Что такое изображение предмета в оптике

Лекция 3 Понятие оптического изображения.

Самое важное проявление принципа Ферма на практике происходит в ситуации, когда принципу минимального времени на прохождение светом пути от одной точки до другой удовлетворяет множество лучей/траекторий. С этой ситуацией мы сталкиваемся в изображающих оптических системах. Определение формы и положения совокупности оптических элементов, дающих качественную изображающую систему – основная задача геометрической оптики.

Если пучок световых лучей, исходящих из какой-либо точки P, в результате прохождения системы сходится в точке P’, то P’ называется изображением точки P. Точку P’ называют также фокусом геометрического схождения лучей. Изображение P’ называют действительным, если лучи действительно пересекаются в точке P’. Если в точке P’ пересекаются продолжения лучей, проведенных в направлении, обратном распространению света, то изображение называется мнимым. Если лучи строго пересекаются в точке P’, то изображение называется стигматическим. Примеры таких изображающих систем – эллипсоидный отражатель и двойная гиперболическая линза.

Обычно в оптике имеют дело со сферическими поверхностями, поскольку их значительно проще изготавливать. Однако эти поверхности не обеспечивают получения стигматических изображений.

Гомоцентрические и негомоцентрические пучки лучей

Гомоцентрические пучки лучей имеют общий центр, то есть все лучи выходят или сходятся в одной точке и могут быть сходящимися, расходящимися, или параллельными.

Гомоцентрические пучки лучей.

Фокус пучка – это точка, в которой все лучи сходятся или из которой они все выходят. Фокус может быть мнимым или действительным. Действительный фокус образован самими лучами, а мнимый – их продолжениями.

Геометрический волновой фронт представляет собой поверхность, нормаль к которой в каждой точке направлена вдоль луча, пересекающего эту поверхность в этой точке. Волновой фронт гомоцентрического пучка представляет собой сферическую поверхность/плоскость. Фокус может быть мнимым или действительным. Действительный фокус образован самими лучами, а мнимый – их продолжениями. Эти случаи реализуются при прохождении параллельного пучка через фокусирующую и рассеивающую линзы.

Негомоцентрический пучок лучей – это пучок, не имеющий общего фокуса (лучи не пересекаются в одной точке). Волновой фронт такого пучка – не сферический и не плоский. В большинстве случаев каждый бесконечно малый участок волнового фронта характеризуется двумя главными радиусами кривизны и, следовательно, двумя центрами кривизны. Поэтому каустика, являющаяся геометрическим местом главных центров кривизны, является двулистной поверхностью.

Краткое описание аберраций

Обычно оптические системы при построении изображений демонстрируют ряд искажений получаемого изображения, называемых аберрациями. Различают монохроматические аберрации и хроматическую аберрацию. Хроматическая аберрация характерна для линз, обладающих дисперсией, и проявляется при засветке излучением с широким спектральным составом. У зеркальных элементов эта аберрация отсутствует.

Реальная линза обладает конечной толщиной, а проходящие через неё лучи могут располагаться далеко от оси. Рассмотрим случай засветки линзы параллельным пучком света, что имеет место при фокусировке лазерного излучения объективом лазерной технологической установки. В результате в плоскости, перпендикулярной оси линзы и проходящей через её параксиальный фокус, вместо стигматического изображения получится расплывчатое пятно. Этот эффект называется сферической аберрацией, потому что лучи, падающие на линзу на больших расстояниях от оси, преломляются сильнее и пересекают ось ближе к линзе, чем параксиальные лучи (параксиальный фокус ). На картинке красным изображеносечение каустической поверхности.

Другим важным типом монохроматической аберрации является астигматизм, возникающий при наклонном падении пучков на линзы или зеркала. Астигматический пучок — частный случай негомоцентрического пучка. Расстояние между точками схождения пучков в плоскостях с главными радиусами кривизны называется астигматической разностью. Наилучшая «точка» изображения расположена между этими отрезками.

Совокупность точек изображения при изображении предмета называется поверхностью изображения. Даже если астигматизм будет ликвидирован, то всё равно останется аберрация, называемая кривизной изображения: поверхность изображения не является плоской.

Дисторсия – это аберрация, характеризующаяся тем, что увеличение по полю зрения неодинаково. Этот вид аберрации является причиной «подушкообразности» или «бочкообразности» изображения: при изображении прямые линии искривляются.

Если увеличение растёт с удалением от оси, то прямоугольная сетка превращается в «подушку». Если же увеличение падает с удалением от оси, то прямоугольная сетка превращается в «бочонок».

Наконец последний тип монохроматических аберраций – кома. Точка предмета, лежащая вне оси, при отображении широким пучком в этом случае имеет изображение, сходное с хвостатой кометой.

5.1.3. Предмет и изображение в оптической системе

Оптические системы в основном предназначены для формирования изображения (изображающие оптические системы). Для таких систем вводится понятие предмета и изображения. Для оптических систем, не строящих изображение, понятие предмета и изображения вводится условно. В геометрической оптике предмет – это совокупность точек, из которых выходят лучи, попадающие в оптическую систему. Из каждой точки предмета выходит гомоцентрический пучок лучей. Вся возможная совокупность точек (от −∞ до + ∞ ) образует пространство предметов . Пространство предметов может быть действительным или мнимым. Оптическая система делит все пространство на две части: • пространство предметов, • пространство изображений. Плоскость предметов и плоскость изображений – это плоскости, перпендикулярные оптической оси и проходящие через предмет и изображение.

Оптическая система глаза и некоторые ее особенности

Глаз человека является своеобразным оптическим прибором, занимающим в оптике особое место. Это объясняется, во-первых, тем, что многие оптические инструменты рассчитаны на зритель­ное восприятие, во-вторых, глаз человека (и животного) как усо­вершенствованная в процессе эволюции биологическая система приносит в рамках бионики некоторые идеи по конструированию и улучшению оптических систем.

Для медиков глаз не только орган, способный к функциональ­ным нарушениям и заболеваниям, но и источник информации о некоторых неглазных болезнях.

Остановимся кратко на строении глаза человека.

Собственно глазом (рис. 21.11) является глазное яблоко, имею­щее не совсем правильную шаровидную форму: передне-задний размер у взрослого в среднем 24,3 мм, вертикальный — 23;4 мм и горизонтальный — 23,6 мм. Стенки глаза состоят из трех концент­рически расположенных оболочек: на­ружной, средней и внутренней. Наруж­ная белковая оболочка — склера 1 — в передней части глаза превращается в прозрачную выпуклую роговую оболоч­ку 2 — роговицу. Толщина роговицы в центре около 0,6 мм, на периферии — до 1 мм. По оптическим свойствам рого­вица — наиболее сильно преломляю­щая часть глаза. Она является как бы окном, через которое в глаз проходят лучи света. Радиус кривизны роговицы примерно 7—8 мм, показатель преломления ее вещества 1,38. На ружный покров роговицы переходит в конъюнктиву 3, прикреплен­ную к векам.

К склере прилегает сосудистая оболочка 4, внутренняя поверх­ность которой выстлана слоем темных пигментных клеток, препят­ствующих внутреннему диффузному рассеянию света в глазу. В пе­редней части глаза сосудистая оболочка переходит в радужную 5, в которой имеется круглое отверстие — зрачок 6. Непосредственно к зрачку с внутренней стороны глаза примыкает хрусталик 7 — проз рачное и упругое тело, подобное двояковыпуклой линзе. Диамет: хрусталика 8—10 мм, радиус кривизны передней поверхности | среднем 10 мм, задней — 6 мм. Показатель преломления вещества хрусталика несколько превышает значение п = 1.4 1 .

Между роговицей и хрусталиком расположена передняя камера 8 глаза, она заполнена водянистой влагой — жидкостью, близ­кой по оптическим свойствам к воде. Вся внутренняя часть глаза от хрусталика до задней стенки занята прозрачной студенистой массой, называемой стекловидным телом 9. Показатель прелом­ления стекловидного тела такой же, как и у водянистой влаги.

Рассмотренные выше элементы глаза в основном относятся к его светопроводящему аппарату.

Рассмотрим сначала особенности светопроводящего аппарата глаза.

Глаз может быть представлен как центрированная оптическая система, образованная роговицей, жидкостью передней камеры и хрусталиком (четыре преломляющие поверхности) и ограничен­ная спереди воздушной средой, сзади — стекловидным телом. Главная оптическая ось ОО (см. рис. 21.11) проходит через гео­метрические центры роговицы, зрачка и хрусталика. Кроме того, различают еще зрительную ось О’О’ глаза, которая определяет на­правление наибольшей светочувствительности и проходит через центры хрусталика и желтого пятна. Угол между главной оптиче­ской и зрительной осями составляет около 5°.

На рис. 21.12 показаны фокусы, главные точки и плоскости, а также узловые точки для некоторого усредненного нормального глаза (расстояния указаны в миллиметрах). Для упрощения час­то заменяют эту систему приведенным редуцированным глазом, т. е. линзой, окруженной воздухом со стороны пространства пред­метов и жидкостью с показателем преломления п= 1,336 со сто­роны пространства изображений. В одной из моделей приведен­ного глаза единая главная плоскость находится на расстоянии 1,6 мм от передней поверхности роговицы, узловые точки совпада­ют и расположены на расстоянии 7,2 мм от поверхности роговицы.

Основное преломление света происходит на внешней границе роговицы, оптическая сила всей роговицы равна приблизитель­но 40 дптр, хрусталика — около 20 дптр, а всего глаза — около 60 дптр.

Различно удаленные предметы должны давать на сетчатке оди­наково резкие изображения. Из формулы (21.5) видно, что это мож­но осуществить либо изменяя расстояние а₂ между главной плоско­стью и сетчаткой аналогично тому, как это делают в фотоаппаратах, либо изменяя кривизну хрусталика и, следовательно, фокусные рас­стояния /j и /₂. В глазу человека реализуется второй случай.

Приспособление глаза к четкому видению различно удаленных предметов — «наводку на резкость» — называют аккомодацией 1 .

Когда предмет расположен в бесконечности, то его изображение в нормальном глазу находится на сетчатке. Хрусталик при этом акко­модирован на бесконечность и его оптическая сила наименьшая. Ес­ли предмет приближается к глазу, то у хрусталика увеличивается кривизна; чем ближе предмет, тем больше оптическая сила глаза, ее изменения происходят приблизительно в пределах 60—70 дптр.

У взрослого здорового человека при приближении предмета к глазу до расстояния 25 см аккомодация совершается без напряже- I ния и благодаря привычке рассматривать предметы, находящие­ся в руках, глаз чаще всего аккомодирован именно на это расстоя­ние, называемое расстоянием наилучшего зрения.

Для рассматривания еще более близких предметов приходится уже напрягать аккомодационный аппарат. Наиболее близкое распо­ложение предмета от глаза, при котором еще возможно четкое изо­бражение на сетчатке, называют ближней точкой глаза (ближняя точка ясного видения). Расстояние до ближней точки глаза с возрас том увеличивается; следовательно, аккомодация уменьшается.

Размер изображения на сетчатке зависит не только от размер предмета, но и от его удаления от глаза, т. е. от угла, под которын виден предмет. В связи с этим вводят понятие угла зрения. угол между лучами, идущими от крайних точек предмета чер совпадающие узловые точки (рис. 21.13). Из рисунка видно

во-первых, что один и тот же угол зрения может соответствовать разным предметам КМ и QP и, во-вторых, что угол зрения вполне определяет размер изображения на сетчатке:

b==l (21.7)

где l — расстояние между единой узловой точкой N и сетчаткой (l = 17 мм). Формула (21.7) записана в предположении, что угол зрения мал.

Из рис. 21.13 легко установить связь между размером В пред­мета, расстоянием L его от глаза, точнее, от узловых точек, и уг­лом зрения :

В =l (21.8)

отсюда с учетом (21.7) имеем

b = lB/L. (21.9)

Для характеристики разрешающей способности глаза исполь­зуют наименьший угол зрения, при котором человеческий глаз еще различает две точки предмета. Этот угол приблизительно ра­вен 1′, что соответствует [см. (21.8)] расстоянию между точками, равному 70 мкм, если они находятся на расстоянии наилучшего зрения. Размер изображения на сетчатке в этом случае [см. (21.7)] равен 5 мкм, что соответствует среднему расстоянию между дву­мя колбочками на сетчатке. Поэтому если изображение двух то­чек на сетчатке займет линию короче 5 мкм, то эти точки не раз­решатся, т. е. глаз их не различает.

Такое же значение наименьшего угла зрения будет получено, если учесть ограничения, которые накладывает дифракция све­та. Поражает целесообразность природы — «ничего лишнего»: число колбочек, приходящихся на единицу площа­ди сетчатки, отвечает предельным возможностям геометрической оптики.

В медицине разрешающую способность глаза оценивают ост­ротой зрения. За норму остроты зрения принимается единица, в этом случае наименьший угол зрения равен 1′.

ИЗОБРАЖЕ́НИЕ ОПТИ́ЧЕСКОЕ

ИЗОБРАЖЕ́НИЕ ОПТИ́ЧЕСКОЕ, воз­ни­ка­ет в ре­зуль­та­те про­хо­ж­де­ния че­рез оп­ти­че­скую сис­те­му лу­чей, рас­про­стра­няю­щих­ся от объ­ек­та, и вос­про­из­во­дит его кон­ту­ры и де­та­ли. При прак­тич. ис­поль­зо­ва­нии час­то ме­ня­ют мас­штаб изо­бра­же­ния пред­ме­тов при про­еци­ро­ва­нии на к.-л. по­верх­ность (ки­но­эк­ран, фо­то­плён­ку, фо­то­ка­тод и т. п.). Ос­но­вой зри­тель­но­го вос­при­ятия пред­ме­та яв­ля­ет­ся его И. о., спрое­ци­ро­ван­ное на сет­чат­ку гла­за.