2-форма » width=»» height=»» /> также называется 2-формой Максвелла.

Литература

• Арнольд В. И. Математические методы классической механики, М.: Едиториал УРСС, 2003. — ISBN 5-354-00341-5
• Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: Мир, 1971
• Болибрух А. А.Уравнения Максвелла и дифференциальные формы, МЦНМО, 2002.

См. также

• Диада (англ.Dyadic tensor)
• Двухэлементный тензор (англ.Dyadic tensor)
• Умножение двухэлементного тензора (англ.Dyadic product)
• Кватернион
• Внешняя алгебра

• Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
• Проставить интервики в рамках проекта Интервики.

• Электродинамика
• Дифференциальные формы

Wikimedia Foundation . 2010 .

Электромагнетизм. Основные формулы.

Связь магнитной индукции В с напряженностью Н магнитного поля: В = μμ₀ Н, где μ – магнитная проницаемость изотропной среды; μ₀ – магнитная постоянная. В вакууме μ = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме: В = μ₀ Н, Закон Био – Савара – Лапласа: dB [dlr]или dB =dI, где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной dl с током I; r – радиус – вектор, направленный от элемента проводника к точке в которой определяется магнитная индукция; α – угол между радиусом – вектором и направлением тока в элементе провода. Магнитная индукция в центре кругового тока: В = , где R – радиус кругового витка. Магнитная индукция на оси кругового тока: B = , Где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция. Магнитная индукция поля прямого тока: В = μμ₀ I/ (2πr₀), Где r₀ – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (см. рис. 31, а и пример 1) B = (соsα₁ – соsα₂). Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции В обозначено точкой – это значит, что В направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам. При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 31 б), — соsα₂ = соsα_{1 =} соsα, тогда : B = соsα. Магнитная индукция поля соленоида: В = μμ₀ nI, где n – отношение числа витков соленоида к его длине. Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера), F = I [lB], или F = IBlsinα, Где l – длина провода; α – угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции В. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности: DF = I [dlB]. Магнитный момент плоского контура с током: р_m = n/S, Где n – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, М = [p_mB], или М = p_mB sinα, Где α – угол между векторами p_m и B. Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле: П_мех = — p_mB, или П_мех = — p_mB соsα. Отношение магнитного момента p_m к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по кругу орбите, =, Где Q – заряд частицы; m – масса частицы. Сила Лоренца: F = Q [vB], или F = Qυ B sinα , Где v – скорость заряженной частицы; α – угол между векторами v и В. Магнитный поток: А) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности6 Ф = BScosα или Ф = B_п S, Где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции; Б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности: Ф = В_п dS (интегрирование ведется по всей поверхности). Потокосцепление (полный поток): Ψ = NФ. Это формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков. Работа по перемещению замкнутого контура и в магнитном поле: А = IΔФ. ЭДС индукции: ℰ_i = — . Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью v в магнитном поле, U = Blυ sinα, Где l – длина провода; α – угол между векторами v и В. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур: Q = ΔФ/R, или Q = NΔФ/R = ΔΨ/R, Где R – сопротивление контура. Индуктивность контура: L = Ф/I. ЭДС самоиндукции: ℰ_s = — L . Индуктивность соленоида: L = μμ₀ n 2 V, Где п – отношение числа витков соленоида к его длине; V – объем соленоида. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью : А) I = (1 – е — Rt \ L ) (при замыкание цепи), где ℰ — ЭДС источника тока; t – время, прошедшее после замыкания цепи; Б) I = I₀е — Rt \ L (при размыкании цепи), где I₀ – сила тока в цепи при t = 0; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи. Энергия магнитного поля: W = . Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему) W = ВН/2, или w = В 2 /(2 μμ₀), или w = μμ₀ Н 2 /2, Где В – магнитная индукция; Н – напряженность магнитного поля. Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки: х = А соs (ωt + φ), Где х – смещение; А – амплитуда колебаний; ω – угловая или циклическая частота; φ – начальная фаза. Скорость ускорения материальной точки, совершающей гармонические колебания: υ = -Aω sin (ωt + φ); : υ = -Aω 2 соs (ωt + φ); Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты: А) амплитуда результирующего колебания: А = Б) начальная фаза результирующего колебания: φ = arc tg . Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях: х = А₁ соs ωt; y = А₂ соs (ωt + φ): А) y = х, если разность фаз φ = 0; Б) y = —х, если разность фаз φ = ±π; В) = 1, если разность фаз φ = ±. Уравнение плоской бегущей волны: у = А соs ω (t — ), Где у – смещение любой из точек среды с координатой х в момент t; Υ – скорость распространение колебаний в среде. Связь разности фаз Δφ колебаний с расстоянием Δх между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний; Δφ = Δх, Где λ – длина волны. Примеры решения задач.Пример 1. По отрезку прямого провода длиной 1 = 80 см. течет ток 1 = 50 А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током , в точке А, равноудаленной от концов отрезка провода и находящейся на расстоянии r₀ = 30 см от его середины. Решение. Для решение задач воспользуемся законом Био – Савара – Лапласа и принципом суперпозиции магнитных полей. Закон Био – Савара – Лапласа позволят определить магнитную индукцию dB, создаваемую элементом тока Idl. Заметим, что вектор dB в точке А направлен на плоскость чертежа. Принцип суперпозиции позволяет для определения В воспользоваться геометрическим суммированием 9 интегрированием): В = dB, (1) Где символ l означает, что интегрирование распространяется на всю длину провода. Запишем закон Био – Савара – Лапласа в векторной форме: dB = [dlr], где dB – магнитная индукция, создаваемая элементом провода длиной dl с током I в точке, определяемой радиусом –вектором r; μ – магнитная проницаемость среды, в которой находится провод (в нашем случае μ = 1 * ); μ₀ – магнитная постоянная. Заметим, что векторы dB от различных элементов тока сонаправлены (рис. 32), поэтому выражение (1) можно переписать в скалярной форме: В = dB, где dB = dl. В скалярном выражении закона Био – Савара – Лапласа угол α есть угол между элементом тока Idl и радиусом-вектором r. Таким образом: B = dl. (2) Преобразуем подынтегральное выражение так, чтобы была одна переменная – угол α. Для этого выразим длину элемента провода dl через угол dα: dl = rdα / sinα (рис. 32). Тогда подынтегральное выражение dl запишем в виде : = . Заметим, что переменная r также зависит от α, (r = r₀/sin α); следовательно, =dα. Таким образом, выражение (2) можно переписать в виде: В = sinα dα. Где α₁ и α₂ – пределы интегрирования. Выполним интегрирование: В =(cosα₁ – cosα₂). (3) Заметим, что при симметричном расположении точки А относительно отрезка провода cosα₂ = — cosα₁. С учетом этого формула (3) примет вид: В = cosα₁. (4) Из рис. 32 следует: cosα₁ = =. Подставив выражения cosα₁ в формулу (4), получим: В = . (5) Произведя вычисления по формуле (5), найдем: В = 26,7 мкТл. Направление вектора магнитной индукции В поля, создаваемого прямым током, можно определить по правилу буравчика (правилу правого винта). Для этого проводим силовую линию (штриховая линия на рис. 33) и по касательной к ней в интересующей нас точке проводим вектор В. Вектор магнитной индукции В в точке А (рис. 32) направлен перпендикулярно плоскости чертежа от нас. Рис. 33, 34 Пример 2. Два параллельных бесконечных длинных провода D и C, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию в поля, создаваемого проводниками с током в точке А (рис. 34), отстоящей от оси одного проводника на расстоянии r₁ = 5 см, от другого – r₂ = 12 см. Решение. Для нахождения магнитной индукции В в точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций В₁ и В₂ полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически: В = В₁ + В₂. Модуль вектора В может быть найдем по теореме косинусов: В = , (1) Где α – угол между векторами В₁ и В₂ . Магнитные индукции В₁ и В₂ выражаются соответственно через силу тока I и расстояния r₁ и r₂ от проводов до точки А: В₁ = μ₀I /(2πr₁); В₂ = μ₀I /(2πr₂). Подставляя выражения В₁ и В₂ в формулу (1) и вынося μ₀I /(2π) за знак корня, получаем: В = . (2) Вычислим cosα. Заметив, что α = DAC (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами), по теореме косинусов запишем: d 2 = r+— 2r₁ r₂ соs α. Где d – расстояние между проводами. Отсюда : соs α = ; соs α = = . Подставим в формулу (2) числовые значения физических величин и произведем вычисления: В = Тл = 3,08*10 -4 Тл = 308 мкТл. Пример 3. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток I = 80 А. Найти магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см. Решение. Для решения задачи воспользуемся законом Био – Савара – Лапласа: dB = , где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока Idl в точке, определяемой радиусом-вектором r. Выделим на кольце элемент dl и от него в точку А проведем радиус-вектор r (рис. 35). Вектор dB направим в соответствии с правилом буравчика. Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция В а точке А определяется интегрированием: В = dB, Где интегрирование ведется по всем элементам dl кольца. Разложим вектор dB на две составляющие: dB, перпендикулярную плоскости кольца, и dB_║ , параллельную плоскости кольца, т.е. dB = dB+ dB_║ . тогда: В =dB+dB_║. Рис.35 Заметив, что dB_║ = 0 из соображение симметрии и что векторы dBот различных элементов dl сонаправлены, заменим векторное суммирование (интегрированием) скалярным: В =dB, Где dB= dB cosβ и dB = dB =, (поскольку dl перпендикулярен r и, следовательно, sinα = 1). Таким образом, B = cosβdl =. После сокращения на 2π и замены cosβ на R/r (рис. 35) получим: В = . Проверим, дает ли правая часть равенства единицу магнитной индукции (Тл): здесь мы воспользовались определяющей формулой для магнитной индукции: В = . Тогда: 1Тл = . Выразим все величины в единицах СИ и произведем вычисления: В = Тл = 6,28*10 -5 Тл, или В = 62,8 мкТл. Вектор В направлен по оси кольца (пунктирная стрелка на рис. 35) в соответствии с правилами буравчика. Пример 4. Длинный провод с током I = 50А изогнут под углом α = 2π/3. Определить магнитную индукцию В в точке А (36). Расстояние d = 5см. Решение. Изогнутый провод можно рассматривать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О (рис. 37). В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная индукция В в точке А будет равна геометрической сумме магнитных индукций В₁ и В₂ полей, создаваемых отрезками длинных проводов 1 и 2, т.е. В = В₁ + В₂ . магнитная индукция В₂ равна нулю. Это следует из закона Био – Савара – Лапласа, согласно которому в точках, лежащих на оси привода, dB = 0 ([dlr] = 0). Магнитная индукцию В₁ найдем, воспользовавшись соотношением (3), найденным в примере 1: В₁ = (соsα₁ – соsα₂), Где r₀ – кратчайшее расстояние от провода l до точки А В нашем случае α₁ → 0 (провод длинный), α₂ = α = 2π/3 (соsα₂ = соs (2π/3) = -1/2). Расстояние r₀ = d sin(π-α) = d sin (π/3) = d /2. Тогда магнитная индукция: В₁ = (1+1/2). Так как В =В₁ (В₂ = 0), то В = . Вектор В сонаправлен с вектором В₁ определяется правилом винта. На рис. 37 это направление отмечено крестиком в кружочке (перпендикулярно плоскости чертежа, от нас). Проверка единиц аналогична выполненной в примере 3. Произведем вычисления: В = Тл = 3,46*10 -5 Тл = 34,6 мкТл.

08.11.2019 759.18 Кб 8 учебник 2 курс .docx

29.03.2016 80.24 Кб 82 фаыАФЫАФАФАФАЫФФААФЫАФ.docx

19.11.2018 38.22 Кб 5 федерализм.docx

17.11.2018 61.84 Кб 4 Федеральное агентство морского и речного трансп. docx

10.06.2015 178.27 Кб 51 физ-ра.docx

10.06.2015 5.19 Mб 63 ФИЗИКА 2014.doc

10.06.2015 71.71 Кб 28 физика атомная.docx

10.06.2015 94.61 Кб 19 физика атомная1.docx

10.06.2015 99.86 Кб 30 физика атомная2.docx

10.06.2015 121.33 Кб 127 физика оптика.docx

10.06.2015 908.8 Кб 158 филоофия.doc

Ограничение

Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:

Электромагнетизм Максвелла

Начала теории электромагнитного поля заложил М. Фарадей. Максвелл математически ее завершил.

Одной из самых важных идей, которую предложил Максвелл, стала идея о симметрии во взаимной зависимости электрического и магнитного полей:

Так изменяющееся со временем магнитное поле $(\frac<\partial \vec><\partial t>)$ возбуждает электрическое поле, то следует ждать, что изменяющееся электрическое поле $(\frac<\partial \vec><\partial t>)$ создает магнитное поле.

