Что такое волновой вектор

ВОЛНОВО́Й ВЕ́КТОР

ВОЛНОВО́Й ВЕ́КТОР, век­тор $��$ , на­прав­ле­ние ко­то­ро­го сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем рас­про­стра­не­ния бе­гу­щей мо­но­хро­ма­тич. вол­ны, а его мо­дуль $��$ (вол­но­вое чис­ло) ха­рак­те­ри­зу­ет про­стран­ст­вен­ный пе­ри­од (дли­ну) вол­ны $λ: �� = 2π/λ$ . В на­прав­ле­нии В. в. про­ис­хо­дит са­мое бы­ст­рое из­ме­не­ние фа­зы вол­ны. В изо­троп­ных сре­дах вдоль В. в. на­прав­ле­ны груп­по­вая ско­рость и по­ток энер­гии вол­ны, в ани­зо­троп­ных сре­дах на­прав­ле­ние пе­ре­но­са энер­гии мо­жет и не сов­па­дать с на­прав­ле­ни­ем В. в. Для ква­зи­мо­но­хро­ма­тич. волн В. в. яв­ля­ет­ся мед­лен­но ме­няю­щей­ся функ­ци­ей ко­ор­ди­нат и вре­ме­ни.

8.Волны. Виды волн. Основные величины и понятия, характеризующие волновой процесс. Длина волны. Скорость распространения волны. Волновое число. Волновой вектор.

Волной (волновым процессом) называется процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени. Для волновых процессов характерен перенос энергии без переноса вещества.

Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волновой процесс за время одного периода:

1)На поверхности жидкости

2)Упругие (механические) – механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные.

Продольные волны – частицы среды колеблются в направлениях распространения волны.

Поперечные волны – в плоскостях, в перпендикулярных направлению распространения волны.

Упругая волны называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

3)Электромагнитные – электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью.

Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой и измеряется в обратных сантиметрах.

Волновое число связано с длиной волны λ соотношением: . Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные значения волновых векторов образуют обратное пространство или k-пространство.

Волновое число — это отношение 2π радиан к длине волны, то есть это пространственный аналог круговой частоты ω. Единица измерения — рад·м −1 .

Волновое число численно равно числу периодов волны, укладывающихся в отрезок 2π метров.

Обозначение — k, формула:

где:

— λ — длина волны,

— v_p = v_ф — Фазовая скорость волны,

— ω — угловая частота,

— E — энергия,

— ħ — постоянная Планка

9. Уравнение плоской и сферической волны. Волновое уравнение.

Плоская волна – волна, волновые поверхности которой имеют вид плоскостей, параллельных друг другу.

Сферическая волна – волна, волновые поверхности которой имеют вид концентрических сфер.

Волновое уравнение:

10. Энергия упругой волны, вектор Умова.

В среде распространяется плоская упругая волна и переносит энергию, величина которой в объеме равна

Где объемная плотность среды. Если выбранный объем записать как где S – площадь его поперечного сечения, а — его длина, то среднее количество энергии, переносимое волной за единицу времени через поперечное сечение S, называется потоком через его поверхность

Количество энергии, переносимое волной за единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны, называется плотностью потока энергии волны.

Эта величина определяется соотношением: где

-объемная плотность энергии волны,

— фазовая скорость волны. Так как фазовая скорость волны — вектор, направление которого совпадает с направлением распространения волны, то можно величине плотности потока энергии I придать смысл векторной величины: Величина вектор плотности энергии волны, впервые была введена Н.А. Умовым в 1984 году и получила название вектора Умова. Подобная величина для электромагнитных волн называется вектором Умова — Пойнтинга.

Интенсивностью волны называется модуль среднего значения вектора Умова

Плотностью потока энергии называется энергия, переносимая волной в единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распределения волны.

Вектор плотности потока энергии – это вектор, численно равный плотности потока энергии и совпадающий по направлению с направлением распространения волны.

Волновой вектор

вектор k, направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны (См. Бегущие волны), численно равный волновому числу (См. Волновое число).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

• Волновое число
• Волновой канал

Смотреть что такое «Волновой вектор» в других словарях:

• Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу. Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой и величина его измеряется в обратных метрах (СИ) или обратных… … Википедия
• ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор k, направление к рого совпадает с направлением распространения бегущей волны. Модуль В. в. наз. волн. числом. Групповая скорость и поток энергии волны направлены вдоль k, вообще говоря, только в изотропных средах. В случае квазиплоских и… … Физическая энциклопедия
• ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор k, направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны. В изотропных средах вдоль k направлены групповая скорость и поток энергии волны. В квантовой механике состояние свободной частицы также характеризуется… … Большой Энциклопедический словарь
• волновой вектор — Вектор, равный по модулю волновому числу и направленный вдоль луча в рассматриваемой точке. [Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике] [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и… … Справочник технического переводчика
• волновой вектор — вектор k, направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны. В изотропных средах вдоль k направлены групповая скорость и поток энергии волны. В квантовой механике состояние свободной частицы также характеризуется… … Энциклопедический словарь
• волновой вектор — bangos vektorius statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. wave vector vok. Wellenvektor, m; Wellenzahlvektor, m rus. волновой вектор, m pranc. vecteur… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
• волновой вектор — bangos vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. wave vector vok. Wellenvektor, m rus. волновой вектор, m pranc. vecteur d’onde, m … Fizikos terminų žodynas
• ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор входящий в выражение где и постоянные, t время. Фнзически (*) обычно интерпретируется как плоская волна частоты , распространяющаяся в направлении вектора с длиной волны . Многие линейные однородные уравнения и системы уравнений с частными … Математическая энциклопедия
• ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор k, направление к рого совпадает с направлением распространения бегущей волны, а модуль равен волновому числу … Большой энциклопедический политехнический словарь
• ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор А, направление к рого совпадает с направлением распространения бегущей волны. В изотропных средах вдоль k направлены групповая скорость и поток энергии волны. В квантовой механике состояние свободной частицы также характеризуется опре дел … Естествознание. Энциклопедический словарь

