Что такое треугольник сопротивлений

Треугольник сопротивлений

Если стороны треугольника напряжений (фиг. 155, а) разделить на ток I (фиг. 155, б), то углы треугольника от этого не из менятся, и мы получим новый треугольник, подобный первому — треугольник сопротивлений (фиг. 155, в).

В треугольнике сопротивления, показанном отдельно на фиг. 156, все стороны обозначают сопротивления, причем гипотенуза его является полным или кажущимся сопротивлением цепи.

Из треугольника сопротивлений видно, что полное или кажущееся сопротивление z равно геометрической сумме активного r и индуктивного x_L сопротивлений.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений, получаем:

Если одно из сопротивлений цепи — (активное или реактивное), например, в 10 и более раз меньше другого, то меньшим можно пренебречь, в чем легко убедиться непосредственным расчето

Отношение активной мощности цепи к ее полной мощности называют коэффициентом мощности cos φ = P/S. Отношение реактивной мощности цепи к ее полной мощности не имеет специального названия и обозначается как sin (Q_L — Q_c)/S. Удобство введения условных понятий реактивной и полной мощностей заключается в том, что благодаря их использованию удается представить Р, О, S в виде прямоугольного треугольника мощностей (рис. 3).

Рис. 3. Треугольник мощностей электрической цепи

Использование коэффициента мощности cos φ удобно при расчете активной мощности по известной полной мощности, а коэффициента реактивной мощности tg φ — в расчетах реактивной мощности при известной активной мощности.

№6. Индуктивная нагрузка — нагрузка, через которую ток отстает от напряжения и нагрузка потребляет реактивную мощность. Примеры:асинхронные двигатели, электромагниты, дроссели, реакторы, трансформаторы, выпрямители, тиристорные преобразователи. Емкостная нагрузка — нагрузка, через которую ток опережает напряжение и нагрузка выдает реактивную мощность. Примеры: конденсаторные батареи, корректоры коэффициента мощности, синхронные двигатели, ЛЭП сверхвысокого напряжения.

Активное и реактивное сопротивление, треугольник сопротивлений

Активное и реактивное сопротивления

Сопротивление, оказываемое проходами и потребителями в цепях постоянного тока, называется о мическим сопротивлением .

Если какой-либо проводник включить в цепь переменного тока, то окажется, что его сопротивление будет несколько больше, чем в цепи постоянного тока. Это объясняется явлением, получившим название скин-эффекта (поверхностный эффект).

Сущность его заключается в следующем. При прохождении переменного тока по проводнику внутри него существует переменное магнитное поле, пересекающее проводник. Магнитные силовые линии этого поля индуктируют в проводнике ЭДС , однако она будет не одинаковой в различных точках сечения проводника: к центру сечения на больше, а к периферии — меньше.

Это объясняется тем, что точки, лежащие ближе к центру, пересекаются большим числом силовых линий. Под действием этой ЭДС переменный ток будет распределяться не по всему сечению проводника равномерно, а ближе к его поверхности.

Это равносильно уменьшению полезного сечения проводника, а следовательно, увеличению его сопротивления переменному току. Например, медный провод длиной 1 км и диаметром 4 мм оказывает сопротивление: постоянному току — 1,86 ом, переменному частотой 800 гц — 1,87 ом, переменному току частотой 10000 гц — 2,90 ом .

Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением .

Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.

Активное сопротивление — физическая величина, характеризующая сопротивление электрической цепи (или её участка) электрическому току, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие формы (преимущественно в тепловую). Выражается в омах.

Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, возрастая с ее увеличением.

Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, электромагниты, конденсаторы, различного рода провода и многие другие.

При прохождении через них переменного тока необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление , обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.

Известно, что если постоянный ток, проходящий по какой-либо обмотке, прерывать и замыкать, то одновременно с изменением тока будет изменяться и магнитный поток внутри обмотки, в результате чего в ней возникнет ЭДС самоиндукции.

То же самое будет наблюдаться и в обмотке, включенной в цепь переменного тока, с той лишь разницей, что здесьток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению. Следовательно, непрерывно будет изменяться величина магнитного потока, пронизывающего обмотку, и в ней будет индуктироваться ЭДС самоиндукции.

Но направление ЭДС самоиндукции всегда таково, что противодействует изменению тока. Так, при возрастании тока в обмотке ЭДС самоиндукции будет стремиться задержать нарастание тока, а при убывании тока, наоборот, будет стремиться поддержать исчезающий ток.

Отсюда следует, что ЭДС самоиндукции, возникающая в обмотке (проводнике), включенной в цепь переменного тока, будет всегда действовать против тока, задерживая его изменения. Иначе говоря, ЭДС самоиндукции можно рассматривать как дополнительное сопротивление, оказывающее вместе с активным сопротивлением обмотки противодействие проходящему через обмотку переменному току.

Сопротивление, оказываемое переменному току ЭДС самоиндукции, носит название индуктивного сопротивления .

Индуктивное сопротивление будет тем больше, чем больше индуктивность потребителя (цепи) и выше частота переменного тока.

Кроме индуктивного сопротивления существует емкостное сопротивление , обусловливаемое как наличием емкости в проводниках и обмотках, так и включением в отдельных случаях в цепь переменного тока конденсаторов. При увеличении емкости С потребителя (цепи) и угловой частоты тока емкостное сопротивление уменьшается

Рассмотрим цепь, активное сопротивление элементов которой r , индуктивность L и емкость С.

Рис. 1. Цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

Полное сопротивление такой цепи можно изобразить в виде, так называемого, треугольника сопротивлений.

Рис.2. Треугольник сопротивлений

Гипотенуза треугольника сопротивлений изображает полное сопротивление цепи, катеты — активное и реактивное сопротивления.

Если одно из сопротивлений цепи — (активное или реактивное), например, в 10 и более раз меньше другого, то меньшим можно пренебречь, в чем легко убедиться непосредственным расчетом.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

16.Треугольник сопротивлений

Если стороны треугольника напряжений (фиг. 155, а) разделить на ток I (фиг. 155, б), то углы треугольника от этого не из менятся, и мы получим новый треугольник, подобный первому — треугольник сопротивлений (фиг. 155, в).

В треугольнике сопротивления, показанном отдельно на фиг. 156, все стороны обозначают сопротивления, причем гипотенуза его является полным или кажущимся сопротивлением цепи.

Из треугольника сопротивлений видно, что полное или кажущееся сопротивление z равно геометрической сумме активного r и индуктивного x_L сопротивлений.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений, получаем:

Если одно из сопротивлений цепи — (активное или реактивное), например, в 10 и более раз меньше другого, то меньшим можно пренебречь, в чем легко убедиться непосредственным расчетом.

Пример 8. Определить полное сопротивление цепи, в которой r — 9 ом и х _L — 12 ом.

Было бы совершенно неправильно, если бы для определения полного сопротивления были арифметически сложены оба сопротивления r и х _L, так как

Результат, как видим, в этом случае получается неверный.

17.Закон Ома и Киргофа в символической форме записи.

По I закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю, т.е.

В соответствии с теоремой о сумме I закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записывается в виде

По II закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений падений напряжений в замкнутом контуре равна нулю, т.е.

Но в соответствии с теоремами символического метода II закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записи имеет следующий вид:

Рассмотрим закон Ома в символической форме записи для элементов цепи гармонического тока (рис. 3.15).

Если , (по теореме о линейном преобразо­вании), то . Это закон Ома в символи­ческой форме.

(по теореме о производной)

(по теореме об инте­грале)

На рис. 3.16 приведены векторные диаграммы напряжений и токов соответственно для сопротивления, индуктивности и емкости.

18.Векторные диаграммы.

Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:

.

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

и .

Результирующий ток также будет синусоидален:

.

Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов для t=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

.

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения и из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения путем формального учета угловой частоты: .

Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

Тот, кто имеет представление о векторных диаграммах, легко заметит, что на них можно очень четко разглядеть прямоугольный треугольник напряжений, каждая из сторон которого отражает: полное напряжение цепи, напряжение на активном сопротивлении, и напряжение на реактивном сопротивлении.

В соответствии с теоремой Пифагора, связь между этими напряжениями (между полным напряжением цепи и напряжением на ее участках) будет выглядеть так:

Если следующим шагом разделить значения этих напряжений на ток (ток через все участки последовательной цепи течет один и тот же), то по закону Ома получим значения сопротивлений, то есть теперь можно будет говорить о прямоугольном треугольнике сопротивлений:

Аналогичным образом (как в случае с напряжениями) можно по теореме Пифагора установить связь между полным сопротивлением цепи и реактивными сопротивлениями. Связь выразится следующей формулой:

Далее умножим величины сопротивлений на ток, по сути — еще в определенное количество раз увеличим каждую из сторон прямоугольного треугольника. В итоге получим прямоугольный треугольник мощностей:

Активная мощность, выделяемая на активном сопротивлении цепи, связанная с необратимым преобразованием электрической энергии (в тепло, в совершение работы в установке) окажется явно связана с реактивной мощностью, участвующей в обратимом преобразовании энергии (создание магнитных и электрических полей в катушках и конденсаторах) и с полной мощностью, подводимой к электроустановке.

Активная мощность измеряется в ваттах (Вт), реактивная — в варах (ВАР — вольт-ампер реактивный), полная — в ВА (вольт-ампер).

По теореме Пифагора имеем право записать:

Теперь обратим внимание на то, что в треугольнике мощностей есть угол фи, косинус которого легко определить прежде всего через активную мощность и полную мощность. Косинус этого угла (косинус фи) называется коэффициентом мощности. Он показывает, какая доля полной мощности приходится на совершение полезной работы в электроустановке и в сеть не возвращается.

Очевидно, более высокий коэффициент мощности (максимум единица) свидетельствует о более высокой эффективности преобразования подводимой к установке энергии в работу. Если коэффициент мощности равен 1, то вся подводимая энергия идет на совершение работы.

Полученные соотношения позволяют выразить ток потребления установки через коэффициент мощности, активную мощность и напряжение сети:

Так, чем меньше косинус фи, тем больший ток требуется от сети для совершения определенной работы. Практически этот фактор (максимальный ток от сети) ограничивает пропускную способность ЛЭП, и значит, чем меньше коэффициент мощности, тем выше загрузка линий и меньше полезная пропускная способность (низкий косинус фи порождает данное ограничение). Джоулевы потери в ЛЭП при снижении косинуса фи видны из следующей формулы:

На активном R сопротивлении ЛЭП потери увеличиваются тем сильнее, чем выше ток I, хотя он для нагрузки и реактивный. Поэтому можно сказать, что при низком коэффициенте мощности попросту возрастает стоимость передачи электроэнергии. Значит повышение косинуса фи — это важная народно-хозяйственная задача.

Реактивную составляющую полной мощности желательно приблизить к нулю. Для этого электродвигатели и трансформаторы хорошо бы всегда использовать на полной загрузке и по окончании использования отключать, чтобы они не работали в холостую. На холостом ходу двигатели и трансформаторы имеют очень низкий коэффициент мощности. Один из путей повышения косинуса фи на потребителях — применение конденсаторных батарей и синхронных компенсаторов.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети: