Что такое призма в физике

5. Призмы

Призма — оптический элемент из прозрачного материала (например, оптического стекла) в форме геометрического тела — призмы, имеющий плоские полированные грани, через которые входит и выходит свет. Свет в призме преломляется. Важнейшей характеристикой призмы является показатель преломления материала, из которого она изготовлена. Виды призм: Дисперсионные призмы. Отражательные призмы. Поляризационные призмы.

Ход лучей в призме

Монохроматический свет падает на грань АВ стеклянной призмы (рис. 16.28), находящейся в воздухе, S₁O₁ — падающий луч, — угол падения, O₁O₂ — преломленный луч, — угол преломления. Так как свет переходит из среды оптически менее плотной в оптически более плотную, тоПройдя через призму, свет падает на ее граньАС. Здесь он снова преломляется: — угол падения,— угол преломления. На данной грани свет переходит из среды оптически более плотной в оптически менее плотную. поэтому

Грани ВА и СА, на которых происходит преломление света, называются преломляющими гранями. Угол между преломляющими гранями называется преломляющим угломпризмы. Угол, образованный направлением луча, входящего в призму, и направлением луча, выходящего из нее, называют углом отклонения. Грань, лежащая против преломляющего угла, называется основанием призмы.

Для призмы справедливы следующие соотношения:

1) Для первой преломляющей грани закон преломления света запишется так:

где n — относительный показатель преломления вещества, из которого сделана призма.

2) Для второй грани:

3) Преломляющий угол призмы:

Угол отклонения луча призмы от первоначального направления:

Следовательно, если оптическая плотность вещества призмы больше, чем окружающей среды, то луч света, проходящий через призму, отклоняется к ее основанию. Несложно показать, что если оптическая плотность вещества призмы меньше, чем окружающей среды, то луч света после прохождения через призму отклонится к ее вершине.

6. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы.

Тонкая линза представляет простейшую оптическую систему.Основные оптические системы: 1) линза, 2) глаз, 3) лупа, 4) микроскоп, 5) телескоп, 6) фотоаппарат, 7)проекционные аппараты.

Линзой называют прозрачную среду, ограниченную 2-мя сферическими поверхностями (или сферич. и плоской пов-тями). Если расстояние между полюсами сферических пов-тей Р₁ и Р₂ мало по сравнению с радиусом, толинзаназ-ся тонкой. В этом случае полюса сливаются в одну точку С, кот.наз-ся оптическим центром линзы. Различают линзы собирающие (двояковыпуклые, плосковыпуклые, выпукловогнутые) и рассеивающие (двояковогнутые, плосковогнутые, вогнутовыпуклые). Линейным увеличением тонкой линзы наз-ся величина = отношению линейного размера изображения (Н) к линейному размеру предмета (h): (расстояние от изображения до линзы,расстояние от предмета до линзы). Изображения бывают действительные или мнимые, прямые или обратные, увеличенные или равные или уменьшенные.

Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями.

Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой формулой тонкой линзы (открытой Исааком Барроу):

где — расстояние от линзы до предмета; — расстояние от линзы до изображения; — главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей.

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

Следует отметить, что знаки величин , , выбираются исходя из следующих соображений — для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе — все эти величины положительны. Если изображение мнимое — расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый — расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая — фокусное расстояние отрицательно.

LABY_PO_OPTIKE / ПРИЗМА

Оборудование: стеклянная призма, гониометр, ртутная лампа.

Теория метода и описание установки

Впервые понятие дисперсии было определено И.Ньютоном. Изучая явление преломления, Ньютон выполнил опыт, ставший классическим: узкий пучок белого света, направленный на стеклянную призму, дал ряд цветных изображений сечения пучка – спектр. Затем спектр, попадая на вторую такую же призму, повернутую на 180° вокруг горизонтальной оси. Пройдя эту призму, спектр снова собрался в единственное белое изображение сечения светового пучка. Тем самим был доказан сложный состав белого света.

