Функция кирхгофа в чем измеряется

1.2. Функция Кирхгофа. Абсолютно черное тело

Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π), называют энергетической светимостью тела R, которая является функцией температуры тела и частоты излучения. Если поток энергии, исходящий с единичной поверхности тела в интервале частот (ω, ω+dω) составляет dR_ω, то при малом значении dω поток dR_ω пропорционален dω:

Величина r_ω называется испускательной способностью тела и также является зависящей от температуры тела и частоты излучения. Очевидно, что испускательная способность и энергетическая светимость являются взаимосвязанными функциями:

Поскольку излучение может быть описано не только частотой ω, но и длиной волны, которая обратно пропорциональна частоте:

то интервалу частотного спектра dω соответствует малый участок dλ по шкале длин волн:

Соответственно интервалу длин волн (λ, λ+dλ) отвечает энергетическая светимость (1.5)

где r_λ – испускательная способность тела в диапазоне длин волн (λ, λ+dλ). Тогда формулу (1.2) нужно переписать в виде:

Таким образом, можно охарактеризовать определенный участок спектра двумя взаимосвязанными интервалами dω и dλ. В этом случае испускательные способности связаны соотношением:

Наряду с этими параметрами рассматривают поглощательную способность тела в интервале частот (ω, ω+dω), которая определяется как отношение потока поглощенной энергии электромагнитного излучения dФ’_ω к потоку падающего излучения dФ_ω.

Поглощательная способность является безразмерной величиной, ее значение не может быть больше единицы.

Учитывая, что температура (следовательно и энергия) тел в термодинамическом равновесии не меняется, то тело, которое больше испускает, вынуждено для поддержания этого равновесия больше поглощать. Математически это можно выразить следующим образом:

где индексы 1, 2, 3 и т.д. относятся к разным телам.

Эту закономерность установил Густав Кирхгоф: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же универсальной функцией частоты (или длины волны) и температуры:

Эта функция называется функцией Кирхгофа и используется во всех основных теоретических расчетах, касающихся теплового излучения.

Если в формуле (1.9) r_ω заменить на r_λ, то есть воспользоваться описанием излучения с помощью длин волн, то вместо «частотной» функции Кирхгофа f(ω,Т) получим функцию длин волн φ(λ,Т), которой удобно пользоваться при экспериментальных исследованиях.

Следует заметить, что необходимо понимать различие между испусканием излучения и его отражением. Этот процесс наблюдается наряду с испусканием и поглощением, но на значении функции Кирхгофа (1.9) не сказывается. Падающее на тело излучение распределяется на две части – поток поглощенного и поток отраженного излучений. Поглощенная энергия должна израсходоваться на испускание такого же потока, какой был поглощен. В противном случае излучение не могло бы удовлетворять условию термодинамического равновесия.

Из закона Кирхгофа следует, что при данной температуре максимальной интенсивностью будут обладать лучи тех частот (длин волн), которые тело при той же температуре сильнее всего поглощает.

Тело, которое характеризуется максимально возможной поглощательной способностью а_ωТ = 1, называют абсолютно черным (АЧТ) – оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации и направления распространения. Из формулы (1.9) следует, что универсальная функция Кирхгофа f(ω,Т) – это испускательная способность абсолютно черного тела.

Среди реальных тел нет абсолютно черного тела. Однако существуют тела, которые довольно близки по свойствам к абсолютно черному в определенных диапазонах частот. В частности, для наглядной человеку видимой части спектра хорошим приближением являются сажа, платиновая чернь, черный бархат. Эти тела имеют поглощательную способность близкую к единице лишь в ограниченном диапазоне частот, в далекой инфракрасной же области а_ωТ заметно меньше единицы.

Рис.1.2. Модель АЧТ

Для изучения спектра излучения АЧТ при различных температурах используют почти замкнутую полость, снабженную малым отверстием. Опыт показывает, что если размер отверстия меньшего 1/10 диаметра полости, падающее излучение всех частот полностью поглощается. Аналогичную ситуацию мы наблюдаем каждый день: открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен. Через окно или через отверстие (в рассматриваемой модели – см. рис. 1.2) излучение попадает внутрь полости и, прежде чем выйти из него, претерпевает многократные отражения. Каждое из таких отражений сопровождается поглощением части энергии, в результате чего практически все излучение любой частоты поглощается полостью. Согласно закону Кирхгофа испускательная способность такого устройства очень близка к f(ω,Т) при температуре равной температуре стенок полости. То есть, если температура стенок полости является постоянной, то излучение, выходящее из отверстия, будет достаточно близко к излучению абсолютно черного тела при указанной температуре.

Если это излучение разложить на составляющие, то получится кривая зависимости интенсивности излучения абсолютно черного тела от длины волны, то есть спектр его излучения.

Рис.1.3. Спектр излучения АЧТ

Форма кривой спектра испускательной способности черного тела (рис. 1.3) и положение ее максимума λ_max зависят от температуры тела. Площадь под кривой равна энергетической светимости R_T тела при данной температуре (см. формулу 1.2). Было получено, что спектральная кривая излучения для тела с меньшей температурой укладывается под кривой для тела с большей температурой, то есть при снижении температуры уменьшается поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела.

1.2. Функция Кирхгофа. Абсолютно черное тело

Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π), называют энергетической светимостьютелаR, которая является функцией температуры тела и частоты излучения. Если поток энергии, исходящий с единичной поверхности тела в интервале частот (ω,ω+dω) составляетdR_ω, то при малом значенииdωпотокdR_ωпропорционален dω:

(1.1)

Величина r_ωназываетсяиспускательной способностьютела и также является зависящей от температуры тела и частоты излучения. Очевидно, что испускательная способность и энергетическая светимость являются взаимосвязанными функциями:

(1.2)

Поскольку излучение может быть описано не только частотой ω, но и длиной волны, которая обратно пропорциональна частоте:

(1.3)

то интервалу частотного спектра dω соответствует малый участокdλпо шкале длин волн:

(1.4)

Соответственно интервалу длин волн (λ, λ+dλ)отвечает энергетическая светимость(1.5)

где r_λ –испускательная способностьтела в диапазоне длин волн(λ, λ+dλ). Тогда формулу (1.2) нужно переписать в виде:

(1.2′)

Таким образом, можно охарактеризовать определенный участок спектра двумя взаимосвязанными интервалами dω и dλ. В этом случае испускательные способности связаны соотношением:

(1.6)

Наряду с этими параметрами рассматривают поглощательную способностьтела в интервале частот(ω, ω+dω), которая определяется как отношение потока поглощенной энергии электромагнитного излученияdФ’_ω к потоку падающего излучения dФ_ω.

(1.7)

Поглощательная способность является безразмерной величиной, ее значение не может быть больше единицы.

Учитывая, что температура (следовательно и энергия) тел в термодинамическом равновесии не меняется, то тело, которое больше испускает, вынуждено для поддержания этого равновесия больше поглощать. Математически это можно выразить следующим образом:

(1.8)

где индексы 1, 2, 3 и т.д. относятся к разным телам.

Эту закономерность установил Густав Кирхгоф: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же универсальной функцией частоты (или длины волны) и температуры:

(1.9)

Эта функция называется функцией Кирхгофаи используется во всех основных теоретических расчетах, касающихся теплового излучения.

Если в формуле (1.9) r_ωзаменить наr_λ, то есть воспользоваться описанием излучения с помощью длин волн, то вместо «частотной» функции Кирхгофаf(ω,Т) получим функцию длин волнφ(λ,Т), которой удобно пользоваться при экспериментальных исследованиях.

