29. Зависимость сопротивления от температуры. Соединение сопротивлений.
Удельное сопротивление проводников и непроводников зависит от температуры.
Сопротивление металлических проводников увеличивается с повышением температуры. У полупроводников сопротивление сильно уменьшается при повышении температуры
У некоторых металлов при температуре, близкой к абсолютному нулю, сопротивление скачком уменьшается до нуля (явление сверхпроводимости).
В таблицах значения удельного сопротивления проводников обычно приводятся для температуры 20°C. Сопротивление или удельное сопротивление при других значениях температуры можно найти пересчетом.
Температурная зависимость сопротивления проводника объясняется тем, что
1) возрастает интенсивность рассеивания (число столкновений) носителей зарядов при повышении температуры;
2) изменяется их концентрация при нагревании проводника.
Cопротивления проводника от температуры выражаются формулами:
г де , — удельные сопротивления вещества проводника соответственно при 0 °С и t °C; , — сопротивления проводника при 0 °С и t °С, α — температурный коэффициент сопротивления: измеряемый в СИ в Кельвинах в минус первой степени (К-1). Для металлических проводников эти формулы применимы начиная с температуры 140 К и выше.
Соединение сопротивлений, схемы и формулы расчета для них.
При параллельном соединении величина обратная полному сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлений ветвей.
При параллельном соединении двух сопротивлений формула упрощается:
Cила тока I в неразветвлённой цепи равна сумме сил токов в параллельно соединённых проводниках:
Напряжение на концах проводников одинаково:
П о закону Ома:
При последовательном соединении сила тока во всех проводниках одинакова:
Напряжение U на концах всей цепи равно сумме напряжений на проводниках.
По закону Ома для участка цепи:
30. Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
Закон Ома в дифференциальной форме: ,где j-вектор плотности тока; -удельная проводимость; E-вектор напряженности электрического поля.
Закон Ома в интегральной форме: где -ЭДС источника напряжения; I-сила тока в цепи; R-сопротивление всех внешних элементов цепи; r-внутреннее сопротивление источника напряжения.
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме — удельная мощность тока равна скалярному произведению векторов плотности тока и напряженности электрического поля:
Закона Джоуля-Ленца (интегральная форма):
Если сила тока изменяется со временем, то количество тепла, выделяющееся за время t, вычисляется по формуле:
Удельной мощностью тока w называется количество тепла, выделившееся в единице объёма проводника за единицу времени:
31. Источник постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной электрической цепи.
Если изолированный проводник поместить в электрическое поле E, то на свободные заряды q в проводнике будет действовать сила F=qE. В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника будет равно нулю.
Однако, в проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле. Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени Δt, к этому интервалу времени:
Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах (А). Единица измерения тока 1 А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током.
Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами.
Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):
Таким образом, ЭДС определяется работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В).
В 1826 году немецкий физик Георг Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника: и U=RI
Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Данное соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
Закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на полное сопротивление цепи:
Сопротивление r можно рассматривать как внутреннее сопротивление источника тока. Если замкнуть цепь проводником, сопротивление которого мало по сравнению с внутренним сопротивлением источника (R
Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r. У источников с малым внутренним сопротивлением ток короткого замыкания может быть очень велик и вызывать разрушение электрической цепи или источника. Например, у свинцовых аккумуляторов, используемых в автомобилях, сила тока короткого замыкания может составлять несколько сотен ампер. Особенно опасны короткие замыкания в осветительных сетях, питаемых от подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать разрушительного действия таких больших токов, в цепь включаются предохранители или специальные автоматы защиты сетей.
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
7.Температурная зависимость сопротивления.
Сопротивление проводника зависит не только от его размеров и свойства материалов, но и от температуры. Температурная зависимость сопротивления основывается на законах движения носителей заряда в определенных веществах.
Температурный коэффициент сопротивления или температурная константа alpha t определяет температурную зависимость электрического сопротивления.
Температурный коэффициент есть положительное изменение сопротивления на 1 градус изменения температуры.
Температурная зависимость определяется по формуле
R-сопротивление при температуре Т
Ro-сопротивление при нормальной температуре
провдящий материал
температурный коэффициент
Поведение R при повышение Т
8.Линейная вольт-амперная характеристика
Соотношение между напряжением, током и сопротивлением:
R=U/I
Сопротивление проводника связано с определенным значением напряжения или тока. Это ур-е и определяет вид вольтамперной хар-ки U=f(I)
- Линейные вольтамперные хар-ки
- Нелинейные вольтамперные хар-ки
Ом экспериментально установил, что в металлах и сплавах при неизменяемых условиях отношение напряжения к току есть величина постоянная. R=U/I=const
В резисторах с линейным сопротивлением напряжение меняется пропорционально току.
Используя это уравнение, получаем: UAB/I=RAB=const
Линейное сопротивление иногда называют также омическим.
9.Нелинейная вольт-амперная характеристика
Соотношение между напряжением, током и сопротивлением:
R=U/I
Сопротивление проводника связано с определенным значением напряжения или тока. Это ур-е и определяет вид вольтамперной хар-ки U=f(I)
- Линейные вольтамперные хар-ки
- Нелинейные вольтамперные хар-ки
В резисторах с нелинейным сопротивлением напряжение меняется не прямопропорцонально току.
Для нелинейных сопротивлений применяют два характерных параметра:
- Статическое сопротивление
- Дифференциальное сопротивление
Статическое сопротивление определяет угловые положения рабочей точки относительно начала координат. Статическое сопротивление всегда положительное.
R=U/I=tg alpha
Дифференциальное сопротивление определяет наклон характеристики U=f(I) в некоторой точке и определяется как отношение изменения напряжения к соответствующему изменению тока в этой точке. Rg=ΔU/ΔI=tg beta
В отличие от статического, дифференциальное сопротивлении может быть и отрицательным. Это возникает в случае, когда возрастание напряжения связано с уменьшением тока или наоборот (падающий участок характеристики)
Нелинейность сопротивления вызывается:
- Зависимостью от напряжения
- Зависимостью от температуры
10.Варисторы, терморезисторыВаристор — полупроводниковый резистор, электрическое сопротивление (проводимость) которого нелинейно зависит от приложенного напряжения, то есть обладающий нелинейной симметричной вольт-амперной характеристикой и имеющий два вывода. По виду характеристик можно определить, зависит ли ток от направления приложенного напряжения. Нелинейность характеристик варисторов обусловлена локальным нагревом соприкасающихся граней многочисленных кристаллов карбида кремния (или иного полупроводника). При локальном повышении температуры на границах кристаллов сопротивление последних существенно снижается, что приводит к уменьшению общего сопротивления варисторов. Один из основных параметров варистора — коэффициент нелинейности λ — определяется отношением его статического сопротивления R к динамическому сопротивлению Rd:
,где U и I — напряжение и ток варистора.
Коэффициент нелинейности лежит в пределах 2-10 у варисторов на основе SiC и 20-100 у варисторов на основе ZnO. Температурный коэффициент сопротивления варистора — отрицательная величина.
Терморезисторы
Нелинейные резисторы, сопротивление которых зависит от температуры.
- Терморезисторы с положительным температурным коэффициентом сопротивления.
- Терморезисторы с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления
подавляющее большинство металлов являются терморезисторами с положительным температурным коэффициентом сопротивления.
К резисторам с отрицательным ТКС относятся окислы металлов.
1 1.Резистор — основной элемент в электрической цепи, т.к. в нем концентрируется преобразование энергии. Этот элемент характеризуется своим сопротивлением.
-пластинчатые и проволочные;
-из карбида кальция;
12. Простейшая цепь постоянного тока.
Каждая из простейших цепей содержит внешний и внутренний участок.
Внутренний участок состоит из источника напряжения с определенным для него внутренним сопротивлением. Источник напряжения генерирует ЭДС (Е). В электронике часто применяют понятие источника тока, имеющее неизменное значение тока. В источнике напряжения внутреннее сопротивление можно считать бесконечно малым, а в источнике тока наоборот — бесконечно большим.
