Передаточное число многоступенчатого редуктора как его рассчитать

Предварительная оценка передаточного числа редуктора

Подставив в уравнение уже известные численные значения, определим функцию:

Y = -0,0106 (134,2- 0,2343 i_р) + (1,27 10 -4 + 12,2/0,97i_р 2 ) 2,19i_р + 24,7/0,97i_р+ 0,107.

Допустимое передаточное число редуктора выбираем из условия:

Проверка выбранного передаточного числа редуктора

Передаточное число редуктора должно удовлетворять трем условиям, обеспечивающим нормальную работу двигателя:

-условие по скорости ;

Подставив значения, получим i_p ω_н= 300 0,73 = 219р/c . 1,1 ω_n= 1,1 314 = 345 р/c.

• условие по моменту , где

Подставив значения, получим M’_n=0,532 Н м. так как 3 M_дв.ном =0,736 Н м, то, условие по моменту выполнено. — условие по перегреву для M_t: M_t= Подставив значения, получим M_z= 0,124 Н м < M_дв.ном =0,245 Н м, таким образом, условие по перегреву также выполнено. Выбранный двигатель удовлетворяет всем условиям.

Расчет редуктора с цилиндрическими колесами.

На рисунке схематично изображен редуктор с тремя парами зацеплений. Передаточное число каждой пары зацепления i_n-1,nопределяется как отношение числа зубьев ведомой шестерни (i_n) к числу зубьев ведущей (i_n-1) : i_1,2=i₂/i_1;i_n-1,n=i_n/i_n-1 Передаточное число редуктора определяется как произведения передаточных чисел всех пар зацеплений: i_p= i_1,2i_3,4i_5,6 Для минимизации приведенного к валу двигателя момента инерции редуктора следует рассчитывать передаточные числа ступеней пар зацеплений с использованием соотношения: Передаточным числом последней ступени можно задаться из условия i_n,n-1≤10 – 15. Далее последовательно рассчитываем передаточные числа ступеней, пока не получим передаточное число первой ступени меньшее 2. Примем для последней ступени редуктора i_n,n-1=14, и произведем расчеты для предшествующих ступеней.(i_р=300) 1 шаг: i_n=14 i_n-1=(2i_n 2 +1) 0.25 i_n-1= 4,45 i_p/ 14=21,43 2 шаг: i_n-1=4,45 i_n-2=(2i_n 2 +1) 0.25 i_n-2= 2,53 i_p/ (14 4,45)=4,82 3 шаг: i_n-2=2,53 i_n-3=(2i_n 2 +1) 0.25 i_n-3= 1,93 i_p/ 14 4,45 2,53=1,9 Всего в редукторе получилось 4 ступени и передаточное число редуктора равно: i_p=14 4,45 2,53 1,93=269 Расчет числа зубьев шестерен ведется при учете условий: число зубьев всех ведущих шестерен одинаково; оно должно быть целым числом не большим 15. Z₁ = Z₃ =…= Z_2n-1≤ 15 Примем Z=14 и рассчитаем число ведомых шестерен для всех зацеплений. Z₈ = Z₁ i_7,8 = 14 14 = 196. Z₆ = Z₁ i_5,6 = 14 4,45 = 62,3 ≈ 62. Z₄ = Z₁ i_3,4 = 14 2,53 =35,42 ≈ 35. Z₂ = Z₁ i_1,2 = 14 1.93 = 27,02 ≈ 27. Расчет диаметров колес ведется из условия, что диаметры всех ведущих шестерен зацеплений одинаковы. D₁ = D₃ =… = D₉ =>2d,где d = 10 – диаметр вала двигателя. Диаметр шестерни и количество зубьев связаны соотношением: D₁ =m Z₁,гдеm– модуль зуба. Модуль зуба выбирается равным одному из стандартных значений из ряда модулей.. m[мм] =0.3; 0.5; 1.0; 2.0; 3.0; 5.0. Выберем модуль m = 2.0, получим D₁ = 2 14 = 28>20, условие выполнено. Оценку величины модуля следует проводить из условия обеспечения прочности зубьев, используя для расчета удельного давления на зуб, следующее соотношение: Здесь М_н–момент нагрузки; R – радиус последней шестерни редуктора; К_д– динамический коэффициент; К_е– коэффициент перекрытия; y – коэффициент формы зуба; b – ширина шестерни и m — модуль. Для цилиндрических прямозубых колес с эвольвентным профилем принимают: К_д= 1.7; К_е=1.25 ; y = 0.12; b =Ψm = (5..10)m. Для стальных колес должно соблюдаться условие: С учетом этих условий величина модуля оценивается как: Примем m = 5 и проверим выбор величины модуля. , так как m = 2,0>=0,044, то условие выполняется. Уточним диаметры всех шестерен редуктора D_1,3,5,7= m Z₁= 2,0 14 = 28 мм. D₂= m Z₂= 2,0 27 = 54 мм. D₄= m Z₄= 2,0 35 = 70 мм. D₆= m Z₆= 2,0 62 = 124 мм. D₈= m Z₈= 2,0 196 = 392 мм. Уточним передаточные числа пар и всего редуктора. i_1,2= 54/28 = 1,89; i_3,4 = 70/28 = 2,50; i_5,6= 124/28 = 4,43; i_7,8= 392/28 = 14 i_р=293. Рассчитаем момент инерции для каждой шестерни по формуле для сплошного цилиндрического колеса: где плотность стали ρ=7900 кг/м 3 _, и b=Ψm = 5 2.0 = 10.мм. Рассчитаем постоянный для всех колес коэффициент: K = π ρ b/32 = 7,76. Моменты инерции для каждой шестерни будут равны: J_1,3,5,7= KD 4 = 7,76 0.028 4 = 4,77 10 -6 J₂= 6,60 10 -5 J₄= 1,86 10 -4 J₆= 1.83 10 -3 J₈= 1,83 10 -1 Рассчитаем приведенный к валу двигателя момент инерции редуктора: J_ред= 39,5 10 -6 кг м 2

3 Методика расчета многоступенчатого редуктора

В данном разделе представлен порядок расчета многоступенчатого редуктора, состоящего из цилиндрических прямозубых зубчатых колес. Исходными данными для расчета являются технические характеристики, изложенные в п.1.4.1,б) и требования к конструкции редуктора, изложенные в п.1.4.2 задания на курсовое проектирование.

Задачами, решаемыми при проведении расчета, являются:

– определение числа ступеней редуктора и определение передаточных отношений каждой ступени;

– расчет конструктивных параметров зубчатых колес;

– расчет конструктивных параметров элементов редуктора.

По результатам расчета выполняется принципиальная кинематическая схема и разрабатывается конструкция редуктора.

3.1 Расчет кинематических параметров многоступенчатого редуктора

3.1.1 Методы разбивки общего передаточного отношения редуктора по ступеням

Определение числа ступеней редуктора и распределение передаточного отношения по ступеням следует осуществлять исходя из назначения редуктора и требований, предъявляемых к конструкции редуктора. В [2] приведены наиболее характерные случаи, рассматриваемые при распределении передаточного отношения. В общем случае, при известном значении общего передаточного отношения редуктора – u_р, определяют оптимальное число ступеней редуктора – n_опт, а затем определяют передаточные отношения каждой ступени – u_i.

1) проектирование редуктора при условии минимизации габаритов:

– оптимальное число ступеней определяется выражением:

, (1)

полученное значение округляется до целого числа в большую сторону (т.к. число ступеней может быть только целым);

– распределение передаточного отношения по ступеням осуществляется исходя из условия:

. (2)

2) проектирование редуктора при условии минимизации его массы:

– оптимальное число ступеней определяется выражением:

; (3)

– распределение передаточного отношения по ступеням осуществляется при помощи выражения (2).

3) проектирование редуктора при условии минимизации приведенного момента инерции редуктора (наибольшего быстродействия):

– оптимальное число ступеней определяется выражением (1):

;

– распределение передаточного отношения по ступеням осуществляется при помощи номограммы Олексюка (см. рис. 1), пример распределения передаточного отношения см. в [2].

Если при проектировании редуктора одновременно требуется минимизация габаритов, массы, приведенного момента инерции, погрешностей, то оптимальное число ступеней выбирают из условия (1), распределение общего передаточного отношения осуществляют по номограмме (рис.1).

Для уменьшения износа зубьев зубчатых колес передаточное отношение (числа зубьев колес в ступени) выбирают в виде дроби, у которой и числитель и знаменатель являются числами, не имеющими общих множителей (u=15/19, 25/46, 17/115 и т.д.).

3.1.2 Выбор электродвигателя

По заданным значениям М_ВМ и n_ВМ и определенному в п.3.1.1 значению n_опт следует определить параметры электродвигателя и выбрать определенный электродвигатель, применяемый в изделии.

Тип электродвигателя определяется заданием на курсовое проектирование.

Расчетное значение крутящего момента на ведущем валу редуктора определяется как:

, (4)

где М_ВЩ – крутящий момент на ведущем валу, Н·м; η_О – общий к.п.д. проектируемого редуктора.

так как ведущий вал является валом электродвигателя, то значение крутящего момента на валу электродвигателя должно удовлетворять условию:

Рисунок 1 – Номограмма для распределения общего передаточного отношения редуктора по ступеням.

(5)

где М_НОМ – номинальное значение крутящего момента на валу электродвигателя, Н·м, являющееся справочным значением (см. табл. А.1…А.3 приложения А).

Общий к.п.д. для редуктора, состоящего из n ступеней, при установке валов в опоры качения будет равен:

, (6)

где, η _ЗП – к.п.д. зацепления одной пары цилиндрических прямозубых зубчатых колес; η _ПОДШ – к.п.д. одной пары подшипников; η _М – к.п.д. муфты, устанавливаемой на ведомом валу; n – число ступеней редуктора.

На начальном этапе расчета, значения к.п.д. элементов редуктора рассчитать невозможно, поэтому используют справочные значения к.п.д. для типовых элементов редукторов (см. таблицу 2).

Таблица 2 – Значения к.п.д. элементов механических приводов

Одна ступень цилиндрической прямозубой зубчатой передачи

Подшипники качения (1 пара)

Требуемое значение числа оборотов ведущего – n_ВЩ (об/мин) вала исходя из значения n_ВМ определяется как:

Значение числа оборотов вала электродвигателя выбирается из условия:

где n_НОМ – номинальное значение числа оборотов вала электродвигателя, об/мин (является справочным значением).

Погрешность частоты вращения ведомого вала редуктора будет определяться как:

. (9)

В соответствии с заданием на курсовое проектирование погрешность частоты вращения ведомого вала редуктора должна быть: Δn* ≤ 2%.

Если это условие выполняется, то выбирается тип электродвигателя по значению n_НОМ, а затем побирается конкретный электродвигатель, имеющий значение крутящего момента на валу – М_НОМ, удовлетворяющее условию (5). Выбор электродвигателей – по приложению А.

Для оптимального выбора электродвигателя необходимо рассчитать запас электродвигателя по значению крутящего момента:

. (10)

При оптимальном выборе электродвигателя должно выполняться условие:

Значения мощности и крутящего момента на валу связаны соотношением:

,

где, М_k – крутящий момент на k–ом валу, Н·м; Р_k – мощность на k–ом валу, Вт; n_k – частота вращения k–го вала, об/мин.

После выбора электродвигателя и выполнения условий (5), (7), (9) и (11) в пояснительной записке курсового проекта следует привести технические и эксплуатационные параметры электродвигателя, а также определить его размеры для компоновочного эскиза по приложению А.

Цилиндрический многоступенчатый редуктор Общие сведения

Многоступенчатая зубчатая передача предназначается для последовательного ступенчатого изменения частоты вращения и соответствующего изменения моментов сил от ведущего вала к ведомому посредством нескольких пар зубчатых колес.

Главным достоинством многоступенчатых зубчатых передач по сравнению с одноступенчатыми является возможность получения больших передаточных отношений при небольших габаритах передачи.

Ступенчатые редукторы наиболее распространены и применяются всегда, когда нужно передать вращение между параллельными валами, при больших скоростях вращения и при необходимости иметь очень большие передаточные отношения. Они дают возможность получить несколько выходных валов с разными угловыми скоростями.

В настоящей лабораторной установке применяется шестиступенчатый редуктор с цилиндрическими прямозубыми колесами. Такой редуктор наиболее прост в изготовлении, технологичен, позволяет обеспечить наибольшую точность монтажа колес.

Применяемые прямозубые колеса имеют большую (по сравнению с другими типами) точность обработки и не создают осевой нагрузки на подшипники.

Кинематическая схема данного редуктора представлена на рис. 1. — числа зубьев зубчатых колес редуктора.

Передаточные отношения отдельных ступеней редуктора

(9)

где — угловая скоростьi-го зубчатого колеса.

Зубчатое колесо с меньшим числом зубьев называют шестерней. Зубчатые колеса и шестерни редуктора попарно соединены между собой и имеют одинаковые угловые скорости:

Угловая скорость связана с частотой вращенияnзависимостью, гдевыражена в, аn— в об/мин.

Общее передаточное отношение многоступенчатого редуктора

(10)

Передаточное отношение многоступенчатого цилиндрического редуктора равно произведению передаточных отношений отдельных зубчатых передач, последовательно одна за другой передающих движение в этом редукторе.

Теоретическое определение кпд ступенчатого цилиндрического редуктора

При определении КПД зубчатого зацепления принимается, что потери вызваны трением скольжения между боковыми поверхностями зубьев. Для эвольвентного зубчатого зацепления формула (4) имеет вид:

(11)

где Z₁— число зубьев 1-го колеса;Z₂— число зубьев 2-го колеса пары, находящейся в зацеплении;f— коэффициент трения скольжения материалов пары.

В исследуемом редукторе для каждой пары ,,(для остальных колес при удовлетворительной смазке и средней чистоте рабочих поверхностей).

В слабо нагруженных передачах поправочный коэффициент определяется по формуле:

(12)

где F— окружное усилие в зацеплении, измеряемое в Н и определяемое из соотношения;d— диаметр делительной окружности соответствующего колеса, равный;m— модуль зацепления (для данного редуктора);M— крутящий момент на колесе,H∙мм.

Расчет моментов и усилий в кинематической цепи выполняется от ведомых звеньев к ведущим. Такая последовательность расчета объясняется тем, что нагрузки концевых ведомых звеньев цепи обычно бывают известны или легко вычисляются. Определив нагрузки концевых ведомых звеньев, необходимо привести их к валу ведущего звена через промежуточные передачи, учитывая КПД пары подшипников .

Методика приведения выходного момента к ведущему валу для данного шестиступенчатого редуктора следующая:

1. По известному моменту нагрузки определяем усилиеF₆в зацеплении колесZ₁₁иZ₁₂:

1. Затем по формуле (12) получаем C₆
2. По формуле (11) находим КПД в зацеплении :

1. Определяем на предыдущем валу

Для следующей ступени момент нагрузки , и тогдапо формуле (12) определяемC₅, по формуле (11) —и момент, который будет моментом нагрузки для следующей ступени. Далее повторяем расчет до определения M₁на входном валу и соответственно значения. Затем общий КПД редуктора вычисляем как произведение (13) где — КПД одной пары подшипников; — число пар подшипников в редукторе. Задаваясь несколькими значениями момента нагрузки M_Н(согласно варианту работы), можно построить теоретическую зависимость

Передаточное отношение редуктора — как его рассчитать правильно?

Редуктор — важнейший элемент многих механизмов. От правильного выбора его передаточного отношения зависит эффективная и безопасная работа оборудования. Давайте разберемся, что такое передаточное число редуктора, зачем оно нужно и как правильно его определить.

Понятие передаточного отношения редуктора

Передаточное отношение редуктора — это соотношение угловых скоростей или крутящих моментов на входном и выходном валах редуктора. Оно показывает, во сколько раз уменьшается скорость и увеличивается крутящий момент от входного вала к выходному.

Передаточное отношение нужно знать по нескольким причинам:

• Чтобы правильно подобрать редуктор для конкретного применения
• Для расчета оптимальных режимов работы оборудования
• Чтобы избежать перегрузки и поломки редуктора или двигателя

Основные типы редукторов и их типичные передаточные отношения:

Тип редуктора	Передаточное отношение
Цилиндрический	5-7
Червячный	7-100
Планетарный	3-10

Передаточное отношение может быть постоянным или переменным. Постоянное применяется в простых редукторах, переменное — в более сложных, например в коробках передач.

Способы расчета передаточного числа

Существует несколько способов определения передаточного отношения редуктора:

1. По данным производителя. Все параметры редуктора указаны в технической документации.
2. Практический расчет по параметрам шестерен. Нужно разобрать редуктор и посчитать количество зубьев шестерен.
3. Расчет по измеренным скоростям вращения валов с помощью тахометра.

Для цилиндрических редукторов используется формула:

где i — передаточное отношение, Z1 — количество зубьев шестерни на входном валу, Z2 — на выходном валу.

В многоступенчатых редукторах передаточное отношение рассчитывается как произведение отношений на каждой ступени:

i = i1 * i2 * i3 * . in

На практике часто приходится проводить несколько способов расчета, чтобы повысить точность определения передаточного отношения.

Передаточное отношение — ключевой параметр любого редуктора, поэтому его точный расчет крайне важен для правильной работы механизмов.

Учет КПД при расчете передаточного числа

Помимо геометрических параметров шестерен, на передаточное отношение влияют потери на трение в зацеплении зубьев, подшипниках и уплотнениях. Эти потери учитываются с помощью коэффициента полезного действия (КПД).

КПД редуктора можно рассчитать по формуле:

где P1 — мощность на входном валу, P2 — мощность на выходном валу.

Типичные значения КПД:

• Цилиндрический редуктор — 0,94-0,98
• Червячный — 0,8-0,9
• Планетарный — 0,95-0,98

При выборе передаточного отношения нужно ориентироваться на меньшее значение из расчетного исходя из геометрии и с учетом КПД, чтобы не допустить перегрузки.

Таким образом, для правильного подбора передаточного отношения требуется комплексный расчет с учетом всех факторов.

Подбор передаточного числа редуктора

При выборе редуктора для конкретного механизма необходимо рассчитать требуемое передаточное число. Для этого нужны такие исходные данные:

• Мощность и частота вращения приводного двигателя
• Требуемый крутящий момент и частота вращения выходного вала
• Тип редуктора и его КПД

По этим данным рассчитывают необходимое передаточное отношение. Затем подбирают ближайшее стандартное значение из ряда передаточных чисел выпускаемых промышленностью редукторов.

Важно провести проверочные расчеты, чтобы убедиться, что выбранный редуктор обеспечит требуемые параметры на выходном валу с запасом по мощности и крутящему моменту.

Ошибки при определении передаточного числа

При расчете или измерении передаточного отношения возможны следующие типичные ошибки:

1. Неточный подсчет количества оборотов валов из-за невнимательности
2. Неучтенное проскальзывание в зацеплении шестерен
3. Применение неверной расчетной формулы для данного типа редуктора
4. Округление передаточного числа до стандартных значений

Чтобы избежать ошибок, рекомендуется:

• Повторить подсчет оборотов несколько раз
• Учитывать проскальзывание дополнительным коэффициентом
• Использовать формулы, подходящие для конкретной конструкции редуктора
• Проводить расчет точного передаточного числа, а округление делать в последнюю очередь

Замена редуктора с другим передаточным числом

Иногда возникает необходимость заменить редуктор на модель с другим передаточным отношением. Это может потребоваться для изменения характеристик механизма, повышения мощности или частоты вращения.

При расчете параметров для нового передаточного числа нужно учитывать:

• Допустимый диапазон частот вращения и крутящего момента на входном и выходном валу
• Изменение нагрузки на приводной двигатель
• Необходимость замены связанных механизмов

Иногда приходится дорабатывать имеющийся редуктор, меняя количество зубьев шестерен или используя дополнительные передачи.

После замены нужно провести испытания и измерения, чтобы убедиться в правильности работы механизма.

Пример расчета передаточного числа

Рассмотрим на примере расчет передаточного отношения для цилиндрического редуктора конвейерной ленты. Исходные данные:

• Мощность электродвигателя — 5,5 кВт
• Частота вращения вала двигателя — 1380 об/мин
• Требуемая частота вращения конвейера — 45 об/мин
• Тип редуктора — двухступенчатый цилиндрический, КПД — 0,96

Рассчитаем требуемое передаточное отношение:

i = n1/n2 = 1380/45 = 30,7

Выбираем ближайшее стандартное передаточное число 35.

Для проверки рассчитаем фактическую частоту вращения конвейера: n = 1380/35 = 39 об/мин. Проверка подтверждает правильность выбора.

Особенности расчета для разных типов редукторов

Каждый тип редукторов имеет свои особенности, которые необходимо учитывать при расчете передаточного числа:

• Для цилиндрических редукторов важно учитывать модуль зацепления и число зубьев шестерен.
• В червячных редукторах ключевым параметром является шаг винтовой пары.
• В планетарных и комбинированных редукторах сложнее рассчитать передаточное отношение из-за большего количества элементов.

Для неточных цилиндрических передач в формулы вводят дополнительные поправочные коэффициенты.

Выбор материалов и смазок для редуктора

Помимо геометрических размеров при проектировании редуктора большое значение имеет выбор материалов и смазок.

Материалы для редукторов должны обеспечивать:

• Высокую износостойкость зубьев и подшипников
• Стабильность характеристик в широком диапазоне температур и нагрузок
• Совместимость с используемыми смазочными материалами

Основные требования к смазкам для редукторов:

• Стабильная вязкость
• Высокие смазывающие свойства
• Защита от коррозии
• Термостабильность

Правильный подбор материалов и смазки при заданном передаточном числе позволяет добиться оптимальных характеристик и долговечности редукторов.

Допуски на изготовление редукторов

При производстве редукторов возникают погрешности обработки и сборки, которые приводят к отклонениям фактического передаточного числа.

Основные допустимые отклонения при изготовлении:

• По модулю зубчатых колес — до 2%
• По шагу червяков — до 1%
• По биению зубчатых венцов — до 0,01 мм
• По радиальному биению червяков — до 0,02 мм

Соблюдение допусков гарантирует соответствие фактических характеристик редуктора расчетным значениям.

Методы повышения надежности редукторов

Для повышения надежности и долговечности редукторов применяют следующие методы:

• Упрочнение рабочих поверхностей зубьев
• Оптимизация систем смазки и охлаждения
• Увеличение запаса прочности элементов конструкции
• Применение подшипников повышенного ресурса
• Использование высокоточных методов изготовления и сборки

Эти методы позволяют минимизировать влияние погрешностей изготовления, повысить КПД, увеличить межсервисные интервалы для редукторов.