Ом это сопротивление такого проводника в котором

Основы электротехники Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление – это свойство проводника препятствовать свободному перемещению электронов, при протекании электрического тока.

Разные проводники обладают разным электрическим сопротивлением.

Сопротивление обозначают буквой R:

.

За единицу сопротивления принимают сопротивление такого проводника, в котором при напряжении на концах 1 В сила тока равна 1 А. Единица сопротивления названа омом (Ом).

Причиной сопротивления является то, что электроны взаимодействуют с ионами кристаллической решётки, при этом усиливается беспорядочное движение электронов, что мешает их упорядоченному движению.

Чем длиннее проводник, тем с большим числом ионов взаимодействует на своём пути электрон, тем соответственно больше его сопротивление R.

Понятно, что сопротивление должно зависеть от рода вещества проводника, так как сила взаимодействия между частицами у разных веществ различна.

Опытным путём было установлено, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, обратно пропорционально площади поперечного сечения и зависит от материала, из которого сделан проводник.

Зависимость сопротивления проводника от материала характеризуется величиной, называемой удельным сопротивлением вещества.

Удельным сопротивлением вещества называется сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм 2 . Удельное сопротивление обозначается буквой ρ.

Если l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения, тогда сопротивление проводника выражается формулой:

.

Единица измерения удельного сопротивления вещества – 1 Ом•м. Часто используют такую единицу, как , так как площадь поперечного сечения проводника удобно выражать в квадратных миллиметрах.

Электрический ток

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Для того чтобы существовал электрический ток, необходимо наличие:

1. свободных носителей электрических зарядов;
2. электрического поля.

Носителями электрического заряда обычно являются свободные электроны и ионы. За на правление тока условно принято направление движения, противоположное движению носителей отрицательных зарядов. На практике в электрических цепях ток всегда направлен от «+» к «-» источника. Силой тока называется величина, равная заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за 1 с:. Единица силы тока называется ампер (А). По определению понятия силы тока, при которой через поперечное сечение проводника за 1 секунду проходит заряд в 1 кулон. Если сила тока в проводнике постоянна по величине и направлению, то ток называется постоянным. Если же величина силы тока и его направление изменяются, то такой ток называют переменным. Различные действия электрического тока, такие, как нагревание проводника, магнитные и химические действия, зависят от силы тока. Но для того, чтобы получить возможность управлять током в цепи, нужно знать, от чего и как он зависит. Такая зависимость была установлена экспериментально Георгом Омом в 1827 году. Закон Ома формулируется следующим образом: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению участка.

• математическая запись закона Ома для участка цепи.

Закон Ома. Сопротивление проводников. Последовательное и параллельное соединение проводников.

Закон Ома для однородного участка цепи. В 1826 году немецкий ученый Георг Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному участку цепи (металлическому проводнику) прямо пропорциональна напряжению на этом участке: . Коэффициент пропорциональности обозначается , а величина R называется электрическим сопротивлением проводника. — закон Ома для однородного участка цепи (в интегральной форме). Сила тока на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению. Поскольку обе части уравнения относятся ко всему участку проводника, это соотношение называют законом Ома в интегральной форме. Этот закон позволяет установить единицу электрического сопротивления: . 1 Ом — сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток силой 1А. Электрическое сопротивление характеризует способность данного проводника противодействовать упорядоченному движению электрических зарядов. Величина сопротивления зависит от размеров и формы проводника, материала, из которого он изготовлен, и температуры. Для однородного цилиндрического проводника: , где  — удельное сопротивление вещества. =Омм Удельное сопротивление численно равно сопротивлению проводника единичной длины с площадью поперечного сечения, равной единице, изготовленного из данного вещества. Электрическое сопротивление характеризует способность данного проводника противодействовать упорядоченному движению электрических зарядов. Современная квантовая теория объясняет это следующим образом. Свободные электроны металлов обладают волновыми свойствами и ведут себя внутри кристаллической решетки подобно волнам. Если кристалл абсолютно лишен искажений, все ионы неподвижны в узлах решетки, то электронная волна, формируясь в этой решетке, «приспосабливается» к ней и проходит через решетку, как бы «не замечая» как через пустое пространство, не рассеиваясь ни на чем. Зато любые нарушения периодичности решетки — дефекты, примеси, тепловые колебания ионов — являются причиной рассеяния электрических волн, т.е. изменения направления их распространения. Это рассеяние уменьшает упорядоченность движения электронов, т.е. вызывает электрическое сопротивление. Опыт показывает, что в первом приближении и металлов ~ t 0 . температурный коэффициент сопротивления для большинства металлов. , . В 1911 г. голландский ученый Камерлинг-Оннес обнаружил, что при Т_к = 4,15 К сопротивление ртути скачком падает до нуля. Сверхпроводимость — это явление, при котором сопротивление ряда металлов и сплавов скачком падает до нуля при температуре, близкой к абсолютному нулю. У каждого сверхпроводника имеется своя критическая температура Т_к, при которой он переходит в сверхпроводящее состояние. Явление сверхпроводимости находит ряд применений в науке и технике, в частности, для создания очень сильных магнитных полей. Зависимость R(t) металла используется в термометрах сопротивления, представляющих собой металлическую проволоку (чаще всего платиновую), намотанную на слюдяной или фарфоровый каркас. Такой термометр позволяет измерить с точностью до 0,003 К как сверхнизкие, так и сверхвысокие температуры. а) последовательное соединение проводников: Если R₁=R₂=. =R_n=R, то R_об = nR. б) параллельное соединение проводников: если R₁=. =R_n=R, то Закон Ома можно представить и в другой форме, называемой дифференциальной, т.е. относящейся к какой-то одной точке внутри проводника (а не ко всему проводнику). Поскольку электрическое поле внутри цилиндрического проводника однородно, а сила тока связана с его плотностью — закон Ома в дифференциальной форме. Плотность тока в любой точке проводника прямо пропорциональна напряженности электрического поля в данной точке. — удельная электропроводность (проводимость)

• характеризует способность вещества проводить электрический ток.

(сименс на метр). Закон Ома для неоднородного участка цепи. Внутри неоднородного участка существует электростатическое поле напряженностью и поле сторонних сил . Согласно принципу суперпозиции полей, напряженность результативного поля: — закон Ома в дифференциальной форме на неоднородном участке. Т.к. для неоднородного участка U₁₂ = ₁ — ₂ + ₁₂, , где R₁₂ — общее сопротивление участка, включая внутреннее сопротивление э.д.с. Если цепь замкнута, ₁ = ₂, ₁ -₂ =0, — закон Ома для замкнутой цепи. Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна э.д.с. проводника тока и обратно пропорциональна сумме сопротивлений внутренних и внешних участков цепи. Если цепь содержит n одинаковых источников тока:

19.05.2015 252.42 Кб 23 Лекция 10 нов.doc

19.05.2015 373.25 Кб 25 Лекция 11 нов.doc

19.05.2015 513.54 Кб 41 Лекция 12 нов.doc

19.05.2015 576 Кб 29 Лекция 13 нов.doc

19.05.2015 404.48 Кб 27 Лекция 14 нов.doc

19.05.2015 391.17 Кб 27 Лекция 15 нов.doc

19.05.2015 842.24 Кб 56 Лекция 16 нов.doc

19.05.2015 694.27 Кб 35 Лекция 17 нов.doc

19.05.2015 344.58 Кб 27 Лекция 18 нов.doc

19.05.2015 259.07 Кб 34 Лекция 2 нов.doc

19.05.2015 297.98 Кб 65 Лекция 3. нов.doc

Ограничение

Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:

Электрическое сопротивление.

Электрическое сопротивление — это физическая величина , характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току .

Электрическое сопротивление — это физическая величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току.

Электрическое сопротивление определяется как коэффициент пропорциональности R между напряжением U и силой постоянного тока I в законе Ома для участка цепи.

Единица сопротивления называется омом (Ом) в честь немецкого ученого Г. Ома, который ввел это понятие в физику. Один ом (1 Ом) — это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В сила тока равна 1 А.

Удельное сопротивление.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от материала проводника, его длины l и поперечного сечения S и может быть определено по формуле:

,

где ρ — удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник.

Удельное сопротивление вещества — это физическая величина, показывающая, каким сопротивлением обладает изготовленный из этого вещества проводник единичной длины и единичной площади поперечного сечения.

Из формулы следует, что

,

Величина, обратная ρ, называется удельной проводимостью σ:

.

Так как в СИ единицей сопротивления является 1 Ом. единицей площади 1 м 2 , а единицей длины 1 м, то единицей удельного сопротивления в СИ будет 1 Ом·м 2 /м, или 1 Ом·м. Единица удельной проводимости в СИ — Ом -1 м -1 .

На практике площадь сечения тонких проводов часто выражают в квадратных миллиметрах (мм 2 ). В этом случае более удобной единицей удельного сопротивления является Ом·мм 2 /м. Так как 1 мм 2 = 0,000001 м 2 , то 1 Ом·мм 2 /м = 10 -6 Ом·м. Металлы обладают очень малым удельным сопротивлением — порядка (1·10 -2 ) Ом·мм 2 /м, диэлектрики — в 10 15 -10 20 большим.

Зависимость сопротивлений от температуры.

С повышением температуры сопротивление металлов возрастает. Однако существуют сплавы, сопротивление которых почти не меняется при повышении температуры (например, константан, манганин и др.). Сопротивление же электролитов с повышением температуры уменьшается.

Температурным коэффициентом сопротивления проводника называется отношение величины изменения сопротивления проводника при нагревании на 1 °С к величине его сопротивления при 0 ºС:

.

Зависимость удельного сопротивления проводников от температуры выражается формулой:

.

В общем случае α зависит от температуры, но если интервал температур невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным. Для чистых металлов α = (1/273)К -1 . Для растворов электролитов α < 0. Например, для 10% раствора поваренной соли α = -0,02 К -1 . Для константана (сплава меди с никелем) α = 10 -5 К -1 .

Зависимость сопротивления проводника от температуры используется в термометрах сопротивления.

§21. Закон Ома. Сопротивление проводников

Георг Ом экспериментально установил связь между силой тока, сопротивлением и напряжением однородного участка цепи.

I = U	(21.1)
R

Формула (21.1) – интегральная форма записи закона Ома для однородного участка цепи. Сила тока текущего по однородному проводнику, пропорциональна падению напряже- ния U на проводнике. Где R – электрическое сопротивление проводника [ R ]=1 В/A=1 Ом. 1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении в 1 В течёт постоянный ток 1 А. Сопротивление проводника зависит от формы и размеров проводника, а так же от свойств материала, из которого он изготовлен. Для однородного цилиндрического проводника:

R = ρ	A	,	(21.2)
	S

где A – длина проводника, S – площадь поперечного сечение, ρ – удельное сопротивление про- водника (зависит от материала проводника и от t o ) измеряется в Ом м. Закон Ома можно представить в дифференциальной форме: подставив выражение для со- противления R = ρ A S в закон Ома I = U R получим: I = US ρ A или S I = ρ U A где величина обратная удельному сопротивлению ρ 1 = σ – называется удельной электропроводимостью материала. [ σ ]=[См м] – (симменс на метр). Учитывая, что U A = E – напряжённость электрического поля в проводнике (из U=Edl) , а

I	= j	– плотность тока, тогда формулу можно записать в виде:
S
	j = σ E ,	(21.3)

т.к. в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора E , то направления j и E совпадают. Полученное соотношение и выражает закон Ома в дифференциальной форме. Оно не содержит дифференциалов (производных), а своё название получило потому, что в нём устанавливается связь между величинами, относящимися к одной и той же точке проводника. Иначе говоря, это соотношение выражает локальный закон Ома. Сравнив выражения j = enV и j = σ E , получим, что скорость упорядоченного движения носителей тока пропорциональна напряжённости ЭСП, т.е. силе сообщённой носителям упорядоченного движения. Пропорциональность скорости приложенной к телу силе наблюдается в тех случаях, когда кроме силы, вызвавшей движение, на тело действует сила сопротивления среды. Эта сила вызывается взаимодействием носителей тока с частицами, из которых построено вещество проводника. Наличие силы сопротивления упорядоченному движению носителей тока обуславливает электрическое сопротивление проводника. Способность вещества проводить электрический ток характеризуется его удельным сопро- тивлением ρ , либо удельной проводимостью σ – они зависят от химического состава вещества и от температуры. Для большинства металлов ρ T (если Т → Т ком ). При низких температурах наблюдается отступление от этой закономерности. В большинстве случаев зависимость ρ от T следует кривой 1 (рис. 21.1). У многих металлов (Pb, Al, Zn) и их сплавов при Т к (критическая) сопротивление скачкообразно уменьшается до нуля

(кривая 2), т.е. металл становится абсолютным проводником. Это явление называется сверхпроводимостью. ρ 1 2 T к T Рис. 21.1 Явление сверхпроводимости открыто в 1911г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Сверхпрово-

дящее состояние проводника при действии на него магнитным полем нарушается.
Удельное сопротивление и сопротивление зависят от t :
R = R 0 ( 1 + α t ) ;	(21.4)
ρ = ρ 0 ( 1 + α t ) ,	(21.5)

где ρ и ρ 0 , R и R 0 при t o и 0 o , а α – температурный коэффициент сопротивления. α =1/273 К -1 . На зависимости электрического сопротивления от температуры основано действие термо- метров сопротивления. Они позволяют определять температуру с точностью до 0,003 К.

§22. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Рассмотрим неоднородный участок цепи, на котором кроме электростатических сил, действуют сторонние силы. Для него:

F = F СТ + F ЭЛ	(22.1)
и
E = E СТ + E ЭЛ ,	(22.2)
тогда
G j = G j ЭЛ + G j СТ = σ E ЭЛ + σ E СТ = σ ( E ЭЛ + E СТ ) .	(22.3)

Эта формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме.
Рис. 22.1 10

Получим формулу закона Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Рассмотрим неоднородный участок цепи (рис.22.1). Пусть электрический ток течёт вдоль тонких проводов. Тогда направление тока совпадает с направлением оси провода и плотность тока j одинакова во всех точках сечения провода. Пусть площадь сечения провода S , а по длине провода S может быть неодинакова. Тогда

G j = σ ( E ЭЛ + E СТ ) . σ j = E G ЭЛ + E G СТ , домножим (22.5) на d G A и проинтегрируем по d A от точки 1 до точки 2

∫ 2 G jd A σ 1 заменив j отношением S I (т.к. j = S I ∫ 2 I ρ S d A 1
= ∫ 2 E G ЭЛ d G A+ ∫ 1 E G СТ d G A ,
), а σ = ρ 1 в итоге получится: 2 1 = ∫ E ЭЛ l d A+ ∫ E СТ l d A . 1 1
(22.4) (22.5) (22.6) (22.7)

Выражение ρ d S A представляет собой сопротивление участка контура длины от этого выражения – суммарное сопротивление R 12 участка цепи.

2	1
IR 12 = ∫ E ЭЛ l d A + ∫ E CT l d A ,
1	1

ϕ 1 − ϕ 2 и ε 12 – действующие на участке IR 12 = ( ϕ 1 − ϕ 2 ) + ε 12 , где R 12 = R + r – полное сопротивление цепи. I = ( ϕ 1 − ϕ 2 ) + ε 12 R + r

d A , а интеграл (22.8) (22.9) (22.10)

Формула (22.10) выражает закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка це- пи. — + Рис. 22.2 Положим ϕ 1 = ϕ 2 получим выражение закона Ома для замкнутой цепи 11