Почему 2Пи — это 360 градусов? ведь 1 Пи — это это и есть 1 оборот (отношение длинны окружности к диаметру)?
Иными словами Пи — это количество диаметров, пока круг не совершит полный оборот. так почему Пи = 180 градусов, а не 360?
Лучший ответ
Начало координат находится в центре окружности, поэтому речь идет об угле, на который поворачивается радиус. Отношение длину окружности к радиусу (полный оборот) = 2*пи
Остальные ответы
А к радиусу- 180 градусов (половина полной окружности).
Некто НиктоЗнаток (324) 2 года назад
так будет л/2р, не?
Некто НиктоЗнаток (324) 2 года назад
Александр Федоров Искусственный Интеллект (188771) Некто Никто, Что «и»? pi*d — это длина ВСЕЙ окружности, как и 2piR
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
270градусов это сколько оборотов?
Это вправо на можно повернуть на 5 часов и влево на 7 часов, но полного оборота не будет.
Это три четверти круга .
Градусник возьми да посмотри градусы
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Полный угол — 360 градусов. Как появилась эта константа и почему мы используем её по сей день
Вы когда-нибудь задумывались о том, как странно, что круг имеет 360 градусов? На первый взгляд кажется, что выбранное число было довольно случайным — почему бы не 100, или 500 градусов. Сегодня мы узнаем по каким причинам в круге именно 360 градусов.
Земля вращается вокруг своей оси чуть более 365 раз в год. Получается, что каждый день Солнце проходит около 1/365 пути по эклиптике (большой круг небесной сферы, по которому происходит видимое с Земли годичное движение Солнца относительно звёзд). Если бы вы жили несколько тысячелетий назад и у вас не было современных инструментов для точной регистрации положения объектов на небе, вы могли бы сделать вывод, что Солнце каждый день проходит около 1/360 пути по эклиптике. Это именно то, что сделали древние астрономы. И тогда они решили разделить этот круг на небе на 360 частей, чтобы Солнце проходило одну часть в день.
Вавилоняне пользовались 360-дневным календарем и использовали систему счисления с основанием 60 (называемую шестидесятеричной системой счисления). Точно так же, как мы используем 10 различных символов для представления чисел в нашей десятичной системе с основанием 10, древние вавилоняне использовали 60 символов для представления чисел.
Почему это важно? Точно также, как нам легко при расчетах использовать число 10, им было легко использовать 60. Получается, что 360 — хорошее четное число, кратное числу в вавилонской системе, это имело не только эстетически приятный эффект, но и добавляло удобство в вычислениях. Учитывая, что вавилоняне использовали число 60 в качестве основы для счисления, было решено, что каждый из углов равностороннего треугольника будет равен 60 градусам. Ведь, если вы умножите эти 60 градусов на 6 равносторонних треугольников, которые в совокупности образуют что-то вроде круга, вы получите 6 х 60 = 360 градусов.
Сейчас мы продолжаем использовать эту данность, поскольку число 360 отлично подходит для математических вычислений. Оно делится без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 и 180. Если в круге будут условные 100 градусов, то вычисления станут неудобными. В особенности усложнятся расчеты с треугольниками. Например, привычное и удобное значение угла равностороннего треугольника в 60 градусов, превратится в 16.66. 7 градусов. А это число неудобно как для вычислений, так и для запоминания.
Небольшой интересный факт. С тех пор как 360-градусный круг выдержал испытание временем, он оставил свой след в самом времени: когда время было впервые записано на лицевой стороне круга, было легко разделить час на 60 минут, а минуту на 60 секунд.
Почему в круге 360 градусов, а не что-нибудь практичное, например 100?
Вы когда-нибудь задумывались, почему кардинальное изменение мнения называется “полный поворот на 180 градусов”? Или почему игровая компания может назвать свой новый продукт “Xbox 360”, чтобы намекнуть, что он может предложить полный спектр развлекательных возможностей?
Как и все прекрасное в этом мире, все сводится к математике – в частности, к геометрии. Обе эти броские фразы на самом деле обозначают количество градусов в одном вращении – или, если говорить чуть менее математическим языком, количество градусов в полном круге.
Но задумывались ли вы когда-нибудь, почему именно люди решили разделить круг на такое, казалось бы, произвольное число? В какой еще ситуации (кроме “американской” системы – у них там все странное) кто-то решил бы сделать число вроде 360 базовым значением для такой важной системы?
Почему в круге 360 градусов?
Чтобы ответить на этот вопрос, нам придется вернуться к самым истокам математики – еще до того, как она вообще стала математикой. Если вы хотите знать, кого винить, обратите внимание на древних вавилонян: они почти наверняка первыми разделили круг на 360 равных градусов, и произошло это, вероятно, около 2400 года до нашей эры.
Итак, дело закрыто, верно? В круге 360 градусов, потому что так решили древние вавилоняне около 4500 лет назад, а мы так и не решились на обновление!
О, вы хотели более подробного объяснения? Ну… теперь у нас может возникнуть проблема.
Правда в том, что, как и многие другие решения, принятые несколько тысячелетий назад, мы не знаем наверняка, что послужило причиной выбора 360 в качестве числа градусов в окружности. Но это не значит, что у нас нет нескольких гипотез, начиная от математической простоты, геометрической красоты и заканчивая астрономической случайностью.
Астрономический аргумент
Все мы приходим к математике разными путями. Для древних греков это была геометрия, изучение земли; в Индии этот предмет имел явно более божественный привкус.
Для древних вавилонян истинная цель математики лежала где-то посередине: это был способ изучать ночное небо.
“Небесные явления имели огромное значение для вавилонян”, – пишет Крис Линтон, профессор прикладной математики Университета Лафборо, в своей книге 2004 года “От Евдокса до Эйнштейна: история математической астрономии”.
“Они воспринимались как предзнаменования, и практически каждое возможное астрономическое событие имело определенное значение”, – пояснил он. “Например, когда речь шла о ретроградном движении планет, важно было не только само ретроградное движение, но и то, где оно происходило по отношению к звездам”.
Например, если Марс покидал созвездие Скорпиона, то средний вавилонянин не стал бы говорить о том, что теперь понятно, почему ему так не везло в этом месяце, или что-то в этом роде – это был космический знак того, что ему следует быть начеку, потому что могут произойти плохие вещи.
В мире до научной революции такой вид магии был единственным средством контроля над судьбой. Это означало, что важно все сделать правильно: чтобы правильно разгадать предстоящие предзнаменования, начертанные звездами, древним астрономам нужна была точность – и, к счастью, базовый блок был готов и ждал, когда они смогут им воспользоваться.
“Вавилоняне… ответственны за деление круга на 360 равных частей, которые мы называем “градусами”, – пишет Линтон. “Это, по-видимому, было связано с тем, что продолжительность года составляет около 365 дней, и поэтому за один день Солнце перемещается примерно на 1° по отношению к звездам”.
Таким образом, за год Солнце перемещалось в общей сложности на 360 градусов – и при этом возвращалось в исходное положение. Можно сказать, оно прошло полный круг.
Аргумент делимости
Одержимость вавилонян подобными измерениями неба привела к астрономической утонченности, которая намного превзошла любую другую современную цивилизацию – и многие последующие тоже. Вплоть до XVI века западные астрономы использовали методы регистрации движения планет, которые были более или менее идентичны тем, которые использовали их предшественники 3000 лет назад.
Почему? На самом деле, это произошло благодаря еще одной причуде вавилонской математики: их системе счисления. В отличие от нашей десятичной системы, которая имеет основание 10, их система была шестидесятеричной – с основанием 60.
Это не такой уж произвольный выбор, как кажется. “Причина использования 60 неясна, но вполне возможно, что это было связано с тем, что 60 делится точно на множество маленьких целых чисел, поэтому многие вычисления можно проводить без использования дробей”, – объясняет Линтон.
Это большое преимущество в математике до парадоксов греческого философа Зенона. Сравните, например, 60 с 10: первое можно разделить на три и получить целое число 20, а последнее – нет; то же самое касается деления на четыре и шесть, ни одно из которых не имеет целочисленных решений для нас, но для вавилонян было чрезвычайно просто.
И если 60 – полезная основа для вычисления делений, то 360 – то есть 60, умноженное на 6 – еще лучше. Для современных математиков это так называемое превосходное сложносоставное число: имея не менее 24 делителей, его можно разделить на два, три, четыре, пять, шесть, восемь, девять, 10, 12, 15, 18, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 и, конечно, 360 без остатка.
Это невероятно полезное свойство. Попробуйте разделить мир на 24 часовых пояса, используя 100 градусов в одном обороте – в итоге вам придется отмерить 4,166666… повторяющихся градуса долготы, что утомительно для картографа и невозможно для математика. Однако, если взять за точку отсчета 360, то получится круглые 15 градусов на часовой пояс.
Конечно, при таком подходе возникает еще один вопрос: почему именно умножение на шесть? Опять же, об этом мы можем только предполагать, но, возможно, это связано с греческими геометрами, которые унаследовали вавилонские математические традиции.
Видите ли, если первые греческие геометры и любили что-то одно, то это треугольники. Если они любили две вещи, то это были треугольники и симметрия. Если взять круг, нарисовать два радиуса, выходящих из центра, а затем соединить их третьей линией, равной длине того же радиуса, то получится равносторонний треугольник. Три равные стороны; три равных угла; каждый угол 60 градусов.
Соедините шесть таких треугольников вместе, и они охватят всю окружность, что делает эту схему “шесть раз по 60” естественной основой для всего мира геометрии.
Еще более странная базовая единица
Конечно, в математике всегда можно что-то усложнить, и 360 могло просуществовать только столько, сколько длится полный оборот, прежде чем его заменили на что-то еще более громоздкое.
Появился радиан – другой способ измерения углов, используемый, по крайней мере, с 1400-х годов исламскими математиками, но формализованный как понятие только в XVIII веке. Для всего, что выходит за рамки базовой геометрии, большинство ученых обращаются именно к радианам, а не к градусам – и не зря: они являются более естественной единицей измерения с математической точки зрения, они дают гораздо более элегантные и красивые формулировки результатов, и они могут упростить некоторые расчеты, которые в противном случае были бы довольно странными и непонятными при использовании градусов.
Но со стороны радианы выглядят еще хуже, чем градусы. Почему? Потому что число радианов в полной окружности равно… 2π.
Правильно, π – иррациональное, трансцендентное число, которое невозможно записать с помощью цифр. Так что в следующий раз, когда вы будете задаваться вопросом, почему вам приходится работать с таким раздражающим числом, как 360, чтобы справиться с домашним заданием по геометрии, просто помните: могло быть и хуже.
В конце концов, равносторонний треугольник, вероятно, не получил бы такого успеха, если бы нам всем пришлось запоминать его внутренние углы как 1,0471975511965977461542144610931676280657231331250352736583148641 радиан, не так ли?