От чего зависит заряд конденсатора

1.3. Разрядка конденсатора

При замыкании выключателя К в положение 2, заряженный конденсатор С, обладающий энергией W = CU 2 /2, начинает разряжаться, т.е. в цепи появляется разрядный ток.

Согласно закону Ома мгновенное значение силы тока через сопротивление при разрядке конденсатора равно i=U_c/R.

Поскольку заряд конденсатора при разрядке уменьшается с течением времени, то i = —dq/dt.

Так как dq = CdU_c, то получим i = —CdU_c/dt. Отсюда dU_c/U_c = —dt/RC.

Интегрируя полученное выражение с учетом того, что при t=0, U_c = U, имеем:

Следовательно, напряжение на конденсаторе при его разрядке уменьшается по экспоненциальному закону, а разрядный ток определяется по закону

(4)

На рис. 3 представлены графики зависимости U_c(t) и i(t) при разрядке конденсатора.

В начальный момент времени разрядный ток имеет максимальное значение i_max=U/R. За время τ=RC разрядный ток уменьшается в e раз. Энергия, сосредоточенная в электрическом поле заряженного конденсатора, выделяется в виде тепла на сопротивлении R. Рассмотренные переходные процессы используются в радиотехнике, для измерения малых промежутков времени, для получения мощных электрических разрядов, в релаксационных генераторах (генераторах пилообразного напряжения).

Итак, в переходных процессах, происходящих при заряде и разряде конденсатора, ток и напряжение на конденсаторе с течением времени изменяется по экспоненциальному закону ().

Произведение RС имеет размерность времени и называется постоянной времени или временем релаксации τ =RC. За время τ заряд конденсатора уменьшается в e раз.

Для определения RС часто удобно измерять время, за которое величина заряда или напряжения падает до половины первоначального значения, так называемое «половинное время» t_1/2. «Половинное время» определяется из выражения

,

Взяв натуральный логарифм от обеих частей уравнения, получаем , или

₍₅₎

Способ измерения постоянной времени состоит в определении t_1/2 и умножении полученной величины на 1,44. Так как экспонента асимптотически приближается к оси абсцисс, то точно установить окончание процесса разряда конденсатора (так же как и процесса заряда) не представляется возможным. Поэтому целесообразно изме­рять время уменьшения величины напряжения в 2 раза, т.е. “половинное время”. За каждый интервал времени t_1/2=0,693ּRC заряд на емкости уменьшается в два раза (рис. 4).

Кроме того, постоянную времени можно найти графическим способом. Из формулы (4) находим:

, (6)

Логарифмируя левую и правую части формулы (11), получаем

. (7)

Построив логарифмическую зависимость, y=f(x), где , а, получим прямую, котангенс угла наклона которой к оси Х есть время релаксации , или постоянная времениRC:

. (8)

Если обкладки конденсатора попеременно подключать к источнику тока и к сопротивлению R (рис. 5), то график процесса заряд-разряд конденсатора будет иметь вид, показанный на рис. 6. Процесс заряда-разряда можно наблюдать с помощью осциллографа, подавая на вход Y напряжение с конденсатора C.

Разряд конденсатора

На рис.2 показана цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора С и резистора R. Предположим, что конденсатор заряжен так, что его обкладки обладают зарядами +q и -q, разность потенциалов между обкладками равна U_o. Электрическое поле, сосредоточенное в пространстве между обкладками, обладает энергией

(4)

Замкнем ключ К в положение 1. Тогда по цепи пойдет ток: положительные заряды с верхней обкладки будут перемещаться по проводникам на нижнюю.

При этом разность потенциалов между обкладками будет уменьшаться, а следовательно (в силу закона Ома), будет уменьшаться ток в цепи. Энергия электрического поля конденсатора (4) идет на нагревание резистора R. Ток в цепи будет течь до тех пор, пока вся энергия (4) не будет израсходована на нагревание.

Рассмотрим процесс разряда конденсатора количественно.

Пусть I, q, U – мгновенные значения тока, заряда положительной обкладки и разности потенциалов между обкладками. Считая ток в проводе положительным, когда он течет от положительно заряженной обкладки к отрицательно заряженной, можем записать:

(5)

где знак минус отражает факт уменьшения заряда (конденсатор разряжается). Исключая U и I, получим:

После интегрирования этого уравнения придем к соотношению

(6)

где q_o – начальное значение заряда конденсатора;  – время, в течение которого заряд конденсатора убывает в e раз.

Оно называется временем релаксации:  = RC.

Дифференцируя (6) по t, находим закон изменения тока во времени:

(7)

где – начальное значение тока, т.е. ток при t = 0.

В соответствии с определением электроемкости имеем q = CU, откуда получаем закон изменения разности потенциалов во времени:

, (8)

Заряд конденсатора

Предположим, что конденсатор С полностью заряжен. Замкнем ключ К в положение 2. В цепи будет проходить переходный процесс, который заключается в заряде конденсатора С через резистор R. Источник  возбуждает ток, заряжающий конденсатор, однако заряды на обкладках конденсатора препятствуют дальнейшей зарядке конденсатора, тем самым ограничивают прохождение тока и уменьшают его. Уравнения в этом случае имеют вид:

(9)

Исключая I и U, придем к уравнению

Это неоднородное дифференциальное уравнение можно свести к однородному, сделав замену :

Решение этого уравнения известно:

В начальный момент времени конденсатор не заряжен, т.е. в этот момент q = 0. Это дает и, следовательно,

При заряд конденсатора q стремится к предельному значению

(10)

Для тока, продифференцировав, получаем

(11)

где – максимальное значение силы тока в цепи.

По аналогии с разрядкой конденсатора для разности потенциалов получаем

(12)

Время релаксации

Зависимости силы тока и разности потенциалов при зарядке и разрядке конденсатора носит экспоненциальную зависимость, которая определяется величиной параметра _теор= RC (рис.3).

Это произведение имеет размерность времени. Из дифференциальных уравнений видно, что время релаксации  есть величина обратная скорости изменения заряда на обкладках конденсатора.

Отсюда следует, что чем больше , тем медленнее будет уменьшаться с течением времени множитель и, следовательно, потребуется больше времени, чтобы заряд напряжения или ток достигли заданного уровня.

Таким образом, постоянная времени  характеризует длительность переходных процессов, происходящих в цепи. За время t= заряд конденсатора либо уменьшается в e раз при разрядке конденсатора, либо достигает значения в e раз меньшего, чем максимальное q₀ при его зарядке.

Имея экспоненциальные кривые напряжения или тока, можно найти постоянную времени цепи _эксп. Для этого на графике U(t) или I(t) при разрядке и зарядке выбирают уровень либо (рис.4а). Либо на графике U(t) при зарядке конденсатора уровень и по пересечению с графиком определяют  (рис.4б).

Исследование переходных процессов при зарядке и разрядке конденсаторов, построение экспоненциальных кривых, определение постоянной времени и является целью данной лабораторной работы.

Для проверки экспоненциальной зависимости и определения времени релаксации используют другой метод. Если прологарифмировать (8) и (12), то получим зависимости типа:

и (13)

Построив графики зависимости от t или от t, получим прямые, тангенс наклона которых соответствует .

От чего зависит емкость конденсатора

Конденсатор предназначен для временного хранения электрической энергии в форме потенциальной энергии разделенных в пространстве положительных и отрицательных электрических зарядов, то есть в форме электрического поля в пространстве между ними. Соответственно электрический конденсатор включает в себя три главных составляющих компонента: две проводящие обкладки, на которых в заряженном конденсаторе находятся разделенные заряды, и слой диэлектрика, расположенный между обкладками.

Обкладки конденсатора, в зависимости от типа данного электротехнического изделия, могут быть изготовлены разнообразными способами, начиная от простых алюминиевых пластин, скрученных в рулон с бумажной прослойкой, заканчивая химически оксидированными обкладками или металлизированным слоем диэлектрика. В любом случае имеется слой диэлектрика и обкладки, между которыми он плотно закреплен — это и есть в принципе конденсатор.

В качестве диэлектрика может выступать бумага, слюда, полипропилен, тантал или другой подходящий электроизоляционный материал с необходимой диэлектрической проницаемостью и обладающий надлежащей электрической прочностью.

Как известно, энергия разделенных в пространстве электрических зарядов равна произведению количества перемещенного (с одного тела — на другое) заряда Q на разность потенциалов между заряженными телами U.

Так, энергия разделенных зарядов на обкладках конденсатора зависит не только от количества разделенных зарядов, но и от параметров его обкладок и диэлектрика, поскольку именно диэлектрик, поляризуясь, запасает энергию в форме электрического поля, напряженность которого и определяет разность потенциалов U между разделенными зарядами, находящимися на обкладках конденсатора.

Потому что разность потенциалов между разделенными в пространстве зарядами зависит от напряженности электрического поля и от расстояния между ними. По сути — от толщины диэлектрика между заряженными обкладками, если речь идет о конденсаторе.

Вместе с тем, чем больше площадь перекрытия обкладок A и чем больше абсолютная (и относительная) диэлектрическая проницаемость диэлектрика — тем сильнее притягиваются друг к другу находящиеся на обкладках разделенные заряды — тем существеннее их потенциальная энергия — тем большее количество работы потребовалось бы источнику ЭДС на то, чтобы зарядить данный конденсатор.

Разделяя заряды в процессе переноса электронов с одной обкладки на другую, источник ЭДС совершает именно такой объем работы по зарядке конденсатора, количество которой будет тождественно энергии заряженного конденсатора.

Таким обрезом, энергия заряженного конденсатора, помимо количества перемещенного с обкладки на обкладку заряда, (оно то может быть разным) будет зависеть от площади перекрытия обкладок A, от расстояния между обкладками d, от абсолютной диэлектрической проницаемости диэлектрика e.

Данные определяющие параметры конструкции конкретного конденсатора постоянны, их отношение в совокупности можно назвать емкостью конденсатора C. Тогда мы можем с уверенностью сказать, что емкость конденсатора C зависит от площади перекрытия обкладок A, от расстояния между ними d и от диэлектрической проницаемости диэлектрика e.

Зависимость емкости от данных параметров очень легко понять, если рассмотреть плоский конденсатор.

Чем больше площадь перекрытия его обкладок — тем больше емкость конденсатора, так как заряды взаимодействуют на большей площади.

Чем меньше расстояние между обкладками (по сути — толщина диэлектрической прослойки) — тем больше емкость конденсатора, потому что сила взаимодействия зарядов при их сближении увеличивается.

Чем больше диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками — тем больше емкость конденсатора, потому что больше напряженность электрического поля между обкладками.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Основы конденсаторов в электротехнике: определение, свойства и применение

В этой статье я расскажу о конденсаторах – их определении, процессе заряда и разряда, законах и времени зарядки/разряда, а также о применении конденсаторов в электротехнике.

Основы конденсаторов в электротехнике: определение, свойства и применение обновлено: 21 ноября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру

Помощь в написании работы

Введение

В электротехнике конденсаторы являются одним из основных элементов, используемых для хранения электрического заряда. Они играют важную роль во многих электрических цепях и устройствах, позволяя накапливать и отдавать энергию в нужный момент. В этой лекции мы рассмотрим основные свойства конденсаторов, процессы зарядки и разрядки, а также их применение в различных областях электротехники.

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Что такое конденсаторы

Конденсаторы – это электронные компоненты, которые способны накапливать и хранить электрический заряд. Они состоят из двух проводящих пластин, разделенных диэлектриком, который предотвращает прямое электрическое соединение между пластинами.

Когда на конденсатор подается электрическое напряжение, заряд накапливается на пластинах, создавая электрическое поле между ними. Это поле хранит энергию, которая может быть использована в дальнейшем.

Конденсаторы имеют различные характеристики, такие как емкость, напряжение и температурный диапазон. Емкость конденсатора определяет его способность накапливать заряд, а напряжение – максимальное напряжение, которое он может выдержать без повреждений.

Конденсаторы широко используются в электротехнике и электронике. Они могут использоваться для фильтрации сигналов, сглаживания напряжения, хранения энергии, создания временных задержек и многих других приложений.

Процесс заряжения конденсатора

Заряжение конденсатора – это процесс накопления электрического заряда на его пластинах. Когда конденсатор подключается к источнику постоянного напряжения, начинается поток электрического заряда из источника на одну пластину конденсатора, а с другой пластины заряд уходит обратно в источник.

В начале процесса заряда конденсатора, когда он еще не имеет заряда, разность потенциалов между его пластинами равна нулю. По мере течения заряда, разность потенциалов между пластинами увеличивается, а заряд на пластинах увеличивается пропорционально.

Заряд конденсатора определяется его емкостью (C) и напряжением (V), и может быть вычислен по формуле:

Q = C * V

где Q – заряд конденсатора, C – емкость конденсатора, V – напряжение на конденсаторе.

В процессе заряда конденсатора, ток, протекающий через него, уменьшается по мере увеличения заряда. Это происходит из-за того, что разность потенциалов между пластинами конденсатора увеличивается, и сопротивление конденсатора для тока увеличивается.

Время заряда конденсатора зависит от его емкости и сопротивления цепи заряда. Чем больше емкость конденсатора или меньше сопротивление цепи заряда, тем быстрее он заряжается.

Закон заряда конденсатора

Закон заряда конденсатора описывает зависимость заряда конденсатора от времени в процессе его зарядки.

Пусть у нас есть конденсатор с емкостью C, подключенный к источнику постоянного напряжения V. В начальный момент времени конденсатор не заряжен, то есть заряд на нем равен нулю.

При подключении источника напряжения, начинается процесс зарядки конденсатора. Заряд на конденсаторе начинает увеличиваться со временем.

Закон заряда конденсатора можно записать следующим образом:

Q = C * V * (1 – e^(-t / RC))

• Q – заряд на конденсаторе в момент времени t
• C – емкость конденсатора
• V – напряжение на конденсаторе
• t – время
• R – сопротивление цепи заряда

Это уравнение показывает, что заряд на конденсаторе увеличивается экспоненциально со временем. При t = 0 заряд равен нулю, а при t = бесконечности заряд становится равным C * V.

Таким образом, закон заряда конденсатора позволяет нам предсказать, как будет меняться заряд на конденсаторе в процессе его зарядки.

Время зарядки конденсатора

Время зарядки конденсатора – это время, за которое заряд на конденсаторе достигает определенного значения при подключении его к источнику напряжения.

Для расчета времени зарядки конденсатора используется формула:

t = R * C

• t – время зарядки конденсатора
• R – сопротивление цепи заряда
• C – емкость конденсатора

Эта формула показывает, что время зарядки конденсатора пропорционально произведению сопротивления цепи заряда и емкости конденсатора. Чем больше сопротивление или емкость, тем больше времени потребуется для зарядки конденсатора.

Важно отметить, что время зарядки конденсатора зависит от характеристик самого конденсатора и сопротивления цепи заряда. Поэтому при выборе конденсатора и расчете времени зарядки необходимо учитывать эти параметры.

Процесс разряжения конденсатора

Когда конденсатор заряжен, он хранит электрическую энергию в виде разделенных зарядов на его пластинах. Когда цепь, подключенная к конденсатору, разрывается или отключается, начинается процесс разряжения конденсатора.

В начале разряда конденсатора, заряды на его пластинах начинают перемещаться в противоположном направлении через цепь. Это происходит из-за разности потенциалов между пластинами конденсатора. Заряды движутся от положительной пластины к отрицательной пластине, пока разность потенциалов не уравновесится.

Во время разряда конденсатора, напряжение на его пластинах уменьшается со временем. Это происходит из-за того, что электрическая энергия, хранящаяся в конденсаторе, преобразуется в другие формы энергии, такие как тепло или работа, выполняемая внешними элементами цепи.

Скорость разряда конденсатора зависит от его емкости и сопротивления цепи разряда. Чем больше емкость конденсатора или меньше сопротивление цепи разряда, тем медленнее будет происходить разряд.

Важно отметить, что разряд конденсатора может быть использован для выполнения работы или передачи энергии в другие элементы цепи. Например, разряженный конденсатор может быть использован для питания электрического устройства или для создания электрического импульса.

Закон разряда конденсатора

Закон разряда конденсатора описывает изменение напряжения на конденсаторе во время процесса разряда. Он устанавливает зависимость между напряжением на конденсаторе, начальным напряжением и временем разряда.

Закон разряда конденсатора можно представить следующей формулой:

V(t) = V(0) * e^(-t/RC)

• V(t) – напряжение на конденсаторе в момент времени t
• V(0) – начальное напряжение на конденсаторе
• t – время разряда
• R – сопротивление цепи разряда
• C – емкость конденсатора
• e – основание натурального логарифма (приблизительно равно 2.71828)

Формула показывает, что напряжение на конденсаторе убывает экспоненциально со временем. Чем больше сопротивление цепи разряда или меньше емкость конденсатора, тем быстрее будет происходить разряд.

Закон разряда конденсатора позволяет предсказать изменение напряжения на конденсаторе во время разряда и использовать его для расчетов и проектирования электрических цепей.

Время разряда конденсатора

Время разряда конденсатора – это время, за которое напряжение на конденсаторе уменьшается с начального значения до некоторого конечного значения. Время разряда зависит от емкости конденсатора и сопротивления цепи разряда.

Для расчета времени разряда конденсатора можно использовать формулу:

t = -RC * ln(V/V0)

• t – время разряда конденсатора
• R – сопротивление цепи разряда
• C – емкость конденсатора
• V – конечное значение напряжения на конденсаторе
• V0 – начальное значение напряжения на конденсаторе
• ln – натуральный логарифм

Формула показывает, что время разряда конденсатора пропорционально произведению сопротивления цепи разряда и емкости конденсатора. Чем больше сопротивление или емкость, тем больше время разряда.

Также формула показывает, что время разряда зависит от отношения конечного значения напряжения к начальному значению напряжения. Чем меньше это отношение, тем меньше время разряда.

Зная значения сопротивления, емкости и начального значения напряжения на конденсаторе, можно рассчитать время разряда и использовать его для планирования и проектирования электрических цепей.

Применение конденсаторов в электротехнике

Конденсаторы являются одним из самых распространенных и важных элементов в электротехнике. Они используются для хранения электрической энергии и выполняют различные функции в различных электрических цепях.

Фильтрация и сглаживание

Конденсаторы используются для фильтрации и сглаживания сигналов в электрических цепях. Они позволяют устранить высокочастотные помехи и шумы, обеспечивая более стабильное и чистое напряжение или ток.

Запуск и работа электродвигателей

Конденсаторы используются для запуска и работы электродвигателей. Они создают фазовый сдвиг между напряжением и током, что позволяет электродвигателю начать вращаться. Конденсаторы также помогают поддерживать стабильность работы электродвигателя.

Хранение энергии

Конденсаторы используются для хранения энергии в различных устройствах. Например, они могут использоваться в фотоаппаратах для питания вспышки или в электронных устройствах для сохранения данных при отключении питания.

Формирование временных задержек

Конденсаторы могут использоваться для создания временных задержек в электрических цепях. Они могут задерживать сигналы или изменять их форму, что полезно, например, в таймерах или генераторах сигналов.

Компенсация реактивной мощности

Конденсаторы используются для компенсации реактивной мощности в электрических сетях. Они помогают уравновесить отклонения между активной и реактивной мощностью, что позволяет повысить эффективность и стабильность работы сети.

Формирование фильтров

Конденсаторы могут использоваться для формирования различных типов фильтров, таких как фильтры низких или высоких частот. Они позволяют пропускать или подавлять определенные частоты сигналов, что полезно в различных приложениях, например, в аудио- или радиоустройствах.

Все эти применения конденсаторов делают их неотъемлемой частью электротехники. Они играют важную роль в обеспечении стабильности, защиты и эффективности работы электрических систем и устройств.

Таблица свойств конденсаторов

Свойство	Описание
Емкость	Мера способности конденсатора хранить заряд. Измеряется в фарадах (Ф).
Напряжение	Максимальное напряжение, которое конденсатор может выдержать без повреждений.
Заряд	Электрический заряд, который накапливается на пластинах конденсатора при подключении к источнику напряжения.
Время зарядки	Время, за которое конденсатор заряжается до определенного уровня напряжения при подключении к источнику.
Время разряда	Время, за которое конденсатор разряжается до определенного уровня напряжения при отключении от источника.
Энергия	Мера электрической энергии, которую может хранить конденсатор. Вычисляется по формуле E = 1/2 * C * V^2, где C – емкость, V – напряжение.
Температурный коэффициент	Изменение емкости конденсатора в зависимости от изменения температуры.

Заключение

Конденсаторы – это электронные компоненты, которые способны хранить электрический заряд. Они играют важную роль в электротехнике и имеют широкий спектр применений. Процесс заряда и разряда конденсатора определяется законами, которые описывают изменение заряда и напряжения на конденсаторе во времени. Время зарядки и разряда конденсатора зависит от его емкости и сопротивления в цепи. Понимание этих основных свойств конденсаторов позволяет эффективно использовать их в различных электрических схемах и устройствах.

Основы конденсаторов в электротехнике: определение, свойства и применение обновлено: 21 ноября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру