Что такое c в квантовой физике

Что такое c в физике фотоэффект. Квантовые свойства света

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. В металле электрон движется свободно, но при вылете его с поверхности сам металл из-за этого заряжается положительным зарядом и препятствует вылету. Поэтому для того, чтобы покинуть металл, электрон должен обладать дополнительной энергией, зависящей от вещества. Эта энергия называется работой выхода.

Для исследования фотоэффекта можно собрать установку, изображенную на рис. 1. Она состоит из стеклянного баллона, из которого выкачан воздух. Окно, через которое падает свет, сделано из кварцевого стекла, пропускающего видимые и ультрафиолетовые лучи. Внутри баллона впаяны два электрода: один из которых — катод — освещается через окно. Между электродами источник создает электрическое поле, которое заставляет двигаться фотоэлектроны от катода к аноду.

движущиеся электроны образуют электрический ток (фототок). При изменении напряжения меняется сила тока. График зависимости I от U — вольтамперная характеристика — приведен на рис. 2. При малых напряжениях не все вырванные из катода электроны достигают анода, при увеличении напряжения их число возрастает. При некотором напряжении все вырванные светом электроны достигают анода, тогда устанавливается ток насыщения I н , при дальнейшем увеличении напряжения ток не изменяется.

При увеличении интенсивности падающего излучения наблюдается возрастание тока насыщения, пропорционального числу вырванных электронов. 1-й закон фотоэффекта утверждает, что количество электронов, вырванных светом с поверхности металла, пропорционально поглощенной энергии световой волны.

Для измерения кинетической энергии электронов нужно поменять полярность источника тока. На графике этому случаю соответствует участок при U , на котором фототок падает до нуля. Теперь поле не разгоняет, а тормозит фотоэлектроны. При некотором напряжении, названном задерживающим U 3 , фототок исчезает. При этом все электроны будут остановлены полем, затем поле вернет их в бывший катод, подобно тому, как брошенный вверх камень будет остановлен полем тяготения Земли и возвращен снова на Землю.

Работа сил электрического поля A = qU 3 , затраченная на торможение электрона, равна изменению кинетической энергии электрона, то есть m v 2 /2 = qU 3 , где m — масса электрона, v — его скорость, q — заряд. Т.е., измеряя задерживающее напряжение U 3 , мы определяем максимальную кинетическую энергию. Оказалось, что максимальная кинетическая энергия электронов зависит не от интенсивности света, а только от частоты. Это утверждение называют 2-м законом фотоэффекта.

При некоторой граничной частоте света, которая зависит от конкретного вещества, и при более низких частотах фотоэффект не наблюдается. Эта граничная частота носит название «красной» границы фотоэффекта.

Объяснил законы фотоэффекта А. Эйнштейн в 1905 г. Он воспользовался идеей Планка о квантовой природе света. Энергия одного кванта света E = hν . Если предположить, что один квант света вырывает один электрон, то энергия кванта Е идет на совершение работы выхода электрона А и на сообщение ему кинетической энергии mv 2 /2 . То есть

hν = A + mv 2 /2 .

Это уравнение носит название уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.

Объясним с позиций идеи Эйнштейна 1-й закон фотоэффекта. Если один квант энергии вырывает один электрон, то чем больше квантов поглощает вещество (чем больше интенсивность света), тем больше электронов вылетит из вещества.

Объясним второй закон фотоэффекта. Работа выхода А зависит от рода вещества и не зависит от частоты света. Кинетическая энергия электрона, вырванного из вещества, mv 2 /2=h — A зависит от частоты света ν : чем больше частота, тем большую кинетическую энергию получит электрон. Интенсивность света не влияет на кинетическую энергию электрона, потому что уравнение Эйнштейна описывает энергетику одного электрона. Не важно, сколько вылетит электронов, скорость каждого из них зависит от частоты.

Формула Эйнштейна объясняет и тот факт, что свет данной частоты из одного вещества может вырвать электрон, а из другого — не может. Для каждого вещества фотоэффект наблюдается в том случае, если энергия кванта света больше или, в крайнем случае, равна работе выхода (hν ≥ A ). Предельная частота, при которой еще возможен фотоэффект, ν min = A/h . Это частота, при которой совершается вырывание электронов без сообщения им кинетической энергии, — частота «красной границы» фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна запишем для случая, когда кинетическая энергия электрона равна по величине работе сил электрического поля, то есть при задерживающем напряжении:

hν = A + qU 3 .

Отсюда U 3 = -A/q + (h/q)ν.

Построим график зависимости задерживающего напряжения от частоты (рис. 3). Из формулы видно, что зависимость U 3 от ν является линейной. Тангенс угла наклона графика:

tg α = ΔU 3 /Δν = h/q .

Отсюда постоянная Планка:

h = qtg α = q ΔU 3 /Δν.

Эта формула служит для экспериментального определения постоянной Планка.

Явление фотоэффекта, открытое в 1887 г. Герцем и детально исследованное А. Г. Столетовым, состоит в том, что металлы (или полупроводники) при действии на них света испускают электроны. Объяснить фотоэффект исходя из волновой теории света невозможно. Однако вылет электронов наблюдается сразу же после освещения металла. Кроме того, согласно волновой теории, энергия Е3 электронов, испускаемых металлом, должна быть пропорциональна интенсивности падающего света. Однако было установлено, что Еэ от интенсивности света не зависит, а зависит от его частоты, увеличиваясь с ростом v; возрастание интенсивности приводит лишь к увеличению числа вылетающих из металла электронов.

Явление фотоэффекта заключается в вырывании электронов из вещества падающим на него светом. Основные черты этого явления сводятся к следующему. Пучок света, падающий на поверхность металла, освобождает из металла электроны при условии, что частота света выше определенного критического значения, зависящего от рода металла. Количество вырываемых в единицу времени электронов при неизменном спектральном составе излучения пропорционально падающему на поверхность металла световому потоку.

Статические характеристики германиевого фотодиода.

Явление фотоэффекта можно использовать также в р-п-переходе, на который подано обратное напряжение.

Явление фотоэффекта обнаруживается при освещении цинковой пластины, соединенной со стержнем электрометра.

Явление фотоэффекта, открытое в 1889 г. А. Г. Столетовым, состоит в том, что металлы (или полупроводники) при действии на них света испускают электроны. Объяснить фотоэффект, исходя из волновой теории света, невозможно. Однако вылет электронов наблюдается сразу же после освещения металла. Кроме того, согласно волновой теории, энергия Еа электронов, испускаемых металлом, должна быть пропорциональна интенсивности падающего света. Однако было установлено, что Еэ от интенсивности света не зависит, а зависит от его частоты, увеличиваясь с ростом v; возрастание интенсивности приводит лишь к увеличению числа вылетающих из металла электронов.

Явление фотоэффекта, открытое А. Г. Столетовым в 1888 г., заключается в том, что под действием света с поверхности различных тел вырываются электроны, вследствие чего данное тело приобретает заряд. Причем это явление наблюдается только при условии, если энергия светового кванта больше работы, необходимой для отрыва электрона с поверхности данного вещества, и сообщения ему некоторой кинетической энергии.

Явление фотоэффекта состоит в том, что лучи света, падая на любое тело (независимо от его химической природы и физического состояния), выбивают из него электроны.

Явление фотоэффекта было впервые обнаружено в 1819 г. русским химиком Гротгусом.

Впервые явление фотоэффекта было замечено Герцем в 1887 г. Герц обнаружил, что облучение искрового промежутка ультрафиолетовыми лучами облегчает разряд.

Сущность явления фотоэффекта состоит в том, что при освещении поверхности металлов или полупроводников частицы лучистой энергии проникают в поверхностные слои освещенного тела и сообщают его электронам дополнительную энергию. В результате этого электроны освещенного тела начинают двигаться с большими скоростями и выходят со своих обычных орбит движения. Это явление убыстрения движения электронов освещенного тела под действием лучистой энергии и названо явлением фотоэффекта.

В явлении фотоэффекта электроны, вырываемые с поверхности металла излучением частотой 2 — 104 Гц, полностью задерживаются тормозящим полем при разности потенциалов 7 В, а при частоте 4 — Ю1 Гц — при разности потенциалов 15 В.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света и не зависит от интенсивности света.

hν = А вых + Е к(max)

Энергия падающего фотона расходуется на преодоление работы выхода электрона из вещества и сообщение электронам кинетической энергии

Работа выхода электронов из металла равна минимальной энергии, которой должен обладать электрон для освобождения с поверхности вещества.

Существует внешний и внутренний фотоэффект .

1. Фотоэффект невозможен, если энергии падающего фотона недостаточно для преодоления работы выхода, hν Квантовые свойства света

В 1900 г. немецкий физик Макс Планк высказал гипотезу: свет излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными порциями — квантами (или фотонами). Энергия Е каждого фотона определяется формулой Е = hv , где h — коэффициент пропорциональности — постоянная Планка, v — частота света. Опытным путем вычислили h = 6,63·10 -34 Дж·с. Гипотеза M.Планка объяснила многие явления, а именно, явление фотоэффекта , открытого в 1887 г. немецким ученым Г. Герцем. Далее фотоэффект изучил экспериментально русский ученый Столетов.

Фотоэффект и его законы

Схема опыта Столетова

Фотоэффект — это вырывание электронов из вещества под действием света.
В результате исследований было установлено 3 закона фотоэффекта :
1. Фототок насыщения прямо пропорционален падающему световому потоку.
2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растает с частотой света и зависит от его интенсивности.
3. Для каждого вещества существует максимальная длина волны, при которой фотоэффект еще наблюдается. При больших длинах фотоэффекта нет.

Теорию фотоэффекта создал немецкий ученый А. Эйнштейн в 1905 г. В основе теории Эйнштейна лежит понятие работы выхода электронов из металла и понятие о квантовом излучении света. По теории Эйнштейна фотоэффект имеет следующее объяснение: поглощая квант света, электрон приобретает энергию. При вылете из металла энергия каждого электрона уменьшается на определенную величину, которую называют работой выхода (Авых ) . Работа выхода — это минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл. Она зависит от типа металла и состояния его поверхности. Максимальная энергия электронов после вылета (если нет других потерь) имеет вид:

— это уравнение Эйнштейна.

Если hv Применение фотоэффекта в технике.
Приборы, в основе принципа действия которых лежит явление фотоэффекта, называют фотоэлементами. Простейшим таким прибором является вакуумный фотоэлемент. Недостатками такого фотоэлемента являются: слабый ток, малая чувствительность к длинноволновому излучению, сложность в изготовлении, невозможность использования в цепях переменного тока. Применяется в фотометрии для измерения силы света, яркости, освещенности, в кино для воспроизведения звука, в фототелеграфах и фототелефонах, в управлении производственными процессами.

Существуют полупроводниковые фотоэлементы, в которых под действием света происходит изменение концентрации носителей тока. На этом явлении (внутреннего фотоэффекта) основано устройство фоторезисторов. Они используются при автоматическом управлении электрическими цепями (например, в турникетах метро), в цепях переменного тока, в часах, микрокалькуляторах. Полупроводниковые фотоэлементы используются в солнечных батареях на космических кораблях, в первых автомобилях.

В 1887 году Генрих Рудольф Герц обнаружил явление, впоследствии названное фотоэффектом. Его суть он определил в следующем:

Если свет от ртутной лампы направить на металл натрий, то с его поверхности будут вылетать электроны.

Современная формулировка фотоэффекта иная:

При падении световых квантов на вещество и при их последующем поглощении в веществе будут частично или полностью освобождаться заряженные частицы.

Другими словами при поглощении световых фотонов наблюдается:

1. Эмиссия электронов из вещества
2. Изменение электропроводности вещества
3. Возникновение фото-ЭДС на границе сред с различной проводимостью (например, металл-полупроводник)

В настоящее время существует три вида фотоэффекта:

1. Внутренний фотоэффект. Заключается в изменении проводимости полупроводников. Он используется в фоторезисторах, которые применяются в дозиметрах рентгеновского и ультрафиолетового излучения, также используется в медицинских приборах (оксигемометр) и в пожарной сигнализации.
2. Вентильный фотоэффект. Заключается в возникновении фото-ЭДС на границе веществ с разным типом проводимости, в результате разделения носителей электрического зарядаэлектрическим полем. Он используется в солнечных батареях, в селеновых фотоэлементах и датчиках, регистрирующих уровень освещенности.
3. Внешний фотоэффект. Как уже говорилось ранее, это процесс выхода электронов из вещества в вакуум под действием квантов электромагнитного излучения.

Законы внешнего фотоэффекта.

Они были установлены Филиппом Ленардом и Александром Григорьевичем Столетовым на рубеже 20 века. Эти ученые измеряли число выбитых электронов и их скорость в зависимости от интенсивности и частоты подающего излучения.

Первый закон (закон Столетова):

Сила фототока насыщения прямо пропорциональна световому потоку, т.е. падающему излучению на вещество.

Теоретическая формулировка: При напряжении между электродами равном нулю фототок не равен нулю. Это объясняется тем, что после выхода из металла электроны обладают кинетической энергией. При наличии напряжения между анодом и катодом сила фототока растет с ростом напряжения, а при определенном значении напряжения ток достигает своего максимального значения (фототок насыщения). Это значит, что все электроны ежесекундно испускаемые катодом под действием электромагнитного излучения принимают участие в создании тока. При смене полярности ток падает и скоро становится равным нулю. Здесь электорон совершает работу против задерживающего поля за счет кинетпческой энергии. При увеличении интенсивности излучения (рост числа фотонов) растет число поглощенных металлом квантов энергии, а следовательно и число вылетевших электронов. Значит, чем больше световой поток, тем больше фототок насыщения.

I ф нас ~ Ф, I ф нас = k·Ф

k — коэффициент пропорциональности. Чувствительность зависит от природы металла. Чувствительность металла к фотоэффекту увеличивается с увеличением частоты света (при уменьшении длины волны).

Эта формулировка закона является технической. Она справедлива для вакуумных фотоэлектрических приборов.

Количество испускаемых электронов прямопропорционально плотности падающего потока при его постоянном спектральном составе.

Второй закон (закон Эйнштейна):

Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектрона промопропорциональна частоте падающего лучистого потока и не зависит от его интенсивности.

Третий закон (закон “красной границы”):

Для каждого вещества существует минимальная частота или максимальная длина волны, за пределами которой фотоэффект отсутствует.

Эта частота (длина волны) называется “красной границей” фотоэффекта.

Таким образом, он устанавливает условия фотоэффекта для данного вещества в зависимости от работы выхода электрона из вещества и от энергии падающих фотонов.

Если энергия фотона меньше работы выхода электрона из вещества, то фотоэффект отсутствует. Если же энергия фотона превышает работу выхода, то ее избыток после поглощения фотона идет на начальную кинетическую энергию фотоэлектрона.

Применение его для объяснения законов фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта является частным случаем закона сохранения и превращения энергии. Свою теорию он основал на законах еще зарождающейся квантовой физики.

Эйнштейн сформулировал три положения:

1. При воздействии с электронами вещества падающие фотоны поглощаются полностью.
2. Один фотон взаимодействует только с одним электроном.
3. Один поглощенный фотон способствует выходу только одного фотоэлектрона с некоторой E kē .

Энергия фотона расходуется на работу выхода (А вых) электрона из вещества и на его начальную кинетическую энергию, которая будет максимальна, если электрон выходит с поверхности вещества.

E kē = hυ — А вых

Чем больше частота падающего излучения, тем больше энергия фотонов и тем больше (за вычетом работы выхода) остается на начальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

Чем интенсивнее падающее излучение, тем больше фотонов входит в световой поток и тем больше электронов смогут выйти из вещества и участвовать в создании фототока. Именно поэтому сила фототока насыщения промопропорциональна световому потоку (I ф нас ~ Ф). Однако начальная кинетическая энергия от интенсивности не зависит, т.к. один электрон поглощает энергию только одного фотона.

Основные формулы по физике — КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Начало развития квантовой физики связано с решением немецким ученым Максом Планком проблемы излучения абсолютно черного тела. Необходимо знать гипотезу Планка о квантовании энергии осцилляторов и уяснить, что на основании формулы Планка могут быть получены законы Стефана- Больцмана и Вина.

Развитие гипотезы Планка привело к созданию представлений о квантовых свойствах света. Кванты света называются фотонами. С позиций квантовой теории света объясняется такое явление как фотоэффект. Здесь следует знать формулу Эйнштейна для фотоэффекта.

Дальнейшее развитие квантовой физики связано с построением теории строения атома. О сложном строении атома говорят исследования спектров излучения разряженных газов.

Таблица сновных формул квантовой физики

Физические законы, формулы, переменные

Формулы квантовой физики

Закон Стефана-Больцмана:
где R — энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела, т.е. энергия, испускаемая в единицу времени с единицы площади:
σ — постоянная Стефана-Больцмана:

Энергетическая светимость (излучательность) серого тела:
где α — коэффициент черноты.

Закон смещения Вина:
где λ_m — длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;
b — постоянная Вина :

Импульс фотона:
где λ — длина волны;
h — постоянная Планка:

Энергия фотона:
где ν — частота;
с — скорость света в вакууме:

Формула Эйнштейна для фотоэффекта:
где hν — энергия фотона, падающего на поверхность металла;
А — работа выхода электрона из металла;
— максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Красная граница фотоэффекта:
где λ_к — максимальная длина волны, при которой возможен фотоэффект;
ν_к — минимальная частота, при которой возможен фотоэффект.

или

Сериальные формулы спектра водородоподобного атома
где R — постоянная Ридберга R=1,097·10 7 м -1 ,
z — порядковый номер элемента;
Серия Лаймана m=1, n=2,3,4.
Серия Бальмера m=2, n=3,4,5.
Серия Пашена m=3, n=4,5,6.
Серия Брекета m=4, n=5,6,7. и т.д.

Длина волны де Бройля:

где р — импульс частицы.

В классическом приближении (при v<

m — масса частицы;

v — скорость частицы;

с — скорость света в вакууме.

В релятивистском случае (при ):

Связь импульса с кинетической энергией W_к в релятивистском приближении:
где E₀ — энергия покоя частицы:

Плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства

Волновая функция, описывающая состояние частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме
где l — ширина ямы,
х — координата частицы в яме (0 ≤ x ≤ l),
n — квантовое число (n=1,2,3. ).

Энергия частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме
где m — масса частицы.

Электропроводность собственных полупроводников
где е — заряд электрона,
n — концентрация носителей заряда,
u_р — подвижность электронов,
u_n — подвижность дырок.

Постоянная Холла для полупроводников типа алмаза, германия, кремния

Поделитесь ссылкой с друзьями:

Формула Планка: ключ к пониманию квантовой физики

Статья рассказывает о формуле Планка, ее значении и свойствах, а также о применении этой формулы в физике.

Формула Планка: ключ к пониманию квантовой физики обновлено: 4 сентября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру

Помощь в написании работы

Введение

Добро пожаловать на лекцию по физике! Сегодня мы будем говорить о формуле Планка и ее свойствах. Формула Планка является одной из основных формул в квантовой физике и играет важную роль в объяснении поведения электромагнитного излучения. Мы рассмотрим историю открытия формулы Планка, ее значение и применение. Давайте начнем!

Нужна помощь в написании работы?

Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Основные понятия

В физике существует несколько основных понятий, которые необходимо понимать для изучения данной темы. Вот некоторые из них:

Энергия

Энергия – это способность системы совершать работу. Она может принимать различные формы, такие как кинетическая энергия (связанная с движением), потенциальная энергия (связанная с положением) и тепловая энергия (связанная с тепловыми процессами).

Излучение

Излучение – это процесс передачи энергии через электромагнитные волны. Оно может быть видимым (например, свет), невидимым (например, инфракрасное излучение) или иметь другие спектральные характеристики.

Квантовая физика

Квантовая физика – это область физики, которая изучает поведение частиц на микроскопическом уровне. Она основана на идеи, что энергия передается в дискретных порциях, называемых квантами.

Фотон

Фотон – это элементарная частица, которая является квантом электромагнитного излучения. Он не имеет массы и движется со скоростью света. Фотоны играют важную роль в квантовой физике и являются основными строительными блоками света.

Формула Планка

Формула Планка – это математическое выражение, которое связывает энергию фотона с его частотой. Она имеет вид E = hf, где E – энергия фотона, h – постоянная Планка и f – частота излучения.

История открытия

История открытия формулы Планка началась в конце XIX века, когда физики столкнулись с проблемой объяснения спектрального излучения нагретых тел.

В 1894 году немецкий физик Макс Планк начал исследования в этой области. Он проводил эксперименты, измеряя спектры излучения нагретых тел различной температуры.

Однако, существующая на тот момент классическая физика не могла объяснить наблюдаемые результаты. Согласно классической теории, энергия излучения должна была распределяться равномерно по всем частотам.

Планк предположил, что энергия излучения передается в дискретных порциях, которые он назвал “квантами”. Он предложил формулу, которая связывала энергию фотона с его частотой: E = hf, где E – энергия фотона, h – постоянная Планка и f – частота излучения.

Формула Планка оказалась в состоянии объяснить наблюдаемые спектры излучения нагретых тел. Она предсказывала, что энергия излучения будет распределена неравномерно по частотам, с большей энергией при более высоких частотах.

Открытие формулы Планка имело огромное значение для развития квантовой физики и открытия новых областей исследования в физике.

Формула Планка

Формула Планка является математическим выражением, которое связывает энергию фотона с его частотой. Она была предложена немецким физиком Максом Планком в конце XIX века и стала одним из основных принципов квантовой физики.

Формула Планка выглядит следующим образом:

E = hf

• E – энергия фотона
• h – постоянная Планка
• f – частота излучения

Постоянная Планка (h) имеет значение приблизительно равное 6,62607015 × 10^(-34) Дж·с. Она является фундаментальной константой природы и определяет квантовый характер энергии.

Формула Планка показывает, что энергия фотона пропорциональна его частоте. Чем выше частота излучения, тем больше энергия фотона. Это объясняет, почему свет с более высокой частотой (например, синий или фиолетовый) имеет большую энергию, чем свет с более низкой частотой (например, красный или оранжевый).

Формула Планка имеет широкое применение в физике, особенно в области квантовой механики и изучении электромагнитного излучения. Она позволяет рассчитывать энергию фотонов и предсказывать их поведение в различных физических процессах.

Значение постоянной Планка

Постоянная Планка (h) является одной из фундаментальных констант природы и имеет важное значение в квантовой физике. Она была введена немецким физиком Максом Планком в 1900 году и определяет квантовый характер энергии.

Значение постоянной Планка составляет приблизительно 6,62607015 × 10^(-34) Дж·с. Это очень маленькое число, которое указывает на то, что энергия в микромире распределена дискретно, а не непрерывно.

Постоянная Планка связывает энергию фотона с его частотой через формулу Планка: E = hf, где E – энергия фотона, h – постоянная Планка и f – частота излучения. Эта формула позволяет рассчитывать энергию фотонов и предсказывать их поведение в различных физических процессах.

Значение постоянной Планка имеет важное значение во многих областях физики. Она используется для изучения электромагнитного излучения, квантовой механики, атомной физики, фотоэффекта и других явлений. Благодаря постоянной Планка мы можем лучше понять и объяснить микромир и его особенности.

Свойства формулы Планка

Формула Планка, E = hf, имеет несколько важных свойств, которые помогают нам понять и объяснить квантовый характер энергии:

Дискретность энергии

Формула Планка показывает, что энергия излучения распределена дискретно, а не непрерывно. Это означает, что энергия может принимать только определенные значения, которые кратны значению постоянной Планка. Таким образом, энергия фотона не может принимать любое значение, а только определенные дискретные уровни.

Зависимость энергии от частоты

Формула Планка показывает, что энергия фотона пропорциональна его частоте. Чем выше частота излучения, тем больше энергия у фотона. Это означает, что свет с более высокой частотой (короткой длиной волны) содержит фотоны с большей энергией, чем свет с более низкой частотой (длинной волной).

Взаимосвязь между энергией и длиной волны

Формула Планка также позволяет нам установить взаимосвязь между энергией фотона и его длиной волны. Используя соотношение между частотой и длиной волны (f = c/λ, где c – скорость света), мы можем переписать формулу Планка в виде E = hc/λ. Это показывает, что энергия фотона обратно пропорциональна его длине волны. То есть, фотоны с более короткой длиной волны имеют большую энергию, чем фотоны с более длинной волной.

Квантовый характер энергии

Формула Планка является одним из основных постулатов квантовой физики. Она показывает, что энергия излучения не может принимать любое значение, а только определенные дискретные уровни. Это означает, что энергия в микромире является квантовой, а не непрерывной. Формула Планка помогает объяснить множество явлений, таких как фотоэффект, излучение атомов и другие квантовые процессы.

Применение формулы Планка

Формула Планка имеет широкое применение в физике и науке в целом. Она позволяет нам понять и объяснить множество явлений, связанных с излучением и энергией. Вот некоторые из основных областей, где применяется формула Планка:

Фотоэффект

Формула Планка играет важную роль в объяснении фотоэффекта – явления, при котором свет вызывает выход электронов из металла. Согласно формуле Планка, энергия фотона, поглощенного электроном, должна быть достаточно высокой, чтобы преодолеть работу выхода электрона из металла. Это объясняет, почему фотоэффект происходит только при определенной частоте света, а не при любой.

Излучение атомов

Формула Планка также применяется для объяснения излучения атомов. Атомы могут испускать или поглощать энергию в виде фотонов с определенными энергетическими уровнями. Формула Планка позволяет нам определить энергию фотонов, испускаемых или поглощаемых атомами, и объяснить, почему спектры излучения атомов имеют дискретные линии.

Квантовая механика

Формула Планка является одним из основных постулатов квантовой механики. Она помогает нам понять и объяснить квантовый характер энергии и излучения. Квантовая механика использует формулу Планка для описания поведения частиц на микроуровне, таких как электроны и фотоны.

Тепловое излучение

Формула Планка также применяется для описания теплового излучения, которое является излучением, испускаемым нагретыми телами. Формула Планка позволяет нам определить спектральное распределение энергии теплового излучения в зависимости от его частоты или длины волны.

В целом, формула Планка является одним из основных инструментов для изучения и понимания квантовой физики и ее применений в различных областях науки и технологии.

Таблица сравнения формулы Планка

Свойство	Формула Планка	Объяснение
Формула	E = hf	Формула Планка связывает энергию (E) фотона с его частотой (f) через постоянную Планка (h).
Значение постоянной Планка	h = 6.62607015 × 10^-34 Дж·с	Постоянная Планка определяет соотношение между энергией и частотой фотона.
Связь с энергией	Чем выше частота фотона, тем больше его энергия.	Формула Планка позволяет определить энергию фотона на основе его частоты.
Применение	Используется в квантовой физике для описания поведения электромагнитного излучения.	Формула Планка помогает объяснить явления, такие как фотоэффект и излучение абсолютно черного тела.

Заключение

Формула Планка является одной из основных формул в физике, которая описывает энергию излучения. Она была открыта Максом Планком в начале 20 века и имеет важное значение в различных областях науки, включая квантовую механику и теорию относительности. Формула Планка позволяет нам понять, как энергия излучения зависит от его частоты и температуры. Это важное понятие, которое помогает нам лучше понять мир вокруг нас и применять его в различных технологиях и научных исследованиях.

Формула Планка: ключ к пониманию квантовой физики обновлено: 4 сентября, 2023 автором: Научные Статьи.Ру

Единицы измерения Планка

В физике частиц и физическая космология, единицы Планка — это набор единиц измерения, исключительно в терминах четырех универсальных физических констант, таким образом, что эти физические константы принимают числовое значение 1 при выражении в этих единицах.

Первоначально предложенные в 1899 году немецким физиком Максом Планком, эти единицы представляют собой систему натуральных единиц, потому что происхождение их определения происходит только из свойств природа, а не какая-либо человеческая конструкция. Единицы Планка — это только одна из нескольких систем естественных единиц. Планка основаны на свойствахх какого-либо объекта-прототипа или частицы (выбор по своей сути произвольный), а скорее только на свойствах свободного пространства. Они имеют отношение к исследованиям объединенных теорий, таких как квантовая гравитация.

. Термин планковская шкала относится к количеству пространств, времени, энергии и другим единицам, которые по величине аналогичны соответствующим единицам Планка. Эта область может характеризоваться энергиями около 10 ГэВ, временными интервалами около 10 с и длинами около 10 м (приблизительно, соответственно, энергетическая масса эквивалент Планка, время Планка и длина Планка). В масштабе Планка предсказания Стандартной модели, квантовой теории поля и общей теории относительности не применяются, и квантовые эффекты гравитации, как ожидается, будут доминировать. Самый известный пример условий в первых 10 секунд нашей Вселенной после Большого взрыва, примерно 13,8 миллиарда лет назад.

Четыре универсальные константы, по определению, имеют числовое значение 1 при выражении в этих единицах:

• скорость света в вакууме, c,
• приведенная постоянная гравитационная постоянная, G,
• приведенная постоянная гравитационная Планка, ħ,
• постоянная Больцмана, k B.

Единицы Планка не содержащих электромагнитных измерений. Некоторые решили расширить систему до электромагнетизма, например, определив электрическую постоянную ε0как имеющую числовое значение 1 или 1 / 4π в этой системе. Точно так же авторы предпочитают использовать варианты, которые присваивают другие числовые значения одного или нескольким из четырех констант, указанных выше.

Введение

Любой системе измерения может быть назначен взаимно независимый набор основных величин и связанных базовые единицы, из которых могут быть выведены все другие величины и единицы. В Стандартные системы, например, базовые величины СИ включают в себя систему доставки измерений метр. В системе единиц Планка можно выбрать аналогичный набор основных величин и связанных единиц, в терминах которых могут быть выражены другие величины и когерентные единицы. Планковская единица длины стала известна как Планковская длина, а планковская единица времени известна как планковское время, но эта номенклатура не была установлена ​​как распространяющаяся на все величины. Все единицы Планка выводятся из размеров универсальных физических констант, которые определяют систему, и в соглашении, в котором эти единицы опущены (т.е.. Например, закон всемирного тяготения Ньютона ,

можно выразить как:

Оба уравнения размерно согласованы и одинаково справедливы в любой системе единиц, но уравнение, при отсутствии G, связывает только безразмерные величины, поскольку любое соотношение двух величин одинакового размера является безразмерной величиной. Если все условно обозначить, что все физические выражения выражены в единицах выражений, без явного масштабирования их используется единицами:

Это последнее уравнение (без G) действительно, только если F, m 1, m 2 и r — безразмерные числовые значения этих величин, измеренные в единицах Планка. Вот почему единицы Планка или любое другое использование следует использовать с осторожностью. Ссылаясь на G = c = 1, Пол С. Вессон написал, что «математически это приемлемый трюк, который экономит труд. Физически он представляет собой потерю информации и может привести к путанице ».

Определение

Таблица 1: Универсальные физические константы размеров, нормализованные с помощью Планка

Константа	Символ	Размер в Величины СИ	Значение (СИ единиц)
Скорость света в вакууме	c	LT	299792458 м⋅с. (точно по определению)
Гравитационная постоянная	G	LMT	6,67430 (15) × 10 м⋅кг⋅с
Приведенная постоянная Планка	ħ = h / 2π., где h — постоянная Планка	LMT	1,054571817. × 10 Дж⋅с. (точно определяется как 6,62607015 × 10 Дж⋅с / 2π)
Постоянная Больцмана	kB	LMT Θ	1,380649 × 10 Дж⋅К. (точно по определению)
постоянная Кулона	ke= 1 / 4πε 0., где ε 0 — диэлектрическая проницаемость свободного пространства	LMTQ	8,9875517923 (14) × 10 кг⋅м⋅с⋅А.

Свойством Планка что для получения значения любой из указанных выше физических констант заменить размерность константы является единицами Планка. Например, гравитационная постоянная (G) имеет в качестве размера LM T. Заменяя значение размера каждой единицы единицы Планка, можно получить значение (1 l P) × (1 м P) × (1 t P) = (1,616255 × 10 м ) × (2,176435 × 10 кг ) × (5, 391247 × 10 с ) = 6,674. × 10 м кг / с (что является величиной G).

Это следствие того факта, что система внутренне согласована. Например, сила гравитационного притяжения двух тел с массой 1 Планка каждой, разделенных на 1 планковскую длину, равна 1 когерентной планковской единице силы. Точно так же расстояние, проходимое светом за 1 планковское время, равно 1 планковской длине.

Чтобы определить количество различных значений пяти основных элементов, эти два уравнения и три других должны быть удовлетворены:

Решение приведенных выше уравнений для пяти неизвестных приводит к уникальному набору значений для пяти базовых элементов Планка:

Таблица 2: Базовые единицы измерения

Имя	Измерение	Выражение	Значение (СИ единиц)
Планковская длина	Длина (L)	l P = ℏ G c 3 < \ displaystyle l _ > = >>>>	1,616255 (18) × 10 м
Масса Планка	Масса (М)	м P = ℏ c G <\ displaystyle m _ > = >>>	2,176435 (24) × 10 кг
Пл анковское время	Время (T)	t P = ℏ G c 5 <\ displaystyle t _ > = >>>>	5,391247 (60) × 10 с
Планковский характер	Температура (Θ)	TP = ℏ c 5 G k B 2 <\ displaystyle T _ > = > > ^ >>>>	1,416785 (16) × 10 K
Планковский заряд	Электрический заряд (Q)	q P = ℏ cke знак равно 4 π ε 0 ℏ с = 4 π ℏ μ 0 с = е α <\ displaystyle q _ > = >>> = \ hbar c >> = c>>> = >>>	1.875545956 (41) × 10 C

В таблице 2 устойчивых единиц Планка в терминах фундаментальных констант. Однако относительно других измерений, таких как СИ, значения Это с неопределенностью значений гравитационной постоянной G и ε 0 в единицах СИ.

Значения c, h, e и k B в единицах СИ являются точными из-за определения секунды, метра, килограмма и кельвина в терминах этих констант и не значение на неопределенность значений значений, выраженных в единицах СИ. Вакуумная диэлектрическая проницаемость ε 0 имеет относительную погрешность 1,5 × 10. Численное значение G определено экспериментально с относительной погрешностью 2,2 × 10. G отображается в определении каждой единицы Планка, кроме заряда в Таблицах 2 и 3. Следовательно, неопределенность в значениях эквивалентов неопределенности Планка в Таблице 2 и 3 в СИ почти полностью проистекает из неопределенности в значении G. Распространение ошибки в G является функцией показателя степени G в алгебраическом выражении для единицы. Этот показатель составляет ± 1/2 для каждой единицы единицы, кроме заряда Планка, относительная неопределенность каждой единицы составляет примерно половину значения G.)

определения ch и k B в единицах СИ состоит в том, что одна планковская масса, умноженная на одну планковскую длину, в точности равна 1 l P × 1 м P = ħ / c = 6,62607015 × 10 / 2π × 299792458 m ⋅kg, в то время как одна масса Планка, разделенная на одну температуру Планка, равна точно 1 м P / 1 T P = k B / c = 1,380649 × 10/299792458 kg /K и, наконец, один Planc Length k, деленная на одно планковское время, в точности равна 1 l P / 1 t P = c = 299792458 m /s. Что касается постоянной и постоянной Кулона, хотя их значение по определению не является точным в единицах СИ и должно быть измерено экспериментально, сила притяжения F, которую две планковские массы, расположенные на расстоянии r, расположенные друг на друге, электростатическая сила притяжения / отталкивания между двумя зарядами Планка, расположенными на одинаковом расстоянии, производительность в равной степени F = ħc / r = 6,62607015 × 10 × 299792458 / 2π r N.

Производные единицы

В любой системе измерения, единицы многих физических величин могут быть получены из базовых В таблице 3 представлены образцы производных моделей, которые используются редко. Их использование в основном ограничено теоретической физикой, потому что большинство из них слишком велики или слишком малы для эмпирического или практического использования, и в их значениях есть большая неопределенность.

Таблица 3: Когерентные производные единицы Планка

Производственные единицы	Выражения	Приблизительный СИ эквивалент
площади (L)	l п 2 знак равно ℏ G c 3 > ^ = >>>	2,6121 × 10 m
объем (л)	l P 3 = (ℏ G c 3) 3 2 = (ℏ G) 3 c 9 > ^ = \ left ( >> \ right) ^ <\ frac > = > >>>>	4,2217 × 10 m
импульс (LMT)	m P c = ℏ l P = ℏ c 3 G > c = >>> = <\ sqrt <\ frac <\ hbar c ^ > >>>	6.5249 кг⋅м / с
энергия (LMT)	EP = m P c 2 = ℏ t P = ℏ c 5 G > = m _ > c ^ = >> = > >>>	1,9561 × 10 J
сила (LMT)	FP = EP l P = ℏ l P t P = c 4 G <\ displaystyle F _ > = <\ frac > >>> = > t _ >>> = > >>	1,2103 × 10 N
плотность (LM)	ρ п знак равно м п l п 3 знак равно ℏ TP l п 5 знак равно с 5 ℏ G 2 <\ displaystyle \ rho _ > = <\ frac > > ^ >> = <\ frac <\ hbar t _ >> ^ >> = <\ frac <\ hbar G ^ >>>	5,1550 × 10 кг / м
ускорение (LT)	a P = ct P = c 7 ℏ G <\ displaystyle a _ > = >> = > >>>	5,5608 × 10 м / с
частота (T)	fp = cl P = с 5 ℏ G = >>> = <\ sqrt <\ frac >>>	1.8549 × 10 Hz

Некоторые единицы Планка, такие как время и длина, на много порядков слишком велики или слишком малы для практического использования, так что единицы Планка как система обычно имеют отношение только к теоретической физике. В некоторых случаях единица Планка может предлагать ограничение диапазона физических величин. Например, наше понимание Большого взрыва начинается с эпохи Планка, когда Вселенная была старше одного планковского времени и была равна одному планковскому времени в диаметре. Для описания Вселенной, когда ей было меньше одного планковского времени, требуется теория квантовой гравитации, которая включала бы квантовые эффекты в общую теорию относительности. Такой теории пока не существует.

Некоторые величины не являются «экстремальными» по величине, например, масса Планка, которая составляет примерно 22 микрограмма : очень большие по сравнению с субатомными частями, но хорошо в пределах массового существующего существ. Точно так же связанные единицы энергии и количества входят в диапазон некоторых повседневных явлений.

История

Концепция натуральных единиц была введена в 1881 году, когда Джордж Джон Стоуни, отметив, что электрический заряд квантуется, производные единицы длины, время и масса, теперь названные единицами Стони в его честь, путем нормализации G, c и заряда электрона, e до 1.

В 1899 г. (за год до появления квантовой теории) Макс Планк представил то, что позже известно как постоянная Планка. В конце статьи Планк, как следствие своего открытия, базовые блоки, названные в его честь. Единицы Планка основаны на кванте действия, теперь обычно известном как постоянная Планка. Планк назвал константу b в своей статье, хотя h (или близкородственный ħ) теперь является обычным явлением. Однако в то время это было часть излучения излучения Вина, который Планк считал правильным. Планк универсальность новой системы единиц, написав:

. die Möglichkeit gegebenist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, Welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, i undhre au Bedeürmenchellelele fürr. notwendig behavior und welche daher als »natürliche Maßeinheiten« bezeichnet werden können. можно установить длину измерения, массы, времени и температуры, которые не зависят от конкретных веществ., обязательно сохраняющие свое значение во все времена и для всех цивилизаций, включая внеземные и нечеловеческие, которые можно назвать «естественными едкими измерениями».

Планк рассматривал только единицы, основанные на универсальных константах G, ħ, c и k B для получения натуральных единиц длины, времени, массы и температуры. В статье Планка также числовые значения базовых, близкие к современным.

Исходные базовые единицы, предложенные Планком в 1899 году, отличались в 2 π >> от установленных Планка. Cегодня. Это связано с использованием увеличенной постоянной Планка ( ℏ ) в современных измерениях, чего не было в исходном предложении.

Таблица 4: Исходные единицы Planck

Имя	Размерность	Выражение	Значение в единицах СИ	Значение в современных ах Планка
Исходная длина Планка	Длина (L)	h G c 3 >> >>	4,05135 × 10 м	2 π × l P > \ times l _ >>
Исходная масса Планка	Масса (М)	hc G >>>	5,45551 × 10 кг	2 π × m P < \ displaystyle > \ times m _ >>
Исходное планковское время	Время (T)	h G c 5 >>>	1,35138 × 10 s	2 π × t P > \ times t _ >>
Исходная температура Планка	Температура (Θ)	hc 5 G k B 2 > < Gk _ > ^ >>>>	3,55135 × 10 K	2 π × TP > \ times T _ >>

Планк сделал не применяйте никаких электромагнитных устройств. Одним из способов расширения системы до электромагнитных единиц является установка постоянной Кулона равной 1 и включение результирующей когерентной единицы электрического заряда. Установка кулоновской постоянной равной 1 дает для заряда значение, идентичное единице заряда, используемой в единицах КХД. Однако, в зависимости от направленности, другие физики ссылаются только на планковские единицы длины, массы и времени.

Внутреннее предложение рабочей группы SI от 2006 г. о фиксации заряда Планка вместо элементарный заряд (поскольку «фиксация qP сохранит μ0 на его привычном значении 4π × 10 H /m и сделает e зависимым от измерений α «) был отклонен, и вместо этого значение элементарного заряда было выбрано фиксированным по определению. В настоящее время для расчета заряда Планка необходимоиспользовать элементарный заряд (значение которого в настоящее время является точным по определению) и постоянную тонкой структуры (значение которой необходимо измерить и подвержены ошибкам измерения).

Значимость

Планковские единицы имеют небольшой антропоцентрический произвол, но все же включают в себя произвольный выбор определяющих констант. В отличие от метра и секунды, которые существуют как базовые единицы в системе SI по историческим причинам, планковская длина и планковское время концептуально связаны на фундаментальном физичес ком уровне. Следовательно, естественные единицы служат физикам переосмыслить вопросы. Фрэнк Вильчек кратко формулирует это:

Мы видим, что вопрос [поставлен] не в том, «Почему гравитация такая слабая?» а скорее: «Почему масса протона такая мала?» Ибо в естественных (планковских) единицах сила гравитации — это просто то, что она есть, первичная величина, а масса протона — это крошечное число [1 / (13 квинтиллион )].

Эта электростатическая сила отталкивания между двумя протонами (только в свободном пространстве) превышает силу гравитационного притяжения между теми же двумя протонами, это не относительная сила двух фундаментальных сил. С точки зрения Планка, это сравнение яблок с апельсинами, потому что масса и электрический заряд являются несоизмеримыми величинами. Скорее, несоответствие силы является проявлением того факта, что заряд протонов равен единичному заряду, но масса протонов равна намного меньше, чем единица массы.

шкала Планка

В физике элементарных частиц и физической космологии масштаб Планка представляет собой шкалу энергии около 1,22 × 10 ГэВ (энергия Планка, соответствующая эквивалентности массы и энергии массы Планка, 2,17645 × 10 кг), при квантовые эффекты гравитации становятся сильными. В этом показателе описания и теории взаимодействия субстанций в рамках квантовой теории поля терпят неудачу и становятся неадекватными из-за воздействия очевидной неперенормируемости гравитации в рамках текущих теорий.

Связь с гравитацией

Ожидается, что на шкале Планка сила гравитации сопоставимой с другими силами, что все фундаментальные силы объединены в масштабе, но точный механизм этого объединения остается неизвестным. Таким образом, масштаб Планка — это точка, в которой эффекты квантовой гравитации больше нельзя игнорировать в других фундаментальных взаимодействий, и где текущие расчеты и подходы начинают ломаться, и средства учета ее воздействия — это

Хотя физики хорошо понимают другие фундаментальные взаимодействия на квантовом уровне, гравитация проблематична и не может быть интегрирована с квантовой механикой при очень высоких энергиях с использованием обычных рамок квантовой теории поля. На меньших уровнях энергии его обычно игнорируют, в то время как для энергий, приближающихся или превышающих планковский масштаб, требуется новая теория квантовой гравитации. Другие подходы к этой проблеме включают теорию струн и M-теорию, петлевую квантовую гравитацию, некоммутативную геометрию, масштабную относительность, теория причинных множеств и P-адическая квантовая механика.

В космологии

В космологии Большого взрыва, эпоха Планка или Планковская эра — это самая ранняя стадия Большого взрыва, до того как прошло время, равное планковскому времени, t P, или примерно 10 секунд. В настоящее время нет доступной физической теории для определения таких коротких времен, и неясно, в каком смысле концепция времени имеет значение для значений, меньших, чем Планка. Обычно, что квантовые эффекты гравитации доминируют над физическими экспериментами в этом масштабе времени. В масштабе объединенная сила в Стандартной модели этом объединенной с гравитацией. Неизмеримо горячее и плотное состояние эпохи Планка сменилось эпохой великого объединения, где гравитация отделена от единой силы Стандартной модели, за которую, в свою очередь, следует инфляционная эпоха, закончился примерно через 10 секунд (или примерно через 10 т P).

По сравнению с эпохой Планка наблюдаемая Вселенная сегодня выглядит экстремальной, если выразить ее в единицах Планка, как в этом наборе приближений:

Таблица 6: Сегодняшняя Вселенная в Единицы Планка.

Свойство. современной наблюдаемой Вселенной	Приблизительное количество. единиц Планка	Эквиваленты
Возраст	8,08 × 10 т P	4,35 × 10 с, или 13,8 × 10 лет
Диаметр	5,4 × 10 л P	8,7 × 10 м или 9,2 × 10 световых лет
Масса	прибл. 10 м P	3 × 10 кг или 1,5 × 10 массы Солнца (только с учетом звезд). 10 протонов (иногда известное как число Эддингтона )
Плотность	1,8 × 10 ρ P	9,9 × 10 кг м
Температура	1,9 × 10 T P	2,725 K. t температура космического микроволнового фонового излучения
Космологическая постоянная	5,6 × 10 t. P	1,9 × 10 с
постоянная Хаббла	1,18 × 10 t. P	2,2 × 10 с или 67,8 (км / с) / Mpc

Повторение больших чисел, близких или связанных 10 в приведенной выше таблице, является совпадением, которое интригует некоторых теоретиков. Это пример совпадения больших чисел, который побудил такихиков, как Эддингтон и Дирак, разработанные альтернативные физические гипотезы (например, переменная скорость света или гипотеза модели G Дирака ). После измерения космологической постоянной в 1998 году оцененной в 10 Планка, было принято, что это предположительно близко к обратной величине Вселенной в квадрате. Барроу и Шоу (2011) предложили модифицированную теорию, в которой Λ представляет собой поле, развивающееся таким образом, что его значение остается Λ ~ T на всей истории Вселенной.

Планковская длина связана с планковской энергией с помощью принципа неопределенности. В масштабе понятия размера и расстояния не работают, поскольку квантовая неопределенность становится практически абсолютной. Минимум радиус Шварцшильда черные дыры равенство длине волны Комптона в масштабе, фотон с достаточной энергией, чтобы исследовать эту область, не дал бы информацию вообще. Любой фотон, обладающий достаточной энергией, чтобы точно измерить объект размером с Планк, он был бы достаточно массивным, чтобы превратиться в черную дыру (см. частица Планка ). Это наиболее экстремальный пример принципа неопределенности, который объясняет, почему только теория квантовой гравитации, согласовывающая общую теорию относительности с квантовой механикой, позволит нам понять принцип динамика пространства-времени в этом масштабе. Динамика планковского масштаба важна для космологии, потому что отслеживает эволюцию космоса с самого начала, на каком-то очень раннем этапе Вселенная должна быть настолько горячей, что процессы, включающие энергию, равные энергии Планка (соответствующие расстояния до планковская длина). Поэтому этот период эпохой называется Планка или эпохой Планка.

Анализ единиц

Планковское время и длина

Единица времени Планка — это время требуется, чтобы свет прошел расстояние 1 планковской длины вакууме112>, что составляет временной интервал приблизительно 5,39 × 10 с. Все научные события и человеческий опыт происходят в масштабах времени, которые на много порядков больше планковского времени, что делает любые события, происходящие в масштабе Планка, не поддающиеся обнаружению с помощью современных научных технологий. По состоянию на октябрь 2020 года наименьшая неопределенность временного интервала при электрической прямойх составляющей порядка 247 зептосекунд (2,47 × 10 секунд).

Хотя в настоящее время нет времени текущего измерения времени интервалов в масштабе планковского времени исследователи в 2020 предложили теоретический аппарат и эксперимент, которые, если они когда-либо будут реализованы, могут быть подвержены влиянию временных эффектов, 10 секунд, тем самым установив верхний обнаруживаемый предел для квантования, которое примерно в 20 миллиардов раз больше, чем время Планка.

Планковская, обозначенная ℓ P, длина единицу длина, которая представляет собой расстояние, которое проходит в идеальном вакууме. одна единица планковского времени. Оно равно 1,616255 (18) × 10 м.

Планковская энергия

Большинство планковских единиц чрезвычайно малы, как в случае планковской длины планковского времени, или велики, как в случае случай планковской температуры или планковского ускорения. Для сравнения: энергия Планка примерно равна энергии, запасенной в автомобильном бензобаке (57,2 л бензина при 34,2 МДж / л химической энергии). космические лучи сверхвысокой энергии , наблюдаемые в 1991 г., имели измеренную энергию около 50 Дж, что эквивалентно примерно 2,5 × 10 E P. Теоретически фотон с самой высокой энергией несет около 1 E Pэнергии (см. гамма-излучение сверхвысокой энергии ), и любое дальнейшее увеличение энергии (транс-планковский фотон) сделает его неотличимым от Планковская часть с тем же импульсом.

Сила Планка

Сила Планка — это производная единица силы, полученная из базовых единиц Планка для времени, длины и массы. Он равен натуральной единице момса, деленной на натуральную единицу времени.

Сила Планка с эквивалентностью гравитационной силы потенциальной энергии и электромагнитной силы: гравитационного притяжения двух тел массой 1 планка, разнесенных на 1 длину Планка, равна 1 силе Планка; эквивалентно, электростатическая сила притяжения / отталкивания двух планковских зарядов, разнесенных на 1 планковскую длину, равна 1 планковской силе.

Было принято, что гравитационная постоянная постоянная Эйнштейна κ , которая появляется в уравнении поля Эйнштейна, совпадает в 8π раз с величиной, обратной силы Планка:

Нормализация Планка с G = 1 / 8π (вместо G = 1) устраняет необходимость использования 8π (см. § Альтернативные варианты нормализации). Таким образом, сила Планка описывает, насколько или насколько легко пространство-время искривляется заданным количеством массы-энергии.

С 1993 года различные авторы (Де Саббата и Сиварам, Масса, Костро и Ланге, Гиббонс, Шиллер) утверждали, что сила Планка — это максимальное значение силы, которое можно наблюдать в природе. Это предельное свойство справедливо как для гравитационной силы, так и для любого другого типа силы.

Импульс Планка

На этом графике зависимости кинетической энергии от количества движения есть место для большинства движущихся объектов, встречающихся в повседневной жизни. Он показывает объекты с одинаковой кинетической энергией (горизонтально связанные), которые несут разное количество импульса, а также сравнение скорости маломассивного объекта (путем вертикальной экстраполяции) со скоростью после совершенно неупругого столкновения с большим объектом в состоянии покоя.. Линии с большим уклоном (подъем / ход = 2) обозначают контуры постоянной массы, а линии единичного уклона обозначают контуры постоянной скорости. График также показывает, где фигурируют скорость света, постоянная Планка и kT. (Примечание: линия с надписью «Вселенная» отслеживает только оценку массы видимой Вселенной.)

Импульс Планка равен массе Планка умноженное на скорость света. В отличие от большинства других единиц Планка, импульс Планка возникает в человеческом масштабе. Для сравнения, бег с пятифунтовым объектом (10 × масса Планка) со средней скоростью бега (10 × скорость света в вакууме) дал бы объекту планковский импульс. Человек весом 70 кг, движущийся со средней скоростью ходьбы 1,4 м / с (5,0 км / ч; 3,1 мили в час), будет иметь импульс около 15 м. P c > c> . бейсбольный мяч с массой m = 0,145 кг, движущийся со скоростью 45 м / с (160 км / ч; 100 миль / ч), будет иметь Планковский импульс.

Планковская плотность

Планковская плотность — это очень большая единица, примерно эквивалентная 10 солнечным массам, сжатым в пространство одного атомного ядра. Плотность Планка считается верхним пределом плотности.

Температура Планка

Температура Планка, равная 1 (единица), равна 1,416785 (16) × 10 К, считается фундаментальным пределом температуры. Объект с температурой 1,42 × 10 кельвинов (T P) будет излучать излучение черного тела с пиковой длиной волны 1,616 × 10 м (Планковская длина ), где каждый фотон и каждое отдельное столкновение будет иметь энергию для создания планковской частицы. Не существует физических моделей, способных описывать температуру, превышение или равные T P.

Список физических величин

Физические величины, которые имеют разные измерения (например, время и длину), не могут быть приравнены, даже если они численно равно (1 секунда — это не 1 метр). В теоретической физике, однако эти сомнения могут быть устранены с помощью процесса называемого обезразмериванием. Таблица 7 показывает, как используется система из пяти фундаментальных уравнений физики, поскольку это дает каждую из пяти фундаментальных констант и их произведений простое числовое значение 1 . В системе СИ единицы должны быть учтены. В безразмерной форме единицы, которые теперь являются единицами Планка, не нужно записывать, если их использование понятно.

Таблица 7: Как единицы Планка упрощают ключевые уравнения физики

Форма СИ	Форма единицка
Закон всемирного тяготения Ньютона	F = G m 1 m 2 r 2 m_ > >>	F = m 1 m 2 r 2 m_ > >>
уравнения поля Эйнштейна в общей теории относительности	G μ ν = 8 π G c 4 T μ ν = 8 \ pi > T _ > \>	G μ ν = 8 π T μ ν <\ displaystyle \>
Эквивалентность массы и энергии в специальной теории относительности	E = mc 2 <\ displaystyle \>	E = m \>
Соотношение и количество энергии движения	E 2 = m 2 c 4 + p 2 c 2 <\ displaystyle E ^ = m ^ c ^ + p ^ c ^ \;>	E 2 = m 2 + p 2 <\ displaystyle E ^ = m ^ + p ^ \;>
Тепловая энергия на частицу на степень свободы	E = 1 2 k BT > к _ > T> \>	E = 1 2 T > T> \>
Формула энтропии Больцмана	S знак равно К В пер Ом <\ Displaystyle \ пер \ Omega> \>	S = пер ⁡ Ω \>
Соотношение Планка — Эйнштейна для энергии и угловой частоты	E = ℏ ω \>	E = ω \>
Закон Планка ( Поверхность интенсивность на единицу телесного угла на единицу угловой частоты ) для черного тела при температуре T.	я (ω, T) знак равно ℏ ω 3 4 π 3 с 2 1 е ℏ ω К BT — 1 > c ^ >> ~ > T>> — 1 >>>	I (ω, T) = ω 3 4 π 3 1 е ω / T — 1 > >> ~ -1>>>
Константа Стефана — Больцмана определенная σ	σ = π 2 k B 4 60 ℏ 3 с 2 <\ displaystyle \ sigma = <\ frac <\ pi ^ k _ > ^ > c ^ >> >	σ = π 2 60 <\ displaystyle \ sigma = <\ frac <\ pi ^ > >>
Бекенштейн –Hawking энтропия черные дыры	S BH = A BH k B c 3 4 G ℏ = 4 π G k B m BH 2 ℏ c > = > k_ > c ^ > > = <\ frac <4 \ pi Gk _ > m _ > ^ > >>	S BH = A BH 4 = 4 π m BH 2 > = >> > = 4 \ pi m _ > ^ >
Уравнение Шредингера	— ℏ 2 2 m ∇ 2 ψ (r, t) + В (г, т) ψ (г, т) знак равно я ℏ ∂ ψ (г, т) ∂ т <\ Displaystyle - <\ гидроразрыва <\ hbar ^ > > \ набла ^ < 2>\ psi (\ mathbf , t) + V (\ mathbf , t) \ psi (\ mathbf , t) = i \ hbar <\ frac <\ partial \ psi (\ mathbf , t)> >>	— 1 2 м 2 ψ (r, т) + В (г, т) ψ (г, т) знак равно я ∂ ψ (г, т) ∂ т > \ nabla ^ \ psi (\ mathbf , t) + V (\ mathbf , t) \ psi (\ mathbf , t) = i <\ frac <\ partial \ psi (\ mathbf , t)> >>
Гамильтонова форма уравнения Шредингера	H | ψ t⟩ = i ℏ ∂ ∂ t | ψ T⟩ \ right \ rangle = i \ hbar > \ left | \ psi _ \ right \ rangle>	H | ψ t⟩ = i ∂ ∂ t | ψ T⟩ \ right \ rangle = i > \ left | \ psi _ \ right \ rangle>
Ковариантная форма уравнение Дирака	(i ℏ γ μ ∂ μ — mc) ψ = 0 \ partial _ — mc) \ psi = 0>	(я γ μ ∂ μ — m) ψ = 0 <\ displaystyle \ (i \ gamma ^ \ partial _ -m) \ psi = 0>
Температура Унру	T = ℏ a 2 π ck B >>>	T = a 2 π >>
закон Кулона	F = 1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 r 2 <\ displaystyle F = >> q_ > >>	F = q 1 q 2 r 2 q_ > >>
уравнения Максвелла	∇ ⋅ E = 1 ϵ 0 ρ = >> \ rho>

Временная базовая единица Планка выводятся из многомерных констант, их также можно выразить как отношения между последними и другими другими базовыми единицами.

Таблица 8: Эквивалентность между базовыми единицами Планка

Планковская длина (l P)	планковская масса (m P)	Планковское время (t P)	Планковская температура (T P)	Планковский заряд (q P)
Планковский) длина (l P)	—	l P = ℏ m P c > = > c>>>	l P знак равно T п с > = t _ > c>	l P = ℏ c TP k B > = k _ >>>>	l P = ℏ q P c G ke > = c>> >> >>>
Масса Планка (м P)	м P = ℏ l P c <\ displaystyle m _ > = c>>>	—	m P = ℏ t P c 2 <\ displaystyle m _ > = c ^ >>>	m P = TP k B c 2 <\ displaystyle m _ > = <\ frac k _ >> >>	m P = q P ke G <\ displaystyle m _ > = q _ > <\ sqrt <\ frac >> >>>
Планковское время (t P)	t P = l P c <\ displaystyle t _ > = <\ frac > >>	т п = ℏ м п с 2 <\ displaystyle t _ > = > c ^ >>>	—	t P = ℏ TP К B <\ displaystyle t _ > = k _ >>>>	т P = ℏ q P c 2 G ke <\ displaystyle t _ > = c ^ >> >>>>
температура Планка (T P)	TP = ℏ cl P k B <\ displaystyle T _ > = < \ frac k _ >>>>	TP = m P c 2 k B > = <\ frac > c ^ > >>>	TP = ℏ t P k B <\ displaystyle T _ > = k _ >>>>	—	TP = q P c 2 k B ke G > = <\ frac c ^ > >> <\ sqrt <\ frac >> >>>
Планковский заряд (q P)	q P = ℏ l P c G ke <\ displaystyle q _ > = c>> >>>>>	q P = m PG ke <\ displaystyle q _ > = m _ > >>>>>	q P = ℏ t P c 2 G ke <\ displaystyle q _ > = c ^ >> >>>>>	q P = TP k B c 2 G ke <\ displaystyle q _ > = <\ frac k _ >> > >>>>>	—

Альтернативные варианты нормализации

Как уже говорилось выше, Планка происходит путем «нормализации» числовых значений некоторых фундаментальных констант к 1. Эти нормализации не являются единственно возможными и не обязательно лучшими. Более того, следует нормализовать, среди факторов, фигурирующих в основных уравнениях физики, не очевиден.

Фактор 4π является повсеместным в теоретической физике, потому что площадь поверхности сферы радиуса r равна 4πr в контекстах, обладающих сферической симметрией в трех измерениях. Это, наряду с концепцией потока, используется для закона обратных квадратов, закона Гаусса и оператора дивергенции. применяется к плотности потока. Например, гравитационные и электростатические поля, создаваемые точечными зарядами, обладают сферической симметрией (Barrow 2002: 214–15). 4πr, появляющееся в знамен закона Кулона в рационализированной форме, например, следует из потока электростатического поля, равномерно распределенного по поверхности сферы. То же самое и с всемирного тяготения Ньютона. (Если бы пространство имело более трех пространственных измерений, коэффициент 4π изменился бы в соответствии с геометрией сферы в более высоких измеренийх.)

Следовательно, существенная часть физической теории была увеличена со времен Планка. (1899) предлагает нормировать не G, либо 4πG (или 8πG, или 16πG) на 1. Это внесет множитель 1 / 4π (или 1 / 8π, или 1 / 16π) в безразмерную форму закона всемирного тяготения, в соответствии с современной рационализированной формулировкой закона Кулона в терминах диэлектрической проницаемости вакуума. Фактически, альтернативные нормализации часто сохраняют множитель 1 / 4π в безразмерной форме закона Кулона, так что безразмерные уравнения Максвелла для электромагнетизма и гравитоэлектромагнетизма принимают ту же форму, что и уравнения для электромагнетизма в СИ., которые не имеют множителей 4π. Когда это применяется к электромагнитным константам, ε 0, эта система называется «рационализированной». При применении к гравитации и единицам Планка, они называются рационализированными единицами Планка и используются в физике высоких энергий.

Рационализированные единицы Планка так, что c = 4 π G = ℏ = ε 0 знак равно К В = 1 = k _ > = 1> .

Есть несколько альтернативные нормализации.

Гравитационная постоянная

В 1899 году всемирного тяготения Ньютона все еще рассматривался как точный, а не как законное приближение для «малых» скоростей и масс (приблизительный характер закона Ньютона был показан после развития общей теории относительности в 1915 г.). Следовательно, Планк нормализовал к 1 гравитационную постоянную G в законе Ньютона. В теориях, появившихся после 1899 г., G почти всегда появляется в формулах, умноженных на 4π или его небольшое целое число. Следовательно, выбор, который следует сделать при разработке системы естественных, имеются в том, что, если таковые имеются, случаи 4π, появляющиеся в уравнениях физики.

• Нормализация 4πG к 1 (и, следовательно, установка G = 1 / 4π):

• закон Гаусса для гравитации становится Φ g= −M (вместо Φ g= −4πM в единицах Планка).
• Исключает 4πG из уравнения Пуассона.
• Устраняет 4πG в уравнениях гравиторомагнитного (GEM), которые выполняются в слабых гравитационных полях или локально плоское пространство-время. Эти уравнения имеют ту же форму, что и уравнения Максвелла (и уравнение силы Лоренца ) для электромагнетизма, с массовой плотностью вместо плотности заряда, и с 1 / 4πG на ε 0.
• Нормализует характерный импеданс Zgдля гравитационного излучения в свободном пространстве до 1 (обычно выражается как 4πG / c).
• Исключает 4πG по формуле Бекенштейна — Хокинга (для энтропии черной дыры с точки зрения ее массы m BH и площади ее горизонта событий ABH), что упрощено до S BH = πA BH = (m BH).

• Установка 8πG = 1 (и, следовательно, установка G = 1 / 8π). Это исключит 8πG из Эйнштейна уравнения поля, действие Эйнштейна — Гильберта и уравнения Фридмана для гравитации. Единицы Планка так, что 8πG = 1, известны как сокращенные единицы Планка, потому что Планковская масса делится на √8π. Кроме того, формула Бекенштейна — Хокинга для энтропии черного k отверстия упрощается до S BH = (m BH) / 2 = 2πA BH.
• Установка 16πG = 1 (и, следовательно, установка G = 1 / 16π). Это исключило бы постоянную c / 16πG из действия Эйнштейна — Гильберта. Форма уравнений поля Эйнштейна с космологической постоянной Λ становится R μν — 1 / 2Rg μν + Λg μν = 1 / 2Т. μν.

Электромагнитная постоянная

• Нормализация постоянной кулоновской силы ke= 1 / 4πε 0 до 1 (как и в системе cgs ):
  • Устанавливает производную когерентную единицу импеданса равной Z 0 / 4π, где Z 0 — характерный импеданс свободного пространства.
  • Устанавливает проницаемость свободного пространства μ0= 1 (потому что c = 1).
  • Устанавливает производную единицу импеданса равным характеристическому сопротивлению свободного пространства, Z 0 (или задает характеристический импеданс свободного пространства Z 0 до 1).
  • Исключает 4π из безразмерной формы соотношение Максвелла.
  • Исключает ε 0 из безразмерной формы закона Кулона, но остается 4πr в знаменатель (который представляет собой площадь поверхности охватывающей сферы с радиусом r).
  • Уравнивает понятия плотности потока и напряженности в свободном пространстве.
  • В этом случае элементарный заряд, измеренный в терминах рационализированной результирующей единицы заряда, равенство e = 4 π α ⋅ q P ‘≈ 0,30282212 ⋅ q P ‘, > \ cdot q _ >’> \ приблизительно 0,30282212 \ cdot q _ > ‘>,>

  постоянная Больцмана

  Планк нормализовал к 1 постоянную Больцмана kB.

  • Нормализуя 1 / 2k B на 1 (и, следовательно, установка k B = 2):
    • Удаляет множитель 1/2 в безразмерном уравнении для Тепловая энергия на частицу на степень свободы.
    • Вводит коэффициент 2 в безразмерную формулу формулы энтропии Больцмана.
    • Не влияет на значение каких-либо базовых или производных единиц Планка, перечисленных в таблицах 3 и 4.

    Уменьшенная постоянная Планка

    Современные единицы Планка нормализуют до 1 приведенную постоянную Планка. Это единственная константа в системе, которая одинаково влияет на все базовые единицы в целом.

    • Нормализация h (вместо ħ) до 1 (и, следовательно, установка ħ = 1 / 2π):
      • Восстанавливает исходную форму единиц, предложенную Максом Планком (см. § История)
      • Умножает все базовые единицы Планка на √2π (т.е. все базовые единицы будут в 2,5066 раза больше).
      • Устанавливает результирующую единицу заряда, равную элементар заряду (qP= e), если вместе с k e = 1.
      • Умножает все остальные базовые единицы Планка на √α (т.е. все базовые единицы будут в 11,7 раза меньше).

      Планковские единицы и инвариантное масштабирование

      Некоторые теоретики (например, Дирак и Милн ) предложили космологии, которые предполагают, что физические «Константы» могут действительно изменяться со временем (например, переменная скорость света или переменная Дирака -G теория ). Такие космологии не получили широкого распространения, и все же существует значительный научный интерес к тому, что физические «константы» могут измениться, хотя такие предложения вызывают сложные вопросы. Возможно, первый вопрос, на который следует ответить, следует ответить, как такое изменение повлияет на работу физических измерений или, что звучит более фундаментально, на наше восприятие реальности? Если бы какая-то конкретная физическая константа изменилась, как бы мы это заметили или чем изменилась бы физическая реальность? Какие измененные константы приводят к значительной и измеримой разнице в физической реальности? Если бы физическая константа, которая не безразмерная, такая как скорость света, действительно изменилась, смогли бы мы это заметить или однозначно измерить? — вопрос, рассмотренный Майклом Даффом в его статье «Комментарий к изменению во времени фундаментальных констант».

      Джордж Гамов утверждал в своей книге Мистер Томпкинс в стране чудес, что Достаточное изменение размерной физической, такой как скорость света в вакууме, приведет к очевидным ощутимым изменениям. Но эта идея подвергается сомнению:

      [] важный урок, который мы извлекаем из того, как чистые числа, такие как α, определяют мир, — это то, что на самом деле означает мировоззрение быть разными. Чистое число, которое мы называем постоянной тонкой структурой и обозначаем как α, представляет собой комбинацию заряда электрона e, скорости света c и постоянной Планка h. Сначала у нас может быть соблазн подумать, что мир, в которой скорость света меньше, будет другим миром. Но это было бы ошибкой. Были разными, когда мы искали их в наших таблицах физических констант, но α осталось прежним, этот новый мир было бы неотличимо от нашего мира с точки зрения наблюдения. Единственное, что имеет значение при определении миров, — это значения безразмерных констант Природы. Если бы все массы были удвоены по величине [включая массу Планка m P ], вы не можете сказать, потому что все чистые числа, определяемые отношениями любой пары масс, не изменились.

      Ссылка к «Комментарий к изменению фундаментальных констант во времени» и к статье Даффа, Окуна и Венециано «Триалог по количеству фундаментальных констант», в частности, к разделу, озаглавленному «Оперативно неразличимый мир мистера Ф. Томпкинса «, если бы все физические физические (массы и другие свойства) были выражены в единицах Планка, эти величины были бы безразмерными числами (масса, деленная на длину Планка, длина, деленная на длину, и т. Д.) В конечном итоге, мы в конечном итоге измеряем в физических экспериментах или в нашей восприятии реальности, являемся безразмерными числами, когда кто-то обычно измеряет длину с помощью линейки или рулетки, этот человек на самом деле показывает, что показатели на данном эталоне или измеряет длину относительно этого эталона

      Мы можем заметить разницу, если изменится какая-то безразмерная физическая величина, такая как постоянная тонкой структуры, α, или отношение масс протона к электрону, m p/me, изменяется (атомные структуры изменятся), но если бы все безразмерные физические величины остались неизменными (это включает все возможные отношения одинаковых физических величин), мы не сможем сказать, является ли размерная величина, такая как скорость света, c, изменилось. И действительно, концепция Томпкинса теряет смысл в нашем восприятии реальности, если размерная величина, такая как c , изменилась, даже резко.

      Если бы скорость света c каким-либо образом внезапно уменьшилась вдвое и изменилась на 1 / 2c (но с аксиомой, что все безразмерные физические величины остаются прежними), то планковская длина увеличилась бы в раз 2√2 с точки зрения какого-то равнодушного наблюдателя со стороны. Измеренная «смертными» наблюдателями в единицах Планка, новая скорость света останется равной 1 новой планковской длине на 1 новое планковское время, что не отличается от старых измерений. Но, поскольку по аксиоме размер атомов (приблизительно радиус Бора ) связан с планковской длиной неизменной безразмерной константой пропорциональности:

      Тогда атомы были бы больше (в одном измерении) на 2√2, каждый из нас был бы выше на 2√ 2, и поэтому наши измерители будут выше (и шире, и толще) в 2√2 раза. Наше восприятие расстояния и длины относительно длины Планка, по аксиоме, является неизменной безразмерной константой.

      Наши часы будут идти медленнее в 4√2 раза (с точки зрения этого незатронутого наблюдателя снаружи), потому что время Планка увеличилось на 4√2, но мы не заметили бы разницы ( наше восприятие продолжительности времени относительно планковского времени, по аксиоме, является неизменной безразмерной константой). Этот гипотетический незатронутый наблюдатель снаружи мог бы заметить, что теперь свет распространяется со скоростью, вдвое меньшей, чем раньше (а также со всеми другими наблюдаемыми скоростями), но он все равно пройдет 299792458 наших новых метров за время, прошедшее одной из наших новых секунд. (1 / 2c × 4√2 ÷ 2√2 продолжает равняться 299792458 м / с). Мы не заметим никакой разницы.

      Это противоречит тому, что Джордж Гамов пишет в своей книге Mr. Томпкинс ; Там Гамов предполагает, что если бы универсальная константа, зависящая от размерности, такая как c, значительно изменилась, мы бы легко заметили разницу. Несогласие лучше представить как двусмысленность фразы «изменение физической константы»; что произойдет, зависит от того, (1) все ли другие безразмерные константы остались прежними или (2) все остальные зависящие от размерности константы остались прежними. Второй выбор — это несколько сбивающая с толку возможность, поскольку большинство наших единиц измерения определяется в зависимости от результатов физических экспериментов, а экспериментальные результаты зависят от констант. Гамов не обращает внимания на эту тонкость; мысленные эксперименты, которые он проводит в своих популярных работах, предполагают второй вариант «изменения физической константы». И Дафф или Барроу отметили бы, что приписывание изменения в измеряемой реальности, то есть α, определенной размерной величине компонента, такой как c, неоправданно. Та же самая операционная разница в измерении или воспринимаемой реальности может быть также вызвана изменением в h или e, если изменяется α и никакие другие безразмерные константы не изменяются. В определении миров в конечном итоге имеют значение только безразмерные физические константы.

      Этот неизменный аспект планковской относительной шкалы или любой другой системы естественных единиц приводит многих теоретиков к выводу, что гипотетический изменение размерных физических констант может проявляться только как изменение безразмерных физических констант. Одной из таких безразмерных физических постоянных является постоянная тонкой структуры. Некоторые физики-экспериментаторы утверждают, что они действительно измерили изменение постоянной тонкой структуры, и это усилило споры об измерении физических констант. По мнению некоторых теоретиков, существуют некоторые особые обстоятельства, при которых изменения постоянной тонкой структуры можно измерить как изменение размерных физических констант. Другие, однако, отвергают возможность измерения изменения размерных физических констант при любых обстоятельствах. Сложность или даже невозможность измерения изменений размерных физических констант заставила некоторых теоретиков спорить друг с другом о том, имеет ли размерная физическая постоянная какое-либо практическое значение, и это, в свою очередь, приводит к вопросам о том, какиеразмерные физические константы имеют смысл.

      См. Также

      • физика cGh
      • Анализ размеров
      • Двойная специальная теория относительности
      • Планковская частица
      • Энергия нулевой точки

      Примечания

      Ссылки

      Цитаты

      Источники

      Внешние ссылки

      • Значение фундаментальных констант, включая единицы Планка, по данным Национального института стандартов и технологий (NIST).
      • Разделы CE сбора ресурсов относятся к единицам Planck. С 2011 года эти страницы были удалены с веб-сайта planck.org. Используйте Wayback Machine для доступа к версиям сайта до 2011 года. Хорошее обсуждение того, почему 8πG следует нормировать на 1 при выполнении общей теории относительности и квантовой гравитации. Множество ссылок.
      • «Планковская эра» и «Планковское время» (до 10 секунд после рожденияВселенной ) (Университет Орегона ).
      • Константы природы: квантовая космическая теория предлагает другой набор единиц Планка и определяет 31 физическую константу в их терминах.
      • Планковская шкала: теория относительности встречает квантовую механику и гравитацию из «Света Эйнштейна» в UNSW
      • Алгебра больших измерений и физика планковского масштаба от Джон К. Баез
      • Шесть легких путей к планковской шкале
      • Сиварам, К. (1 августа 1986 г.). «Эволюция Вселенная через эпоху Планка «. Астрофизика и космическая наука. 125 (1): 189–199. Bibcode : 1986Ap SS.125..189S. doi : 10.1007 / BF00643984. ISSN1572-946X. S2CID123344693.
      Похожие публикации:

      1. Как вернуть яндекс в прежний вид на планшете
      2. Как отключить автовоспроизведение на рутубе
      3. Как работает биполярный транзистор
      4. Что делать если компьютер завис и не реагирует