Что называется контуром электрической цепи

Структура электрической цепи

К структурным или топологическим свойствам цепи относятся такие ее особенности, которые не связаны с характеристиками входящих в нее активных и пассивных элементов. К ним относятся следующие понятия: ветвь, узел, контур. Ветвью электрической цепи называют участок, элементы которого включены последовательно друг за другом и обтекаются одним и тем же током. Узлом электрической цепи называют место соединения нескольких ветвей. Узел связывает не менее трех ветвей и является точкой разветвления. Ветви считаются соединенными последовательно, если они обтекаются одним и тем же током. Ветви считаются соединенными параллельно, если они присоединены к одной и той же паре узлов. Таким образом, при последовательном соединении элементов общим параметром для них является ток, при параллельном – напряжение между узлами. Контуром электрической цепи называется совокупность следующих друг за другом ветвей. Узлы, в которых эти ветви соединяются, являются точками разветвления. При обходе замкнутого контура начальная и конечная точки совпадают. В дальнейшем под контуром понимается замкнутый контур. Цепь, в которой отсутствуют разветвления, называют одноконтурной, при наличии разветвлений – многоконтурной. Многоконтурная цепь характеризуется числом независимых контуров. Совокупность независимых контуров определяется тем, что каждый из последующих контуров, начиная от элементарного, отличается по меньшей мере одной новой ветвью. Число независимых контуров может быть определено по формуле Эйлера: (1.8) где m – количество ветвей, n – количество узлов, причем m > n всегда. Пример.В цепи на рис. 1.10. четыре узла: a, b, c, d; шесть ветвей: ab, bd, bc, ad, dc, ac. Т.о., количество независимых контуров по формуле Эйлера определится следующим образом: p = 6 — 4 + 1 = 3. Это могут быть следующие контуры: abcd, dbc, adc или abd, dbca, adc и другие.

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются основой теории линейных цепей и представляют собой так же, как и закон Ома, обобщение опытных данных. Iзакон Кирхгофа (для токов): алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, или сумма притекающих и сумма истекающих токов одинаковы. Как правило, при суммировании притекающие токи берутся со знаком «+», а истекающие – со знаком «–». (1.8) IIзакон Кирхгофа(для напряжений): алгебраическая сумма ЭДС всех источников, встречающихся при обходе контура, равна алгебраической сумме напряжений на всех потребителях. В алгебраической форме . (1.8) В сумму со знаком «+» входят ЭДС содействующих источников (т.е. тех источников, которые действуют в направлении, согласном с обходом контура) и со знаком «–» ЭДС противодействующих источников. При суммировании напряжений потребителей со знаком «+» берутся напряжения на всех потребителях, токи которых направлены согласно с обходом контура, и со знаком «–» берутся напряжения всех остальных потребителей. Направление обхода контура выбирается произвольно.

Преобразование линейных пассивных электрических цепей

Эквивалентное преобразование части пассивной электрической цепи состоит в такой ее замене другой пассивной цепью, при которой остаются неизменными токи и напряжения остальной цепи, не подвергшейся преобразованию. К простейшим преобразованиям относятся замена последовательно и параллельно соединенных потребителей эквивалентным потребителем. При последовательном соединении роль эквивалентного сопротивления (или сопротивления эквивалентного потребителя) играет сумма сопротивлений всех потребителей (рис. 1.11.). (1.10) Это следует из II закона Кирхгофа: (1.11) При двух последовательно соединенных потребителях: (1.12) При параллельном соединении роль эквивалентной проводимости (или проводимости эквивалентного потребителя) играет сумма проводимостей всех потребителей (рис. 1.12.). . (1.13) Это следует из I закона Кирхгофа: При двух параллельно соединенных потребителях: (1.14) Таким образом, для расчета цепей с последовательно включенными потребителями целесообразно их свойства выражать значениями сопротивлений, а для параллельно включенных – значениями проводимостей. Определение эквивалентного сопротивления при смешанном соединении потребителей выполняется путем постепенного упрощения (сворачивания) исходной цепи. Пример.

1. Параллельное соединение R₁ и R₂:

1. Последовательное соединение R₁₂ и R₃:
2. Последовательное соединение R₄ и R₅:
3. Параллельное соединение R₁₂₃ и R₄₅:
4. Последовательное соединение R_ас и R_6:

Таким образом, эквивалентное сопротивление Более сложными являются взаимные преобразования потребителей, соединенных звездой или треугольником. К таким преобразованиям следует обращаться в тех случаях, когда в цепи, подлежащей упрощению, нельзя выделить параллельное или последовательное соединения потребителей. В узлах a, b, c и треугольник , и звезда на рис. 1.14. соединяются с остальной частью схемы. Преобразование треугольника в звезду должно быть таковым, чтобы при одинаковых значениях потенциалов одноименных точек треугольника и звезды притекающие к этим точкам токи были одинаковы, тогда вся внешняя схема «не заметит» произведенной замены. Выразим U_ab треугольника через параметры потребителей и притекающие к этим узлам токи. Запишем уравнения Кирхгофа для контура и узлов a и b. Заменим в первом уравнении токи I₃ и I₂ на соответствующие выражения: По закону Ома напряжение U_ab для соединения потребителей треугольником: (1.15) Теперь получим выражение для этого же напряжения при соединении потребителей звездой: (1.16) Для эквивалентности данных цепей при произвольных значениях токов I_a и I_b необходимо равенство напряжений U_ab для соединения потребителей треугольником и звездой. Это возможно только при одинаковых коэффициентах уравнений (1.15) и (1.16), т.е. (1.17) Аналогично можно получить выражения для определения : (1.18) Таким образом, сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивлений трех сторон треугольника. Формулы обратного преобразования можно вывести независимо, либо как следствие соотношений (1.17) и (1.18) через проводимости: (1.19) или через сопротивления: (1.20) Следовательно, сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и произведения их, деленного на сопротивление третьего луча.

1.3. Узлы, ветви и контуры электрической цепи

Резистор — это диссипативный (рассеивающий электрическую энергию в тепло) элемент электрической цепи, который имеет свойство оказывать противодействие протекающему по нему электрическому току i_R под воздействием приложенного электрического напряжения u_R.

Электрическое сопротивление (R) — это количественный показатель, характеризующий свойство резистора оказывать противодействие протеканию электрического тока, который в соответствии с законом Ома определяется следующим образом:

R [Ом] = u_R [В] / i_R[А];

Соотношения основных величин:

1 Ом = 10 -3 кОм = 10 -6 МОм = 10 -9 ГОм

2.1.2. Основные соотношения при переменном синусоидальном напряжении (см. нижние графики)

Внешнее напряжение, которое будет приложено к резистору после включения ключа Sw:

u_R(t) = U_msint

где:  = 2f = 2 / T — угловая частота изменения напряжения, f — частота изменения напряжения, T — период изменения напряжения, u_R(t) — мгновенное значение напряжения, U_m — амплитудное значение напряжения.

Электрический ток в соответствии с законом Ома будет иметь вид:

i_R(t) = u_R(t) / R = U_msint / R = I_msint,

где i_R(t) — мгновенное значение тока, I_m = U_m / R — амплитудное значение электрического тока.

Электрический ток в активном сопротивлении совпадает по фазе с приложенным к нему напряжением.

Средние значения тока и напряжения за полный период равны нулю (поскольку мгновенные значения за положительный и отрицательный полупериоды равны и противоположны по знаку), а за положительный полупериод (по определению):

=0.637 I_m ; U_ср = 0.637 U_m

Если измерение синусоидальных сигналов тока и напряжения производится дискретными средствами (Аналого-Цифровыми Преобразователями — АЦП), то в соответствии с методом мгновенных значений:

;

где N — число мгновенных замеров на полупериоде (для точного воспроизведения формы сложного сигнала рекомендуется выбирать N=50-100); i_k , u_k— мгновенные значение тока и напряжения (1kN).

Действующие значения тока и напряжения (по определению):

= 0,707 I_m; U = 0.707 U_m

Если измерение синусоидальных сигналов тока и напряжения производится дискретными средствами (Аналого-Цифровыми Преобразователями — АЦП), то в соответствии с методом мгновенных значений:

где N — число мгновенных замеров на полупериоде (для точного воспроизведения формы сложного сигнала рекомендуется выбирать N = 50-100); i_k, u_k — мгновенные значение тока и напряжения (1kN)

Мощность электрических потерь, рассеиваемая на резисторе (среднее значение мгновенной мощности p(t) за полупериод основной частоты источника электрической энергии):

p_R(t) [Вт] = u_R(t) [В] i_R(t) [А] = U_msint I_msint = U_mI_m (1 — cos2t) / 2

где U_mI_m / 2 = UI — постоянная составляющая активной мощности, U_m, I_m — максимальные значения напряжения и тока, U, I — действующие значения напряжения и тока, U_mI_mcos2t / 2 — переменная составляющая активной мощности, которая изменяется с двойной частотой источника электрической энергии и не создает активных потерь, поскольку среднее значение за период от этой составляющей равно нулю.

Если измерение синусоидальных сигналов тока и напряжения производится синхронизированными (в одно и то же мгновение) дискретными средствами (Аналого-Цифровыми Преобразователями — АЦП), то в соответствии с методом мгновенных значений:

где N — число мгновенных замеров на полупериоде (для точного воспроизведения формы сложного сигнала рекомендуется выбирать N = 50-100); i_k , u_k — синхронно замеренные мгновенные значение тока и напряжения (1kN)

2.1.3. Основные соотношения при постоянном напряжении (см. верхние графики)

Внешнее напряжение, которое будет приложено к резистору после включения ключа Sw:

u(t) = U = const

Электрическая ток в момент времени t₁ после включения ключа Sw скачком нарастет до величины:

i_R(t) = I_R = U_R / R = const

Активная мощность электрических потерь P_R на резисторе R от протекающего по нему постоянного тока I_R выражается следующими зависимостями:

P_R = U_RI_R = I_R 2 R = U_R 2 / R = const

При отключении постоянного напряжения в момент времени t₂ ток и мощность скачком изменяются до нуля.

1.4. Основные определения, относящиеся к электрической цепи

Условное графическое изображение электрической цепи называется электрической схемой. Она показывает, как осуществляется соединение элементов электрической цепи.

В электрической цепи выделяют ветви, узлы и контуры. Ветвь – это участок электрической цепи, образованный одним или несколькими последовательно включенными элементами, по которым течет один и тот же ток. Напомним, что условные положительные направления токов выбираются произвольно и указываются стрелками.

Так, цепь на рис. 1.16 содержит три ветви. Первая ветвь образована элементами , вторая – и , и третья – одним элементом .

Узел – это место соединения трех и более ветвей. В цепи рис. 1.16 два узла – а и b.

Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром. В цепи рис. 1.16 три контура. Первый образован элементами , второй – , а третий – .

Все контуры в электрической цепи можно разделить на независимые и зависимые. Контуры называются независимыми, если каждый из них содержит хотя бы одну ветвь, не вошедшую во все остальные. В противном случае контуры называются зависимыми.

Поскольку общее количество контуров в цепи всегда больше числа независимых, то независимые контуры выбирают произвольно – см. рис. 1.16. Здесь первый контур содержит ветвь с элементами , не вошедшую во второй контур. В свою очередь, второй контур содержит ветвь с элементом , не вошедшую в первый контур. Все ветви третьего контура входят в первый и второй контуры, и поэтому третий является зависимым по отношению к первым двум.

1.5. Закон Ома для участка цепи, содержащего эдс

Позволяет определить ток по известным величинам ЭДС и напряжения на концах этого участка.

Дано: .

Выразим потенциалы точек а и с рассматриваемого участка цепи рис. 1.17:

,

.

Тогда напряжение на зажимах а, с

.

Отсюда искомый ток

. (1.17)

Отметим, что в рассматриваемом случае (рис. 1.17) направления тока и источника ЭДС совпадают, что отражается знаком « + » перед ЭДС Е в формуле (1.17).

Если направления тока и источника ЭДС противоположны (рис. 1.18), то закон Ома принимает вид

. (1.18)

1.6. Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

. (1.19)

При этом токам, направленным к узлу, приписывается какой-либо один знак (например « + »), а от узла – противоположный.

Так, для узла а цепи рис. 1.19 первый закон Кирхгофа имеет вид

.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений на остальных элементах этого контура:

. (1.20)

Предварительно необходимо произвольно выбрать направление обхода контура, например, по часовой стрелке (см. рис. 1.19). Если направления ЭДС и условные положительные направления напряжений на элементах контура совпадают с выбранным направлением обхода контура, то такие ЭДС и напряжения записываются со знаком « + », в противном случае – « – ».

Отметим, что условное положительное направление напряжения на пассивных элементах цепи совпадает с условным положительным направлением тока в них.

С учетом вышеизложенного запишем второй закон Кирхгофа для первого контура цепи рис. 1.19:

.

При его записи учитывалось, что:

а) направление совпало с направлением обхода контура, а направление противоположно направлению обхода;

б) направление тока в сопротивлении совпадает с направлением обхода контура, а направление тока в сопротивлении противоположно направлению обхода.

Аналогично для второго контура цепи рис. 1.19 можно записать

.

Контур

Контур — это замкнутый участок электрической цепи (схемы), составленный из одной или нескольких ветвей. Любой замкнутый путь, проложенный через ветви цепи и есть замкнутый контур.

На рисунке изображен замкнутый контур из сопротивлений R2, R3, R4, R5, R7, R8, R9, R10.

Количество контуров в схеме — 6

Это следующие контура:

R1, R4, R5, R10, R9, R8, R7

R2, R3, R4, R5, R10, R9, R8, R7

R2, R3, R4, R6, R10, R9, R8, R7

R1, R4, R6, R10, R9, R8, R7

Лекции по ТОЭ

• История электротехники
• ТОЭ и электроника
• Основные сведения
  • Основные определения
  • Топология цепи
  • Преобразование цепей
  • Элементы электрической цепи
  • Режимы работы
  • Постояный ток
  • Переменный ток
  • Постоянный ток
  • Переменный ток
  • Мощность
  • Магнитное поле
  • Постоянная МДС
  • Переменная МДС
  • Ферромагнитные материалы
  • Однофазный трансформатор
  • Трехфазный трансформатор
  • Постоянный ток
  • Переменный ток
  • Электропривод
  • Параметры
  • Уравнения
  • Схемы замещения
  • Фильтры
  • Холостой ход
  • Короткое замыкание
  • Характеристическое сопротивление
  • Коэффициент распространения
  • Передаточная функция
  • Обратные связи
  • Общие сведения
  • Классический метод
  • Операторный метод
  • Интеграл Дюамеля
  • Основная литература
  • Дополнительная литература
  • Сборники задач
  Похожие публикации:

  1. Как войти на авито если поменялся номер телефона
  2. Как переместить слой в фотошопе в другой файл
  3. Какую мощность излучения имеет солнце
  4. Сколько стоит ок в одноклассниках в рублях