Как из десятичной в шестнадцатеричную

Как переводить числа из шестнадцатеричной системы в двоичную или десятичную

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 14 человек(а).

Количество просмотров этой статьи: 316 735.

В этой статье:

Как изменить этот набор непонятных цифр и букв, чтобы он стал понятен вашему компьютеру или лично вам? Преобразовать шестнадцатеричные числа в двоичные очень легко, поэтому шестнадцатеричные числа применяются в некоторых языках программирования. Преобразовать шестнадцатеричные числа в десятичные немного сложнее, но этому тоже можно научиться.

Часть 1 из 3:

Преобразование шестнадцатеричных чисел в двоичные

Преобразуйте каждую цифру шестнадцатеричного числа в четыре цифры двоичного числа. По сути, шестнадцатеричная система — это упрощенный способ представления двоичных чисел. [1] X Источник информации Преобразуйте цифры из шестнадцатеричной системы в двоичную согласно следующей таблице:

Шестнадцатеричная	Двоичная
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

A23 = 1010 0010 0011
BEE = 1011 1110 1110
70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000

Можете также представить, как счет происходит переход к следующему разряду в каждой системе. В шестнадцатеричной системе «. D, E, F, 10«, а в двоичной — «1101, 1110, 1111, 10000«.

Часть 2 из 3:

Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные

Каждая цифра десятичного числа находится на определенном месте, называемом разрядом. Разряды отсчитываются справа налево. Первый разряд — это единицы, второй разряд — десятки, третий разряд — сотни и так далее. Если цифра 3 стоит в первом разряде, то это число 3, если во втором — то 30, если в третьем — то 300.
Математически разряды можно описать так: 10 0 , 10 1 , 10 2 и так далее. Поэтому эта система называется десятичной.

Начиная с первой цифры справа: 7 = 7 x 10 0 , или 7 x 1
Двигаясь справа налево: 3 = 3 x 10 1 , или 3 x 10
480137 = 4 x100 000 + 8 x10 000 + 0 x1 000 + 1 x100 + 3 x10 + 7 x1.

1₁₆ = 1 x 16 0 = 1 x 1 (все цифры представлены в десятичной системе за исключением оговоренных случаев)
2₁₆ = 2 x 16 1 = 2 x 16
9₁₆ = 9 x 16 2 = 9 x 256
C = C x 16 3 = C x 4096

A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

C921 ₁₆ = ( 1 x 1) + ( 2 x 16) + ( 9 x 256) + ( 12 x 4096)
= 1 + 32 + 2304 + 49152.
= 51489₁₀. В десятичном числе больше цифр по сравнению с шестнадцатеричным, так как одна цифра шестнадцатеричной системы описывает больше информации, чем одна цифра десятичной системы.

3AB₁₆ = 939₁₀
A1A1₁₆ = 41377₁₀
5000₁₆ = 20480₁₀
500D₁₆ = 20493₁₀
18A2F₁₆ = 100911₁₀

Часть 3 из 3:

Шестнадцатеричная система счисления

Вот числа, начиная с нуля:

Шестнадцатеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная	Десятичная
0	0	10	16
1	1	11	17
2	2	12	18
3	3	13	19
4	4	14	20
5	5	15	21
6	6	16	22
7	7	17	23
8	8	18	24
9	9	19	25
A	10	1A	26
B	11	1B	27
C	12	1C	28
D	13	1D	29
E	14	1E	30
F	15	1F	31

Используйте подстрочный индекс, чтобы показать, какую систему вы используете. Для этого используется десятичное число. Например, 17₁₀ — это число 17 в десятичной системе (то есть обычное десятичное число 17); 11₁₀ = 10₁₆, то есть десятичное число 11 равно числу 10 в шестнадцатеричной системе. Шестнадцатеричные числа не всегда включают букву. Но если вместо числа вы пишете букву, то понятно, что это шестнадцатеричная система.

Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную

Перед тем как перейти к алгоритму перевода, вспомним алфавит шестнадцатеричной и десятичной системы счисления:

Для перевода чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода целых десятичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления

Последовательно выполнять деление десятичного числа и получаемых целых частных на 16, до тех пор, пока частное не станет равным 0.
Для получения ответа в шестнадцатеричном коде, необходимо записать, полученные, в результате деления остатки, в обратном порядке.

Пример 1 : перевести десятичное число 12349 в шестнадцатеричную систему счисления

Для наглядности произведем деление «столбиком». Решение будет выглядеть следующим образом:

Исходя из вышеприведенного алгоритма, полученные остатки необходимо записать в обратном порядке.

Алгоритм перевода десятичной дроби в шестнадцатеричную систему

Последовательно выполнять умножение исходной дроби на 16, до тех пор, пока, дробная часть не станет равна 0 или пока не будет достигнута необходимая точность вычисления.
Полученная дробь в шестнадцатеричной системе будет равна прямой последовательности целых частей произведений.

Пример 2: перевести число 0,7715 в шестнадцатеричную систему.

Решение будет выглядеть следующим образом:

0.7715 ∙ 16 = 12.344 (C)
0.344 ∙ 16 = 5.504 (5)
0.504 ∙ 16 = 8.064 (8)
0.064 ∙ 16 = 1.024 (1)
0.024 ∙ 16 = 0.384 (0)
0.384 ∙ 16 = 6.144 (6)
0.144 ∙ 16 = 2.304 (2)
0.304 ∙ 16 = 4.864 (4)
0.864 ∙ 16 = 13.824 (D)
0.824 ∙ 16 = 13.184 (D)
0.184 ∙ 16 = 2.944 (2)

В данном примере можно продолжить вычисления, но зачастую, такой точности будет достаточно.

Перевод дробного десятичного числа в шестнадцатеричную систему

Для того чтобы перевести десятичное число, содержащее дробную часть, необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример 3: перевести число 10415,136 из десятичной системы в шестнадцатеричную

Для решения примера потребуется отдельно перевести 10415 и отдельно 0,136 из десятичной системы в шестнадцатеричную, используя вышеизложенные алгоритмы. Таким образом переведя 10415, получим:

Перевод десятичной дроби 0,136 выглядит так:

0.136 ∙ 16 = 2.176 (2)
0.176 ∙ 16 = 2.816 (2)
0.816 ∙ 16 = 13.056 (D)
0.056 ∙ 16 = 0.896 (0)
0.896 ∙ 16 = 14.336 (E)
0.336 ∙ 16 = 5.376 (5)
0.376 ∙ 16 = 6.016 (6)
0.016 ∙ 16 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 16 = 4.096 (4)
0.096 ∙ 16 = 1.536 (1)
0.536 ∙ 16 = 8.576 (8)

Теперь осталось соединить результаты перевода. Таким образом: 10415.136₁₀=28AF.22D0E560418₁₆

Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления

Обратите внимание, что алфавит в 10-ой системе счисления содержит 10 цифр — от 0 до 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Побробнее о переводах из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную смотрите на этой странице.

Последние переводы:

Перевести число 808 из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления
Перевести число A000 из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления
Перевести число 8653 из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления
Перевести число 10329 из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления
Перевести число 10875 из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

Вы делитесь ссылкой на ваш сохраненный расчет. Изменения, внесенные в расчет, будут автоматически доступны по ссылке.

Вы делитесь ссылкой на статичный расчет. При изменении вами расчета, изменения не будут транслироваться по ссылке.

Как перевести

Преобразовать число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную можно следующим образом:

Каждый разряд числа необходимо умножить на 16 n , где n — номер разряда, начиная с 0. Затем суммировать полученные значения.

abc₁₆ = (a×16 2 + b×16 1 + c×16 0 )₁₀

5A₁₆ = (5*16 1 + 10*16 0 )₁₀ = 90₁₀

Смотрите также

Перевод из двоичной в десятичную
Перевод из двоичной в восьмеричную
Перевод из двоичной в шестнадцатеричную
Перевод из десятичной в двоичную
Перевод из десятичной в восьмеричную
Перевод из десятичной в шестнадцатеричную
Перевод из восьмеричной в двоичную
Перевод из восьмеричной в десятичную
Перевод из шестнадцатеричной в двоичную