Как в магнитном поле будут двигаться электрон и частица

fizika / Движение заряженных частиц в магнитном поле

На заряженную частицу в электростатическом поле действует кулоновская сила, которую можно найти, зная напряженность поля в данной точке: . Эта сила сообщает ускорение

где m — масса заряженной частицы. Как видно, направление ускорения будет совпадать с направлением , если заряд частицы положителен (q > 0), и будет противоположно , если заряд отрицателен (q<0).

Если электростатическое поле однородное ( = const), то ускорение a= const и частица будет совершать равноускоренное движение (при отсутствии других сил).

Вид траектории частицы зависит от начальных условий. Если вначале заряженная частица покоилась или ее начальная скорость сонаправлена с ускорением , то частица будет совершать равноускоренное прямолинейное движение вдоль поля и ее скорость будет расти. Если , то частица будет тормозиться в этом поле.

Во всех случаях при движении заряженной частицы будет изменяться модуль скорости, а следовательно, и кинетическая энергия частицы.

1. Заряженная частица влетает в магнитное поле со скоростью , направленной вдоль поля или противоположно направлению магнитной индукции поля .

В этих случаях сила Лоренца и частица будет продолжать двигаться равномерно прямолинейно.

2. Заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции

тогда сила Лоренца , следовательно, и сообщаемое ускорение будут постоянны по модулю и перпендикулярны к скорости частицы.

В результате частица будет двигаться по окружности , радиус которой можно найти на основании второго закона Ньютона:

Отношение — называют удельным зарядом частицы.

Период вращения частицы

то есть период вращения не зависит от скорости частицы и радиуса траектории.

3. Скорость заряженной частицы направлена под углом к вектору.

Движение частицы можно представить в виде суперпозиции равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью и движения по окружности с постоянной по модулю скоростью в плоскости, перпендикулярной полю.

Радиус окружности определяется аналогично предыдущему случаю, только надо заменить на , то есть

В результате сложения этих движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, тο R и h уменьшаются с ростом B. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

Если на движущуюся заряженную частицу помимо магнитного поля с индукцией действует одновременно и электростатическое поле с напряженностью , то равнодействующая сила, приложенная к частице, равна векторной сумме электрической силы и силы Лоренца: . Характер движения и вид траектории зависят в данном случае от соотношения этих сил и от направления электростатического и магнитного полей.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

На заряженные частицы (электроны, ионы), движущиеся в электрическом и магнитном полях, действуют определённые силы, которые изменяют их траекторию. Воздействуя на потоки электронов и ионов электрическими и магнитными полями, можно управлять этими потоками, т. е. изменять их величину и направление движения. Эти явления лежат в основе действия многих приборов (осциллографов, электронных микроскопов, ускорителей заряженных частиц, телевизионных трубок).

В случае, если частица, обладающая		зарядом e , движется в пространстве, где						имеется
электрическое поле напряженностью		E r	и	магнитное		поле с индукцией	B r ,	то	на	неё
действует результирующая сила	F r	,	равная		геометрической сумме		силы	F r = eE r ,
r	e r	r
действующей на частицу со стороны электрического поля и силы Лоренца F								= e [ υ × B ] ,
действующей со стороны магнитного поля:				m
				r	r	r	r	r	r	(1)
F	= F	+ F	= eE + e [ υ × B ] .
e		m

Рассмотрим закономерности движения заряженных частиц отдельно в электрическом поле и магнитном поле.

Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле

При отсутствии магнитного поля ( B = 0 ) на заряженную частицу с зарядом q , находящуюся в электрическом поле, действует только сила

F r = qE r .

(2)

Под действием этой силы электрон, имеющий отрицательный заряд ( q = − e ), перемещается в направлении, обратном направлению вектора E r , поэтому F r e = − eE r . Величина элементарного заряда e = 1,6 10 − 19 Кл . Пусть электрическое поле создаётся пластинами плоского конденсатора (рис. 1а). Если зазор d между пластинами мал по сравнению r с их длиной l , то краевыми эффектами можно пренебречь и считать электрическое поле E между пластинами однородным, напряжённость которого E = U / d , где U — разность потенциалов между пластинами конденсатора.

3 Рассмотрим траекторию электрона, влетающего со скоростью υ r 0 в однородное электрическое поле между пластинами плоского конденсатора перпендикулярно

направлению поля. Направление осей координат показано на рис. 1б. На электрон действует
сила F r e .	Горизонтальная составляющая этой силы равна нулю,	поэтому и составляющая
скорости	υ x остаётся постоянной и равной υ 0 . Следовательно,	координата x электрона
определяется как
x = υ 0 t ,	(3)

где t — время пролета электрона между пластинами. В вертикальном направлении на электрон действует сила F r e = − eE r . Под действием этой силы электрон перемещается в вер- тикальном направлении с постоянным ускорением a r , которое согласно второму закону Ньютона равно

a r = F r e = − e E r . m m В проекциях на направление оси y ускорение a = F m e = − m e E . С ускорением движется в течении времени t пролета пути l между пластинами t = l . υ 0

(4) a r электрон (5)
За это время электрон приобретает вертикальную составляющую скорости

υ y = dy	= at = −	e	Et .	(6)
		m
dt

Отсюда, изменение координаты y электрона будет равно

dy = −	e	Etdt ,	(7)
	m

а полное отклонение электрона в вертикальном направлении от первоначального направления

y = ∫ t	dy = −	e	E ∫ t	tdt = −	e	E	t 2	.	(8)
		m			m
0	0		2

Подставляя в (8) значение t из (3), получаем уравнение движения электрона между пластинами y = f ( x ) в виде

y = −	e	E	x 2 .	(9)
	m 2 υ 0 2

Это выражение представляет собой уравнение параболы. Направление результирующей
скорости υ r = υ r x + υ r y электрона, вылетающего из поля между пластинами, составляет угол α
с направлением начальной скорости υ r 0 (рис. 1а). С учетом (5) и (6),									угол отклонения α
электрона равен
tg α =	υ y	=	υ y	= −	e	E	l	.	(10)
	υ x		υ 0		m		υ 0 2

5 Таким образом, смещение электрона, как и любой другой заряженной частицы в электрическом поле, пропорционально напряженности электрического поля и зависит от величины удельного заряда e / m частицы.

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

Рассмотрим теперь другой частный случай, когда электрическое поле отсутствует ( E = 0 ), но имеется магнитное поле. Предположим, что электрон, обладающий начальной скоростью υ r 0 , попадает в однородное магнитное поле с индукцией B r , направленное перпендикулярно υ r 0 (рис.2). Магнитное поле воздействует на электрон с силой F r m , величина которой определяется соотношением Лоренца (1)

r	r		r	(11)
F	= − e [ υ	0	× B ] .
m

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки с учетом знака заряда частицы. Сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости. Работа такой силы равна нулю и, следовательно, абсолютное значение скорости, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Так как скорость частицы υ r 0 не изменяется, то величина силы

F m = e υ 0 B .

(12)

остаётся постоянной. Эта сила, будучи перпендикулярной направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине

6 центростремительной силы есть движение по окружности. Радиус R этой окружности определяется из условия

m	υ 0 2	= e υ 0 B ,	(13)
R

откуда R = υ 0 /( e / m ) B . Если зона действия магнитного поля ограничена, а скорость электрона достаточна высока, то электрон будет двигаться по дуге окружности и вылетать из магнитного поля, изменив направление своего движения. Угол отклонения β рассчитывается так жe, как и для электрического поля и равен

tg β =	e	B	l	,	(14)
	m
υ 0

где l в данном случае — протяжённость зоны действия магнитного поля. Видно, что угол отклонения β частицы в магнитном поле пропорционален B и e / m . В общем случае, когда направление скорости υ r 0 заряженной частицы e составляет угол α (произвольный) с вектором индукции B r магнитного поля, сила Лоренца равна

F m = e υ 0 B sin α .	(15)
При таком движении скорость частицы υ r 0 удобно разложить	на две составляющие —

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад

Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях

Под заряженной частицей мы будем подразумевать электрон. Обозначим его заряд q = -q_э и массу m. Заряд примем равным q_э = 1,601 x 10 -19 Кл. При скорости движения, значительно меньшей скорости света, масса m = 0,91 x 10 -27 г. Допустим, что электрон движется в достаточно высоком вакууме, так что при движении электрон не сталкивается с другими частицами. На электрон, движущийся со скоростью в магнитном поле индукции , действует сила Лоренца.

Учтем, что заряд электрона отрицателен, и скорость его направлена по оси y, а индукция — по оси x. Сила направлена перпендикулярно скорости и является центробежной силой. Она изменяет направление скорости, не влияя на числовое значение (см. рис.1).

Электрон будет двигаться по окружности радиусом r с угловой частотой, которую называют циклотронной частотой. Центробежное ускорение равно силе f, деленной на массу:

;

Отсюда период равен:

Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям

Рассмотрим два случая.

Движение в равномерном поле

На рис. 2 обозначен угол между скоростью электрона и индукцией . Разложим на , направленную по и численно равную , и на , направленную перпендикулярно и численно равную . Так как наличие составляющей скорости не вызывает силы воздействия на электрон, движение со скоростью приводит к вращению электрона вокруг линии , как это было рассмотрено в первом пункте. Электрон будет двигаться по спирали, осевой линией которой является линия магнитной индукции. Поступательное и одновременно вращательное движение называют дрейфовым движением. Радиус спирали , шаг спирали .

Движение в неравномерном поле

Если магнитное поле неравномерно, например сгущается (рис. 2 в), то при движении по спирали электрон будет попадать в точки поля, где индукция В увеличивается. Но чем больше индукция В, тем при прочих равных условиях меньше радиус спирали r. Дрейф электрона будет происходить в этом случае по спирали с все уменьшающимся радиусом. Если бы магнитные силовые линии образовывали расходящийся пучок, то электрон при своем движении попадал бы в точки поля с все уменьшающейся индукцией, а радиус спирали возрастал бы.

Фокусировка пучка электронов постоянным во времени магнитным полем (магнитная линза)

Из катода электронного прибора (рис. 3) выходит расходящийся пучок электронов. Со скоростью электроны входят в неравномерное магнитное поле узкой цилиндрической катушки с током.

Разложим скорость электрона в произвольной точке m на две составляющие: и .

Первая направлена противоположно , а вторая — перпендикулярно . Возникшая ситуация повторяет ситуацию, рассмотренную в пункте 2. Электрон начнет двигаться по спирали, осью которой является . В результате электронный пучок фокусируется в точке b.

Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа

Электрон, пройдя расстояние от катода К до узкого отверстия в аноде А (рис. 4 а), под действием ускоряющего напряжения U увеличивает свою кинетическую энергию на величину работы сил поля:

Скорость , с которой электрон будет двигаться после выхода в аноде из отверстия 0, найдем из соотношения .

При дальнейшем прямолинейном движении по оси x электрон попадает в равномерное электрическое поле, напряженностью Е между отклоняющими пластинами 1 и 2, которые находятся в плоскостях, параллельных плоскости zox.

Напряженность E направлена вдоль оси y. Пока электрон движется между отклоняющимися пластинами, на него действует постоянная сила Fy = -q_э E, направленная по оси -y. Под действием этой силы электрон движется вниз равноускоренно, сохраняя постоянную скорость вдоль оси x. В пространстве между отклоняющими пластинами электрон движется по параболе. После выхода из поля пластин 1 – 2 в плоскости yox он будет двигаться по касательной к параболе. Далее он попадет в поле пластин 3 – 4, которые создают развертку во времени. Напряжение U₃₁ между пластинами 3 – 4 и напряженность поля между ними E₁ линейно нарастают во времени (рис. 4 б). Электрон получает отклонение в направлении оси z, что и дает развертку во времени.

Фокусировка пучка электронов постоянным во времени электрическим полем (электрическая линза)

Фокусировка основана на том, что электрон, проходя через участок неравномерного электрического поля, отклоняется в сторону эквипотенциали с большим значением потенциала (рис. 5 а). Электрическая линза образована катодом, испускающим электроны, анодом, куда пучок электронов приходит сфокусированным, и фокусирующей диафрагмой, представляющей собой пластинку с круглым отверстием в центре (рис. 5 б). Диафрагма имеет отрицательный потенциал по отношению к окружающим ее точкам пространства, вследствие этого эквипотенциали электрического поля как бы выпучиваются через диафрагму по направлению к катоду. Электроны, проходя через отверстие в диафрагме и отклоняясь в сторону, фокусируются на аноде.

Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях

Пусть электрон с зарядом q = -q_э, массой m и начальной скоростью оказался при t = 0 в начале координат (рис. 6 а) в магнитном и электрическом полях. Магнитная индукция направлена по оси , т. е. Bx = B. Напряженность электрического поля направлена по оси , т. е. . Движение электрона будет происходить в плоскости zoy со скоростью .