Что такое волновой процесс

8.2. Волновые процессы. Континуальная концепция описания волн в классической физике

Волновым процессом (волной) называется процесс распространения колебаний в пространстве. По своей природе волны подразделяются на механические, электромагнитные и проч. Механическая волна – процесс распространения в пространстве колебаний частиц. Примеры: волны на поверхности жидкости, на струне, упругие волны в сплошной среде. Электромагнитная волна — процесс распространения в пространстве взаимосвязанных колебаний электрического и магнитного полей.

Распространение волн той или иной природы сопровождается переносом соответствующей энергии (механической или энергии электромагнитного поля).

Волна называется гармонической (синусоидальной), если в каждой точке пространства, где происходит волновой процесс, колеблющаяся величина совершает гармонические колебания.

Получим уравнение бегущей волны. Пусть волна со скоростью распространяется в обоих направлениях вдоль осиOX от источника гармонических колебаний, расположенного в точке x=0. То есть колеблющаяся величина s (смещение частиц от положения равновесия для механической волны, напряженность электрического поля или индукция магнитного поля для электромагнитной волны) в точке расположения источника зависит от времени по закону

.

В точке с координатой будут происходить такие же колебания, но с запаздыванием. Время запаздыванияАмплитуда волныв точкеможет отличаться от амплитудыA колебаний в точке x=0 вследствие затухания волны. Таким образом, колеблющаяся величина s в точке зависит от времени по закону

.

Для волны, бегущей в положительном направлении оси OX, , то естьи последняя формула принимает вид

, (8.3)

где — волновое число.

Для волны, бегущей во встречном направлении,

. (8.4)

Уравнения (8.3) и (8.4) называются уравнениями бегущей волны.

На рисунке 8.1 изображен график бегущей волны, то есть график зависимости величины s от координаты x для двух моментов времени: t (сплошная линия) и (пунктир). Черные точки соответствуют значениямs в точках O, B, C, D, E, F в момент времени t, светлые — значениям s в тех же точках, но в момент . Стрелки указывают направление изменения величиныs в промежутке времени от t до . Из рисунка видно, что в точкахB и F, а также в точках O и E колебания происходят совершенно одинаково, синхронно, или, как говорят в теории колебаний, синфазно. В точках O и C колебания, напротив, противофазны: если в точке O за время значениеs уменьшилось на некоторую величину, то в точке C — увеличилось на ту же величину. Кратчайшее расстояние между двумя точками, в которых колебания происходят синфазно (между точками B и F, или равное расстояние между точками O и E), называется длиной волны . Иначе говоря, длина волны есть расстояние, которое проходит волна за один период:

. (8.5)

Рисунок 8.1 — График бегущей волны для двух моментов времени.

Различают продольные и поперечные волны. Если направление колебаний совпадает с направлением распространения волны — волна продольная, если эти направления перпендикулярны друг другу — волна поперечная.

Волны на поверхности жидкости, на струне, электромагнитные волны на значительном удалении от источника – поперечные (см. рисунок 8.2). Упругие волны в твердом теле могут быть и продольными и поперечными, в жидкостях и в газах — только продольными.

Рисунок 8.2 – Плоско-поляризованная электромагнитная поперечная волна.

Звуковыми волнами (звуком) называются упругие волны в среде, частота которых лежит в диапазоне от 20 Гц до 20 000 Гц (единица частоты 1 герц (Гц) соответствует одному колебанию в секунду). Упругие волны с частотой более 20 000 Гц называются ультразвуком, с частотой ниже 20 Гц — инфразвуком. Скорость звука в воздухе – примерно 330 м/с.

Электромагнитные волны в вакууме распространяются со скоростью, которую часто называют скоростью света, c=300 000 км/с = 3·10 8 м/с. Электромагнитные волны, используемые в технике и наблюдаемые в природе, имеют самые различные длины волн. В зависимости от длины волны в вакууме они подразделяются на ряд диапазонов (границы между диапазонами довольно условны), приведенных в таблице 8.1.

Таблица 8.1 — Диапазоны электромагнитных волн.

Длина волны , м

10 -3

10 -3 0.75·10 -6

от 0.75·10 -6 (красный свет)

до 0.4·10 -6 (фиолетовый

0.4·10 -6 10 -9

2·10 -9 6·10 -12

6·10 -12

Излучение молекул и атомов

Атомные процессы при воздействии ускоренных заряженных частиц

Ядерные процессы, радиоактивный распад, космические процессы

Свет (электромагнитная волна) называется поляризованным, если направления колебаний напряженности электрического поля и индукциимагнитного поля, будучи перпендикулярными направлению распространения волны, остаются неизменными со временем или меняются по определенному закону. Если же направления векторовихаотически изменяются со временем (оставаясь перпендикулярными направлению распространения волны), то свет называется естественным.

Волны любой природы испытывают отражение и преломление на границе раздела сред. В реальных средах скорость распространения волн зависит от частоты волны; наличие такой зависимости называется явлением дисперсии.

Явление огибания волнами препятствий называют дифракцией волн. Дифракция особенно заметна, если размеры препятствия соизмеримы с длиной волны. Поэтому мы часто наблюдаем огибание крупных препятствий волнами со сравнительно большой длиной волны (звуковыми или радиоволнами), а для наблюдения дифракции света должны использовать микроскопические препятствия.

К волновым явлениям относится также явление интерференции. Интерференцией волн называют наложение в пространстве двух или более взаимно когерентных волн, в результате которого в одних точках пространства колебания усиливаются, а в других — ослабляются. При интерференции света возникает интерференционная картина — чередование светлых и темных полос, при интерференции звуковых волн возникают области с повышенной громкостью при одновременном подавлении звука в других областях пространства.

Чтобы волны могли интерферировать, они должны быть взаимно когерентными, то есть иметь одинаковую частоту и неизменную во времени разность начальных фаз.

В физике при описании материальных объектов используют корпускулярную и континуальную концепции. Так, в классической механике господствует корпускулярная концепция: тела рассматриваются как изолированные, четко ограниченные, дискретные объекты. В классической электродинамике при описании поля используется континуальная концепция — поле рассматривается как непрерывно распределенный в пространстве материальный объект, отличительными чертами которого являются протяженность и непрерывность. В статистической физике при изучении макроскопических тел вновь проявляется корпускулярная концепция: тела рассматриваются как совокупность дискретных частиц. В термодинамике вопрос о дискретности или непрерывности (континуальности) объектов роли не играет.

В классической теории механических и электромагнитных волн преобладает континуальный подход. Среда, в которой распространяются волны, рассматривается как сплошная, не разделенная на частицы субстанция. Молекулярно-атомарная дискретность среды, как правило, в физике волн роли не играет. В классической физике и сами волны рассматривается в рамках континуальной концепции. Их испускание и поглощение считаются процессами протяженными и непрерывными во времени. Распространение волны, сопровождающееся переносом энергии, также считается процессом непрерывным в некоторой области пространства и времени, в пределах которой происходит постоянное и непрерывное изменение колеблющейся величины.

Итак, в различных разделах классической физики преобладает либо корпускулярный, либо континуальный подход к описанию реальности и их совмещение представляется невозможным. Однако квантовая физика преодолела различие этих двух подходов и установила возможность и необходимость совмещения этих подходов к описанию материальных объектов и явлений.

Лекция 17 Общие свойства и характеристики волновых процессов.

5.5. Волновое уравнение. Типы и характеристики волн.

Процесс распространения колебаний в пространстве называется волновым процессом или просто волной. Волны различной природы (звуковые, упругие, электромагнитные) описываются сходными дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка по пространственно-временным переменным. Уравнение, описывающее волновой процесс, называется волновым уравнением, функция, которая удовлетворяет этому уравнению – волновой функцией.

Волны бывают скалярные (давление в звуковой волне, плотность заряда в плазме) и векторные (упругие волны в кристаллах, электромагнитные волны). Если направление колебаний в волне совпадает с направлением ее распространения, то такая волна называется продольной; если колебания происходят в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны – поперечной. Направление колебаний определяет поляризацию волны.

Волновое уравнение, описывающее скалярную волну ξ =ξ(x,y,z,t), имеет вид:

,

где – оператор Лапласа.

В случае, когда волновая функция зависит только от одной пространственной координаты (скажем, х), вдоль направления которой распространяется волна, решением волнового уравнения является функция:

.

Постоянная а называется амплитудой волны, она показывает максимальное значение колеблющейся величины. Выражение, стоящее в скобках под знаком косинуса, называется фазой волны; ω – угловая частота; k – волновое число.

Из приведенного выражения видно, что в каждой данной точке пространства х = х₀ колебания происходят по гармоническому закону:

ξ(t) = a cos(ωt + φ), φ = α – kx₀ .

Волна, в которой колебания происходят по гармоническому закону, называется монохроматической.

Скорость распространения волны , входящая в волновое уравнение, есть скорость перемещения в пространстве фиксированного значения фазы волны, в связи с чем ее называют фазовой скоростью. Эту скорость легко определить, взяв дифференциал от произвольного постоянного значения фазы ωt – kx+ α = const. После чего находим:

Угловая частота ω связана с периодом волны Т:

.

Волновое число k связано с длиной волны λ:

.

Используя эти соотношения, можем cвязать фазовую скорость волны с ее длиной λ и периодом Т:

Отсюда следует, что длина волны – это расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе (рис.17.1).

Рис.17.1. Графическое изображение волнового процесса.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. От волновой поверхности следует отличать волновой фронт (или фронт волны) – геометрическое место точек, до которых доходят колебания к данному моменту времени t. Волновой фронт представляет собой поверхность, которая отделяет область пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, так называемую волновую зону, от той части пространства, куда колебания еще не дошли.

Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства внутри волновой зоны. Следовательно, волновых поверхностей существует бесконечное множество, в то время как волновой фронт в каждый момент времени только один. Волновые поверхности остаются неподвижными, волновой фронт все время перемещается в пространстве со скоростью, равной фазовой скорости волны .

Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости, цилиндра или сферы. В плоской волне волновые поверхности представляют собой систему параллельных друг другу плоскостей, в цилиндрической волне – систему коаксиальных цилиндров, в сферической волне – систему концентрических сфер. Уравнения перечисленных типов волн имеют соответственно вид:

— плоская волна;

— цилиндрическая волна;

— сферическая волна,

где — радиус-вектор произвольной точки волновой поверхности; — волновой вектор, — единичный вектор волновой нормали, совпадающей с направлением вектора фазовой скорости .

Видим, что амплитуда цилиндрической волны убывает с расстоянием как , а сферической – как .

В общем случае решение волнового уравнения представляет собой суперпозицию двух волн (скалярных или векторных), распространяющихся в противоположных направлениях:

,

где f₁ и f₂ – произвольные функции.

1.1. Понятие волнового процесса

Волновым процессом называется любое изменение (возмущение) состояния сплошной среды, распространяющееся с конечной скоростью и несущее энергию.

Существует большое многообразие волновых процессов (типов волн): звуковые волны, сейсмические, волны на поверхности воды, волны механических колебаний в кристаллах, радиоволны, оптические волны. Во всех волновых процессах наблюдаются сходные закономерности поведения в пространстве и во времени, которые описываются одинаковыми математическими моделями и исследуются общими методами.

Выделим два основных типа волн: упругие и электромагнитные. Упругие (другое название акустические от греческого слова acustikos– слуховой) волны – это волны, связанные с колебаниями частиц при механической деформации упругой среды (жидкой, газообразной, твердой). При этом имеет место перенос энергии при отсутствии переноса вещества. В акустической волне частицы совершают колебания вокруг точки покоя. Волна, у которой частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения, называется продольной волной. Если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, акустическая волна называется поперечной или сдвиговой. Среди упругих волн самые низкие частоты имеют инфразвуковые волны, лежащие ниже границы слышимости их человеком (ниже 16 Гц). Слышимые звуковые колебания занимают диапазон частот от 16 Гц до 20 кГц. Волны более высоких частот – ультразвуковые (от 20 кГц до 1 ГГц) и гиперзвуковые (от 1 ГГц до 1000 ГГц).

Электромагнитные волны – это распространяющиеся в пространстве переменные во времени электромагнитные поля. Электромагнитные волны всегда имеют поперечные к направлению распространения составляющие векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Продольные составляющие этих векторов могут существовать лишь при определенных условиях (у границ раздела разных сред, вблизи возбуждающих источников, в линиях передачи). Чисто продольных электромагнитных волн не существует. Среди электромагнитных волн выделяют радиоволны с диапазоном частот от Гц доГц. Далее по частоте расположен оптический диапазон отГц доГц, включающий инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения. На более высоких частотах происходят рентгеновское и гамма – излучения.

Наука, занимающаяся изучением излучения, распространения и поглощения электромагнитных волн, называется электродинамикой. До диапазона инфракрасных волн все среды можно рассматривать как сплошные без учета их внутренней микроструктуры, волновыми процессами в таких средах занимается классическая электродинамика. На более высоких частотах следует учитывать микроструктуру среды и дискретность электромагнитного излучения (поток фотонов). В этом случае электромагнитное излучение описывается методами квантовой электродинамики.

Выделим основные свойства всех волновых процессов. Два из них очевидны из определения процесса. Это прежде всего – перенос энергии. Величина энергии, переносимой волной, оценивается плотностью потока энергии в единицу времени и может меняться в широких пределах. Например, плотность потока энергии электромагнитного излучения Солнца на земной поверхности достигает , а поток энергии вещательных радиостанций – всего тысячные и миллионные доли ватта на 1 м 2 . Интенсивность звуковых волн человеческого голоса очень незначительна. Так, интенсивность звуковых волн на пороге слышимости их человеком на частотесоставляет всего.

Второе общее свойство волновых процессов также заложено в определении – конечная скорость распространения волны в среде. Разные типы волн обладают различными скоростями. С наибольшей скоростью распространяются электромагнитные волны в вакууме, ее величина составляет . Скорость акустических волн на несколько порядков меньше. Например, звуковые волны распространяются в воздухе при температуресо скоростью.

Волновые процессы могут быть линейными и нелинейными. Волна называется линейной, если свойства среды для этой волны не зависят от интенсивности волны. Линейные волны распространяются независимо друг от друга без взаимных искажений. Пространство неограниченно может быть заполнено разными типами линейных волн, имеющих различные частоты и направления распространения. Для линейных волн выполняется принцип суперпозиции (наложения) волн без взаимных искажений. Для линейных волн существует единый теоретический подход независимо от их природы. Нелинейная волна – это волна, под действием которой меняются свойства среды и соответственно меняются свойства самой волны. Это обычно происходит при большой интенсивности волны.

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад