Как зависят составляющие напряжения короткого замыкания от мощности трансформатора

Зависимость мощности трансформатора от напряжения короткого замыкания Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — И. Д. Кутявин, С. А. Степанов, Л. И. Воронова

Зависимость мощности трансформатора от напряжения короткого замыкания
Об одном из способов снижения электродинамических усилий в обмотках трансформаторов
О предельной мощности трансформатора
К определению оптимальных размеров трехфазных двухобмоточных трансформаторов
О снижении электродинамических усилий (ЭДУ) в обмотках трансформаторов
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Зависимость мощности трансформатора от напряжения короткого замыкания»

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО, ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМЕНИ С. М. КИРОВА

ЗАВИСИМОСТЬ МОЩНОСТИ ТРАНСФОРМАТОРА ОТ НАПРЯЖЕНИЯ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

И. Д. КУТЯВИН, С. А. СТЕПАНОВ, Л. И. ВОРОНОВА

В статье изложены результаты исследования зависимости поминальной мощности трансформатора от его напряжения (сопротивления) короткого замыкания (к. з.).

Сопротивление к. з. трансформатора является очень важным его параметром. Известно, что снижение этого сопротивления улучшает условия поддержания постоянства напряжения в системе, снижает потери реактивной мощности и повышает динамическую устойчивость системы. Но при этом увеличиваются токи короткого замыкания в сис-I геме и поэтому ухудшаются условия работы электрической аппаратуры. Технико-экономическая оценка этих факторов, возможно, позволила бы определить оптимальную величину сопротивления к. з. трансформаторов, но задача эта очень сложна и в пределах данной статьи не может быть рассмотрена.

Для выяснения исследуемой зависимости воспользуемся выражением мощности на стержень трансформатора, заимствованным из [1]:

Вс и А — индукция в стержне, тл, и плотность тока в обмотке, а/см2;

d — диаметр описанного круга вокруг стержня, kc —коэффициент заполнения сталью стержня.

Реактивная составляющая сопротивления к. з. в относительных единицах [1]:

Sc=kqcBcquA ква, k= 4,44/ — Ю-7,

Va 5 Заказ 4403

к9 —коэффициент Роговского; к — осевая высота обмоток (рис. 1); /м—длина среднего витка обмоток (канала рассеяния)

6′ — приведенная ширина канала рассеяния

бо! и 612 — радиальные расстояния от стержня до обмотки и между обмотками;

Ь1 и — радиальные ширины сечений обмоток.

Подставив выражение для про-I 1 I изведения из (4) в (1), найдем

c = k 3,33-10*=7)4_/_10_з;

f — число периодов тока, гц. Из выражения (7) видно, что мощность стержня при заданных размерах трансформатора прямо пропорциональна хр.

Для количественного представления о зависимости Sc (хр) приняты размеры трансформатора, близкого к предельной мощности, а именно (размеры в сантиметрах) : d= 140; h=250; 61 = 8; Ь2=Ю; 6oi = 3; 6×2 = 5; 10; 20; £р = 0,95; &с=0,85; = 1,75 тл. Обмотки: первичная — винтовая многозаходная, вторичная — непрерывная катушечная. Материал обмоток — медь.

В пунктах 1—4 таблицы приведены значения мощности стержня в МВА, вычисленные по (7) в виде зависимости Sc (лгр, 812 ). Значения

№ п/п. 0,03 0,05 0,10 0,15 0,20

1 ‘ 5 88 147 295 442 590

2 10 59 99 198 296 395

3 15 44 73 146 218 292

4 20 34 57 114 172 229

5 5 66 109 218 327 435

612 = 5-^-20 соответствуют ориентировочно номинальным напряжениям вторичной обмотки (ВН) в пределах 110—750 кв.

В пункте 5 приведена зависимость 5С (хр) для многослойной вторичной обмотки при числе слоев т — 8, расстоянии между медью со-

седних слоев 6 = 2,4 см и радиальной толщине меди слоя х=0,6 см. При этих данных радиальная толщина вторичной обмотки составляет Ь2 = 21,6 см. Для многослойной обмотки один конец внутреннего слоя заземлен, поэтому значение 612 = 5 см и не зависит от напряжения этой обмотки.

Для всех мощностей 5С, приведенных в пунктах 1—4 таблицы, основные габаритные размеры трансформатора (й, Л, Ьи Ь2) остаются неизменными, поэтому при малых значениях хр получается слабое использование активных материалов, в особенности стали сердечника. Но с ростом хр будут увеличиваться затраты активных материалов и средств на компенсацию реактивной мощности. Следовательно, должно существовать оптимальное значение которое можно определить, произведя технико-экономическую оценку расчетных затрат на трансформатор и компенсацию реактивной мощности.

Выясним еще возможные ограничения широкому изменению хр со стороны электродинамических усилий. Для ориентировочной оценки (закономерности) зависимости напряжения в меди обмоток от радиальных усилий воспользуемся формулой, приведенной в [2]:

Подставив выражения ( ) и хр в (9), найдем

Числитель выражения (11) в нашей задаче постоянен, а знаменатель с ростом хр и б7 растет, потому что с ростом хр увеличивается мощность 5С и, следовательно,

1. И. Д. Кутя вин, Л. И. Дель. О предельной мощности трансформаторов. Изв. ТПИ, т. 372, 1967.

2. П. М. Тихомиров. Расчет трансформаторов. «Энергия», 1968.

7. Режим и опыт короткого замыкания трансформатора. Напряжение короткого замыкания.

При КЗ вторичная обмотка замкнута накоротко, напряжение U₂ и полезная мощность Р₂ равны нулю. Вся мощность, потребляемая из сети, расходуется на покрытие потерь внутри трансформатора. Различают опытное короткое замыкание и внезапное, аварийное КЗ.

Согласно данной схеме замещения Z_м и при КЗ соединены параллельно. Модуль в десятки раз меньше z_м , общее сопротивление такого соединения практически равно . Поэтому полное сопротивление трансформатора при КЗ равно сумме сопротивления упрощённой схемы замещения, где не учитывается намагничивающий ток.

При малом потоке магнитные потери в сердечнике пренебрежимо малы. Вся мощность, потребляемая трансформатором при коротком замыкании, расходуется на покрытие электрических потерь в его обмотках и добавочных потерь в стенках бака и крепёжных деталях от вихревых токов, индуктированных полями рассеяния: P_1к = p_эл1 + p_эл2.

Эквивалентное полное, активное и индуктивное сопротивления трансформатора при КЗ рассчитывается следующим образом:

Внешний вид характеристик КЗ

Сопротивление r_к есть некоторое эквивалентное сопротивление, учитывающие потери по типу электрических трансформатора в его обмотках и добавочных потерь в стенках бака и крепёжных деталях от вихревых токов.

Так как все составляющие Z_k постоянные, то Z_k= const. Поэтому зависимость тока КЗ от напряжения прямолинейная, а мощности – квадратичная.

Напряжение, подводимое к первичной обмотке и вызывающее протекание тока короткого замыкания, равного номинальному току, называется номинальным напряжением короткого замыкания.

• Напряжение КЗ:

• Номинальное напряжение КЗ:

Величина u_k может быть выражена также в процентах. Она указывается в паспортных данных трансформатора. u_к = (5,5 – 15,0) %

Коэффициент мощности при коротком замыкании не зависит от тока (напряжения).

Векторная диаграмма трансформатора при КЗ и треугольник КЗ

Его катеты есть падения напряжения в активном r_к1 и индуктивном x_k1 сопротивлениях короткого замыкания:

На диаграмме, построенной для номинального тока I_1н, длина гипотенузы равна U_1кн, а в относительных единицах u_к. В последнем случае катеты треугольника называются активной u_кa и реактивной u_кr составляющей напряжения короткого замыкания. Они равны сопротивлениям КЗ в относительных единицах:

8. Работа трансформатора под нагрузкой, векторные диаграммы.

При изменении первичного тока в диапазоне ЭДС изменяется незначительно, и её отличие от номинального напряжения мало.

При неизменном напряжении ЭДС и поток сердечника можно считать, практически, независящими от тока:

Постоянство потока сердечника и есть причина изменения первичного тока при изменении тока нагрузки.

Ток холостого хода трансформатора (или намагничивающий ток) создаёт поток сердечника, индуктирующий в первичной обмотке ЭДС , которая совместно с падением напряжения уравновешивает приложенное напряжение . При подключении нагрузки к вторичной обмотке возникают ток и МДС , которая стремится вызвать свой поток, компенсирующий поток сердечника. Но так как поток Ф существенно измениться не может, то изменяется первичный ток . В нем дополнительно к возникает нагрузочная составляющая . Она создаёт МДС , компенсирующую МДС вторичной обмотки:

Теперь току «приведённой» вторичной обмотки можно придать физический смысл: – это нагрузочная составляющая первичного тока, компенсирующая в магнитном отношении размагничивающее действие вторичного тока, или реакция первичной обмотки на стремление вторичной изменить поток сердечника. Тогда полный ток первичной обмотки: .

Векторные диаграммы:

Строим вектор Ф. Строим I₀.

отстаёт от Ф на

отстает от на некоторый угол

Строим вектор Ф. Строим I₀.

отстает от Ф на

опережает на некоторый угол

• Из R-L диаграммы видно, если увеличить ток I₂‘, то это вызовет уменьшение E₁ и U₂‘.
• Из R-C диаграммы видно, если увеличить , то , могут увеличиваться.

Зависимость мощности трансформатора от напряжения короткого замыкания Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — И. Д. Кутявин, С. А. Степанов

Зависимость мощности трансформатора от напряжения короткого замыкания
О предельной мощности трансформатора
Об одном из способов снижения электродинамических усилий в обмотках трансформаторов
К технико-экономическому определению оптимальных размеров однофазных двухобмоточных трансформаторов
К определению оптимальных размеров трехфазных двухобмоточных трансформаторов
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Зависимость мощности трансформатора от напряжения короткого замыкания»

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

ЗАВИСИМОСТЬ МОЩНОСТИ ТРАНСФОРМАТОРА ОТ НАПРЯЖЕНИЯ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

И. Д. КУТЯВИН, С. А. СТЕПАНОВ

В статье изложены результаты исследования зависимости номинальной мощности трансформатора от его напряжения (сопротивления) короткого замыкания (к. з.).

Сопротивление к. з. трансформатора является очень важным его параметром. Известно, что снижение этого сопротивления улучшает условия поддержания постоянства напряжения в системе, снижает потерн реактивной мощности и повышает динамическую устойчивость системы. Но при этом увеличиваются токи короткого замыкания в системе, и потому ухудшаются условия работы электрической аппаратуры. Технико-экономическая оценка этих факторов, возможно, позволила бы определить оптимальную величину сопротивления к. з. трансформаторов, но задача эта очень сложна и в пределах данной статьи не может быть рассмотрена.

Для выяснения исследуемой зависимости воспользуемся выражением мощности на стержень трансформатора, заимствованным из [1]

$С = к ‘ Чс ‘ Вс * Чм ‘ А ква> (1)

Чс и — площади сечений стали стержня и меди обмотки (дм = ‘^11р), \у — число витков, qnp — площадь сечения провода обмотки, Вс и А— индукция в стержне, тл и плотность тока в обмотке, а/см2,

(1— диаметр описанного круга вокруг стержня, кс — коэффициент заполнения сталью стержня. Реактивная составляющая сопротивления к. з. в относительных единицах [1]

кр — коэффициент Роговского; Ь— осевая высота обмоток (рис. 1) ;

!м — длина среднего витка обмоток (канала рассеяния);

1м = ^(Й + 28о1 + 2Ь1 + 812); (5)

приведенная ширина канала рассеяния;

8′ = Ь1 + Ь2 + 3 5Д2 ; (6)

радиальные расстояния от стержня до обмотки и между обмотками;

Ы и Ь2— радиальные ширины сечений обмоток.

Подставив выражение для произведения qмЛ из (4) в (1), найдем

где Г — число периодов тока, гц.

Из выражения (7) видно, что мощность стержня при заданных размерах трансформатора прямо пропорциональна хр.

Для количественного представления о зависимости 5с(хр) приняты размеры трансформатора, близкого к предельной мощности, а именно (размеры в сантиметрах): с! = 140; Ь = 250; Ь1 = 8; Ь2=10; б01 = 3; 612=5; 10; 15; 20; кр = 0,95; кс = 0,85; Вс=1,75 гл. Обмотки: первичная винтовая многозаходная, вторичная — непрерывная катушечная.

В пунктах 1—4 табл. 1 приведены значения мощности стержня з мВА, вычисленные по (7) в виде зависимости 5с(хр, б^). Значения

0,03 0,05 | 0,10 0,15 0,20

1 5 88 147 295 442 590

2 10 59 99 198 296 395

3 15 44 73 146 218 292

4 20 34 57 114 172 229

5 5 66 109 218 327 435

61220 соответствуют ориентировочно номинальным напряжениям вторичной обмотки (ВН) в пределах 110—750 кв.

В пункте 5 приведена зависимость 8с(хр) для многослойной вторичной обмотки при числе слоев т = 8, расстоянии между медью соседних слоев б = 2,4 см и радиальной толщине меди слоя х^=0,6 см. При этих данных радиальная толщина вторичной обмотки составляет Ьг = 21,6 см. Для многослойной обмотки один конец внутреннего слоя заземлен, поэтому значение 612 = 5 см и не зависит от напряжения этой обмотки.

Выясним еще возможные ограничения широкому изменению хр со стороны электродинамических усилий. Для ориентировочной оценки (закономерности) зависимости напряжения в меди обмоток от радиальных усилий воспользуемся формулой, приведенной в [2]:

Подставив выражения и хр в (9), найдем

_ _ 100 (Вг,дс)211 . П1

Числитель выражения (И) в нашей задаче постоянен, а знаменатель с ростом Хр и б’ растет, потому что с ростом хр увеличивается мощность Бс, и следовательно, Это указывает на отсутствие ограничений по электродинамическим усилиям при увеличении хр.

1. И. Д. Кутявин, Л. И. Д е л ь. О предельной мощности трансформаторов. Изв. ТПИ, т. 172. Томск, изд-во ТГУ, 1967.

2. П. М. Тихомиров. Расчет трансформаторов. «Энергия», 1968.

§ 8.4. Режим короткого замыкания трансформатора

В режиме короткого замыкания сопротивление внешней цепи равно нулю, т. е. вторичная обмотка трансформатора замкнута накоротко. Этот режим следует рас­сматривать как аварийный. При нем во вторичной обмотке транс­форматора протекает ток, во много раз превышающий номинальный. Такой ток безусловно опасен для трансформатора и допустим толь­ко на очень короткое время.

Так как при режиме короткого замыкания можно получить ряд данных для характеристики рабо­ты трансформатора и определитьпотери короткого замыкания, равные электрическим потерям в обмотках, этот режим создают искусственно при проведении опы­та короткого замыкания. Для это­го к первичной обмотке подводят пониженное напряжение U_K._З., при котором токи в обмотках I₁ и I₂ имеют номинальные значения.

Это пониженное напряжение,выраженное в процентах от номинального, называется напряжением короткого замыкания:

Напряжение короткого замыкания является очень важным параметром трансформатора и обычно указывается на его щитке-паспорте. Для силовых трансформаторов оно составляет от 5,5 до 10,5%, причем чем больше мощность трансформатора, тем выше зна­чение u _KЗ

Величиной напряжения короткого замыкания определяется и кратность тока короткого замыкания

На рис. 8.10 дана векторная диаграмма для режима короткого замыкания. Эта диаграмма строится так же, как и векторная диа­грамма работы трансформатора под нагрузкой. Векторы E₁ и E₂‘ отстают от вектора магнитного потока Ф на 90 0 . Вектор тока I₂

отстает от вектора э. д. с. Ё₂‘ на угол Ψ₂. Так как напряжение U_K._З, приложенное к первичной обмотке трансформатора, невелико и ток холостого хода I₀ будет мал, то им можно пренебречь. Тогда вектор тока I₁ будет сдвинут относительно вектора тока I₂ на 180° и равен ему по величине, что видно из следующего. Если прене­бречь током Iо, то

В приведенном трансформаторе , тогда

Вектор падения напряжения I₂‘ r₂‘ на активном сопротивлении г₂‘ совпадает по фазе с вектором тока I₂‘, а вектор падения напря­жения jI₂‘x₂‘ на реактивном сопротивлении x₂‘ сдвинут по фазе на 90 0 относительно вектора тока I₂‘, он откладывается от конца вектора I₂‘r₂‘. Вектор напряжения короткого замыкания U_1К.З оп­ределится в результате сложения векторов I₁r₁ и jI₁x₁. Для этого отложим вверх составляющую напряжения – E₁ геометрически сложим с ней векторы I₁r₁ и jI₁x₁. Этому режиму соответствует упрощенная схема замеще­ния, приведенная на рис. 8.11, так как при коротком замыкании трансформатор может быть представлен в виде цепи, состоящей из пос­ледовательно соединенных активных и индуктивных соп­ротивлений первичной и вто­ричной обмоток. Из вектор­ной диаграммы для режима короткого замыкания получа­ют треугольник короткого замыкания ОВГ (рис. 8.12). Для этого век­торы напряжения и э. д. с. вторичной обмотки поворачивают на 180° так, чтобы вектор E₂‘ совпал по направлению с вектором —E₁. При этом векторы токов первичной и вторичной обмоток I₂‘ и I₁ также совпадают.

Складывая между собой векторы активного падения напряжения I₁r₁ и I₂‘ r₂‘ и индуктивные падения напряжения jI₁x₁ и jI₂‘x₂‘ получаем треугольник короткого замыкания, в котором

Рис. 8.12. Треугольник короткого замыка­ния

Сопротивления и x_К,_З=x₁+ x₂‘ называются актив­ным и индуктивным сопротивлениями короткого замыкания или параметрами короткого замыкания.

Активная U_K,₃.а и реактивная U_к.з.х составляющие напряжения короткого замыкания U_K.₃ также выражаются в процентах от но­минального напряжения:

Опыт короткого замыкания производят по схеме, данной на рис. 8.13. Чтобы иметь в цепи меньшие токи, выгоднее подводить напряжение к обмотке высшего напряжения, а обмотку низшего напряжения замыкать накоротко. Постепенно повышая напряже­ние, подводимое к первичной обмотке трансформатора, от 0,3 U_H доводят его до величины, при которой токи в обмотках будут равны номинальным. При этом по приборам измеряют мощность и напря­жение.

Если в трехфазном трансформаторе токи и напряжения в фазах отличаются друг от друга, то ток короткого замыкания определяют из отношений:

Мощность короткого замыкания определя­ется как алгебраическая сумма показаний двух ваттметров:

По данным опыта короткого замыкания нахо­дят полное сопротивление короткого замыкания трансформатора

Активное и реактивное сопротивления ко­роткого замыкания определяются по формулам:

Коэффициент мощности при коротком замыкании

Опыт короткого замыкания позволяет определить потери в меди. Так как напряжение, приложенное к трансформатору, не­значительно и магнитный поток мал, потерями в стали можно пре­небречь. Тогда показания ваттметра в опыте короткого замыкания соответствуют потерям мощности в меди.