§ Плоские гармонические волны. Волновой вектор

Если функции являются гармониескими функциями своего аргумента, то такая волна также считается гармонической.

Аналогично выражению (1) можно записать волну с использованием sin. Общее выражение для бегущей волны:

А ргументы гармонических функций (1) и (2) называются фазами

С овокупность точек, колеблющихся в одинаковой фазе, образуют волновую поверхность.

Волновую поверхность, разделяющую возмущенную и не возмущенную области пространства, называют фронтом волны. Скорость движения фиксированной фазы волны называют фазовой скоростью:

Волновой фронт может как совпадать, так и не совпадать с волновой поверхностью.

Скорость распространения (фазовая) (4)

Дифференцируя по времени: =>

Фазовая скорость совпадает со скоростью света.

Выражение (4) можно представить в другом виде. Вводим понятие волнового числа: К= (6)

У равнение волны в общем виде можно записать с помощью векторной величины. Вводится — волновой вектор. Его направление соноправлено со скоростью. ( ) Модуль его равен волновому числу . Если волна может распространяться произвольно:

Данная формула не зависит от системы координат и характеризует плоскую волну, распространяющуюся в направлении .

§ Представление гармонических волн в комплексном виде

Описание гармонических волн с помощью тригонометрии не всегда удобно в связи с математическими трудностями интегрирования и дифферинцирования, поэтому гармонические волны часто представляют в экспоненциальной форме. Основу переходов составляют формулы Эйлера:

Cоответственно . Значит плоская волна .

где комплексная амплитуда. В случае наличия начальной фазы не равной 0.

§ Свойства элементарных и гармонических волн

Знаем, что gradU= ; div ; rot

Запись в комплексной форме: и (5)

Подставляем выражение (5) в систему ( ) с учетом (6) и получаем:

Из и следует, что вектора , , взаимно перпендикулярны, следовательно, электромагнитные волны являются поперечными. Поперечность световых волн была открыта Юнгом в 1817 году. Благодаря этому он объяснил отсутствие интерференции во взаимно перпендикулярных плоскостях.

В озьмем модули от обеих частей уравнения : . Зная, что , или в общем случае

1. э-м волны поперечны;
2. вектора , , взаимно перпендикулярны и образуют право- винтовую систему;
3. вектора , софазны;
4. количественное соотношение между мгновенными значениями , : E=сВ.

§ Эффект Доплера

Классические формулы, описывающие эффект Доплера в механике имеют вид:

1. наблюдатель неподвижен, источник приближается ос скоростью v (

где ν – частота в системе источника,

u – скорость волны в неподвижной среде.

2. Наблюдатель неподвижен, источник удаляется (

3. Наблюдатель и источник двигаются со скоростями и соответственно

Чтобы эффект Доплера наблюдался в механике необходимо, чтобы расстояние между источником и наблюдателем постоянно менялось.

П усть источник света находится в системе , а приёмник в . Уравнение плоской световой волны, испускаемой источником по направлению к приёмнику в системе к имеет вид:

где w – частота источника в k,

Согласно принципу относительности, законы природы имеют одинаковый вид во всех ИСО, следовательно в системе волна будет описываться:

где — частота в (та, которую принимает приёмник).

Уравнение волны в системе можно также получить из уравнения в системе , переходя от переменных x и t к с помощью преобразований Лоренца:

где . Это уравнение описывает ту же волну, но в системе . (2) аналогично (3)

При удалении от источника скорость > 0 и согласно (4) . Соответственно при приближении приемника к источнику скорость< 0 и . В общем случае, когда линия соединения источник-приёмник составляет угол φ с направлением перемещения (скорости), то

Выражения (4)- являются частным случаем (5) при φ = 0, они описывают продольный эффект Доплера.

При имеет место поперечный эффект Доплера: (6).

Из (6) видно, что частота принимаемая приёмником, падает.

ex. Источник движется по окружности, в центре которой находится приёмник. (В механике эффекта Доплера бы не наблюдалось).

Поперечный эффект Доплера является релятивистским эффектом, он связан с замедлением течения времени движущегося наблюдателя. Так, спектры галактик испытывают красное смещение.