Внешний участок характеризует потребитель или приемник электроэнергии с определенным сопротивлением нагрузки RH. Напряжением нагрузки является напряжение на выводах UAB =U.
13. Короткое замыкание. Холостой ход.
К ороткое замыкание есть один из предельных случаев нагрузки источника напряжения. Если внешнее сопротивление замкнутой цепи приближается к нулю или равно нулю, то в этом случае говорят о коротком замыкании источника напряжения. В этом случае сила тока достигает максимального значения.
Схема закороченного источника напряжения
Короткое замыкание- прямое соединение 2-х или более точек с разными потенциалами.
В реальном случае RH 0
В идеальном случае RH =0
Для простейшей цепи постоянного тока в режиме короткого замыкания: Rп =0 I= IK= E/Ri U= 0.
Холостой ход есть 2-й предельный случай нагрузки источника напряжения. Если внешнее сопротивление стремиться к бесконечности или равно бесконечности, то в этом случае говорят о холостом ходе источника напряжения. Ток имеет наименьшее возможное значение или = 0.
С хема источника напряжения при холостом ходе
Холостой ход возникает, когда между двумя точками с разными потенциалами отсутствует проводящее соединение.
В реальном случае RH ∞
В идеальном случае RH = ∞
Для простейшей цепи постоянного тока в режиме холостого хода: RH = ∞ I=0 U=E
В реальных случаях полный холостой ход не может быть достигнут, т.к. абсолютных диэлектриков в технике не существует. При холостом ходе для каждого источника тока напряжение равно ЭДС (U=E).
14. 1-й закон Кирхгофа (закон узла):
« Сумма всех входящих в узел токов равна сумме выходящих токов» (т.к. эл. Ток существует только
в замкнутом контуре): или
Следствие: «Сумма токов в узле равна 0»
15. 2-й закон Кирхгофа (закон контура):
«Энергия, отдаваемая носителями заряда, равна энергии, подводимой к ним».
E 1 – E2= UAB+ UCD+UEA
и ли
Следствие: «Сумма всех ЭДС в контуре равна сумме падений напряжений на внут. и внеш. участках цепи»
16. Последовательное соединение резисторов.
Ток во всех резисторах одинаков и равен общему току цепи: Iэкв=I1=I2=…=In
Эквивалентное сопротивление равно сумме всех сопротивлений резисторов: Rэкв= n ∑k=1Rk
При последовательном соединении резисторов Rэкв цепи всегда больше любого из входящих в цепь резисторов.
Увеличение сопротивления последовательного соединения резисторов соответствует увеличению длины проводника.
Rэкв n одинаковых резисторов: Rэкв= nRn
17. Делитель напряжения:
Применение в технике:
Последовательное соединение нескольких резисторов- делитель напряжения. Широко применяется в электронике и измерительной технике.
18. Параллельное соединение резисторов.
U экв=U1=U2=…=Un
Эквивалентная схема подключения резисторов
19. Особенности делителей тока.
Величина обратная эквивалентному сопротивлению цепи, состоящей из параллельного соединения резисторов, равна сумме обратных величин каждого из сопротивлений резисторов.
При параллельном соединении резисторов эквивалентное сопротивление цепи всегда меньше самого меньшего сопротивления резистора, входящего в цепь.
Уменьшение сопротивления параллельного соединения резисторов соответствует увеличению сечения проводника.
I1/I2= g1/g2 – при параллельном соединении токи в отдельных ветвях относятся как соответствующие проводники этих ветвей.
2 0. Смешанное соединение резисторов.
Технология вычисления R:
- Изображение цепи, выделяя ветви и узлы;
- Выявление и преобразование последовательных и параллельгых соединений резисторов внутри цепи;
- Расчет Rэкв последовательных соединений;
- Расчет Rэкв параллельных соединений;
- Расчет внутренних последовательных и параллельных соединений до тех пор, пока не будет найдено Rэкв всей цепи.
При расчете Uэкв и Iэкв применяются те же принципы.
Работа электрического тока.
Способность тела производить работу называется энергией этого тела.
1.Поднятый на высоту груз обладает некоторым запасом энергии и при падении производит работу.
Энергия тела тем больше, чем большую работу может произвести это тело при движении. Энергия не исчезает, а переходит из одной формы в другую.
2.Электрическая энергия может быть превращена в механическую, тепловую, химическую; механическую в электрическую и тд
Для переноса зарядов в замкнутой цепи, источник электрической энергии затрачивает известную энергию, равную произведению ЭДС источника на количество электричества, перенесенного через эту цепь. Т.е EQ
Однако не вся энергия является полезной, т.е не вся работа произведенная источником энергии, сообщается приемнику энергии, т.к часть ее расходуется на преодоление внутр. Сопротивления источника и проводов. Т.о источник энергии производит полезную работу, равную:
A=UQ
Где U—напряжение на зажимах приемника
Т.к количество электричества равно произведению тока в цепи на время его прохождения:
Q=It
Формулу работы можно представить в след. виде:
A=UIt
Т.е электрическая энергия или работа ,есть произведение напряжения тока в цепи и времени его прохождения.
Если же выразить U на зажимах участка цепи, как произведение тока на сопротивление этого участка. Т.е U=IR ,то формулу работы можно записать и т.о:
A=I^2Rt
Однако ни одна из указанных формул не определяет размеров генератора эл. энергии от которого получена эта работа, т.к и большой и малый генераторы могут дать одинаковую работу, но в различные промежутки времени. Поэтому размеры генератора определяются не выполненной работой, а его мощность.
Мощность электрического тока.
Мощностью называется работа, производимая (потребляемая) в 1 сек.
Мощность выражается следующими формулами:
P=A/t=UQ/t=UI=U^2/R=I^2R
Если в формулах работы и мощности U выражать в Вольтах, ток в амперах, сопротивление в Омах и время в секундах, то работа выражается в Н*м, Вт*с, Дж, а мощность – Вт
Работа выражается: Вт*ч чВт*ч кВт*ч
При очень малом внешнем сопротивлении R ,ток в цепи имеет большое значение, а напряжение на зажимах генератора ,при этом ,мало.
При сопротивлении внеш.цепи R=0, U на зажимах генератора U=0,следовательно мощность Р=0
При очень большом сопротивлении (когда внешняя цепь разомкнута),ток в цепи=0 и мощность, отдаваемая во внеш. цепь, так же =0
Т.о с увеличением сопротивления внешней цепи, мощность сначала возрастает от 0 до какого-то макс.значения ,а затем убывает до 0.
Мощность, отдаваемая источником энергии во внешнюю цепь, является полезной мощностью Р2,а мощность, получаемая им из вне — потребляемой Р1.
Приемник эл. энергии ,потребляя энергию из сети источника эл. энергии, преобразует ее в энергию другого вида -механическую, тепловую и т.д
В соответствии с законом сохранения энергии, полезная мощность источника или приемника эл. энергии меньше мощности Р1,потребляемой им, т.к в процессе работы источника или приемника в нем неизбежно происходит потеря части преобразуемой им энергии. В преобразователях энергии потеря энергии происходит засчет нагревания проводов их обмоток протекающими в них токами, перемагничивания стаи от вихревых токов и тд
Для оценки свойств преобразователя энергии служит КПД ,равный отношению полезной мощности Р2 источника или приемника энергии, к мощности потребляемой им Р1 т.е
N=P2/P1=P2/(P2+∆P)
Где ∆P – мощность, расходуемая на преодолении потерь в источнике или приемнике энергии
Это выражение показывает, что КПД источника или приемника эл. энергии тем выше, чем меньше в нем потери энергии.
Закон Ленца-Джоуля.
При прохождении эл тока через металлический проводник ,электроны сталкиваются то с нейтральными молекулами, то с молекулами, потерявшими электрон. Движущийся электрон либо отщепляет от нейтральной молекулы новый электрон, теряя свою кинетическую энергию и образуя новый положительный ион, либо соединяется с молекулой, потерявшей электрон, образуя нейтральную молекулу. При столкновении электрона с молекулами, расходуется энергия, которая превращается в теплоту.
Любое движение, при котором преодолевается сопротивление требует затраты определенной энергии. Так, например, для перемещения какого-либо тела преодолевается сопротивление трения и работа, затраченная на это, превращается в теплоту.
Эл сопротивление проводника играет ту же роль, что сопротивление трения. Т.о для проведения тока через проводник ,источник тока затрачивает некоторую энергию, которая превращается в теплоту. Переход эл энергии в тепловую, отражает закон Ленца-Джоуля или закон теплового действия тока.
При прохождении эл тока по проводнику, количество теплоты, выделяемое проводником, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого эл ток протекал по проводнику.
Это положение называется законом Ленца-Джоуля
Если обозначить количество теплоты, создаваемое током, буквой Q , силу тока, протекающего по проводнику-I ,сопротивление проводника R и время, в течение которого ток протекал по проводнику t,то закону Ленца-Джоуля можно придать след выражение
Тк I=U/R и R=U/I , то
Q=UIt=U^2t/R
Получение переменного тока
Переменным током можно называют всякий ток, который с течением времени изменяет свою величину, но в технике переменный ток называют такой ток, который периодически изменяет величину и направление.
Наиболее широкое применение в технике находит не постоянный, а переменный ток, изменяющийся со временем по гармоническому закону с частотой, как правило, равной 50 Герцам.
Такой ток создается генераторами переменного тока, в которых электродвижущая сила (ЭДС) возникает в результате процесса электромагнитной индукции. В цилиндрической полости, изготовленной из мягкой стали, вращается постоянный магнит, называемый ротором. Неподвижный сердечник с его обмоткой называется статором. Статор и ротор изготовлены так, что магнитная индукция B в зазоре между ними изменяется по закону:
где Bm – максимальное значение вектора электромагнитной индукции.
Магнитный поток через контур катушки равен:
Фm = B*S = Bm*S*cos(wt).
В обмотке статора при изменении магнитного потока наводится ЭДС, равная
ei = — dФ/dt = Bm*S*sin(wt) = emsin(wt).
Итак, напряжение, получаемое с помощью генераторов переменного тока, изменяется по гармоническому закону:
Ток в электрических цепях изменяется аналогичным образом:
I = Imsin(wt + f)
Действующие значения переменного тока и напряжения.
Действующими значениями тока и напряжения называют, соответствующие параметры такого постоянного тока, при котором в данном проводнике за данный промежуток времени выделяется столько же теплоты, что и при переменном.
При изменении тока по синусоиде его действующее значении меньше амплитудного в √2 раз.
I=Io/√2=0.707 Io
U=Uo/√2 E=Eo/√2
Цепь переменного тока с активным сопротивлением
Рассмотрим цепь, в которой к активному сопротивлению (резистору) приложено синусоидальное напряжение:
U(t)=Uo*sinωt
Тогда по закону Ома ток в цепи будет равен:
I(t)=U(t)/R=(Uo/R )*sinωt=Io*sinωt
Как изменится со временем мощность цепи переменного тока с резистором?
Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений тока и напряжения:
Мгновенная мощность всегда положительна и пульсирует с удвоенной частотой
Электрическая энергия необратимо превращается в теплоту независимо от направления тока в цепи. Элементы цепи, на которых происходит необратимое преобразование электрической энергией в другие виды, называются активными сопротивлениями, поэтому резистор представляет собой активное сопротивление
Цепь переменного тока с индуктивностью
Рассмотрим цепь, в которой в катушке индуктивности L,не обладающая активным сопротивлением (R=0), приложено синусоидальное напряжение
Протекающий через катушку переменный ток создает в ней ЭДС самоиндукции EL, которая в соответствии с правилом Ленца направлена т.о ,что препятствует изменению тока. ЭДС самоиндукции направлено навстречу приложенному напряжению
U+ EL =0 (в соответствии с правилом Кирхгофа)
EL = — L(dI/dt) (закон Фарадея ЭДС самоиндукции)