Из этого опыта следует, что показатель преломления зависит от длины волны. Рассмотрим ход лучей в призме для монохроматиче­ского света, падающего под углом θ₁ на одну из преломляющих граней с преломляющим углом θ при вершине призмы (рис. 1). Проходя через грани призмы, лучи света испытывают преломление, вследствие чего луч AF по выходе из призмы оказывается отклоненным на некоторый угол δ вдоль направления EG (рис. 1).

Рис. 1. Ход луча через равнобедренную призму при наименьшем угле δ отклонения. Θ – угол при вершине В призмы, Θ₁ – угол падения, Θ₂ – угол преломления, AD и DE – нормали к преломляющим поверхностям.

Угол отклонения δ зависит от угла падения луча на грань призмы θ ₁, от преломляющего угла призмы θ и от коэффициента преломления n. Наименьшее значение угла δ имеет место тогда, когда луч света внутри призмы проходит перпендикулярно биссектрисе BD преломляющего угла призмы θ (или параллельно основанию равнобедренной призмы).

Установим связь между углом отклонения δ и преломляющим углом θ и показателем преломления материала призмы n. Для этого рассмотрим прямоугольные треугольники ΔABD и ΔADH, которые имеют общий угол ADH. На основании тогочто, сумма углов треугольника равна π, имеем

θ₂+ ADH=π/2 (1)

θ/2+ADH=π/2. (2)

Из (1) и (2) находим, что

θ₂ = θ/2, ADH=(π-θ)/2. (3)

Далее рассмотрим четырехугольник ACED, сумма внутренних углов которого равна 2π:

2π , (4)

и . (5)

Подставляя (5) в (4) получаем уравнение для нахождения угла :

, (6)

. (7)

В соответствии с рис. 1 из условия, что и уравнения (7), получаем

. (8)

Используя закон преломления и выражения для углов падения преломления (8) и (3), получаем

. (9)

Измерение зависимости показателя n от длины волны λ основано на формуле (9). Поскольку угол отклонения δ зависит от показателя преломления n , a n является функцией длины волны λ, то лучи с различной длиной волны окажутся после прохождения призмы отклоненными на различные углы. В результате этого лучи белого света окажутся за призмой разложенными на составные цвета.

С помощью призмы можно разложить свет в спектр, определить его спектральный состав. На основе рассмотренных опытов дадим определение дисперсии.

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества от частоты (или длины) световой волны n=f(λ), где λ– длина световой волны в вакууме. Дисперсию света в среде называют нормальной, если с ростом частоты ν абсолютный показатель преломления n среды также возрастает >0(или<0). Такой характер зависимости n от ν наблюдается в тех областях частот, для которых среда прозрачна. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света и в этом интервале частот обладает нормальной дисперсией. Для всех прозрачных бесцветных веществ в видимой части спектра функция n=f(λ) имеет вид, показанный на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость показателя преломления стекла n от длины волны λ в области нормальной дисперсии.

Для нормальной дисперсии установлены следующие закономерности:

1. Показатель преломления растет с уменьшением длины волны.
2. Дисперсия вещества увеличивается при переходе к коротким волнам
3. В большинстве случаев вещества с большим показателем преломления имеют и большую дисперсию.
4. Зависимость показателя преломления n от длины волны может быть представлена формулой Коши с эмпирическими коэффициентами A,B,C

, где λ–длина волны. На практике часто применяется понятие средней дисперсии , которая представляет собой среднее значение дисперсии в определенном спектральном интервале длин волн Δλ. Дисперсию света в среде называют аномальной, если с ростом частоты абсолютный показатель преломления среды уменьшается >О). Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света веществом. Для стекла эти полосы находятся в ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра. Среды, обладающие дисперсией, называются диспергирующими. В них скорость световой волны зависит от ν или λ . Объяснение дисперсии дает электронная теория вещества. Дисперсия обусловлена взаимодействием световой волны со слабо связанными с ядром электронами атома. В работе используется призма, основанием которой служит равносторонний треугольник (угол θ=π/3). Несмотря на это не следует забывать, что углы призмы не могут быть точно равными. Вследствие этого необходимо работать с одним и тем же преломляющим углом. Для простоты можно считать его равным 60°. В настоящей работе исследуется дисперсия света в стеклянной призме. Показатель преломления стекла, из которого изготовлена призма, определяется по формуле: , где θ– преломляющий угол призмы, δ– угол наименьшего отклонения лучей, проходящих через призму. Измерив углы α и δ можно вычислить n для различных длин волн λ и найти зависимость n(λ). Для точного измерения углов α и δ применяется гониометр ГС-5. Гониометр – оптический прибор лабораторного типа, в данной работе применяется для исследования дисперсии стеклянной призмы. Гониометр состоит из зрительной трубы Т, коллиматора К, столика С, лимба и нониуса Л. Рис. 3. Схема экспериментальной установки. S – источник света, К – коллиматор, С вращающийся столик с призмой П, Т- зрительная труба. Источником света S в установке служит ртутная лампа, спектр излучения которой в видимой области имеет линейчатый характер, позволяющий работать с излучением нескольких определенных длин воля. Длины волн, соответствующие линиям спектра ртути, приведены в таблице. Коллиматор служит для создания параллельного пучка света, состоит из наружного тубуса с объективом и внутреннего тубуса со входной щелью Щ, устанавливаемой в фокальной плоскости объектива. Ширина щели регулируется. Параллельный пучок света, вышедший из коллиматора, собирается объективом зрительной трубы в её фокальной плоскости, образуя действительное изображение щели, которое рассматривается через окуляр. Если между коллиматором и зрительной трубой поставить призму, то для наблюдения изображения щели трубку необходимо будет повернуть относительно прежнего положения на некоторый угол, который можно измерить по шкале лимба с помощью нониуса. Фокусировка зрительной трубы и коллиматора производится трубками 12 и 7 по шкалам 13 и 8, на которых устанавливается индекс ″∞″ (см. рисунки 4 и 5 в описании ГС-5). Вращение столика осуществляется винтом 26 или грубо рукой (см. рисунки 4 и 5 в описании ГС-5). Лимб и нониус в работе являются отсчетным устройством, располагаются под окуляром зрительной трубы. В окуляр отсчетного устройства наблюдаются два светящихся окошка. В левом окне видны прямое и обратное отражение диаметрально противоположных участков лимба и вертикальный индекс. В правом, меньшем по размеру окошке, видны деления шкалы оптического микрометра и горизонтальный индекс. Число градусов равно видимой ближайшей левой от вертикального индекса цифре (0°). Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, который соответствует отсчитываемому числу градусов нижним цифровым штрихом, отличным от верхнего на 180°(1 интервал = 10′). Число единиц минут отсчитывается по левому ряду в правом окошке (5′). Число десятков секунд отсчитывается по правому ряду цифр в правом окошке. (50″). Число единиц секунд ровно числу делений между штрихами, соответствующий отсчету десятков секунд и неподвижным горизонтальным индексом (7 делений =7″). Например, δ=0°+10′+5′+50″+7″=0 0 15′57″. Порядок выполнения работы

1. Изучите устройство, принцип действия гониометра (знать назначение основных винтов).
2. Научитесь снимать показания с помощью отсчетного устройства.

I. Измерения углов минимального отклонения и показателей преломления, для характерных длин волн спектра ртутной лампы.

1. Включите гониометр.
2. Установите перед входной щелью коллиматора ртутную лампу. Настройте гониометр. В окуляре зрительной трубы найдите изображение щели и перекрестие координатной сетки.
3. Призму установите на столике так, чтобы пучок света, выходящий из коллиматора, попадал на грань призмы под углом 45°.
4. Наблюдая в окуляр зрительной трубы и поворачивая её, найдите ряд цветных изображений щели, соответствующие отдельным длинам волн спектре излучения ртути.
5. Выберите какое-либо изображение щели.
6. Столик с призмой поворачивайте в таком направлении, чтобы изображение смешалось в сторону неотклоненного пучка (к оси коллиматора). Причем, зрительную трубу ведите вслед за выбранным изображением.
7. Вращение столика продолжайте да тех пор, пока изображение щели не остановится и при дальнейшем вращения столика в ту же сторону не начнет двигаться назад.

Момент остановки изображения свидетельствует о достижении угла наименьшего отклонения призмой излучения данной длины волны. Установив момент остановки изображения, снимите отсчет A₁ по лимбу.

1. Снимите призму со столика, совместите щель с перекрестьем сетки трубы. Снимите отсчет A₂ лимбу.
2. По формуле δ=A₁–A₂

рассчитайте угол наименьшего отклонения 10.По формуле найдите значения показателей преломления для каждой выбранной длины волны спектра излучения ртути. 11.Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу. П. Построение дисперсионной кривой и вычисление средней дисперсии

1. Используя полученные значения n, постройте дисперсионую кривую, т.е. график зависимости n=f(λ), на миллиметровой бумагe.
2. По графику найдите дисперсии для любых двух длин волн выбрав одинаковые интервалы Δλ. Определите границу между ними .Сравните полученные результаты с шириной полос тех же длин волн спектра излучения ртути..
3. Найдите среднюю дисперсию для определенного спектрального интервала Δλ, .

Линии спектра ртути	Длина волны, нм	A1	A2	δ	n
фиолетовая	405
зеленая
желтая

1. Каковы основные положения классической теории дисперсии ?
2. В каких случаях говорят об аномальной дисперсии света ?
3. Объясните целесообразность введения понятия фазовой и групповой скорости света
4. Вывести рабочую формулу (9).
5. Получить формулу δ=(n-1)θ для случая, когда θ

1. Ландсберг Г.С. Оптика. — М.: Наука, 1976, с. 538-563.
2. Савельев И.В. Курс обшей физики. — М.: Наука, 1971, т. 3,с. 228-236.
3. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. — М.: Высшая школа,1972, т. 3, с. I3I-I40.

§1.3. Формула призмы

Призмой называется прозрачное тело, с двух сторон ограниченное плоскостями, которые составляют какой-то угол между собой (преломляющий угол призмы – θ, см. рисунок).

После двукратного преломления (на левой и на правой гранях призмы) луч света отклоняется от первоначального направления на угол δ, называемый углом отклонения.

Угол отклонения δ зависит от преломляющего угла θ и показателя преломления n призмы. Эта зависимость легко устанавливается для призмы с малым преломляющим углом (тонкая призма) в случаях малого угла падения α.

(Вывести самостоятельно, учитывая, что при малых значениях θ и α, также малы углы γ, α₁ и γ₁, поэтому из закона преломления sinα=n . sinγ и n . sinα₁=sinγ₁ можно перейти к выражениям α=nγ и nα₁= γ₁, а θ=γ+α₁, δ=(α-γ)+(γ₁— α₁) ).

Минимальный угол отклонения получается в случае симметричного хода луча (т.е. когда α=γ₁ и луч внутри призмы параллелен основанию призмы). Обратите внимание, что при прохождении через призму луч всегда отклоняется в сторону основании.

§1.4. Линзы

Линзы – это прозрачные тела, ограниченные с двух сторон криволинейными (обычно сферическими) поверхностями, преломляющими световые лучи и способные формировать оптические изображения предметов. В частном случае одна из поверхностей может быть плоской

По внешней форме линзы делятся на двояковыпуклые, плосковыпуклые, вогнуто-выпуклые, двояковогнутые, плосковогнутые и выпукло-вогнутые (на рисунке они изображены слева направо). По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные). Независимо от внешней формы собирающие линзы посредине толще, чем у краев, в то время, как рассеивающие линзы посредине тоньше, чем у краев.

М ы будем рассматривать тонкие линзы, толщина которых (расстояние АВ между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с расстоянием до предмета и с радиусами R₁ и R₂ поверхностей, ограничивающих линзу. В тонких линзах точки А и В расположены столь близко друг от друга, что можно принять их совпадающими с точкой О, называющимися оптическим центром линзы. Лучи света, проходящие через оптический центр линзы, практически не преломляются.

Прямую О₁О₂, проходящую через центры (О₁ и О₂) сферических поверхностей и оптический центр линзы, называют главной оптической осью. Любую другую прямую, проходящую через оптический центр, называют побочной оптической осью (на рисунке О ‘ ₁О’₂).

Линзу грубо можно представить как совокупность множества призм. Тогда становится очевидным: собирающие линзы отклоняют лучи к оптической оси, а рассеивающие линзы – от оптической оси.

Параксиальные лучи (т.е. приосевые или околоосевые лучи, которые образуют с оптической осью малые углы), распространяющиеся параллельно главной оптической оси, после преломления сквозь линзу пересекаются в точке, лежащей на этой оси и называемой главным фокусом линзы. У всякой линзы имеются два фокуса по обе стороны от нее (точки F). Расстояние OF=f от оптического центра линзы до ее фокусов называется фокусным расстоянием линзы.

В еличина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы (D=1/f). Она измеряется в диоптриях (дптр или дп). 1 дптр – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1м (1 дптр = 1 м -1 ).

В отличие от собирающей линзы (левый рисунок а)), рассеивающая линза имеет мнимые фокусы (правый рисунок б)). В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающуюся линзу параллельно главной оптической оси.

Оптическая сила рассеивающей линзы, как ее фокусное расстояние, отрицательная величина.

П лоскость, проведенная через главный фокус линзы перпендикулярно к главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Лучи, падающие на линзу параллельно какой-либо побочной оптической оси, после преломления в линзе, пересекаются в точке, лежащей на фокальной плоскости (побочный или вторичный фокус, на рисунке точка F`). Т.е. фокальная плоскость является геометрическом местом всех вторичных фокусов. У линзы имеются две фокальные плоскости, расположенные на ровных расстояниях по обе стороны от нее.

Построение изображения (А₁В₁) предмета (АВ) в линзах осуществляется с помощью следующих лучей, ход которых нам известен:

1. лучи проходящие через оптический центр линзы не меняют своего направления (на рисунке, I луч);
2. лучи идущие параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе (или его продолжение), проходят через второй главный фокус линзы (на рисунке, II луч);
3. лучи (или его продолжения), проходящие через первый главный фокус линзы, после преломления в ней, выходят из линзы параллельно ее главной оптической оси (на рисунке, III луч).

П ересечение любых двух таких лучей (или их продолжений) дает изображение точки предмета, откуда избранные лучи берут начало.

Формула тонкой линзы имеет вид:

где a и b – соответственно расстояния от предмета и от его изображения до оптического центра линзы. Эту формулу самостоятельно можно получить, используя подобие треугольников: ΔВАО~ΔВ₁ А₁ О и ΔОСF~ΔB₁ A₁ F .

Более сложный вид формулы тонкой линзы связывает фокусное расстояние f линзы с ее коэффициентом преломления n и радиусами R₁ и R₂ кривизны линзы (знак для радиусов кривизны линз берется положительный — для выпуклых поверхностей и отрицательный – для вогнутых) (см. приложения 2,3,4):

Так как фокусное расстояние рассеивающей линзы, как и ее оптическая сила, является отрицательной величиной, то это означает, что в формуле тонкой линзы a и b, в определенных случаях, должны иметь отрицательные значения. Правила, при помощи которых можно определить знаки a и b, в разных учебниках освещаются по-разному. Наиболее запоминающими, с моей точки зрения, являются правила, основанные на опыте повседневной жизни. Для этого надо только запомнить:

• У собирающих линз f и D положительны, а у рассеивающих линз – отрицательны;
• a всегда положительны;
• b положительны, если изображения действительные, и отрицательны у мнимых изображений.

Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличением линзы (А₁В₁/АВ). Отрицательным значением линейного увеличения соответствует действительное изображение (оно перевернутое), положительным – мнимое изображение (оно прямое).

Нижеследующая таблица показывает характер изображения собирающей линзы в зависимости от расстояния предмета до линзы.

2. Оптические приборы

Призмой называется прозрачное тело, ограниченное плоскими поверхностями. Угол между гранями призмы \(\varphi\) (рис. \(1\)) является преломляющим углом .

Рис. \(1\). Преломляющая призма

Из закона преломления следует:
\(\sin(\alpha_1) =n\cdot \sin(\gamma_1), \sin(\alpha_2)=\frac\sin(\gamma_2).\) (\(1\))
Сумма углов треугольника — \(180°\), поэтому:
\(90^- \gamma_1+90^-\alpha_2+ \varphi=180^\;\rightarrow\;\alpha_2=\varphi-\gamma_1.\) (\(2\))
Призма отклоняет луч света к основанию, который тем больше, чем больше преломляющий угол и показатель преломления.

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное как минимум одной сферической поверхностью.
Лучи, параллельные главной оптической оси — прямой, проходящей через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу (или их продолжения), — после прохождения через линзу соберутся в точке — главном фокусе линзы. Расстояние от фокуса до центра линзы называется фокусным (\(F\)) (рис. \(2\)).

Рис. \(2\). Линза
Формула тонкой линзы :

\(\boxed+\frac=\frac>\), (\(3\))
где \(d\) — это расстояние от линзы до предмета, а \(f\) — расстояние от линзы до изображения предмета.
В случае если линза является рассеивающей, то под фокусным расстоянием понимается отрицательная величина: \(F=-|F|\). Если изображение является мнимым, то под расстоянием до изображения имеется в виду отрицательная величина \(f=-|f|\). Если на линзу падает сходящийся световой пучoк, то под расстоянием до предмета понимается отрицательная величина \(d=-|d|\).

Если высота предмета \(h\), а высота изображения предмета \(H\), то может быть записана формула линейного увеличения :
\(\boxed=\frac>\). (\(4\))

Сферическое зеркало

Если сферическая поверхность имеет радиус \(R\) (рис. \(3\)), то фокусное расстояние зеркала:
\(F=\frac\). (\(5\))

Рис. \(3\). Сферическое зеркало

При построении изображения в сферическом зеркале полагают, что:
1) луч, проходящий через центр сферы, после отражения снова пройдёт через центр сферы;
2) луч, параллельный оптической оси, после отражения пройдёт через фокус;
3) луч, проходящий через фокус, после отражения пройдёт параллельно главной оптической оси.

Формула сферического зеркала :
\(\boxed+\frac=\frac>\), (\(6\))
где \(d\) — расстояние от предмета до зеркала, \(f\) — расстояние от изображения до зеркала.

Принципиально микроскоп можно представить как две короткофокусные линзы (окуляр и объектив). Предмет находится в диапазоне \(F_1Таким образом, получается сильно увеличенное мнимое прямое изображение предмета (рис. \(4\)).

Рис. \(4\). Микроскоп

Телескоп тоже представим как две линзы (окуляр и объектив). Предмет находится на бесконечности, поэтому на объектив приходит параллельный пучок лучей. Его промежуточное изображение действительное и находится в фокусе обеих линз.
Таким образом, получается сильно увеличенное мнимое прямое изображение предмета (рис. \(5\)).