Что такое приведенный трансформатор

4.5.Приведенный трансформатор

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Разница наиболее ощутима при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет расчеты и (особенно) построение векторных диаграмм. Векторы электрических величин, относящиеся к первичной обмотке, значительно отличаются по своей длине от одноименных векторов вторичной обмотки. Затруднения можно устранить, если привести все параметры трансформатора к одинаковому числу витков, например, к w₁. С этой целью параметры вторичной обмотки пересчитываются на число витков w₁. Таким образом, вместо реального трансформатора с коэффициентом трансформацииполучаютэквивалентный трансформаторсТакой трансформатор называетсяприведенным. Приведение параметров трансформатора не должно отразиться на его энергетическою процессе, т.е. все мощности и фазы вторичной обмотки должны остаться такими же, что и в реальном трансформаторе. Так, например, если полная мощность вторичной обмотки реального трансформаторато она должна быть равна полной мощности вторичной обмотки приведенного трансформатора:

Используя ранее полученное выражение I ₂‘ = I₂w₂/w₁, напишем выражение для E₂‘:

Приравняем теперь активные мощности вторичной обмотки:

Определим приведенное активное сопротивление:

Уравнения ЭДС и токов для приведенного трансформатора теперь будут иметь вид:

4.6.Эквивалентная схема трансформатора

Одним из методических приемов, облегчающих исследование электромагнитных процессов и расчет трансформаторов, является замена реального трансформатора с магнитными связями между обмотками эквивалентной электрической схемой (рис. 4.6.1).

На этом рисунке представлена эквивалентная схема приведенного трансформатора, на которой сопротивления г и х условно вынесены из соответствующих обмоток и включены с ними последовательно. Т.к. k = 1, то E₁= E₂. Поэтому точки А и а, а также Х и х на приведенном трансформаторе имеют одинаковые потенциалы, что позволит электрически соединить эти точки, получив Т-образную эквивалентную схему замещения (рис. 4.6.2).

Произведя математическое описание этой схемы методами Кирхгофа, можно сделать вывод о том, что она полностью соответствует уравнениям ЭДС и токов реального трансформатора (см. раздел 4.5). Отсюда появляется возможность электрического моделирования трансформатора на ЭВМ. Проводя исследования относительно нагрузки z₂‘ (единственного переменного параметра схемы), можно прогнозировать реальные ха-рактеристики трансформатора, начиная от холостого хода (z₂‘= ) и кончая коротким замыканием (z₂‘ = 0).

4.7. Векторная диаграмма трансформаторов

Построение векторной диаграммы удобнее начинать с вектора основного потока Ф. Отложим его по оси абсцисс. Вектор I₁₀опережает его на угол. Далее строим векторы ЭДС Е₁и Е₂‘, которые отстают от потока Ф на 90°. Для определения угла сдвига фаз между E₂‘ и I₂‘ следует знать характер нагрузки. Предположим, она — активно-индуктивная. Тогда I₂‘ отстает от E2’ на угол₂. Получилась так называемая заготовка векторной диаграммы (рис. 4.7.1.). Для того чтобы достроить ее, необходимо воспользоваться тремя основными уравнениями приведенного трансформатора.

Воспользуемся вторым основным уравнением:

и произведем сложение векторов. Для этого к концу вектора E₂‘ пристроим вектор — j I₂‘ x₂‘, а к его концу — вектор — I₂‘ r₂‘. Результирующим вектором U₂‘ будет вектор, соединяющий начало координат с концом последнего вектора. Теперь используем третье основное уравнение

из которого видно, что вектор тока I₁состоит из геометрической суммы векторов I₁₀и — I₂‘. Произведем это суммирование и достроим векторную диаграмму. Теперь вернемся к первому основному уравнению:

Чтобы построить вектор — Е₁, нужно взять вектор +Е₁и направить его в противоположную сторону. Теперь можно складывать с ним и другие векторы: + j I₁x₁и I₁r₁. Первый будет идти перпендикулярно току, а второй — параллельно ему. В результате получим суммарный вектор u₁. Построенная векторная диаграмма имеет общий характер. По этой же методике можно осуществить ее построение как для различных режимов, так и для разных характеров нагрузки.

2.3. Приведенный трансформатор

Так как в общем случае W₂  W₁, тоE₂  E₁,I₂  I₁, и параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Это затрудняет количественный учет процессов, происходящих в трансформаторе, и построение векторных диаграмм, особенно при коэффициентах трансформации, существенно отличающихся от единицы. Чтобы избежать этих затруднений, пользуются способом, при котором обе обмотки трансформатора приводятся к одинаковому числу витков (K = W₁/W₂ = 1), обычно к числу витков первичной обмоткиW₁. Для этого пересчитывают вторичную обмотку с числом витковW₂на эквивалентную ей приведенную обмотку, имеющую число витковW₁, как и первичная, но с условием, чтобы эта операция приведения не отразилась на энергетическом процессе трансформатора и, следовательно, на режиме работы первичной обмотки.

Все величины, относящиеся к приведенной вторичной обмотке, называются приведенными и обозначаются теми же символами, что и действительные величины, но со штрихом, например, , , и т. д.

Определим приведенные параметры трансформатора. Ранее уже упоминалось о приведенном токе = I₂/K(см. с. 18).

Из условия равенства мощностей

U₂I₂ = (23)

получим = KU₂и, аналогично,

= E₂. (24)

Так как при приведении вторичной обмотки к первичной мощности не изменяются, то и потери в меди в действительной и приведенной обмотках должны быть равны, т. е. , откуда:

= K 2 r₂. (25)

Исходя из постоянства соотношения , получим:

=  2 . (26)

С учетом уравнений (25) и (26) запишем:

= K 2 Z₂. (27)

Уравнения электрического состояния первичной и вторичной обмоток приведенного трансформатора соответственно:

, (28)

. (29)

2.4. Схема замещения приведенного трансформатора

Аналитические и графические исследования работы трансформатора упрощаются, если реальный трансформатор, в котором обмотки связаны между собой электромагнитно, заместить схемой, элементы которой связаны между собой только электрически. Бывают Т- и Г-образные схемы замещения. В теории трансформаторов пользуются Т-образной схемой замещения. На рис. 8 представлена схема приведенного трансформатора.

Рис. 8. Схема приведенного трансформатора

Рис. 9. Схема приведенного трансформатора

с объединенной обмоткой на сердечнике

Каждая обмотка такого эквивалентного трансформатора состоит из двух последовательно соединенных катушек, одна из которых без рассеяния и потерь в меди наматывается на сердечник трансформатора, а другая — представляет собой реактор без стального сердечника, имеющий активное и индуктивное сопротивления соответствующей обмотки. Как было установлено в разделе 2.3, в приведенном трансформаторе W₂ = W₁ (K = 1), а поэтому . В результате точкиb и b, а также точки с и с на схеме имеют одинаковые потенциалы. Это позволяет электрически соединить указанные точки, т. е. обмотки, намотанные на сердечнике трансформатора, можно совместить в одну, по которой протекает ток холостого хода, называемый намагничивающим током, (рис. 9).

В этом случае объединенная обмотка играет роль намагничивающего контура, который создает основной магнитный поток ₀. Мощность, расходуемая в этой обмотке, определяется потерями в стали , гдеr_м — активное (фиктивное) сопротивление намагничивающего контура, обусловленное потерями в стали. Т-образная схема замещения приведенного трансформатора будет иметь вид, представленный на рис. 10.

Рис. 10. Т-образная схема замещения приведенного трансформатора

Реактивное сопротивление х_м намагничивающего контура — индуктивное сопротивление взаимоиндукции, обусловленное магнитным сопротивлением основному потоку ₀. Мощность, выделяемая в нем, есть намагничивающая мощность. Сопротивление z_м = r_м + jx_м — комплексное сопротивление ветви намагничивания.

Таким образом, в электрической схеме замещения трансформатора магнитная связь между цепями заменена электрической. Схема замещения приведенного трансформатора удовлетворяет всем уравнениям ЭДС (28), (29) и токов (17) приведенного трансформатора и представляет собой совокупность трех ветвей:

первичной — сопротивлением и током;

намагничивающей — сопротивлением z_м = r_м + jx_м и током ;

вторичной — с двумя сопротивлениями:

сопротивлением собственно вторичной ветви и сопротивлением нагрузкии током.

Изменением сопротивления нагрузки Z_н на схеме замещения могут быть воспроизведены все режимы работы трансформатора.

В силовых трансформаторах ток холостого хода I₀ мал, составляет 0,810 % от номинального. При нагрузках, близких к номинальным, им можно пренебречь, т. е. считать, что z_м = . Тогда из выражения (17) =, и упрощенная схема замещения примет вид, представленный на рис. 11.

Рис. 11. Упрощенная схема замещения трансформатора

В этой схеме r_к = r₁ + ;x_sк = + — активное и индуктивное сопротивления обмоток трансформатора соответственно.

Все параметры схемы замещения трансформатора могут быть определены из опыта холостого хода и опыта короткого замыкания (раздел 2.7).

1.6.3. Приведенный трансформатор

Понятие приведенный трансформатор используют для составления схемы замещения. Схему замещения трансформатора применяют при расчете электрических цепей, в которых трансформатор связывает отдельные электрические цепи посредством магнитных связей. При составлении схемы замещения такие цепи не будут иметь электрического соединения, а связь между ними будет учитываться путем ввода взаимоиндукции. Чтобы упростить расчеты магнитная связь между первичными и вторичными цепями заменяется электрической. Поскольку первичная и вторичная обмотки трансформатора имеют различные напряжения, то при замене магнитных связей электрическими требуется привести первичную и вторичную цепи к одному уравнению напряжения. Наиболее удобным является приведение вторичной цепи трансформатора к первичной. Суть такого приведения заключается в том, что действительная цепь вторичной обмотки трансформатора с ЭДС Е₂ заменяется расчетной, энергетически эквивалентной схемой с приведенной ЭДС Е₂’=Е₁. В этом случае количество витков вторичной обмотки будет равно количеству витков первичной обмотки w₂’=w₁.

Обозначим электрические величины приведенной вторичной цепи трансформатора Е₂’, U₂’, I₂’, r₂’, x₂’, z_H’ и установим соотношения между действительными величинами вторичной обмотки и приведенными.

ЭДС в одном витке вторичной обмотки равна

тогда приведенная ЭДС

Поскольку мощность вторичной обмотки после приведения к первичной должна остаться прежней можно записать:

Для активного сопротивления

для реактивного сопротивления

Используя полученные величины можно составить схему замещения трансформатора (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Схема замещения приведенного трансформатора

В данной схеме элементы х₁ и х₂  учитывают реактивную мощность, создающую потоки рассеяния; элемент х₀ – реактивную мощность, создающую основной магнитный поток; элементы r₁ и r₂ ’ — потери мощности на нагрев обмоток; r₀ – потери мощности на перемагничивание сердечника.

Для приведенного трансформатора уравнения электрического состояния в комплексной форме приобретают вид

где I₁₂ намагничивающий ток, создающий результирующую намагничивающую силу.

Уравнения 1.29 и 1.21 называются уравнениями электрического состояния. Согласно 1.19 приложенное к первичной обмотке напряжение U₁ уравновешивается наведенной ЭДС Е₁ и падением напряжения I₁Z₁, а согласно 1.20 ЭДС Е₂ ’ уравновешивается напряжением на нагрузке U₂ ’ и падением напряжения на внутреннем сопротивлении вторичной обмотки Z₂ ’ .

Рассмотрим процессы, происходящие в трансформаторе в различных режимах его работы.

1.6.4. Режим холостого хода трансформатора

Режим холостого хода трансформатора имеет место, когда к первичной обмотке подводится напряжение, а цепь вторичной обмотки разомкнута и ток в ней равен нулю.

Рассмотрим процессы, происходящие при холостом ходе в однофазном трансформаторе. Схема включения трансформатора в режиме холостого хода показана на рис.1.15. Процессы, происходящие в однофазном трансформаторе, аналогичны процессам, происходящим в любой из фаз трёхфазного трансформатора. На основании опыта холостого хода по показаниям измерительных приборов определяются потери в стали трансформатора, ток холостого хода и коэффициент трансформации. Это

Рис. 1.15. Схема включения трансформатора в опыте холостого хода

один из двух обязательных контрольных опытов при заводских испытаниях трансформатора.

В опыте холостого хода к зажимам первичной обмотки трансформатора подводится переменное номинальное напряжение. Ток I₁, протекающий по первичной обмотке в этом режиме называется током холостого хода I₀₁. Мощность, потребляемая трансформатором в режиме холостого хода, в нагрузку не передается, а затрачивается на компенсацию потерь в сердечнике и в проводниках первичной обмотки.

Т.к. в режиме холостого хода во вторичной обмотке тока нет, а следовательно нет и потерь энергии, полная схема замещения трансформатора аналогична схеме замещения катушки с ферромагнитным сердечником (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Схема замещения трансформатора в опыте холостого хода

У трансформаторов мощностью 100 – 1600 кВА относительная величина тока холостого хода i₀% при номинальном напряжении мала и составляет

а у трансформаторов с S>1600 кВА i₀%=(0,5-3)%. Поэтому потери в проводниках первичной обмотки малы, ими можно пренебречь и считать, что в режиме холостого хода вся активная мощность затрачивается на потери в стали. Эти потери возникают вследствие перемагничивания сердечника переменным магнитным потоком и состоят из потерь на гистерезис и потерь от вихревых токов. Несмотря на то , что магнитопровод трансформатора набирается из тонких листов электротехнической стали мощность потерь в нем составляет 0,1-0,2% номинальной мощности трансформатора. Например в трансформаторе мощностью 100 000 кВА эти потери составляют 200 кВт.

Магнитные потери Р_м в трансформаторе можно найти , как сумму потерь в отдельных элементах магнитопровода по формуле (1.23)или определить из опыта холостого хода по показанию ваттметра

где: р_1,0/50 [Вт/кг] – удельные потери в стали при частоте 50 Гц и индукции 1 Тл; m_ст – масса стали. (Знак суммы потому что складываются потери различных участков магнитопровода, которые могут иметь различное сечение, а, следовательно, и индукцию).

Активной мощности, потребляемой трансформатором при холостом ходе, будет соответствовать активная составляющая тока холостого хода:

Реактивная мощность затрачивается на создание основного магнитного потока и потоков рассеяния, которыми часто пренебрегают. Основной магнитный поток создается реактивной составляющей тока холостого хода, которая совпадает с потоком по фазе и определяется уравнением:

Для определения потерь в магнитопроводе трансформатора используют упрощенную схему замещения, в которой не учитывается действие потоков рассеяния и потери в первичной обмотке (рис. 1.17).

В трехфазном трансформаторе под Р_х понимают магнитные потери во всем магнитопроводе, т. е. в трех фазах. Активную составляющую тока холостого хода в этом случае определяют как

где U₁ – линейное напряжение первичной обмотки.

Рис. 1.17. Упрощенная схема замещения трансформатора в опыте холостого хода

Из опыта холостого хода определяются следующие параметры.

1. Параметры контура намагничивания

где Р_х – мощность измеренная ваттметром; I₀₁ – ток холостого хода

где — полное сопротивление контура намагничивания.

1. Коэффициент трансформации

Поскольку потерями в первичной обмотке пренебрегаем, можно считать, что Е₁U₁; Е₂=U₂.

1. Потери в стали Р_х=Р_с.
2. Относительное значение тока холостого хода

Из перечисленных параметров в каталогах приводятся потери в стали Р_х и относительное значение тока холостого хода I₀%, которые являются важными характеристиками трансформатора. Снижение этих величин уменьшает потребление энергии и реактивного тока. В современных трансформаторах потери Р_с составляют (0,1-0,2)% от номинальной мощности трансформатора, а ток холостого хода – (0,5-10)% номинального тока первичной обмотки. Большие числа относятся к трансформаторам малой мощности.

Целесообразно определять относительные значения сопротивлений упрощенной схемы замещения трансформатора

_{В уравнениях (1.28) и (1.29) сопротивления полученные из опыта холостого хода делятся на номинальное полное сопротивление, которое принимается за единицу.}

На рис. 1.18 изображена векторная диа­грамма для упрощенной схемы замещения трансформатора в режиме холостого

Рис. 1.18. Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода

хода. Построение диаграммы начинаем с вектора первичного напряжения, который совмещаем с мнимой осью комплексной плоскости. Затем проводим вектор тока, который отстает от вектора напряжения на угол ₀. Величину угла ₀ определяем как

где значения I_0a и I₀ определяются по формулам (1.25) и (1.26). Обычно I_0p  I_0a, поэтому угол ₀  2, cos₀ имеет низкое значение и ток холостого хода является в основном реактивным. Магнитный поток отстает от напряжения по фазе на 90 0 , а векторы ЭДС Е₁ и Е₂ отстают по фазе на 90 0 от магнитного потока. В виду малого падения напряжения на первичной обмотке от тока I₀ можно считать, что приложенное к первичной обмотке напряжение уравновешивается наведенной ЭДС Е₁.

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад