§ 152. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока
Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:
где U(t)=Umcost, I(t)= Imcos(t-) (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раскрыв cos(t-), получим
Р(t) = ImUmcos(t-)cost= Im(Um(cos 2 tcos+sintcostsin).
Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что = 1 /2, Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что Umcosfi=RIm. Поэтому Такую же мощность развивает постоянный ток I = Im/2. Величины называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения. Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно записать в виде где множитель cos называется коэффициентом мощности. Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cos=1 и Р=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cos=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cos имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cos, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85. Контрольные вопросы • Что такое колебания? свободные колебания? гармонические колебания? периодические процессы? • Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты колебания. • Какова связь амплитуды и фазы смещения, скорости и ускорения при прямолинейных гармонических колебаниях? • В чем заключается идея метода вращающегося вектора амплитуды? • Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки как функции времени. • Выведите и прокомментируйте формулы для кинетической, потенциальной и полной энергии при гармонических колебаниях. • Чему равно отношение полной энергии гармонического колебания к максимальному значению возвращающей силы, вызывающей это колебание? • Как можно сравнить между собой массы тела, измеряя частоты колебаний при подвешивании этих масс к пружине? • Что называется гармоническим осциллятором? пружинным маятником? физическим? математическим? • Выведите формулы для периодов колебаний пружинного, физического и математического маятников. • Что такое приведенная длина физического маятника? • Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре? Чем определяется их период? • Запишите и проанализируйте дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний в контуре. • Что такое биения? Чему равна частота биений? период? • Какова траектория точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с одинаковыми периодами? Когда получается окружность? прямая? • Как по виду фигур Лиссажу можно определить отношение частот складываемых колебаний? • Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Проанализируйте их для механических и электромагнитных колебаний. • Как изменяется частота собственных колебаний с увеличением массы колеблющегося тела? • По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими? • Почему частота затухающих колебаний должна быть меньше частоты собственных колебаний системы? • Что такое коэффициент затухания? декремент затухания? логарифмический декремент затухания? В чем заключается физический смысл этих величин? • При каких условиях наблюдается апериодическое движение? • Что такое автоколебания? В чем их отличие от вынужденных и свободных незатухающих колебаний? Где они применяются? • Что такое вынужденные колебания? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и решите его. Проведите их анализ для механических и электромагнитных колебаний. • От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний? Запишите выражение для амплитуды и фазы при резонансе. • Нарисуйте, проанализируйте резонансные кривые для амплитуды смещения (заряда) и скорости (тока). В чем их отличие? • Почему добротность является важнейшей характеристикой резонансных свойств системы? • Чему равен сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой при резонансе? • Что называется резонансом? Какова его роль? • От чего зависит индуктивное сопротивление? емкостное сопротивление? Что называется реактивным сопротивлением? • Как сдвинуты по фазе колебания переменного напряжения и переменного тока текущего через конденсатор? катушку индуктивности? резистор? Ответ обосновать также с помощью векторных диаграмм. • Нарисуйте и объясните векторную диаграмму для цепи переменного тока с последовательно включенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором. • Назовите характерные признаки резонанса напряжений; резонанса токов. Приведите графики резонанса токов и напряжений. • Как вычислить мощность, выделяемую в цепи переменного тока? Что называется коэффициентом мощности? 18.1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой v = 2 Гц, в момент времени t=0 проходит положение, определяемое координатой x0=6 см, со скоростью v0=14 см/с. Определить амплитуду колебаний. [6.1 см] 18.2. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 2 с, а начальная фаза /3. [х= 0,04cos(t+/3)] 18.3. При подвешивании грузов массами m1 =500 г и m2=400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (l=15 см). Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) который из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз. [1) 0,78 с; 2) 1,25] 18.4. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 25 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной. [7,2 см] 18.5. Два математических маятника, длины которых отличаются на l=16 см, совершают за одно и то же время: один n1=10 колебаний, другой n2=6 колебаний. Определить длины маятников l1 и l2. [l1=9 см, l2=25 см] 18.6 Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. [0,3 мкВб] 18.7. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода 8 с и одинаковой амплитудой 2 см составляет /4. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю. [х=0,037 cos(t/4+/8)] 18.8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=cost и y=cost/2. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба. [2y 2 -x=1] 18.9. За время, за которое система совершает 100 полных колебаний, амплитуда уменьшается в три раза. Определить добротность системы. [286] 18.10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Qm=l мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени. [1) 3,14 мс; 2) 0,05; 3) U= 100е -20t cos636t] 18.11. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением. [60°] 18.12. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см 2 , содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°. [4,1 Ом] 18.13. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом. [119 кВ] 18.14. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГц и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контур незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура. [100] * Ж. Лиссажу (1822—1880) — французский физик. * Ж. Фурье (1768—1830) —французский ученый. Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока: где U(t)=Umcost, I(t)= Imcos(t-) (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раскрыв cos(t-), получим Р(t) = ImUmcos(t-)cost= Im(Um(cos 2 tcos+sintcostsin). Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что = 1 /2, Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что Umcosfi=RIm. Поэтому Такую же мощность развивает постоянный ток I = Im/2. Величины называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения. Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно записать в виде где множитель cos называется коэффициентом мощности. Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cos=1 и Р=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cos=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cos имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cos, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85. Контрольные вопросы • Что такое колебания? свободные колебания? гармонические колебания? периодические процессы? • Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты колебания. • Какова связь амплитуды и фазы смещения, скорости и ускорения при прямолинейных гармонических колебаниях? • В чем заключается идея метода вращающегося вектора амплитуды? • Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки как функции времени. • Выведите и прокомментируйте формулы для кинетической, потенциальной и полной энергии при гармонических колебаниях. • Чему равно отношение полной энергии гармонического колебания к максимальному значению возвращающей силы, вызывающей это колебание? • Как можно сравнить между собой массы тела, измеряя частоты колебаний при подвешивании этих масс к пружине? • Что называется гармоническим осциллятором? пружинным маятником? физическим? математическим? • Выведите формулы для периодов колебаний пружинного, физического и математического маятников. • Что такое приведенная длина физического маятника? • Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре? Чем определяется их период? • Запишите и проанализируйте дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний в контуре. • Что такое биения? Чему равна частота биений? период? • Какова траектория точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с одинаковыми периодами? Когда получается окружность? прямая? • Как по виду фигур Лиссажу можно определить отношение частот складываемых колебаний? • Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Проанализируйте их для механических и электромагнитных колебаний. • Как изменяется частота собственных колебаний с увеличением массы колеблющегося тела? • По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими? • Почему частота затухающих колебаний должна быть меньше частоты собственных колебаний системы? • Что такое коэффициент затухания? декремент затухания? логарифмический декремент затухания? В чем заключается физический смысл этих величин? • При каких условиях наблюдается апериодическое движение? • Что такое автоколебания? В чем их отличие от вынужденных и свободных незатухающих колебаний? Где они применяются? • Что такое вынужденные колебания? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и решите его. Проведите их анализ для механических и электромагнитных колебаний. • От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний? Запишите выражение для амплитуды и фазы при резонансе. • Нарисуйте, проанализируйте резонансные кривые для амплитуды смещения (заряда) и скорости (тока). В чем их отличие? • Почему добротность является важнейшей характеристикой резонансных свойств системы? • Чему равен сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой при резонансе? • Что называется резонансом? Какова его роль? • От чего зависит индуктивное сопротивление? емкостное сопротивление? Что называется реактивным сопротивлением? • Как сдвинуты по фазе колебания переменного напряжения и переменного тока текущего через конденсатор? катушку индуктивности? резистор? Ответ обосновать также с помощью векторных диаграмм. • Нарисуйте и объясните векторную диаграмму для цепи переменного тока с последовательно включенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором. • Назовите характерные признаки резонанса напряжений; резонанса токов. Приведите графики резонанса токов и напряжений. • Как вычислить мощность, выделяемую в цепи переменного тока? Что называется коэффициентом мощности? 18.1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой v = 2 Гц, в момент времени t=0 проходит положение, определяемое координатой x0=6 см, со скоростью v0=14 см/с. Определить амплитуду колебаний. [6.1 см] 18.2. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 2 с, а начальная фаза /3. [х= 0,04cos(t+/3)] 18.3. При подвешивании грузов массами m1 =500 г и m2=400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (l=15 см). Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) который из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз. [1) 0,78 с; 2) 1,25] 18.4. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 25 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной. [7,2 см] 18.5. Два математических маятника, длины которых отличаются на l=16 см, совершают за одно и то же время: один n1=10 колебаний, другой n2=6 колебаний. Определить длины маятников l1 и l2. [l1=9 см, l2=25 см] 18.6 Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. [0,3 мкВб] 18.7. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода 8 с и одинаковой амплитудой 2 см составляет /4. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю. [х=0,037 cos(t/4+/8)] 18.8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=cost и y=cost/2. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба. [2y 2 -x=1] 18.9. За время, за которое система совершает 100 полных колебаний, амплитуда уменьшается в три раза. Определить добротность системы. [286] 18.10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Qm=l мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени. [1) 3,14 мс; 2) 0,05; 3) U= 100е -20t cos636t] 18.11. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением. [60°] 18.12. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см 2 , содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°. [4,1 Ом] 18.13. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом. [119 кВ] 18.14. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГц и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контур незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура. [100] * Ж. Лиссажу (1822—1880) — французский физик. * Ж. Фурье (1768—1830) —французский ученый. Указанные выше формулы внешне могут напоминать закон Ома на участке цепи постоянного тока, но стоит заметить, что в этом случае вместо величин постоянных токов и напряжений на участке цепи, в них входят амплитудные значения напряжений и переменных токов. Формулы, указанные выше, выражают собой закон Ома для переменного тока, который содержит один из элементов R , L и C . При параллельном резонансе ( ω 2 = 1 L C ) полное сопротивление цепи принимает свое максимальное значение, которое эквивалентно активному сопротивлению резистора: А значение фазового сдвига φ между током и напряжением при параллельном резонансе равняется нулю. Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока: где , (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раскрыв , получим Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что , , получим Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что . Поэтому Такую же мощность развивает постоянный ток I = I m/ . называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения. Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно записать в виде где множитель cos называется коэффициентом мощности. Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cos = 1 и Р = IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R = 0), то cos = 0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cos имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cos , наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85. Контрольные вопросы · Что такое колебания? свободные колебания? гармонические колебания? периодические процессы? · Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты колебания. · Какова связь амплитуды и фазы смещения, скорости и ускорения при прямолинейных гармонических колебаниях? · В чем заключается идея метода вращающегося вектора амплитуды? · Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки как функции времени. · Выведите и прокомментируйте формулы для кинетической, потенциальной и полной энергии при гармонических колебаниях. · Чему равно отношение полной энергии гармонического колебания к максимальному значению возвращающей силы, вызывающей это колебание? · Как можно сравнить между собой массы тела, измеряя частоты колебаний при подвешивании этих масс к пружине? · Что называется гармоническим осциллятором? пружинным маятником? физическим? математическим? · Выведите формулы для периодов колебаний пружинного, физического и математического маятников. · Что такое приведенная длина физического маятника? · Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре? Чем определяется их период? · Запишите и проанализируйте дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний в контуре. · Что такое биения? Чему равна частота биений? период? · Какова траектория точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с одинаковыми периодами? Когда получается окружность? прямая? · Как по виду фигур Лиссажу можно определить отношение частот складываемых колебаний? · Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Проанализируйте их для механических и электромагнитных колебаний. · Как изменяется частота собственных колебаний с увеличением массы колеблющегося тела? · По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими? · Почему частота затухающих колебаний должна быть меньше частоты собственных колебаний системы? · Что такое коэффициент затухания? декремент затухания? логарифмический декремент затухания? В чем заключается физический смысл этих величин? · При каких условиях наблюдается апериодическое движение? · Что такое автоколебания? В чем их отличие от вынужденных и свободных незатухающих колебаний? Где они применяются? · Что такое вынужденные колебания? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и решите его. Проведите их анализ для механических и электромагнитных колебаний. · От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний? Запишите выражение для амплитуды и фазы при резонансе. · Нарисуйте, проанализируйте резонансные кривые для амплитуды смещения (заряда) и скорости (тока). В чем их отличие? · Почему добротность является важнейшей характеристикой резонансных свойств системы? · Чему равен сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой при резонансе? · Что называется резонансом? Какова его роль? · От чего зависит индуктивное сопротивление? емкостное сопротивление? Что называется реактивным сопротивлением? · Как сдвинуты по фазе колебания переменного напряжения и переменного тока текущего через конденсатор? катушку индуктивности? резистор? Ответ обосновать также с помощью векторных диаграмм. · Нарисуйте и объясните векторную диаграмму для цепи переменного тока с последовательно включенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором. · Назовите характерные признаки резонанса напряжений; резонанса токов. Приведите графики резонанса токов и напряжений. · Как вычислить мощность, выделяемую в цепи переменного тока? Что называется коэффициентом мощности? Задачи 18.1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой = 2 Гц, в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой xо = 6 см, со скоростью v o = 14 см/с. Определить амплитуду колебаний. [6,1 см] 18.2. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 2 с, а начальная фаза /3. [х = 0,04 cos ( t + /3)] 18.3. При подвешивании грузов массами m 1 = 500 г и m 2 = 400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (l = 15 см). Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) который из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз. [1) 0,78 с; 2) 1,25] 18.4. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 25 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной. [7,2 см] 18.5. Два математических маятника, длины которых отличаются на = 16 см, совершают за одно и то же время: один n 1 = 10 колебаний, другой n 2 = 6 колебаний. Определить длины маятников l 1 и l 2. [ l 1 = 9 см, l 2 = 25 см] 18.6 Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. [0,3 мкВб] 18.7. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода 8 с и одинаковой амплитудой 2 см составляет /4. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю. [x = 0,037 cos ] 18.8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = cos и y = cos . Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба [2y 2 – х = 1] 18.9. За время, за которое система совершает 100 полных колебаний, амплитуда уменьшается в три раза. Определить добротность системы. [286] 18.10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Q m = 1 мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени. [1) 3,14 мс; 2) 0,05; 3) ] 18.11. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением. [60°] 18.12. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см 2 , содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°. [4,1 Ом] 18.13. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом. [119 кВ] 18.14. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГн и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контур незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура. [100] Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:§ 152. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока
Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность
Определение 9Мощность, выделяемая в цепи переменного тока