Что такое спин электрона

§ 225. Спин электрона. Спиновое квантовое число

О. Штерн и В. Герлах, проводя прямые измерения магнитных моментов (см. § 131), обнаружили в 1922 г., что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии, в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка. В этом состоянии момент импульса электрона равен нулю (см. (223.4)). Магнитный момент

атома, связанный с орбитальным движением электрона, пропорционален механичес­кому моменту (см. (131.3)), поэтому он равен нулю и магнитное поле не должно оказывать влияния на движение атомов водорода в основном состоянии, т. е. расщеп­ления быть не должно. Однако в дальнейшем при применении спектральных приборов с большой разрешающей способностью было доказано, что спектральные линии атома водорода обнаруживают тонкую структуру (являются дублетами) даже в отсутствие магнитного поля.

Для объяснения тонкой структуры спектральных линий, а также ряда других трудностей в атомной физике американские физики Д. Уленбек (1900—1974) и С. Гаудсмит (1902—1979) предположили, что электрон обладает собственным неунич-тожиным механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве, — спином (см. § 131).

Спин электрона (и всех других микрочастиц) — квантовая величина, у нее нет классического аналога; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Если электрону приписывается собственный механический момент импульса (спин) L_s ,то ему соответствует собственный магнитный моментPms. Согласно общим выво­дам квантовой механики, спин квантуется по закону

где s — спиновое квантовое число.

По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция спина квантуется так, что вектор может принимать ориентации. Так как в опытах Штерна

и Герлаха наблюдались только две ориентации, то откуда Проекция

спина на направление внешнего магнитного поля, являясь квантованной величиной, определяется выражением, аналогичным (223.6):

где т, — магнитное спиновое квантовое число; оно может’иметь только два значения:

Таким образом, опытные данные привели к необходимости характеризовать элект­роны (и микрочастицы вообще) добавочной внутренней степенью свободы. Поэтому для полного описания состояния электрона в атоме необходимо наряду с главным, орбитальным и магнитным квантовыми числами задавать еще магнитное спиновое квантовое число.

§ 226. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны

Если перейти от рассмотрения движения одной микрочастицы (одного электрона) к многоэлектронным системам, то проявляются особые свойства, не имеющие аналога в классической физике. Пусть квантово-механическая система состоит из одинаковых частиц, например электронов. Все электроны имеют одинаковые физические свойства — массу, электрический заряд, спин и другие внутренние характеристики (например, квантовые числа). Такие частицы называют тождествен­ными.

Необычные свойства системы одинаковых тождественных частиц проявляются в фундаментальном принципе квантовой механики — принципе неразличимости тож­дественных частиц, согласно которому невозможно экспериментально различить тож­дественные частицы.

В классической механике даже одинаковые частицы можно различить по положе­нию в пространстве и импульсам. Если частицы в какой-то момент времени пронуме­ровать, то в следующие моменты времени можно проследить за траекторией любой из них. Классические частицы, таким образом, обладают индивидуальностью, поэтому классическая механика систем из одинаковых частиц принципиально не отличается от классической механики систем из различных частиц.

В квантовой механике положение иное. Из соотношения неопределенностей вытека­ет, что для микрочастиц вообще неприменимо понятие траектории; состояние микроча­стицы описывается волновой функцией, позволяющей вычислять лишь вероятность нахождения микрочастицы в окрестностях той или иной точки пространства. Если же волновые функции двух тождественных частиц в пространстве перекрываются, то разговор о том, какая частица находится в данной области, вообще лишен смысла: можно лишь говорить о вероятности нахождения в данной области одной из тождест­венных частиц. Таким образом, в квантовой механике тождественные частицы полно­стью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми. Следует подчерк­нуть, что принцип неразличимости тождественных частиц не является просто следстви­ем вероятностной интерпретации волновой функции, а вводится в квантовую механику как новый принцип, который, как уже указывалось, является фундаментальным.

Принимая во внимание физический смысл величины , принцип неразличимости тождественных частиц можно записать в виде

(226.1)

где x₁ и x₂ — соответственно совокупность пространственных и спиновых координат первой и второй частиц. Из выражения (226.1) вытекает, что возможны два случая:

т. е. принцип неразличимости тождественных частиц ведет к определенному свойству симметрии волновой функции. Если при перемене частиц местами волновая функция не меняет знака, то она называется симметричной, если меняет — антисимметричной. Изменение знака волновой функции не означает изменения состояния, так как физичес­кий смысл имеет лишь квадрат модуля волновой функции. В квантовой механике доказывается, что характер симметрии волновой функции не меняется со временем. Это же является доказательством того, что свойство симметрии или антисиммет­рии — признак данного типа микрочастиц.

Установлено, что симметрия или антисимметрия волновых функций определяется спином частиц. В зависимости от характера симметрии все элементарные частицы и построенные из них системы (атомы, молекулы) делятся на два класса. Частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны) описываются ан­тисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми — Дира­ка; эти частицы называются фермионами. Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, пи-мезоны, фотоны) описываются симметричными волновыми функ­циями и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна; эти частицы называются бозона­ми. Сложные частицы (например, атомные ядра), составленные из нечетного числа фермионов, являются фермионами (суммарный спин — полуцелый), а из четно­го — бозонами (суммарный спин целый).

• В чем суть принципа неразличимости тож- • Почему атом водорода может иметь одну дественных частиц? и ту же энергию, находясь в различных

• Какие частицы являются бозонами? ферми- состояниях? онами?

• В чем суть принципа неразличимости тож- • Почему атом водорода может иметь одну дественных частиц? и ту же энергию, находясь в различных

• Какие частицы являются бозонами? ферми- состояниях? онами?

Зависимость характера симметрии волновых функций системы тождественных частиц от спина частиц теоретически обоснована швейцарским физиком В. Паули (1900—1958), что явилось еще одним доказательством того, что спин является фун-даментальной характеристикой микрочастиц.

§ 3.2.2. Спин электрона. Спиновое квантовое число

О. Штерном и В. Герлахом были поставлены опыты (1921), целью которых являлось измерение магнитных моментов р_m атомов различных химических элементов. Для определения орбитального момента импульса L_l и р_m одного электрона опыты должны быть поставлены с атомами, у которых орбитальные механические (и магнитные) моменты всех электронов, кроме одного, взаимно компенсируют друг друга. Такими атомами являются атомы химических элементов, образующие первую группу периодической системы Менделеева и имеющие один валентный электрон на внешней оболочке.

Идея опытов Штерна и Герлаха заключалась в измерении силы, действующей на атом в неоднородном магнитном поле. В таком магнитном поле на атом должна действовать сила

, (1)

где В – индукция магнитного поля (направленная вдоль оси z), неоднородного только вдоль этой же оси.

Опыты Штерна и Герлаха обнаружили ошибочность классического предположения отом, что магнитный момент р_m и механический момент импульса L_l атома произвольно ориентируются относительно направления внешнего поля, и подтвердили наличие пространcтвенного квантования. Схема первых опытов Штерна и Герлаха изображена на рис. 9.

В трубке, где был создан вакуум порядка 10 -5 мм рт. ст., помещался источник пучка атомов — нагреваемый до высокой температуры серебряный шарик К. Атомы серебра вылетали с его поверхности со средней тепловой скоростью порядка 100 м/с, соответствующей температуре испарения серебра. Из этих атомов при помощи щелевых диафрагм В вырезался узкий пучок, проходящий через сильное и неоднородное магнитное поле, направленное перпендикулярно пучку. Основная трудность опыта состояла в том, чтобы достигнуть такой большой неоднородности магнитного поля, которая сказывалась бы на расстояниях порядка размеров атома. При такой величине неоднородности поля, как показывает формула (39.17), можно было рассчитывать получить значительную отклоняющую силу F, действующую на атом в магнитном поле. Необходимая неоднородность поля была достигнута в результате применения сильного электромагнита SN с полюсными наконечниками специальной формы. Приемником атомов серебра служила фотопластинка А.

Если бы момент импульса L_l атома (и его магнитный момент р_m ) мог принимать произвольные ориентации в магнитном поле, то можно было бы ожидать непрерывного распределения попаданий атомов на пластинку с большей плотностью попаданий в середине пластинки и меньшей плотностью к ее краям. Опыты, проведенные с серебром и атомами других элементов периодической системы, привели к совершенно другому результату. На рис. 10 показана фотография результата опыта Штерна и Герлаха с литием. Из рисунка видно, что на фотопластинке получились две резкие полосы — все атомы отклонялись в магнитном поле двояко, что соответствовало лишь двум возможным ориентациям магнитного момента во внешнем поле. Момент импульса атома (и его магнитный момент) равен суммарным моментам электронов, поскольку магнитные моменты ядер имеют значительно меньшее значение, чем магнитные моменты электронов. Последние совпадают с суммарными моментами валентных электронов, так как моменты электронов замкнутых оболочек компенсируются.

У лития и других атомов первой группы периодической системы имеется один валентный оптический электрон (s-состояние). Таким образом, моменты импульса и магнитные моменты таких атомов совпадают с моментами электрона.

Таким образом, опыты Штерна и Герлаха не только подтвердили пространственное квантование моментов импульса в магнитном поле, но, кроме того, экспериментально подтвердили вывод о том, что магнитные моменты электронов и атомов состоят из некоторого числа «элементарных моментов», т, е. имеют дискретную природу, связанную с квантованием момента импульса.

О. Штерн и В. Герлах, проводя прямые измерения магнитных моментов, обнаружили, что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s—состоянии, в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка. В этом состоянии момент импульса электрона равен нулю (l = 0, m_l = 0)). Магнитный момент атома, связанный с орбитальным движением электрона, пропорционален механическому моменту, поэтому он равен нулю, и магнитное поле не должно оказывать влияния на движение атомов водорода в основном состоянии, т. е. расщепления быть не должно. Однако в дальнейшем при применении спектральных приборов с большой разрешающей способностью было доказано, что спектральные линии атома водорода обнаруживают тонкую структуру (являются дублетами) даже в отсутствие магнитного поля.

Для объяснения этого американские физики Д. Уленбек (1900- 1974) и С. Гаудсмит (1902-1979) предположили, что электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве — спином.

Спин электрона (и всех других микрочастиц) — квантовая величина, у нее нет классического аналога; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Если электрону приписывается собственный механический момент импульса (спин) L_s, то ему соответствует собственный (спиновый) магнитный момент р_ms,. Согласно общим выводам квантовой механики, спин квантуется по закону

,

где s – спиновое квантовое число.

По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция L_sz, спина квантуется так, что вектор L_s, может принимать 2s + 1 ориентаций. Так как в опытах Штерна и Герлаха наблюдались только две ориентации, то 2s + 1 = 2, откуда s = 1 / 2. Проекция спина на направление внешнего магнитного поля, являясь квантованной величиной, определяется выражением

L_sz = ħm_s,

где m_s – магнитное спиновое квантовое число; оно может иметь только два значения: m_s = ± ½.

Таким образом, опытные данные привели к необходимости характеризовать электроны (и микрочастицы вообще) добавочной внутренней степенью свободы. Поэтому для полного описания состоянии электрона в атоме необходимо наряду с главным, орбитальным и магнитным квантовыми числами задавать еще магнитное спиновое квантовое число.

Магнитные моменты электрона и их проекции на направление внешнего магнитного поля:

Модуль магнитного момента электрона

.

Проекция магнитного момента электрона

P_mlez = μ_B m_l (m_l = -l, -l + 1,…, l –1, l).

Модуль собственного (спинового) магнитного момента электрона

.

Проекция собственного (спинового) магнитного момента электрона

Полный момент импульса электрона (слагается из двух: орбитального L_le и спинового L_se)

, (j = l + s, l + s – 1, … , |l — s|).

Проекция полного момента импульса электрона

L_jez = ħm_j, (m_j = —j, —j + 1, …, j – 1, j).

Полный магнитный момент электрона

, где (множитель Ландо).

Проекция полного магнитного момента электрона

P_mjez = -μ_B g m_j , (m_j = —j, —j + 1, …, j – 1, j).

Связь между орбитальными магнитным и механическим моментами электрона определяется выражением , где –— гиромагнитное отношение орбитальных моментов.

Связь между спиновыми магнитным и механическим моментами электрона определяется выражением , где –— гиромагнитное отношение спиновых моментов.

–— магнетон Бора, являющийся единицей магнитного момента электрона.

Прорыв в спинтронике

Ученые из IBM Research и ведущего европейского образовательного и научно-исследовательского центра ETH Zurich впервые в истории получили изображения формирования стабильной спиновой спирали в полупроводнике.

­
­
­
­

«Обычно подобные спины электронов быстро меняют и теряют свою ориентацию. Но нам впервые удалось найти способ выравнивания их свойств в регулярный цикл смены спинов»
­
­
­
­
­
­

Немного о спинтронике

Спинтроника (или спиновая электроника) — достаточно молодая область современной физики, привлекающая многих исследователей многообещающими практическими применениями.
Ее отличие от традиционной электроники заключается в том, что если в обычном электрическом токе перемещаются заряды, то в электронике нового поколения перемещаются спины электронов.
Спин электрона (собственный момент импульса) − это внутренняя характеристика электрона, имеющая квантовую природу и не зависящая от движения электрона. Спин электрона может находиться в одном из двух состояний − либо «спин-вверх» (направление спина совпадает с направлением намагниченности магнитного материала), либо «спин-вниз» (спин и намагниченность разно-направлены).

«Вращение» электрона и его верхней и нижней ориентации кодирует логические биты в системе. При кодировании битов ученые предлагают ориентироваться на физическое пространство, в котором находится электрон. Электрон, ось которого направлена условно вверх, принимают за логическую единицу, а электрон, ось которого направлена условно вниз — за логический ноль.

В чем состоит миссия спинтроники?
В ближайшие десять-пятнадцать лет кремниевые процессоры достигнут предела своих возможностей. Поэтому уже сейчас ученые ищут новые физические принципы, на которых будут построены быстродействующие устройства с низким энергопотреблением и тепловыделением.
В спинтронных устройствах переворот спина практически не требует затрат энергии, а в промежутках между операциями устройство отключается от источника питания. Если изменить направление спина, то кинетическая энергия электрона не изменится. Это означает, что тепла почти не выделяется.
Специалисты выделяют три главных направления развития спинтроники: квантовый компьютер, спиновый полевой транзистор и спиновая память.
По словам ученых из IBM, электроны очень быстро меняют спины – на переключение тратится около 100 пикосекунд (1 пикосекунда – одна триллионная доля секунды). И в этом заключается основная проблема – 100 пикосекунд недостаточно, чтобы микросхемы успели зафиксировать изменение состояния в системе.

Несмотря ни на что

Исследователи из IBM разработали метод синхронизации электронов, увеличив время спина в 30 раз — до 1 наносекунды (что равняется циклу микропроцессора с частотой 1 Гигагерц).
­

­
­
­
­
­

Внимание ученых привлек ранее не описанный физиками факт – при вращении электронов в полупроводниках их спины перемещаются на десятки микрометров, при этом синхронно вращаясь, подобно вальсирующим парам.
­
­
­

«Если в начале круга в вальсе лица всех женщин обращены в одну сторону, то уже через некоторое время вращающиеся пары окажутся смотрящими в разных направлениях.
Теперь же мы получили возможность зафиксировать скорость вращения танцоров и привязать ее к направлению их перемещения. Получается идеальная хореография – лица всех танцующих женщин в определенной области площадки направлены в одну сторону».

В лабораториях IBM Research ученые использовали ультракороткие лазерные импульсы для наблюдения за перемещениями тысяч спинов электронов, которые были запущены во вращение одновременно в пределах сверхмалой области.
Исследователи IBM применили методику сканирующего микроскопа с временным разрешением и получили изображения синхронного «вальса» спинов электронов. Синхронизация вращения спинов электронов позволила наблюдать их перемещение на расстояния более 10 микрон (одной сотой миллиметра), что увеличило возможность использования спина для обработки логических операций – быстрой и экономной с точки зрения потребления энергии.
­

Причиной синхронного движения спинов является так называемое спин-орбитальное взаимодействие, физический механизм, который связывает спин с движением электрона. Экспериментальный полупроводниковый образец был изготовлен на основе арсенида галлия (GaAs) учеными из ETH Zurich. Арсенид галлия, полупроводник группы III/V, широко используется в производстве таких устройств, как интегральные микросхемы, инфракрасные светодиоды и высокоэффективные солнечные элементы.

Выход спиновой электроники из лабораторий на рынок по-прежнему остается чрезвычайно сложной задачей. Сегодняшние исследования осуществляются при очень низких температурах, при которых спины электронов минимально взаимодействуют с окружающей средой. В частности, описываемая здесь исследовательская работа проводилась учеными IBM при температуре 40 градусов Кельвина (-233 по Цельсию или -387 по Фаренгейту).
Но, в любом случае, новое открытие дает контроль над движением магнитных «зарядов» в полупроводниковых устройствах и открывает новые возможности и перспективы для создания малогабаритной и энергосберегающей электроники.

Спин электрона

Спин электрона (и других микрочастиц) — это квантовая величина, у которой нет классического аналога. Это внутреннее свойство электрона, которое можно уподобить заряду или массе. Понятие спина было предложено американскими физиками Д. Уленбеком и С. Гаудсмитом для того, чтобы объяснить существование тонкой структуры спектральных линий. Ученые предположили, что электрон имеет собственный механический момент импульса, который не связан с движением электронам в пространстве который был назван спином.

Если считать, что электрон имеет спин (собственный механический момент импульса ($<\overrightarrow>_s$)), то значит должен иметь собственный магнитный момент ($<\overrightarrow

>_$). В соответствии с общими выводами квантовой физики спин квантуется как:

Статья: Спин электрона

Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов

где $s$ — спиновое квантовое число. Проводя аналогию с механическим моментом импульса, проекция спина ($L_$) квантуется таким образом, что число ориентаций вектора $<\overrightarrow>_s$ равно $2s+1.$ В опытах Штерна и Герлаха ученые наблюдали две ориентации, то $2s+1=2$, следовательно, $s=\frac$.

При этом проекция спина на направление внешнего магнитного поля определена формулой:

где $m_s=\pm \frac$-магнитное спиновое квантовое число.

Получилось, что экспериментальные данные привели к необходимости введения дополнительной внутренней степени свободы. Для полного описания состояния электрона в атоме необходимы: главное, орбитальное, магнитное и спиновое квантовые числа.

Позднее Дирак показал, что наличие спина следует из полученного им релятивистского волнового уравнения.

Атомы первой валентной группы периодической системы имеют валентный электрон, находящийся в состоянии с $l=0$. При этом момент импульса всего атома равен спину валентного электрона. Поэтому когда обнаружили для подобных атомов, пространственное квантование момента импульса атома в магнитном поле это стало доказательством существования спина только двух ориентаций во внешнем поле.

Начинай год правильно ��
Выигрывай призы на сумму 400 000 ₽

Спиновое квантовое число, отличаясь от других квантовых чисел, является дробным. Количественную величину спина электрона можно найти в соответствии с формулой (1):

Для электрона имеем:

Иногда говорят, что спин электрона ориентирован по направлению или против направления напряженности магнитного поля. Такое высказывание является неточным. Так как при этом на самом деле имеется в виду направление его составляющей $L_.$

Из опытов Штерна и Герлаха получено, что $p_$ (проекция собственного магнитного момента электрона) равна:

где $<\mu >_B$ — магнетон Бора.

Найдем отношение проекций $L_$ и $p_$, применяя формулы (4) и (5), имеем:

Выражение (6) называют спиновым гиромагнитным отношением. Оно в два раза превышает орбитальное гиромагнитное отношение. В векторной записи гиромагнитное отношение записывают как:

Опыты Эйнштейна и де Гааза определили спиновое гиромагнитное отношение для ферромагнетиков. Это дало возможность определить спиновую природу магнитных свойств ферромагнетиков и получить теорию ферромагнетизма.

Задание: Найдите численные значения: 1) собственного механического момента импульса (спина) электрона, 2) проекции спина электрона на направление внешнего магнитного поля.

Решение:

1. В качестве основания для решения задачи используем выражение: \[L_s=\hbar \sqrt\left(1.1\right),\] где $s=\frac$. Зная величину $\hbar =1,05\cdot ^Дж\cdot с$, проведем вычисления: \[L_s=\hbar \sqrt<\frac\left(\frac+1\right)>=1,05\cdot ^\frac>=9,09\cdot ^\left(Дж\cdot с\right).\]
2. В качестве основы для решения задачи используем формулу: \[L_=\hbar m_s\left(2\right),\] где $m_s=\pm \frac$-магнитное спиновое квантовое число. Следовательно, можно провести вычисления: \[L_=\pm \frac\cdot 1,05\cdot ^=\pm 5,25\cdot ^\left(Дж\cdot с\right).\]

Ответ: $L_s=9,09\cdot ^\cdot ,\ L_=\pm 5,25\cdot ^Дж\cdot с.$

Задание: Каков спиновый магнитный момент электрона ($p_$) и его проекция ($p_$) на направление внешнего поля?

Решение:

Спиновый магнитный момент электрона может быть определен из гиромагнитного соотношения как:

Собственный механический момента импульса (спина) электрона можно найти как:

Подставим выражение для спина электрона в формулу (2.1), имеем:

Используем известные для электрона величины:

поведем вычисление магнитного момента:

Из опытов Штерна и Герлаха получено, что $p_$ (проекция собственного магнитного момента электрона) равна:

Вычислим $p_$ для электрона:

Ответ: $p_=1,6\cdot ^A\cdot м^2,\ p_=9,27\cdot ^A\cdot м^2.$