Какие соединения приемников электрической энергии называются параллельными

2.2. Параллельное соединение приёмников электрической энергии

Параллельным соединением приёмников электрической энергии называется такое соединение, при котором все приёмники присоединены к одной и той же паре узлов, или когда приёмники находятся под действием одного и того же напряжения (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Параллельное соединение приёмников электрической энергии

Для этой цепи справедлив 1-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю, т. е.

Ток в неразветвлённой части параллельной цепи (рис. 1.2) равен сумме токов отдельных приёмников, т. е. выполняется 1-й закон Кирхгофа:

где I – ток в неразветвлённой части цепи; – токи отдельных приёмников. Токи приёмников равны:

где – сопротивления отдельных приёмников; – проводимости отдельных приёмников.

Так как при параллельном соединении ко всем элементам приложено одно и то же напряжение, а ток в каждой ветви пропорционален проводимости этой ветви, то отношение токов в параллельных ветвях равно отношению проводимостей этих ветвей или обратно пропорционально отношению их сопротивлений. Из уравнений (2) имеем:

Подставляя значения токов из (2) в (1), получим:

Откуда , где R_о – эквивалентное, общее сопротивление цепи при параллельном соединении, Ом.

Если вместо сопротивлений подставим проводимости, то получим:

где – эквивалентная проводимость цепи при параллельном соединении, См = 1/Ом.

Следовательно, эквивалентная проводимость цепи при параллельном соединении приёмников равна сумме проводимостей отдельных приёмников. Если сопротивления параллельно включенных приёмников одинаковы и сопротивление одного приёмника равно R, то эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле: , где n – число параллельно включённых приёмников.

Эквивалентное сопротивление двух параллельно соединённых приёмников (рис. 1.3):

Токи в параллельных ветвях можно выразить через ток неразветвлённой части цепи. Так как , то

Рис. 1.3. Параллельное соединение двух приёмников

3. Приборы и оборудование

В данной работе предлагается провести эксперименты с последовательным и параллельным включением резисторов. Все измерения выполняются с помощью мультиметра. В лабораторной работе используется ОДИН МУЛЬТИМЕТР и в качестве вольтметра, и в качестве амперметра. Поэтому:

• при проведении экспериментов необходимо НЕ ЗАБЫВАТЬ ПЕРЕКЛЮЧАТЬ ПРИБОР из одного режима работы в другой, согласно п. 7.6 общих положений данных методических указаний. Необходимо помнить, что переключение производится строго в следующей последовательности: ОТКЛЮЧИТЬ ПРИБОР → ПОМЕНЯТЬ ПОДКЛЮЧЕНИЕ ЩУПОВ → УСТАНОВИТЬ ПРЕДЕЛ → ПОДКЛЮЧИТЬ ПРИБОР.

Внимание. Нарушение этого порядка действий приводит к выходу мультиметра из строя.

• необходимо учитывать, что вольтметр и амперметр имеют разные СХЕМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ в электрическую цепь (см. рис. ОП.1, б и ОП.2).

В работе используются резисторы из набора миниблоков. Их номиналы сопротивлений для разных вариантов указаны в таблице 1.1. Перед установкой резисторов в цепь рекомендуется измерить значения их сопротивлений (см. рис. ОП.3).

В качестве источника напряжения в работе используется регулируемый источник напряжения от 0 до 15 В (НИЖНИЙ ИСТОЧНИК ГЕНЕРАТОРА ПОСТОЯННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ), входящий в лабораторный блок генераторов. Номинальные значения напряжения на его зажимах также указаны в таблице 1.1.

Последовательное соединение

Параллельное соединение

1.3.2 Параллельное соединение элементов.

соединение, при котором ко всем элементам цепи приложено одно и то же напряжение (рис. 1.2). При этом через каждый элемент такой цепи протекает ток, зависящий от сопротивления этого элемента. Эта цепь – разветвленная, причем каждый параллельно включенный элемент образует отдельную ветвь.

