Как определить индуктивность катушки формула

Как рассчитать индуктивность

Подобно тому, как обладающее массой тело в механике сопротивляется ускорению в пространстве, проявляя инерцию, так же и индуктивность препятствует изменению тока в проводнике, проявляя ЭДС самоиндукции. Именно ЭДС самоиндукции противится как уменьшению тока, стремясь поддержать его, так и возрастанию тока, стремясь его уменьшить.

Дело в том, что в процессе изменения (увеличения или уменьшения) тока в контуре, изменяется и создаваемый этим током магнитный поток, локализованный главным образом в ограниченной данным контуром области. А раз магнитный поток возрастает или уменьшается, то он и наводит ЭДС самоиндукции (по правилу Ленца — против причины его вызывающей, то есть против упомянутого вначале тока) все в этом же контуре. А индуктивностью L здесь называют коэффициент пропорциональности между током I и полным магнитным потоком Ф, этим током порождаемым:

Итак, чем выше индуктивность контура — тем сильнее он, возникающим магнитным полем, препятствует изменению тока (это самое поле и создающему), и значит на изменение тока через бОльшую индуктивность, при одном и том же приложенном напряжении, потребуется больше времени. Верно и такое утверждение: чем выше индуктивность — тем большее напряжение возникнет на концах контура при изменении магнитного потока сквозь него.

Допустим, мы изменяем магнитный поток в определенной области с постоянной скоростью, тогда охватывая эту область разными контурами, большее напряжение получим на том контуре, индуктивность которого больше (на этом принципе работает трансформатор, катушка Румкорфа и т.д.).

Но как же рассчитать индуктивность контура? Как найти коэффициент пропорциональности между током и магнитным потоком? Первым делом вспомним, что индуктивность изменяется в Генри (Гн). На выводах контура индуктивностью 1 генри, если ток в нем изменить на один ампер за секунду, возникнет напряжение 1 вольт.

Величина индуктивности зависит от двух параметров: от геометрических размеров контура (длина, ширина, количество витков и т. д.) и от магнитных свойств среды (если например внутри катушки есть ферритовый сердечник — индуктивность ее будет больше, нежели если сердечника внутри нет).

Для расчета изготавливаемой индуктивности необходимо знать, какой формы будет сама катушка, и какой магнитной проницаемостю будет обладать среда внутри нее (относительная магнитная проницаемость среды — это коэффициент пропорциональности между магнитной проницаемостью вакуума и магнитной проницаемостью данной среды. Для разных материалов она, конечно, разная).

Давайте рассмотрим формулы для расчета индуктивностей наиболее распространенных форм катушек (цилиндрический соленоид, тороид и длинный проводник).

Вот формула для расчета индуктивности соленоида — катушки, у которой длина значительно превосходит диаметр:

Как видно, зная количество витков N, длину намотки l и площадь сечения катушки S, найдем приблизительную индуктивность катушки без сердечника или с сердечником, при этом магнитная проницаемость вакуума есть величина постоянная:

Индуктивность тороидальной катушки, где h – высота тороида, r – внутренний диаметр тороида, R – наружный диаметр тороида:

Индуктивность тонкого проводника (радиус сечения сильно меньше длины), где l — длина проводника, а r – радиус его сечения. Мю с индексами i и e – относительные магнитные проницаемости внутренней (internal, материал проводника) и внешней (external, материал снаружи проводника) сред:

Таблица относительных магнитных проницаемостей поможет вам прикинуть, какой индуктивности можно ожидать от контура (проводника, катушки), применив тот или иной магнитный материал в качестве сердечника:

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Расчет катушки индуктивности — онлайн-калькулятор

Расчет катушки индуктивности без сердечника при помощи онлайн-калькулятора — рассчитать многослойную катушку индуктивности на количество витков, сопротивление.

Все калькуляторы
Также можно рассчитать

• Конфигурация
• Расчёт
• Сохранить
• Справка
• Партнерские скидки
• Виджет на сайт
• Комментарии

Запуск приложения
Выберите способ сохранения

Скачать PDF
Скачать расчёт с выбранными параметрами в формате PDF — чертежи + данные.

Поделиться
Поделиться ссылкой на расчёт в Facebook, ВКонтакте, Google+ и т.д.

Сканировать QR-код
Получить ссылку на расчет с параметрами через сканирование QR-кода
Разместите калькулятор у себя на сайте БЕСПЛАТНО

Катушка индуктивности — это пассивный электронный компонент, в виде намотанного в спираль изолированного проводника. Основной характеристикой катушки является индуктивность, т.е. способность преобразования электрической энергии в энергию магнитного поля, измеряется в Генри (Гн). Катушка может иметь цилиндрический или тороидальный каркас (сердечник) из феррита, который позволяет в разы повысить индуктивность катушки. Также, индуктивность катушки прямо пропорциональна линейным размерам катушки, магнитной проницаемости сердечника и квадрату числа витков намотки. Обращаем внимание, что важным условием работы устройства является наличие изоляции между витками катушки, они не должны замыкаться друг с другом.

При помощи калькулятора расчета индуктивности катушки онлайн можно вычислить количество витков и слоев обмотки, общую длину проводника, а также сопротивление катушки постоянному току по требуемым значениям индуктивности. Метод расчета основан на формуле решения эллиптических интегралов Максвелла, в котором катушка представляется как множество соосных бесконечно тонких круговых проводников. Вычисления справедливы для однослойных и многослойных катушек без сердечника. Теоретическое обоснование представлено ниже.

Обращаем внимание, в нашем калькуляторе учитывается расширение диаметра катушки для каждого последующего слоя. Эта поправка влияет на увеличение длины витка, и соответственно на общую длину провода и активное сопротивление катушки индуктивности.

• L – индуктивность катушки;
• D – диаметр витка;
• N – число витков;
• g – количество слоев;
• h – длина проводника.

Как рассчитать индуктивность катушки?

1. Введите требуемую индуктивность в соответствующих единицах измерения.
2. Введите диаметр каркаса.
3. Введите длину намотки.
4. Укажите диаметр проводника по сердцевине и по изоляции.
5. Нажмите кнопку «Рассчитать»

Смежные нормативные документы:

• ГОСТ 28997-91 «Сердечники для катушек индуктивности и трансформаторов»
• ГОСТ Р МЭК 1007-96 «Трансформаторы и катушки индуктивности»
• ГОСТ Р 52002-2003 «Электротехника»

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Катушка индуктивности, которую также называют индуктором или дросселем, представляет собой элемент электрической цепи, состоящий из витков изолированного провода или обмотки, через которую протекает электрический ток. Она создает магнитное поле вокруг себя. Индуктивность катушки определяет ее способность создавать электромагнитное поле при изменении тока.

Разнообразие КИ

Как работает катушка

Принцип действия катушки индуктивности заключается в следующем: когда переменный ток протекает через нее, магнитное поле внутри изменяется. Это приводит к возникновению электродвижущей силы (ЭДС), противодействующей изменению тока. Сам принцип работы основывается на способности катушки индуктивности извлекать энергию из источника электротока и накапливать ее в виде магнитного поля. Такое поле расширяется, если значение тока в индукторе увеличивается, и сжимается, если оно уменьшается. При отключении источника катушка отдает накопленную энергию, стремясь поддержать стабильность тока в электроцепи.

Обозначение катушки на схеме выглядит так:

Обозначение КИ на схемах

Определение индуктивности

Расчет индуктивности любой катушки можно выполнить с помощью довольно простой формулы:

Вычисление индуктивности

Данная формула показывает, от чего зависит индуктивность катушки. Она пропорциональна изменению магнитного потока при изменении тока. Этой формулой можно воспользоваться, если нужно, например, определить индуктивность катушки, через которую проходит поток величиной 5 Вб при силе тока 100 мА. Рассчитанное значение в данном случае будет равно 50 Гн.

КИ с силовыми линиями магнитного поля

Если известны характеристики используемого провода, то есть, его длина, диаметр, количество витков, рассчитать значение индуктивности можно с помощью такого выражения:

Базовая формула индуктивности

Индуктивность измеряется в единицах, называемых генри (Гн). Он является основной единицей измерения этого явления в Международной системе единиц (СИ). Один генри (1 Гн) определяется как индуктивность, при которой изменение тока на один ампер в течение одной секунды вызывает электромагнитную индукцию силой один вебер (1 Вб).

Кроме генри, индуктивность может быть выражена в миллигенри (мГн) или микрогенри (мкГн), что соответствует тысячным или миллионным долям генри. Это удобно при работе с инструментами небольших размеров.

Использование при измерениях специализированных приборов, таких как мультиметры, позволяет определить точное значение в указанных единицах (Гн, мГн, мкГн) в зависимости от конкретных потребностей и требуемой точности измерения.

Катушка и переменный ток

Протекание переменного тока способствует образованию изменяющегося магнитного поля, под влиянием которого возникает электродвижущая сила (ЭДС) в самой катушке. Она пропорциональна скорости изменения тока, но направлена в сторону, противоположную вектору скорости:

Формула ЭДС

Как видим, катушка индуктивности в цепи переменного тока оказывает сопротивление прохождению этого тока. Оно получило название индуктивного или реактивного. Вычислить его можно по формуле:

Расчет сопротивления

Следовательно, с увеличением частоты тока индуктивное сопротивление также будет увеличиваться. При использовании постоянного тока f = 0, поэтому индуктивное сопротивление катушки индуктивности равняется нулю и индуктор не оказывает никакого влияния на протекающий ток. Переменный ток при включении катушки в электроцепь начинает отставать по фазе от напряжения на 1/4 периода.

Ток и напряжение на КИ

Типы катушек

Классификация катушек индуктивности выделяет в основном два виды — с магнитным сердечником и немагнитным. В качестве последнего используется обычный воздух. Витки проводника могут также наматываться на какую-нибудь бумажную трубочку. Такая катушка обеспечивает значение индуктивности не более 5 мГн.

КИ без сердечника

Магнитные сердечники многократно увеличивают индуктивность катушек. Их делают из феррита или железных пластин. Тип сердечника катушки индуктивности также может быть разным. Обычно они имеют форму цилиндра или кольца (тороида).

КИ с сердечником

Наиболее распространенными являются следующие виды катушек:

• Воздушная. Представляет собой простейшее устройство, когда провод обмотки размещается на воздушном или керамическом каркасе. Катушки этой разновидности обладают хорошей стабильностью параметров, но физически крупные и занимают много места.
• Ферритовая, содержащая сердечник из ферритового материала, который позволяет получить более компактные размеры.
• Тороидальная. Так называется катушка с сердечником в форме тороида, который обеспечивает компактность и улучшенные электромагнитные свойства.
• Многопоточная имеет несколько проводов или обмоток. Такой тип позволяет реализовывать различные комбинации и сочетания индуктивностей.
• Спиральная, в которой провод обмотки намотан в форме спирали. Обладает небольшими размерами и хорошей стабильностью работы на высоких частотах.
• Соленоидная. В таких катушках провод обмотки намотан в виде спирали с постоянным расстоянием между витками.
• Печатные, изготавливаемые путем печати проводящего материала на специальной подложке, как правило, на основе керамики или полимера. Они обеспечивают компактность, низкие потери и хорошую стабильность параметров.

Виды катушек

Особый вид индукторов — это сдвоенные дроссели. Они представляют собой две катушки со встречной или согласованной намоткой. В основном такой тип дросселей находит применение в качестве входных фильтров, предназначенных для различных блоков питания.

Сдвоенный дроссель

Каждый тип индукторов имеет свои особенности и применение. Выбор зависит от требований и условий конкретной системы или устройства, в котором катушка будет применяться.

Параметры индуктора или катушки индуктивности зависят от нескольких факторов:

• Количество витков. Чем больше витков, тем выше индуктивность. Это объясняется тем, что каждый виток создает свое магнитное поле и суммарное магнитное поле от всех витков усиливается.
• Геометрия. Форма, размеры и расположение витков также влияют на магнитные свойства. Например, элемент с длинным и тонким проводом и элемент с коротким и толстым будут иметь совершенно разные магнитные свойства.
• Физические свойства. Различные материалы имеют разные уровни магнитной проницаемости, что влияет на индуктивность.

Маркировка катушек

Маркировка существующих видов катушек индуктивности может варьироваться в зависимости от производителя и стандартов, однако она обязательно включает следующие элементы:

• Индуктивность обозначается буквой L и цифрами. Например, L10 означает 10 генри.
• Класс точности. Используются буквы A, B, C и т. д. A — наиболее высокая точность. Например, L10A означает индуктивность 10 генри с высокой точностью.
• Ток нагрузки выражается соответствующей цифрой. Например, L10-5A означает максимальный ток нагрузки 5 ампер.

Энергия катушки

Данный параметр связан со способностью устройства хранить энергию в магнитном поле, которое оно создаёт при протекании тока через него. При изменении тока в катушке происходит изменение магнитного поля, следовательно, и изменение энергии.

Энергия (W) может быть вычислена с использованием следующей формулы:

Энергия КИ

Энергия, содержащаяся в катушке, позволяет оценить потенциальные энергетические потери или эффективность работы системы, где она применяется. Также энергия катушки играет важную роль при проектировании и оптимизации электрических цепей и устройств, где необходимо учитывать и управлять магнитной энергией.

Формула показывает, что энергия пропорциональна квадрату тока и индуктивности. Чем больше ток и индуктивность, тем большая энергия может храниться в катушке.

Измерение мультиметром

Индуктивность может быть измерена с использованием различных методов и приборов. Один из простых способов — использование мультиметра. Алгоритм измерения следующий:

1. Установить мультиметр в режим измерения L.
2. Отключить катушку от питания и подключить ее к мультиметру.
3. Убедиться, что все подключения выполнены правильно.
4. Если это возможно, то нужно постепенно увеличивать частоту сигнала. Если нет — использовать стандартную.
5. Приложить измерительные щупы к соответствующим выводам катушки. Их у нее два: один для подключения к источнику питания, а другой для подключения к нагрузке или земле. Обязательно нужно убедиться, что положительный и отрицательный выводы подключены к правильным клеммам мультиметра.
6. Сделать измерения, нажав кнопку на мультиметре. Найти нужное значение.
7. Оценить результаты измерения. Определяемая индуктивность высветится на экране в соответствующих единицах (генри, миллигенри или микрогенри), в зависимости от диапазона настроек.

Измерение индуктивности

Применение катушек

Они находят применение в различных областях и сферах, в числе которых электроника, электротехника, телекоммуникации, автоматизация и пр. Катушки используются для:

• Фильтрации сигналов. Например, для подавления нежелательных частотных составляющих сигнала.
• Создания резонанса и усиления определенных частот сигнала.
• Хранения энергии. Используются в цепях хранения энергии, таких как индуктивные аккумуляторы и системы бесперебойного питания (ИБП).
• Трансформаторов. Применяются в трансформаторах для передачи и преобразования электрической энергии между различными цепями и уровнями напряжения.
• Управления током и напряжением. Применяются в цепях управления для стабилизации и регулировки тока и напряжения.

Одним из самых известных применений индуктивных катушек является использование в системах зажигания транспортных средств. В них индуктор играет роль импульсного трансформатора. Его назначение — преобразовывать аккумуляторное напряжение 12 В в высокое напряжение, достигающее нескольких десятков тысяч вольт, необходимое для создания искры в свече зажигания.

Схема системы зажигания

Импульсный трансформатор, который состоит из катушек индуктивности, является основой такого устройства, как электрошокер. Здесь он также преобразовывает низкое напряжение от батарейки в импульс слабого тока, но довольно высокого напряжения.

Расчет индуктивности катушек (однослойных), формулы с примерами

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше ее индуктивность. То что делает катушка индуктивности в колебательных контурах является очень важным и от правильного расчета зависит добротность контура.

Если катушка индуктивности наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется намотать катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при намотке ее более толстым проводом надо несколько увеличить, а тонким — уменьшить число витков катушки, чтобы получить необходимую индуктивность.

Ресчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

Рис. 1. Пример однослойной катушки индуктивности.

Все приведенные выше соображения справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников. Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле:

• L — индуктивность катушки, мкГн;
• D — диаметр катушки, см;
• I — длина намотки катушки, см;
• n — число витков катушки.

При расчете катушки могут встретиться два случая:

• а) по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
• б) при известной индуктивности определить число витков и диаметр провода катушки.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис. 1; для этого подставим в формулу все необходимые величины:

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода.

Поэтому расчет рекомендуется вести в следующей последовательности. Исходя из конструктивных соображений определяют размеры катушки, диаметр и длину намотки, а затем рассчитывают число витков по формуле:

После того как будет найдено число витков, определяют диаметр провода с изоляцией по формуле:

• d — диаметр провода, мм,
• l — длина обмотки, мм,
• n — число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая виток к витку.

Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим:

Если эту катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужио полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей длине катушки (20 мм) с равными промежутками между витками, т. е. с шагом намотки.

Индуктивность данной катушки будет на 1—2% меньше номинальной, что следует учитывать при изготовлении таких катушек. При намотке в случае необходимости более толстым проводом, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки.

Возможно, также придется увеличить и то и другое одновременно, пока не будут получепы необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.

Следует заметить, что по приведенным пыше формулам рекомендуется рассчитывать такие катушки, у которых длина намотки l равна или больше половины диаметра. Если же длина намотки меньше D половины диаметра то более точные результаты можно получить по формулам:

Как произвести пересчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

Необходимость в пересчете катушек индуктивности возникает при отсутствии нужного диаметра провода, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра; при изменении диаметра каркаса катушки.

Если отсутствует провод нужного диаметра, что является наиболее частой причиной пересчета катушек, можно воспользоваться проводом другого диаметра.

Изменение диаметра провода в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и в большинстве конструкций не отражается на качестве их работы. Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как оно уменьшает омическое сопротивление катушки и повышает ее добротность.

Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше определенной допустимой величины.

Пересчет числа витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле:

• n — повое число витков катушки;
• n1 — число витков катушки, указанное в описании;
• d— диаметр имеющеюся провода;
• d1 — диаметр провода, указанный в описании.

В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис. 1, для провода диаметром 0,8 мм:

(длина намотки l= 18 X 0,8 = 14,4 мм, или 1,44 см).

Таким образом, число витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:

При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков катушки.

Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков ее уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра увеличивается число витков на равное число процентов. Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса.

Рис. 2. Катушки индуктивности. Пример.

Так, для примера произведем пересчет числа витков катушки (рис. 2, а), имеющей диаметр 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см (рис. 2, б). Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%.

Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке ее на каркасе большего диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков. Таким образом, новая катушка будет иметь 32 витка.

Проверим пересчет н установим погрешность, допущенную в результате пересчета. Катушка (см. рис. 2, а) имеет индуктивность:

Новая катушка на каркасе с увеличенным диаметром:

Ошибка при пересчете составляет 0,25 мкГн, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.

Литература: В. Г. Бастанов — 300 практических советов, 1992.