2.6.1. Определения условий работы насоса на один нагнетательный трубопровод
Такая работа насоса соответствует заданной в индивидуальном задании схеме. Эта задача решается графоаналитическим способом, т.е. необходимо найти рабочую точку 1 (рис. 2.3), которая является точкой пересечения характеристики выбранного насоса Н = f (Q) с характеристикой потребного напора Нп = f (Q) трубопровода.
Расчет характеристики Нп = f (Q) проводится в соответствии с методикой изложенной в п. 2.4, при различных значениях Q (не менее 8–10) в пределах характеристики выбранного насоса. Все расчеты проводятся в табличной форме (табл. 2.3), вычислив сначала значения постоянных величин. Обязательно должен быть приведен пример расчета для одного любого значения расхода.
Такая же таблица необходима и для нагнетательной линии (табл. 2.4), но в конце ее необходимо добавить еще одну строку Нп, величина которого определяется по зависимости, приведенной в п. 2.4.

Полученные значения Нп и Q, т.е. зависимость Нп = f (Q) необходимо нанести в том же масштабе на характеристику насоса. Точка пересечение ее с характеристикой насоса Н = f (Q) и является рабочей точкой 1 совместной работы насоса на один нагнетательный трубопровод. По параметрам этой точки определяют значения Q1, Н1, N1, η1, которые и записываются в пояснительную записку. Затем определяется показатель оптимального режима работы насоса путем сравнения полученного значения η1 с ηmax (∆η = ηmax – η1). Область целесообразного использования насоса определяется величиной ∆η ≤ 5%.
2.6.2. Определение режима работы насоса на два нагнетательных трубопровода
При выполнении технологических процессов часто возникает необходимость в разделении потоков жидкости, которая перемещается по трубопроводам. Мы будем рассматривать работу центробежного насоса на два нагнетательных трубопровода с одинаковыми гидравлическими сопротивлениями в каждом из них (рис. 2.4). Для решения этой задачи необходимо вычертить принципиальную схему насосной установки (все размеры трубопроводов, а также местные сопротивления на каждом из них принимать согласно с заданной схемой, а потерями до узловой точки разделения их пренебречь).

Эта задача решается также графоаналитическим способом, т.е. необходимо найти рабочую точку 2, которая является точкой пересечения характеристики ранее подобранного насоса с характеристикой потребного напора Нп = f(Q). Однако необходимо учитывать, что при наличии двух нагнетательных трубопроводов с одинаковыми гидравлическими сопротивлениями (параллельное соединение трубопроводов) потребный напор для каждого принятого расхода состоит из напора всасывающей линии при расходе Q и одной ветви нагнетательного трубопровода, по которой проходит расход, равный 0,5Q. Поэтому все расчеты необходимо проводить только для нагнетательного трубопровода при соответствующих расходах согласно методике, изложенной в п. 2.4 и п. 2.6.1.
Так как по всасывающему трубопроводу проходит расход Q, то значения hвс можно принять из п. 2.6.1 (таблица 2.3), а расчет нагнетательного трубопровода проводят для того количества расходов, что и для всасывающего, но величина каждого из них должна соответствовать Qн = 0,5Qвс. Все расчеты представить в табличной форме (табл. 2.4). Обязательно должен быть приведен пример расчета для одного любого значения расхода.

Q, м 3 /с
44. Характеристика центробежного насоса. Оптимальный режим работы насоса.

Графическая зависимость основных технических показателей (напора, мощности, КПД, допустимой высоты всасывания) от подачи при постоянных значениях частоты вращения рабочего колеса, вязкости и плотности жидкости на входе в насос называется характеристикой насоса. Характеристика зависит от типа насоса, его конструкции и соотношения размеров его основных узлов и деталей. Различают теоретические и экспериментальные характеристики насосов. Теоретические характеристики получают, пользуясь основными уравнениями центробежного насоса, в которые вводят поправки на реальные условия его работы. На работу насоса влияет большое число факторов, которые трудно, а иногда и невозможно учесть, поэтому теоретические характеристики насоса неточны и ими практически не пользуются. Истинные зависимости между параметрами работы центробежного насоса определяют экспериментально, в результате заводских (стендовых) испытаний насоса или его модели. Насосы испытывают на заводских испытательных станциях. Для испытания насос устанавливают на стенде, оборудованном аппаратурой и приборами для измерения расхода, давления, вакуума и потребляемой мощности. После пуска насоса подачу регулируют изменением степени открытия задвижки на напорной линии. Таким образом устанавливают несколько значений п одачи и измеряют соответствующие этим значениям величины напора и потребляемой мощности. Полученные в результате экспериментальных измерений значения подачи Q, напора H и мощности N, а также вычисленные по этим величинам значения КПД наносят на график и соединяют плавными кривыми. Обычно все три кривые наносят на один график с разными масштабами по оси ординат .
Характеристика центробежного насоса Характеристики насоса имеют несколько отличительных точек или областей. Начальная точка характеристики соответствует работе насоса при закрытой задвижке на напорном патрубке (Q = 0). В этом- случае насос развивает напор H и потребляет мощность N. Потребляемая мощность (около 30 % номинальной) расходуется на механические потери и нагрев воды в насосе. Работа насоса при закрытой задвижке возможна лишь непродолжительное время (несколько минут). Оптимальная точка характеристики т соответствует максимальному значению КПД. Так как кривая Q—n имеет в зоне оптимальнои точки пологий характер, то на практике пользуются рабочей частью характеристики насоса (зона между точками а и b на рис. 3.1), в пределах которой рекомендуется его эксплуатация. Рабочая часть характеристики зависит от допустимого снижения КПД, которое принимают, как правило, не более 2—3 % максимального его значения. Максимальная точка характеристики (конечная точка кривой Q—H) соответствует тому значению подачи, после достижения которого насос может войти в кавитапионный режим. Основной кривой, характеризующей работу насоса, является кривая зависимости напора от подачи Q—H. В зависимости от конструкции насосов форма кривой Q—H может быть разной. Для разных насосов существуют кривые, непрерывно снижающиеся, и кривые с возрастающим участком (имеющие максимум). Первые называют стабильными, а вторые нестабильными (лабильными) характеристиками. В свою очередь кривые обоих типов могут быть пологими, нормальными и крутопадающими. Вид характеристики насоса в значительной степени зависит от его коэффициента быстроходности.
Крутизну характеристики К, %, обычно определяют по формуле
где H — напор насоса при Q = 0; Нm— напор при максимальном значении КПД. При крутизне 8—12 % характеристики считают пологими, при крутизне 25—30 % — крутопадающими. Выбор насоса с пологой, нормальной или крутопадающей характеристикой зависит от условий его работы в системе. Существуют формулы, отражающие фактические кривые Q — H, например H=Hпр+A1*Q+A2*Q 2 где A1 и А2 — постоянные члены, определяемые так же, как Нпр и Sн.
Режим работы насоса, соответствующий максимальному КПД, называют оптимальным. Главная цель подбора насосов — обеспечение их эксплуатации при оптимальном режиме, учитывая, что кривая КПД имеет в зоне оптимальной точки пологий характер, однако на практике пользуются рабочей частью характеристики насоса (зона, соответствующая примерно 0,9hмакс, в пределах которой допускаются подбор и эксплуатация насосов).
Лекция 2 Параметры насоса
P атм H ст
1 2 2
| Z 2 | |||||||||
| 1 Const | |||||||||
| Z 1 | |||||||||
| 0 | P атм 0 | ||||||||
Расход насоса – количество перекачиваемой жидкости в единицу времени, [л/с, м 3 /час, м 3 /час]. Напор насоса – приращение удельной энергии перекачиваемой жидкости на участке от входа в насос до выхода из него, выраженное в метрах. Полная удельная энергия перекачиваемой жидкости при входе в насос (сечение 1-1): E 1 z 1 p 1 V 1 2 g 2 g Полная удельная энергия перекачиваемой жидкости при выходе из насоса (сечение 2-2): E 2 z 2 p 2 V 2 2 g 2 g
Приращение удельной энергии (напор насоса) перекачиваемой жидкости на участке 1-1 – 2-2 будет равно:
| p 2 | p 1 | 2 | 2 | |||
| H E | E z | 2 | z | 2 V 2 | 1 V 1 | (*) |
| 2 | 1 | 1 | g | 2 g | 2 g | |
| g | ||||||
Незначительная величина Разница отметок z 1 -z 2 в реальных конструкциях насосов незначительна и составляет ориентировочно 0,2÷1,5 м. Разница скоростных напоров имеет еще более малые значения. Скорости в сечении 2-2 находятся в диапазоне 1,5 ÷2 м/с, а в сечении 1-1 в диапазоне 0,8 ÷1,5 м/с. P 2 = P атм + P м P 1 = P атм — P v
| p | м | p | V 2 | V 2 | |
| H z | z | v | 2 | 1 | |
| 2 | (**) | ||||
| 1 | g | 2 g | |||
В практических задачах для оценки состояния системы насос – сеть можно пользоваться значениями манометра и вакуумметра, установленных со стороны нагнетания и со стороны всасывания.
Пользуясь уравнением (**), на экспериментальном стенде получают значения создаваемого напора, которые представляются в виде графической зависимости Н = f ( Q ) или H — Q : Н , м Стенд насосной установки. Q , л/с Гидравлическая лаборатория СПбГАСУ
На практике наиболее часто приходится сталкиваться с понятием потребного напора, который необходимо создать, чтобы подать воду в самую неблагоприятную (расчетную) точку рассматриваемой сети.
Составим уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 1-1:
| p | p | атм | p | V 2 | (***) | ||||||||
| атм | z 1 | v | 1 1 | h 0 1 | |||||||||
| 2 g | |||||||||||||
| g | g | ||||||||||||
| Аналогично для сечений 2-2 и 3-3: | |||||||||||||
| p | атм | p | м | V | 2 | p | |||||||
| z | 2 | 2 | 2 | H | ст | атм | h | (****) | |||||
| g | 2 g | g | 2 3 | ||||||||||
Выражаем из уравнений (***) и (****) P м /ρ g и P v /ρ g :
| p | V | 2 | |||||||||
| v | z | 1 1 | h | ||||||||
| g | 1 | 2 g | 0 1 | ||||||||
| p | м | V | 2 | ||||||||
| H | ст | z | 2 | h | 2 2 | ||||||
| g | 2 3 | 2 g | |||||||||
и подставим данные зависимости в уравнение (**):
H H ст h 0 1 h 2 3 H ст h 0 3
Мощность насоса. Коэффициент полезного действия Насос подает за 1 секунду из нижней емкости в верхнюю объем жидкости массой m. Совершаемая в данном случае полезная работа равна m∙g ∙H , [Дж] Массу жидкости можно представить m = ρ∙ Q , а полезная мощность будет равна:
| N п g Q H | [Вт] |
Мощность на валу насоса В насосе происходят потери энергии: — гидравлические потери (трение жидкости о стенки, вихреобразование); — механические потери (трение при вращение вала в подшипниках и сальниках, трение вращающихся частей о жидкость); — объемные (перетекание жидкости через зазоры из области высокого давления в область низкого давления); Потери энергии учитываются коэффициентом полезного действия η:
| N п | Удельная | мощность | – | мощность, | |||
| N в | |||||||
| затрачиваемая | насосным | агрегатом и | |||||
| N в | g Q H | электродвигателем на подъем 1000 т воды на | |||||
| 1 метр | |||||||
| N уд. =2,724/η насос ∙η электродвигатель | |||||||
Частота вращения рабочего колеса Частота вращения n определяет подачу и напор насоса, [1/мин]. Вакуумметрическая допустимая высота всасывания
| h доп | — допустимый кавитационный запас, [м] |
Данные параметры позволяют определить безкавитационную работу насосного агрегата. РЕЖИМЫ РАБОТЫ НАСОСА 1. Оптимальный режим работы – соответствует максимальному значению КПД. 2. Номинальный – режим работы, соответствующий заданным параметрам в рабочей зоне насоса. 3. Кавитационный режим – режим, соответствующий условиям кавитации, при которых происходит резкое падение значений напора и расхода, сопровождающееся шумом и гидравлическими ударами.
Высота всасывания насоса Любой насос, перед запуском его в работу, должен быть обязательно залит водой или перекачиваемой жидкостью. В зависимости от взаимного расположения отметки оси насоса и уровня жидкости в резервуаре возможны следующие случаи: 1. Уровень воды находится ниже отметки оси насоса.

z 0 1
| P | V 2 | P | V 2 | |||||||||||
| атм | 0 0 | z | 1 | 1 1 | ||||||||||
| g | 2 g | 1 | g | 2 g | ||||||||||
| P | P | V 2 | ||||||||||||
| H | Г | атм | 1 | 1 | h | |||||||||
| g | g | 2 g | 0 1 | |||||||||||
| V 2 | ||||||||||||||
| P | P | |||||||||||||
| H вак | атм | 1 | 1 | |||||||||||
| g | 2 g | |||||||||||||
h 0 1 H Г – геометрическая высота всасывания H ВАК – величина вакуума во входном сечении
| 1 | Const | H Г | H Г H вак h 0 1 | ||
| При данной схеме высота | |||||
| 0 | P атм 0 подъема определяется значением | ||||
H вак , т.е. вакуумом создаваемым насосом при вращении рабочего колеса.
2. Уровень воды находится выше отметки оси насоса.
| P атм | Const | |
| 0 | 0 | |

1
| z 0 | P атм | 0 V 0 2 | z 1 | P 1 | 1 V 1 2 | h 0 1 | H Г | P атм | P 1 | 1 V 1 2 | h 0 1 |
| 2 g | g | 2 g | |||||||||
| g | g | 2 g | |||||||||
| g | |||||||||||
H Г h 0 1 H вак Отрицательную геометрическую высоту всасывания обычно называют подпором. При достаточном подпоре давление на входе в насос может оставаться больше атмосферного на всех режимах его работы, что очевидно затрудняет возникновение кавитации.
В формуле Н вак не должно превышать некоторое значение при котором в насосе может возникнуть кавитационный режим, т.е. давление P 1 /ρ g должно быть выше некоторого критического давления, при котором процесс кавитации не возникает. Величина геометрической высоты всасывания Н г в зависимости от конструкции насоса отсчитывается по-разному: — горизонтальный насос – от оси насоса; — вертикальный насос – от середины лопаток рабочего колеса; — многоступенчатые насосы – от первого нижерасположенного колеса (в случае если насос установлен вертикально);
Кавитация в насосах Условия возникновения кавитации: — понижение уровня жидкости в приемном резервуаре в процессе эксплуатации; — принят меньший диаметр трубопроводов при реконструкции; — принята большая длина всасывающих водоводов; — увеличивается температура перекачиваемой жидкости.
Кавитация – это процесс нарушения сплошности течения жидкости, который происходит в тех участках потока, где давление понижаясь, достигает некоторого критического значения.
Оптимизация подбора типоразмера и режима работы погружного насоса Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»
Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Соловьев Илья Георгиевич, Субарев Дмитрий Николаевич
Предложен экономический критерий оптимизации работы УЭЦН, учитывающий совместно технологические и экономические показатели и позволяющий оценивать эффективность функционирования установки с позиции рентабельности нефтедобычи. С помощью рассматриваемой модели можно оптимально подобрать режим работы УЭЦН с учетом его типоразмера на заранее заданном количестве смен насосного оборудования. С использованием представленного критерия определяются оптимальные значения производительности насоса и его типоразмер с точки зрения экономического эффекта. Кроме того, в модели учтена динамика осложняющих работу системы «пласт — скважина — УЭЦН» факторов.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Соловьев Илья Георгиевич, Субарев Дмитрий Николаевич
Оптимизация режимов работы скважин установками электроцентробежных насосов на современном этапе добычи нефти
Анализ влияния осложняющих факторов на работу скважин с УЭЦН
К вопросу о параметрических рядах установок электроприводных центробежных насосов
Повышение эффективности эксплуатации месторождений с высоким содержанием газа (на примере Новопортовского месторождения)
Математическое моделирование работы установок электроцентробежных насосов в добывающей скважине с высоким газовым фактором на основе данных промысловых исследований
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
The article suggests an economic criterion for an operational optimization of an electrical centrifugal pump unit (ECPU), noted for considering both technological and economic indexes and allowing to assess the efficiency of the units operation in terms of efficiency of oil production. The presented model makes it possible most optimally to select an operating mode of ECPU with reference to its dimension type on the basis of the given in advance number of replacement of the pump equipment. The presented criterion enables to determine the optimum values of pump efficiency and its dimension type in terms of economic effect. Besides, the model allows for dynamics of «stratum — well — ECPU» factors complicating the operation of the system.
Текст научной работы на тему «Оптимизация подбора типоразмера и режима работы погружного насоса»
АВТОМАТИЗАЦИЯ НЕФТЕГАЗОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И.Г. Соловьев, Д.Н. Субарев
ОПТИМИЗАЦИЯ ПОДБОРА ТИПОРАЗМЕРА И РЕЖИМА РАБОТЫ ПОГРУЖНОГО НАСОСА
Предложен экономический критерий оптимизации работы УЭЦН, учитывающий совместно технологические и экономические показатели и позволяющий оценивать эффективность функционирования установки с позиции рентабельности нефтедобычи. С помощью рассматриваемой модели можно оптимально подобрать режим работы УЭЦН с учетом его типоразмера на заранее заданном количестве смен насосного оборудования. С использованием представленного критерия определяются оптимальные значения производительности насоса и его типоразмер с точки зрения экономического эффекта. Кроме того, в модели учтена динамика осложняющих работу системы «пласт — скважина — УЭЦН» факторов.
Насос, скважина, модель, критерий, производительность, приток, типоразмер, режим.
Состояние нефтяной промышленности России таково, что дальнейшая эксплуатация скважин возможна лишь при модернизации процесса добычи нефти. Одним из перспективных методов является эксплуатация установками погружных электроцентробежных насосов (УЭЦН). На работу УЭЦН влияет множество факторов — от конструкции скважины до процессов, происходящих в самом пласте. Совокупность всех осложнений приводит к резкому снижению эффективности работы УЭЦН [1].
Обустройство погружных электронасосов телеметрическими системами глубинного контроля давления, температуры и вибрации в сочетании с частотно-регулируемой производительностью существенно расширяет регулировочный потенциал технологий добычи, но, с другой стороны, это ужесточает требования к управлению, так как необходим более высокий уровень компетентности для принятия решений [2].
Зачастую процесс выбора режима работы насосного оборудования ориентирован на решение двух основных задач — предотвращения срыва подачи и максимизации добычи на отдельно взятом временном промежутке. При этом не принимаются во внимание возможные негативные последствия на более длительных промежутках работы системы «УЭЦН — пласт — скважина», а именно снижение продуктивности пласта вследствие повышенной интенсивности отбора нефти, снижение ресурса насосного оборудования в связи с неноминальными режимами эксплуатации, а также возможное засорение рабочих органов УЭЦН мехпримесями в результате интенсификации добычи. Кроме того, нередко при подборе типоразмера ЭЦН не учитываются регулировочные характеристики погружных систем с частотными преобразователями, что также снижает эффективность работы насоса.
Под подбором типоразмера понимается определение основных рабочих показателей взаимосвязанной системы «пласт — скважина — насосная установка» и выбор оптимальных сочетаний этих показателей. Подбор может осуществляться по различным критериям минимизации себестоимости добываемой продукции.
С точки зрения минимизации эксплуатационных затрат необходимо стремиться к длительному (оптимальному) межремонтному периоду (МРП). Максимальную наработку погружного оборудования, в свою очередь, можно обеспечить только при условии адекватного подбора всех параметров эксплуатации УЭЦН, их агрегатов и элементов, которые обозначены разработчиками оборудования в соответствующих ТУ, руководствах по эксплуатации и других нормативных документах.
При проектировании режима работы погружного насоса должны учитываться возможные изменения обводненности продукции, коэффициента продуктивности.
Таким образом, необходим критерий, который позволял бы судить о правильности подбора типоразмера и выбора режима работы насоса в течение всего периода рентабельной эксплуатации скважины с учетом деления его на интервалы последовательных подборов и смен насосов. В качестве такого критерия может выступать показатель экономической эффективности. Задачу по выбору оптимального решения запишем следующим образом:
где q — производительность насоса, соответствующая выбранному режиму работы; q — характеристика типоразмера, соответствующая номинальной производительности; I(q, q0) — целевая функция, определяемая по выражению
I(q, q0) = Cz • Q — C2 • (Q0 — Q) — C0 ^ max, (2)
где Q0 — максимальный объем добытой нефти, приходящийся на установку q0 -типоразмера в номинальных и комфортных условиях эксплуатации; Q — реальный объем добытой нефти, обусловленный выбранным режимом работы и условиями эксплуатации насоса; C2 — параметр амортизационных отчислений за ускоренный расход ресурса установки; C0 — стоимость владения насосом выбранного типоразмера (q0); C^ — параметр нормативного дохода на единицу добываемой продукции, определяемый по формуле
Cz = Ch • (1 — в) • ан — Сэ, (3)
где Ch — стоимость единицы добытой нефти; в — средняя обводненность нефти на весь период эксплуатации (в = const); ан — параметр, учитывающий нормативные отчисления от дохода; СЭ — параметр, учитывающий норматив эксплуатационных затрат, приведенный к объему добычи.
Пусть AQ = Q0 — Q — сверхнормативный расход ресурса вследствие неноминальных режимов работы и условий эксплуатации насоса. Тогда целевая функция (2) приводится к виду
I(q, q°) = Cz • Q° — (C2 + Cz) • AQ — C° ^ max. (4)
Максимальный объем добытой нефти Q0 (характеристика ресурса) определяется как функция двух параметров — типоразмера насоса q0 и срока наработки на отказ 7°, т.е.
Q0 = f(q0, 7°) = q0 • 7°. (5)
Характеристики, устанавливающие взаимосвязь между типоразмером насоса и его наработкой на отказ, задаются заводом-изготовителем насосов. В рассматриваемой задаче значение срока службы насоса 7° будем определять из предположения, что насос большего типоразмера имеет меньший срок службы, тогда функцию 7° = f(q0) можно представить как на рис. 1.
Рис. 1. График зависимости срока службы насоса от типоразмера
Данная зависимость весьма условна, так как каждый производитель предусматривает свою характеристику зависимости срока службы насоса от типоразмера для собственной линейки типоразмеров.
Учитывая (5) и линейный характер функции 7° = Цд°), выражение для номинального ресурса можно записать в виде
О0 = а0 • (а! — д0) • д0, (6)
где а0 и а! — настроечные коэффициенты модели ресурса насоса. Значение параметра АО определим согласно выражению:
АО = ат • (д0 — д)2 + аw ■ (д — д°02+, (7)
где первое слагаемое учитывает повышенный расход ресурса при отклонениях реальной производительности д от номинальной д0 для выбранного типоразмера; второе слагаемое учитывает интенсификацию износа вследствие выноса механических примесей (деструкция притока) при превышении д над
значением устойчивой эксплуатации д0 ; ат — коэффициент, учитывающий износостойкость оборудования вследствие неноминального режима работы; ал — коэффициент, учитывающий деструкцию притока вследствие превышения значения д над значением д^.
Значение функции С0 будем определять выражением
где С0 и С! — параметры, определяемые ценовой политикой завода-изготовителя.
Подставив (6)-(8) в выражение (4), запишем:
I(д,д0) = С^о • («1 — д0) • Ч0 — (С + С) • (ат • (д -д+ + аш • (д — дГ)+) — С1 • Чо — Со ^ тах
Пусть к — номер интервала эксплуатации /-го насоса. При этом деструкция притока на каждом последующем интервале эксплуатации будет определяться из выражения
Лд0 (к +1) = а • д10 (к) • (д(к) — д0 (к))+ , (10)
где ае — настроечный параметр, зависящий от свойств устойчивости коллектора.
д0 (к +1) = д0 (к) — Лд0 (к +1) = д0 (к) • (1 — а • (д(к) — д0 (к))).
С учетом параметра к преобразуем выражение (1):
Тогда целевая функция для нескольких этапов эксплуатации примет вид
^ =£к=11 (д,,д0,к) = *к=1(С^ао • (а -д0)• д0 -(С2 + Сх)• (а • (д, -д0)2 + а • (д,-д0)+) -С1 • д,0 -Со) ^шах.
При этом сделано допущение, что на различных интервалах эксплуатации изменяются лишь значения параметров q, д0, д°1, а значения всех остальных параметров остаются постоянными.
Примем количество смен насосов к равным 4.
Определим оптимальные значения критерия на каждом отдельном интервале эксплуатации, т.е. решим уравнение (13) раздельно на каждом интервале, учитывая, что деструкция притока определяется формулой (11). При этом значения параметров, входящих в целевую функцию, примем равными [3]:
Съ= 1, С0 = 800, С1 = 36, С2 = 0.01, а0 = 0.4, а = 1200, ат = 10, аш = 20, ае = 0.003, д0(0) = 100.
Результаты расчетов приведены в таблице:
100.00 97.45 94.95 92.50
д 108.50 106,00 103.55 101.14
д 125.51 123,10 120.74 118.43
I 44243.55 43364.55 42498.40 41645.28 171751.78
Для того чтобы найти совместное оптимальное значение критерия при заданном количестве смен насосов, т.е. получить уравнения связи между интервалами эксплуатации, воспользуемся методом множителей Лагранжа Цк):
Ь(д(к), д0(к), д0(к), Л(к)) = I(д(к), ^(к), д°(к)) + Л(к) • ср(к),
где Ь(д(к). Я(к)) — функция Лагранжа; Л(к) — множитель Лагранжа;
Ф (к) — ограничение функции I(д(к), д0(к), д0(к)), т.е. (ф (к)=0).
В качестве ограничения функции I(д(к), д0(к), д0(к)) воспользуемся выражением (11), тогда функция Лагранжа (14) примет вид:
1(к) = СЕ • а0 • (а — д° (к)) • д\к) — (С2 + С) • (ат • (д(к) — д0 (к))2 + а • (д(к) — д0 (к))+) -С1 • д0 (к) — С0 + Я(к) • (д0 (к +1) — д0 (к) • (1 — а, • (д(к) — д0 (к)).
Далее берутся частные производные функции Цк) по переменным д, д
Ш! = -2 • (С2 + С^) • а • (д(к) — д0 (к)) +аж-С^Ск) — д0 (к))+) + дд(к)
= С^ • ао • (а! — 2д0 (к)) + 2 • (С2 + С) • (ат • (д(к) — д0 (к))) -С 1= 0;
= 2 • (С2 + С) а • (д(к) — д0 (к))+ +
+ Я(к) • (-1 + ае • д(к) — 2 • ае • д0 (к)) + Я(к -1) = 0.
Таким образом, за счет параметра Л(к — 1) устанавливается связь между двумя соседними интервалами эксплуатации, причем решение на каждом последующем интервале зависит от решения на предыдущем.
Решаем предыдущую задачу (при к = 4) с учетом уравнения связи. Результаты расчетов приведены в таблице:
q10 100.00 99.69 98.64 96.85
Я 101.02 103,22 104.69 105.41
Я 118.32 120.43 121.84 122.54
Л -1026,8 -686,4 -346,1 0
I 43091.13 43626.30 43648.82 43157.07 173523.32
Если сравнивать значения суммарного критерия оптимальности, рассчитанного для каждого интервала и совместно для всех интервалов, то можно сделать вывод, что лучшее значение по заданному критерию имеет второй вариант. Графики зависимости для двух случаев приведены на рис. 2.
Рис. 2. График зависимости критерия оптимальности от интервала эксплуатации: а — при раздельном решении; б — совместном решении
В итоге убеждаемся, что не всегда интенсификация отбора нефти на отдельно взятом промежутке эксплуатации приводит к наибольшему экономическому эффекту во всем временном диапазоне работы скважины. Оптималь-
ные экономические показатели в процессе добычи нефти могут быть найдены только при совместном расчете параметров типоразмера и режима эксплуатации насосного оборудования на каждом отдельном интервале эксплуатации.
1. Зейгман Ю.В., Колонских А.В. Оптимизация работы УЭЦН для предотвращения образования осложнений // Нефтегазовое дело. Электрон. науч. журн. 2005. № 2. 8 с. [Электрон. ресурс]. Режим доступа: www.ogbus.ru/authors/Zeigman/Zeigman_1.pdf.
2. Соловьев И.Г. Контроль и управление гидродинамикой скважинной системы в нестационарных средах // Вестн. кибернетики. Тюмень: Изд-во ИПОС СО РАН, 2011. № 10. С. 55-63.
3. Шакиров Э.И. Опыт применения технологий добычи и пескопроявления на пластах пачки ПК месторождений Барсуковского направления // Инженер. практика. 2010. № 2. С. 58-65.
I.G. Solovyev, D.N. Subarev
OPTIMIZATION OF SELECTING A DIMENSION TYPE AND AN OPERATING MODE OF A WELL PUMP
The article suggests an economic criterion for an operational optimization of an electrical centrifugal pump unit (ECPU), noted for considering both technological and economic indexes and allowing to assess the efficiency of the units’ operation in terms of efficiency of oil production. The presented model makes it possible most optimally to select an operating mode of ECPU with reference to its dimension type on the basis of the given in advance number of replacement of the pump equipment. The presented criterion enables to determine the optimum values of pump efficiency and its dimension type in terms of economic effect. Besides, the model allows for dynamics of «stratum — well — ECPU» factors complicating the operation of the system.
Pump, well, model, criterion, efficiency, inflow, dimension type, mode.