У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
3.5 Силовые линии магнитного поля
Магнитное поле, как и электростатическое, удобно представлять в графической форме – с помощью силовых линий магнитного поля.
Силовая линия магнитного поля – это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции.
Силовые линии магнитного поля проводят так, что их густота пропорциональна величине магнитной индукции: чем больше магнитная индукция в некоторой точке, тем больше густота силовых линий.
Таким образом, силовые линии магнитного поля имеют сходство с силовыми линиями электростатического поля.
Однако им свойственны и некоторые особенности.
Рассмотрим магнитное поле, созданное прямым проводником с током I.
Пусть этот проводник перпендикулярен плоскости рисунка.
В различных точках, расположенных на одинаковых расстояниях от проводника, индукция одинакова по величине.
Направление вектора В в разных точках показано на рисунке.
Линией, касательная к которой во всех точках совпадает с направлением вектора магнитной индукции, является окружность.
Следовательно, силовые линии магнитного поля в этом случае представляют собой окружности, охватывающие проводник. Центры всех силовых линий расположены на проводнике.
Таким образом, силовые линии магнитного поля замкнуты (силовые линии электростатического не могут быть замкнуты, они начинаются и заканчиваются на зарядах).
Поэтому магнитное поле является вихревым (так называют поля, силовые линии которых замкнуты).
Замкнутость силовых линий означает ещё одну, очень важную особенность магнитного поля – в природе не существует (по крайней мере, пока не обнаружено) магнитных зарядов, которые являлись бы источником магнитного поля определённой полярности.
Поэтому не бывает отдельно существующе-го северного или южного магнитного полюса магнита.
Даже если распилить пополам постоянный магнит, то получится два магнита, каждый из которых имеет оба полюса.
3.6. Сила Лоренца
Экспериментально установлено, что на заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила. Эту силу принято называть силой Лоренца:
.
Модуль силы Лоренца
,
где – угол между векторами v и B.
Направление силы Лоренца зависит от направления вектора 
. Его можно определить с помощью правила правого винта или правила левой руки. Но направление силы Лоренца не обязательно совпадает с направлением вектора
!
Дело в том, что сила Лоренца равна результату произведения вектора [v, В] на скаляр q. Если заряд положительный, то Fл параллельна вектору [v, В]. Если же q < 0, то сила Лоренца противоположна направлению вектора [v, В] (см. рисунок).
Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то угол между векторами скорости и магнитной индукции равен нулю. Следовательно, сила Лоренца на такой заряд не действует (sin 0 = 0, Fл = 0).
Если же заряд будет двигаться перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то угол между векторами скорости и магнитной индукции равен 90 0 . В этом случае сила Лоренца имеет максимально возможное значение: Fл = qvB.
Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряда. Это означает, что сила Лоренца не может изменить величину скорости движения, но изменяет её направление.
Поэтому в однородном магнитном поле заряд, влетевший в магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям, будет двигаться по окружности.
Если на заряд действует только сила Лоренца, то движение заряда подчиняется следующему уравнению, составленному на основе второго закона Ньютона: ma = Fл.
Поскольку сила Лоренца перпендикулярна скорости, постольку ускорение заряженной частицы является центростремительным (нормальным): (здесьR – радиус кривизны траектории заряженной частицы).
Используя выражение для расчёта ускорения и заменив Fл на qvB, получаем
.
Отсюда следует, что радиус окружности, по которой будет двигаться заряд в однородном магнитном поле, равен
.
Если заряженная частица влетит в однородное магнитное поле под углом к силовым линиям, то её траектория будет более сложной.
Для того чтобы установить форму траектории и её параметры, разложим скорость частицы на две компоненты – параллельную v|| = vcos и перпендикулярную v= vsin силовым линиям магнитного поля.
Компонента скорости v|| не изменяется, так как сила Лоренца не действует на заряженную частицу, движущуюся параллельно силовым линиям магнитного поля. За счёт этой компоненты заряд будет равномерно двигаться вдоль силовых линий.
Компонента скоростиv не будет меняться по величине, но будет непрерывно изменяться её направление. За счёт этой компоненты заряд будет двигаться по окружности, плоскость ко-торой перпендикулярна силовым линиям.
Заряженная частица одновременно будет участвовать в этих движениях, поэтому её траектория будет представлять собой винтовую линию.
Радиус винтовой линии будет равен .
Период обращения заряженной частицы равен времени, за которое она пройдёт один виток, .
Шаг винтовой линии равен расстоянию, которое заряд пройдёт за один период: L = v||T.
Рассмотрим два одноимённых заряда, движущихся с одинаковой скоростью v вдоль параллельных прямых.
За счёт кулоновского взаимодействия они отталкиваются с силой .
Каждый из зарядов создаёт магнитное поле. Следовательно, на заряды действует сила Лоренца.
Заряд q1 создаёт магнитное поле, индукция которого направлена на нас (см. рисунок), и по модулю равна
.
Тогда сила Лоренца, действующая на второй заряд, по модулю равна
и направлена так, как показано на рисунке справа.
Отношение силы Лоренца к кулоновской силе равно
.
Значения величин о и о связаны между собой соотношением , гдес – скорость света в вакууме. Поэтому
.
Таким образом, в рассматриваемой ситуации сила Лоренца меньше кулоновской и возрастает по мере роста скорости движения заряда. Это ещё раз указывает на релятивистский характер магнитного взаимодействия.
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
Лекция 10 Основные уравнения магнитостатики в вакууме.
3.10. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса в магнитостатике. Вихревой характер магнитного поля.
Потоком вектора через какую-либо поверхность S называется интеграл:
,
где 
— проекция вектора 
на нормаль к поверхности S в данной точке (рис.10.1).
Рис.10.1. К определению потока вектора магнитной индукции.
Прежде чем сформулировать теорему Гаусса в магнитостатике, вспомним, что в электростатике аналогичная теорема формулировалась как:
,
где интеграл берется по замкнутой поверхности S, окружающей электрические заряды (qs – алгебраическая сумма зарядов, заключенных под этой поверхностью); 
— вектор электрической индукции ( в вакууме
).
Казалось бы, что в полной аналогии с электростатикой мы могли бы написать:
,
подразумевая под 
алгебраическую сумму неких «магнитных зарядов», охваченных замкнутой поверхностью S, и являющихся источниками магнитных полей с результирующей индукцией 
(в вакууме).
Но, как оказалось, в природе нет магнитных зарядов, подобных электрическим, а источниками магнитных полей являются движущиеся заряды, то есть электрические токи. Следует, однако, заметить, что законы классической электродинамики допускают существование частиц с одним магнитным полюсом – магнитных монополей. В квантовой механике магнитный монополь – это стабильная частица, несущая положительный или отрицательный магнитный заряд, величина которого значительно превосходит величину элементарного электрического заряда. Впервые гипотезу о существовании магнитного монополя высказал в 1931г. один из основателей квантовой механики Поль Дирак (Dirac P., 1902-1984), поэтому эту частицу называют также монополем Дирака. Тщательные поиски монополя Дирака не увенчались успехом, поэтому вопрос о их существовании остается пока открытым.
Полагая, таким образом, что, приходим к следующей формулировке теоремы Гаусса в магнитостатике:
.
Равенство нулю потока магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность означает, что силовые линии магнитного поля нигде не обрываются и, следовательно, являются замкнутыми (рис.10.2).
Рис.10.2. К формулировке теоремы Гаусса в магнитостатике.
Поля, силовые линии которых замкнуты, называются вихревыми или соленоидальными.
3.11. Теорема о циркуляции магнитного поля. Магнитное напряжение.
Циркуляцией магнитного поля вдоль замкнутого контура l называется интеграл:
,
где 
— проекция вектора 
на направление касательной к линии контура в данной точке.
Соответствующий интеграл для электрического поля в электростатике, как мы знаем, равен нулю, что отражает свойство потенциальности электростатического поля:
.
Магнитное поле не является потенциальным, оно, как было показано выше, является соленоидальным. Поэтому следует ожидать, что циркуляция магнитного поля вдоль замкнутого контура в общем случае отлична от нуля. Чтобы найти ее величину, выполним сначала некоторые вспомогательные действия.
Как известно, интеграл, взятый между двумя любыми точками 1 и 2 в электрическом поле, есть электрическое напряжение между этими точками:
.
По аналогии мы можем ввести понятие «магнитного напряжения», определив его как:
.
Вычислим магнитное напряжение между двумя точками 1 и 2, взятыми на силовой линии магнитного поля прямолинейного проводника с током (рис.10.3).
Рис.10.3. К вычислению магнитного напряжения проводника с током.
Напряженность магнитного поля на расстоянии r от оси проводника определяется по формуле:
.
,
где — длина дуги окружности, вдоль которой производится интегрирование.
При обходе по всей силовой линии (окружности) угол и, следовательно:
.
Мы видим, что при обходе по замкнутому контуру, охватывающему проводник с током, циркуляция магнитного поля оказывается отличной от нуля и численно равной силе тока, текущего в проводнике; также она не зависит от формы и размеров выбранного контура.
Если контур, охватывающий проводник, не является плоским, то при перемещении вдоль контура радиальный отрезок, соединяющий проводник с текущей точкой контура, будет не только поворачиваться вокруг проводника, но и перемещаться вдоль него. Однако суммарный угол поворота проекции этого отрезка на плоскость, перпендикулярную току, все равно будет равен 2π, то есть результат останется тем же.
В том случае, когда контур не охватывает проводник с током, радиальный отрезок при обходе контура будет поворачиваться сначала в одну сторону, а потом в другую. При этом суммарный угол поворота (с учетом знака направления обхода) будет равен нулю.
В общем случае, если контур охватывает несколько проводников с током (рис.10.4),
Рис.10.4. К формулировке теоремы о циркуляции магнитного поля.
то обобщением полученного результата будет написание выражения, составляющего содержание теоремы о циркуляции магнитного поля:
,
где в правой части стоит алгебраическая сумма всех токов, охваченных данным контуром, причем ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода контура правилом правого винта и отрицательным, если ток имеет противоположное направление.