Рис.1.2 Схема параллельного соединения (а)

и ее эквивалентная схема (б)

Эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей параллельно соединенных электрических элементов.

g_экв = (1.11)

Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных элементов, как величину, обратную эквивалентной проводимости, можно найти из формулы:

(1.12)

или: (1.13)

Токи, протекающие в каждой ветви параллельного соединения элементов, определяются соотношением:

I_k= (1.14)

Применив 1-й закон Кирхгофа и закон баланса мощности, можно проверить правильность расчета цепи с параллельным соединением элементов. Должны выполняться соотношения (1.3) и (1.5) в следующем виде:

Следует обратить внимание, что при вычислении мощности, потребляемой каждым из приемников, надо подставлять в формулу мощности именно тот ток, который протекает через этот приемник:

Р_k = R_k (1.17)

1. Смешанное соединение элементов.

Смешанным соединением элементов называют все возможные сочетания последовательного и параллельного соединений. В такой цепи может быть различное число узлов и ветвей. Один из примеров смешанного соединения представлен на схеме (рис. 1.3, а). а) б) в) Рис.1.3 Схема смешанного соединения элементов (а) и ее эквивалентные схемы (б, в) Для расчета такой схемы необходимо сначала определить эквивалентные сопротивления тех частей схемы, которые представляют собой только последовательное или только параллельное соединение. В предложенной схеме элементы R₁ и R₂ соединены между собой последовательно, а элементы R₃ и R₄ – параллельно. Используя приведенные ранее соотношения (1.7) и (1.13), можно заменить R₁ и R₂эквивалентным сопротивлением R₁₂, а элементы R₃ и R₄ –эквивалентным сопротивлением R₃₄: R₁₂ = R₁+R₂ (1.18) R₃₄ = (1.19) В результате такой эквивалентной замены получится схема, изображенная рис.1.3 (б), в которой элементы R₁₂ и R₃₄ соединены между собой последовательно. Для этой схемы эквивалентное сопротивление R_экв=R₁₂ + R₃₄ (1.20) В результате такой эквивалентной замены получим схему, изображенную на рис.1.3 (в). Определим ток, протекающий в этой цепи: (1.21) Это ток источника питания и ток в элементах R₁ и R₂ реальной цепи. Найдем напряжения на участке цепи с сопротивлением R₁₂ и на участке цепи с сопротивлением R₃₄: U₁₂=I·R₁₂ ; U₃₄=I·R₃₄ (1.22) Токи I₃ и I₄ можно найти по закону Ома: (1.23) Для проверки правильности расчета схемы смешанного соединения элементов можно воспользоваться 1-м и 2-м законами Кирхгофа, а также законом баланса мощности. Должны выполняться соотношения: I = I₃ + I₄ ; U_ист = U₁₂ + U₃₄ ; Р_ист=ΣР_пр= Р₁ + Р₂ + Р₃ + Р₄ Здесь Р₁ = ·R₁ ; Р₂ = ·R₂ ; Р₃ = ·R₃ ; Р₄ = ·R_{4 .} Подобным образом можно рассчитать и другие, более сложные схемы электрических цепей со смешанным соединением элементов. Существуют и другие схемы эквивалентных преобразований, так как не все схемы сводятся к комбинации последовательно и параллельно соединенных элементов. Такие схемы будут рассмотрены в следующем подразделе. ЛЕКЦИЯ 2.

1. Преобразование «треугольник» — «звезда».

