У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
У вас большие запросы!
Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.
Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.
Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.
Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад
Отличие от уравнения колебаний.
Отличие от уравнения колебаний волны зависят не только от времени, но и от расстояния.
Типы волн: продольные и поперечные, плоские, сферические.
Будем полагать, что имеем сплошную упругую среду, например, твердое тело, жидкости, газы. Для упругой среды характерно возникновение упругих деформаций при внешнем воздействии на нее. Эти деформации полностью исчезают после прекращения внешних воздействий.
Если в каком-либо месте упругой среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами эти колебания будут распространяться в среде с некоторой скоростью v.
Механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде, называются упругими или механическими волнами.
Звуковыми или акустическими волнами называются упругие волны, обладающие частотами в пределах 16-20000 Гц. Волны с частотами меньше 16 Гц (инфразвук) и больше 20000 Гц (ультразвук) органами слуха человека не воспринимаются.
Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. В попречных — в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.
Продольные волны могут возбуждаться в твердых, жидких и газообразных средах. Поперечные волны могут возникать только в твердых телах.
Отметим, что распространение упругих волн не связано с переносом вещества. Бегущие волны переносят энергию колебательного движения в направлении распространения волны. Обозначим через скорость распространения волны. Если направление смещения и скорость частицы совпадают с направлением скорости волны, то волна называется продольной. Если скорость частицы и направление смещения взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.
Также волны бывают сферические и плоские. Не большой источник звука излучающий равномерно во все стороны, создаетвокруг себя сферическую волну, в которой сжатия и разрежения воздуха расположены в виде концентрических шаровых слоев. Участок сферической волны, малый по сравнению с расстоянием до ее источника, можно приближенносчитать плоским. Это относится к волнам любой физической природы – и к механическим,и к электромагнитным. Так любой участок (в пределах земной поверхности) световых волн, приходящих от звезд, можно рассматривать как плоскую волну.
Волновая поверхность, волновой фронт.
Волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом.
Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью ( поверхностью постоянных фаз, фазовой поверхностью).
Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени — один.
Гармоническая бегущая волна S=Acos(ω(t- )+φ0)(1) является плоской волной, т.к. ее волновые поверхности (ω(t- )+φ0)=соnst представляет собой совокупности плоскостей, параллельных друг другу и перпендикулярных оси х.
Уравнение гармонической сферической волны имеет вид S=A0(r)cos(ωt-kх+ φ0), (2)
где r-радиальная координата. При распространении волны в непоглощающей среде A(r)~1/r [S=A0 cos(ωt-kх+ φ0)]
Скорость >v распространения гармонической волны называется фазовой скоростью. Она равна скорости перемещения волновой поверхности. Например, в случае плоской гармонической волны из условия (ω(t- )+φ0)=соnst следует, что . (3)
Колебания, волны, звук
1. Смещение (s) — это расстояние, на которое отклоняется колеблющаяся система в данный момент времени, от положения равновесия.
2. Амплитуда (А) — максимальное смещение.
3. Период (Т) — время одного полного колебания.
4. Линейная частота (v) — это число колебаний в единицу времени, измеряется в Гц — это одно колебание в сек. v = 1/Т.
5. Циклическая или круговая частота (ω). Она связана с линейной частотой следующей зависимостью: ω = 2πv.
6. Фаза колебания (φ) характеризует состояние колеблющейся системы в любой момент времени: φ = ωt + φ0, φ0— начальная фаза колебания.
Колебательный процесс можно представить графически в виде развернутой или векторной диаграммы.
Развернутая диаграмма представляет собой график синусоиды или косинусоиды, по которому можно определить смещение колеблющейся системы в любой момент времени.
Однако, любое сложное колебание можно представить в виде суммы гармонических. Это положение определяет специальный метод диагностики -спектральный анализ.
Совокупность гармонических составляющих, на которые разлагается сложное колебание, называется гармоническим спектром этого колебания.
Колебания распределяются на следующие основные виды:
1. Свободные — это идеальные колебания, которые не существуют в природе, но помогают понять сущность других видов колебаний и определить свойства реальной колебательной системы. Они совершаются с собственной частотой, которая зависит только от свойств самой колеблющейся системы. Собственную частоту и период будем обозначать v0 и То.
2. Затухающие — это колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, а частота не меняется и близка к собственной. Энергия в систему подается один раз. Уменьшение амплитуды за единицу времени характеризуется коэффициентом затухания β= r / 2m, где r — коэффициент трения, m — масса колеблющейся системы. Уменьшение амплитуды за период характеризуется логарифмическим декрементом затухания δ = βТ. Логарифмический декремент затухания — это логарифм отношения двух соседних амплитуд: δ = lg (Аt / A t+T) .
3. Вынужденные — это колебания, которые совершаются под действием периодически изменяющейся внешней силы. Они совершаются с частотой вынуждающей силы. Явление резкого увеличения амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте системы называется резонансом. Это увеличение будет зависеть от амплитуды вынуждающей силы, массы системы и коэффициента затухания.
4. Автоколебаниями называются незатухающие колебания, существующие в какой-либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия, а сами системы — автоколебательными. Амплитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебательной системы. Автоколебательная система состоит из трех основных элементов: 1) собственно колебательная система; 2) источник энергии; 3) механизм обратной связи. Ярким примером такой системы в биологии является сердце.
Определим энергию тела массой m, совершающего свободные гармонические колебания с амплитудой А и циклической частотой ω.
s = Asin ωt
Полная энергия складывается из потенциальной и кинетической энергии:
W=Wn+Wk
Wn=ks 2 /2=(kA 2 /2)sin 2 ωt, где k=mω
W=mυ 2 /2, учитывая, что υ=ds/dt=Aωcosωt
получим Wk=(mω 2 A2/2)*cos 2 ωt
Тогда полная энергия:
W=(mω 2 A 2 /2)(sin 2 ωt+cos 2 ωt)=(mω 2 A 2 )/2
Процесс распространения колебаний в пространстве называется волновым движением или просто волной.
Известны два вида волн: механические и электромагнитные. Механические волны распространяются только в упругих средах. Механические волны делятся на два вида: поперечные и продольные.
Если колебания частиц совершаются перпендикулярно направлению распространения волны, то она называется поперечной.
Если, колебания частиц совпадают с направлением распространения волны, то она называется продольной.
Рассмотрим, основные характеристики волнового движения. К ним относятся:
1. Все параметры колебательного процесса (s, A, v, ω, Т, φ).
2. Дополнительные параметры, характеризующие только волновое движение:
а) Фазовая скорость (υ) — это скорость, с которой колебания распространяются в пространстве.
б) Длина волны (λ) — это наименьшее расстояние между двумя частицами волнового пространства, колеблющихся в одинаковых фазах или расстояние, на которое распространяется волна за время одного периода. Характеристики связаны между собой: λ=υT, λ=υv
Колебательное движение любой частицы волнового пространства определяется уравнением волны. Пусть в точке О колебания совершаются по закону: S = A sinωt
Тогда в произвольной точке С закон колебаний: sc = sinω (t-∆t), где ∆t=x/υ=x/λv, xc=Asin(2πv t-(2πvx/λx))
s = Asin (ωt—2πх/λ) — это уравнение волны. Оно определяет закон колебания в любо й точке волнового пространства 2πх/λ = φ0 называется начальной фазой колебания в произвольной точке пространства.
3. Энергетические характеристики волны:
а. Энергия колебания одной частицы: W = (mω 2 A 2 )/2
б. Энергия колебания всех частиц, содержащихся в единице объема волнового пространства, называется объемной плотностью энергии: ε = W0/V
где Wo = εV есть полная энергия всех колеблющихся частиц в любом объеме.
Если n0 — концентрация частиц, то ε = n0W = n0mω 2 A 2 /2, но nom = p, тогда ε = (pω 2 A 2 )/2
Энергия колебания постоянно передается другим частицам по направлению распространения волны.
Величина, численно равная среднему значению энергии, переносимой волной в единицу времени через некоторую поверхность, перпендикулярную направлению распространения волны, называется потоком энергии через эту поверхность.
Ps=W0/t (Вт)
Поток энергии, приходящийся на единицу поверхности, называется плотностью потока энергии или интенсивностью волны.
J=Ps/s = W0/st (Вт)
Частным случаем механических волн являются звуковые волны:
Звуковыми волнами называются колебания частиц, распространяющихся в упругих средах в виде продольных волн с частотой от 16 до 20000 Гц.
Для звуковых волн справедливы те же характеристики, что и для любого волнового процесса, однако имеется и некоторая специфика.
1. Интенсивность звуковой волны называют силой звука. J=Ps/s (Вт/м 2 )
Для этой величины приняты специальные единицы измерения- Белы (Б) и децибелы (дцБ). Шкала силы звука, выраженная в Б или дцБ, называется логарифмической. Для перевода из системы СИ в логарифмическую шкалу используется следующая формула: J (с) =LgJ/J0 (Вт/м 2 )
где Jo = 10 -12 Вт/м 2 — некоторая пороговая интенсивность.
2. Для описания звуковых волн используется величина, которая называется звуковым давлением.
Звуковым или акустическим давлением называется добавочное давление (избыточное над средним давлением окружающей среды) в местах наибольшего сгущения частиц в звуковой волне.
В системе СИ оно измеряется в Па, а внесистемной единицей является 1 акустический бар = 10 -1 Па.
3. Важное значение имеет так же форма колебаний частиц в звуковой волне, которая определяется гармоническим спектром звуковых колебаний (∆v).
Все перечисленные физические характеристики звука называются объективными, т.е. не зависящими от нашего восприятия. Они определяются с помощью физических приборов. Наш слуховой аппарат способен дифференцировать (различать) звуки по высоте тона, тембру и громкости. Эти характеристики слухового ощущения называются субъективными. Изменение в восприятии звука на слух всегда связано с изменением физических параметров звуковой волны.
Высота тона определяется главным образом частотой колебаний в звуковой волне и незначительно зависит от силы звука. Чем больше частота, тем выше тон звука. В этом отношении диапазон звуков, воспринимаемых слуховым аппаратом, делится на октавы: 1- (16-32) Гц; 2 -(32-64)Гц; 3-(64-128) Гц; и т.д., всего 10 октав.
Если колебания частиц в звуковой волне гармонические, то такой тон звука называется простым или чистым. Такие звуки дают камертон и звуковой генератор.
Если колебания не гармонические, но периодические, то такой тон звука называется сложным. .
Если сложные звуковые колебания не периодически меняют свою интенсивность, частоту и фазу, то такой звук принято называть шумом.
Сложные тона одной и той же высоты, в которых форма колебаний различна, по разному воспринимаются человеком (например, одна и та же нота на различных музыкальных инструментах). Это различие в восприятии носит название тембра звука. Он определяется спектром частот гармонических колебаний, из которых состоит сложный звук.
Громкость восприятия звука зависит главным образом от силы звука, а так же от частоты. Эта зависимость определяется психофизическим законом Вебера-Фехнера:
При возрастании силы звука в геометрической прогрессии (J,J 2 , J 3 . ) ощущение громкости на одной и той же частоте увеличивается в арифметической прогрессии (Е, 2Е, ЗЕ. ).
E=kLg J/J0
где k — коэффициент, зависящий от частоты звука. Громкость измеряется также как и сила звука в Белах (Б) и децибелах (дцБ). ДцБ громкости называется фоном (Ф) в отличии от дцБ силы звука. Условно считают, что для частоты 1000 Гц, шкалы громкости и силы звука полностью совпадают, т.е. k = 1.
Использование звуковых методов в диагностике
1. Аудиометрия — метод измерения остроты слуха по восприятию стандартизированных по частоте и интенсивности звуков.
2. Аускультация — выслушивание звуков, возникающих при работе различных органов, (сердца, легких, кровеносных сосудов и др.)
3. Перкуссия — выслушивание звучания отдельных частей тела при их простукивании.
Ультразвук — это процесс распространения, колебаний в уп-пугой среде в виде продольных волн с частотой свыше 20 кГц.
Ультразвук получают с помощью специальных аппаратов, основанных на явлениях магнитострикции — при низких частотах и обратном пьезоэлектрическом эффекте — при высоких частотах.
Свойства ультразвуковых волн
1. Ультразвук активно поглощается воздушной средой. На расстоянии 12 см интенсивность ультразвуковой волны в воздухе уменьшается в 10 раз (в воде расстояние больше почти в 3000 раз).
2. Скорость распространения ультразвука зависит как от среды, в которой он распространяется, так и от состояния этой среды (температуры, давления, влажности и др.). Например, в воздухе υ = 330 м/с, в воде и мягких тканях υ = 1500 м/с, в костных тканях υ около 3370 м/с.
3. Ультразвук активно отражается от границы раздела сред с разным акустическим сопротивлением. Так на границе вода — воздух отражается более 90% ультразвуковой энергии.
4. Ультразвуковая волна обладает достаточно большой энергией, которая зависит от частоты, поэтому при распространении ультразвука в различных средах могут наблюдаться механические разрушения и значительный тепловой эффект.
5. Распространение ультразвука в жидкостях и газах сопровождается такими явлениями как осаждение суспензий, коагуляция аэрозолей, катализ химических реакций, кавитация.
используется в методах ультразвуковой диагностики внутренних органов, таких как эхолокация, УЗИ, а так же в молекулярной акустике для исследования молекулярной структуры тканей. Значительная энергия, которую несут ультразвуковые волны, используется в хирургии для разрушения злокачественных образований, сверления зубов, резки и сварки костей, для уничтожения вирусов, бактерий, грибков.