Почему внутри сферы нет заряда

6 Вопрос . Сфера

Рассмотрим электрическое поле равномерно заряженной сферы (полого тела, не шара). Поток напряжённости через любую замкнутую поверхность внутри сферы равен нуля, так как внутри этой поверхности нет заряда. Отсюда следует, что внутри сферы напряжённость равна нулю. Внутри себя равномерно заряженная сфера поля не создаёт. E=0 при r

Из соображений симметрии ясно, что вне сферы линии напряжённости направлены по радиусам. Напряжённость одинакова (по модулю) на одинаковом расстоянии от центра сферы. Проведём сферическую поверхность радиусом r>R. Поток напряжённости через неё равен N=E_nS=4πr 2 E_n. Пусть её заряд равен q. По теореме Гаусса: q 4πr 2 E_n=4πk—, тогда ε |q| Е=k—— при r>R. εr 2

|q| 4πR 3 ρ Е=k——=k——— при r>R. εr 2 3εr 2

7 вопрос шар Для нахождения напряжённости внутри шара применим теорему Гаусса для сферической поверхности радиусом r

Если заряд распределён в объёме тела, то можно для его описания можно использовать объёмную плотность заряда. Выделим в теле малый объём ΔV, пусть его заряд Δq. Тогда объёмная плотность заряда равна ρ=Δq/ΔV. Если заряд распределён равномерно, то ρ=q/V.

Рассмотрим электрическое поле равномерно заряженного шара. Напомним, что объём шара равен V=(4/3)πR 3 . Тогда его заряд q=(4/3)πR 3 ρ. Напряжённость поля вне шара можно найти так же, как и вне сферы: перпендикулярен ей и одинаков по модулю в любой её точке. По теореме Гаусса: q 4πr 3 ρ 4πr 2 E_n=4πk—=4πk———, тогда ε 3ε 4π E=k—ρr при r

Напряжённость поля внутри шара линейно растёт с увеличением расстояния от его центра. Если мы рассматриваем действие поля шара на заряд, находящийся на расстоянии r от его центра, то шар можно мысленно разделить сферой радиусом r на две части. Действие поля равно действию поля внутренней части, а внешняя поля не создаёт (внутри себя заряженная сфера поля не создаёт). Вот ещё одно сходство взаимодействия зарядов с законом всемирного тяготения: ускорение свободного падения a=F_т/m внутри сферического однородного тела (например, Земли) также обратно пропорционально расстоянию до центра, как и напряжённость E=F_к/q.

8 вопрос …Бесконечная равномерно заряженная нить

Пусть τ — линейная плотность заряда нити. Выделим участок нити длиной Δl и окружим его цилиндрической поверхностью, расположенной так, что ось цилиндра совпадает с нитью (рис. 5).

Линии напряженности электростатического поля, создаваемого нитью в сечении, перпендикулярном самой нити, направлены перпендикулярно боковой поверхности цилиндра, поэтому поток напряженности сквозь боковую поверхность N=E⋅2πRΔl, где R — радиус цилиндра. Через оба основания цилиндра поток напряженности равен нулю (α = 90°, cos α = 0). Тогда полный поток напряженности через выделенный цилиндр

Заряд, находящийся внутри этого цилиндра, q = τ · Δl.

Согласно теореме Остроградского—Гаусса, можно записать E⋅2πRΔl=τΔlε0ε . Следовательно, модуль напряженности поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечно длинной нитью на расстоянии R от нее,

Заряженная сфера. Поле внутри однородно заряженного шара

Рассмотрим полую равномерно заряженную сферу (рис. 1.8, а). Внутри этой сферы можно построить гауссову сферу, концентрическую ей и сколь угодно близко примыкающую к внутренней поверхности заряженной сферы. Внутри гауссовой сферы зарядов нет, следовательно, и поле отсутствует. Теорема Гаусса отвечает на вопрос о поле внутри заряженной сферы сразу и без расчетов.

Полезно, однако, подробнее разобраться в том, почему поле внутри сферы оказалось нулевым. Это поможет глубже понять связь между законом Кулона и теоремой Гаусса.

Рассмотрим произвольную точку А внутри тонкой полой равномерно заряженной сферической поверхности с плотностью заряда q (рис. 1.8, б). Проведем через эту точку четыре прямые линии под очень малыми углами друг к другу так, чтобы они не лежали в одной плоскости. Эти прямые образуют две тонких фигуры наподобие четырехгранных пирамид, основаниями которых будут служить маленькие прямоугольные элементы на поверхности сферы. Если расстояния от точки Л до этих элементов равны г, и г₂, то площади элементов AS_l и Д5₂ будут подчиняться пропорции

Рис. 1.8. Поля заряженной сферы и заряженного шара

Заряды прямоугольных элементов пропорциональны их площадям, и в силу малости элементов их можно считать точечными. Векторы напряженности полей от этих зарядов составят в соответствии с (1.3)

то есть будут равными по абсолютной величине, но направленными навстречу друг другу:

На такие пары уравновешивающих друг друга зарядов можно разбить всю сферу для любой точки внутри ее. Внутри тонкостенной сферы поля нет.

Положим теперь, что стенка сферы имеет конечную толщину. Тогда сферу можно представить как множество тонкостенных концентрических сфер, вложенных друг в друга наподобие кукол — матрешек. Каждая из этих сфер не создает поля внутри себя, следовательно, и все вместе они не создают поля в полости сферы конечной толщины. Таким образом, внутри полой равномерно заряженной сферы поле действительно отсутствует.

Теорему Гаусса можно использовать и для расчета поля внутри заряженных тел. Рассмотрим теперь однородно заряженный шар радиуса R с зарядом в единице объема, равным q. Из соображений симметрии понятно, что поле направлено вдоль радиусов и одинаково по абсолютной величине в точках, равноудаленных от центра шара.

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад