Какое поле называется потенциальным однородным центральным

Lab_rab_Elektrichestvo_I_Magnetizm

11 Контрольные вопросы 1. Какое поле называется электростатическим? Что такое напряженность электростатического поля, в каких единицах она измеряется? 2. Выведите формулу напряженности поля точечного заряда. 3. Какое поле называется потенциальным, однородным, центральным? 4. Запишите условие потенциальности электростатического поля. 5. Что называется потенциалом. Выведите формулу потенциала точечного заряда. 6. Что называется градиентом потенциала и как он связан с напряженностью электрического поля? 7. При помощи силовых линий и эквипотенциальных поверхностей изобразите поле точечного заряда, поле равномерно заряженной плоскости, поле равномерно заряженного цилиндра. 8. Что такое явление электростатической индукции? 9. Как изменяется электростатическое поле при внесении в него проводника? Объясните результаты, полученные вами в п. 4 обработки результатов. 10. Сформулируйте теорему Гаусса. Применяя теорему Гаусса, докажите со- отношение σ = εε 0р Е . 11. Сформулируйте принцип суперпозиции полей. Библиографический список 1. Курс физики: Учебник для вузов: В 2 т. Т. 1./ ред. В. Н. Лозовский. – СПб.: Лань, 2007. – § 2.7, 2.8, 2.15. 2. Савельев, И.В. Курс общей физики в 3-х т. Т. 2 / И. В. Савельев. – М.: Наука, 2005. – § 5, 6. 3. Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Высш. шк., 2001. – § 79, 84, 85, 92.

12 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ ДИЭЛЕКТРИКОВ НА ПРИМЕРЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ Цель работы : теоретическое знакомство с явлением поляризации диэлектриков, типами поляризации, основными свойствами сегнетоэлектриков; экспериментальное определение основных параметров сегнетоэлектриков по петле гистерезиса. Оборудование : сегнетоэлектрический конденсатор, эталонный конденсатор, потенциометр, вольтметр, нагревательный элемент, электронный термометр (все элементы входят в состав лабораторного стенда), осциллограф. Краткие теоретические сведения Диэлектриками называют материалы, в которых нет свободных электрических зарядов, поэтому они не могут проводить электрический ток. К диэлектрикам относятся воздух, слюда, фарфор, сухое дерево, дистиллированная вода и т.д. При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле E 0 (рис. 1) происхо- дит поляризация , т. е. смещение зарядов, входящих в состав молекул, в соответствии с их знаком (положительные заряды смещаются в направлении вектора электрического поля, отрицательные – в противоположном). В результате на поверхности диэлектрика возникают связанные заряды, неспособные свободно перемещаться по диэлектрику. Вектор на-

+	E	0	−	пряженности электрического поля E n , соз-
						даваемого связанными зарядами на поверх-
						+	−	ности диэлектрика, направлен внутрь ди-
	+	E n		−	электрика противоположно вектору напря-
+	−	женности внешнего поля E 0 , вызывающего
				поляризацию.
		+	−		Напряженность поля внутри диэлек-
+		−	трика, по принципу суперпозиции, равна
	Рис. 1 .
E = E 0 + E п .			(1)
				Учитывая направления векторов E 0 и E n , можно записать это выражение в
скалярном виде:
Е = Е 0 − Е п .	(2)

Физическая величина, равная отношению модуля вектора напряженности E 0 однородного электрического поля в вакууме к модулю вектора напряженно-

13 сти электрического поля в диэлектрике E , называется диэлектрической проницаемостью вещества ε :

ε =	Е 0	.	(3)
	Е

К примеру, для стекла ε = 5, для слюды ε = 3, для воды ε = 81 и т.д. Таким образом, значение диэлектрической проницаемости среды показывает, во сколько раз в данной среде ослабляется внешнее поле. Виды поляризации диэлектриков 1. Электронная поляризация Многие диэлектрики (H 2 , O 2 , N 2 и др.). состоят из неполярных атомов или молекул. Внутримолекулярные заряды в них расположены таким образом, что «центр тяжести» положительного ядра совпадает с «центром тяжести» отрицательного заряда электронной оболочки. В электрическом поле происходит смещение «центров тяжести» электрических зарядов в противоположные стороны, т. е. атом (молекула) становится подобным электрическому диполю. Вокруг такой молекулы будет существовать электрическое поле, совпадающее с полем диполя, отрицательный заряд которого равен суммарному заряду электронных оболочек, а положительный заряд – суммарному положительному заряду ядер, входящих в состав молекулы. Рассмотренный механизм электронной поляризации является универсальным, поскольку смещение электронных оболочек происходит в атомах, молекулах или ионах любого диэлектрика. 2. Ионная поляризация Кристаллические решетки многих ионных диэлектриков типа NaCl, KCl и т. д. можно рассматривать как состоящие из двух подрешеток, каждая их которых образована ионами одного знака, вставленных одна в другую. В отсутствие внешнего электрического поля каждая элементарная ячейка и кристалл в целом нейтральны и неполярны. Во внешнем поле происходит смещение ионов подрешеток в противоположных направлениях. Вследствие этого на противоположных гранях кристалла будут преобладать заряды разного знака, т.е. кристалл поляризуется. Такой механизм поляризации называют ионным. 3. Ориентационная поляризация Многие диэлектрики (H 2 O, H 2 S, NO 2 ) образованы из молекул, каждая из которых является электрическим диполем в отсутствие электрического поля. Та-

14 кие диэлектрики называются полярными. При отсутствии внешнего поля молекулярные диполи вследствие теплового движения расположены хаотично. При наложении внешнего электрического поля на каждый диполь действуют силы, стремящиеся ориентировать его параллельно полю. Поэтому возникает частичная упорядоченность в расположении диполей. Эта упорядоченность тем больше, чем сильнее внешнее поле и чем ниже температура. В итоге сумма дипольных моментов всех молекул не равна нулю, т.е. диэлектрик приобретает электрический момент. Такой тип поляризации называют ориентационной или дипольной поляризацией. Вектор поляризации Для количественной характеристики поляризации используется физическая величина, называемая вектором поляризации P . Он равен дипольному моменту единицы объёма диэлектрика: N ∑ p i P = i =1 V где p i = ql i – дипольный электрический момент молекулы (вектор l направлен от отрицательного заряда к положительному), V – объём образца, N – число диполей в объеме V . Вектор P , как показывает опыт, в однородных диэлектриках и в слабых полях пропорционален электрическому полю E , т.е. P = χε 0 E , где χ − диэлектрическая восприимчивость данного вещества, κ > 0 Связь диэлектрической восприимчивости с диэлектрической проницаемостью среды выражается формулой: ε = 1+ χ . Спонтанная поляризация Если в ионном кристалле центры положительных и отрицательных зарядов ионов, расположенных в одной элементарной ячейке, не совпадают, то каждая элементарная ячейка такого кристалла может рассматриваться как диполь. До тех пор пока энергия взаимодействия между такими диполями превышает среднюю энергию теплового движения частиц, отдельные макроскопические области кристалла могут быть самопроизвольно ( спонтанно ) поляризованы. В каждой из та-

15 ких областей, называемых доменами , диполи элементарных ячеек ориентированы одинаково, поэтому электрический момент домена имеет максимальное значение (рис. 2). В обычных условиях, однако, спонтанная поля- ризация не проявляется. Если размеры доме- нов малы, то поскольку ориентации электри- ческих моментов соседних доменов различны, то и результирующее значение электрического момента всего сегнетоэлектрика близко к нулю. Такое расположение электрических мо- ментов отдельных доменов соответствует минимуму энергии. Если области спонтанной поляризации велики, или же весь кристалл представляет собой одну такую область (монодомен), то поляризация обычно все же не проявляется, так как на поверхности кристалла возникают поверхностные заряды (вследствие осаждения ионов из воздуха), компенсирующие поляризационные заряды кристалла. Сегнетоэлектрики Кристаллы, обладающие в некотором температурном интервале спонтанной поляризацией, называют сегнетоэлектриками. Свое название они получили по имени типичного представителя этой группы – сегнетовой соли. В кристаллах сегнетоэлектриков существуют описанные выше макроскопические области – домены, в пределах которых дипольные моменты отдельных элементарных кристаллических ячеек ориентированы одинаково и в отсутствие внешнего поля. В отсутствие внешнего поля кристалл сегнетоэлектрика в целом электрическим моментом не обладает. Во внешнем поле происходит изменение направления вектора поляризации в отдельных доменах: векторы поляризации приближаются к положению, параллельному направлению поля, и тем ближе, чем сильнее поле. Кроме того, границы между отдельными областями могут смещаться таким обра- зом, чтобы объем энергетически более выгодных областей увеличивался за счет объема энергетически менее выгодных областей. В результате этих процессов электрический момент всего сегнетоэлектрика растет. Поэтому сегнетоэлектрики могут имеют аномально высокие значения диэлектрической проницаемости ( ε порядка нескольких тысяч). Зависимость поляризации образца от напряженности циклически меняющегося внешнего поля имеет вид кривой, изобра- Рис. 3 .

16 женной на рис. 3. Эта кривая получила название петля гистерезиса . При первоначальном увеличении напряженности поля, нарастание поляризации описывается ветвью кривой 1, которая не линейна. При небольших значениях внешнего поля, пока поле не в состоянии переориентировать ни один из доменов, сегнетоэлектрик ведет себя как обычный диэлектрик. По мере увеличения внешнего поля начинается быстрый рост поляризации образца за счет движения доменных стенок, и за счет поворота электрических моментов доменов. При достижении состояния, называемого насыщением , вектора поляризации в доменах ориентированы вдоль направления поля. Сегнетоэлектрик становится однодоменным. При дальнейшем увеличении напряженности внешнего поля общая поляризация такого кристалла слабо растет за счет увеличения электронной и ионной поляризации. Уменьшение поляризации Р при уменьшении внешнего поля пойдёт по кривой 2, отличной от кривой 1 первоначальной поляризации, т.е. поляризация будет убывать более медленно, «запаздывать». Отсюда происходит и название процесса – гистерезис (по-гречески запаздывание). Когда поле становится равным нулю, сегнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризацию Р 0 . Чтобы уничтожить остаточную поляризацию, нужно приложить электрическое поле противоположного направления. Напряженность внешнего поля Е к , при которой поляризация сегнетоэлектрика равна нулю, называют коэрцитивной силой . Сегнетоэлектрические свойства очень сильно зависят от температуры. При температурах, превышающих определенное значение Т к (различное для различных веществ), вследствие теплового движения, сегнетоэлектрические свойства исчезают, и сегнетоэлектрик превращается в обыкновенный диэлектрик. Эту температуру называют температурой Кюри . Сегнетоэлектрическими свойствами обладают многие соединения. Широкое научно-техническое применение получил титанат бария BaTiO 3 из-за устойчивости его сегнетоэлектрических свойств в широком температурном интервале. (Его точка Кюри лежит около 120 °С, а диэлектрическая проницаемость достигает 6000–7000.) Титанат бария применяется в качестве генератора и приемника ультразвуковых волн. На основе сегнетоэлектриков, обладающих высокими значениями диэлектрической проницаемости, изготавливаются конденсаторы большой емкости.

17 Описание экспериментальной установки Петлю гистерезиса можно наблюдать на экране осциллографа, используя устройство, принципиальная схема которого показана на рис. 4. Рис. 4. Сегнетоэлектрик вставлен между пластинами конденсатора С х . К нему последовательно присоединен эталонный конденсатор С у . Напряжение, подаваемое на вход, равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов:

U = U	+ U	=	q	+	q	.
			x		y
C x	C y

Заряды на конденсаторах равны, т. к. конденсаторы соединены последовательно. Поскольку в схеме C y >> C x , то U x >> U y и U ≈ U x (напряжение на входе приблизительно равно напряжению на сегнетоконденсаторе). Напряженность электрического поля в образце равна: E = U x = U , d d где d – толщина образца. Таким образом, на вертикальные пластины осциллографа подается напряжение пропорциональное напряженности внешнего поля, приложенного к сегнетоэлектрику. Заряды конденсаторов С х , C y равны: q x = C x U x = C x Ed , q y = C y U y . В тоже время q y = σ S , где S − площадь пластин конденсатора, σ − по- верхностная плотность заряда на его пластинах. В слабых полях σ = P , тогда C y U y = P S , откуда: U y = S P . C y

18 Это напряжение подается на вход Y осциллографа. За один период переменного напряжения электронный луч опишет на экране осциллографа замкнутую кривую зависимости заряда на конденсаторе от приложенного к нему напряжения: q = f ( U ) . И поскольку заряд пропорционален поляризации q=PS , а напряжение U пропорционально напряженности поля E , то наблюдаемая на экране осциллографа кривая изображает также зависимость поляризации образца от напряженности внешнего поля P = f ( E ), т.е. петлю гистерезиса. За одну секунду петля вырисовывается 50 раз (в соответствии с промышленной частотой переменного тока в сети). Поэтому на экране осциллографа она выглядит неподвижной. Изменяя значения подаваемого напряжения, можно получить семейство петель гистерезиса и восстановить кривую первоначальной поляризации. Сняв параметры петли, можно рассчитать такие характеристики сегнетоэлектрика как поляризация насыщения, остаточная поляризация, коэрцитивная сила при определенных значениях внешнего напряжения. Включив нагреватель и увеличивая температуру образца, можно наблюдать уменьшение площади петли гистерезиса по мере повышения температуры. Полное вырождение петли в прямую − соответствует температуре Кюри данного сегнетоэлектрика. Измерение температуры осуществляется электронным термометром. На рис. 5 представлена схема установки. Здесь R – потенциометр, которым можно менять напряжение в цепи, V – вольтметр, R 1 и R 2 – делитель напряжения, C x – сегнетоэлектрический конденсатор, С y – эталонный конденсатор, П – нагреватель, t 0 – электронный термометр. Рис. 5.

19 Порядок выполнения работы 1. Включить в сеть осциллограф и лабораторный стенд. С помощью ручек , установить изображение петли гистерезиса в центре экрана. Рис. 6. 2. Выписать с лабораторного стенда значения C y , S, d , необходимые для расчёта параметров сегнетоэлектрика, записать чувствительность осциллографа на входе «У». 3. Изменяя напряжение потенциометром R, получить на экране осциллографа 7 петель при различных значениях напряжения. 4. Для каждой из полученных петель определить величины отрезков n o , n н , n к (см. рис. 6.) в делениях координатной сетки осциллографа и занести значения в таблицу в соответствующие колонки таблицы. Таблица 2.1

№	U эфф, В	n ,	Е,	n 0 ,	P 0 ,	n H ,	Pн,	n K ,	Е K ,
дел.шк.	В/м	дел.шк.	Кл/м 2	дел.шк.	Кл/м 2	дел.шк.	В/м
1
2
3
4
5

5. Произвести расчеты параметров сегнетоэлектрика и внести их в таблицу 2.1. Все необходимые формулы см. в разделе «Обработка результатов измерений». 6. Зарисовать одну из петель, отметив на рисунке значения поляризации насыщения, остаточной поляризации и коэрцитивной силы. 7. Включить нагреватель ключом K 2 и определить значение температуры Кюри для данного образца. 8. Построить кривую начальной поляризации (график зависимости

20 9. Сделать выводы, обобщающие результаты лабораторной работы. Обработка результатов измерений 1. Рассчитать значение поляризации, соответствующее одному делению координатной сетки осциллографа по формуле P ‘ = ( C y α y ) , S где α y − чувствительность осциллографа по оси «У». 2. Значения остаточной поляризации и поляризации насыщения определяются соответственно: P 0 = P ‘ n 0 P H = P ‘ n H где n 0 , n H – число делений координатной сетки, соответствующее значениям остаточной поляризации и поляризации насыщения. 3. Значение напряженности внешнего поля определяется по формуле E = U , d где U – амплитудное значение напряжения, связанное с эффективным значением напряжения, которое показывает вольтметр, соотношением U = 2 U эфф = 1,41 U эфф . Значение напряженности, соответствующее одному делению координатной сетки осциллографа, равно

E	= 1,41 U эфф .
1	d n

5. Какое силовое поле называют потенциальным? Докажите, что однородное и центральное силовые поля являются потенциальными. Как определяется сила через потенциальную энергию?

Силово́е по́ле в физике — это векторное поле в пространстве, в каждой точке которого на пробную частицу действует определённая по величине и направлению сила. Если работа сил поля, действующих на перемещающуюся в нём пробную частицу, не зависит от траектории частицы, и определяется только её начальным и конечным положениями, то такое поле называется потенциальным.

Докажем, что всякое стационарное поле центральных сил потенциально. Для этого найдем работу центральных сил в случае, когда силовое поле вызвано наличием одной неподвижной частицы B, а затем обобщим результат на произвольный случай. Элементарная работа силы на перемещении есть Так как проекция вектора на вектор , или на соответствующий радиус-вектор , то Работа же этой силы на произвольном пути от точки 1 до точки 2 Полученное выражение зависит, очевидно, только от вида функции , т. е. от характера взаимодействия и от значений и — начального и конечного расстояний между частицами A и B. От формы пути оно никак не зависит. Это и означает, что данное силовое поле потенциально. Обобщим полученный результат на стационарное силовое поле, вызванное наличием совокупности неподвижных частиц, действующих на частицу A с силами . каждая из которых является центральной. В этом случае работа результирующей силы при перемещении частицы A из одной точки в другую равна алгебраической сумме работ отдельных сил. А так как работа каждой из этих сил не зависит от формы пути, то и работа результирующей силы от нее также не зависит. Таким образом, действительно, любое стационарное поле центральных сил потенциально. Однородное силовое поле это поле, для которого сила, действующая на пробную частицу, постоянна во всех точках пространства. Оно также является потенциальным.

Сила равна градиенту потенциальной энергии, взятого с обратным знаком .

6. Что называют механической энергией? Сформулируйте закон ее сохранения. Дайте определение кинетической и потенциальной энергий и выведите закон сохранения энергии в механике.

Механическая энергия — энергия механического движения и взаимодействия тел системы или их частей.

Закон сохранения механической энергии: Полная механическая энергия, т.е. сумма потенциальной и кинетической энергии тела, остается постоянной, если действуют только силы упругости и тяготения и отсутствуют силы трения.

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил.

Выведение: Рассмотрим систему материальных точек массами m₁, m₂. m_n, движущихся со скоростями v₁, v₂. v_n. Пусть , . — равнодействующие внутренних консер­вативных сил, действующих на каждую из этих точек, a F₁, F₂, . F_n — равнодейст­вующие внешних сил, которые также будем считать консервативными. Кроме того, будем считать, что на материальные точки действуют еще и внешние неконсервативные силы; равнодействующие этих сил, действующих на каждую из материальных точек, обозначим f₁, f₂, . f_n. При vc массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

Двигаясь под действием сил, точки системы за интервал времени dt совершают перемещения, соответственно равные dr₁, dr₂, . dr_n. Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее перемещение и, учитывая, что dr_i==v_i dt, получим

Сложив эти уравнения,получим (13.1).Первый член левой части равенства (13.1)

где dT — приращение кинетической энергии системы. Второй член равен элементарной работе внутренних и внешних консервативных сил, взятой со знаком минус, т. е. равен элементарному приращению потенциальной энергии dП системы (см. (12.2)).

Правая часть равенства (13.1) задает работу внешних неконсервативных сил, дейст­вующих на систему. Таким образом, имеем (13.2)

При переходе системы из состояния 1 в какое-либо состояние 2 т. е. изменение полной механической энергии системы при переходе из одного состоя­ния в другое равно работе, совершенной при этом внешними неконсервативными силами. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то из (13.2) следует, что d (T+П) = 0, откуда (13.3),

т. е. полная механическая энергия системы сохраняется постоянной.

5. Какое силовое поле называют потенциальным? Докажите, что однородное и центральное силовые поля являются потенциальными. Как определяется сила через потенциальную энергию?

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, — консервативными

Для консервативных сил

или в векторном виде

(i, j, k — единичные векторы координатных осей). Вектор, определяемый выражением (12.5), называется градиентом скаляра П.

6. Что называют механической энергией? Сформулируйте закон ее сохранения. Дайте определение кинетической и потенциальной энергий и выведите закон сохранения энергии в механике.

Механическая энергия — энергия механического движения и взаимодействия тел системы или их частей. Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии механической системы.

Закон сохранения энергии:

Рассмотрим систему материальных точек массами m₁, m₂. m_n, движущихся со скоростями v₁, v₂. v_n. Пусть , . — равнодействующие внутренних консер­вативных сил, действующих на каждую из этих точек, a F₁, F₂, . F_n — равнодейст­вующие внешних сил, которые также будем считать консервативными. Кроме того, будем считать, что на материальные точки действуют еще и внешние неконсервативные силы; равнодействующие этих сил, действующих на каждую из материальных точек, обозначим f₁, f₂, . f_n. При vc массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

Двигаясь под действием сил, точки системы за интервал времени dt совершают перемещения, соответственно равные dr₁, dr₂, . dr_n. Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее перемещение и, учитывая, что dr_i==v_i dt, получим

Сложив эти уравнения, получим

(13.1)

Первый член левой части равенства (13.1)

где dT — приращение кинетической энергии системы. Второй член равен элементарной работе внутренних и внешних консервативных сил, взятой со знаком минус, т. е. равен элементарному приращению потенциальной энергии dП системы (см. (12.2)).

Правая часть равенства (13.1) задает работу внешних неконсервативных сил, дейст­вующих на систему. Таким образом, имеем

(13.2)

При переходе системы из состояния 1 в какое-либо состояние 2

т. е. изменение полной механической энергии системы при переходе из одного состоя­ния в другое равно работе, совершенной при этом внешними неконсервативными силами. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то из (13.2) следует, что

(13.3)

т. е. полная механическая энергия системы сохраняется постоянной. Выражение (13.3) представляет собой закон сохранение механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия со­храняется, т. е. не изменяется со временем.

Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического движения этой системы.

Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dT тела, т. е.

Используя второй закон Ньютона и умножая на перемещение dr получаем

Так как то dA = mv dv=mvdv=dT, откуда

Таким образом, тело массой т, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией

Потенциальная энергия: Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой т, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна

(12.7)

где высота h отсчитывается от нулевого уровня, для которого П₀=0. Выражение (12.7) вытекает непосредственно из того, что потенциальная энергия равна работе силы тяжести при падении тела с высоты h на поверхность Земли.

8. Дайте определения полной механической, кинетической и потенциальной энергий. Сформулируйте закон сохранения и изменения механической энергии. Найдите изменение потенциальной энергии тела при его перемещении из точки А (2; 3; 1) в точку В (1; 2; 3) при действии силы .

9. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности. Запишите преобразования Лоренца для координат и времени. Как связаны длины и промежутки времени в разных системах отсчета?

В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна, сфор­мулированные им в 1905 г.

I. Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптичес­кие), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной систе­мы отсчета к другой.

П. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Первый постулат Эйнштейна, являясь обобщением механического принципа от­носительности Галилея на любые физические процессы, утверждает, таким образом, что физические законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета. Согласно этому постулату, все инерциальные системы от­счета совершенно равноправны, т. е. явления (механические, электродинамические, оптические и др.) во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.

Согласно второму постулату Эйнштейна, постоянство скорости света — фундаме­нтальное свойство природы, которое констатируется как опытный факт.

Преобразования Лоренца имеют вид

(36.3)

Из сравнения приведенных уравнений вытекает, что они симметричны и отличаются лишь знаком при v. Это очевидно, так как если скорость движения системы К’ относительно системы К равна v, то скорость движения К относительно К’ рав­на –v.

Из преобразований Лоренца вытекает также, что при малых скоростях (по сравне­нию со скоростью с), т. е. когда  принципа соответствия), которые являются, следова­тельно, предельным случаем преобразований Лоренца. При v>c выражения (36.3) для х, t, х’, t‘ теряют физический смысл (становятся мнимыми). Это находится, в свою очередь, в соответствии с тем, что движение со скоростью, большей скорости распрост­ранения света в вакууме, невозможно.

Из преобразований Лоренца следует очень важный вывод о том, что как расстоя­ние, так и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, в то время как в рамках преобразова­ний Галилея эти величины считались абсолютными, не изменяющимися при переходе от системы к системе. Кроме того, как пространственные, так и временные преоб­разования (см. (36.3)) не являются независимыми, поскольку в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени — пространственные координаты, т. е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Таким об­разом, теория Эйнштейна оперирует не с трехмерным пространством, к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает неразрывно связанные пространст­венные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство-время.

2. Длительность событий в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точке (с координатой х), покоящейся относительно системы К, происходит событие, длитель­ность которого (разность показаний часов в конце и начале события)  = t₂ – t₁, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К’

(37.1)

причем началу и концу события, согласно (36.3), соответствуют

(37.2)

Подставляя (37.2) в (37.1), получаем

(37.3)

3. Длина тел в разных системах отсчета. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х’ и покоящийся относительно системы К’. Длина стержня в системе К’ будет , где и — не изменяющиеся со временем t‘ координаты начала и конца стержня, а индекс 0 показывает, что в системе отсчета К’ стержень покоится. Опреде­лим длину этого стержня в системе К, относительно которой он движется со скоро­стью v. Для этого необходимо измерить координаты его концов x₁ и x₂ в системе К в один и тот же момент времени t. Их разность l = х₂ – х₁ и определяет длину стержня в системе К. Используя преобразования Лоренца (36.3), получим

(37.4)

Таким образом, длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Если стержень покоится в системе К, то, определяя его длину в системе К’, опять-таки придем к выражению (37.4).

Из выражения (37.4) следует, что линейный размер тела, движущегося отно­сительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в раз, т. е. так называемое лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Из второго и третьего уравнений преобразований Лоренца (36.3) следует, что

т. е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.

это по физике. докажите, что однородное и центральное силовые поля являются потенциальными.

1) Закон Кулона имеет такую же математическую форму как и закон тяготения. Силы тяготения консервативны (потенциальны) , значит и кулоновские тоже. Т. е. работа не зависит от формы пройденного пути.
2) Закон сохранения энергии. Ели бы работа зависела от формы пути вот что было бы: Допустим, в электрическом поле заряд сделал петлю, и вернулся в начало. Если бы работа не равна была бы нулю, то мы могли бы создать вечный двигатель, совершив много кругов. А на самом деле — поле на полпути совершило положительную работу, а потом отрицательную. сумма = о.

Похожие вопросы

Похожие публикации:

1. Как оплатить по apple pay
2. Как перенести текст в ворде в таблице
3. Почему в тиктоке нет сообщений
4. Терминал на windows 10 как открыть