В чем заключается метод зон френеля его применение

3.2. Метод зон Френеля

Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач (метод зон Френеля).

Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S, находящиеся на расстоянии l + λ / 2 от точки M (рис..2). Точки сферы S, находящиеся на расстояниях l + 2λ / 2 , l + 3λ / 2 , и т.д. от точки M, образуют 2, 3 и т.д. зоны Френеля.

Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M Δ = λ / 2.

Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга:

где A – амплитуда результирующего колебания, A_і – амплитуда колебаний, возбуждаемая i-й зоной Френеля.

Величина A_і зависит от площади S_і зоны и угла α_і между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M.

Площадь одной зоны

Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны i. Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы.

В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол α_і и, следовательно, уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки M, т.е. уменьшается амплитуда A_і . Она уменьшается также из-за увеличения расстояния до точки M:

Общее число зон Френеля, умещающихся на части сферы, обращенной в сторону точки M, очень велико: при R = l = 0,1м ,

λ = 5·10 -7 м = 500 нм, число зон N ≈ 3·10 5 , а радиус первой зоны r₁ ≈ 0,16 мм .

Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что амплитуды волн, приходящих в точку M от соседних зон, примерно равны.

Световая волна распространяется прямолинейно. Фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на π. Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания A_m от некоторой m-й зоны равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е.

Тогда выражение (1) можно записать в виде

Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит результирующая амплитуда

Интенсивность излучения J ~ A 2 .

Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной, а интенсивность J = J₁ / 4.

Так как радиус центральной зоны мал ( r₁ ≈ 0,16 мм ), следовательно, можно считать, что свет от точки P до точки M распространяется прямолинейно.

Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке M будет равна A₁. Соответственно, интенсивность в точке M будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана (т.к. J = 4J₁ ). Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.

Таким образом, принцип Гюйгенса–Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде. Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки – система чередующихся прозрачных и непрозрачных колец.

Опыт подтверждает, что с помощью зонных пластинок можно увеличить освещенность в точке М, подобно собирающей линзе.

9). Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия и т. д. Наблюдать дифракцию можно на достаточно больших расстояниях от преграды.

Дифракция света — это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света сквозь малые отверстия, вблизи границ непрозрачных тел и т.д., обусловленных волновой природой света. Под дифракцией света обычно понимают отклонение от законов распространения света, описываемых геометрической оптикой.

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране. Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия.

Если свет является волновым процессом, то для него должна наблюдаться дифракция, т. е. световая волна, падающая на границу какого-либо непрозрачного тела, должна огибать его (проникать в область геометрической тени). Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн.

Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных воли равна нулю, а в отверстии — такая же, как при отсутствии экрана.

Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света.

Принцип Гюйгенса-Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля.

Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S монохроматического света. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S.

Френель предложил разбить волновую поверхность Ф па кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на . Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами b + ,b + 2,b + 3 и т. д. Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на , то в точку Мони приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебании будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М равна A =—+—+. где,, . — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, . зонами.

Радиус внешней границы m-й зоны Френеля:

13.2.2 Применение метода зон Френеля для объяснения дифракционных явлений

В научных изысканиях Френеля особое место занимают эксперименты по интерференции и дифракции света. Опираясь на эти эксперименты, он или подтверждал отдельные теоретические положения и следствия волновой теории, или обнаруживал новые.

В эксперименте по дифракции света в качестве точечного источника света он использует шарик из мёда, помещенный в небольшом отверстии медного листа. Проходящий от источника через «медовую линзу» свет освещал проволочку из железа. На экране возникала четкая дифракционная картина.

Ученый нарисовал картину волнового интерференционного поля и показал, что дифракционные полосы являются результатом интерференции лучей. К принципу интерференции Френель пришел независимо от Юнга.

Дифракционные явления Френеля наблюдают в непараллельных (сходящихся) лучах – точка наблюдения дифракционной картины лежит на оптической оси. Дифракцию Френеля можно наблюдать при прохождении света через круглое отверстие в непрозрачном экране 1 (рисунок 13.3, а), при огибании контуров круглого непрозрачного экрана Э (рисунок 13.3,б), у края плоского непрозрачного экрана (рисунок 13.3,в).

Дадим качественное объяснение образованию дифракционной картины на круглом отверстии (рисунок 13.3, а). Разобьем отверстие на зоны таким образом, чтобы расстояния от краев каждой зоны до точки наблюдения отличались на половину длины волны. Световая волна проходит через отверстие в экране и в результате интерференции дифрагировавших волн в плоскости, проходящей через точку наблюдения перпендикулярно к оси симметрии оптической системы, образуется дифракционная картина, которая имеет вид концентрических темных и светлых колец. При нечетном числе зон, видимых из точки в отверстии, в центре дифракционной картины получается светлый кружок, за которым располагаются чередующиеся темные и светлые концентрические кольца. Яркость этих колец от центра к краям постепенно убывает (рис. 4.1,б). Если из точки наблюдения в отверстии открывается четное число зон, пятно в центре дифракционной картины темное.

В 1817 году Парижская Академия объявила конкурс научных работ по решению задач о дифракции света. Высокую оценку получила работа Френеля. При обсуждении этой работы специальной комиссией известный французский ученый С. Пуассон решил воспользоваться методом Гюйгенса – Френеля и рассмотреть теорию дифракции на круглом непрозрачном экране. Араго вспоминает: “Один из членов нашей комиссии – г-н Пуассон – вывел из сообщенных автором интегралов тот удивительный результат, что центр тени от круглого непрозрачного экрана должен быть таким же освещенным, как и в том случае, если бы экран не существовал, − это при условии, что лучи проникают в тень под малыми углами падения. Это заключение было проверено прямыми опытами, и наблюдение полностью подтвердило данные вычисления”.

Эксперимент по проверке расчетов Пуассона заключался в следующем (рисунок 13.3, б). От точечного источника на непрозрачный круглый небольшого размера диск направлялся узкий световой пучок. В результате дифракции света на этом диске на экране образовывалась дифракционная картина. В центре геометрической тени экрана действительно наблюдалось светлое пятно. Таким образом, эксперимент Френеля – Араго по проверке расчетов Пуассона явился убедительным доказательством справедливости волновой теории Френеля.

При дифракции на малом круглом экране (рисунок 13.3, б) в центре геометрической тени (в центре дифракционной картины) всегда получается светлое пятно (пятно Пуассона). Вклады зон в светлое поле в точке наблюдения пропорциональны площадям зон и медленно убывают с ростом номера зоны. Волны из соседних зон приходят в точку наблюдения с фазовым смещением, равным , и поэтому ослабляют друг друга. Наибольшим оказывается вклад первой зоны, расположенной непосредственно у края экрана.

Если отверстие в непрозрачном экране представляет собой узкую прямоугольную щель, то её можно разделить на зоны, имеющие вид прямоугольных полосок, параллельных щели. В этом случае в плоскости наблюдения дифракционная картина будет представлять собой систему чередующихся светлых и черных полос с убывающей интенсивностью от центра к краям (рисунок 13.3, в).

13.3 Графическое определение амплитуд при дифракции; спираль Корню Изучить самостоятельно по учебному пособию: Ландсберг Г.С. Оптика.

Зона Френеля

Зонами Френеля называют области, на которые можно разделить поверхность световой, либо звуковой волны с целью расчета результатов дифракции света или звука.

Методика анализа была впервые применена О. Френелем в 1815 – 1819 годах. Зону Френеля можно наглядно представить в виде объема радио-волнового канала между двумя передатчиками сигнала.

Максимальное значение объема канала отмечено центральной точкой, равноудаленной от двух антенн. Наиболее качественный сигнал обеспечивается путем подбора максимально чистой зоны, в которой отсутствуют физические и радио-волновые препятствия.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Расчет радиуса зоны Френеля

С помощью определенных характеристик можно выполнить корректный расчет. Для определения зоны Френеля в ее центре необходимо использовать формулу:

Где D равно расстоянию в километрах, f является частотой в GHz.

Если необходимо рассчитать размер зоны Френеля в любой ее точке, к примеру, в месте, где обнаружено препятствие, следует воспользоваться формулой:

Где f — это частота в GHz, D1 является расстоянием от первой антенны до искомой точки в километрах, D2 равно расстоянию от второй антенны до искомой точки в километрах.

Знание характеристик зоны Френеля позволяет выполнить точные расчеты. В практическом применении представленные формулировки обеспечивают данные для стабильности параметров беспроводного моста и максимально возможной скорости передачи сигнала.

Метод зон Френеля, основные принципы работы

Опредление

С целью упрощения решений задач волновая поверхность S разбивается на отдельные зоны. Данный способ называют методом зон Френеля.

Точки поверхности S, которые являются границей первой или центральной зоны и удалены от точки М на расстояние:

Точки сферы S, которые находятся на расстоянии:

и так далее относительно точки М, образуют 2, 3 и так далее зоны Френеля.

В точке М образуются колебания. Они расположены между двумя соседними зонами, фазы которых противоположны по причине разности ходя от этих зон до точки М:

В процессе сложения колебания друг друга ослабляют:

Где A является амплитудой результирующего колебания, Аi представляет собой амплитуду колебаний, возбуждаемую i-й зоной Френеля.

Значение Аi определяется площадью Si зоны и углом αi между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M. Расчет площади одной зоны выглядит следующим образом:

Исходя из представленного уравнения, можно сделать вывод о независимости площади зоны Френеля от номера зоны i. Данное утверждение позволяет сделать вывод о том, что при малых числах i соседние зоны будут обладать одинаковыми площадями. В то время, как номер зоны увеличивается, возрастает угол αi, а также снижается интенсивность излучения зоны по направлению к точке М, то есть уменьшается амплитуда Аi. Другой причиной данного явления служит увеличение расстояния до точки М: \(x = \over 2a>\) В целом количество зон Френеля, которые уменьшаются на части сферы, направленной к точке М, достаточно большое:

если радиус R=l=1 метр,

\(\lambda =-5\times 10^\) составляет 500 нм.

Количество зон \(N\approx 3\times 10^\)

Радиус первой зоны \(r_\approx 0.16\) мм

Исходя из вышеизложенной информации, можно сделать вывод о равенстве углов соседних зон между нормалью к зоне и направлением на точку М. Таким образом, наблюдается примерное равенство амплитуд волн, которые приходят в точку М от соседних волн. При прямолинейном распространении световой волны фазы колебаний, которые образованы в соседних зонах, будут отличаться на π. Согласно этим данным, в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Аm от некоторой m-й зоны рассчитывается, как среднее арифметическое от амплитуд зон, которые к ней примыкают:

В таком случае, исходное уравнение можно преобразовать следующим образом:

Из равенства площадей, которыми обладают соседние зоны, вытекает нулевое значение выражения, заключенного в скобках. Тогда результирующая амплитуда будет равна:

Расчет интенсивности излучения имеет вид:

Таким образом, результирующая амплитуда, которая образована в какой-либо точке М всей сферической поверхностью, определяется, как половина амплитуды, сформированной одной лишь центральной областью, а интенсивность составляет:

Радиус, которым характеризуется центральная зона, небольшой:

\(r_\approx 0.16\) мм

Тогда допустимо считать распространение света от точки Р до точки М прямолинейным. В условиях, когда путь волны преграждает непрозрачный экран, в котором есть отверстие, открывающее только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке М составляет А1. Поэтому, интенсивность в точке М превышает в 4 раза тот же показатель, но в условиях без экрана. В случае, когда все зоны с четными номерами закрыты, интенсивность света будет увеличиваться.

Таким образом, объясняют прямолинейность распространения света в условиях однородной среды с помощью принципа Гюйгенса-Френеля. Справедливость деления волнового фронта на зоны Френеля нашла подтверждение в ходе эксперимента. Для опыта используют зонные пластинки, представляющие собой систему чередующихся прозрачных и непрозрачных колец. Эксперимент подтверждает возможность увеличения освещенности в точке М с помощью зонных пластинок по принципу собирающей линзы.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Опредление

Дифракцией света в наиболее распространенном понятии называют огибание световыми лучами границы непрозрачных тел или экранов, то есть проникновение света в область с геометрической тенью.

Максимально рельефно дифракцию света можно наблюдать в зонах с резким изменением плотности потока лучей:

• около каустик;
• вблизи фокуса линзы;
• у границ геометрической тени.

Дифракция волн тесно связана с процессами, при которых волны распространяются и рассеиваются в неоднородных средах.

Определение

Дифракция — это комплекс явлений, которые можно наблюдать в процессе распространения света в среде, отличающейся резкими неоднородностями, габариты которых соотносимы с длиной волны и связаны с отклонениями от законов геометрической оптики.

Огибание препятствий звуковыми волнами, то есть дифракцию звуковых волн, можно заметить в повседневной жизни.

К примеру, за углом дома слышен звук. Для того чтобы наблюдать дифракцию световых лучей, требуются специальные условия, что является причиной небольшой длины световых волн. Интерференция не отличается существенно от дифракции. Данные явления зависят от перераспределения светового потока в результате суперпозиции волн.

Определение

Дифракция объясняется принципом Гюйгенса. Согласно данному утверждению, каждая точка, которую достигает волна, является центром вторичных волн, а огибающая этих волн определяет положение волнового фронта в следующий момент времени.

На рисунке изображен непрозрачный экран, на отверстие в котором нормально падает плоская волна.

Каждая точка области волнового фронта, выделенного отверстием, представляет собой источник вторичных волн. В условиях однородной среды они будут иметь сферическую форму. С помощью огибающих вторичных волн для некоторого момента времени можно увидеть, что фронт волны достигает области геометрической тени, то есть волна огибает края отверстия.

Благодаря принципу Гюйгенса, можно решить задачу, связанную с направлением, в котором распространяется волновой фронт. Но утверждение не касается вопроса о таких характеристиках разнонаправленных волн, как амплитуда и интенсивность. Решающая роль в определении волновой природы света отведена О. Френелю, который проводил данные исследования в начале XIX века. Ученый представил объяснение явлению дифракции и ее количественный расчет. В 1818 году Френель был удостоен премии Парижской академии за достижения в данной области.

Френель дополнил принцип Гюйгенса физическим смыслом с помощью идеи интерференции вторичных волн. Ученый рассматривал дифракцию по средствам нескольких ключевых положений, которые не требую доказательств. Комплекс данных утверждений называют принципом Гюйгенса-Френеля. Исходя из принципа Гюйгенса, каждая точка фронта волны рассматривается в качестве источника вторичных волн. Френель значительно развил это утверждение:

1. Все вторичные источники фронта волны, которая исходит из одного источника, когерентны между собой.
2. Участки волновой поверхности с разными площадями испускают равные интенсивности или мощности.
3. Для каждого вторичного источника характерно излучение света в большей степени по направлению к внешней нормали к волновой поверхности в этой точке. Амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем угол α с нормалью, тем меньше, чем больше угол α, и равна нулю при \(\alpha \geq \frac<\pi >\)
4. Вторичные источники характеризуются принципом суперпозиции, то есть излучение одних областей волновой поверхности не оказывает влияние на излучение других участков. Это можно понять, когда часть волновой поверхности прикрыта непрозрачным экраном, а вторичные волны излучаются открытыми областями так, как если бы экран отсутствовал.

Благодаря данным положениям, Френелю удалось составить дифракционную картину. Используя справедливые утверждения, ученый выполнял количественные расчеты, характеризующие явление дифракции.