Как посчитать потери в трансформаторе

Расчет потерь мощности в трансформаторах

Потери активной и реактивной мощности в трансформаторах и автотрансформаторах разделяются на потери в стали и потери в меди (нагрузочные потери). Потери в стали – это потери в проводимостях трансформаторов. Они зависят от приложенного напряжения. Нагрузочные потери – это потери в сопротивлениях трансформаторов. Они зависят от тока нагрузки.

Потери активной мощности в стали трансформаторов – это потери на перемагничивание и вихревые токи. Определяются потерями холостого хода трансформатора , которые приводятся в его паспортных данных.

Потери реактивной мощности в стали определяются по току холостого хода трансформатора, значение которого в процентах приводится в его паспортных данных:

Потери мощности в обмотках трансформатора можно определить двумя путями:

по параметрам схемы замещения;
по паспортным данным трансформатора.

Потери мощности по параметрам схемы замещения определяются по тем же формулам, что и для ЛЕП: , где S – мощность нагрузки; U– линейное напряжение на вторичной стороне трансформатора. Для трехобмоточного трансформатора или автотрансформатора потери в меди определяются как сумма потерь мощности каждой из обмоток. Получим выражения для определения потерь мощности по паспортным данным двухобмоточного трансформатора. Потери короткого замыкания, приведенные в паспортных данных, определены при номинальном токе трансформатора (7.1) При любой другой нагрузке потери в меди трансформатора равны (7.2) Разделив выражение (7.1) на (7.2), получим Откуда найдем : Если в выражение для расчета , подставить выражение для определения реактивного сопротивления трансформатора, то получим: Таким образом, полные потери мощности в двухобмоточном трансформаторе равны: Если на подстанции с суммарной нагрузкой S работает параллельноnодинаковых трансформаторов, то их эквивалентные сопротивления вn раз меньше, а проводимости вn раз больше. Тогда, Для n параллельно работающих одинаковых трехобмоточных трансформаторов (автотрансформаторов) потери мощности рассчитываются по формулам: где S_в,S_с,S_н– соответственно мощности, проходящие через обмотки высшего, среднего и низшего напряжений трансформатора.

Приведенные и расчетные нагрузки потребителей

Расчетная схема замещения участка сети представляет собой довольно сложную конфигурацию, если учитывать полную схему замещения ЛЕП и трансформаторов. Для упрощения расчетных схем сетей с номинальным напряжением до 220 кВ включительно вводят понятие “приведенных”, “расчетных” нагрузок. Приведенная к стороне высшего напряжения нагрузка потребительской ПС представляет собой сумму заданных мощностей нагрузок на шинах низшего и среднего напряжений и потерь мощности в сопротивлениях и проводимостях трансформаторов. Приведенная к стороне высшего напряжения нагрузка ЭС представляет собой сумму мощностей генераторов за вычетом нагрузки местного района и потерь мощности в сопротивлениях и проводимостях трансформаторов. Расчетная нагрузкка ПС или ЭС определяется как алгебраическая сумма приведенной нагрузки и половин зарядных мощностей ЛЕП, присоединенных к шинам высшего напряжения ПС или ЭС. Зарядные мощности определяются до расчета режима по номинальному, а не реальному напряжению, что вносит вполне допустимую погрешность в расчет. Возможность упрощения расчетной схемы при использовании понятий “при-веденных” и “расчетных” нагрузок показано на рис. 7.3:

3.2. Расчет потерь мощности в трансформаторах

Потери активной мощности в трансформаторах определяются по формуле [1], кВт:

; (13)

, (14)

где – количество установленных трансформаторов;

и – потери холостого хода и короткого замыкания, кВт;

–ток холостого хода, %;

–напряжение короткого замыкания, %;

–мощность нагрузки трансформаторной подстанции, кВ·А;

–номинальная мощность трансформатора, кВ·А.

Результаты расчета необходимо представить в виде табл. 6.

Результаты расчета потерь активной и реактивной мощности

4. Электрический расчет сети напряжением 10 кВ

4.1. Электрический расчет схемы одностороннего питания сети напряжением 10 кВ

Одиночная магистраль, питаемая с одной стороны, проста по конструктивному исполнению, но не обеспечивает высокой надежности электроснабжения, поскольку любое повреждение отражается на питании всех приемников, присоединенных к ней.

Разомкнутые сети применяют по следующим причинам. Во-первых, в разомкнутых схемах почти в два раза ниже токи короткого замыкания, чем в замкнутых. Это позволяет применять дешевую коммутационную аппаратуру, устанавливаемую в цепях напряжением 6 и 10 кВ. Во-вторых, для обеспечения селективности релейной защиты потребуется дорогая и сложная аппаратура, вследствие малых индуктивных сопротивлений кабельных линий, широко применяемых в этих сетях. Экономические и технические преимущества, достигаемые при использовании простой и дешевой коммутационной аппаратуры и релейной защиты, превосходят ущерб, определяемый особенностями разомкнутых распределительных сетей.

В соответствии с ПУЭ [4] питание подстанций, предназначенных для электроснабжения электроприемников первой категории, должно осуществляться при одностороннем питании по двухцепной ЛЭП.

Электрический расчет схемы одностороннего питания сети напряжением 10 кВ начинают с составления расчетной схемы в соответствии с рис. 5. Расчетную схему необходимо привести в пояснительной записке на листе формата А4 в масштабе.

Рис. 5. Расчетная схема одностороннего питания сети 10 кВ

На расчетной схеме кроме длины участков указывают суммарные мощности S_Σ₁ – S_Σ₃ от нагрузок подстанций S_ТП1 – S_ТП3 с учетом потерь мощности ∆S_ТП1 – ∆S_ТП3, передаваемые по участкам l₁ – l₃.

Суммарная активная мощность, передаваемая по i-му участку сети, определяется по формуле:

где P_Σi и Q_Σi – суммарные активная и реактивная мощности, протекающие по i-му участку.

Например, для участка длиной l₁ суммарную передаваемую активную и реактивную мощности можно определить по формулам:

Величины ΔP_тр1 – ΔP_тр3 и ΔQ_тр1 – ΔQ_тр3 рассчитаны в подразд. 3.2, P_ТП1 и P_ТП2 заданы в исходных данных (см. табл. 1), P_ТП3 рассчитана в разд. 3.

По аналогии с формулой (15) определяются нагрузки подстанций S_ТП1 – S_ТП3 и потери мощности ΔS_ТП1 – ΔS_ТП3 в трансформаторах подстанции:

Зная суммарную мощность и номинальное напряжение сети, принимаемое равным 10 кВ, определяются токи I₁ – I₃, протекающие по участкам, по формуле, А:

. (20)

При проектировании воздушных линий напряжением до 500 кВ включительно выбор сечения провода производится по нормированным обобщенным показателям. В качестве таких показателей используются нормированные значения экономической плотности тока.

Введем понятие «экономическое сечение провода» F_эк – это сечение, при котором приведенные затраты на линию будут наименьшими. Плотность тока, соответствующая экономическому сечению, называется экономической плотностью тока j_эк. Данная плотность тока не зависит от нагрузки, а определяется только типом проводов (изолированные, неизолированные), материалом, районом проложения линии и временем использования максимума активной мощности Т_max. Время использования максимума нагрузки – это условное время, в течение которого линия, работая с максимальной нагрузкой I_max, передала бы такое же количество энергии, что и при работе по действительному графику I(t) за год.

Значения плотности тока для воздушных линий, нормированные в соответствии с правилами [4], приведены в табл. 7.

Нормированные значения плотности тока для воздушных линий

Плотность тока, А/мм 2 , при числе часов использования максимума нагрузки Т_max, ч/год

более 1000 до 3000

более 3000 до 5000

Неизолированные провода и шины:

Экономическая площадь сечения провода определяется по формуле, мм 2 :

, (21)

где I_экв – эквивалентный расчетный ток, А.

Эквивалентный расчетный ток – это неизменный по длине линии ток, который вызывает в ней те же потери, что и все действительные токи на отдельных участках. Как видно из определения – это условное понятие, которое используется в случае, если в сети, различные участки которой можно выполнить проводами разного сечения, используют провода одного сечения.

Эквивалентный расчетный ток находят по формуле, А:

. (22)

Рассчитывается экономическая площадь сечения провода для схемы одностороннего питания и округляется до ближайшего стандартного значения. При выполнении курсовой работы на основании расчета рекомендуется выбрать алюминиевые или сталеалюминиевые провода из справочных материалов [2, 3], каталогов или прил. 1 и привести их параметры в расчетно-пояснительной записке.

Далее необходимо проверить выбранные провода по допустимой потере и отклонению напряжения. По нагреву выполнять проверку не обязательно, так как нормированная экономическая плотность тока значительно ниже плотности тока, допустимой по нагреванию (для алюминия j_нагр = 4 А/мм 2 , для меди j_нагр = 7 А/мм 2 ).

Сечение провода проектируемой воздушной линии должно обеспечивать выполнение следующего условия (см. рис. 5): потери напряжения от пункта питания (в данном случае ГПП) до наиболее удаленных приемников (ТП3) в различных режимах не должны быть больше допустимого значения. Для сетей напряжением 10 кВ допустимые потери напряжения в нормальном режиме рекомендуется принимать 8 % от номинального (800 В), а в аварийном – 12 % (1200 В). Расчет необходимо произвести для двух режимов: нормального, когда в работе находятся обе цепи ЛЭП, и аварийного, когда в работе находится одна ЛЭП. При выполнении данного расчета следует обратить внимание на то, что сопротивление линии в нормальном режиме в два раза меньше, чем в аварийном.

Потери напряжения до наиболее удаленной точки сети определяются как сумма потерь напряжения на всех участках, В:

, (23)

где –потери напряжения на i-м участке, В,

. (24)

Потери напряжения до наиболее удаленной точки сети, полученные по формуле (23), сравнивают с допустимыми:

Если условие (25) не выполняется для какого-либо из режимов, то необходимо увеличить сечение провода и проверку повторить.

В связи с тем, что режим работы сетей, а также их нагрузок, постоянно меняется, – меняется и напряжение у приемников электроэнергии. Плавные длительные изменения называют установившимся отклонением напряжения. Эту величину определяют как разность между напряжением на зажимах электроприемников и их номинальным напряжением [5], %:

. (26)

В соответствии с ГОСТ 13109-97 [5] принимаются следующие допустимые отклонения напряжения на шинах наиболее удаленного потребителя: для нормального режима – , для остальных режимов –.

Отклонение напряжения на шинах наиболее удаленной подстанции (ТП3) рассчитывают для двух режимов: для максимальной и минимальной нагрузки. Для этого необходимо по заданному отклонению напряжения найти напряжение на шинах ГПП для обоих режимов по формулам, кВ:

(27)

(28)

где k_max и k_min – максимальное и минимальное заданные в исходных данных отклонения напряжения на шинах ГПП в относительных единицах (см. табл. 1).

Напряжение на шинах наиболее удаленной подстанции в обоих режимах определяется по формуле, кВ:

. (29)

Отклонение напряжения на шинах наиболее удаленного потребителя, полученное по формуле (26), сравнивают с допустимым:

Если условие (30) не выполняется для какого-либо из режимов, то необходимо увеличить сечение провода и проверку повторить.

Основные потери в обмотках

Для определения основных потерь можно воспользоваться формулой P_осн=I 2 R . Однако на практике принято пользоваться этой формулой в преобразованном, более удобном для расчета виде. Заменяя ток I произведением плотности тока в обмотке J, А/м 2 на сечение витка П, м 2 и раскрывая значение R=ρl/П где ρ — удельное сопротивление провода, мкОм·м, а l — полная длина провода, м, получаем

Заметив, что выражение в скобках П·l представляет собой объем провода обмотки, м 3 , умножаем и делим правую часть равенства на плотность металла обмотки γ₀ кг/м 3 ,

Заменив в этом выражении произведение, заключенное в скобках, равной ему массой металла обмотки G₀, кг, и, подставив реальные значения плотности γ₀ и удельного электрического сопротивления металла обмотки ρ при температуре 75 °С, получаем

(7.2)

Для медного провода (γ_м=8900 кг/м 3 ; и ρ_м75=0,02135 мкОм·м)

(7.3)

для алюминиевого провода (γ_А=2700 кг/м 3 ; и ρ_А75=0,0344 мкОм·м)

(7.4)

При температуре 115 °С коэффициенты в (7.3) и (7.4) равны 2,72·10-12 для меди (ρ₁₁₂=0,0242 мкОм·м) и 14,4· 10-12 для алюминия (ρ₁₁₅=0,038б мкОм·м).

Масса металла, кг, каждой из обмоток может быть найдена по рис.7.1 и формуле

где с — число активных (несущих обмотки) стержней трансформатора; D_ср — средний диаметр обмотки, м; ω — число витков обмотки; П — сечение витка, м 2 .

Подставляя π и реальное значение γ₀, получаем

(7.5)

Для медного провода ( γ_м=8900 кг/м 3 )

(7.6)

для алюминиевого провода (γ_А=2700 кг/м 3 )

(7.7)

Рис. 7.1.К определению массы металла и потерь в обмотках

При определении потерь в обмотках ВН в (7.6) и (7.7) подставляют число витков на средней ступени напряжения ω_н2. При определении общей массы металла обмотки ВН подставляют полное число витков обмотки на верхней ступени ω₂.

В практике расчета трансформаторов часто предельное значение потерь короткого замыкания бывает задано. В частности, для всех силовых трансформаторов общего назначения оно регламентировано ГОСТ. Это обстоятельство налагает ограничения на выбор плотности тока при расчете обмоток трансформаторов. Ранее было показано, что основные потери в обмотках могут быть подсчитаны по (7.2). Подставляя в эту формулу значение G₀ по (7.5), получаем

Далее, заменяя ω=U_c/u_в; П=I_c/J, где U_c и I_c – напряжение и ток обмотки одного стержня, получаем

Замечая, что U_c I_c·10 -3 =S’ – мощность обмотки одного стержня, кВ·А, получаем потери в одной обмотке

Основные потери в двух обмотках двухобмоточного трансформатора определяются по формуле

Практика большого числа расчетов трансформаторов показывает, что выражение, заключенное в скобки в (7.8), можно с достаточной степенью точности заменить

где d₁₂ – средний диаметр канала между обмотками; J_ср=(J₁+J₂)/2 – среднеарифметическая плотность тока в обмотках, А/м 2 .

Замечая также, что cS’=S — полная мощность трансформатора, получаем

(7.9)

В силовых трансформаторах общего назначения основные потери в обмотках составляют от 0,75 до 0,95 потерь короткого замыкания Р_к. Обозначив это отношение P_осн/P_k=k_Д и подставив k_Д Р_к=Р_осн в (7.9), получим

где kД≤1,0. Для медного провода (k_м=2,4·10 -12 ; k_γ=28·10 3 )

(7.10)

для алюминиевого провода (k_А=12,75·10 -12 ; k_γ=8,47·10 3 )

(7.10а)

При температуре обмоток 115°С коэффициенты в (7.10) и (7.10а) соответственно равны 0,658·10 4 и 0,4105·10 4 .

Значения k_Д для силовых трансформаторов общего назначения могут быть взяты из табл. 3.6.

Формулы (7.10) и (7.10а) связывают среднюю плотность тока в обмотках трансформатора с заданными величинами S, Р_к и величинами, определяемыми в начале расчета до выбора конструкции обмоток d₁₂ и u_в. Эти формулы позволяют уже в начале расчета с достаточной точностью найти среднюю плотность тока в обмотках, обеспечивающую получение заданных потерь короткого замыкания. Эти формулы являются приближенными и полностью справедливы лишь при равенстве плотностей тока в обмотках J₁ и J₂. При подборе реальных сечений проводов по сортаменту обмоточного провода всегда возможны отклонения истинных значений J₁ и J₂ от найденного J_ср. Для того чтобы эти отклонения не привели к существенному изменению Р_к рекомендуется не допускать их более 5-10% J_ср, так чтобы полусумма действительных значений J₁ и J₂ была практически равна J_ср. Поскольку обмотка ВН как наружная обмотка всегда по объему и массе больше обмотки НН, то при J₂>J1 потери короткого замыкания будут отклоняться от заданных Р_к в большую сторону и при J₂1 в меньшую сторону.

В сухих трансформаторах вследствие лучших условий охлаждения внешней обмотки (ВН) в этой обмотке допускается более высокая плотность тока J₂, чем J₁ во внутренней обмотке (НН), т.е. всегда J₂>J₁. Поэтому во избежание отклонения Рк от заданной в большую сторону рекомендуется для сухих трансформаторов принимать J_ср около 0,93-0,97 значений, полученных по (7.10) или (7.10а).

Расчет потерь электроэнергии в силовом трансформаторе

Зуева В. Н., Белозерская Т. Ю. Расчет потерь электроэнергии в силовом трансформаторе // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2015. – Т. 8. – С. 116–120. – URL: http://e-koncept.ru/2015/65024.htm.

Аннотация. Статья посвящена анализу расчета потерь в двухобмоточном силовом трансформаторе. Авторы предлагают также практическую реализацию методики расчета потерь трансформатора в MS Excel

Полный текст статьи

Аннотация. Статья посвящена анализу расчета потерь в двухобмоточном силовом трансформаторе. Авторы предлагают также практическую реализацию методики расчета потерь трансформатора в MSExcel.
Ключевые слова: силовой двухобмоточный трансформатор, расчет потерь электроэнергии, метод средних нагрузок.

Передача электрической энергии от источника к конечному потребителю неизбежным образом связана с потерей части мощности и энергии в системе электроснабжения. С ростом тарифов на электроэнергию повышается экономическая значимость проблемы потерь электроэнергии, обусловленная включением в тариф нормативных значений потерь, а также снижением прибыли сетевых компаний из-за сверхнормативных потерь. Также затрудняет подключение к электрическим сетям дополнительных мощностей, а снижение потерь электроэнергии в электрических сетях является эффективным средством повышения их пропускной способности, что позволяет сетевым компаниям расширять объем услуг по доступу потребителей к сетям. Нормативной базой для расчета потерь электроэнергии является Инструкция по организации в Министерстве энергетики Российской Федерации работы по расчету и обоснованию нормативов технологических потерь электроэнергии при ее передаче по электрическим сетям, утвержденная приказом Министерства энергетики Российской Федерации от 30.12.2008 г. № 326 (регистрация Минюста России рег. № 13314 от 12.02.2009 г.).

Потери электроэнергии в трансформаторах – один из видов технических потерь электроэнергии, обусловленных особенностями физических процессов, происходящих при передаче энергии. Рассмотрим методику расчета потерь электроэнергии в двухобмоточном силовом трансформаторе за расчетный период (месяц, квартал, год) [1,2].

В России и за рубежом разработано несколько десятков комплексов программ для решения различных задач, связанных с расчетом потерь электроэнергии. Эти комплексы различаются как набором функциональных и сервисных возможностей, стоимостью, надежностью и другими параметрами. Но использование MS Excel продолжает широко применятся российскими энергосетевыми компаниями для расчета потерь электроэнергии, так как не требует специального обучения персонала и имеет понятный и интуитивный интерфейс.

Ссылки на источники

Железко Ю.С., Артемьев А.В. Расчет, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях: руководство для практических расчетов. -М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2003.
Методические указания по определению потерь электроэнерической энергии в городских электрических сетях напряжением 10(6)-0,4кВ. (Разработаны Российским акционерным обществом «Роскоммунэнерго» и ЗАО «АСУ Мособлэлектро». Утверждены Госэнергодадзор Минэнерго России (09.11.00 № 32-01-07/45)).
Воротницкий В.Э., Калинкина М.А.. Расчет нормирование и снижение потерь электрической энергии в электрических сетях. Учебно-методическое пособие. 2-е изд.-М.: ИПКгосслужбы,2001.

Список литературы

1. Железко Ю.С., Артемьев А.В. Расчет, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях: руководство для практических расчетов. -М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2003.

2. Методические указания по определению потерь электроэнерической энергии в городских электрических сетях напряжением 10(6)-0,4кВ. (Разработаны Российским акционерным обществом «Роскоммунэнерго» и ЗАО «АСУ Мособлэлектро». Утверждены Госэнергодадзор Минэнерго России (09.11.00 № 32-01-07/45)).

3. Воротницкий В.Э., Калинкина М.А.. Расчет нормирование и снижение потерь электрической энергии в электрических сетях. Учебно-методическое пособие. 2-е изд.-М.: ИПКгосслужбы,2001.