Как в экселе рассчитать формулу теплопроводности

Теплотехнический расчет стены

Стены зданий, защищают нас от ветра, осадков и часто служат несущими конструкциями для крыши. И все-таки главной функцией стен, как ограждающих конструкций, является защита человека от не комфортных температур (в основном низких) воздуха окружающего пространства.

Теплотехнический расчет стены определяет необходимые толщины слоев примененных материалов, обеспечивающие тепловую изоляцию помещений с точки зрения обеспечения комфортных санитарно-гигиенических условий для нахождения человека в здании и требований законодательства по энергосбережению.

Чем сильнее утеплены стены, тем меньше будущие эксплуатационные затраты на отопление здания, но при этом больше затраты на приобретение материалов при строительстве. До какой степени разумно утеплять ограждающие конструкции зависит от предполагаемого срока эксплуатации здания, целей, преследуемых инвестором строительства, и считается на практике в каждом случае индивидуально.

Санитарно-гигиенические требования определяют минимально допустимые сопротивления теплопередаче сечения стен, способные обеспечить комфорт в помещении. Эти требования следует обязательно выполнить при проектировании и строительстве! Обеспечение требований по энергосбережению позволит вашему проекту не только пройти экспертизу и потребует дополнительных разовых затрат при строительстве, но и обеспечит сокращение дальнейших затрат на отопление при эксплуатации.

Теплотехнический расчет в Excel многослойной стены.

Включаем MS Excel и начинаем рассмотрение примера теплотехнического расчета стены здания, строящегося в регионе — г. Москва.

Перед началом работы скачайте: СП 23-101-2004, СП 131. 13330.2012 и СП 50.13330.2012. Все перечисленные Своды Правил находятся в свободном доступе в Интернете.

В расчетном файле Excel в примечаниях к ячейкам со значениями параметров представлена информация, откуда следует брать эти значения, причем не только указаны номера документов, но и, зачастую, номера таблиц и даже столбцов.

Задавшись размерами и материалами слоев стены, мы проверим её на соответствие санитарно-гигиеническим нормам и нормам энергосбережения, а также вычислим расчетные температуры на границах слоев.

Исходные данные:

1…7. Ориентируясь на ссылки в примечаниях к ячейкам D4-D10, заполняем первую часть таблицы исходными данными для вашего региона строительства.

8…15. Во вторую часть исходных данных в ячейки D12-D19 вносим параметры слоев наружной стены – толщины и коэффициенты теплопроводности.

Значения коэффициентов теплопроводности материалов вы можете запросить у продавцов, найти по ссылкам в примечаниях к ячейкам D13, D15, D17, D19 или просто поиском в Сети.

В рассматриваемом примере:

первый слой — листы гипсовые обшивочные (сухая штукатурка) с плотностью 1050 кг/м 3 ;

второй слой — кирпичная кладка из сплошного глиняного обыкновенного кирпича (1800 кг/м 3 ) на цементно-шлаковом растворе;

третий слой — плиты минераловатные из каменного волокна (25-50 кг/м3);

четвертый слой — полимерцементная штукатурка с сеткой из стекловолокна.

Результаты:

Теплотехнический расчет стены будем выполнять, основываясь на предположении, что примененные в конструкции материалы сохраняют теплотехническую однородность в направлении распространения теплового потока.

Расчет ведется по ниже представленным формулам:

16. ГСОП =( t_вр — t_{н ср} )* Z

17. R_0э тр =0,00035* ГСОП +1,4

Формула применима для теплотехнического расчета стен жилых зданий, детских и лечебно-профилактических учреждений. Для зданий иного назначения коэффициенты «0,00035» и «1,4» в формуле следует выбрать иными согласно Таблице 3 СП 50.13330.2012.

18. R _0с тр =( t_вр — t_нр )/( Δt_в * α_в )

19. R ₀ =1/ α_в + δ₁ / λ₁ + δ₂ / λ₂ + δ₃ / λ₃ + δ₄ / λ₄ +1/ α_н

Должны выполняться условия: R₀ > R_0с тр и R₀ > R_0э тр .

Если не выполняется первое условие, то ячейка D24 автоматически будет залита красным цветом, сигнализируя пользователю о недопустимости применения выбранной конструкции стены. Если не выполняется только второе условие, то ячейка D24 окрасится розовым цветом. Когда расчетное сопротивление теплопередачи больше нормативных значений, ячейка D24 окрашена в светло-желтый цвет.

20. t ₁ = t_вр — ( t_вр — t_нр )/ R₀ *1/ α_в

21. t ₂ = t_вр — ( t_вр — t_нр )/ R₀ *(1/ α_в + δ₁ / λ₁ )

22. t ₃ = t_вр — ( t_вр — t_нр )/ R₀ *(1/ α_в + δ₁ / λ₁ + δ₂ / λ₂ )

23. t ₄ = t_вр — ( t_вр — t_нр )/ R₀ *(1/ α_в + δ₁ / λ₁ + δ₂ / λ₂ + δ ₃ / λ₃ )

24. t ₅ = t_вр — ( t_вр — t_нр )/ R₀ *(1/ α_в + δ₁ / λ₁ + δ₂ / λ₂ + δ ₃ / λ₃ + δ₄ / λ₄ )

Теплотехнический расчет стены в Excel завершен.

Важное замечание.

Окружающий нас воздух содержит внутри себя воду. Чем выше температура воздуха, тем большее количество влаги он способен удерживать.

При 0˚С и 100% относительной влажности промозглый воздух ноября в наших широтах содержит в одном кубическом метре менее 5 граммов воды. В то же время раскаленный воздух в пустыне Сахара при +40˚С и всего 30% относительной влажности, удивительно, но удерживает внутри себя в 3 раза больше воды — более 15 г/м3.

Остывая и становясь холоднее, воздух не может удерживать внутри себя то количество влаги, что мог в более нагретом состоянии. В результате воздух выбрасывает из себя на прохладные внутренние поверхности стен капли влаги. Чтобы этого не происходило внутри помещений, следует при проектировании сечения стены обеспечить невозможность выпадения росы на внутренних поверхностях стен.

Так как средняя относительная влажность воздуха жилых помещений составляет 50…60%, то точка росы при температуре воздуха +22˚С составляет +11…14˚С. В нашем примере температура внутренней поверхности стены +20,4˚С обеспечивает невозможность образования росы.

Но роса может при достаточной гигроскопичности материалов образовываться внутри слоев стены и, особенно, на границах слоев! Замерзая, вода расширяется и разрушает материалы стен.

В рассмотренном выше примере точка с температурой 0˚С находится внутри слоя утеплителя и достаточно близко к наружной поверхности стены. В этой точке на схеме в начале статьи, отмеченной желтым цветом, температура меняет свое значение с положительного на отрицательное. Получается, что кирпичная кладка никогда в своей жизни не будет находиться под воздействием отрицательных температур. Это будет способствовать обеспечению долговечности стен здания.

Если мы поменяем в примере местами второй и третий слои – утеплим стену изнутри, то получим не одну, а две границы слоев в области отрицательных температур и наполовину промороженную кирпичную кладку. Убедитесь в этом самостоятельно, выполнив теплотехнический расчет стены. Напрашивающиеся выводы очевидны.

Ссылка на скачивание файла: teplotekhnicheskij-raschet-steny (xls 106,0KB).

Нестационарная теплопроводность

Расчетная программа в Microsoft Excel НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ позволяет определить температуру в различных точках твердых однородных тел самых простых форм (неограниченная пластина, ограниченная пластина – параллелепипед, .

. неограниченный цилиндр, ограниченный цилиндр, шар) при нагреве или охлаждении в текучих средах (газ, жидкость), а также вычислить количество отданной или полученной телом энергии в течение заданного промежутка времени. Можно решить и обратную задачу – найти время нагрева или охлаждения тела до заданной температуры.

Программа работает в Excel и выполняет аналитическое решение линейного дифференциального уравнения теплопроводности без внутренних источников тепла при граничных условиях третьего рода. В начальный момент времени температура во всех точках тела одинакова. Значение коэффициента теплоотдачи на поверхности тела постоянно в любой точке границы среда — тело и не зависит от времени. Температура окружающей тело газообразной или жидкой среды также неизменна во времени.

При нестационарном процессе теплопроводности температурное поле тела изменяется и в пространстве и во времени. Проще говоря — это процесс нагрева или охлаждения тела, помещенного в жидкую или газовую среду, имеющую постоянную температуру отличную от начальной температуры тела.

Использование программы позволяет в ряде случаев для быстрого получения результата при расчетах температурных полей обойтись без специализированных программ типа Elcut, Agros2D и других.

Программа позволяет вычислить температуру в любой точке тела в любой заданный момент времени. Для этого придется поменять значения безразмерных координат характерных точек на новые значения в соответствующих таблицах итерационных вычислений безразмерной температуры.

Программа освобождает пользователя от необходимости «ползать и тыкать пальцем» по многочисленным диаграммам и таблицам или разбираться с функциями Бесселя разных порядков и решать трансцендентные характеристические уравнения.

Применение программы НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ снижает вероятность получения «арифметических ошибок» в результатах «ручных» расчетов. При тестировании алгоритма на примерах из Задачника по теплопередаче (Краснощеков Е.А., Сукомел А.С., 1980г.) в последнем были выявлены неточности и ошибки, связанные, в частности, с неправомерным использованием диаграмм для цилиндра при расчете пластин.

Работа в программе

Пользователю необходимо ввести исходные данные в светло-бирюзовые ячейки, нажать на кнопку «Выполнить расчет!» и получить результаты расчетов. Все основные и вспомогательные вычисления программа выполняет автоматически! Ничего писать в ячейках листа кроме исходных данных не нужно. Не следует добавлять и изменять столбцы, строки, ячейки на рабочих листах с программой!

Исходными данными для расчетов служат:

• Условия теплообмена на поверхности тела (коэффициент теплоотдачи).
• Теплофизические свойства материала тела (теплопроводность, плотность, удельная теплоемкость).
• Геометрические размеры тела.
• Температура окружающей тело среды (газа, жидкости).
• Начальная температура тела.
• Время процесса теплообмена — нагрева или охлаждения.

Результатами расчетов являются:

• Температуры в характерных точках тела (в центре и на гранях наружной поверхности).
• Средняя температура тела.
• Начальная избыточная внутренняя энергия тела (при нагреве – отрицательная, при охлаждении — положительная).
• Количество отданной или полученной телом тепловой энергии за указанное время процесса.
• Средняя мощность теплового потока в указанном периоде времени.

Далее представлено несколько скриншотов программы.

Заключение

Файл с программой выполнен в версии Excel-2007, имеет расширение xlsm, размер — 201КБ, состоит из четырех листов: «Неограниченные тела», «Параллелепипед», «Цилиндр» и «Шар». Каждый из листов содержит свой небольшой макрос, автоматизирующий процесс поиска корней характеристических уравнений. Запуск макросов производится нажатием на кнопку «Выполнить расчет!».

Полные данные об использованной литературе для построения алгоритма и тестирования работы приведены на листах программы.

Если вас заинтересовала программа НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ, обращайтесь через страницу «Обратная связь».

Статьи с близкой тематикой

• Температурное поле в Agros2D
• Коэффициент теплоотдачи поверхность — воздух
• Расчет теплого пола в Excel и Agros2D
• Когда замерзает водопровод?
• Скорость остывания дома без отопления

Отзывы

9 комментариев на «Нестационарная теплопроводность»

Михаил 22 Июн 2022 02:54

Очень интересная статья и полезная работа. Хотелось бы узнать об условиях приобретения программы. Спасибо автору

Класс! Хоть мне пока и не нужны такие расчеты,но для общего развития! Спасибо!

Александр. Почему светит солнце? Ответ — P*V/T=const. Формула для газов, «врут собаки», она и для твердых тел. Сделайте расчет для всех планет и тогда понятно сколько градусов внутри Земли (больше 3000с). Такую температуру кочегарят черти в аду. Для всех планет своя «const». Объем тоже у всех свой, давление на поверхности зависит от объема планеты, температура тоже своя. Хотя температура космоса примерно-200С, не абсолютный ноль. И давление не «0». Короче есть над чем подумать. А потом в формуле изменяя объем выходим на температуру внутри планеты. «Черти кочегарят» или «ядерных реактор работает» — хрень полная. Внутренняя температура не дает сформироваться твердой фазе на поверхности. Темные пятна на Солнце зоны пониженной температуры — образование корки, потом она опять расплавляется. Агрегатные состояния вещества — природоведение 3класс. Солнце светит, а на Земле вулканы «дышат», Юпитер то же похоже не имеет твердой фазы.

Спасибо большое!
Благодарю, Александр!
Спасибо, Александр, за Ваш труд! Весьма полезно!

Благодарю. Попробую применить для расчета регенераторов, для жилых помещений. Интересно бы было смоделировать нагрев . ну например камней в каменке парилки. Но там явления намного сложнее. Еще подобный расчет видимо может быть применен для расчета гравийных тепло аккумуляторов.

Спасибо за ваши труды. Ранее оставлял ссылку на книги по теплообмену. (disk.yandex.com/d/Yef6-FVBtSxnNw) Хочу обратить ваше внимание на «новую книгу», которая мне очень понравилась. На неё ссылаются нормативные расчеты по дымоудалению, поэтому я её нашел. Михеев М.А., Михеева И.М. — Основы теплопередачи — 1977 disk.yandex.com/i/ygfr5sXjytBl6A Успехов в будущих работах 🙂

Теплопотери через пол и стены в грунт

/Обратите внимание. Статья дополнена P.S. (25.02.2016) и P.S. (08.01.2021)./

Несмотря на то, что теплопотери через пол большинства одноэтажных промышленных, административно-бытовых и жилых зданий редко превышают 15% от общих потерь тепла, а при увеличении этажности.

. порой не достигают и 5%, важность правильного решения задачи определения теплопотерь от воздуха первого этажа или подвала в грунт не теряет своей актуальности.

Особенно важно правильно рассчитать эти теплопотери для подвальных комнат (залов), где они могут составить все 100% для данного типа помещений!

В этой статье рассматриваются три варианта решения поставленной в заголовке задачи. Выводы — в конце статьи.

Считая потери тепла, всегда следует различать понятия «здание» и «помещение».

При выполнении расчета для всего здания преследуется цель — найти мощность источника и всей системы теплоснабжения.

При расчете тепловых потерь каждого отдельного помещения здания, решается задача определения мощности и количества тепловых приборов (батарей, конвекторов и т.д.), необходимых для установки в каждое конкретное помещение с целью поддержания заданной температуры внутреннего воздуха.

Воздух в здании нагревается за счет получения тепловой энергии от Солнца, внешних источников теплоснабжения через систему отопления и от разнообразных внутренних источников – от людей, животных, оргтехники, бытовой техники, ламп освещения, системы горячего водоснабжения.

Воздух внутри помещений остывает за счет потерь тепловой энергии через ограждающие конструкции строения, которые характеризуются термическими сопротивлениями, измеряемыми в м 2 ·°С/Вт:

R =Σ( δ_i / λ _i )

δ_i – толщина слоя материала ограждающей конструкции в метрах;

λ_i – коэффициент теплопроводности материала в Вт/(м·°С).

Ограждают дом от внешней среды потолок (перекрытие) верхнего этажа, наружные стены, окна, двери, ворота и пол нижнего этажа (возможно – подвала).

Внешняя среда – это наружный воздух и грунт.

Расчет потерь тепла строением выполняют при расчетной температуре наружного воздуха для самой холодной пятидневки в году в местности, где построен (или будет построен) объект!

Но, разумеется, никто не запрещает вам сделать расчет и для любого другого времени года.

Расчет в Excel теплопотерь через пол и стены, примыкающие к грунту по общепринятой зональной методике В.Д. Мачинского.

Температура грунта под зданием зависит в первую очередь от теплопроводности и теплоемкости самого грунта и от температуры окружающего воздуха в данной местности в течение года. Так как температура наружного воздуха существенно различается в разных климатических зонах, то и грунт имеет разную температуру в разные периоды года на разных глубинах в различных районах.

Для упрощения решения сложной задачи определения теплопотерь через пол и стены подвала в грунт вот уже более 80 лет успешно применяется методика разбиения площади ограждающих конструкций на 4 зоны.

Каждая из четырех зон имеет свое фиксированное сопротивление теплопередаче в м 2 ·°С/Вт:

Зона 1 представляет собой полосу на полу (при отсутствии заглубления грунта под строением) шириной 2 метра, отмеренную от внутренней поверхности наружных стен вдоль всего периметра или (в случае наличия подпола или подвала) полосу той же шириной, отмеренную вниз по внутренним поверхностям наружных стен от кромки грунта.

Зоны 2 и 3 имеют также ширину 2 метра и располагаются за зоной 1 ближе к центру здания.

Зона 4 занимает всю оставшуюся центральную площадь.

На рисунке, представленном чуть ниже зона 1 расположена полностью на стенах подвала, зона 2 – частично на стенах и частично на полу, зоны 3 и 4 полностью находятся на полу подвала.

Если здание узкое, то зон 4 и 3 (а иногда и 2) может просто не быть.

Площадь пола зоны 1 в углах учитывается при расчете дважды!

Если вся зона 1 располагается на вертикальных стенах, то площадь считается по факту без всяких добавок.

Если часть зоны 1 находится на стенах, а часть на полу, то только угловые части пола учитываются дважды.

Если вся зона 1 располагается на полу, то посчитанную площадь следует при расчете увеличить на 2×2х4=16 м 2 (для дома прямоугольного в плане, т.е. с четырьмя углами).

Если заглубления строения в грунт нет, то это значит, что H =0.

Ниже представлен скриншот программы расчета в Excel теплопотерь через пол и заглубленные стены для прямоугольных в плане зданий.

Площади зон F₁ , F₂ , F₃ , F₄ вычисляются по правилам обычной геометрии. Задача громоздкая, требует часто рисования эскиза. Программа существенно облегчает решение этой задачи.

Общие потери тепла в окружающий грунт определяются по формуле в КВт:

Q_Σ =(( F₁ + F_1у )/ R₁ + F₂ / R₂ + F₃ / R₃ + F₄ / R₄ )*( t _вр — t_нр )/1000

Пользователю необходимо лишь заполнить в таблице Excel значениями первые 5 строчек и считать внизу результат.

Для определения тепловых потерь в грунт помещений площади зон придется считать вручную и затем подставлять в вышеприведенную формулу.

На следующем скриншоте показан в качестве примера расчет в Excel теплопотерь через пол и заглубленные стены для правого нижнего (по рисунку) помещения подвала.

Сумма потерь тепла в грунт каждым помещением равна общим тепловым потерям в грунт всего здания!

На рисунке ниже показаны упрощенные схемы типовых конструкций полов и стен.

Пол и стены считаются неутепленными, если коэффициенты теплопроводности материалов ( λ_i ), из которых они состоят, больше 1,2 Вт/(м·°С).

R_{утепл i} = R_{неутепл i} +Σ( δ_j / λ _j )

Здесь δ_j – толщина слоя утеплителя в метрах.

Для полов на лагах сопротивление теплопередаче вычисляют также для каждой зоны, но по другой формуле:

R_{на лагах i} =1,18*( R_{неутепл i} +Σ( δ_j / λ _j ))

Расчет тепловых потерь в MS Excel через пол и стены, примыкающие к грунту по методике профессора А.Г. Сотникова.

Очень интересная методика для заглубленных в грунт зданий изложена в статье «Теплофизический расчет теплопотерь подземной части зданий». Статья вышла в свет в 2010 году в №8 журнала «АВОК» в рубрике «Дискуссионный клуб».

Тем, кто хочет понять смысл написанного далее, следует прежде обязательно изучить вышеназванную статью.

А.Г. Сотников, опираясь в основном на выводы и опыт других ученых-предшественников, является одним из немногих, кто почти за 100 лет попытался сдвинуть с мертвой точки тему, волнующую многих теплотехников. Очень импонирует его подход с точки зрения фундаментальной теплотехники. Но сложность правильной оценки температуры грунта и его коэффициента теплопроводности при отсутствии соответствующих изыскательских работ несколько сдвигает методику А.Г. Сотникова в теоретическую плоскость, отдаляя от практических расчетов. Хотя при этом, продолжая опираться на зональный метод В.Д. Мачинского, все просто слепо верят результатам и, понимая общий физический смысл их возникновения, не могут определенно быть уверенными в полученных числовых значениях.

В чем смысл методики профессора А.Г. Сотникова? Он предлагает считать, что все теплопотери через пол заглубленного здания «уходят» в глубь планеты, а все потери тепла через стены, контактирующие с грунтом, передаются в итоге на поверхность и «растворяются» в воздухе окружающей среды.

Это похоже отчасти на правду (без математических обоснований) при наличии достаточного заглубления пола нижнего этажа, но при заглублении менее 1,5…2,0 метров возникают сомнения в правильности постулатов…

Несмотря на все критические замечания, сделанные в предыдущих абзацах, именно развитие алгоритма профессора А.Г. Сотникова видится весьма перспективным.

Выполним расчет в Excel теплопотерь через пол и стены в грунт для того же здания, что и в предыдущем примере.

Записываем в блок исходных данных размеры подвальной части здания и расчетные температуры воздуха.

Далее необходимо заполнить характеристики грунта. В качестве примера возьмем песчаный грунт и впишем в исходные данные его коэффициент теплопроводности и температуру на глубине 2,5 метров в январе. Температуру и коэффициент теплопроводности грунта для вашей местности можно найти в Интернете.

Стены и пол выполним из железобетона ( λ =1,7 Вт/(м·°С)) толщиной 300мм ( δ =0,3 м) с термическим сопротивлением R = δ / λ =0,176 м 2 ·°С/Вт.

И, наконец, дописываем в исходные данные значения коэффициентов теплоотдачи на внутренних поверхностях пола и стен и на наружной поверхности грунта, соприкасающегося с наружным воздухом.

Программа выполняет расчет в Excel по нижеприведенным формулам.

F_пл = B * A

F_ст =2* h *( B + A )

Условная толщина слоя грунта за стенами:

δ_усл =f( h / H )

Термосопротивление грунта под полом:

R₁₇ =(1/(4* λ_гр )*(π/ F_пл ) 0,5

Теплопотери через пол:

Q_пл = F_пл *( t_в — t_гр )/( R₁₇ + R_пл +1/ α_в )

Термосопротивление грунта за стенами:

R₂₇ = δ_усл / λ_гр

Теплопотери через стены:

Q_ст = F_ст *( t_в — t_н )/(1/ α_н + R₂₇ + R_ст +1/ α_в )

Общие теплопотери в грунт:

Q_Σ = Q_пл + Q_ст

Замечания и выводы.

Теплопотери здания через пол и стены в грунт, полученные по двум различным методикам существенно разнятся. По алгоритму А.Г. Сотникова значение Q_Σ =16,146 КВт, что почти в 5 раз больше, чем значение по общепринятому «зональному» алгоритму — Q_Σ =3,353 КВт!

Дело в том, что приведенное термическое сопротивление грунта между заглубленными стенами и наружным воздухом R₂₇ =0,122 м 2 ·°С/Вт явно мало и навряд ли соответствует действительности. А это значит, что условная толщина грунта δ_усл определяется не совсем корректно!

К тому же «голый» железобетон стен, выбранный мной в примере — это тоже совсем нереальный для нашего времени вариант.

Внимательный читатель статьи А.Г. Сотникова найдет целый ряд ошибок, скорее не авторских, а возникших при наборе текста. То в формуле (3) появляется множитель 2 у λ , то в дальнейшем исчезает. В примере при расчете R₁₇ нет после единицы знака деления. В том же примере при расчете потерь тепла через стены подземной части здания площадь зачем-то делится на 2 в формуле, но потом не делится при записи значений… Что это за неутепленные стены и пол в примере с R_ст = R_пл =2 м 2 ·°С/Вт? Их толщина должна быть в таком случае минимум 2,4 м! А если стены и пол утепленные, то, вроде, некорректно сравнивать эти теплопотери с вариантом расчета по зонам для неутепленного пола.

Но самый главный вопрос автору (или редакции журнала) касается формулы (3) и графика:

R₂₇ = δ_усл /(2* λ_гр )=К(cos(( h / H )*(π/2)))/К(sin(( h / H )*(π/2)))

Насчет вопроса, относительно присутствия множителя 2 у λ_гр было уже сказано выше.

Я поделил полные эллиптические интегралы друг на друга. В итоге получилось, что на графике в статье показана функция при λ_гр =1:

δ_усл = (½)*К(cos(( h / H )*(π/2)))/К(sin(( h / H )*(π/2)))

Но математически правильно должно быть:

δ_усл = 2*К(cos(( h / H )*(π/2)))/К(sin(( h / H )*(π/2)))

или, если множитель 2 у λ_гр не нужен:

δ_усл = 1*К(cos(( h / H )*(π/2)))/К(sin(( h / H )*(π/2)))

Это означает, что график для определения δ_усл выдает ошибочные заниженные в 2 или в 4 раза значения…

Выходит пока всем ничего другого не остается, как продолжать не то «считать», не то «определять» теплопотери через пол и стены в грунт по зонам? Другого достойного метода за 80 лет не придумали. Или придумали, но не доработали?!

Предлагаю читателям блога протестировать оба варианта расчетов в реальных проектах и результаты представить в комментариях для сравнения и анализа.

Все, что сказано в последней части этой статьи, является исключительно мнением автора и не претендует на истину в последней инстанции. Буду рад выслушать в комментариях мнение специалистов по этой теме. Хотелось бы разобраться до конца с алгоритмом А.Г. Сотникова, ведь он реально имеет более строгое теплофизическое обоснование, чем общепринятая методика.

Ссылка на скачивание файла:

P. S. (25.02.2016)

Почти через год после написания статьи удалось разобраться с вопросами, озвученными чуть выше.

Во-первых, программа расчета теплопотерь в Excel по методике А.Г. Сотникова считает все правильно — точно по формулам А.И. Пеховича!

Во-вторых, внесшая сумятицу в мои рассуждения формула (3) из статьи А.Г. Сотникова не должна выглядеть так:

R₂₇ = δ_усл /(2* λ_гр )=К(cos(( h / H )*(π/2)))/К(sin(( h / H )*(π/2)))

В статье А.Г. Сотникова — не верная запись! Но далее график построен, и пример рассчитан по правильным формулам.

Так должно быть согласно А.И. Пеховичу (стр 110, дополнительная задача к п.27):

R₂₇ = δ_усл / λ_гр =1/(2* λ_гр )*К(cos(( h / H )*(π/2)))/К(sin(( h / H )*(π/2)))

δ_усл = R ₂₇ * λ_гр =(½)*К(cos(( h / H )*(π/2)))/К(sin(( h / H )*(π/2)))

P. S. (08.01.2021)

Время не стоит на месте… Широкому кругу инженеров стали доступны программы численного решения физических полей методом конечных элементов.

Рассмотренный в статье пример расчета теплопотерь подвала выполним в программе Agros2D, которую можно свободно скачать с официального сайта agros2d.org (с русским интерфейсом).

Исходные данные для расчета — те же:

1. Размеры подвала в плане по внутренним замерам – 9×12 м, заглубление – 2,5 м.

2. Стены и пол выполнены из железобетона толщиной 0,3 м с коэффициентом теплопроводности λ =1,7 Вт/(м·К).

3. Теплопроводность грунта λ =1,16 Вт/(м·К).

4. На границе «внутренняя поверхность подвала – воздух в подвале» коэффициент теплоотдачи α =8,7 Вт/(м 2 *К), температура воздуха в подвале t_вр =+16 °С.

5. На границе «наружная поверхность грунта – наружный воздух» коэффициент теплоотдачи α =23 Вт/(м 2 *К), температура наружного воздуха t_нр =-37 °С.

6. Нижняя граница грунта — ломаная изотермическая поверхность с постоянной температурой t_гр =+4 °С.

7. Через боковые поверхности блока грунта и через верхние поверхности железобетонных стен тепловой поток отсутствует.

Форма нижней поверхности грунта выбрана таким образом, что глубина промерзания грунта на удалении от здания составляет ~ 2,4 м.

На скриншоте представлено стационарное температурное поле, рассчитанное в программе Agros2D.

Результаты расчета:

1. Теплопотери подвала через пол – 1,23 КВт.

2. Теплопотери подвала через стены – 4,12 КВт.

3. Общие теплопотери подвала – 5,35 КВт.

Выводы:

1. Полученный результат в 1,6 раза больше результата, полученного по зональной методике Мачинского и в 3 раза меньше результата по методике Сотникова.

2. Если в расчетной модели уменьшить глубину промерзания грунта с 2,4 м до 2,0 м, добавив на поверхность слой снега, то рассчитанные в Agros2D теплопотери будут весьма близки к результату, полученному по зональной методике.

Статьи с близкой тематикой

• Нестационарная теплопроводность
• Температурное поле в Agros2D
• Коэффициент теплоотдачи поверхность — воздух
• Расчет теплого пола в Excel и Agros2D
• Когда замерзает водопровод?

Отзывы

36 комментариев на «Теплопотери через пол и стены в грунт»

Кузьмин Олег Витальевич 06 мая 2015 07:26

Спасибо, очень поучительно

посчитали по этим методикам. результат отличается в 5. раз (методика Сотникова больше и явно правильнее). в ближайшее время будем мерять поле температур в бетонном полу и тогда посчитаем реальные теплопотери.

Иван, я связывался с Анатолием Геннадьевичем Сотниковым. Он любезно откликнулся, согласился с несоответствиями в своей статье и попытался помочь разобраться, подключил И.Н. Шаталину (ученицу А.И. Пеховича) из ВНИИ Гидротехники. «. Она почти без подготовки сказала, что можно взять сопротивление в задаче 4 на стр. 173. Для этого нужно объединить две противоположные стены в одну и если нужно учесть характеристики воздуха в подвале, тогда получится одна пластина с двухсторонним грунтом. Ввести условную характеристику стен согласно стр. 84 книги Пеховича. » Речь идет о книге А.И. Пеховича и В.М. Жидких «Расчеты теплового режима твердых тел». Я не смог воспользоваться рекомендацией, хотя книгу внимательно перечитал на 7 рядов. Я считаю, что условная толщина грунта за стенами, рассчитанная по методике А.Г. Сотникова должна быть увеличена, но не уверен — в 2 или в 4 раза? Возможно ваши замеры подскажут правильное теоретическое решение. Не сочтите за труд прислать результаты расчетов, измерений и план с разрезом подвала.

Александр, простите, но Ваша программа сбоит. Для высоты равной ровно 2 м,она добавляет к F1 лишние 16 кв.м., а остальные считает правильно.

Да, Сергей, спасибо, поправил. Программа не верно считала для трех значений H=2, H=4 и H=6. При этом для H=1,999 и H=2,001 всё выдавала точно. Проглядел.

Мне не понятна логика и первой методики: на картинке ясно нарисована температура грунта — Tгр, а в формулах для зон откуда-то берется температура воздуха снаружи здания. Почему ? Или это такое упрощенное решение ?

Ответ на Ваш вопрос, Сергей, в 13, 14 и 15 абзацах этой статьи: «Температура грунта под зданием зависит в первую очередь от теплопроводности и теплоемкости самого грунта и от температуры окружающего воздуха в данной местности в течение года. Так как температура наружного воздуха существенно различается в разных климатических зонах, то и грунт имеет разную температуру в разные периоды года на разных глубинах в различных районах. Для упрощения решения сложной задачи определения теплопотерь через пол и стены подвала в грунт вот уже более 80 лет успешно применяется методика разбиения площади ограждающих конструкций на 4 зоны. Каждая из четырех зон имеет свое фиксированное сопротивление теплопередаче. »

Как раз как приближенно посчитали теплопроводность грунта — это совершенно понятно. Потери через каждую зону считаются (T (внутри) — Т(снаружи грунта))* Площадь зоны / Сопротивление термопередачи — это тоже понятно. Непонятно почему тепературу грунта приняли как температуру наруженего воздуха. Темература грунта на глубине ниже глубины промерзания практически постоянна и составляет примерно 4 гр Цельсия. Получается, что если подвал разположен ниже глубины промерзания, то температуру грунта нужно брать 4. Чего это вдруг подставляют температуру наружнего воздуха?

Сергей, грунт выступает в роли ограждающей конструкции. Вы когда теплопотери через стену считаете почему берете температуру наружного воздуха, а не температуру где-нибудь в середине стены? В первом варианте расчета обратите внимание на значение коэффициентов теплопроводности по зонам. Конечно, это эмпирическая условная методика для неглубоких подвалов. Собственно в статье об этом и написано. Прочитайте не торопясь всю статью еще раз.

Александр, спасибо. Я вроде разобрался: для расчета заменяем грунт стенами с термическими сопротивлениями по зонам и после этого считаем здание висящем в воздухе. Просто такая расчетная модель. Просто считаем, что эта модель дает оценку сверху для теплопотерь.

Да, Сергей, именно так.
А как можно понять, не проводя расчетов, телоэффективно ли заглублять здание в грунт или нет?

Землянки в войну и на фронте и в тылу копали не только из-за отсутствия материалов и безопасности, а в том числе из-за малых теплопотерь. Во многом умнее нас были наши деды.

Прекрасная, простая и понятная статья! Огромное спасибо, Александр! Скажите пожалуйста, можно ли использовать Вашу программу (.xls) для расчёта теплопотерь бассейна или необходимо вводить какие-то поправочные коэффициенты? Спасибо!

Спасибо за комментарий, Сергей. Программа для воздуха, но может быть использована для бассейна с водой при изменении значения коэффициента теплоотдачи на внутренних поверхностях пола и стен бассейна. Каким должно быть это значение я не помню, нужно подумать, посмотреть литературу.

Спасибо, Александр Мне удалось найти такую информацию: «. Коэффициент теплоотдачи зависит от скорости потока носителя тепла, вида течения, какова геометрия поверхности твердого тела и т.д. Это сложная величина и ее невозможно определить общей формулой. Обычно коэффициент теплоотдачи находят экспериментально. Так, для условий свободной конвекции воздуха: 5
Александр, скажите пожалуйста Результаты расчёта мы получаем в кВт. кВт=кВт/ч? Спасибо

Результаты мы получаем в кВт. Теплопотери — это мощность передачи тепла в окружающее пространство! Не энергия. Нет такого понятия кВт/ч, так как Вт=Дж/сек! Есть — кВт*ч — энергия.

Полагаю, я Вас понял! В моём случае, когда мне необходимо рассчитать теплопотери за период, я просто умножаю полученные кВт на время. Спасибо, Александр

Да, Сергей, Вы все поняли правильно. Удачи!

Комментируя свой пример в статье г-н Сотников пишет: «. Сравнивая результаты расчетов теплопотерь подземной части здания,делаем вывод, что строгий теплофизический расчет указывает на существенно бóльшие теплопотери, чем приближенный расчет, принятый в отоплении (в 1,7 раза). Различие будет тем больше, чем больше заглубление здания и меньше площадь его пола. » Следуя этой логике, результат расчёта по его методике для подвала с глубиной залегания лишь 1,5-2,5 должен приближаться к результатам по общепринятой методике. Или, по крайней мере, не отдаляться от значения 1,7. Сравнивая же результаты обеих методик из Вашей программы, разница получается значительная (в несколько раз). Вот такая странная штука.

Да, теплотехника местами «странная штука». Чтобы сделать более точный анализ результатов, следует выполнить несколько десятков или сотен расчетов для различных по размерам в плане подвалов, разных заглублениях и различных перепадах температур. Хорошо бы сравнить с фактическими замерами теплопотерь. Достойная и востребованная практикой тема для кандидатской диссертации.

Александр, спасибо! Как Вы истолковываете фразу Сотникова «Термическое сопротивление полуограниченного объема грунта в основании здания по формуле (2) равно: . ≈ 0, то есть пренебрежимо мало по сравнению с собственным термическим сопротивлением пола в подвале.»? А как быть, если земляной пол?

Сергей, здравствуйте. В примере, рассматриваемом Сотниковым: R17=0,011 (м^2*C)/Вт Rст=2 (м^2*C)/Вт R17 существенно меньше Rст. Если пол земляной, то весь грунт нужно мысленно разделить на 2 зоны вглубь. Первая зона — это слой грунта до глубины, где температура не зависит (почти не зависит) от времени года. Вторая зона — это грунт с постоянной температурой в любое время года. Первая зона — это эквивалент пола из примера — имеет свое термическое сопротивление, зависящее от размеров пола и коэффициента теплопроводности материала грунта. Его нужно посчитать по формуле (2).

Мне как теплоэнергетику интересна эта тема, хочу обратить внимание, что в глубины земли теплопоток не сможет долго идти, т.к. оттуда идет тепловой поток 29-49 мВт/м². (0,03-0,05 Вт/м2) Через несколько лет под отапливаемым сооружением сформируется линза нагретого грунта и теплопоток от пола будет на каком-то расстоянии от фундамента разворачиваться и уходить в стороны, а потом на поверхность. Для больших сооружений это существенный момент.

Максим, отчасти согласен с Вашим комментарием. Тепловой поток возникает при наличии разности температур, и его величина зависит от разности температур. Когда сформируется линза прогретого грунта (а это явление широко известно строителям особенно в районах вечной мерзлоты), поток тепла через пол просто станет меньше, но никуда он не исчезнет и никуда не будет разворачиваться. Иначе, следуя Вашей логике, тепло через перекрытия этажей многоэтажных зданий должно проходить плиты и разворачиваться к наружным стенам. Если на этажах одинаковая температура воздуха, то никакого потока тепла через пол (потолок) просто нет. Если температуры немного разные — поток возникает параллельно градиенту температур и нарастает с ростом разницы температур.

ВОПРОС если слой земли прогревается,то обратно отдавать будет? Хочу гараж с тёплым полом без утеплителя сделать. Смысл в том, что у меня водяной солнечный коллектор будет. Летом пусть землю прогревает думаю. Параметры-чернозём, дальше сплошная глина, летом в колодце до зеркала воды 16м.

Будет. Вспомните деревенские ледники для хранения продуктов летом или то, что грунт промерзает на максимальную глубину только к началу весны.

Максим правильно обратил внимание. При стационарном режиме нагретое тело не имеет потерь тепла в толщу окружающей земли. Но!! При важной оговорке. Тело находится в бесконечной глубине. Для одиночных труб и пластин (или слоя из ряда труб), находящихся на некоторой глубине есть аналитические формулы. Есть и поля температур и общие потери. Эксель гиперболический синус, входящий в формулы, считает. Для понимания процесов необходимо прежде анализировать эти аналитические формулы. Если построить поле температур для тёплой пластины, закопаной на несколько метров и потом по этому полю вокруг пластины сделать срезы и посчитать тепловой поток между слоями земли, то окажется любопытная вещь. 400 Вт, допустим, пойдёт с верхней плоскости тёплой пластины к поверхности земли, а 100 Вт вниз. Так вот, если проследить дальше судьбу этих 100 Вт, то поток тепла плавно разворачивается и идёт опять же к поверхности земли. Т.е. если на чертеже разреза подвала просто нарисовать от руки совершенно волюнтаристически путь этих тепловых линий и их длину считать толщиной слоя земли, то результат будет всегда сооответсвовать любой конфигурации подвала. С одной и той же ошибкой. В отличии от разнообразных аппроксимирующих методик, которые при изменении размеров здания и заглубления начинают рассыпаться. Для определённости заглублённые стены подвала можно развернуть горизонтально и положить на отмостку. Тогда среднее расстояние между реальными стенами и зонами на поверхности, куда пойдёт тепло при заглублении 2 м равны, допустим (для любителей посчитать), 3,14*1м(половина высоты)/2 = 1,6 м. Тепловой поток с заглубленых стен стен равен 4стены1,2Дж/кгмград2м6м(длина здания)(20град в доме-0град на поверхности земли)/1,6м = 720 Вт. Только надо учитывать, что зимой температура на улице минус 4, а под снегом на поверхности земли — 0. Теперь, если пол подвала разложить(размазать) на поверхности земли рядом со стенами по периметру и провести дугу, длина которой по принципу неизменного сечения потоока, равна 2мвыс+3,14*6м шир.здания/8=4,4 м. Тепловой поток от пола на глубине 2 м для дома 6*6м равен 1,2*6м*6м*(20-0)/4,4м = 196 Вт. Тут надо заметить, что для бетонных стен и пола подвала часть теплового потока пойдёт по бетону к надземной части стены и потери будут больше. Особенно для железобетона. Теплопроводность стали в 30 раз больше теплопроводности земли. Их надо считать дополнительно. Ну, и поскольКу, считался только самый короткий путь, полученный результат надо умножать на 2. К вычислениям надо добавить, что теплопроводность земли принятая в программе сайта R=2,1 это для полусухой земли. Для влажной раза в два менньше, для сухой больше. Осталось два вопроса. Утеплённые стены и пол. Если на стене внутри прибиты 10 см минваты, теплопроводность, которой в 30 раз меньше земли, то добавьте к расчётной толщине грунта 1,6 м ещё 3 м (0,1м*Лямба грунта/Лямбда утеплителя) и результат станет 250 Вт, вместо прежних 760. А у пола 7,4 м вместо 4,4м и 117 Вт вместо 196Вт. Но коэфффициент увеличения 2?, о котором я говорил раньше, будет для стен (1,6м+3)/(1,6/2?+3)= 1,2? Коэфффициент увеличения для пола (4,4м+3)/(4,4м/2+3) = 1,4? В сумме с поправочным коэффициентом будет для утеплённого подвала 250*1,2?+117*1,4?=464 Вт. Для неутеплённого 956 Вт. Похоже на правду? Надо по реальным данным подобрать коэффициент. Второй вопрос в подземном потоке воды. На глубине 4 -6 м чаще всего течёт подземная река с температурой 5 градусов. Т.е к уже учтённым потерям вверх надо добавить точно по такой же методике потери вниз Только в этих расчётах лучше пользоваться тепловой проводимостью, а не тепловым сопротивлением. Эти расчёты, которые я привёл, имеют отношение к действительности. А многие хитрые методики меня приводят в изумление. Лучше, конечно на Экселе строить поле путей распространения тепла. Делается это довольно просто. Эксель позволяет разбивать исследуемый объём на тысячу элементов, при тысяче итераций по времени

Спасибо! Очень помогла получить результат при срочном расчете тепловых потерь через подвал жилого дома.

ОООООчень интересно, но ничего не понял. Но всё равно огромное спасибо.
Спасибо. Пополнил архивчик минипрограмм
Спасибо. Когда то сама разбиралась с методикой Сотникова, не так глубоко конечно. Очень интересно

Анализ методом конечных элементов интересен! Но как обоснованы граничные условия? Почему нижняя граница грунта изотермическая +4, на какой глубине? Сколько тепла уходит вверх, сколько вниз? При теплопроводности снега 0,3 и уходе тепла наверх — эффект может быть в разы. Может есть какие-то практические данные? Как при утеплении отмостки в УШП.

О граничных условиях подумайте сами и/или почитайте в литературе. Модель задачи никогда не отражает полной реальности. Задача модели — упростить реальность до приемлемых разумных пределов, при которых можно применить существующие методики расчетов и получить результаты близкие к результатам практических измерений в опытах. Количество тепла, уходящего вверх и вниз, если это зачем-то Вам необходимо, можно посмотреть при расчете в Agros2D. Тепло уходит и вверх, и вниз, и в боковые стороны, туда, где температура пространства меньше. О влиянии снега есть замечание в конце статьи.

Расчет теплопритоков в Excel

Расчет поступлений теплоты в помещения при проектировании СКВ должен быть выполнен на основе точных инженерных методик, а не по укрупненным показателям.

При расчете нагрузки на систему кондидионирования воздуха необходимо учитывать следующие теплопоступления: от людей, от солнечной радиации через окна, наружные стены и покрытие, от электрического освещения, технологические, в том числе для общественных зданий от офисной техники, при теплопередаче через наружные ограждения (для холодного периода года — теплопотери), теплоотдачу отопительных приборов системы водяного отопления

Данная простейшая программа учитывает тепло от солнца, тепло от стен, от пола и потолка, от людей, от окон, от электрооборудования и может использоваться для расчета теплопритоков при расчете кондиционирования простейших помещений

Для скачивания файла нажмите ссылку ниже: