8. Электрическая индукция. Теорема Остроградского-Гаусса для электрической индукции. Поведение нормальной составляющей поля на границе раздела диэлектриков.
Электрическая индукция , величина, характеризующая электрическое поле в веществе наряду с напряженностью (Е): D = eЕ, где e — диэлектрическая проницаемость вещества. Поток электрической индукции через замкнутую поверхность определяется свободными зарядами, находящимися внутри этой поверхности (т. е. не зависит от связанных зарядов, входящих в состав нейтральных атомов и молекул).по определению равна
,где — диэлектрическая проницаемость среды.
Для точечного заряда электрическая индукция равна
.
Поток вектора электрической индукции (скаляр — число линий электрической индукции):
в однородном электрическом поле
.
в неоднородном электрическом поле разбиваем площадку на бесконечно малые элементы, тогда
.
Для точечного заряда поток вектора электрической индукции через сферическую поверхность, охватывающую заряд, равен
, ч 
то верно для любой поверхности, т.к. линии D непрерывны. Если поверхность не охватывает заряд, то , т.к. число входящих линий D равно числу входящих.
Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U. Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.
Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:
В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):
Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, – обкладками.
Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рис. 1.6.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис. 1.6.2). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля (см. § 1.4).
Поле плоского конденсатора
Идеализированное представление поля плоского конденсатора. Такое поле не обладает свойством потенциальности
Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением
Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей 
и 
полей каждой из пластин:
Внутри конденсатора вектора и параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен
Вне пластин вектора и направлены в разные стороны, и поэтому E = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q / S, где q – заряд, а S – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:
Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:
Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы. Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2. Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L. Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:
(сферический конденсатор),
(цилиндрический конденсатор).
Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 1.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = С1U и q2 = C2U. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q = q1 + q2 при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует
Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.
Параллельное соединение конденсаторов. C = C1 + C2
Последовательное соединение конденсаторов.
При последовательном соединении (рис. 1.6.4) одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: q1 = q2 = q, а напряжения на них равны 
и 
Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2. Следовательно,
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
Электромагнитная индукция
Электромагни́тная инду́кция, физическое явление возникновения переменного электрического поля E E E , вызванного изменением магнитного потока Φ \Phi Φ (потока вектора магнитной индукции) во времени t t t . Математическим выражением электромагнитной индукции является первое уравнение Максвелла :
∮ l E ⋅ d l = − d Φ d t , \oint_ \text \cdot d \text=-\frac, ∮ l E ⋅ d l = − d t d Φ , где магнитный поток Φ \Phi Φ определяется через произвольную поверхность, границей которой является замкнутый контур l l l , вдоль которого вычисляется циркуляция вектора напряжённости электрического поля E E E . Если в этом уравнении интегрирование проводится вдоль замкнутого геометрического контура l l l , совпадающего с замкнутым проводником, то уравнение определяет электродвижущую силу ( эдс индукции )
ε i = − d Φ d t , \varepsilon_<\mathrm>=-\frac, ε i = − d t d Φ , которая вызывает в проводнике индукционный ток. Возникновение индукционного тока в процессе электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем в 1831 г.
Направление индукционного тока определяет правило Ленца (частный случай принципа Ле Шателье – Брауна ): магнитное поле , создаваемое индукционным током, препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.
Явление электромагнитной индукции находит широчайшее применение в электротехнике: все устройства генерации электрического тока в современной электроэнергетике (кроме химических – аккумуляторов и батарей) работают на основе явления электромагнитной индукции.
Опубликовано 7 февраля 2023 г. в 18:57 (GMT+3). Последнее обновление 7 февраля 2023 г. в 18:57 (GMT+3). Связаться с редакцией