Как найти омегу в электротехнике

Электротехника

Содержание

1. Величины, характеризующие синусоидальную ЭДС

2. Соединение обмоток генератора звездой

Величины, характеризующие синусоидальную ЭДС

Амплитуда— это максимальное значение периодически изменя­ющейся величины. Обозначаются амплитуды прописными буквами с индексом m т. е. Е_т, U_m и 1_т.

(1)

Период — это время, в течение которого переменная величина делает полный цикл своих изменений, после чего изменения по­вторяются в той же последовательности. Измеряется в секундах, с (сек) т.е. [Т] = с.

Частота — число периодов в единицу времени, т. е. величина, обратная периоду.

Угловая частота (угловая скорость) – характеризуется углом поворота рамки в единицу времени. Обозначается угловая частота буквой ώ (омега):

(2)

Измеряется угловая частота в единицах радиан в секунду (рад/с), можно выразить следующим образом:

(3)

Мгновенное значение — это значение переменной величины в любой конкретный момент времени. Мгновенные значения обозначаются строчными буквами, т. е. е, i, u. можно записать так:

(4)

Фазы и сдвиг фаз.

Если в магнитном поле вращается две жестко закрепленными с собой по каким-то углом одинаковые рамки

то есть амплитуды ЭДС E_m и угловые частоты ω их одинаковые то мгновенное значение их э.д.с. можно записать в виде

(5)

где ψ₁ и ψ₂ – углы, определяющие значения синусоидальных величин e₁ и e₂ в начальный момент времени (t=0), т.е.

(6)

Поэтому эти углы ψ₁ и ψ₂ называют начальными фазами синусоид

Начальные фазы ψ₁ и ψ₂ этих ЭДС различны.

Таким образом, согласно рис.3 каждая синусоидальная величина характеризуется амплитудой E_m, угловой частотой ω и начальной фазой ψ. Для каждой синусоиды эти величины открыть скобки являются постоянными. В выражениях (рис.1 и рис.2) начальные фазы синусоид равны нулю (.ψ=0).

Величина ( ωt+ ψ) называются фазой синусоиды.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты определяет угол сдвига фаз этих величин:

(7)

При вращении против часовой стрелки (рис. 1) ЭДС в первой рамки достигает амплитудного и нулевого значения раньше, чем во второй, то есть e₁ опережает по фазе e₂ или e₂ отстает по фазе от e₁ (рис. 2). Две синусоидальные величины одинаковой частоты, достигающие одновременно своих амплитудных (одного знака) и нулевых падений считается совпадающими по фазе (рис. 3а).

Если две синусоид одинаковой частоты достигают одновременно своих нулевых и амплитудных значений разных знаков (рис. 3б) то они находятся в противофазе.

Время, на которое одна синусоидальной величина опережает или остается другой, характеризует время сдвига фаз

(7)

Которое можно выразить через период Т и частоту ʄ синусоиды следующим образом:

(8)

Соединение обмоток генератора звездой

Соединение обмоток генератора звездой или треугольником позволяет уменьшить число проводов, соединяющих генератор с приемником, с шести при несвязанной системе до четырех или до трех.

рис. 4 Соединение обмоток генератора звездой

При соединении звездой (рис.4) к началам обмоток генератора А, В, С присоединяют три линейных провода (желтый, зеленый, красный), идущих к приемнику. Концы обмоток X, У, Z объединяют в узел, называемый нейтралью генератора или его нейтральной точкой N. В четырехпроводной системе к нейтрали генератора присоединяется нейтральный провод (синий). В трехпроводной системе он отсутствует.

Токи, протекающие по линейным проводам, называются линейными токами Iл. Так как в схеме соединения звездой линейный провод включен последовательно с фазой то линейный ток будет равен фазному.

Напряжения между линейными и нейтральным проводами называются фазными напряжениями: uA, uB и uC. Фазное напряжение отличается от фазной ЭДС на падение напряжения в обмотке генератора.

В дальнейшем будем считать, что падениями напряжения в фазах генератора можно пренебречь т.е. принять uA= eA, uB = eB и uC = eCили считать, что заданы напряжения uA, uB и uC. Напряжения между линейными проводами называются линейными: uAB, uBC и uCA. Положительное направление напряжения указывается порядком записи индексов, например, положительное направление напряжения uAB от точки А к точке B (рис.4).

Мгновенные значения фазных напряжений равны разностям мгновенных значений потенциалов начала и концов соответствующих обмоток:

uA= φA— φX, uB = φB — φY, uC = φC — φZ (9)

Мгновенные значения линейных напряжений равны разностям мгновенных значений потенциалов начал соответствующих обмоток, т.е.

uAB= φA— φB, uBC = φB — φC, uCA = φC — φA (10)

Концы обмоток соединены в узел, поэтому потенциалы их одинаковы φx= φy= φz.

Мгновенное значение линейного напряжения между проводами A и B

(11)

По аналогии для двух других линейных напряжений можем написать

uBC = uB – uC; uCA = uC – uA. (12)

рис.5 Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соединении обмоток генератора звездой

Следовательно, можно утверждать, что мгновенное значение любого линейного напряжения равно алгебраической разности мгновенных значений соответствующих фазных напряжений. Аналогично при символической записи любое комплексное линейное напряжение равно разности соответствующих фазных комплексных напряжений, т.е.

(13)

На векторной диаграмме (рис. 5) изображены три вектора фазных напряжений

(14)

Вектор любого линейного напряжения равен разности соответствующих векторов фазных напряжений. Из векторной диаграммы (рис. 12.5) видно, что векторы двух смежных фазных напряжений и вектор соответствующего линейного напряжения,

например векторы образуют замкнутый треугольник.

(15)

При симметричной системе напряжений действующие значения фазных напряжений равны друг другу, т.е. UA = UB = UC = UФ, и действующие значения линейных напряжений одинаковы, т.е. UAB = UBC = UCA = UЛ.

Поэтому треугольник равнобедренный и имеет углы 30, 30 и 120 градусов. Из треугольника находим, что

(16)

(16)

т.е. линейное напряжение в √З раз больше фазного напряжения. Кроме того, из рис.5 следует, что звезда векторов линейных напряжений повернута на 30° в сторону вращения векторов относительно звезды векторов фазных напряжений.

Алгебраическая сумма линейных напряжений всегда равна нулю. Действительно, приняв во внимание выражение 10 можно написать

(17)

(18)

У симметричной трехфазной системы равна нулю и сумма фазных напряжений:

(19)

как и сумма фазных ЭДС

(20)

В этом можно убедиться, сложив соответствующие векторы, как это показано для фазных напряжений на рис.5.

Трехфазная система, соединённая в звезду, получила наибольшее распространение, так как в ней можно получить на нагрузке одновременно два напряжения линейное (√З * фазное, к примеру 220*√З = 380 в) и фазное (к примеру 220 в). При этом нагрузка может быть, как трехфазной, так и однофазной, симметричной и не симметричной.

Литература

1. Берикашвили, В. Ш. Электронная техника / В.Ш. Берикашвили, А.К. Черепанов. — М.: Академия, 2012. — 336 c. 2. Бондарь, И. М. Электротехника и электроника / И.М. Бондарь. — М.: МарТ, Феникс, 2014. — 352 c. 3. Бутырин, П. А. Основы электротехники. Учебник / П.А. Бутырин, О.В. Толчеев, Ф.Н. Шакирзянов. — М.: МЭИ, 2014. — 360 c. 4. Гальперин, М. В. Электротехника и электроника / М.В. Гальперин. — М.: Форум, Инфра-М, 2016. — 480 c. 5. Герман-Галкин, С. Г. Линейные электрические цепи. Лабораторные работы на ПК (+ дискета) / С.Г. Герман-Галкин. — М.: Корона Принт, 2012. — 192 c.

Угловая частота ω в записанном выражении для мгновенного значения напряжения определяется в зависимости от заданной частоты источника переменного тока

x_L3 = ω L₃ = 314 ∙ 63,7 ∙ 10 –3 = 20 Ом.

x_С2 =1/(ω С₂) = 1/(314 ∙ 318 ∙ 10 –6 ) = 10 Ом,

x_С3 =1/(ω С₃) = 1/(314 ∙ 212,3 ∙ 10 –6 ) = 15 Ом.

Полное сопротивление участков цепи в комплексной форме

Преобразованная цепь изображена на рисунке 6, a.

Чтобы не загромождать рисунок, в преобразованной схеме исключены измерительные приборы, которые на расчёт токов и напряжений не влияют.

По аналогии с цепью постоянного тока осуществляем эквивалентные преобразования цепи, представленные на рисунках 6, би в.

Рисунок 6 – Эквивалентная (а) и упрощенные (б, в) схемы цепи

Параллельно соединенные элементы z₂, z₃, z₄ заменяем одним эквивалентным z₂₃₄

Последовательно соединенные элементы z₁ и z₂₃₄ заменяем одним эквивалентным

2. Для упрощенной схемы, представленной на рисунке 6, в, по закону Ома определим действующее значение комплексного тока I₁ в неразветвленной части цепи

Далее определяем падение напряжения на участках:

Комплексное падение напряжения на параллельном участке:

Токи в ветвях после разветвления:

Если разветвленный участок имеет только две ветви, включенные параллельно, то токи в ветвях после разветвления можно определять без расчета U_cd,используя формулу разброса.

3. Модули показательной формы выражений для токов есть действующие значения реальных токов ветвей, которые фиксируют приборы электромагнитной системы. Следовательно, амперметр в первой ветви покажет 6,764 А.

Вольтметр, включенный параллельно емкостному элементу, покажет падение напряжения на нем. Так как падение напряжения на участке есть произведение тока участка на значение его сопротивления, то получаем:

,

где z_V– полное комплексное сопротивление участка, на котором определяется падение напряжения.

Так как в примере находим падение напряжения на емкостном элементе с сопротивлением x_С3, то

Падение напряжения на емкостном элементе

Показание вольтметра есть модуль выражения U_V, т. е.U_V= 51,97 В.

Ваттметр, включенный на входе цепи, показывает активную мощность, потребляемую всей схемой. Эта мощность будет действительной частью выражения комплекса полной мощности Sна входе, которае имеет вид

Активная мощность Р_ист = 956,34 Вт, реактивная мощность Q_ист = 1140,04 вар, значит показание ваттметра Р_w = 956,34 Вт

4. Для проверки результатов расчета необходимо составить баланс активных и реактивных мощностей. Эти балансы показывают, что активные и реактивные мощности на входе должны быть равны сумме соответственно активных и реактивных мощностей всех потребителей.

Активная мощность на входе определена, а активные мощности отдельных потребителей рассчитывают как произведение активного сопротивления участка на квадрат действующего значения тока этого участка. В рассматриваемой схеме два активных потребителя r₁ иr₂. Суммарная активная мощность нагрузки

Относительная ошибка вычислений для активной мощности

Ошибка менее одного процента допускается. Она возникает из-за округ-

ления числовых данных при расчете.

Реактивную мощность потребителей определяют как произведение квадрата тока реактивного элемента на его сопротивление. Причем реактивная мощность катушки индуктивности положительна, а конденсатора отрицательна.

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад