_2-06
Цель работы: определение концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводниках на основании измерений эффекта Холла.
Приборы и принадлежности: образец арсенида галлия, электромагнит ЭМ-1, источник постоянного тока, вольтметр.
Краткое теоретическое содержание работы
Одним из наиболее удобных методов изучения полупроводников является эффект Холла. Эффект состоит в возникновении на боковых гранях элемента с током, помещенного в поперечное магнитное поле, разности потенциалов, пропорциональной величине тока I и индукции магнитного поля B:
(1)
где — толщина образца.
Величина называется постоянной, или коэффициентом Холла.
Эффект Холла обусловлен взаимодействием носителей заряда (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. В магнитном поле на электрон действует магнитная сила F= e[B, v], на положительные заряды F= q[B, v] ( v = j / ne – средняя скорость направленного движения носителей в электрическом поле; n-концентрация носителей; e, q-заряды), под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном j и B.
В результате на боковой грани пластины происходит накопление зарядов и возникает поле Холла . При одном и том же направлении тока на передней грани накапливаются разные по знаку заряды в зависимости от типа носителей.
Постоянная Холла равна 
. R можно выразить через подвижность носителей заряда 
или 
, где 
— проводимость образца (проводимость арсенида галлия).
Схема экспериментальной установки
Образец (тонкая пластинка 
м) помещается в магнитном поле. Магнитное поле создает специально созданный электромагнит. В зависимости от тока (напряжения), пропускаемого через обмотку электромагнита, напряженность магнитного поля изменяется в пределах 
А/м. Проводимость образца арсенида галлия равна 
Интенсивность тока, пропускаемого через образец, изменяют от 0,5 до 1 А. Разность потенциалов измеряют цифровым вольтметром с большим входным сопротивлением.
Постоянная Холла равна :
(2)
где
Концентрация носителей n :
(3)
где
Техника эксперимента. Расчетные данные. Таблицы.
- Ознакомиться с приборами лабораторной установки, изучить их передние панели.
- Включить источник питания электромагнита, установить ток 600 мА и напряжение 20 В.
- Включить источник для подачи тока на образец Холла и установить напряжение на нем 2 В.
- Провести измерения
при напряжениях питания электромагнита 10,15,20В и при токах через образец 
Результаты измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1.
 |
 |
|||
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
||
| 10 | 3,599 | 4,673 | 5,834 | |
| 15 | 3,815 | 4,975 | 6,211 | |
| 20 | 4,044 | 5,287 | 6,596 | |
5. По графику 
определить значения напряженности магнитного поля 
для напряжений источника питания электромагнита 10,15,20 В. Таблица 2.
 |
 |
| 10 | 49,33 |
| 15 | 74 |
| 20 | 98,67 |
График зависимости 
- По формуле (2) рассчитать значения
для всех режимов измерения и определить его среднее значение. Данные занести в таблицу 3.
Расчеты для таблицы 3. Используя формулу: 
; (Постоянная Холла) где 
— коэффициент усиления. 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Таблица 3.
 |
 |
||
  |
 |
 |
|
 |
|||
| 10 | 41,46 | 32,25 | 26,38 |
| 15 | 29,30 | 22,79 | 18,64 |
| 20 | 23,29 | 18,11 | 14,82 |
 |
25,23 | ||
6.Далее, рассчитываем концентрацию носителей заряда n в образце арсенида галлия. 
(Формула для вычисления концентрации носителей заряда) 
; 
7.Впоследствии, необходимо определить подвижность носителей заряда в арсениде галлия по формуле 
, если известно, что 
. 
; 
; 
Вывод: в ходе проведения данного экспериментального опыта, нам необходимо было провести измерения разности потенциалов и рассчитать полученные данные, на основании измерений эффекта Холла. Нашей задачей являлось определение концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводниках. В процессе выполнения работы ознакомились с приборами лабораторной установки. А также наглядно изучили один из методов изучения полупроводников с помощью эффекта Холла.
Как вычисляется концентрация носителей тока
Лабораторная работа № 405.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКЕ С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА
Цель работы : 1) определение постоянной Холла;
2) определение концентрации носителей заряда.
Приборы и принадлежности: установка для изучения эффекта Холла, образец (датчик Холла), источник питания образца, цифровые вольтметры.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Более века тому назад (1879г.) американский физик Холл, поместив тонкую золотую пластинку в магнитное поле, обнаружил, что при протекании по ней электрического тока в направлении, поперечном вектору магнитной индукции и вектору плотности тока, появляется электрическое поле. Этот эффект впоследствии был назван эффектом Холла, а поперечное электрическое поле – полем Холла.
Эффект Холла непосредственно связан с подвижностью и концентрацией носителей заряда, а знак ЭДС Холла зависит от знака заряда. Поэтому эффект Холла широко применяется при исследовании электрических свойств различных материалов и для контроля качества полупроводниковых материалов, идущих на изготовление приборов.
Изучение температурной зависимости эффекта Холла дает важную информацию о механизмах рассеяния [1] носителей заряда, о ширине запрещенной зоны материала и энергии ионизации различных примесей.
Весьма широкое применение эффект Холла находит в современной технике, являясь основой для создания приборов различного назначения: магнитометров, преобразователей постоянного тока в переменный и переменного в постоянный, усилителей постоянного и переменного тока, микрофонов, приборов автоматики и контроля, элементов вычислительной техники и многого другого.
Эффект Холла является прямой демонстрацией действия силы Лоренца на движущиеся электрические заряды.
Рассмотрим проводник (или полупроводник) в виде параллелепипеда шириной а и толщиной d , через который протекает электрический ток плотностью , как показано на рис.1. Предположим также, что в проводнике имеются носители заряда одного знака: либо электроны, либо дырки. Проведем рассмотрение электронного проводника. Выберем на гранях, параллельных току, точки А и D , лежащие на одной эквипотенциальной поверхности [2] . Напряжение между этими точками Ux = 0.
Поместим проводник в магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен направлению тока и боковым граням. Под действием силы Лоренца
электроны отклоняются к передней (по рисунку) грани образца, заряжая ее отрицательно. На противоположной грани образца накапливаются нескомпенсированные положительные заряды. Это приводит к появлению электрического поля
Смещение и разделение зарядов будет продолжаться до тех пор, пока сила Лоренца не уравновесится силой действующей на электроны со стороны поля Холла
Сила, действующая на электрон в условиях динамического равновесия, равна
Отсюда поле Холла
Результирующее электрическое поле
повернется при этом на угол Холла a , определяемый выражением
относительно вектора Соответственно эквипотенциальные поверхности и тоже изменят свое положение, и точки А и D в результате окажутся на разных эквипотенциальных поверхностях и между ними появится напряжение (ЭДС Холла):
то можно записать, что
Величина называется постоянной Холла. Знак постоянной Холла зависит от знака заряда и определяет направление поля Холла (рис.2). У электронных полупроводников (полупроводников n —типа) R имеет отрицательный знак, у дырочных (полупроводников р-типа) – положительный.
Таким образом, определяя постоянную Холла и ее знак, можно определить концентрацию и знак носителей тока в полупроводнике.
Рассмотренная модель эффекта Холла применима для проводников (металлов) и вырожденных полупроводников [3] , т.е. к проводникам, в которых имеются носители одного знака, обладающие одинаковой скоростью В невырожденных полупроводниках скорость носителей подчиняется распределению Максвелла. Учет этого обстоятельства приводит к формуле
где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей.
В полупроводниках со смешанной проводимостью перенос тока осуществляется одновременно электронами и дырками. Так как они обладают противоположными по знаку зарядами и под действием внешнего поля перемещаются в противоположные стороны, то сила Лоренца отклоняет их в одну и ту же сторону. Поэтому при прочих равных условиях ЭДС Холла и постоянная Холла у таких проводников меньше, чем у проводников с одним типом носителей. Расчет показывает, что для таких проводников
где n и р – концентрации электронов и дырок, m n и m р – их подвижности.
В зависимости от того, какое из слагаемых числителя больше, знак Холла может быть положительным или отрицательным. Для собственных полупроводников, у которых концентрации электронов и дырок одинаковы, знак постоянной Холла определяется знаком носителей, имеющих более высокую подвижность. Обычно такими носителями являются электроны. Поэтому в примесном дырочном полупроводнике (полупроводнике р-типа) при повышении температуры и переходе к собственной проводимости постоянная Холла проходит через нуль и меняет знак.
При измерении постоянной Холла и напряжения Холла следует иметь ввиду, что между холловскими электродами А и D имеется некоторая разность потенциалов U о и в отсутствии магнитного поля Эта разность потенциалов обусловлена асимметрией контактов (на практике очень трудно расположить их на одной эквипотенциальной поверхности, см. рис.3), и термоэдс, связанной с неизотермичностью образца. Для исключения влияния начальной разности потенциалов U о на результаты измерения можно воспользоваться следующим методическим приемом.
При изменении направления магнитного поля на обратное знак ЭДС Холла U х изменится, в то время как знак U о остается прежним. При этом в зависимости от соотношения величин U х и U о возможны два подхода к определению U х . Чаще встречается случай, когда Тогда для различных направлений (условно обозначенных ниже знаками + и — ) измеряемое напряжение U меняет свой знак, и можно записать:
Вычитая из первого уравнения второе, получим
Если U х < U о , тогда при различных направлениях знак измеряемого напряжения не изменяется и можно записать
Вычитая из первого уравнения второе, получим
2. ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ
Установка состоит из трех основных частей: 1) – электромагнит со схемой питания; 2) – схема питания датчика Холла; 3) – измерительная часть для определения знака и величины ЭДС Холла.
3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА
1. Включить источник питания электромагнита 4.
2. Включить источник тока 3 через образец. Ток, протекающий через образец I = 35 мА.
3. Провести измерения холловской разности потенциалов, меняя величину тока I э, текущего через электромагнит с шагом примерно 0,02 А в интервале от 0,02 до 0,12 А. Величина тока электромагнита регулируется лабораторным автотрансформатором, включенным в цепь питания электромагнита и измеряется цифровым вольтметром РА1, работающим в режиме измерения силы тока.
Измерения холловской разности потенциалов при каждом установленном значении тока I , выполнять при двух направлениях тока (одному направлению соответствует значение напряжения , другому — ). Направление тока изменяется переключателем S 1, установленным на лицевой панели прибора. Результаты измерений и занести в таблицу.
Равновесные носители тока в полупроводнике
В металлах практически все валентные электроны являются свободными носителями. Поэтому их концентрация очень велика (обычно 10 22 ÷10 23 см -3 или 10 28 — 10 29 м -3 ) и практически не зависит от температуры. Концентрацию носителей можно вычислить по формуле:
где , — плотность и молярная масса металла, — число Авогадро, — количество валентных электронов на один атом, вошедших в «коллектив» электронов проводимости (для меди можно принять , для платины ).
Ширина запрещённой зоны , у типичных полупроводников лежит в пределах от нескольких десятых электрон-вольта до двух-трех электрон-вольт (табл.1). Напомним, что единица энергии 1 эВ = 1,6 10 -19 Дж.
Разрыв электронных связей и образование электронов проводимости в полупроводнике может происходить за счет тепловых колебаний атомов кристаллической решетки. Средняя энергия теплового движения частиц по порядку величины равняется, как известно, , где — постоянная Больцмана.
При комнатной температуре 300 К энергия теплового движения , т.е. значительно меньше ширины запрещённой зоны . Несмотря на это, тепловое движение вызывает разрывы электронных связей, так как мгновенная кинетическая энергия атома может во много раз превышать её среднее значение.
Согласно статистическому распределению Больцмана, вероятность обнаружить атом в состояния с энергией, равной или большей , пропорциональна:
Для описания электронной и дырочной компонент тока применимы соотношения (1 — 4), в формулах (1) и (2) знак «минус» соответствует электронам, а знак «плюс» — дыркам. Полная плотность тока, очевидно, равна
где индекс «n» относится к электронам, «p» — к дыркам.
Таким образом, тепловое движение непрерывно создает (генерирует) электроны проводимости и дырки. В то же время идут и обратные процессы рекомбинации, в результате которых свободные электроны вновь захватываются атомами, что приводит к одновременному исчезновению электрона и дырки. В установившемся состоянии существует динамическое равновесие процессов генерации и рекомбинации. В результате при данной температуре устанавливается равновесная концентрация электронов и дырок.
Число электронно-дырочных пар , создаваемых каждую секунду в единице объема полупроводника, т.е. скорость генерации, в соответствии с (9) равна
где — коэффициент пропорциональности, различный для разных полупроводников.
Вероятность одновременного появления в произвольной точке кристалла электрона и дырки, т.е. их встречи и рекомбинации, должна быть пропорциональной произведению концентраций электронов и дырок. Таким образом, число пар, рекомбинирующих каждую секунду в единице объема, т.е. скорость рекомбинации , равна
Коэффициент пропорциональности‚ , как и в формуле (10), различен для разных полупроводников.
В собственных полупроводниках (без примесей) носители генерируются и рекомбинируют всегда парами. Поэтому . Отсюда следует, что
В состоянии динамического равновесия . Приравнивая (10) и (12), получим:
и равновесная концентрация носителей оказывается равной
Константа перед экспонентой в (13), очевидно, имеет ту же размерность, что и или . Обозначая её через или , запишем окончательный вид зависимости равновесной концентрации электронов проводимости полупроводника от температуры:
Такую же формулу можно написать и для равновесной концентрации дырок:
В табл. 1 приведены экспериментальные данные по равновесной концентрации носителей в типичных полупроводниках при комнатной температуре.
Поделиться с друзьями:
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su — Студопедия (2013 — 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.011 сек.
Концентрация носителей тока
В металлах практически все валентные электроны являются свободными носителями. Поэтому их концентрация очень велика (обычно 10 22 ÷10 23 см -3 или 10 28 — 10 29 м -3 ) и практически не зависит от температуры. Концентрацию носителей можно вычислить по формуле:
где , — плотность и молярная масса металла, — число Авогадро, — количество валентных электронов на один атом, вошедших в «коллектив» электронов проводимости (для меди можно принять , для платины ).
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Об этом полезно знать:
Возрастные особенности органа зрения и зрительного анализатора У новорожденных размеры глазного яблока меньше, чем у взрослых (диаметр глазного яблока &ndash.
Электронное правительство Электронное правительство /government/ – концепция осуществления государственного управления.
Основное содержание «Конвенции о правах ребенка» План: 1. Конвенция о правах ребенка 2. Общие положения Конвенции о правах ребенка 1. Конвенция о правах ребенка — это первый.
Вектор магнитной индукции Вектор магнитной индукции (В) — это основная силовая характеристика магнитного поля (обозначается В).
Высшие разовые и суточные дозы ядовитых и сильнодействующих лекарственных средств Лекарственное средство Список ВРД ВСД Адонизид Б 40капель 120 капель Амидопирин Б 0.