Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную
Перевести шестнадцатеричное число в десятичное достаточно просто, для этого необходимо воспользоваться формулой. Важное замечание состоит в том, что для перевода целого и дробного шестнадцатеричного числа используются разные, хоть и схожие, формулы.
Таблица соответствия шестнадцатеричных чисел
Перед тем как перейти к алгоритму перевода, вспомним таблицу соответствия десятичных и шестнадцатеричных чисел:
Алгоритм перевода целого шестнадцатеричного числа в десятичную систему счисления
Для перевода целого шестнадцатеричного числа в десятичное, обратимся к развернутой форме записи числа для позиционной системы счисления:
где A — число, q — основание системы счисления, а n — количество разрядов числа.
Зная основание системы счисления (16), выведем формулу перевода:
Пример 1: Перевести число A2F из шестнадцатеричной системы в десятичную
Применив выведенную формулу, получим:
A2F16=A ∙ 16 2 + 2 ∙ 16 1 + F ∙ 16 0 = 10 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 2560 + 32 + 15 = 260710
Алгоритм перевода шестнадцатеричной дроби в десятичную систему счисления
Как и в предыдущем случае, для перевода шестнадцатеричной дроби в десятичную систему, воспользуемся развернутой формой представления дробей в позиционных системах:
где A — число, q — основание системы счисления, n — количество целых разрядов, а m — количество дробных разрядов числа. Зная основание системы счисления (16), выведем формулу перевода:
Пример 2: Перевести число 0,2A9 из шестнадцатеричной системы в десятичную
Применив выведенную формулу, получим:
0.2A916=0 ∙ 16 0 + 2 ∙ 16 -1 + A ∙ 16 -2 + 9 ∙ 16 -3 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.125 + 0.0390625 + 0.002197265625 = 0.16625976562510
Пример 3: Перевести число 104,F2 из шестнадцатеричной системы в десятичную
104.F216=1 ∙ 16 2 + 0 ∙ 16 1 + 4 ∙ 16 0 + F ∙ 16 -1 + 2 ∙ 16 -2 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 256 + 0 + 4 + 0.9375 + 0.0078125 = 260.945312510
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Вы делитесь ссылкой на ваш сохраненный расчет. Изменения, внесенные в расчет, будут автоматически доступны по ссылке.
Вы делитесь ссылкой на статичный расчет. При изменении вами расчета, изменения не будут транслироваться по ссылке.
Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.
Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.
Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816
Кратко об основных системах счисления
Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.
Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.
Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.
Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.
Перевод в десятичную систему счисления
Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на X n , где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.
5678 = (5*8 2 + 6*8 1 + 7*8 0 )10 = 37510
1102 = (1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 )10 = 610
A516 = (10*16 1 + 5*16 0 )10 = 16510
Перевод из десятичной системы счисления в другие
Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.
Переведем число 37510 в восьмеричную систему:
375 / 8 = 46 (остаток 7)
46 / 8 = 5 (остаток 6)
5 / 8 = 0 (остаток 5)
Записываем остатки и получаем 5678
Смотрите также
- Перевод из двоичной в десятичную
- Перевод из двоичной в восьмеричную
- Перевод из двоичной в шестнадцатеричную
- Перевод из десятичной в двоичную
- Перевод из десятичной в восьмеричную
- Перевод из десятичной в шестнадцатеричную
- Перевод из восьмеричной в двоичную
- Перевод из восьмеричной в десятичную
- Перевод из шестнадцатеричной в двоичную
- Перевод из шестнадцатеричной в десятичную
Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
Вы делитесь ссылкой на ваш сохраненный расчет. Изменения, внесенные в расчет, будут автоматически доступны по ссылке.
Вы делитесь ссылкой на статичный расчет. При изменении вами расчета, изменения не будут транслироваться по ссылке.
Как перевести
Преобразовать число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную можно следующим образом:
Каждый разряд числа необходимо умножить на 16 n , где n — номер разряда, начиная с 0. Затем суммировать полученные значения.
abc16 = (a×16 2 + b×16 1 + c×16 0 )10
5A16 = (5*16 1 + 10*16 0 )10 = 9010
Смотрите также
- Перевод из двоичной в десятичную
- Перевод из двоичной в восьмеричную
- Перевод из двоичной в шестнадцатеричную
- Перевод из десятичной в двоичную
- Перевод из десятичной в восьмеричную
- Перевод из десятичной в шестнадцатеричную
- Перевод из восьмеричной в двоичную
- Перевод из восьмеричной в десятичную
- Перевод из шестнадцатеричной в двоичную
Перевод из любой системы счисления в десятичную
Перевести любое число позиционной системы счисления в десятичное достаточно просто, для этого необходимо воспользоваться формулой. Важное замечание состоит в том, что для перевода целого и дробного q-ичного числа используются разные, хоть и схожие, формулы.
Таблица соответствия популярных систем счисления
Перед тем как перейти к алгоритму перевода, вспомним таблицу соответствия:
Алгоритм перевода целого q-ичного числа в десятичную систему счисления
Для перевода целого числа с основанием q в десятичное, обратимся к развернутой форме записи числа для позиционной системы счисления:
где A — число, q — основание системы счисления, а n — количество разрядов числа.
Пример 1: Перевести число 10011 из двоичной системы в десятичную
Применив развернутую форму записи числа, получим:
100112=1 ∙ 2 4 + 0 ∙ 2 3 + 0 ∙ 2 2 + 1 ∙ 2 1 + 1 ∙ 2 0 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 1910
Пример 2: Перевести число 17 из восьмеричной системы в десятичную
Аналогично предыдущему примеру, применив развернутую форму записи числа, получим:
178=1 ∙ 8 1 + 7 ∙ 8 0 = 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 = 8 + 7 = 1510
Ответ можно сравнить с таблицей соответствия и убедиться, что 178 = 1510.
Пример 3: Перевести число 20341 из пятеричной системы в десятичную
203415=2 ∙ 5 4 + 0 ∙ 5 3 + 3 ∙ 5 2 + 4 ∙ 5 1 + 1 ∙ 5 0 = 2 ∙ 625 + 0 ∙ 125 + 3 ∙ 25 + 4 ∙ 5 + 1 ∙ 1 = 1250 + 0 + 75 + 20 + 1 = 134610
Алгоритм перевода q-ичной дроби в десятичную систему счисления
Как и в предыдущем случае, для перевода q-ичной дроби в десятичную систему, воспользуемся развернутой формой представления дробей в позиционных системах:
где A — число, q — основание системы счисления, n — количество целых разрядов, а m — количество дробных разрядов числа.
Пример 4: Перевести число 0,F3D0 из шестнадцатеричной системы в десятичную
Применив развернутую форму записи дробного числа, получим:
0.F3D016=0 ∙ 16 0 + F ∙ 16 -1 + 3 ∙ 16 -2 + D ∙ 16 -3 + 0 ∙ 16 -4 = 0 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.9375 + 0.01171875 + 0.003173828125 + 0 = 0.95239257812510
Ответ: 0.F3D016 = 0.95239257812510