Элементы геометрической оптики
Ещё до установления природы света были известны следующие основные законы оптики:
- закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде;
- закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике);
- закон отражения света;
- закон преломления света.
1. Прямолинейное распространение.
Свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.
Доказательством служит наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их точечными источниками света.
Закон нарушается при прохождении света через очень маленькие отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны.
В геометрической оптике вводится понятие «луча», как линии, вдоль которой происходит распространение света.
В действительности распространение света только в ряде случаев можно представить лучами: при прохождении препятствий больших размеров (больше длины волны) или на небольших расстояниях.
В общем случае, геометрическая оптика является частным случаем волновой оптики.
2. Независимые световые пучки.
Эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или нет.
Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагмы), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.
Свет на границе раздела двух сред.
На границе раздела двух сред свет частично может отразиться, частично может пройти через границу и продолжить своё движение в другой среде:
3. Закон отражения света.
Падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α: γ = α
4. Закон преломления света.
Падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:
Величина n называется относительным показателем преломления второй среды относительно к первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:
Преломление света на границе сред.
При переходе из одной среды в другую происходит изменение скорости волны от значения v1 до значения v2. Тогда
Следовательно, абсолютный показатель преломления:
где c – скорость света в вакууме.
Полное внутреннее отражение.
При переходе света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду (n1>n2) может наблюдаться полное внутреннее отражение:
Полное внутреннее отражение наблюдается при углах падения, превышающих некоторый предельный угол αпр, называемый углом полного внутреннего отражения и определяемый из условия:
Полное внутреннее отражение используется в различных практических устройствах, наиболее интересными из которых являются волоконные световоды:
Отражение в плоском зеркале является мнимым, получаемом в результате продолжения отражённых лучей:
Сферическим зеркалом называют зеркально отражающую поверхность, имеющую форму сферического сегмента.
Центр сферы, из которой вырезан сегмент, называют оптическим центром зеркала.
Вершину сферического сегмента называют полюсом.
Прямая, проходящая через оптический центр и полюс зеркала, называется главной оптической осью сферического зеркала.
Вогнутое сферическое зеркало.
Лучи, падающие параллельно главной оптической оси, отразившись, пересекутся в точке, называемой главным фокусом F. Расстояние между полюсом и фокусом называется фокусным расстоянием F.
Выпуклое сферическое зеркало.
Падающие лучи пересекутся приблизительно в одной точке, если их пучок является параксиальным. Главный фокус вогнутого зеркала является действительным, а выпуклого – мнимым.
Фокусное расстояние зеркала равно половине его радиуса. При этом знак определяет то, является зеркало вогнутым (плюс), или оно является выпуклым (минус):
Построение изображения в зеркале.
Изображение какой-либо точки A предмета в сферическом зеркале можно построить с помощью любой пары стандартных лучей:
Формула сферического зеркала.
Положение изображения можно также определить с помощью формулы:
где d – расстояние от предмета до зеркала,
f – расстояние от зеркала до изображения.
Для действительных предметов и изображений d > 0, f > 0. Для мнимых предметов и изображений d < 0, f < 0.
Линейное увеличение сферического зеркала Γ определяется как отношение линейных размеров изображения h‘ и предмета h. При этом h всегда положительна, а h‘ > 0, если изображение прямое, и h‘ < 0, если изображение перевёрнутое:
Л инзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.
Различают собирающие и
Прохождение лучей через линзы
Ф – фокальная плоскость, F’ – побочный фокус, O – оптический центр линзы.
Изображения в линзах
Формула тонкой линзы.
Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала:
Здесь D – оптическая сила линзы, измеряемая в диоптриях (дптр). Отметим, что F > 0, если линза – собирающая, и F < 0, если линза – рассеивающая.
Оптическая сила линзы.
Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R1 и R2 ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза:
Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным.
Тонкие линзы обладают рядом недостатков, не позволяющих получать изображения высокого качества. Возникающие при формировании изображения искажения называются аберрациями.
Основные причины аберраций заключаются в том, что свет, идущий через линзы, не является монохроматическим, а показатель преломления материала линз зависит от длины волны проходящего света.
Сферическая аберрация проявляется в том, что в случае широких световых пучков лучи, далекие от оптической оси, пересекают ее не в фокусе. Формула тонкой линзы работает только для лучей, близких к оптической оси. Изображение удаленного точечного источника, создаваемое широким пучком лучей, преломленных линзой, оказывается размытым.
Хроматическая аберрация возникает вследствие того, что показатель преломления материала линзы зависит от длины волны света λ. Это свойство прозрачных сред называется дисперсией. Фокусное расстояние линзы оказывается различным для света с разными длинами волн, что приводит к размытию изображения при использовании немонохроматического света.
Энергетические – характеризуют энергетические параметры оптического излучения безотносительно к его действию на приёмники излучения.
Световые – характеризуют физиологические действия света и оцениваются по воздействию на глаз (исходят из так называемой чувствительности глаза) или другие приёмники излучения.
Поток излучения Φe – отношение энергии W излучения ко времени t, за которое излучение произошло:
Энергетическая светимость Re – отношение потока излучения Φe, испускаемого поверхностью, к площади S сечения, сквозь которое поток проходит:
Энергетическая сила света Ie – отношение потока излучения Φe источника к телесному углу ω, в пределах которого это излучение распространяется:
Энергетическая яркость Be – отношение силы света ΔIe элемента излучающей поверхности к площади ΔS проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения:
Световые измерения являются субъективными. Основной величиной является сила света I, определяемая аналогично тому, как было дано ранее. В системе СИ измеряется в канделах (кд).
Световой поток Φ – мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению. Измеряется в люменах (лм).
Светимость R определяется, как
При подготовки лекции использовались материалы следующих источников.
- Т.И. Трофимова. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2004.
- College.ru: Физика (www.physics.ru).
- Википедия – свободная энциклопедия (ru.wikipedia.org).
Как распространяется свет в однородной среде?
Прямолинейное распространение света — факт, установленный ещё в глубокой древности. Об этом писал основатель геометрии Евклид (300 лет до нашей эры) .
Прямолинейностью распространения света в однородной среде тень объясняется образование тени. Тени людей, деревьев, зданий и других предметов хорошо наблюдаются на земле в солнечный день.
Предметы, освещаемые точечными источниками света, например солнцем, отбрасывают четко очерченные тени. Карманный фонарик даёт узкий пучек света. Фактически о положении окружающих нас предметов в пространстве мы судим, подразумевая, что свет от обьекта попадает в наш глаз по прямолинейным траекториям. Наша ориентация во внешнем мире целиком основана на предположении о прямолинейном распространении света.
Именно это допущение привело к представлению о световых лучах.
Световой луч — это прямая, вдоль которой распространяется свет. Условно лучом называют узкий пучок света. Если мы видим предмет, то это означает, что нам в глаз попадает свет от каждой точки предмета. Хотя световые лучи выходят из каждой точки по всем направлениям, лишь узкий пучек этих лучей попадает в глаз наблюдателя. Если наблюдатель сдвинет голову чуттеньь в сторону, то в его глаз от каждой точки предмета будет попадать уже другой пучек лучей.
На рисунке показана тень, полученная на экране при освещении точечным источником света S непрозрачного шара М. Так как шар непрозрачен, то он не пропускает свет, падающий на него; в результате на экране образуется тень. Такую тень можно получить в тёмной комнате, освещая шар карманным фонарём.
Если шар осветить двумя фонарями, то можно получить две тени и менее тёмные, чем тень от одного фонаря, так как тень освещена одним фонарём, а другая тень — вторым фонарем . Частично освещенные участки экрана и называются полутенями.
Можно так расположить два источника света, что обе полутени будут частично перекрывать друг друга и часть поверхности экрана окажется совершенно неосвещённой. Это полная тень. тень
Закон прямолинейного распространения света : в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно.
Доказательством этого закона является образование тени и полутени.
1.2. Законы распространения света
Уже в первые периоды оптических исследований были опытным путем установлены основные законы распространения света. Это:
1). Закон прямолинейного распространения света;
2). Закон независимости световых пучков;
3). Закон отражения;
4). Закон преломления.
При этом, основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.
Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при λ → 0. Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.
На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а частично пройти через границу и распространяться во второй среде.
Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α.
Закон преломления света: падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:
Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В. Снеллиусом (1621 г.).
Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления.
Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:
Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ1 к скорости их распространения во второй среде υ2:
Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:
Рис 1.2.1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.
Рис. 1.2.1. Законы отражения и преломления: γ = α; n1 sin α = n2 sin β
Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.
При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n2 < n1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол αпр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рис. 1.2.2).
Для угла падения α = αпр sin β = 1 значение sin αпр = n2 / n1 < 1.
Если второй средой является воздух (n2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде
sin αпр = 1 / n,
где n = n1 > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.
Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критический угол равен αпр = 42°, для границы вода–воздух (n = 1,33) – αпр = 48,7°.
Рис. 1.2.2. Полное внутреннее отражение света на границе вода–воздух; S – точечный источник света
Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов, которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис. 1.2.3). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой.
Рис. 1.2.3. Распространение света в волоконном световоде. При сильном изгибе волокна закон полного внутреннего отражения нарушается, и свет частично выходит из волокна через боковую поверхность.
Рис. 1.2.4. Модель 1. Отражение и преломление света
В геометрической оптике законы отражения и преломления света на границе раздела двух прозрачных сред формулируются на основе понятия световых лучей. Компьютерная модель позволяет изучать законы отражения и преломления света на границе воздух–среда и среда–воздух. При этом показатель преломления n среды может изменяться от 1 до 2. Модель является компьютерным вариантом прибора для изучения законов отражения и преломления света.
Луч света направляется на плоскую границу двух сред либо со стороны воздуха, либо со стороны исследуемой среды. В обоих случаях угол падения можно изменять в пределах от 0 до 90°. На экране дисплея высвечиваются отраженный и преломленный лучи, направления которых можно определить по круговой градусной шкале.
Обратите внимание, что при падении света на границу раздела со стороны среды (n > 1) под углом, превышающим некоторое значение α0, преломленный луч отсутствует. Это явление называется полным внутренним отражением, а угол α0 – предельным углом полного внутреннего отражения (α0 = αпр). При падении света на эту же границу со стороны воздуха преломленный луч не может отклониться от перпендикуляра к границе раздела на угол, превышающий α0.
В дальнейшем было показано, что первые два закона, закон прямолинейного распространения и закон независимости световых пучков, в следствии волнового характера световых колебаний, при определенных условиях не выполняются, в следствии чего возникают такие явления как дифракция и интерференция.
Лекции по физике. Оптика.Геометрическая оптика
В зависимости от круга рассматриваемых явлений оптику делят на геометрическую (лучевую), волновую (физическую), квантовую (корпускулярную).
1. Основные законы геометрической оптики.
Еще до установления природы света были известны следующие законы:
Закон прямолинейного распространения света — свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.
Световой луч — линия, вдоль которой переносится световая энергия. В однородной среде лучи света представляют собой прямые линии.
Закон независимости световых пучков — эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.
Закон отражения — отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол отражения равен углу падения i1:
Закон преломления — луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла
падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред,
где — относительный показатель преломления второй среды относительно первой, который равен отношению абсолютных показателей преломления двух сред.
Следовательно, закон преломления будет иметь вид:
Абсолютным показателем преломления среды называется величина и, равная отношению скорости электромагнитных волн в вакууме с к их фазовой скорости v в среде.
Поскольку 
, то 
, где ε и μ — соответственно электрическая и магнитная проницаемость среды.
2. Полное отражение.
Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n2 (оптически менее плотную) (n1 > п2) (например, из стекла в воздух или из воды в воздух), то
Следовательно, угол преломления i2 больше угла падения i1. Увеличивая угол падения, при некотором предельном угле iпр угол преломления окажется равным π/2. При углах падения i1 > iпр весь падающий свет полностью отражается.
При углах падения inp>i1> π/2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы.
Это явление называется полным внутренним отражением света.
Предельный угол определяется соотношением:
Явление полного отражения используется в призмах полного отражения и световодах
3. Линзы.
инзойназывается прозрачное тело, ограниченное с двух сторон криволинейной поверхностью. (В частном случае одна из поверхностей может быть плоской). По внешней форме линзы делятся на
Линза называется тонкой, если ее толщина значительно меньше, чем радиусы кривизны R1 и R2 обеих поверхностей. На оптических схемах линзы обычно обозначают двунаправленной стрелкой.
Радиус кривизны R > О для выпуклой поверхности; R О для вогнутой.
рямая проходящая через центрыкривизны поверхностей линзы называется главной оптической осью.
Оптическим центром линзы (обычно обозначается О) называется точка, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь.
Побочными оптическими осями называются прямые, проходящие через оптический центр линзы и не совпадающие с главной оптической осью.
Фокусом линзы F называется точка, лежащая на главной оптической оси, в которой пересекаются лучи параксиального (приосевого) светового пучка, распространяющиеся параллельно главной оптической оси.
Фокальной плоскостью называется плоскость, проходящая через фокус линзы перпендикулярно ее главной оптической оси.
Фокусным расстоянием / называется расстояние между оптическим центром линзы О и ее фокусом F:
Формула тонкой линзы:
где а и b — расстояния от линзы до предмета и его изображения. Если а = ∞, т.е. лучи падают на линзу параллельным пучком (а), то b=f. Если b = ∞, т.е. изображение находится в бесконечности (б), и, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком, то a= f.
Фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны.
Величина Ф = 1/f называется оптической силой линзы. Ее единица — диоптрия (дптр) — оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.
Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицательной — рассеивающими.
В отличие от собирающей линзы, рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси.