1. Электроэнергия
В каждой квартире пользуются электроэнергией. Расход электроэнергии зависит от мощности используемых приборов и от времени их действия.
Обычно совершённую током работу называют потреблённой электроэнергией \(E\) ( E = A ) .
Обрати внимание!
Электроэнергия = Электрическая мощность · Время
Потреблённую электроэнергию в быту обычно выражают в киловатт-часах кВт ⋅ ч , а не в джоулях \((Дж)\).
Перевод киловатт-часов в джоули:
1 кВт ⋅ ч = 1000 Вт ⋅ 3600 с = 3 600000 Вт ⋅ с = 3 600 000 Дж = 3,6 МДж .
Потребление электроэнергии в киловатт-часах учитывают счётчики
электроэнергии.
За электроэнергию необходимо платить по установленному тарифу. \(1\) кВт ⋅ ч электроэнергии стоит \(4,5\) руб.
Сколько стоит \(4\)-часовой просмотр телевизора, если его мощность равна \(200\) Вт?
Переводим данные единицы не в единицы СИ (ватты и секунды), а в единицы, в которых учитывается количество потреблённой электроэнергии (киловатты и часы).
P = 200 Вт = 0, 2 кВт t = 4 ч Тариф = 4,5 руб / кВт ⋅ ч Стоимость − ? Стоимость = E ⋅ Тариф E = P ⋅ t Стоимость = P ⋅ t ⋅ Тариф Стоимость = 0, 2 ⋅ 4 ⋅ 4,5 = 3, 6 ( руб .)
Чтобы определить количество потреблённой за месяц электроэнергии или совершённую током работу, необходимо:
1. Определить показания счётчика в начале и в конце месяца.
2. Разница показаний — количество потреблённой электроэнергии в течение месяца в киловатт-часах.
3. Полученное количество электроэнергии умножить на тариф.
1.1.5. Электрическая энергия и мощность
Электрическая энергия — это способность электромагнитного поля производить работу, преобразовываясь в другие виды энергии.
Электроэнергия — наиболее совершенный и универсальный вид, сравнительно легко преобразующийся в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую, химическую и др.
Совершение работы связано с перемещением зарядов через элементы, обладающие сопротивлением. Единица измерения электроэнергии (работы) — джоуль (Дж). Она соответствует работе по перемещению заряда в один кулон между точками цепи с напряжением в один вольт: 1 Дж = 1 В • 1 Кл.
Электрическая мощность — это работа по перемещению электрических зарядов в единицу времени.
Дж Единица измерения мощности — ватт (Вт), Вт =Дж/с.
Различают активную, реактивную и полную мощности. Активная мощность — это мощность, связанная с преобразованием электроэнергии в тепловую или механическую энергию.
В цепях постоянного тока активная мощность, Вт,
Р = U I = I 2 R, в цепях переменного синусоидального тока
Р = U I cos = I 2 R
где U — действующее значение напряжения. В, U = ;
I — действующее значение тока. A, I= .
— угол сдвига между векторами напряжения и тока, град.
Реактивная (индуктивная) мощность в цепях переменного синусоидального тока в установившихся режимах связана с созданием магнитных полей в элементах цепи и покрытием потерь на так называемые магнитные поля рассеяния этих элементов. QL= U I sin = I 2 XL .
Реактивная (емкостная) мощность в цепях переменного синусоидального тока в установившихся режимах направлена на создание электрических полей в диэлектрических средах элементов цепи.
QC= U I cos = I 2 XC.
Единица измерения реактивной мощности — вар.
В цепях постоянного тока в установившихся режимах реактивные мощности равны нулю.
Полная мощность элемента в цепи переменного синусоидального тока определяется как геометрическая сумма активной и реактивной мощностей: или S = UI, или S = I 2 z,
где z = — полное сопротивление цепи. Ом. Единица измерения полной мощности — В-А
1.2. Основные законы электротехники
Закон Кулона. Сила взаимодействия между двумя точечными неподвижными зарядами q1 и q2, расположенными на расстоянии R друг от друга в однородной среде прямо пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
Закон Ома справедлив для цепей постоянного и переменного синусоидального тока и связывает между собой величины сопротивления элемента цепи, его тока и напряжения.
Падение напряжения на участке цепи пропорционально току и величине сопротивления этого участка:
при постоянном токе U = IR,
при переменном токе U = I z.
Например, для электрической цепи (рис. 1.1): U = I1 R1.
Обобщенный закон Ома имеет место для цепи (ветви) тп постоянного или переменного тока, содержащей источники ЭДС и J, и сопротивления R или Z:
при постоянном токе
при переменном токе
где Umn — напряжение между началом и концом ветви тп,
— алгебраическая сумма всех ЭДС, находящихся в этой ветви;
— арифметическая сумма всех сопротивлений в ветви;
— алгебраическая сумма всех комплексных сопротивлений в ветви при переменном токе.
Из обобщенного закона Ома следует, в частности, что напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине ЭДС минус падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника.
. Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю.
Первый закон Кирхгофа является одним из непосредственных следствий закона сохранения энергии.
Для цепи постоянного тока:
Для цепи переменного тока: или
где — комплексные действующие значения синусоидальных токов;
ik(t) —мгновенные значения токов;
= -1 если ток ветви втекает в узел и = +1 если ток вытекает из узла.
Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма электродвижущих сил какого-либо замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений в нем.
Для цепей постоянного тока:
Для цепей переменного тока: или
где ek(t) — мгновенные значения переменных ЭДС;
uk(t) , — мгновенные значения падения напряжений на пассивных элементах контура;
— векторы комплексных действующих значений ЭДС;
— векторы комплексных действующих значений падений напряжений. Направление обхода контура выбирается произвольным. ЭДС имеют знак плюс, если их направление совпадает с направлением обхода контура. Падения напряжений имеют знак плюс, если выбранные знаки токов в ветвях контура совпадают с направлением обхода контура.
Закон электромагнитной индукции Фарадея. Закон связывает ЭДС, наводимую в произвольном контуре или проводнике, помещенном в магнитное поле, со скоростью изменения магнитного потока поля или скоростью движения контура или проводника относительно неизменного по величине магнитного потока поля. ЭДС измеряется в вольтах (В).
Электродвижущая сила е, наводимая в проводнике или контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф, пронизывающего этот проводник или контур, взятой со знаком минус:
В соответствии с законом Фарадея изменение тока, протекающего в контуре с индуктивностью L, вызывает изменения его магнитного потока, что наводит в этом контуре ЭДС, называемую ЭДС самоиндукции: ,
ЭДС взаимоиндукции наводится в одном из магнитносвязанных контуров, если в другом происходит изменение величины тока:
где M12— коэффициент взаимоиндукции, Гн.
Знак (+) ставят при встречных направлениях магнитных потоков, (-) — при согласных направлениях.
При перемещении проводника в магнитном поле с неизменным магнитным потоком в нем наводится ЭДС, В: е = В l sin,
где В — магнитная индукция поля, Тл;
l— длина проводника, м;
— скорость движения проводника, м/с;
— угол между векторами магнитной индукции и скорости, град.
Закон электромагнитной индукции носит фундаментальный характер и лежит в основе принципа действия всех современных электромеханических преобразователей энергии: электрических машин, электрических аппаратов и т.д.
Закон Ленца. Если по произвольному контуру, протекает изменяющийся ток, то он создает собственный изменяющийся магнитный поток, наводящий в контуре противо -ЭДС, направленную так, чтобы воспрепятствовать всякому изменению тока.
Указанную противо-ЭДС называют также ЭДС самоиндукции. Это обстоятельство отмечается в приведенных выше соотношениях знаком минус. Таким образом, появление в контуре с током ЭДС самоиндукции возможно при двух непременных условиях: изменяющемся характере тока и наличии индуктивности в цепи.
Это свидетельствует об ошибочности представлений некоторых авторов, полагающих, что ЭДС самоиндукции определяет меру электромагнитной инерции элемента цепи. Мерой инерции является величина индуктивности элемента цепи. ЭДС самоиндукции играет в электротехнических устройствах важную роль.
Закон Джоуля-Ленца. Закон определяет меру теплового действия электрического тока.
Количество теплоты, выделяющейся током в проводнике, равно работе электрического поля по перемещению заряда за время t:
Q=Ut=I 2 r t.
Единица измерения количества теплоты — джоуль (Дж). Поскольку 1 кал = 4.1868 Дж, а 1 Дж = 0,24 кал, то количество теплоты, измеряемое в калориях: Q=0,24 I 2 r t.
Закон электромагнитных сил Ампера. Сила механического взаимодействия проводника с током I и магнитного поля с индукцией В прямо пропорциональна произведению магнитной индукции, длины проводника и силы тока в проводнике: F = В l I sin,
где F — сила взаимодействия, Н;
l — длина проводника, м;
— угол между векторами магнитной индукции и тока.
Сила взаимодействия двух достаточно длинных проводов (l = l1 =l2), расположенных параллельно на расстоянии :
где F — сила взаимодействия, Н;
I1 и I2 — токи в проводах. А;
r , 0— относительная и абсолютная магнитная проницаемости.
Энергия и мощность электрического тока
В любой замкнутой электрической цепи источник затрачивает электрическую энергию Wистна перемещение единицы положительного заряда по всей цепи: и на внутреннем и на внешнем участках.
и
;
Энергия источника определяется выражением: Wист=Eq=EIt= (U0+U)It;
Энергия источника (полезная), которая расходуется на потребителе: W=UIt;
Энергия источника (потери), которая расходуется на внутреннем сопротивлении источника: W=U0It;
Преобразование электрической энергии в другие виды энергий происходит с определенной скоростью. Эта скорость определяет электрическую мощность элементов электрической цепи:
;
Мощность источника определяется соотношением:
Мощность потребителя определяется соотношением:
Коэффициент полезного действияэлектрической цепиηопределяется отношением мощности потребителя к мощности источника:
Закон Джоуля — Ленца
Ток, протекая по проводнику, нагревает его (в этом случае электрическая энергия преобразуется в тепловую). Количество выделенного тепла будет определяться количеством электрической энергии, затраченной в этом проводнике.
Дж.
(кал).
Коэффициент 0,24 (электротермический эквивалент) устанавливает зависимость между электрической и тепловой энергией.
Часть3: Режимы работы электрических цепей
В электрических цепях все основные элементы делятся на активные и пассивные. Активными считаются элементы, в которых преобразование энергии сопровождается возникновением ЭДС (аккумуляторы, генераторы). Элементы, в которых ЭДС не возникает, называются пассивными.
Параметры электрических цепей:
Ток в замкнутой цепи ;
Напряжение на клеммах источника ;
Падение напряжения на сопротивлении источника ;
Полезная мощность (мощность потребителя) .
Электрические цепи могут работать в трех режимах:
- режим холостого хода (цепь разомкнута) R=∞:Iхх=0,U=E,U0=0,P=0.
- режим короткого замыкания R=0:
- режим нагрузки R≠0:
;
;
;
.
Условие максимальной отдачи мощности: полезная мощность максимальна, когда сопротивление потребителяRстанет равным внутреннему сопротивлению источникаR0. КПД при максимальной отдаче мощности равно 50%, к 100% КПД приближается в режиме, близком к холостому ходу. Нормальным (рабочим) режимом называют такой режим работы цепи, при котором ток, напряжение и мощность не превышают номинальных значений, заданных заводом-изготовителем. Источники тока могут работать в режиме генератора и в режиме нагрузки. Источники, ЭДС которых совпадают с направлением тока в цепи, работают в режиме генератора, а источники , ЭДС которых не совпадают с направлением тока, работают в режиме потребителя. Напряжение источника, работающего в режиме генератора: . Напряжение источника, работающего в режиме потребителя:
.
Тема 1.3
Расчет электрических цепей постоянного тока Основной целью расчета электрической цепи является нахождение ее параметров: ток, напряжение, сопротивление, мощность, КПД. Значения параметров дают возможность оценить условия и эффективность работы электротехнического оборудования и приборов во всех участках электрической цепи. Для расчета электрических цепей основой служат законы Ома и Кирхгофа, Джоуля-Ленца. Законы Кирхгофа К характерным элементам электрической цепи относятся ветвь, узел, контур. Ветвью электрической цепи называется ее участок, на всем протяжении которого величина тока имеет одинаковое значение. Ветви, которые содержат источники питания называются активными, а которые не содержат их – пассивными. Узлом электрической цепи называется точка соединения электрических ветвей. Контуром электрической цепи называют замкнутое соединение, в которое могут входить несколько ветвей. Первый закон Кирхгофа Сумма токов входящих в узел равна сумме токов, выходящих из узла. ИЛИ Сумма токов, сходящихся в узле равна нулю. ∑I=0; — математическое выражение первого закона Кирхгофа. Второй закон Кирхгофа Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках этой цепи. ; — математическое выражение второго закона Кирхгофа. Последовательное соединение потребителей Последовательным соединением участков эй цепи называют соединение, при котором через все участки цепи проходит один и тот же ток. Общее напряжение последовательно соединенных элементов равно сумме напряжений на каждом элементе согласно второму закону Кирхгофа:
; В соответствии с законом Ома:
; Из этого соотношения следует:
; Таким образом, общее сопротивление цепи с последовательно соединенными элементами равно сумме этих сопротивлений. Параллельное сопротивление потребителей Параллельным соединением участков электрической цепи называется соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, то есть находятся под действием одного и того же напряжения. Общий ток такого соединения согласно первому закона Кирхгофа будет равен сумме токов в отдельных ветвях:
; В соответствии с законом Ома:
; Если поделить левую и правую части наU, получим:
; Обратная величина общего эквивалентного сопротивления параллельно включенных потребителей равна сумме обратных величин этих потребителей. Величина, обратная сопротивлению определяет проводимость потребителя g. Тогда для параллельно соединенных потребителей справедливо:
;
1.5. Электрическая энергия и электрическая мощность
Изобразим схему простейшей электрической цепи, состоящей из источника ЭДС с внутренним сопротивлениеми приемника с сопротивлением
(рис. 1.13).
Из закона Ома (1.9)
.
Учитывая, что , запишем
. (1.13)
Умножим левую и правую части уравнения на
, (1.14)
где – работа (энергия) источника.
Так как , то
(1.15)
где – энергия, передаваемая потребителю;
– энергия, расходуемая на потери во внутреннем сопротивлении источника.
Следует отметить, что работа и энергия – понятия равноценные. Энергия – способность источника совершать работу. Чтобы измерить энергию источника, надо измерить работу, которую он совершает, расходуя эту энергию.
Размерность энергии В·А·с=Дж.
На практике за единицу энергии принимают 1 кВт·ч= 3600000Дж.
1.5.2. Электрическая мощность
Электрическая мощность – это физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии
(1.16)
Размерность мощности – ватт (вт). 1вт– мощность, при которой за одну секунду совершается работа в один джоуль.
Мощность, отдаваемая (полезная) источником энергии потребителю (приемнику)
(1.17)
Потери мощности во внутреннем сопротивлении
. (1.18)
При работе источника на нагрузку в виде сопротивления преобразование электрической энергии в электрическую мощность выражают с помощью закона Джоуля-Ленца. Мощность, выделяемая (или потребляемая) в сопротивлении R:
.
1.5.3. Кпд источника энергии
Отношение мощности приемника (полезной мощности) к мощности источника энергии
называется его коэффициентом полезного действия (КПД):
(1.19)
Из последней формулы видно, что чем меньше внутреннее сопротивление , тем выше КПД источника. Определим, при каком условии источник энергии развивает полезную максимальную мощность. Преобразуем формулу (1.17), учитывая (1.9)
. (1.20)
Исследуем уравнение (1.20) на максимум
(1.21)
отсюда .
Тогда формула (1.20) приобретает вид
. (1.22)
Таким образом, источник ЭДС развивает максимальную полезную мощность, когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника.
Однако такой режим является невыгодным, так как в этом случае 50 % энергии теряется во внутреннем сопротивлении источника
(1.23)
Режим цепи, при котором внешнее сопротивление цепи равно внутреннему сопротивлению источника энергии, называется режимом согласованной нагрузки. Такой режим используется в телемеханике, электросвязи и автоматике, где передаются малые мощности. Мощные источники, как правило, работают на приемник сопротивлением = (10. 20)
, обеспечивая максимальный КПД (более 95 %).
1.6. Закон Ома для участка цепи, содержащего эдс
Рассмотрим участок цепи, содержащий сопротивление и ЭДС (рис. 1.14).
Разность потенциалов между точками и
равна напряжению
.
Выразим потенциал точки через потенциал точки
. С этой целью сначала выражаем потенциал точки
через потенциал точки
, затем потенциал точки
– через потенциал точки
(учитывая при этом, что ток протекает от более высокого потенциала к более низкому и направление действия ЭДС указывает на возрастание потенциала).
Для схемы на рис. 1.14 а
.
. (1.24)
Для схемы на рис. 1.14 б:
.
. (1.25)
Из уравнения (1.24) для схемы (рис. 1.14 а)
. (1.26)
Из уравнения (1.25) для схемы (рис. 1.14 б)
. (1.27)
. (1.28)
Последнее уравнение выражает в математической форме закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС.