1. Получение фигур лиссажу
находящейся справа вверху панели, переместите точку в центр экрана.
1.2. Получение фигур лиссажу и определение с их помощью частоты синусоидальных сигналов:
- на генераторе Г3-109, сигнал с которого идет на канал I (вход Х, горизонтальное отклонение луча) установите частоту в пределах 20…50 Гц (переключатель “МНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ” должен находиться в положении I);
- переключатели “V/ДЕЛ” каналов I и II осциллографа установите в положение “0,1”, а ручки плавной регулировки, находящиеся на переключателях, поверните по часовой стрелки до упора (в этом случае цена одного большого деления составляет по осям X и Y 0,1*10 = 1 В);
- установите переключатель канала I в положение (вход по переменной и постоянной составляющим сигнала);
- на генераторе Г3-109 (сигнал с которого подается на X-вход) установите переключатель выхода сигнала в положение 1,5 В и с помощью ручки “РЕГУЛИРОВКА ВЫХ” разверните изображение сигнала на 6 больших делений;
- установите переключатель канала II в положение ;
- на генераторе Г3-109, сигнал с которого подается на Y-вход, установите ту частоту, при которой на экране наблюдается изображение фигуры Лиссажу, плавно переходящее от круга через эллипс к прямой линии и обратно (скорость изменения формы фигуры можно уменьшить, подстраивая частоту одного из генераторов). Разверните изображение фигуры по вертекали также на 6 больших делений;
- Меняя частоту на одном из генераторов в кратном соотношении, получите различные фигуры Лиссажу изображённые на рис. 5.
1.3. Обработка результатов
Пример получения фигур Лиссажу при сложении колебаний различных частот приведен на рис.6.
Для таких фигур справедливо следующее свойство: отношение частот гармонических сигналов fx/fy равно отношению максимального числа точек пересечения данной фигуры с вертикальной и горизонтальной осями ny/nx.
1. подайте на входы Y и X осциллографа синусоидальные напряжения от двух генераторов синусоидального напряжения.
2. Меняя частоту одного из генераторов, получите на экране неподвижную фигуру Лиссажу.
3. Зарисуйте фигуру, наблюдаемую на экране осциллографа, и проверьте для нее соотношение
Для примера рассмотрим фигуру Лиссажу, представленную на рис. 5. Максимальное число точек пересечения с осью OX (nx) равно 4, а максимальное число точек пересечения с осью OY (ny) равно 2. По лимбу генераторов частот зафиксируйте значения fx и fy.
5. Получите еще три фигуры Лиссажу для других пар частот генераторов и проверьте для них соотношение
33. Получение и применение синусоидальной развертки в электронном осциллографе. Фигуры Лиссажу.
Синусоидальная развертка применяется для измерения частоты или разности фаз. Для ее получения на пластины Х подают напряжение, изменяющееся по гармоническому закону от внешнего генератора, при этом генератор линейной развертки отключается.
Напряжение неизвестной частоты при синусоидальной развертке подается на вход канала вертикального отклонения, а напряжение образцовой частоты на вход канала горизонтального отклонения.
Изменяя образцовую частоту, получают на экране осциллографа медленно движущуюся фигуру Лиссажу. По виду фигуры Лиссажу можно судить о частоте и угле сдвига фазы неизвестного напряжения.
Полученную фигуру нужно мысленно пересечь вертикальной и горизонтальной линиями и сосчитать число пересечений по вертикали nY и по горизонтали nX (см. рисунок 4).
Рисунок 4 – Определение неизвестной частоты по фигуре Лиссажу
Отношение этих чисел равно отношению образцовой fX и измеряемой fY частот. Основное уравнение Лиссажу (1):
где fX – частота, поданная на вход канала горизонтального отклонения (образцовая);
fY – частота, поданная на вход канала вертикального отклонения (измеряемая).
Метод фигур Лиссажу применяют при относительно небольшой кратности частот (не более 10), так как в ином случае фигуры становятся запутанными и с трудом поддаются расшифровке.
При большей кратности сравниваемых частот предпочтительным оказывается метод круговой развертки.
34. Получение и применение круговой (эллиптической) развертки в электронном осциллографе. Схема получения круговой развертки при помощи фазосдвигающей цепи rc.
Для получения круговой развертки на пластины Y подается синусоидальный сигнал, а на пластины Х – аналогичный по форме и амплитуде сигнал, но отстающий по фазе на угол 90°
При круговой развертке напряжение образцовой частоты U0 подается на оба входа осциллографа Х и Y через фазосдвигающую цепочку RC (см. рисунок 5).
Рисунок 5 – Получение круговой развертки при помощи фазосдвигающей цепочки RC
На экране осциллографа появляется линия развертки в виде окружности, которая вращается с частотой сигнала образцового генератора. Напряжение неизвестной частоты UX подается на модулятор яркости электронно-лучевой трубки (вход Z), и оно изменяет яркость линии развертки один раз в течение периода измеряемого сигнала.
Если измеряемая fХ и образцовая f0 частоты равны друг другу, то половина окружности будет светлой, а половина – темной. Если измеряемая частота fХ больше образцовой частоты f0, то на экране осциллографа получается окружность, состоящая из штрихов, число которых равно n.
Круговая развертка позволяет измерять частоты с кратностью большей, чем при синусоидальной развертке, так как штрихи считать удобнее, чем пересечения. Достоинством этого способа является малая погрешность измерения.
35. Измерение частоты при помощи цифрового частотомера, определение прибора, структурная схема, назначение блоков, принцип измерения частоты, временные диаграммы.
Для измерения частоты и временных интервалов применяются цифровые частотомеры, работа которых основана на методе дискретного счета.
Этот метод заключается на подсчете числа импульсов, сформированных из входного измеряемого сигнала, в течение определенного интервала времени, которое называется временем счета и равно длительности строб-импульса.
Рассмотрим структурную схему цифрового частотомера при измерении частоты сигнала (см. рисунок 26).
Рисунок 26 – Измерение частоты сигнала при помощи цифрового частотомера
Исследуемый гармонический сигнал с частотой fx подается на входное устройство ВУ, которое усиливает или ослабляет его до значения, требуемого для работы ФИ (формирователя импульсов).
ФИ преобразует гармонический сигнал в последовательность коротких однополярных импульсов с крутыми фронтами, следующих с периодом Тх и называемых счетными.
Эти импульсы поступают на один из входов временного селектора ВС, на второй вход ВС от УУ (устройства формирования и управления) подается строб-импульс прямоугольной формы длительностью Т0 > Тх. Интервал Т0называют временем счета.
Под действием строб-импульса ВС открывается и в течение его длительности пропускает Nx импульсов на вход счетчика СИ.
Для формирования строб-импульса на УУ поступают короткие импульсы с периодом Т0 от схемы, состоящей из кварцевого генератора КГ образцовой частоты fкв и декадного делителя частоты ДДЧ, каждая декада которого уменьшает частоту кварцевого генератора в 10 раз. Счетчик подсчитывает число импульсов Nx и выдает соответствующий цифровой код в УЦО.
Результат измерения частоты отображается УЦО в виде:
fx = Nx · 10 n , n — предел измерения; Nx — число импульсов подсчитанных счетчиком за время Т0
Если n = 6, то измерения проводятся в МГц.
Перед началом измерений УУ сбрасывает показания счетчика в нуль.
Измерение частоты и сдвига фаз синусоидальных сигналов. Фигуры Лиссажу.
Осциллограф позволяет определить значение частоты и сдвиг фаз синусоидальных сигналов относительно друг друга. Измерение частоты и сдвига фаз производится сигнальным методом, называемым методом фигур Лиссажу.
Измерение неизвестной частоты синусоидального сигнала при помощи фигур Лиссажу производится следующим образом. Внутренняя развертка в данном методе не применяется; при этом переключатель осциллографов “Диапазоны частот” устанавливается в положение “0” — внутренняя развертка отключается.
Сигнал, частота fx которого неизвестна, подается на один из входов осциллографа, например на “вход Х”. Сигнал известной частоты f0 от эталонного генератора подается на другой вход осциллографа — “вход У”. Следовательно, электронный луч осциллографа под действием двух сигналов передвигается по сложной кривой, описывая на экране определенную фигуру — фигуру Лиссажу. Форма этой фигуры зависит от отношения амплитуд, частот и начальных фаз сравниваемых сигналов.
Рис.4г Рис.4д
Образование фигуры Лиссажу на экране осциллографа рассмотрим на примере ряда синусоидальных сигналов, подаваемых на входы Х и У (рис.3). Мы будем последовательно рассматривать положение луча на экране осциллографа в различные моменты времени (рис. 3а); различные моменты времени обозначены цифрами 1-9. В данном случае сигналы имеют одинаковую фазу: начальный момент времени t1 напряжение Vx=Vy=0. Следовательно, в момент времени t1 электронный луч попадает в центр экрана (точка 1, рис.3а). Смещение луча вправо или влево осуществляется под действием переменного напряжения Vx(t), изменяющегося с частотой fx; смещение луча вверх или вниз осуществляется под действием переменного напряжения Vy изменяющегося с частотой fy; в данном случае частоты fx и fy равны друг другу (рис.3а). Предполагается, что если напряжение Vx положительно, то луч смещается к правой пластине, если напряжение Vx отрицательно (например в моменты времени 5,6), то луч смещается влево, если напряжение Vy положительно (например в моменты 2,3), то электронный луч смещается вверх, если напряжение Vy отрицательно (например в моменты времени 5,6), то луч смещается вниз.
В момент времени t2 за счет напряжения Vx луч смещается вправо, за счет Vy — вверх, поэтому в целом луч перемещается на экране по прямой в первой координатной четверти. В момент времени t3 луч отклоняется по прямой 1-2-3 на максимальное расстояние. К моменту времени t4 за счет уменьшения напряжения Vx, Vy луч смещается одновременно влево и вниз, наконец, в момент времени t4 луч опять находится в центре экрана. В дальнейшем, в момент времени t5 напряжение Vx и Vy имеют отрицательный знак, поэтому луч сильно смещен одновременно влево и вниз. В момент времени t7 луч опять находится в центре экрана.
Таким образом, при одинаковой частоте сигналов и одинаковых фазах, фигура Лиссажу представляет собой прямую линию, наклон которой зависит только от соотношения амплитуд сигналов, подаваемых на входы Х и У. В частности, увеличение амплитуда сигнала, подаваемого на вход Х (напряжение Vx), приведет к уменьшению угла между осью Х и прямой линией фигуры Лиссажу (рис.4,а, пунктирная линия).
Подадим на вход осциллографа (“вход Х”) сигнал частотой fx; напряжение Vx (t) изображено на рис.3б; на “вход У” подадим сигнал, частота fy которого в два раза больше, чем fx, то есть fy=2fx. Начальные фазы сигналов в данном случае совпадают и равны 0: при начальном моменте времени t=0 напряжения Vx=Vy=0.Построение фигуры Лиссажу, получаемой на экране осциллографа, можно произвести с учетом напряжений Vx (t) и Vy(t) в моменты времени t1, t2 и т.д. В данном случае на экране получается устойчивая фигура Лиссажу в форме “восьмерки” (рис.3б); стрелками указано движение электронного луча по экрану в различные моменты времени.
Изменение фазы сравниваемых сигналов приводит к изменению формы фигуры Лиссажу. Например, на входы Х и У подаются сигналы Vx(t) и Vy(t) с разными начальными фазами: в момент времени t1 напряжение Vx=0, а напряжение Vy>0. Частоты сигналов fx и fy одинаковы. Построение фигуры Лиссажу по принципу, описанному выше, показывает, что на экране виден наклонный эллипс (рис.3а).
Сравнивая рис.3а и 3в, получаем, что при одинаковых частотах fx =fy фигура Лиссажу может быть как прямой линией, так и эллипсом.
Форма фигуры Лиссажу может быть описана аналитически. Пусть на входы Х и У подается синусоидальное напряжение, для простоты одинаковой частоты f0. Тогда координаты точки отклонения луча на экране (с учетом выражения (1)) будет описываться формулами:
;
(2)
;
; 
,
где х(t) и у(t) — отклонение луча по горизонтали и вертикали в момент времени t; а и b — амплитудные значения отклонений; 0 — сдвиг фаз между исследуемыми сигналами.
Траектория луча на экране осциллографа описывается зависимостью у(х), то есть для получения зависимости у(х) необходимо из уравнений (2) исключить время t. Для этого делаем следующие преобразования:
;
(3)
или . (4)
Возведем выражение (3) в квадрат и умножим на величину sin 2 0, выражение (4) возведем в квадрат. В результате преобразований получим:
;
.
Сложим, получим выражения:
. (5)
Выражение (5) описывает геометрическую фигуру — эллипс. Ориентировка эллипса относительно осей Х и У зависит от значения 0.
Для 0 = 0 или 0 = 180 уравнение приобретает вид:
, 
;
, 
.
В этом случае на экране появляется прямая линия, аналогичная рассмотренной выше (см. рис. 3а).
В случае неравенства частот и фаз на экране осциллографа возникают более сложные фигуры Лиссажу. Фигуры на экране будут неподвижными, если сравниваемые частоты относятся как целые числа и фаза не изменяется.
Для определения отношения частот придерживаются следующего правила.
При измерении частоты неизвестного сигнала частоту эталонного генератора изменяют до тех пор, пока на экране не возникнет одна из фигур Лиссажу, возможно, более простой формы. Ее мысленно пересекают линиями ХХ и УУ, параллельными условным осям Х и У, и подсчитывают число пересечений каждой из линий ХХ и УУ с фигурой Лиссажу, видимой на экране осциллографа. Математический анализ показывает, что для соотношения частот справедливо следующее выражение: 
или 
, где fy, fx — частоты сигналов, подаваемых на пластины Х и У соответственно; nx, ny — число пересечений линий ХХ и УУ с фигурой Лиссажу.
В частности, для случая (рис.3б) отношение 
, т. е. 
; справедливость расчета подтверждается построением рис. 3б. Аналогично можно доказать, что для фигур, изображенных на рис. 4. г, д отличаются значениями разности фаз между напряжениями сигналов, подаваемых на входы Х и У. Таким образом, подавая на пластины У сигналы эталонной f0 (известной) частоты, а на пластины Х — сигнал неизвестной частоты fx, можно, определив отношение 
, найти значение неизвестной частоты по формуле (6).
При помощи фигур Лиссажу можно измерять разность фаз между двумя периодическими сигналами. Рассмотрим метод измерения разности фаз на примере двух сигналов одинаковой частоты, подаваемых на входы Х и У.
Видно, что сигналы, подаваемые на входы Х и У, представляют собой гармонические колебания и, следовательно, описываются известным уравнением:
,
где U0 — максимальное значение напряжения — амплитуда колебания; w — круговая (циклическая) частота, равная w=2f; 0 — начальная фаза колебаний в момент времени t=0; (wt+0) — фаза колебаний в момент времени t. Поскольку значение синуса может изменяться от -1 до +1, то напряжение сигнала изменяется со временем от -U0 до +U0.
Для нашего конкретного случая имеем:
;
.
Обратим внимание на то, что в любой момент времени фазы сигналов Ux и Uy одинаковы; в связи с этим говорят, что разность между сигналами равна нулю, сигналы изменяются с одинаковой фазой.
Для другого случая имеем
то есть разность фаз между сигналами, очевидно, равна /2.
Для третьегос лучая, имеем
то есть для данного случая разность фаз между сигналами равна /4.
Фигуры Лиссажу, получаемые на экранах осциллографов для различных случаев, представлены на рис. 5. Если сигналы одинаковой частоты изменяются в фазе (разность фаз равна нулю), то на экране будет наклонная линия (рис. 5, а); если сдвиг фаз равен /2, на экране будет круг (при одинаковых амплитудах сигналов); если разность фаз находится в пределах 00
Исследование фигуры Лиссажу позволяет определить разность фаз между сигналами. Считаем, что на входы Х и У поданы сигналы
Ux = U0*sin wt, Uy = U0*sin(wt+0); разность фаз между ними равна 0. Данные напряжения вызовут смещение луча по горизонтали и вертикали экрана с учетом соотношения (1)
В зависимости от разности фаз фигура Лиссажу пересекает ось Х в одной или нескольких точках. Определим точку пересечения фигуры Лиссажу с осью абсцисс (точка М); из рис. 6.5, в видно, что координаты точки М: У=0, Х=Х1. Значения Х1 может быть определено на экране экспериментально.
Из уравнения (7) следует: y = 0 = hy*U*sin (wt+0),
то есть координата У = 0 при значении аргумента wt = -0. При данном значении аргумента
С другой стороны, максимальное значение Х0 (см. рис.5,в), которое также может быть определено экспериментально, равно (из уравнения (7)): x0 = hx*U0.
Следовательно, отношение х1 / х0 = sin 0 определяет значение 0, то есть
или разность фаз между сигналами равна
Таким образом, определяя в ходе эксперимента значения Х1 и Х2, вычисляя отношение Х1 / Х0, можно с учетом уравнения (8) определить разность фаз между сигналами, подаваемыми на входы Х и У. Именно это осуществляется на практике.
Задание 6 Наблюдение фигур Лиссажу
С помощью осциллографа можно определить частоту неизвестного гармонического колебания. Для определения ее пользуются методом фигур Лиссажу.
Фигура Лиссажу – замкнутая кривая, получаемая на экране осциллографа при сложении взаимно перпендикулярных колебаний, подаваемых на отклоняющие пластины, если частоты этих колебаний равны или кратны.
Исследуемое гармоническое колебание складывается со взаимно перпендикулярными ему колебаниями известной частоты. В результате сложения получаются кривые сложной формы, по общему виду которых можно определить частоту исследуемого напряжения. Фигуры Лиссажу получаются разными при различных соотношениях кратных частот, поданных напряжений
(рисунок 14).
Зная частоту одного из поданных напряжений и вид фигуры Лиссажу, можно определить неизвестную частоту. Допустим, напряжение с известной частотой νу подается от звукового генератора «ЗГ» ‘на пластины У, а напряжение неизвестной частоты νх на пластины X. В зависимости от кратности частот на экране осциллографа получаются различные фигуры Лиссажу. Из соотношения
где: е – заряд электрона [Кл], Е – напряженность поля [Н/Кл], по любой фигуре Лиссажу может быть найдена неизвестная частота.
где nу, nх – число пересечений фигурой Лиссажу осей х и у (пример на рисунке 15).
Рисунок 14 Пример пересечения фигурой Лиссажу осей х и у
Если в качестве опорного напряжения использовать напряжение промышленной сети, частота которого высокостабильна, то можно определить погрешность частоты колебаний, генерируемых звуковым генератором, а также зарисовать соответствующие фигуры Лиссажу, получившиеся на экране осциллографа.
Осциллограф имеет следующие режимы работа:
— открытый вход » ≃ « предназначен для исследования процессов, содержащих в своем составе постоянную составляющую или низкие частоты;
— закрытый вход » ∼’ » предназначен для исследования электрических процессов, не содержащих в своем спектре низких частот, а также для отделения постоянной составляющей.
При наблюдении исследуемых сигналов и измерений их параметров (амплитуд, частоты, временных интервалов) пользуйтесь «ждущим» или «автоколебательным» режимом работы развертки и синхронизации.
Выберите режим работы генератора развертки. Для обеспечения режимов развертки кнопка «ждущ.авт.» устанавливается в положения:
— «ждущ.» нажата, «авт.» — отжата. При работе в ждущем режиме запуск и синхронизация развертки производится:
— исследуемым сигналом (кнопка «Внутр.», «Внешн.» отжата);
— внешним синхронизирующим импульсом (кнопка «Внутр», «Внешн.» нажата).
Добейтесь четкого запуска развертки ручками «синхр.» (уровень пуска) и · a.
Развертку от внешнего источника рекомендуется применять, когда для горизонтального отклонения луча необходимо использовать не пилообразное напряжение генератора развертки, а посторонний сигнал. Например, для измерения частот методом фигур Лиссажу, для получения синусоидальной или иных форм развертки. В этом случае органы управления установите в следующие положения:
«Внутр. внешн.» — внутр. «Разв. вх. X» — вход X.
Подайте развертывающее напряжение от внешнего источника на гнездо «вход X» (синхр.).
ПРИМЕЧАНИЕ: ВО ИЗБЕЖАНИЕ ВЫХОДА ПРИБОРА ИЗ СТРОЯ ВЕЛИЧИНА НАПРЯЖЕНИЯ ОТ ВНЕШНЕГО ИСТОЧНИКА В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ, С УЧЕТОМ ПОСТОЯННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СИГНАЛА, НЕ ДОЛЖНА ПРЕВЫШАТЬ ±5 В
1. Подайте на вход «Y» (клеммы «Вход» – «Земля» на передней панели, слева) переменное напряжение с выходных клемм генератора сигналов звуковой частоты, а на вход «Х» (клеммы «Вход» – «Земля» на передней панели, справа) – напряжение с выходных клемм генератора сигналов звуковой частоты. (Генератор развертки отключен).
2. Изменяя частоту сигнала генератора. Получите и зарисуйте несколько фигур Лиссажу.
3.
Рисунок 15 Примеры разных фигур Лиссажу при различных соотношениях кратных частот поданных напряжений и различных сдвигов фаз между ними
Контрольные вопросы и задания
Вопросы к допуску:
1. Что называется чувствительностью электронно-лучевой трубки (ЭЛТ) к напряжению? От чего она зависит?
2. Как измерить напряжение с помощью осциллографа?
3. Назначение канала горизонтального отклонения.
4. Назначение канала вертикального отклонения, его основные блоки.
5. Назначение генератора развертки и схемы синхронизации.
6. Что называется временем прямого и обратного хода луча?
7. От чего зависит число наблюдаемых периодов исследуемого напряжения на экране осциллографа?
8. Органы управления осциллографа.
Вопросы к сдаче:
1. Каков принцип действия и назначение ЭЛТ. Объясните устройство ЭЛТ и схемы подачи напряжения на электроды ЭЛТ.
2. Каково назначение электронной пушки и электронно-лучевой трубки? На какие электроды подается исследуемый сигнал в электронно-лучевой трубке?
3. Электронно-оптическая система ЭЛТ. Каково назначение первого и второго анода?
4. Что такое вторичная электронная эмиссия? Что такое Аквадаг и его назначение?
5. Как происходит электростатическое отклонение луча в ЭЛТ. Что показывает чувствительность трубки? Вывод формулы чувствительности пластин.
6. Что называется чувствительностью трубки, почему чувствительность X и Y пластин разная? Что показывает чувствительность трубки?
7. Назовите основные узлы осциллографа. Блок-схема осциллографа. Принцип действия прибора.
8. Какие виды движения электронов имеют место в электронно-лучевой трубке?
9. Что такое: канал вертикального отклонения луча, генератор развертки? Как происходит фиксирование временных процессов на экране осциллографа?
10. Принцип работы генератора развертки, график напряжения. При каком условии можно получить на экране один полный период исследуемого сигнала?
11. Принцип работы генератора развертки, график напряжения. На какие электроды в электронно-лучевой трубке подается развертывающее напряжение?
12. Назначение синхронизации.
13. При каком условии можно получить на экране неподвижное изображение исследуемого сигнала?
14. Органы управления осциллографом. С каким элементом трубки связана ручка «Фокус» и ручка «Яркость» передней панели?
15. Дать определение фигур Лиссажу, а также что и как можно определить с их помощью?
7 Содержание отчета