Где образуется электрическое поле в конденсаторе

2. Плоский конденсатор

Плоский конденсатор — устройство, состоящее из двух одинаковых плоских проводников, называемых обкладками , расстояние между которыми (\(d\)) мало по сравнению с размерами проводников.

Электрическое поле в плоском конденсаторе является суперпозицией полей:

\(\vec=\vec_+\vec_\), (\(1\))

созданных положительно и отрицательно заряженными плоскостями (рис. \(1\)), которые имеют равный по модулю заряд.

Рис. \(1\). Электрические поля обкладок

Внутри конденсатора векторы напряжённости сонаправлены, поэтому:

\(E=E_+ E_=\frac \varepsilon>\), (\(2\))

где \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками,

\(\sigma\) — поверхностная плотность зарядов обкладок.

За пределами конденсатора векторы напряжённости противонаправлены:

1. Конденсатор

Конденсатор — это устройство, предназначенное для накопления заряда и энергии электрического поля (от лат. kondensator — «уплотнять», «сгущать»).

Простейший плоский конденсатор состоит из двух одинаковых металлических пластин — обкладок — и слоя диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами пластин.

На схемах электрических цепей конденсатор обозначается: .

Для зарядки конденсатора нужно присоединить его обкладки к полюсам источника тока. При зарядке обе обкладки получают заряды, равные по модулю, но противоположные по знаку. Под зарядом конденсаторов понимают модуль заряда одной из его обкладок. Свойство конденсатора накапливать электрический заряд характеризуется физической величиной — электроёмкостью .

Электроёмкость обозначается буквой \(C\) и определяется по формуле:
C = q U , где \(q\) — заряд конденсатора, \(U\) — напряжение между обкладками конденсатора.

Электроёмкость конденсатора зависит от площади перекрытия пластин и расстояния между ними, а также от свойств используемого диэлектрика:

C ∼ S d , где \(S\) — площадь каждой обкладки, \(d\) — расстояние между обкладками.
За единицу электроёмкости в СИ принимается Ф арад (Ф).

Она названа в честь Майкла Фарадея — английского физика. \(1\) Фарад равен ёмкости конденсатора, при которой заряд \(1\) Кулон создаёт между его обкладками напряжение \(1\) Вольт : 1 Фарад = 1 Кулон 1 Вольт .

\(1\) Ф — это очень большая ёмкость для конденсатора. Чаще всего конденсаторы имеют электроёмкость, равную дольным единицам Ф: микрофарад (мкФ) — 10 −6 Ф, пикофарад (пФ) — 10 −12 Ф.

Для получения требуемой ёмкости конденсаторы соединяют в батареи.

Если конденсаторы соединены параллельно, то общая ёмкость равна сумме ёмкостей: C об = C 1 + C 2 + C 3 .

Если конденсаторы соединены последовательно, то общая ёмкость будет равна: 1 C об = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 .

При зарядке конденсатора внешними силами совершается работа по разделению положительных и отрицательных зарядов. По закону сохранения энергии работа внешних сил равна энергии поля конденсатора. При разрядке конденсатора за счёт этой энергии может быть совершена работа. Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Где образуется электрическое поле в конденсаторе

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды ₁ и ₂, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой . Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: ₁ = – ₂ = . В этом случае можно ввести понятие электрической емкости .

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):

Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами , а проводники, составляющие конденсатор, – обкладками .

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским . Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рис. 1.6.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния . В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис. 1.6.2). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля (см. § 1.4).

Рисунок 1.6.1.

Поле плоского конденсатора

Рисунок 1.6.2.

Идеализированное представление поля плоского конденсатора. Такое поле не обладает свойством потенциальности

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением (см. § 1.3)

Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей и полей каждой из пластин:

Внутри конденсатора вектора и параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен

Вне пластин вектора и направлены в разные стороны, и поэтому = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна , где – заряд, а – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна , где – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы. Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов ₁ и ₂. Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов ₁ и ₂ и длины . Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:

(сферический конденсатор),
(цилиндрический конденсатор).

Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 1.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: ₁ = ₂ = , а заряды равны ₁ = ₁ и ₂ = ₂. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости , заряженный зарядом = ₁ + ₂ при напряжении между обкладками равном . Отсюда следует

Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.

Рисунок 1.6.3.

Параллельное соединение конденсаторов. = ₁ + ₂

Рисунок 1.6.4.

Последовательное соединение

При последовательном соединении (рис. 1.6.4) одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: ₁ = ₂ = , а напряжения на них равны и Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом при напряжении между обкладками = ₁ + ₂. Следовательно,

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.

Где образуется электрическое поле в конденсаторе

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды ₁ и ₂, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой . Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: ₁ = – ₂ = . В этом случае можно ввести понятие электрической емкости .

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):

Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами , а проводники, составляющие конденсатор, – обкладками .

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским . Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рис. 1.6.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния . В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис. 1.6.2). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля (см. § 1.4).

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением (см. § 1.3)

Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей и полей каждой из пластин:

Внутри конденсатора вектора и параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен

Вне пластин вектора и направлены в разные стороны, и поэтому = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна , где – заряд, а – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна , где – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

(сферический конденсатор),
(цилиндрический конденсатор).

Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 1.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: ₁ = ₂ = , а заряды равны ₁ = ₁ и ₂ = ₂. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости , заряженный зарядом = ₁ + ₂ при напряжении между обкладками равном . Отсюда следует

Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.

При последовательном соединении (рис. 1.6.4) одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: ₁ = ₂ = , а напряжения на них равны и Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом при напряжении между обкладками = ₁ + ₂. Следовательно,

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.

Плоский конденсатор

это система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами.

Вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает

сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния.

В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками

Напряженность электростатического поля плоского конденсатора.

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением:

Согласно принципу суперпозиции напряженность поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей и полей каждой из пластин:

Учитывая направление векторов напряженностей каждой пластины, избавимся от векторов.

Внутри конденсатора, между пластинами, поля имеют одинаковое направление напряженностей:

Снаружи конденсатора вектора напряженностей направлены противоположно друг другу: ,

Напряженность электростатического поля плоского конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора.

По определению поверхностная плотность заряда пластин равна:

где q – заряд,

S – площадь каждой пластины.

Разность потенциалов между пластинами в однородном электрическом поле равна:

где d – расстояние между пластинами,

Е-напряженность поля конденсатора.

Из определения электроемкости конденсатора можно получить формулу для расчета электроемкости плоского конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними, а если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз.

Сферический конденсатор

это система из двух концентрических проводящих сфер радиусами R₁ и R₂, с диэлектрической средой между этими сферами.

Электроемкость сферического конденсатора можно вычислить по формуле:

Цилиндрический конденсатор

это система из двух соосных проводящих цилиндров радиусами R₁ и R₂ и длины L с диэлектрической средой между цилиндрами.

Электроемкость цилиндрического конденсатора можно вычислить по формуле:

Конденсаторы переменной ёмкости.

Конденсаторы, устройство которых позволяет изменять один из параметров, от которого зависит электроёмкость конденсатора.

Например, у плоского конденсатора емкость можно увеличить, если увеличить площадь его пластин, так как .

Последовательное соединение конденсаторов

Соединение, при котором первая обкладка каждого следующего конденсатора соединяется со второй обкладкой предыдущего.

При последовательном соединении конденсаторы имеют одинаковый заряд, так как в результате явления электростатической индукции на обкладках соседних конденсаторов происходит разделение заряда.

Общая разность потенциалов равна сумме разностей потенциалов на каждом конденсаторе.

Поделив обе части выражения на величину заряда конденсатора, получим:

Учитывая, что ёмкость конденсатора , запишем получившееся выражение в новой форме.

При последовательном соединении всегда выполняется условие: (электроемкость батареи конденсаторов меньше, чем минимальная емкость одного из конденсаторов).

Последовательное соединение n конденсаторов различной емкости.

Разность потенциалов

Заряд

Эквивалентная электроемкость батареи

₀—_n=(₀ — ₁)+(₁ — ₂)+ +( ₂ — ₃)+…+( _n-1 — _n)

q₁= q₂= q₃=…= q_n

Последовательное соединение двух конденсаторов различной емкости.

Разность потенциалов

Заряд

Эквивалентная электроемкость батареи

₀ — ₂ = (₀ — ₁)+(₁ — ₂)

q₁= q₂

Последовательное соединение n конденсаторов одинаковой ёмкости.

Разность потенциалов

Заряд

Эквивалентная электроемкость батареи

₀ — _n =n(₀ — ₁)

q₁= q₂= q₃=…= q_n

Конденсатор. Энергия электрического поля

Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом — диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах — конденсаторах.

Но прежде введём понятие электрической ёмкости.

Ёмкость уединённого проводника

Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым.

Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение , которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду. Коэффициент пропорциональности принято обозначать , так что

Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:

Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:

где — заряд шара, — его радиус. Отсюда ёмкость шара:

Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:

Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:

Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика — важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.

Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.

В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В. Чем больше ёмкость — тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.

Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.

Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным км.

Как видите, Ф — это очень большая ёмкость.

Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2) :

Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:

Так легче запомнить, не правда ли?

Ёмкость плоского конденсатора

Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.

Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости — но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.

Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор. Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.

Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух

Пусть заряды обкладок равны и . Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина — заряд положительной обкладки — называется зарядом конденсатора.

Пусть — площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.

Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:

Здесь — напряжённость поля положительной обкладки, — напряженность поля отрицательной обкладки, — поверхностная плотность зарядов на обкладке:

На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.

Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора

Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля имеем:

Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):

Внутри конденсатора поле удваивается:

Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис. 1 справа. Итак:

Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4) . Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.

Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты: поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.

Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно . Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов между обкладками равна произведению на (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):

Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на В. Формула (6) , таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников — конденсатора.

Из формул (6) и (5) легко находим ёмкость плоского воздушного конденсатора:

Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?

Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:

Соответственно, напряжение на конденсаторе:

Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком:

Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.

Важное следствие формулы (10) : заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость.

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.

Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора — ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.

Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.

Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора , площадь обкладок .

Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

где — напряжённость поля первой обкладки:

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).

Результирующая сила притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все и дадут . В результате получим:

Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины до конечной величины . Сила притяжения пластин совершает при этом работу:

Знак правильный: если пластины сближаются , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины d_1)’ alt='(d_2 > d_1)’ /> , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

С учётом формул (11) и (7) имеем:

Это можно переписать следующим образом:

Работа потенциальной силы притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины . Это как раз и означает, что — потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора.

Используя соотношение , из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):

Особенно полезными являются формулы (12) и (14) .

Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:

При вычислении работы силы , как нетрудно видеть, величина войдёт в ёмкость , и формулы (12) — (14) останутся неизменными. Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10) .

Итак, формулы (12) — (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

Энергия электрического поля

Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.

Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:

Но — объём конденсатора. Получаем:

Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля , сосредоточенного в некотором объёме .

Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет — это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.

Величина — энергия единицы объёма поля — называется объёмной плотностью энергии. Из формулы (15) получим:

В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.

Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:

Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.
Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Конденсатор. Энергия электрического поля» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Электрическое поле в конденсаторе: что, как, типы, когда, почему и подробные факты

Конденсатор представляет собой устройство, которое накапливает электрический заряд в виде разности потенциалов между двумя пластинами и электрического поля в конденсаторе при приложении источника напряжения.

Разность потенциалов создается переносом электронов от положительной клеммы к отрицательной клемме конденсатора и созданием электрического поля в конденсаторе. Эта разность зарядов хранит электрическую энергию в виде потенциала заряда и пропорциональна плотности заряда на каждой пластине.

Электрическое поле в формуле конденсатора

Подобно положительным и отрицательным зарядам, пластина конденсатора также ведет себя как акцепторная и донорная пластина, когда источник проходит через пластины конденсатора. Положительный вывод конденсатора будет отдавать электрон, и эти свободные электроны будут приняты отрицательным выводом конденсатора.

Различные типы конденсаторов; Кредит изображения: Pixabay

Из-за подвижности свободных зарядов внутри конденсатора будет введен электрический поток и полное электрическое поле в конденсаторе будет

Плотность заряда каждой пластины конденсатора называется поверхностной плотностью, которая определяется как заряд, присутствующий на поверхности пластины на единицу площади, и выражается как σ =В/О.

Это уравнение дает электрическое поле, создаваемое между двумя пластинами конденсатора.

Электрическое поле внутри конденсатора

Конденсатор состоит из двух обкладок с разной плотностью заряда. электрический поток проходит через обе поверхности каждой пластины, следовательно, площадь = 2A.

Рассмотрим две пластины, имеющие положительную плотность поверхностного заряда и отрицательную плотность поверхностного заряда, разделенные расстоянием d. Пусть А — площадь пластин. Линия электрического потока проходит от положительно заряженной пластины к пластине с большинством отрицательных носителей, как показано на рисунке ниже.

Параллельный пластинчатый конденсатор

Пусть P будет любой точкой посередине двух заряженных пластин конденсатора.

Применяя закон Гаусса,

Электрическое поле, создаваемое одной заряженной пластиной конденсатора, равно

Мы знаем, что σ = Q/A

Используя это в приведенном выше уравнении

Следовательно, результирующее электрическое поле в любой точке между пластинами конденсатора будет складываться.

Подставляя значение для σ, мы получаем

Это полное электрическое поле внутри конденсатора из-за двух параллельных пластин.

Какое электрическое поле создает плоский конденсатор с площадью поверхности 0.3 м? 2 и несущий заряд 1.8С?

Данный: д=1.8°С

= 0.68 х 10 12 В / м

Электрическое поле, создаваемое параллельным конденсатором с зарядом 1.8 Кл, составляет 0.68 х 10 12 В / м.

Электрическое поле вне конденсатора

Теперь, если точка P лежит вне конденсатора, то электрическое поле в точке P из-за пластины, имеющей положительно заряженную поверхностную плотность, равно

Принимая во внимание, что электрическое поле в точке P из-за отрицательного заряда пластины поверхностной плотности конденсатора равно

Следовательно, суммарное электрическое поле, создаваемое обеими пластинами конденсатора, равно

В любой точке вне конденсатора электрическое поле всегда равно нулю. Потому что при подаче электрического тока через конденсатор один вывод конденсатора будет иметь положительную поверхностную плотность заряда, а другой — отрицательную.

Электрическое поле в конденсаторе с диэлектриком

Теперь мы знать, что в присутствии вакуума, электрическое поле внутри конденсатора равно E=σ/ε₀ , разность потенциалов между двумя пластинами равна V=Ed, где d — расстояние, разделяющее две пластины, и, следовательно, емкость в этом случае равна

С= Q/V = ε₀Объявление

Теперь, если мы поместим диэлектрик между двумя пластинами конденсатора с поляризацией, занимающий все пространство между двумя пластинами, поверхностные плотности заряда двух пластин равны +σ_p и –σ_n. Таким образом, суммарная плотность поверхностного заряда обеих пластин равна

Следовательно, электрическое поле через конденсатор равно

Таким образом, разность потенциалов становится

Для линейных диэлектриков

Где k является диэлектрической проницаемостью и больше 1, т.е. k>1.

Следовательно, разность потенциалов теперь становится

Вставка значения поверхностной плотности заряда

Следовательно, емкость конденсатора равна

ε₀k — диэлектрическая проницаемость среды и обозначается как ε

Поэтому уравнение теперь становится

Чему равны электрическое поле и разность потенциалов конденсатора в присутствии диэлектрической среды с проницаемостью 6×10? -12 C 2 N -1 m -2 шириной 3 см при плотности поверхностного заряда 6 Кл/м 2 и -5.8 Кл/м 2 ?

Данный: σ_p=6 Кл/м 2

ε₀= 6 x 10 -12 C 2 N -1 m -2

Электрическое поле конденсатора равно

Электрическое поле конденсатора равно 3.3 х 10 10 В/м, поэтому разность потенциалов между обкладками конденсатора равна

= 3.3 х 10 10 х 0.03

Разность потенциалов между двумя пластинами конденсатора составляет 0.1 х 10 10 V.

Последовательный конденсатор электрического поля

При последовательном соединении конденсаторов разность потенциалов между обкладками складывается. Если у нас есть два конденсатора C₁ и C₂ соединены последовательно, а разность потенциалов на пластинах равна V₁ и V₂ соответственно, тогда чистая разность потенциалов становится

Используя это в приведенном выше уравнении, мы получаем

Решение этого дальше

Разность потенциалов также равна V=Ed

Следовательно, электрическое поле из-за последовательно соединенных конденсаторов можно рассчитать как

Если есть n конденсаторов, соединенных последовательно, то электрическое поле на n конденсаторах будет равно

Электрическое поле в цилиндрическом конденсаторе

Цилиндрический конденсатор состоит из двух цилиндрических пластин. Внутренний цилиндр имеет положительную плотность поверхностного заряда +σ радиуса «r», а внешний цилиндр имеет отрицательную плотность поверхностного заряда –σ радиуса «R».

Электрическое поле в цилиндрическом конденсаторе

Электрический поток проходит от поверхности внутреннего цилиндра к внешнему цилиндру, как показано на рисунке выше. На рис. (б) показано поперечное сечение цилиндрического конденсатора. Пусть ds — поверхность Гаусса в середине двух заряженных цилиндров.

Электрическое поле внутри внутреннего цилиндра равно нулю, так как через эту область нет электрического потока, а также снаружи цилиндра радиуса R также равно нулю. Электрический поток течет между двумя цилиндрами на расстоянии s от центра.

Электрический поток через гауссову поверхность ds определяется выражением

Это уравнение дает электрическое поле, создаваемое цилиндрическим конденсатором.

Чему равно электрическое поле в точке, удаленной на 0.6 см от центра цилиндрического конденсатора высотой 2 см, имеющего внешний радиус 0.8 см и внутренний радиус 0.35 см, несущего заряд 5 Кл?

Данный: г = 0.35 см = 0.0035 м

Р = 0.8 см = 0.08 м

S = 0.6 см = 0.06 м

= 74.62 х 10 12 В / м

Электрическое поле конденсатора на расстоянии 0.6 см от центра цилиндрического конденсатора равно 74.62 х 10 12 В / м.

Напряженность электрического поля в конденсаторе

Напряженность электрического поля вне области заряженного конденсатора всегда равна нулю, так как носители заряда присутствуют на поверхности конденсатора.

Во внутренней области конденсатора напряженность электрического поля равна отношению плотности поверхностных носителей заряда, а проницаемость среды в этой области одинакова во всех точках внутри конденсатора.

Где σ — поверхностная плотность заряда носителей заряда, присутствующих на пластине конденсатора, а

ε₀ проницаемость среды

Кроме того, электрическое поле можно рассчитать, измерив разность потенциалов между двумя пластинами и найдя расстояние между пластинами как

Где V — разность потенциалов между обкладками конденсатора и

d — расстояние между двумя пластинами

Электрическое поле в сферическом конденсаторе

Подобно цилиндрическому конденсатору, сферический конденсатор также состоит из двух сфер, имеющих противоположные носители заряда на поверхности каждой сферы.

Рассмотрим сферу радиуса ‘R₂‘ с плотностью поверхностного заряда как +σ и другой сферой радиуса ‘R₁‘ плотности поверхностного заряда –σ, покрывающего малую сферическую оболочку. Схема сферического конденсатора

Электрический поток течет от сферы, состоящей из положительной поверхностной плотности заряда, к внешней сфере. Рассмотрим гауссову поверхность «ds» в середине двух сферических поверхностей на расстоянии «r» от центра сфер. Пусть заряд равен q на поверхности Гаусса. Применяя закон Гаусса

S — площадь поверхности, равная 4πr 2 , следовательно, мы получаем

Электрическое поле в сферическом конденсаторе равно

Разность потенциалов между двумя заряженными сферами равна

Мы нашли электрическое поле сферического конденсатора, поэтому подставим его в это уравнение.

Следовательно, емкость сферического конденсатора равна

Подставив значение разности потенциалов, получим

Это уравнение дает емкость сферического конденсатора.

Часто задаваемые вопросы

Чему равно электрическое поле заряженного шара радиусом 3 см, несущего заряд 4 Кл?

Данный: г=3 см=0.03 м

Электрическое поле внутри сферы E=0.

Площадь поверхности шара равна

Следовательно, поверхностная плотность заряда шара равна

Поэтому электрическое поле заряженного шара равно

= 45.2 х 10 12 В / м

Чему равно электрическое поле сферического конденсатора на расстоянии 4 см от центра, имеющего внутренний радиус 3 см и внешнюю сферу 5 см, несущую заряд 2 мКл?

Данный: R₁=3 см=0.03 м

Электрическое поле на гауссовой поверхности на расстоянии 0.04 м от центра сферического конденсатора равно

Похожие публикации:

1. 400 мач это сколько часов работы
2. Ncv на мультиметре что это
3. Как платить по однотарифному счетчику
4. Где мотор у теслы