Плоское, сферическое зеркало
Любые отражающие поверхности в курсе школьной физики принято называть зеркалами. Рассматривают две геометрические формы зеркал:
Плоское зеркало — отражающая поверхность, формой которой является плоскость. Построение изображения в плоском зеркале основывается на законах отражения, которые, в общем случае, даже можно упростить (рис. 1).
Рис. 1. Плоское зеркало
Пусть источником в нашем примере будет точка А (точечный источник света). Лучи от источника распространяются во все стороны. Чтобы найти положение изображения, достаточно проанализировать ход двух любых лучей и найти построением точку их пересечения. Первый луч (1) пустим под любым углом к плоскости зеркала, и, по законам отражения, его дальнейшее движение будет под углом отражения, равным углу падения. Второй луч (2) также можно пускать под любым углом, но проще нарисовать его перпендикулярно поверхности, т.к., в этом случае, он не испытает преломления. Продолжения лучей 1 и 2 сходятся в точке B, в нашем случае, данная точка и есть изображение точки А (мнимое) (рис. 1.1).
Однако получившиеся на рисунке 1.1 треугольники одинаковы (по двум углам и общей стороне), тогда в качестве правила построения изображения в плоском зеркале можно принять: при построении изображения в плоском зеркале достаточно из источника А опустить перпендикуляр на плоскость зеркала, а затем продолжить данный перпендикуляр на ту же длину по другую сторону от зеркала (рис. 1.2).
Воспользуемся этой логикой (рис. 2).
Рис. 2. Примеры построения в плоском зеркале
В случае не точечного предмета важно помнить, что форма предмета в плоском зеркале не меняется. Если учесть, что любой предмет фактически состоит из точек, то, в общем случае, надо отразить каждую точку. В упрощённом варианте (например, отрезок или простая фигура) можно отразить крайние точки, а потом соединить их прямыми (рис. 3). При этом АВ — предмет, А’В’ — изображение.
Рис. 3. Построение предмета в плоском зеркале
Также нами было введено новое понятие — точечный источник света — источник, размерами которого можно пренебречь в нашей задаче.
Сферическое зеркало — отражающая поверхность, формой которой является часть сферы. Логика поиска изображения та же — найти два луча, идущих от источника, пересечение которых (или их продолжений) и даст искомое изображение. На самом деле, для сферического тела есть три достаточно простых луча, преломление которых можно легко предсказать (рис. 4). Пусть — точечный источник света.
Рис. 4. Сферическое зеркало
Для начала введём характерную линию и точки сферического зеркала. Точка 4 называется оптическим центром сферического зеркала. Эта точка является геометрическим центром системы. Линия 5 — главная оптическая ось сферического зеркала — линия, проходящая через оптический центр сферического зеркала и перпендикулярно касательной к зеркалу в этой точке. Точка F — фокус сферического зеркала, обладающая особыми свойствами (об этом позже).
Тогда существует три хода лучей, достаточно простых для рассмотрения:
- синий. Луч, проходящий через фокус, отражаясь от зеркала, проходит параллельно главной оптической оси (свойство фокуса),
- зелёный. Луч, падающий на главный оптический центр сферического зеркала, отражается под тем же углом (законы отражения),
- красный. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления проходит через фокус (свойство фокуса).
Выбираем любые два луча и их пересечение даёт изображение нашего предмета ().
Фокус — условная точка на главной оптической оси, в которую сходятся лучи, отражённые от сферического зеркала шедшие параллельно главной оптический оси.
Для сферического зеркала фокусное расстояние (расстояние от оптического центра зеркала до фокуса) чисто геометрическое понятие, и данный параметр может быть найден через соотношение:
- где
- — фокусное расстояние,
- — радиус кривизны зеркала.
Вывод: для зеркал используются самые общие законы отражения. Для плоского зеркала существует упрощение для построения изображений (рис. 1.2). Для сферических зеркал существуют три хода луча, два любых из которых дают изображение (рис. 4).
Построение в сферическом зеркале
Для уже введённого нами сферического зеркала существует два условно разных типа задач:
- задачи на построение в сферическом зеркале
- задачи на формулу для сферического зеркала
Первый тип задач основан на фактическом построении хода лучей от источника и поиска пересечения отражённых от зеркала лучей. Рассмотрим ряд изображений, полученных от точечного источника, который будем помещать на различных расстояниях от зеркала. Напомним, для сферического зеркала существует 3 просчитанных траектории хода луча (рис. 1).
Рис. 1. Сферическое зеркало (общее)
- синий. Луч, проходящий через фокус, отражаясь от зеркала, проходит параллельно главной оптической оси (свойство фокуса),
- зелёный. Луч, падающий на главный оптический центр сферического зеркала, отражается под тем же углом (законы отражения),
- красный. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после отражения проходит через фокус (свойство фокуса).
И помним о том, что точка пересечения двух любых отражённых лучей является изображением предмета ().
Введём обозначения: пусть — фокусное расстояние (расстояние от оптического центра зеркала до фокуса), — расстояние от предмета до зеркала, — расстояние от изображения до зеркала. Проанализируем ход лучей при различных положениях источника:
- (источник находится очень далеко от сферического зеркала). В этом случае, мы можем считать, что все лучи от источника идут параллельно друг другу (рис. 2). Пустим два луча параллельно главной оптической оси.
Рис. 2. Сферическое зеркало (источник в бесконечности)
Т.к. все лучи, идущие параллельно главной оптической оси, после отражения проходят через фокус, то точка фокуса и является точкой пересечения отражённый лучей, тогда она же и есть изображение источника (точечное, действительное).
- (источник находится за двойным фокусным расстоянием) (рис. 3).
Рис. 3. Сферическое зеркало (предмет за двойным фокусом)
Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через фокус (отражается параллельно главной оптической оси). Для визуализации изображения введём описание предмета через стрелку. Точка пересечения отразившихся лучей — изображение (уменьшенное, действительное, перевёрнутое). Положение — между фокусом и двойным фокусом.
- (источник находится ровно в двойном фокусе) (рис. 4).
Рис. 4. Сферическое зеркало (предмет в двойном фокусе)
Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через фокус (отражается параллельно главной оптической оси). Точка пересечения отразившихся лучей — изображение (того же размера, действительное, перевёрнутое). Положение — ровно в двойном фокусе.
- (источник между фокусом и двойным фокусом) (рис. 5).
Рис. 5. Сферическое зеркало (предмет между фокусом и двойным фокусом)
Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через фокус (отражается параллельно главной оптической оси). Точка пересечения отразившихся лучей — изображение (увеличенное, действительное, перевёрнутое). Положение — за двойным фокусом.
- (источник находится ровно в фокусе сферического зеркала) (рис. 6).
Рис. 6. Сферическое зеркало (предмет в фокусе)
Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и падающего в главный оптический центр зеркала (отражается под углом падения). В этом случае, оба отражённых луча оказались параллельными друг другу, т.е. точка пересечения отражённых лучей отсутствует. Это говорит о том, что изображения нет.
- (источник находится между фокусом и главным оптическим центром) (рис. 7).
Рис. 7. Сферическое зеркало (предмет перед фокусом)
Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и падающего в главный оптический центр зеркала (отражается под углом падения). Однако отражённые лучи расходятся, т.е. сами отражённые лучи не пересекутся, зато могут пересечься продолжения лучей. Точка пересечения продолжений отразившихся лучей — изображение (увеличенное, мнимое, прямое). Положение — за зеркалом.
Таким образом, часть фраз, присутствующих в задаче и характеризующих изображение (его величину, мнимость/действительность, расположение и т.д.), может намекать на конкретный рисунок и облегчать построение и решение самой задачи. Достаточно часто численные данные в таких задачах берутся из рисунков, на которых расстояния заданы в виде пропорций (рисунок по клеточкам).
Второй тип задач — задачи с числовыми значениями расстояний , — и . Для сферического зеркала выводится соотношение:
- где
- — фокусное расстояние,
- — расстояние от предмета до зеркала,
- — расстояние от изображения до зеркала.
Такого типа задачи решаются геометрически и самой формулой (1).
Вывод: задачи со сферическими зеркалами, в целом, разделяются на два огромных класса: задачи на построение (логика вышеописанных рисунков) и задачи на формулу для сферического зеркала, которые можно определить по наличию численных значений для параметров, входящих в уравнение (1).
Как строить изображение в сферическом зеркале
Плоское зеркало — это плоская поверхность, зеркально отражающая свет.
Построение изображения в зеркалах основывается на законах прямолинейного распространения и отражения света.
Изображение в плоском зеркале формируется за плоскостью зеркала на том же расстоянии от зеркала f , на каком находится предмет перед зеркалом d :
Изображение в плоском зеркале является:
- прямым;
- мнимым;
- равным по величине предмету: h = H .
Если плоские зеркала образуют между собой некоторый угол, то они формируют N изображений источника света, помещенного на биссектрису угла между зеркалами:
где γ — угол между зеркалами (в радианах).
Примечание: Формула справедлива для таких углов γ, для которых отношение 2π/γ является целым числом.
Сферическим зеркалом называют зеркально отражающую поверхность, имеющую форму сферического сегмента.
Центр сферы, из которой вырезан сегмент, называют оптическим центром зеркала . Вершину сферического сегмента называют полюсом . Прямая, проходящая через оптический центр и полюс зеркала, называется главной оптической осью сферического зеркала. Главная оптическая ось выделена из всех других прямых, проходящих через оптический центр, только тем, что она является осью симметрии зеркала.
Сферические зеркала бывают вогнутыми и выпуклыми . Если на вогнутое сферическое зеркало падает пучок лучей, параллельный главной оптической оси, то после отражения от зеркала лучи пересекутся в точке, которая называется главным фокусом F зеркала. Расстояние от фокуса до полюса зеркала называют фокусным расстоянием и обозначают той же буквой F . У вогнутого сферического зеркала главный фокус действительный . Он расположен посередине между центром и полюсом зеркала.
Фокусное расстояние у сферического зеркала равно половине радиуса кривизны, причем у вогнутого зеркала F > 0, у выпуклого F < 0.
Изображение какой-либо точки A предмета в сферическом зеркале можно построить с помощью любой пары стандартных лучей:
- луч AOC , проходящий через оптический центр зеркала; отраженный луч COA идет по той же прямой;
- луч AFD , идущий через фокус зеркала; отраженный луч идет параллельно главной оптической оси;
- луч AP , падающий на зеркало в его полюсе; отраженный луч симметричен с падающим относительно главной оптической оси.
- луч AE , параллельный главной оптической оси; отраженный луч EFA 1 проходит через фокус зеркала.
Положение изображения и его размер можно также определить с помощью формулы сферического зеркала :
Здесь d – расстояние от предмета до зеркала, f – расстояние от зеркала до изображения. Величины d и f подчиняются определенному правилу знаков:
Линейное увеличение сферического зеркала Γ определяется как отношение линейных размеров изображения H и предмета h .
Величине H удобно приписывать определенный знак в зависимости от того, является изображение прямым ( H > 0) или перевернутым ( H < 0). Величина h всегда считается положительной. При таком определении линейное увеличение сферического зеркала выражается формулой
Оптическая сила зеркала — величина, обратная фокусному расстоянию, измеряется в диоптриях (дптр)
Информация о материале Просмотров: 29910
- Вы здесь:
- Главная
- Физика
- Плоское зеркало. Сферическое зеркало
Как строить изображение в сферическом зеркале
Физика
Электродинамика
Магнитное поле
Механические колебания
Электромагнитные колебания
Механические волны
Электромагнитные волны
Оптика
Геометрическая оптика
Задачи на сферическое зеркало
Линза
Волновая оптика
Основы теории относительности
Основы квантовой физики
Излучения и спектры
Световые кванты
Атомная физика
Ядерная физика
Физика элементарных частиц
Открытие позитрона. Античастицы
Современная физическая картина мира
Современная физическая картина мира
Строение Вселенной
Строение Вселенной
Звёзды и источники их энергии. Современные представления о происхождении и эволюции Солнца и звёзд
Наша галактика и другие галактики
Пространственные масштабы наблюдаемой Вселенной
Применимость законов физики для объяснения природы космических объектов
«Красное смещение» в спектрах галактик
Современные взгляды на строение и эволюцию Вселенной
Наблюдение солнечных пятен, звёздных скоплений, туманностей и галактик
Медиаматериалы