(1.10)

Следует заметить, что необходимо понимать различие между испусканием излучения и его отражением. Этот процесс наблюдается наряду с испусканием и поглощением, но на значении функции Кирхгофа (1.9) не сказывается. Падающее на тело излучение распределяется на две части – поток поглощенного и поток отраженного излучений. Поглощенная энергия должна израсходоваться на испускание такого же потока, какой был поглощен. В противном случае излучение не могло бы удовлетворять условию термодинамического равновесия.

Из закона Кирхгофа следует, что при данной температуре максимальной интенсивностью будут обладать лучи тех частот (длин волн), которые тело при той же температуре сильнее всего поглощает.

Тело, которое характеризуется максимально возможной поглощательной способностью а_ωТ = 1, называютабсолютно черным(АЧТ) – оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации и направления распространения. Из формулы (1.9) следует, что универсальная функция Кирхгофа f(ω,Т)– это испускательная способность абсолютно черного тела.

Среди реальных тел нет абсолютно черного тела. Однако существуют тела, которые довольно близки по свойствам к абсолютно черному в определенных диапазонах частот. В частности, для наглядной человеку видимой части спектра хорошим приближением являются сажа, платиновая чернь, черный бархат. Эти тела имеют поглощательную способность близкую к единице лишь в ограниченном диапазоне частот, в далекой инфракрасной же области а_ωТзаметно меньше единицы.

Рис.1.2. Модель АЧТ

Для изучения спектра излучения АЧТ при различных температурах используют почти замкнутую полость, снабженную малым отверстием. Опыт показывает, что если размер отверстия меньшего 1/10 диаметра полости, падающее излучение всех частот полностью поглощается. Аналогичную ситуацию мы наблюдаем каждый день: открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен. Через окно или через отверстие (в рассматриваемой модели – см. рис. 1.2) излучение попадает внутрь полости и, прежде чем выйти из него, претерпевает многократные отражения. Каждое из таких отражений сопровождается поглощением части энергии, в результате чего практически все излучение любой частоты поглощается полостью. Согласно закону Кирхгофа испускательная способность такого устройства очень близка к f(ω,Т)при температуре равной температуре стенок полости. То есть, если температура стенок полости является постоянной, то излучение, выходящее из отверстия, будет достаточно близко к излучению абсолютно черного тела при указанной температуре.

Если это излучение разложить на составляющие, то получится кривая зависимости интенсивности излучения абсолютно черного тела от длины волны, то есть спектр его излучения.

Рис.1.3. Спектр излучения АЧТ

Форма кривой спектра испускательной способности черного тела (рис. 1.3) и положение ее максимумаλ_maxзависят от температуры тела. Площадь под кривой равна энергетической светимостиR_Tтела при данной температуре (см. формулу 1.2). Было получено, что спектральная кривая излучения для тела с меньшей температурой укладывается под кривой для тела с большей температурой, то есть при снижении температуры уменьшается поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела.

2.Закон Кирхгофа для теплового излучения. Универсальная функция Киргхофа.

Тепловое излучение подчиняется закону Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры

, где r_ν,T – универсальная функция Кирхгофа, т. е. не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела.Используя закон Кирхгофа, выражению дляэнергетической светимости тела (58) можно придать вид .

Для серого тела ,

где – энергетическая светимость черного тела (зависит только от температуры).

3.Законы классической физики.Закон Вина.Согласно закона смещения Вина, длина волны λ, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре

,

где b = 2,8978 10 -3 мК – постоянная Вина. Закон Стефана-Больцмана.Разлагая излучение абсолютно черного тела в спектр и измеряя интенсивность излучения в разных участках спектра можно найти зависимость спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах (рис. 1).

Площадь, охватываемая кривой равна интегральной излучательности абсолютно черного тела при соответствующих температурах.Стефан и Больцман, анализируя экспериментальные данные, пришли к выводу: Интегральная излучательность абсолютно черного тела возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры тела:

где — постоянная Стефана — Больцмана равная .Выражение получило название закона Стефана-Больцмана.

Закон Релея-Джинса.Максимум энергии излучения Солнца приходится примерно на 470 нм (зеленая область спектра), что соответствует температуре наружных слоев Солнца около 6200 К (если рассматривать Солнце как абсолютно черное тело). Успехи термодинамики, позволившие теоретически вывести законы Стефана–Больцмана и Вина, вселяли надежду, что из термодинамических соображений удастся получить всю кривую спектрального распределения излучения черного тела r(λ, T). В 1900 году эту проблему пытался решить знаменитый английский физик Д. Релей, который в основу своих рассуждений положил теорему классической статистической механики о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия. Эта теорема была применена Релеем к равновесному излучению в полости. Несколько позже эту идею подробно развил Джинс. Таким путем удалось получить зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от длины волны λ и температуры T:

Это соотношение называют формулой Релея–Джинса.

4.Ультрафиолетовая катастрофа.Затруднения классической терии теплового излучения и гипотеза Планка.Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(ω,T). После того как вывод Рэлея — Джинса для излучения абсолютно чёрного тела, столкнулся с ультрафиолетовой катастрофой (расходимость при больших частотах), стало ясно, что классическая физика не в силах объяснить его излучение. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

П о сути это было «рождение» фотона. Коэффициент пропорциональности в последствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10-34 Дж·с. Выражение для средней энергии колебания частотой ω дается выражением:

.

Количество стоячих волн в трёхмерном пространстве равно:

перемножив (1) и (2), получим плотность энергии, приходящуюся на интервал частот dω:

откуда:

Зная связь испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения , для f(ω,T) находим:

Выражения (3) и (4)носят название формулы Планка. Испускательную способность АЧТ, выраженную через длину волны λ т.е. можно выразить используя соотношение:

, получим

5.Внешний фотоэффект.Опыты Столетова,Йоффе и Добронравого..Фотоэффектом называется электрические явления, которые происходят при освещении светом вещ-ва, а именно: выход электронов из вещ-ва (фотоэлектронная эмиссия), возникновение ЭДС.Вылет электронов из освещенных тел называют внешним фотоэффектом.Столетов опытным путем установил следующие законы (внешнего) фотоэффекта:

1. Число электронов, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света. (Фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности E).
2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.
3. Для каждого фотокатода существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота , при которой фотоэффект еще возможен. Эта частота зависит от химической природы и состояния его поверхности.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффектаЭнергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии:

Уравнение (2) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить второй и третий законы фотоэффекта. Из уравнения (2) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия (mV 2 _max /2) возрастает с увеличением частоты падающего света. С уменьшением частоты кинетическая энергия (mV 2 _max /2) уменьшается и при некоторой частоте она становиться равной нулю и фотоэффект прекращается ( ). Отсюда

— красная граница фотоэффекта (ниже которой фотоэффект не наблюдается), она зависит лишь от работы выхода электрона из металла (то есть от химической природы вещества). Опыт Иоффе и Добронравова. В 1925 г. А, Ф. Иоффе и Н. И. Добронравов поставили опыт. Установка была сконструирована таким образом что на тонкую фольгу в точке А ежесекундно попадало 1000 элек­тронов с энергией 12 кэВ каждый. При ударах электронов о фольгу возникало рентгеновское излучение, свободно проходя­щее через нее. Отрицательно заряженная пылинка висмута диаметром d=0,6 мкм уравновешивалась в электрическом поле на расстоянии h=0,2 мм от нижней пластинки. За пылинкой наблюдали с помощью зрительной трубы. Опыт показал, что в среднем один раз за 30 мин пылинка срывалась с места. Это означало, что за счет поглощения рентгеновского излучения пылинка теряла электрон (фотоэф­фект). Изменив напряжение между обкладками, пылинку опять уравновешивали и продолжали наблюдение. Примерно через полчаса пылинка вновь срывалась с места и т. д. Объяснить это явление с точки зрения волновой теории невозможно. В самом деле, если при ударе электрона о фольгу в точке А возбуждается сферическая волна с полной энергией Е=12 кэВ= 1,2*104 эВ, то эта энергия должна равномерно распределиться но сферическому фронту волны, т. е. в телесном угле 4 ср. Квантовая теория объясняет это явление, причем не только качественно, но и количественно. В самом деле, при ударе электрона о фольгу возникает один фотон рентгеновского излучения с энергией 12 кэВ, которая значительно больше работы выхода. Значит, этот фотон вырвет электрон из пылинки, если он в нее попадет.

Эффект рассеивания коротковолнового излучения (рентгеновского и гамма излучения) на свободных или слабо связанных электронах вещества, которое сопровождается увеличением длинны волны.∆ =  ‘ —  = 2_c(1 — cos)_c = h/m_ec;  — угол рассеивания

W’_e = sqrt(m 2 ₀c 4 + P 2 _ec 2 ).Эффект Комптона не может наблюдаться в видимой части спектра так – как ∆  0,1.

Энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом.

7.Опыты Вавилова по квантовым флуктуациям излучения.В опытах Вавилова по квантовым флуктуациям света проводи-лись наблюдения соседних участков интерференционного максимума и минимума при интерференции зеленого света. При обычных интенсив-ностях света интерференционная картина в этих участках не изменялась во времени. Затем интенсивность света уменьшалась до порога зритель-ного восприятия света. Учитывая, что зеленому свету соответствует длина волны около 500 нм, а диаметр адаптированного к темноте зрачка составляет около 8 мм, нетрудно убедиться, что пороговый интенсивно-сти зеленого света соответствует 20-25 фотонов в секунду. При этом оказалось следующее: участки в темных полосах всегда оставались тем-ными, а участки в светлых полосах иногда “гасли”, но тут же снова “вспыхивали”, причем эти колебания освещенности появлялись во вре-мени беспорядочно, хаотически.Результаты этих опытов по классическому эффекту – интерфе-ренции – объясняются квантовыми свойствами света. В самом деле, бы-вают случаи, когда в интерференционные максимумы попадает либо больше фотонов, чем соответствует порогу зрительного восприятия све-та, либо меньше его. Значит, плотность фотонов в световом потоке флуктуирует. Поэтому видны “вспышки” (если фотонов немного боль-ше) или соответственно “гашение” света на отдельных участках (если фотонов немного меньше). Эти флуктуации имеют статистический ха-рактер, чем объясняется нерегулярное появление светлых участков.

Луи де Бройль в 1924 г. постулировал, что корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер и распространяется не только на световые корпускулы (фотоны), но и на все частицы материи: частицы вещества (в частности, электроны) наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами. Количественные соотношения, связывающие корпускулярные (энергия и импульс) и волновые [частота (длина волны)] характеристики микрочастиц, такие же, как для фотона: E = hv = ħω, p = h/λ = ħk, где k = 2π/λ – волновое число, а ħ = h/2π – постоянная Планка.

Длина волны, связанная с частицей, , (71)

где р – импульс частицы, λ называется длиной волны де Бройля.

Для нерелятивистской частицы длина волны де Бройля , где т₀ – масса покоя частицы. Если Т – кинетическая энергия частицы [Т=р 2 /(2т)], то (71)

Для релятивистской частицы длина волны де Бройля

(в данном случае ). Выразив с помощью соотношения импульс частицы р через ее полную энергию Е, найдем

Если Т – кинетическая энергия частицы, то Е = Т + т₀с 2 .

Тогда .

Гипотеза де-Бройля была блестяще подтверждена экспериментально. Дэвиссон и Джермер обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от кристаллической пластинки, дает дифракционную картину. Томсон и независимо от него Тартаковский получили дифракционную картину при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что мы имеем дело с универсальным явлением – общим свойством материи Простейшей волной с частотой ω и волновым вектором k является плоская монохроматическая волна

Функция кирхгофа в чем измеряется

Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновес­ного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры (закон Кирхгофа):

Для черного тела , поэтому из закона Кирхгофа вытекает, что R_n,T для черного тела равна r_n,T. Таким образом, универсальная функция Кирхгофа r_n,T есть не что иное,как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Познавательно:

ШЕЙНЫЕ, ГРУДНЫЕ, ПОЯСНИЧНЫЕ ПОЗВОНКИ, ИХ ОСОБЕННОСТИ. КРЕСТЦОВАЯ КОСТЬ, КОПЧИК Шейные позвонки, vertebrae cervicales, СI-CVII (рис. 2.5, 2.6), составляют верхний (шейный) отдел позвоночного столба. Из 7.
Определения, классификация ДТП, причины и сопутствующие факторы их возникновения. Учет отчетных и не отчётных ДТП. Анализ ДТП (качественный, количественный, топографический) Автомобильный транспорт наиболее опасный из всех видов транспорта.
Предмет, цель, задачи и содержание дисциплины «Безопасность жизнедеятельности» Человек существует в процессе жизнедеятельности, непрерывном взаимодействии со средой обитания в целях удовлетворения своих.
Место и роль Президента в системе органов государственной власти Российской Федерации В системе органов государственной власти Президент РФ занимает особое место.
Санитарная обработка пациента В зависимости от состояния пациента санитарная обработка может быть полной или частичной.

1.2. Функция Кирхгофа. Абсолютно черное тело

Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π), называют энергетической светимостьютелаR, которая является функцией температуры тела и частоты излучения. Если поток энергии, исходящий с единичной поверхности тела в интервале частот (ω,ω+dω) составляетdR_ω, то при малом значенииdωпотокdR_ωпропорционален dω:

(1.1)

Величина r_ωназываетсяиспускательной способностьютела и также является зависящей от температуры тела и частоты излучения. Очевидно, что испускательная способность и энергетическая светимость являются взаимосвязанными функциями:

(1.2)

Поскольку излучение может быть описано не только частотой ω, но и длиной волны, которая обратно пропорциональна частоте:

(1.3)

то интервалу частотного спектра dω соответствует малый участокdλпо шкале длин волн:

(1.4)

Соответственно интервалу длин волн (λ, λ+dλ)отвечает энергетическая светимость(1.5)

где r_λ –испускательная способностьтела в диапазоне длин волн(λ, λ+dλ). Тогда формулу (1.2) нужно переписать в виде:

(1.2′)

Таким образом, можно охарактеризовать определенный участок спектра двумя взаимосвязанными интервалами dω и dλ. В этом случае испускательные способности связаны соотношением:

(1.6)

Наряду с этими параметрами рассматривают поглощательную способностьтела в интервале частот(ω, ω+dω), которая определяется как отношение потока поглощенной энергии электромагнитного излученияdФ’_ω к потоку падающего излучения dФ_ω.

(1.7)

Поглощательная способность является безразмерной величиной, ее значение не может быть больше единицы.

Учитывая, что температура (следовательно и энергия) тел в термодинамическом равновесии не меняется, то тело, которое больше испускает, вынуждено для поддержания этого равновесия больше поглощать. Математически это можно выразить следующим образом:

(1.8)

где индексы 1, 2, 3 и т.д. относятся к разным телам.

Эту закономерность установил Густав Кирхгоф: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же универсальной функцией частоты (или длины волны) и температуры:

(1.9)

Эта функция называется функцией Кирхгофаи используется во всех основных теоретических расчетах, касающихся теплового излучения.

Если в формуле (1.9) r_ωзаменить наr_λ, то есть воспользоваться описанием излучения с помощью длин волн, то вместо «частотной» функции Кирхгофаf(ω,Т) получим функцию длин волнφ(λ,Т), которой удобно пользоваться при экспериментальных исследованиях.

(1.10)

Следует заметить, что необходимо понимать различие между испусканием излучения и его отражением. Этот процесс наблюдается наряду с испусканием и поглощением, но на значении функции Кирхгофа (1.9) не сказывается. Падающее на тело излучение распределяется на две части – поток поглощенного и поток отраженного излучений. Поглощенная энергия должна израсходоваться на испускание такого же потока, какой был поглощен. В противном случае излучение не могло бы удовлетворять условию термодинамического равновесия.

Из закона Кирхгофа следует, что при данной температуре максимальной интенсивностью будут обладать лучи тех частот (длин волн), которые тело при той же температуре сильнее всего поглощает.

Тело, которое характеризуется максимально возможной поглощательной способностью а_ωТ = 1, называютабсолютно черным(АЧТ) – оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации и направления распространения. Из формулы (1.9) следует, что универсальная функция Кирхгофа f(ω,Т)– это испускательная способность абсолютно черного тела.

Среди реальных тел нет абсолютно черного тела. Однако существуют тела, которые довольно близки по свойствам к абсолютно черному в определенных диапазонах частот. В частности, для наглядной человеку видимой части спектра хорошим приближением являются сажа, платиновая чернь, черный бархат. Эти тела имеют поглощательную способность близкую к единице лишь в ограниченном диапазоне частот, в далекой инфракрасной же области а_ωТзаметно меньше единицы.

Рис.1.2. Модель АЧТ

Для изучения спектра излучения АЧТ при различных температурах используют почти замкнутую полость, снабженную малым отверстием. Опыт показывает, что если размер отверстия меньшего 1/10 диаметра полости, падающее излучение всех частот полностью поглощается. Аналогичную ситуацию мы наблюдаем каждый день: открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен. Через окно или через отверстие (в рассматриваемой модели – см. рис. 1.2) излучение попадает внутрь полости и, прежде чем выйти из него, претерпевает многократные отражения. Каждое из таких отражений сопровождается поглощением части энергии, в результате чего практически все излучение любой частоты поглощается полостью. Согласно закону Кирхгофа испускательная способность такого устройства очень близка к f(ω,Т)при температуре равной температуре стенок полости. То есть, если температура стенок полости является постоянной, то излучение, выходящее из отверстия, будет достаточно близко к излучению абсолютно черного тела при указанной температуре.

Если это излучение разложить на составляющие, то получится кривая зависимости интенсивности излучения абсолютно черного тела от длины волны, то есть спектр его излучения.

Рис.1.3. Спектр излучения АЧТ

Форма кривой спектра испускательной способности черного тела (рис. 1.3) и положение ее максимумаλ_maxзависят от температуры тела. Площадь под кривой равна энергетической светимостиR_Tтела при данной температуре (см. формулу 1.2). Было получено, что спектральная кривая излучения для тела с меньшей температурой укладывается под кривой для тела с большей температурой, то есть при снижении температуры уменьшается поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела.

Квантовый расчет функции Кирхгофа. Формула Планка.

Здесь h — так называемая “перечеркнутая** постоянная Планка, равная 10 -34 Дж-с. Соответственно, И — “неперечеркнутая** постоянная Планка, И = 2лТг. Любая порция энергии должна быть кратна энергии кванта так же, как любой электрический заряд должен быть кратен заряду электрона:

Это сразу меняет среднюю энергию моды

Переход к классической физике соответствует отказу от дискретизации энергии, т.е. пределу h —? 0. При этом, как легко видеть

как и в классической термодинамике. С учетом нового выражения для (е) функция Кирхгофа принимает вид

Последнее выражение называют формулой Планка. График такой функции после перехода от частот к длинам волн (раздел 6.7.3) совпадает с экспериментальной кривой рис. 6.63.

Квантовый расчет энергетической светимости. Теоретическое обоснование законов Стефана — Больцмана и Вина.

И итерируя по частотам функцию Планка, получаем для энергетической

светимости абсолютно черного тела следующее выражение

Но это в точности соответствует закону Стефана-Больцмана (раздел 6.7.3), причем постоянная Стефана—Больцмана здесь выражена через более фундаментальные постоянные

Разумеется, подстановка в правую часть численных значений постоянных дает для о значение, близкое к экспериментальному. Самое существенное здесь, однако, то, что величина R* конечна.

Чтобы определить длину волны, на которую приходится максимум излучения в спектре абсолютно черного тела, необходимо перейти в функции Кирхгофа к зависимости от длины волны

и исследовать ее на экстремум. Решая уравнение dy/dX = 0 и переходя в нем к безразмерной переменной х

получаем для нее трансцендентное уравнение

Численное решение этого уравнения дает х % 4,9651. Таким образом

т.е. и здесь теоретически воспроизведен закон Вина, причем постоянная Вина выражена через более фундаментальные

Пирометрия.

Под этим понимают совокупность методов бесконтактного определения температуры. Можно определять температуру, измеряя светимость тела и используя закон Стефана — Больцмана. Такую температуру называют яркостной. Другой способ — определять длину волны, на которую приходится максимум в спектре излучения тела. Если эта длина лежит в оптическом диапазоне, она определяет видимый цвет тела. Поэтому подобную температуру называют цветовой.

Закон Кирхгофа

Поток энергии (любых частот), испускаемый единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всех направлениях (в пределах телесного угла 4к), называют излучательностью тела R. Размерность [R] = Вт/м 2 .

Излучение состоит из волн различной частоты v. Обозначим поток энергии, испускаемой единицей поверхности тела в интервале частот от v до v + dv, через dR_v. Тогда при данной температуре dR_{y T}=r_{v T}dv, где r_vT — спектральная плотность излучательности, или излучательная способность тела. Размерность [r_{v Т} ] = Дж/м 2 .

Опыт показывает, что излучательная способность тела r_{v T} зависит от температуры тела (для каждой температуры максимум излучения лежит в своей области частот).

Зная излучательную способность, можно вычислить излучатель- ность тела (энергетическую светимость):

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии dO_v, обусловленный электромагнитными волнами, частоты которых заключены в интервале dv. Часть этого потока dO’_v будет поглощаться телом. Безразмерную величину oc_{v т} = dO’_v/dO_v называют поглощательной способностью тела. Она также сильно зависит от температуры.

По определению a_{v Т} не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего излучения всех частот, a_{v т} = 1. Такое тело называют абсолютно черным (это идеализация).

Тело, для которого a_{v T} = const и меньше единицы для всех частот, называют серым телом (это тоже идеализация).

Между излучательной и поглощательной способностью тела существует определенная связь. Мысленно проведем следующий эксперимент (рис. 2.1.1).

Пусть внутри замкнутой оболочки находятся три тела в вакууме. Следовательно, обмен энергией может происходить только за счет излучения. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия (все тела и оболочка будут иметь одну и ту же температуру). В таком состоянии тело, обладающее большей излучательностью, теряет в единицу времени больше энергии, но Т = const, следовательно, это тело должно обладать и большей поглощающей способностью:

Немецкий физик Густав Кирхгоф в 1856 г. предложил модель абсолютно черного тела и сформулировал закон.

Отношение излучательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же Т₂> Г, (рис. 2.1.3).

Площадь, охватываемая кривой, дает излучательность абсолютно черного тела при соответствующей температуре. Эти кривые одинаковы для всех тел. Они похожи на функцию распределения молекул по скоростям. Но там площади, охватываемые кривыми, постоянны, а здесь с увеличением температуры площадь существенно увеличивается. Это говорит о том, что излучательность сильно зависит от температуры. Максимум излучения (излучательности) с увеличением температуры смещается в сторону больших частот.

Похожие публикации:

1. 1 6 10 в минус 19 степени что это
2. Как найти показания амперметра формула
3. Что такое оптический центр линзы
4. Как починить блок питания монитора 2493