Открытие тока смещения $(\frac<\partial \vec><\partial t>)$ дало возможность Максвеллу предложить единую теорию электромагнитных явлений. Эта теория дала объяснения разрозненным явлениям электричества и магнетизма, основываясь на единой точке зрения. Она же предсказала новые явления, наличие которых позднее подтвердилось.

Уравнения Максвелла в интегральной форме

Статья: Электромагнетизм Максвелла

Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов

Совокупность фундаментальных уравнений электромагнетизма – это уравнения Максвелла в неподвижных средах. В интегральной форме совокупность уравнений Максвелла записывается в виде:

где $\rho$ — плотность сторонних зарядов; $\ vec j$ — плотность токов проводимости.

Уравнения Максвелла в сжатой форме отображают всю систему сведений об электромагнитном поле. Смысл уравнений Максвелла:

• Первые два уравнения показывают, что переменные электрические поля возбуждают электрические поля и наоборот (1, 2).
• Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность всегда — ноль. Отражение отсутствия магнитных зарядов (3).
• Это известная в электростатике теорема Гаусса (4).

Уравнения Максвелла (1) и (2) означают, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые. Изменение с течением времени одного поля ведет к появлению другого. Имеет смысл только совокупность электрического и магнитного полей.

Начинай год правильно ��
Выигрывай призы на сумму 400 000 ₽

В случае стационарности полей ($\vec E = const$ и $\vec B=const$) уравнения Максвелла создают две группы несвязанных уравнений:

Получается, что электрическое и магнитное поля независимы друг от друга.

Замечание 1

Уравнения Максвелла нельзя получить, они являются аксиомами электродинамики. Получены они обобщением экспериментальных данных. Данные постулаты имеют в электромагнетизме такое же значение, как законы Ньютона в механике.

Дифференциальная форма уравнений Максвелла

Уравнения Максвелла можно записать в локальном (дифференциальном) виде:

$\mathrm\vec=\rho \, \left( 12 \right)$.

Из уравнений (9)-(12) следует, что электрическое поле возникает в связи с двумя причинами:

• Источником электрического поля служат электрические заряды (сторонние и связанные). Это следует из уравнения (12).
• Поле $\vec E$ возникает всегда, когда изменяется во времени магнитное поле (закон электромагнитной индукции Фарадея).

Те же самые уравнения свидетельствуют о том, что магнитное поле порождают перемещающиеся электрические заряды (токи) или переменные электрические поля, или то и другое одновременно. Это следует из уравнений (10).

Роль уравнений Максвелла в локальном виде:

• в том, что они являются основными законами электромагнитного поля;
• при их решении могут быть найдены сами поля $\vec E$ и $\vec B$.

Уравнения Максвелла в локальной форме вместе с уравнением движения зарядов под действием силы Лоренца:

$\frac>=q\vec+q\left( \vec\times \vec \right)\left( 13\right)$

образуют фундаментальную систему уравнений. Данная система является достаточной для характеристик всех явлений электромагнетизма, в которых отсутствуют квантовые эффекты.

Граничные условия для уравнений Максвелла

Рассматриваемые уравнения в интегральном виде имеют большую общность, чем дифференциальные, поскольку они являются справедливыми, если имеются поверхности разрыва, где свойства вещества и полей изменяются скачком.

Замечание 2

Дифференциальные уравнения Максвелла полагают, что все параметры пространства и времени изменяются непрерывно.

Достигнуть такой же общности для дифференциальных уравнений можно, если добавить к ним граничные условия. На границе веществ должны выполняться:

Первое и последнее условия соответствуют случаям отсутствия сторонних зарядов и токов проводимости на границе раздела. Записанные выше граничные условия справедливы для постоянных и переменных полей.

Материальные уравнения

Уравнения Максвелла не содержат параметров, которые бы характеризовали индивидуальные свойства среды. Поэтому эти фундаментальные соотношения дополняют материальными уравнениями.

Материальные уравнения сложные и у них отсутствует общность и фундаментальность уравнений Максвелла. Самыми простыми они являются, если электромагнитные поля слабые и медленно изменяются в пространстве и времени. Тогда для изотропных веществ, не сегнетоэлектриков и не ферромагнетиков, материальные уравнения можно представить как:

$\vec D=\epsilon \epsilon_0 \vec E$, $\vec B=\mu \mu_0 \vec H$, $\vec j=\sigma (\vec E+\vec E’)$ (14),

где $=\epsilon, \mu, \sigma $ — известные постоянные, которые характеризуют электрические и магнитные свойства вещества. $\vec E’$ — напряженность поля сторонних сил, вызванная химическими и тепловыми процессами.

Характеристики уравнений Максвелла

Перечислим характеристики рассматриваемых нами уравнений:

1. Данные уравнения являются линейными. Они имеют только первые производные полей по времени и координатам пространства и первые степени плотности токов и плотности зарядов. Линейность уравнений связана с принципом суперпозиции.
2. В уравнения Максвелла включено уравнение непрерывности, которое отражает сохранение заряда в замкнутой системе.
3. Данные уравнения релятивистски инвариантны. Факт инвариантности уравнений Максвелла по отношению к преобразований Лоренца подтвержден множеством экспериментов.
4. Рассматриваемые нами тождества не симметричны в отношении электрических и магнитных полей. Это вызвано наличием электрических зарядов и отсутствием магнитных зарядов.

Из уравнений Максвелла следует вывод о существовании электромагнитного поля без электрических зарядов и токов. Изменение его состояния при этом имеет волновой характер. Поля этого вида называют электромагнитными волнами. В вакууме электромагнитные волны распространяются со скоростью света.

Теория Максвелла предсказала существование электромагнитных волн и дала возможность определить все их свойства.

Основные формулы электромагнетизма

В настоящее время считают, что в основе разнообразных природных явлений находятся четыре фундаментальных типа взаимодействия: – это взаимодействие между элементарными частицами:

• сильное взаимодействие;
• слабое взаимодействие;
• гравитационное взаимодействие;
• электромагнитное взаимодействие.

Каждый вид взаимодействия связан с определенной характеристикой частицы. Так, гравитационное взаимодействие определено массой частицы; электромагнитное зависит от величины и знака электрического заряда.

Электрический заряд частицы — это основная и первичная ее характеристика. Заряд обладает следующими фундаментальными свойствами:

1. Он существует в двух ипостасях: положительный заряд и отрицательный заряд.
2. Если система зарядов изолирована, то алгебраическая сумма их постоянна.
3. Электрический заряд релятивистски инвариантен, что означает независимости его величины от системы отсчета (не зависит от состояния движения или покоя).

Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты

Взаимодействие между зарядами осуществляется посредством электрических полей. Электрические токи взаимодействуют при помощи магнитных полей.

Основные законы электростатики

Приведем лишь самые главные законы электростатики:

• Закон Кулона.
• Принцип суперпозиции.
• Теорему Гаусса.

Каждый электрический заряд $q$ определенным образом изменяет свойства пространства, которое его окружает, то есть создает электрическое поле. Данное поле можно обнаружить, если в него поместить «пробный заряд», который будет испытывать действие силы, которая равна:

где $\vec E$ — вектор напряженности электрического поля в точке расположения пробного заряда в исследуемом электрическом поле.

Эмпирически Кулоном установлено, что поле точечного заряда в вакууме равно:

где $ \epsilon_0=8,85\bullet 10^$ Ф/м – электрическая постоянная; $\vec e_$ — орт радиус- вектора $\vec r$, который проводят из центра поля к токе в которой расположен заряд $q$.

Начинай год правильно ��
Выигрывай призы на сумму 400 000 ₽

Направление вектора напряженности зависит от знака заряда. Положительные заряды являются источниками поля, отрицательные заряды – стоки поля. Выражение (2) – это запись закона Кулона в полевой форме.

Следующим важным законом электростатики служит принцип суперпозиции. Он тоже получен эмпирически. Смысл его в том, что напряженность поля совокупности стационарных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных отдельными зарядами:

где $r_i$ — расстояние между зарядом $q_i$ и рассматриваемой точкой поля.

Принцип суперпозиции дает возможность вычислить напряженности полей любой конфигурации зарядов, представляя ее как систему точечных зарядов, со вкладом, который описывает закон Кулона.

Для задач расчета полей с плоской и сферической симметрией часто применяют теорем Гаусса, которая говорит о том, что:

Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов ($Q$), которые находятся внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ($\epsilon_0$):

Основные законы магнитостатики

К основным законам постоянного магнитного поля отнесем:

• закон Ампера;
• закон Био-Савара-Лапласа.

Датский физик Г. Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка, при нахождении рядом с проводом с током может поворачиваться. Данное открытие стало основанием для вывода о связи магнитных и электрических явлений. Основным в открытии Эрстеда было то, что магнит реагировал на перемещающийся электрический заряд. Появилось понимание того, что магнитное поле создается перемещающимся зарядом.

Проводя анализ экспериментов Эрстеда, А. Ампер выдвинул гипотезу о том, что земной магнетизм порождается токами, которые обтекают нашу планету в направлении с запада на восток.

Вывод был сделан следующий:

Магнитные свойства каждого тела определены замкнутыми электрическими токами в нем.

Ампер установил, что два проводника с токами взаимодействуют. Если токи в параллельных проводниках однонаправленные, то эти проводники притягиваются.

Замечание 1

Результатом экспериментов Ампера стал закон, который назвали его именем.

Сила взаимодействия пары контуров с током зависит от силы тока в каждом контуре и уменьшается при увеличении расстояния между рассматриваемыми контурами:

где $\mu_0=4\pi\bullet 10^$ Н/$A^2$ — магнитная постоянная; $d\vec F_$ – сила, с которой первый элемент с током действует на второй. Выражение (5) содержит двойное векторное произведение; $I_1; I_2$ — силы токов, которые текут в проводниках; $I_1d\vec l_1$; $I_2d\vec l_2$ — элементы токов.

Проводники с током воздействуют друг на друга, посредством магнитных полей, которые их окружают.

Введем векторную величину $\vec B$, которая будет характеристикой магнитного поля. Для этого параметра поля был установлен экспериментально закон, который получил название по именам его первооткрывателей, закон Био – Савара- Лапласа:

где $Idl$ — элемент с током, который создает магнитное поле; $r$ — расстояние до точки в которой поле рассматривается поле; $\alpha$ — угол между векторами $d\vec l$ и $\vec r$.

Полученный вектор индукции нормален к векторам $d\vec l$ и $\vec r$, его направление определяют при помощи правила буравчика:

Если правый винт поворачивать по направлению тока, то вектор индукции в каждой точке параллелен направлению бесконечно малого перемещения конца рукоятки буравчика.

Закон Био-Савара — Лапласа играет такую же роль в магнитостатике, как закон Кулона в электростатике. Магнитные поля подчиняются принципу суперпозиции.

Относительность электрического и магнитного полей

В общем случае электрические и магнитные поля всегда следует рассматривать совместно, как единое электромагнитное поле.

Деление электромагнитного поля на две компоненты имеет относительный характер. Это деление зависит от системы отсчета, в которой рассматриваются явления. Поле неизменное в одной системе, может оказаться переменным в другой.

Замечание 2

Как уже отмечалось, заряд изолированной системы является инвариантным и не изменяется при изменении движения носителей. Инвариантной является теорема Гаусса. Она выполняется для покоящихся зарядов и для движущихся. При этом поверхностный интеграл вычисляют для одного момента времени.

Одним из важнейших явлений, которое подтверждает связь магнитного и электрического поля стало явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем.

Экспериментально доказано, что электродвижущая сила (ЭДС) ($Ɛ $) индукции в контуре равна:

где $Ф$ -переменный магнитный поток через замкнутый контур или его часть.

В общем случае изменение магнитного потока сквозь плоский контур вызвано:

• переменным во времени магнитным полем;
• движением контура в поле и переменой его ориентации.

Уравнения Максвелла

Максвелл доказал, что сущностью электромагнитной индукции стало создание магнитным полем вихревого электрического поля. Индукционный ток является вторичным эффектом, который появляется в проводящих веществах. Трактовка электромагнитной индукции, которую дал Максвелл стала более общей.

Уравнения Максвелла стали математическим основанием классического электромагнетизма.

Запишем их в виде системы интегральных уравнений:

$\oint \vec \, d\vec=0\left( 11 \right)$.

В выражениях (8)- (11) мы имеем:

• $\vec E$ и $\vec D$ — напряженность и индукция электрического поля;
• $\vec H$ и $\vec B$ — напряженность и магнитная индукции;
• $\rho$ — объемная плотность электрического заряда;
• $\vec j$ — плотность тока проводимости.

Уравнения Максвелла у нас представлены в интегральном виде. Для однозначного описания электромагнитных полей уравнения Максвелла дополняют материальными уравнениями среды. В общем виде они записываются в виде функций:

$\vec D=\vec D(\vec E)$; $\vec B=\vec B(\vec H)$; $\vec j=\vec j(\vec E)$.

Похожие публикации:

1. Skyrim se как установить моды
2. Как на honor 7a перенести приложения на sd карту
3. Как направлено магнитное поле постоянного магнита
4. Что такое магнитное экранирование колонок