На рис. 1.5 показана одна из разновидностей мостовых схем, называемая четырехплечий мост или мост Уитстона . Ни одну пару сопротивлений в этой схеме нельзя квалифицировать как последовательно или параллельно включенные. Следовательно, к ней неприменимы основные правила нахождения эквивалентных сопротивлений. Расчет эквивалентного сопротивления схем такого типа осуществляется методом эквивалентных преобразований. При эквивалентном преобразовании часть цепи заменяется новыми элементами с другим их соединением. При этом сопротивления новых элементов должны быть такими, чтобы проведенная замена не привела к изменению распределения токов и напряжений в участках цепи, не подвергшихся изменениям. В этом случае новую цепь можно считать эквивалентной старой. Рассмотрим одно из широко распространенных эквивалентных преобразований — преобразование «треугольник — звезда». Участок цепи .,ограниченный узлами В, С, D (рис. 1.4, слева), заменяется новыми элементами соединенными по схеме «трехлучевая звезда» и подключенными к тем же точкам исходной цепи В, С, D (рис. 1.4, справа); при этом в новой схеме, называемой схемой замещения, добавляется еще один узел — Е. Рис. 1.4 Применим это преобразование для расчета эквивалентного сопротивления четырехплечего моста. Заменим резисторы R₃, R₄ и R₅, включенные «треугольником» между узлами В, С и D (выделенная область на рис. 1.5), новыми резисторами R_B ,R_C ,R_D , соединенными в трехлучевую звезду (выделенная область на рис. 1.6. В результате замены элементов ток, вытекающий из узла В, и токи, втекающие в узлы С и D (токи I_B, I_C и I_D соответственно), не должны измениться. Это значит, что не должна измениться проводимость схемы между узлами В-С, B-D и C-D. A Рис. 1.5 Рис.1.6 Рассмотрим проводимость обеих схем между узлами В-С. В исходной схеме эта проводимость осуществляется по двум каналам протекания тока: через резистор R_A (его проводимость равна ) и через цепочку резисторов (её проводимость равна ). Суммарная проводимость обоих каналов составляет . В схеме замещения проводимость между этими же узлами осуществляется по цепочке резисторов R_B R_C и равна . Проводимости в обеих схемах должны быть равными. Аналогично рассматриваются проводимости в обеих схемах между узлами B-D и C-D. В итоге получаем систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными, которую можно разрешить относительно R_B, R_C, R_D, т.е. выразить последние через R₃, R₄ ,R₅ : => (1.24) Рассчитанная таким образом схема замещения по своим свойствам эквивалентна исходной схеме. Расчет эквивалентного сопротивления схемы замещения не представляет труда. Заменим последовательную цепочку R₁R_C на один резистор R_1C , сопротивление которого равно сопротивлению этой цепочки, т.е. R₁+Rc. Аналогично заменим цепочку R₂R_D один резистор R_2D, сопротивление которого равно R₂+R_D. В схеме теперь можно выделить два параллельных элемента: R_1C и R₂R_D. Заменим этот фрагмент схемы одним резистором R_1C2D. Эквивалентное сопротивление находится из уравнения (1.25) т.е. . (1.26) Теперь наша схема свелась к последовательному соединению элементов R_B и R_1C2D. Окончательно получаем (1.27)

1. ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

1. Предварительные сведения. Параметры переменного тока.

В электрических цепях, электро-, радио- и других установках широко применяются периодически изменяющиеся электродвижущие силы (э.д.с.), напряжения и токи. В электротехнике переменным током принято называть ток, изменяющий по закону: i = I_maxsin(ωt + φ_0i) (2.1) Аналогично, переменным напряжением называют напряжение, изменяющееся по закону: u = U_maxsin(ωt + φ_0u) (2.2) Здесь I_max и U_max – максимальные (или амплитудные) значения тока и напряжения соответственно, i и u – их мгновенные значения, φ_0u,φ_0i – начальная фаза колебания напряжения и тока, — циклическая частота, =2f , f — частота переменного тока, равная числу полных колебаний в 1с. f = (2.3) Здесь Т – период колебания. В европейских странах в качестве стандарта частоты принята частота f = 50 Гц, в США и Японии стандарт частоты f = 60 Гц. Такие частоты обеспечивают получение оптимальных частот вращения электродвигателей переменного тока и отсутствие заметного для глаза мигания осветительных ламп накаливания. Следует отметить, что иногда бывает оправданным применение электротехнических устройств повышенной или пониженной частоты. Графики переменного тока и переменного напряжения изображены на рис. 2.1. Рис.2.1 Синусоидальный ток, так же как и постоянный, используется для совершения какой-либо работы, при этом электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии (механическую, тепловую, и т.д.). Для того чтобы количественно оценить синусоидальный ток, используют значение постоянного тока, эквивалентного синусоидальному по совершаемой работе. Таким образом, вводится понятие действующего значения переменного тока.Действующим значением переменногосинусоидального тока называется значение такого постоянного тока, при прохождении которого в одном и том же резисторе сопротивлением R за время одного периода Т выделяется столько же теплоты, сколько и при прохождении синусоидального тока. При синусоидальном токе i = I_maxsinωt количество теплоты, выделяемое в резисторе R за время Т, согласно закону Джоуля-Ленца Q_~ = , (2.4) При постоянном токе количество теплоты, выделяемое за время Т Q = I 2 RT (2.5) Согласно определению, Q_~ = Q , тогда (2.6) Вычислим интеграл : (2.7) Подставив (2.7) в (2.6) , получим: =, или: действующее значение синусоидального переменного тока (2.8) Аналогично, действующее значение синусоидального напряжения (2.9) Таким образом, действующие значения синусоидальных величин в раз меньше их амплитудных значений. Электроизмерительные приборы всегда показывают действующие значения тока и напряжения. Зная их, всегда можно вычислить амплитудные значения. Так, например, если вольтметр показывает 220В синусоидального напряжения, то амплитуда такого напряжения равна 220 = 311 В.

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад

Способы соединения приемников электрической энергии

При одновременном включении нескольких приемников электроэнергии в одну и ту же сеть, эти приемники можно легко рассматривать просто как элементы единой цепи, каждый из которых обладает собственным сопротивлением.

В ряде случаев такой подход оказывается вполне приемлемым: лампы накаливания, электрические обогреватели и т. п. — можно воспринимать как резисторы. То есть приборы можно заменить на их сопротивления, и легко произвести расчет параметров цепи.

Способ соединения приемников электроэнергии может быть одним из следующих: последовательный, параллельный или смешанный тип соединения.

Последовательное соединение

Когда несколько приемников (резисторов) соединяются в последовательную цепь, то есть второй вывод первого присоединяется к первому выводу второго, второй вывод второго соединяется с первым выводом третьего, второй вывод третьего с первым выводом четвертого и т. д., то при подключении такой цепи к источнику питания, через все элементы цепи потечет ток I одной и той же величины. Данную мысль поясняет приведенный рисунок.

Заменив приборы на их сопротивления, рисунок преобразуем в схему, тогда сопротивления с R1 по R4, соединенные последовательно, примут каждый на себя определенные напряжения, которые в сумме дадут значение ЭДС на зажимах источника питания. Для простоты здесь и далее изобразим источник в виде гальванического элемента.

Выразив падения напряжений через ток и через сопротивления, получим выражение для эквивалентного сопротивления последовательной цепи приемников: общее сопротивление последовательного соединения резисторов всегда равно алгебраической сумме всех сопротивлений, составляющих эту цепь. А поскольку напряжения на каждом из участков цепи можно найти из закона Ома (U = I*R, U1 = I*R1, U2 = I*R2 и т. д.) и E = U, то для нашей схемы получаем:

Напряжение на клеммах источника питания равно сумме падений напряжений на каждом из соединенных последовательно приемников, составляющих цепь.

Так как ток через всю цепь течет одного и того же значения, то справедливым будет утверждение, что напряжения на последовательно соединенных приемниках (резисторах) соотносятся между собой пропорционально сопротивлениям. И чем выше будет сопротивление, тем выше окажется и напряжение, приложенное к приемнику.

Для последовательного соединения резисторов в количестве n штук, обладающих одинаковыми сопротивлениями Rk, эквивалентное общее сопротивление цепи целиком будет в n раз больше каждого из этих сопротивлений: R = n*Rk. Соответственно и напряжения, приложенные к каждому из резисторов цепи будут между собой равны, и окажутся в n раз меньше напряжения, приложенного ко всей цепи: Uk = U/n.

Для последовательного соединения приемников электроэнергии характерны следующие свойства: если изменить сопротивление одного из приемников цепи, то напряжения на остальных приемниках цепи при этом изменятся; при обрыве одного из приемников ток прекратится во всей цепи, во всех остальных приемниках.

В силу этих особенностей последовательное соединение встречается редко, и используют его лишь там, где напряжение сети выше номинального напряжения приемников, в отсутствие альтернатив.

К примеру напряжением 220 вольт можно запитать две последовательно соединенные лампы равной мощности, каждая из которых рассчитана на напряжение 110 вольт. Ежели данные лампы при одинаковом номинальном напряжении питания будут обладать различной номинальной мощностью, то одна из них будет перегружена и скорее всего мгновенно перегорит.

Параллельное соединение

Параллельное соединение приемников предполагает включение каждого из них между парой точек электрической цепи с тем, чтобы они образовывали параллельные ветви, каждая из которых питается напряжением источника. Для наглядности опять заменим приемники их электрическими сопротивлениями, чтобы получить схему, по которой удобно вести расчет параметров.

Как уже было сказано, в случае параллельного соединения каждый из резисторов испытывает действие одного и того же напряжения. И в соответствии с законом Ома имеем: I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3.

Здесь I – ток источника. Первый закон Кирхгофа для данной цепи позволяет записать выражение для тока в неразветвленной ее части: I = I1+I2+I3.

Отсюда общее сопротивление для параллельного соединения между собой элементов цепи можно найти из формулы:

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью G, и формулу для проводимости цепи, состоящей из нескольких параллельно соединенных элементов, также можно записать: G = G1 + G2 + G3. Проводимость цепи в случае параллельного соединения образующих ее резисторов равна алгебраической сумме проводимостей этих резисторов. Следовательно, при добавлении в цепь параллельных приемников (резисторов) суммарное сопротивление цепи уменьшится, а суммарная проводимость соответственно возрастет.

Токи в цепи состоящей из параллельно соединенных приемников, распределяются между ними прямо пропорционально их проводимостям, то есть обратно пропорционально их сопротивлениям. Здесь можно привести аналогию из гидравлики, где поток воды распределяется по трубам в соответствии с их сечениями, тогда большее сечение аналогично меньшему сопротивлению, то есть большей проводимости.

Если цепь состоит из нескольких (n) одинаковых резисторов, соединенных параллельно, то общее сопротивление цепи будет ниже в n раз, чем сопротивление одного из резисторов, а ток через каждый из резисторов будет меньше в n раз, чем общий ток: R = R1/n; I1 = I/n.

Цепь, состоящая из параллельно соединенных приемников, подключенная к источнику питания, отличается тем, что каждый из приемников находится под напряжением источника питания.

Для идеального источника электроэнергии справедливо утверждение: при подключении или отключении параллельно источнику резисторов, токи в остальных подключенных резисторах не изменятся, то есть при выходе из строя одного или нескольких приемников параллельной цепи, остальные будут продолжать работать в прежнем режиме.

В силу данных особенностей параллельное соединение обладает значительным преимуществом перед последовательным, и по этой причине именно соединение параллельное наиболее распространено в электрических сетях. Например, все электроприборы в наших домах предназначены для параллельного подключения к бытовой сети, и если отключить один, то остальным это ничуть не навредит.

Сравнение последовательных и параллельных цепей

Последовательная цепь	Параллельная цепь
1. Ток один и тот же во всех элементах цепи.	1. Напряжение одно и то же на зажимах ветвей.
2. Падение напряжения на зажимах каждого сопротивления равно IR.	2. Ток в каждой ветви равен U/R.
3. Приложенное к цепи напряжение равно сумме падений напряжений.	3. Ток в общей цепи равен сумме токов ветвей.
4. Обрыв в одном месте цепи вызывает прекращение тока во всей цепи.	4. Обрыв в одной ветви не препятствует прохождению тока в остальных ветвях.

Смешанное соединение

Под смешанным соединением приемников понимают такое их соединение, когда часть или несколько из них соединены между собой последовательно, а другая часть или несколько — параллельно. При этом вся цепь может быть образована из разных соединений таких частей между собой. Для примера рассмотрим схему:

Три последовательно соединенных резистора подключены к источнику питания, параллельно одному из них подключены еще два, а третий — параллельно всей цепи. Для нахождения полного сопротивления цепи идут путем последовательных преобразований: сложную цепь последовательно приводят к простому виду, последовательно вычисляя сопротивление каждого звена, и так находят общее эквивалентное сопротивление.

Для нашего примера. Сначала находят общее сопротивление двух резисторов R4 и R5, соединенных последовательно, затем сопротивление параллельного соединения их с R2, потом прибавляют к полученному значению R1 и R3, и после — вычисляют значение сопротивления всей цепи, включая параллельную ветвь R6.

Различные способы соединения приемников электроэнергии применяют на практике для различных целей, чтобы решать конкретные поставленные задачи. Например, смешанное соединение можно встретить в схемах плавного заряда электролитических конденсаторов в мощных блоках питания, где нагрузка (конденсаторы после диодного моста) сначала получает питание последовательно через резистор, затем резистор шунтируется контактами реле, и нагрузка оказывается подключенной к диодному мосту параллельно.

• От чего зависит длительно допустимый ток кабеля
• Схемы соединения аккумуляторов: параллельное и последовательное подключение, как сделать правильно
• Механические и электрические характеристики асинхронных электродвигателей

Надеюсь, что эта статья была для вас полезной. Смотрите также другие статьи в категории В помощь начинающим электрикам, Электросхемы

Подписывайтесь на наш канал в Telegram: Домашняя электрика

Поделитесь этой статьей с друзьями: