От чего зависит емкость проводника

1. 17. Электрическая емкость уединенного проводника

Уединенным называется проводник, вблизи которого нет других заряжен­ных тел, диэлектриков, которые могли бы повлиять на распределение зарядов дан­ного проводника.

Отношение величины заряда к потенциалу для конкретного проводника есть величина постоянная, называемая электроемкостью (емкостью) С , .

Таким образом, электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы изменить его потен­циал на единицу. Опыт показал, что электроемкость уединенного проводника зависит от его гео­метрических размеров, формы, диэлектрических свойств окружающей среды и не за­висит от величины заряда проводника.

Рассмотрим уединенный шар радиуса R, находящийся в однородной среде с диэлектрической проницаемостью . Ранее было получено, что потенциал шара ра­вен . Тогда емкость шара , т.е. зависит только от его ра­диуса.

За единицу емкости принимается 1фарад (Ф). 1Ф — емкость такого уединенно­го проводника, потенциал которого изменится на 1В при сообщении заряда 1Кл. Фарад — очень большая величина, поэтому на практике используют дольные едини­цы : милли­фарад (мФ, 1мФ=10 -3 Ф), микрофарад (мкФ, 1мкФ=10 -6 Ф), нанофарад (нФ, 1нФ=10 -9 Ф), пикофарад (пФ, 1пФ=10 -12 Ф).

Уединенные проводники даже очень больших размеров обладают малыми ем­костями. Емкостью в 1Ф обладал бы уединенный шар радиуса, в 1500 раз большего радиуса Земли. Электроемкость Земли составляет 0.7 мФ.

1. 18. Взаимная электроемкость. Конденсаторы

Пусть вблизи заряженного проводника А нахо­дятся незаряженные проводни­ки или диэлектрики. Под действием поля проводника А в телах 1 и 2 возни­кают индуцированные (если 1 и 2 проводники) или свя­занные (если диэлектрики) заряды, причем ближе к А будут располагаться заряды противоположного знака (рис.1.25). Индуцированные (или связанные) заряды соз­дают свое поле противоположного на­правления, чем ослабляют поле проводника А, уменьшая его потенциал и увеличи­вая его электроемкость.

Рис.1.25. Взаимное влияние проводников.

На практике существует потребность в устройствах, которые при относитель­но небольшом потенциале накапливали (конденсировали) бы на себе заметные по вели­чине заряды. В основу таких устройств, называемыхконденсаторами, поло­жен факт, что емкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Простейший плоский конденсатор состоит из двух близко расположенных про­водников, заряженных равными по величине и противоположными по знаку заряда­ми. Образующие данную систему проводники называются обкладка­ми.

Для того, чтобы поле, создаваемое заряженны­ми обкладками, было полностью сосредоточено внутри конденсатора, обкладки должны быть в виде двух близко рас­положенных пластин, или коаксиаль­ных цилиндров, или концентрических сфер. Со­ответ­ственно конденсаторы называются плоскими, цилиндрическими или сфериче­скими.

Разность потенциалов между обкладками пропорциональна абсолютной вели­чине заряда обкладки. Поэтому отношение есть величина постоянная для конкретного кон­денсатора. Она обозначаетсяС и называется взаимной электроемкостью провод­ников или емкостью конденсатора. Емкость конденсатора численно равна заряду, который нужно перенести с одной обкладки конденсатора на другую, чтобы изме­нить разность их потенциалов на единицу.

Разность потенциалов плоского конденсатора равна , где поверхностная плотность заряда обкладки.S — площадь обкладки конденса­тора.. Отсюда емкость плоского конденсатора .Из этой формулы следует, что С плоского конденсатора зави­сит от его геометрических размеров, т.е. от S и d, и диэлектри­ческой проницаемости диэлектрика, заполняющего межплоско­стное пространство. Применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков значительно увеличива­ет емкость конденсатора, т.к.  у них достигает очень больших значений. В очень сильных полях (порядка Е_пр10 7 В/м) происходит разруше­ние диэлектрика или «пробой», он перестает быть изо­ля­тором и становится проводником. Это «пробивное напряжение» зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины..

Для получения устройств различной электроемкости конденсаторы соединяют парал­лельно и после­довательно.

Параллельное соединение конденсаторов (Рис. 1. 26). В данном случае, так как соединенные провода-проводники имеют один и тот же потенциал, то разность потенциалов на обкладках всех конденсаторов оди­накова и равна . Заряды конденсаторов будут

, … , .

Рис.1.26. Параллельное соединение конденса­торов.

Заряд, запасенный всей батареей .

Отсюда видно, что полная емкость системы из параллельно соединенных конденсаторов равнасумме емкостей всех конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов (Рис. 1. 27). В данном случае, вследствие электростатической индукции, заряды на всех обкладок q будут равны по мо­дулю, а общая разность потенциалов складывается из разностей на отдельных конденсаторах . Так как , то . Отсюда .

Рис.1.27. Последовательное соеди­нение конденса­то­ров.

При последовательном сое­динении конденсаторов обратная величина результирующей емкости равна сумме обратных величин емкостей всех конденсаторов.

Электрическая емкость уединенного проводника

Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других провод­ников, тел и зарядов. Его потенциал, согласно (84.5), прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряжен­ными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать

называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изме­няет его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного провод­ника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.

Согласно (84.5), потенциал уединенного шара радиуса R, находящегося в однород­ной среде с диэлектрической проницаемостью e, равен

Используя формулу (93.1), получим, что емкость шара

Отсюда следует, что емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в ваку­уме и имеющий радиус R=C/(4pe₀)»9×10 6 км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С»0,7 мФ). Следовательно, фарад — очень большая величина, поэтому на практике используются дольные единицы — миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы (93.2) вытекает также, что единица электрической постоянной e₀ — фарад на метр (Ф/м) (см. (78.3)).

Конденсаторы

для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, об­ладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов.

Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду Q будут заряды противоположного знака. Эти заряды, естественно, ослабляют поле, создаваемое зарядом Q, т. е. понижают потенци­ал проводника, что приводит (см. (93.1)) к повышению его электроемкости.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми заря­дами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют (см. § 82): 1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начина­ются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, воз­никающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными заря­дами. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отноше­нию заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (j₁ —j₂) между его обкладками:

(94.1)

Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно рассчитать используя формулы (86.1) и (94.1). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними, согласно (86.1),

(94.2)

где e — диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (94.1), заменяя Q=sS, с учетом (94.2) получим выражение для емкости плоского конденсатора:

(94.3)

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиаль­ных цилиндров с радиусами r₁ и r₂ (r₂ > r₁), вставленных один в другой, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим по формуле (86.3) для поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью t =Q/l (l—длина об­кладок). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов

(94.4)

Подставив (94.4) в (94.1), получим выражение для емкости цилиндрического конденсатора:

(94.5)

Для определения емкости сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу (86.2) для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и r₂ (r₂ > r₁) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов

(94.6)

Подставив (94.6) в (94.1), получим

Если d=r₂—r₁r₁, то r₂ » r₁ » r и C=4pe₀er 2 /d. Так как 4pr 2 —площадь сферической обкладки, то получаем формулу (94.3). Таким образом, при малой величине зазора по сравнению с радиусом сферы выражения для емкости сферического а плоского конденсаторов совпадают. Этот вывод справедлив и для цилиндрического конденсатора: при малом зазоре между цилиндрами по сравнению с их радиусами в формуле (94.5) ln (r₂/r₁) можно разложить в ряд, ограничиваясь только членом первого порядка. В результате опять приходим к формуле (94.3).

Из формул (94.3), (94.5) и (94.7) вытекает, что емкость конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками. Поэтому применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков значительно увеличивает емкость конденсаторов.

Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением — разностью потенциа­лов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — электричес­кий разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединения.

1. Параллельное соединение конденсаторов (рис. 144). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна j_A – j_B. Если емкости отдельных конденсаторов С₁, С₂, . С_n, то, согласно (94.1), их заряды равны

а заряд батареи конденсаторов

Полная емкость батареи

т. е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдель­ных конденсаторов.

2. Последовательное соединение конденсаторов (рис. 145). У последовательно соеди­ненных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенци­алов на зажимах батареи

где для любого из рассматриваемых конденсаторов Dj_i = Q/С_i. С другой стороны,

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, об­ратные емкостям. Таким образом, при .последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в ба­тарее.

От чего зависит емкость проводника. Электрическая емкость

В электростатическом поле все точки проводника имеют один и тот же потенциал, который пропорционален заряду проводника, т.е. отношения заряда q к потенциалу φ не зависит от заряда q. (Электростатическим называется поле, окружающее неподвижные заряды). Поэтому оказалось возможным ввести понятие электрической ёмкости C уединённого проводника:

Электроёмкость — это величина, численно равная заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу.

Ёмкость определяется геометрическими размерами проводника, его формой и свойствами окружающей среды и не зависит от материала проводника.

Единицы измерения для величин, входящих в определении ёмкости:

Ёмкость — обозначение C, единица измерения — Фарад (Ф, F);

Электрический заряд — обозначение q, единица измерения — кулон (Кл, С);

φ — потенциал поля — вольт (В, V).

Можно создать систему проводников, которая будет обладать ёмкостью гораздо большей, чем отдельный проводник, не зависящей от окружающих тел. Такую систему называют конденсатором. Простейший конденсатор состоит из двух проводящих пластин, расположенных на малом расстоянии друг от друга (Рис.1.9). Электрическое поле конденсатора сосредоточено между обкладками конденсатора, то есть внутри его. Ёмкость конденсатора:

С = q / (φ1 — φ2) = q / U

(φ1 — φ2) — разность потенциалов между обкладками конденсатора, т.е. напряжение.

Ёмкость конденсатора зависит от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости ε диэлектрика, находящегося между обкладками.

S — площадь обкладки;

d — расстояние между обкладками;

ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками;

εo — электрическая постоянная 8,85∙10-12Ф/м.

При необходимости увеличить ёмкость конденсаторы соединяют между собой параллельно.

Рис.1.10. Параллельное соединение конденсаторов.

Cобщ = C1 + C2 + C3

При параллельном соединении все конденсаторы находятся под одним напряжением, а общий их заряд Q. При этом каждый конденсатор получит заряд Q1, Q2, Q3, .

Q1 = C1∙U; Q2 = C2∙U; Q3 = C3∙U. Подставим в вышестоящее уравнение:

C∙U = C1∙U + C2∙U + C3∙U, откуда C = C1 + C2 + C3 (и так для любого количества конденсаторов).

При последовательном соединении:

Рис.1.11. Последовательное соединение конденсаторов.

1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 + ∙∙∙∙∙ + 1/ Cn

Напряжение на отдельных конденсаторах U1, U2, U3. Un. Общее напряжение всех конденсаторов:

U = U1 + U2 + ∙∙∙∙∙ + Un,

учитывая, что U1 = Q/ C1; U2 = Q/ C2; Un = Q/ Cn, подставив и разделив на Q, получимсоотношение для расчета емкости цепи с последовательныи соединением конденсаторов

Единицы измерения ёмкости:

Ф — фарад. Это очень большая величина, поэтому используют меньшие величины:

1 мкФ = 1 μF = 10-6Ф (микрофарада);

1 нФ = 1 nF = 10-9 Ф (нанофарада);

1 пФ = 1pF = 10-12Ф (пикофарада).

При сообщении проводнику заряда всегда существует некоторый предел, более которого зарядить тело не удастся. Для характеристики способности тела накапливать электрический заряд вводят понятиеэлектрической емкости . Емкостью уединенного проводника называют отношение его заряда к потенциалу:

В системе СИ емкость измеряется в Фарадах [Ф]. 1 Фарад – чрезвычайно большая емкость. Для сравнения, емкость всего земного шара значительно меньше одного фарада. Емкость проводника не зависит ни от его заряда, ни от потенциала тела. Аналогично, плотность не зависит ни от массы, ни от объема тела. Емкость зависит лишь от формы тела, его размеров и свойств окружающей его среды.

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

Величина электроемкости проводников зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами , а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками .

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским . Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами.

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи своей поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением уже приводившимся выше. Тогда модуль напряженности итогового поля внутри конденсатора, создаваемого двумя пластинами, равен:

За пределами конденсатора, электрические поля двух пластин направлены в разные стороны, и поэтому результирующее электростатическое поле E = 0. Электроёмкость плоского конденсатора может быть рассчитана по формуле:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз. Обратите внимание, что S в этой формуле есть площадь только одной обкладки конденсатора. Когда в задаче говорят о «площади обкладок», то имеют в виду именно эту величину. На 2 умножать или делить её не надо никогда.

Еще раз приведем формулу для заряда конденсатора . Под зарядом конденсатора понимают только заряд его положительной обкладки:

Сила притяжения пластин конденсатора. Сила, действующая на каждую обкладку, определяется не полным полем конденсатора, а полем, созданным противоположной обкладкой (сама на себя обкладка не действует). Напряженность этого поля равна половине напряженности полного поля, и сила взаимодействия пластин:

Энергия конденсатора. Ее же называют энергией электрического поля внутри конденсатора. Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии. Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Существует три эквивалентные формы записи формулы для энергии конденсатора (они следуют одна из другой если воспользоваться соотношением q = CU ):

Особое внимание обращайте на фразу: «Конденсатор подключён к источнику». Это означает, что напряжение на конденсаторе не изменяется. А фраза «Конденсатор зарядили и отключили от источника» означает, что заряд конденсатора не изменится.

Энергия электрического поля

Электрическую энергию следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Энергия заряженных тел сосредоточена в пространстве, в котором есть электрическое поле, т.е. можно говорить об энергии электрического поля. Например, у конденсатора энергия сосредоточена в пространстве между его обкладками. Таким образом, имеет смысл ввести новую физическую характеристику – объёмную плотность энергии электрического поля. На примере плоского конденсатора, можно получить такую формулу для объёмной плотности энергии (или энергии единицы объёма электрического поля):

Соединения конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов – для увеличения ёмкости. Конденсаторы соединены одноименно заряженными обкладками, как бы увеличивая площадь одинаково заряженных пластин. Напряжение на всех конденсаторах одинаковое, общий заряд равен сумме зарядов каждого из конденсаторов, и общая ёмкость также равна сумме емкостей всех конденсаторов соединенных параллельно. Выпишем формулы для параллельного соединения конденсаторов:

При последовательном соединении конденсаторов общая ёмкость батареи конденсаторов всегда меньше, чем ёмкость наименьшего конденсатора, входящего в батарею. Применяется последовательное соединение для увеличения напряжения пробоя конденсаторов. Выпишем формулы для последовательного соединения конденсаторов. Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов находится из соотношения:

Из закона сохранения заряда следует, что заряды на соседних обкладках равны:

Напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах.

Для двух последовательно соединённых конденсаторов формула выше даст нам следующее выражение для общей емкости:

Для N одинаковых последовательно соединённых конденсаторов:

Проводящая сфера

Напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю. В противном случае на свободные заряды внутри проводника действовала бы электрическая сила, которая вынуждала бы эти заряды двигаться внутри проводника. Это движение, в свою очередь, приводило бы к разогреванию заряженного проводника, чего на самом деле не происходит.

Факт того, что внутри проводника нет электрического поля можно понять и по-другому: если бы оно было то заряженные частицы опять таки двигались бы, причем они бы двигались именно так, чтобы свести это поле к нолю своим собственным полем, т.к. вообще-то двигаться им не хотелось бы, ведь всякая система стремится к равновесию. Рано или поздно все двигавшиеся заряды остановились бы именно в том месте, чтобы поле внутри проводника стало равно нолю.

На поверхности проводника напряжённость электрического поля максимальна. Величина напряжённости электрического поля заряженного шара за его пределами убывает по мере удаления от проводника и рассчитывается по формуле, аналогичной формулам для напряженности поля точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.

Так как напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю, то потенциал во всех точках внутри и на поверхности проводника одинаков (только в этом случае разность потенциалов, а значит и напряжённость равна нулю). Потенциал внутри заряженного шара равен потенциалу на поверхности. Потенциал за пределами шара вычисляется по формуле, аналогичной формулам для потенциала точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.

Электрическая емкость шара радиуса R :

Если шар окружен диэлектриком, то.

Рассмотрим более подробно электрическое поле, заряды и разность потенциалов (напряжение) в системе двух заряженных тел, отделенных друг от друга изоляцией.

При этом будем все время считать, что заряд одного тела равен и противоположен заряду другого тела. Это последнее условие всегда выполняется, если заряд этим двум телам сообщается посредством их соединения с разными полюсами одного и того же источника напряжения. На рис. 4.9 в качестве таких двух тел изображены две параллельные металлические пластины с малым расстоянием между ними.

Рис. 4.9. Две параллельные изолированные металлические пластины присоединены к источнику напряжения. Эти пластины образуют простейший конденсатор

Рис. 4.10. Бумажный конденсатор

Мы знаем, что чем больше заряд, тем больше сила создаваемого им поля. Но, увеличивая напряженность поля, мы, конечно, увеличиваем и напряжение: чем больше сила, тем больше и работа, если, конечно, путь остался прежним.

Из сказанного можем сделать такое заключение: рассматривая любую пару разноименно заряженных изолированных тел, мы найдем, что в любой точке их поля напряженность прямо пропорциональна их заряду. Но это значит, что и напряжение между ними (разность потенциалов) прямо пропорционально заряду.

Отношение заряда q к напряжению U, остающееся неизменным для данной пары изолированных тел, называется их электрической емкостью:

Принятое буквенное обозначение емкости — С. Пользуюсь им, можно написать такую формулу:

В случае параллельных пластин емкость тем больше, чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между пластинами.

В самом деле, увеличивая только площадь пластин, мы увеличиваем область, занятую полем. Если при этом разность потенциалов, а следовательно, и напряженность поля поддерживать постоянными, то нужно добавочную площадь покрыть добавочными зарядами.

Если оставить неизменной площадь пластин и их заряд, — то при сближении или раздвигании лластйн напряженность поля изменяться не будет: между параллельными пластинами напряженность поля зависит только от их заряда.

Но при постоянстве напряженности поля разность потенциалов возрастает вместе с возрастанием расстояния между пластинами.

Если заряд q выражать в кулонах, а напряжение U — в вольтах, то; величина емкости окажется выраженной в фарадах (Ф). Миллионную долю фарада называют микрофарадом (мкФ).

Часто оказывается нужным применять еще меньшие единицы емкости: одну миллионную долю микрофарада называют пикофарадом (пФ):

Емкость двух параллельных пластин, если изоляцией служит воздух, вычисляется по формуле

здесь S — площадь одной пластины, — расстояние между пластинами, см.

При площади S = 50 см2 и расстоянии между пластинами d=0,1 см емкость конденсатора оказывается равной пикофарада, или .

При напряжении 200 В заряд на таких пластинах окажется равным .

Электрической емкостью обладают практически все элементы электрической цепи. Особенно большой емкостью обладают электрические кабели.

В электротехнике часто бывает нужно иметь между теми или иными точками цепи определенную емкость.

Для этого создают искусственные устройства, называемые конденсаторами. Простейший конденсатор сравнительно большой емкости можно устроить, увеличив площадь пластин и уменьшив расстояние между ними.

С этой целью берут две тонкие металлические ленты 2 (фольга, станиоль), прокладывают между ними для изоляции пропитанную парафином бумагу 1 и свертывают их в пакет (рис. 4.10). Емкость таких конденсаторов (их называют бумажными) обычно не превосходит миллионных долей фарада.

В качестве изоляции между металлическими лентами прокладывают также тонкие слюдяные листочки.

Очень большими емкостями обладают так называемые электролитические конденсаторы; в них изоляцией между электролитом и наружной металлической оболочкой служит тончайший слой окиси алюминия. Небольшой по размерам электролитический конденсатор может, быть изготовлен емкостью в десятки и сотни микрофарад.

Особенностью электролитического конденсатора является его пригодность только для определенной полярности приложенного напряжения — металлическая оболочка должна быть соединена с отрицательным полюсом, а электрод, соприкасающийся с электролитом, — с положительным полюсом. В противном случае пленка окиси разлагается проходящим током и ее изолирующие свойства нарушаются.

В радиотехнике широкое применение имеют воздушные конденсаторы с выдвижными пластинами: поворачивая рукоятку, изменяют взаимное перекрытие одной и другой группы пластин, тем самым изменяют ту часть поверхности пластин, которую можно считать образующей конденсатор.

Количество и разнообразие типов современных конденсаторов чрезвычайно велико — от самых маленьких, запрессованных в пластмассу, до конденсаторов высотой около 2 м, пригодных для напряжений в 100 тыс. В.

Заполняя различными изолирующими материалами пространство между одними и теми же электродами (скажем, между пластинами плоского конденсатора), легко убедиться в том, что емкость конденсатора может существенно изменяться.

Так, емкость возрастет в 7 раз, если между пластинами вместо воздуха поместить стекло.

Число, показывающее, во сколько раз увеличивается емкость при заполнении конденсатора данной изолирующей средой по сравнению с вакуумом (воздухом), называют относительной диэлектрической проницаемостью этой среды. Диэлектрическую проницаемость принято обозначать греческой буквой (эпсилон). Диэлектрическая проницаемость вакуума или электрическая постоянная равна

Легко понять, что полная и абсолютная диэлектрическая проницаемость среды определяется произведением относительной проницаемости на электрическую постоянную:

При определении относительной диэлектрической проницаемости величина емкости конденсатора сравнивается с емкостью тех же пластин при возможно тщательном удалении всякого вещества (т. е. при вакууме).

Однако опыт показывает, что заполнение пространства между пластинами воздухом практически не меняет емкости конденсатора,

Это позволяет определить относительную диэлектрическую проницаемость из сравнения емкости воздушного конденсатора с емкостью конденсатора, заполненного изучаемой изоляцией.

Ниже приведены значения для нескольких видов изоляции:

Электроемкость уединенного проводника.

Рассмотрим проводник, удаленный от других проводников, тел и зарядов в связи с чем его можно рассматривать как уединенный проводник. Из опыта следует, что между зарядом и потенциалом существует зависимость q = Сj.

называют электроемкостью или просто емкостью уединенного проводника. Эта величина численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу. Емкость зависит от формы и размеров проводника и не зависит от материала, агрегатного состояния и от размеров полостей внутри проводника. Емкость также не зависит от заряда и потенциала проводника. Последнее утверждение не противоречит формуле (3.5.2). ее следует читать так, что потенциал проводника пропорционален его заряду и обратно пропорционален емкости. Попробуем найти емкость уединенного проводника, имеющего форму шара радиусом R. Для этого определим потенциал шара, использовав формулу, связывающую и j:

Если полученный результат подставить в формулу (3.5.2) то для С получим:

За единицу емкости в системе СИ принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда 1Кл. Эта единица называется фарадом (Ф). Фарад — очень большая единица. Если землю рассматривать как проводящий шар радиусом 6400 км, то емкость ее равняется примерно 700×10 -6 Ф. Поэтому на практике чаще приходится встречаться с емкостями мкФ = 10 -6 Ф и nФ = 10 -12 Ф.

Взаимная емкость. Конденсаторы.

Если к уединенному проводнику приближать другие проводники, то емкость первого проводника будет увеличиваться. Это связано с тем, что на приближающихся проводниках поле данного проводника будет вызывать перераспределение зарядов. Например, положительно заряженный проводник на приближающемся проводнике вызывает такое перераспределение, что индуцированные отрицательные заряды оказываются ближе к проводнику чем положительные. Поэтому потенциал проводника, который определяется суммой потенциала собственных зарядов и зарядов, индуцированных на других телах, уменьшится. Следовательно, его емкость по (3.5.2) увеличится таким образом можно создать систему проводников, которая будет обладать емкостью, значительно большей, чем емкость уединенного проводника. Наибольший практический интерес представляет система проводников, близко расположенных друг-другу и заряженных одинаковыми по величине, но противоположными по знаку зарядами. Такую систему называют конденсатором , а проводники – его обкладками. Емкость конденсатора определяется:

где j 1 — j 2 –разность потенциалов между обкладками, q – заряд, расположенный на положительно заряженной обкладке конденсатора. Разность потенциалов иногда называют напряжением и обозначают буквой U. Поэтому формулу (3.5.5) можно записать:

По форме обкладок конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические. Определим емкость плоского конденсатора. Пусть площадь обкладки S а заряд на ней q. Напряженность поля между обкладками, как мы ранее определили

Исходя из формулы (3.4.16) разность потенциалов между обкладками

отсюда для емкости конденсатора получаем:

где d – расcтояние между обкладками; e — диэлектрическая проницаемость среды, заполняющий зазор между обкладками. Нетрудно получить для емкости цилиндрического конденсатора формулу:

где — длина конденсатора, R 1 и R 2 – радиусы внутренней и наружной цилиндрических обкладок. Емкость сферического конденсатора определяется формулой.

§14 Электрическая емкость уединенного проводника и системы проводников.

Уединенным называется проводник, расположенный так далеко от других проводников, что их влиянием на распределение зарядов по его поверхности можно пренебречь.

Чтобы зарядить этот проводник, например, удалить с него некоторое количество электронов на бесконечно большое расстояние от проводника, необходимо совершить работу.

Как уже обсуждалось, это приводит к перераспределению электронов, в результате которого поля внутри проводника нет, полученный заряд располагается на поверхности, которая, как и объем, эквипотенциальна.

Опыт показывает, что величина потенциала проводника всегда пропорциональна полученному заряду, т.е. во сколько раз изменяется заряд, во столько же раз изменяется и потенциал проводника.

Этот коэффициент пропорциональности называется электрической емкостью уединенного проводника и численно равен заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на 1 В.

[С]=1 Кл/В=1Ф (Фарада)

Электрическая емкость – термин, исторически возникший из-за неправильного представления, что получение заряда проводником эквивалентно заполнению его некоторой заряженной жидкостью.

Рассчитаем емкость уединенного шарика радиусом R.

Пусть заряд шарика q и если поблизости нет других проводников, то этот заряд равномерно распределен по поверхности. В этом случае напряженность поля вблизи поверхности:

Поскольку поле потенциальное, то интегрируем вдоль радиуса-вектора:

Следовательно, емкость сферического проводника зависит только от его радиуса и не зависит от того сплошной он или полый, а также от того из какого проводник вещества.

Емкость — однозначная «геометрическая» характеристика проводника, так как зависит только от его формы, размеров, а также от среды, в которой находится проводник.

Емкость системы двух или нескольких проводников называется взаимной, так как при перенесении заряда с одного проводника на другой изменяется потенциал каждого проводника и между ними возникает разность потенциалов и электрическое поле.

Взаимной емкостью двух проводников называется величина, численно равная заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой, чтобы разность потенциалов между ними изменилась на 1В. ,

где U – напряжение равное при отсутствии движения зарядов разности потенциалов между проводниками.

Конденсатором называют систему двух или нескольких проводников, электроемкость которой не зависит от наличия других проводников, находящихся вне этой системы.

По форме проводников, образующих конденсатор, их называют плоскими, сферическими, цилиндрическими.

Плоский конденсатор – это две параллельные металлические пластины (обкладки), расположенные на расстоянии значительно меньшем, чем линейные размеры пластин.

Если считать пластины плоскостями с одинаковой по модулю поверхностной плотностью заряда, то напряженности поля каждой пластины равны по модулю. Тогда вне конденсатора результирующее поле равно нулю, а между обкладками поле однородное и его напряженность равна Е_р=2Е (рис.33).

В реальном конденсаторе поле имеет такой характер лишь в средней области, а у краев конденсатора картина поля меняется, т.е. возникают так называемые краевые эффекты (рис.34).

Если расстояние между пластинами существенно меньше размеров пластин, то краевыми эффектами можно пренебречь.

Разность потенциалов между пластинами равна:

На практике используется последовательное и параллельное соединение конденсаторов. В первом случае конденсаторы включаются в цепь друг за другом и соединяются разноименно заряженные обкладки (рис.35).

Напряжение (разность потенциалов) на всей батарее равно сумме напряжений на каждом конденсаторе, а заряды всех конденсаторов равны.

Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов — это емкость такого конденсатора, которым, при этих же напряжении и заряде, можно заменить всю батарею.

При параллельном подключении конденсаторов (рис.36) соединяются между собой одноименно заряженные обкладки.

В этом случае суммарный заряд батареи равен сумме зарядов каждого конденсатора, а напряжение для всех одинаково:

,

В этом случае емкость всей батареи можно заменить конденсатором с емкостью: