4.4 Определение удельного электрического сопротивления
Удельное поверхностное сопротивление было определено с помощью четырёхзондового измерителя поверхностного электрического сопротивления ИУС-3 (рисунок 21). Определение удельного поверхностного сопротивления ρs таким прибором основанном на т.н. четырёхзондовом методе измерения удельного сопротивления (англ. Four Point Probe Resistivity Measurement Method). Перед описанием метода введём некоторые понятия.
Удельным электрическим сопротивлением ρ в идеальном случае, когда поперечное сечение S и физический состав исследуемого материала длиной l однородны по всему образцу, а электрическое поле и плотность тока везде параллельны и постоянны, называют произведение сопротивления материала R на отношение S и l:
Для менее идеальных случаев, таких как более сложная геометрия, или когда ток и электрическое поле отличаются в разных частях материала, необходимо использовать более общее выражение для удельного сопротивления (далее – УС).
Рисунок 21 – ИУС-3
В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией координат – коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля и плотность тока в данной точке r. Указанная связь выражается законом Ома в дифференциальной форме:
Плотность тока J является величиной, характеризующей плотность потока электрического заряда. Определяется следующим образом. Плотность тока (заряда) есть вектор, сонаправленный вектору скорости v носителей заряда dq данного вида, дрейфующих под действием электрического поля в единицу времени dt через данную точку (в пределе) или площадку dA, стремящуюся к данной точке и ортогональную вектору скорости:
Также нужно понимать, что выражение (1′) справедливо для неоднородного, но изотропного вещества. Вещество может быть и анизотропно (большинство кристаллов, намагниченная плазма и т.д.), то есть его свойства могут зависеть от направления. В этом случае удельное сопротивление является зависящим от координат тензором второго ранга, содержащим девять компонент ρij.
Рассмотрим однородную изотропную пластинку вещества, имеющую форму параллелепипеда (рисунок 22) со сторонами h, l, d. Пусть ток течёт через грань пластинки со сторонами h и d. Тогда Площадь поперечного сечения S для выражения (1) будет равна hd. А сопротивление такой пластинки R будет равно:
где ρ – УС материала пластинки.
Рисунок 22 – Пластинка
Если мы возьмем квадрат поверхности материала, то есть , то из выражения (2) получим соотношения для поверхностного сопротивления:
где ρs – удельное поверхностное сопротивление пластинки поверхностное сопротивление [Ом/□] (Ом на квадрат). Если пластинку рассматривать как полученную нами плёнку, то ρs – удельное поверхностное (электрическое) сопротивление плёнки. В таком случае УС плёнки можно вычислить как:
где h – толщина плёнки.
Для определения удельного поверхностного сопротивления используется т.н. четырёх зондовом методе измерения удельного сопротивления он же, метод четырёхконтактной схемы Кельвина (рисунок 23).
Рисунок 23 – Метод Кельвина
Четырехзондовый метод Кельвина предполагает использование специальной измерительной головы с четырьмя иглами. Через крайние иглы 1 и 4 (рисунок 23) течет измерительный ток, через иглы 2 и 3 выполняется измерение напряжения с образца. Все иглы расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Данный метод позволяет значительно расширить диапазон измерения в область малых значений сопротивления за счет использования четырехпроводной схемы подключения и отсутствия падения напряжения на измерительных кабелях. Кроме того, он также может применяться для диэлектрических материалов с высоким значением сопротивления (~ МОм). Точность измерений данным методом может быть лучше ±1%, а воспроизводимость ±0,1%.
Схема измерений образца и его форма приведены на рисунке 24.
Рисунок 24 – Форма образца и схема измерения
Измеренные значения R□ приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Значения удельного поверхностного сопротивления
Основы электроники и микроэлектроники
Широкое распространение получили гибридные ИС, в которых пассивные элементы — пленочные, а активные элементы (диоды, транзисторы) – навесные. Навесными элементами в микроэлектронике называют миниатюрные, обычно бескорпусные диоды и транзисторы, представляющие собой самостоятельные элементы, которые приклеиваются («навешиваются») в соответствующих местах к подложке и соединяются тонкими проводничками с пленочными элементами схемы. Иногда в гибридных ИС навесными могут быть и некоторые пассивные элементы, например миниатюрные трансформаторы. В некоторых случаях в гибридных ИС навесными являются целые полупроводниковые ИС[1].
Пассивные элементы, т. е. резисторы, конденсаторы, катушки и соединения между элементами, выполняются в виде различных пленок, нанесенных на подложку. Пассивные элементы бывают тонкопленочные, у которых толщина пленок не более 1 мкм, и толстопленочные, у которых толщина пленок значительно больше (десятки мкм)[ ]. Разница между этими ИС заключается не столько в толщине пленок, сколько в различной технологии их нанесения.
Подложки представляют собой диэлектрические пластинки из стекла, керамики, кварца, сапфира и др. толщиной 0,5 – 1,0 мм, тщательно отшлифованные и отполированные. При изготовлении пленочных резисторов на подложку наносят резистивные пленки. Если сопротивление резистора не должно быть очень большим, то пленка делается из сплава высокого сопротивления, например из нихрома, тантала. А для резисторов высокого сопротивления применяется смесь металла с керамикой, получившая название кермет. На концах резистивной пленки делаются выводы в виде металлических пленок, которые вместе с тем являются линиями, соединяющими резистор с другими элементами. Сопротивление пленочного резистора зависит от толщины и ширины пленки, ее длины и материала. Для увеличения сопротивления делают пленочные резисторы зигзагообразной формы. На рисунке 3.2 показана структура пленочных резисторов[1].
Удельное сопротивление пленочных резисторов выражают в особых единицах – омах на квадрат (Ом/; Ом/квадрат), так как сопротивление данной пленки в форме квадрата не зависит от размеров этого квадрата. Действительно, если сделать сторону квадрата, например, в два раза больше, то длина пути тока увеличится вдвое, но и площадь поперечного сечения пленки для тока также возрастет вдвое; следовательно, сопротивление останется без изменения.
Сопротивление пленки длинной L, шириной h, толщиной k и удельным сопротивлением ρ определяется выражением
Для квадрата L= h и сопротивление пленки
т.е. не зависит от размера сторон квадрата.
Тонкопленочные резисторы по точности и стабильности лучше толстопленочных, но производство их сложнее и дороже. У тонкопленочных резисторов удельное сопротивление может быть от 10 до 300 Ом/ и номиналы – от 10 до 10 6 Ом. Точность их изготовления ±5%, а с подгонкой ±0,05%.
Подгонка состоит в том, что тем или иным способом резистивный слой частично удаляется и сопротивление, сделанное умышленно несколько меньшим, чем нужно, увеличивается до требуемого значения. Температуростабильность тонкопленочных резисторов характеризуется значением ТКС примерно равен 0,2510 –4 К –1 . В течение длительного времени эксплуатации сопротивление этих резисторов мало изменяется.
Толстопленочные резисторы имеют удельное сопротивление от 5 Ом до 1 МОм на квадрат, номиналы от 0,5 до 5 10 8 Ом, точность без подгонки ±15%, а с подгонкой ±0,2%, ТКС примерно равен 2-10 –4 К –1 . Их стабильность во времени хуже, чем у тонкопленочных резисторов.
Пленочные конденсаторы чаше всего делаются только с двумя обкладками. Одна из них наносится на подложку и продолжается в виде соединительной линии, затем на нее наносится диэлектрическая пленка, а сверху располагается вторая обкладка, также переходящая в соединительную линию (рисунок 3.3). В зависимости от толщины диэлектрика конденсаторы бывают тонко- и толстопленочными. Диэлектриком обычно служат оксиды кремния, алюминия или титана. Удельная емкость может быть от десятков до тысяч пикофарад на квадратный миллиметр, и соответственно этому при площади конденсатора в 25 мм 2 достигаются номинальные емкости от сотен до десятков тысяч пикофарад. Точность изготовления равна ±15%, а ТКЕ получается равным (0,05÷0,2)10 –4 К –1 .
Величина удельной емкости тонкопленочного конденсатора отнесенная
к 1 мм 2 определяется с помощью выражения
где ε – относительная диэлектрическая проницаемость изоляционного материала; d – толщина слоя изоляционного материала.
Таким образом, для получения больших значений номиналов емкостей пленочных конденсаторов необходимо выбирать материалы диэлектриков с высоким значением ε и делать из этих материалов возможно тонкие слои.
Пленочные катушки делаются в виде плоских спиралей, чаще всего прямоугольной формы (рисунок 3.4) [1]. Ширина проводящих полосок и просветов между ними обычно составляет несколько десятков микрометров. Тогда получается удельная индуктивность 10-20 нГн/мм 2 . На площади 25 мм 2 можно получить индуктивность до 0,5 мкГн. Обычно такие катушки делаются с индуктивностью не более нескольких микрогенри. Увеличить индуктивность можно нанесением на катушку ферромагнитной пленки, которая будет выполнять роль сердечника. Некоторые трудности возникают при устройстве вывода от внутреннего конца пленочной катушки. Приходится для этого наносить на соответствующее место катушки диэлектрическую пленку, а затем поверх этой пленки наносить металлическую пленку – вывод.
4.4 Определение удельного электрического сопротивления
Удельное поверхностное сопротивление было определено с помощью четырёхзондового измерителя поверхностного электрического сопротивления ИУС-3 (рисунок 21). Определение удельного поверхностного сопротивления ρs таким прибором основанном на т.н. четырёхзондовом методе измерения удельного сопротивления (англ. Four Point Probe Resistivity Measurement Method). Перед описанием метода введём некоторые понятия.
Удельным электрическим сопротивлением ρ в идеальном случае, когда поперечное сечение S и физический состав исследуемого материала длиной l однородны по всему образцу, а электрическое поле и плотность тока везде параллельны и постоянны, называют произведение сопротивления материала R на отношение S и l:
Для менее идеальных случаев, таких как более сложная геометрия, или когда ток и электрическое поле отличаются в разных частях материала, необходимо использовать более общее выражение для удельного сопротивления (далее – УС).
Рисунок 21 – ИУС-3
В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией координат – коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля и плотность тока в данной точке r. Указанная связь выражается законом Ома в дифференциальной форме:
Плотность тока J является величиной, характеризующей плотность потока электрического заряда. Определяется следующим образом. Плотность тока (заряда) есть вектор, сонаправленный вектору скорости v носителей заряда dq данного вида, дрейфующих под действием электрического поля в единицу времени dt через данную точку (в пределе) или площадку dA, стремящуюся к данной точке и ортогональную вектору скорости:
Также нужно понимать, что выражение (1′) справедливо для неоднородного, но изотропного вещества. Вещество может быть и анизотропно (большинство кристаллов, намагниченная плазма и т.д.), то есть его свойства могут зависеть от направления. В этом случае удельное сопротивление является зависящим от координат тензором второго ранга, содержащим девять компонент ρij.
Рассмотрим однородную изотропную пластинку вещества, имеющую форму параллелепипеда (рисунок 22) со сторонами h, l, d. Пусть ток течёт через грань пластинки со сторонами h и d. Тогда Площадь поперечного сечения S для выражения (1) будет равна hd. А сопротивление такой пластинки R будет равно:
где ρ – УС материала пластинки.
Рисунок 22 – Пластинка
Если мы возьмем квадрат поверхности материала, то есть , то из выражения (2) получим соотношения для поверхностного сопротивления:
где ρs – удельное поверхностное сопротивление пластинки поверхностное сопротивление [Ом/□] (Ом на квадрат). Если пластинку рассматривать как полученную нами плёнку, то ρs – удельное поверхностное (электрическое) сопротивление плёнки. В таком случае УС плёнки можно вычислить как:
где h – толщина плёнки.
Для определения удельного поверхностного сопротивления используется т.н. четырёх зондовом методе измерения удельного сопротивления он же, метод четырёхконтактной схемы Кельвина (рисунок 23).
Рисунок 23 – Метод Кельвина
Четырехзондовый метод Кельвина предполагает использование специальной измерительной головы с четырьмя иглами. Через крайние иглы 1 и 4 (рисунок 23) течет измерительный ток, через иглы 2 и 3 выполняется измерение напряжения с образца. Все иглы расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Данный метод позволяет значительно расширить диапазон измерения в область малых значений сопротивления за счет использования четырехпроводной схемы подключения и отсутствия падения напряжения на измерительных кабелях. Кроме того, он также может применяться для диэлектрических материалов с высоким значением сопротивления (~ МОм). Точность измерений данным методом может быть лучше ±1%, а воспроизводимость ±0,1%.
Схема измерений образца и его форма приведены на рисунке 24.
Рисунок 24 – Форма образца и схема измерения
Измеренные значения R□ приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Значения удельного поверхностного сопротивления
Удельные объёмное и поверхностное сопротивления твердых диэлектриков
Удельные объёмное и поверхностное сопротивления твердых диэлектриков — это величины, характеризующие способность материалов препятствовать прохождению электрического тока через их объем и поверхность соответственно.
Они зависят от многих факторов, таких как температура, влажность, чистота, структура и состояние поверхности материала. Удельные сопротивления измеряются в разных единицах: удельное объемное сопротивление имеет размерность Ом х м, а удельное поверхностное сопротивление — Ом.
Рассматривая образец из твердого диэлектрика, можно выделить два принципиально возможных пути для протекания электрического тока: по поверхности данного диэлектрика и через его объем. С этой точки зрения можно оценить способность диэлектрика проводить электрический ток в данных направлениях, применив понятия поверхностного и объемного сопротивлений.
Объемное сопротивление — это сопротивление, которое проявляет диэлектрик при протекании постоянного тока через его объем.
Поверхностное сопротивление — это сопротивление, которое проявляет диэлектрик при протекании постоянного тока по его поверхности. И поверхностное, и объемное сопротивление — определяются экспериментальным путем.
Величина удельного объемного сопротивления диэлектрика численно равна сопротивлению куба, изготовленного из данного диэлектрика, ребро которого имеет длину 1 метр, при условии протекания постоянного тока через две его противоположные грани.
Желая измерить объемное сопротивление диэлектрика, экспериментатор наклеивает на противоположные грани кубического образца диэлектрика металлические электроды.
Площадь электродов принимается равной S, а толщина образца — h. Электроды в эксперименте устанавливаются внутри охранных металлических колец, которые обязательно заземляются, чтобы устранить влияние поверхностных токов на точность проводимых измерений.
Когда электроды и охранные кольца установлены с соблюдением всех надлежащих условий эксперимента, на электроды подают постоянное напряжение U с калиброванного источника постоянного напряжения, и выдерживают так на протяжении 3 минут, чтобы в образце диэлектрика наверняка завершились процессы поляризации.
После этого, не отключая источник постоянного напряжения, измеряют напряжение и сквозной ток при помощи вольтметра и микроамперметра. Далее рассчитывают объемное сопротивление диэлектрического образца по следующей формуле:
Объемное сопротивление измеряется в омах.
Поскольку площадь электродов известна, она равна S, толщина диэлектрика также известна, она равна h, и объемное сопротивление Rv только что было измерено, то теперь можно найти удельное объемное сопротивление диэлектрика (оно измеряется в Ом*м) по следующей формуле:
Чтобы найти удельное поверхностное сопротивление диэлектрика, сначала находят поверхностное сопротивление конкретного образца. Для этого на образец наклеивают два металлических электрода длиной l на расстоянии d между ними.
После этого на приклеенные электроды подают постоянное напряжение U от источника постоянного напряжения, выдерживают так 3 минуты чтобы процессы поляризации в образце наверняка завершились, и измеряют напряжение при помощи вольтметра, и ток — при помощи амперметра.
Наконец, рассчитывают поверхностное сопротивление в омах по формуле:
Теперь для нахождения удельного поверхностного сопротивления диэлектрика необходимо исходить из того, что оно численно равно поверхностному сопротивлению квадратной поверхности данного материала, если ток протекает между электродами, установленными на сторонах этого квадрата. Тогда удельное поверхностное сопротивление будет равно:
Удельное поверхностное сопротивление измеряется в омах.
Удельное поверхностное сопротивление диэлектрика является характеристикой диэлектрического материала и зависит от химического состава диэлектрика, его текущей температуры, влажности и от напряжения, которое приложено к его поверхности.
Сухость поверхности диэлектрика играет огромную роль. Тончайшего слоя воды на поверхности образца достаточно чтобы проявилась заметная проводимость, которая будет зависеть от толщины данного слоя.
Поверхностная проводимость в основном обусловлена наличием загрязнений, дефектов и влаги на поверхности диэлектрика. Пористые и полярные диэлектрики подвержены увлажнению больше других. Удельное поверхностное сопротивление таких материалов связано с величиной твердости и краевого угла смачивания диэлектрика.
Ниже приведена таблица, из которой очевидно, что более твердые диэлектрики с меньшим краевым углом смачивания обладают меньшим удельным поверхностным сопротивлением в увлажненном состоянии. С данной точки зрения диэлектрики подразделяются на гидрофобные и гидрофильные.
Гидрофобными являются неполярные диэлектрики, которые при чистой поверхности не смачиваются водой. По этой причине даже если поместить такой диэлектрик во влажную среду, то его поверхностное сопротивление практически не поменяется.
Гидрофильными являются полярные и большинство ионных диэлектриков, обладающие смачиваемостью. Если поместить гидрофильный диэлектрик во влажную среду, то его поверхностное сопротивление уменьшится. Тут же ко влажной поверхности легко прилипнут разнообразные загрязнения, которые также могут способствовать снижению поверхностного сопротивления. Примером гидрофобного диэлектрика является полиэтилен.
Есть и промежуточные диэлектрики, к ним относятся слабополярные материалы, такие как лавсан, поливинилхлорид, полистирол и др.
Слабополярные диэлектрики имеют небольшую разность электрических потенциалов между атомами или молекулами, поэтому они слабо реагируют на внешнее электрическое поле.
Их поверхностное сопротивление зависит от степени их поляризации, которая может изменяться под воздействием влажности, температуры, давления и других факторов.
Слабополярные диэлектрики обладают средней смачиваемостью и могут впитывать воду в небольшом количестве. Они также могут быть подвержены старению и деградации под влиянием окружающей среды.
Если увлажненную изоляцию нагреть, то ее поверхностное сопротивление может начать расти с повышением температуры. Когда изоляция высохнет — сопротивление может уменьшиться. Низкие температуры способствуют увеличению поверхностного сопротивления диэлектрика в высушенном состоянии на 6-7 порядков, если сравнивать с тем же материалом, только увлажненным.
Чтобы повысить поверхностное сопротивление диэлектрика, прибегают к разнообразным технологическим приемам. Например, образец можно промыть в растворителе или в кипящей дистиллированной воде, в зависимости от вида диэлектрика, либо прогреть до достаточно высокой температуры, покрыть поверхность влагостойким лаком, глазурью, поместить в защитную оболочку, корпус и т. п.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика