Кривая Лоренца
Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 20 % населения.
Если нижняя первая часть населения получила 6.0% всех доходов, то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 20 % населения с процентами доходов вторых 20 % населения (6.0% + 11.6%) и т.д.
| 20-ти процентные группы населения | Объем денежных доходов населения, в % к итогу | Доля денежных доходов нарастающим итогом, % | Площадь треугольника | Площадь прямоугольника | Общая площадь фигуры, Si |
| 20 | 6 | 6 | 60 | 0 | 60 |
| 40 | 11.6 | 17.6 | 116 | 120 | 236 |
| 60 | 17.6 | 35.2 | 176 | 352 | 528 |
| 80 | 26.5 | 61.7 | 265 | 704 | 969 |
| 100 | 38.3 | 100 | 383 | 1234 | 1617 |
| 3410 |
Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х значения 1-го столбца, а по оси Y значения 3-го столбца.
2. Индекс Джини.
Для исчисления коэффициента Джини необходимо рассчитать величины pi и qi. Здесь qi — доля денежных доходов нарастающим итогом (столбец №3 табл.1) деленная на 100.
| pi | qi | piqi+1 | pi+1qi |
| 0.2 | 0.06 | 0.0352 | — |
| 0.4 | 0.18 | 0.14 | 0.024 |
| 0.6 | 0.35 | 0.37 | 0.11 |
| 0.8 | 0.62 | 0.8 | 0.28 |
| 1 | 1 | — | 0.62 |
| ВСЕГО | 1.3462 | 1.0282 |
Коэффициент Джини равен: KL = ∑piqi+1 — ∑pi+1qi = 1.3462 — 1.0282 = 0.318 Пример №2 . Имеются следующие данные о распределении доходов населения региона по трем группам и доле населения в каждой группе:
| 1 группа | 2 группа | 3 группа | |
| Доходы населения по группам (руб.) | 5000-10000 | 10000-20000 | 20000-30000 |
| Доля населения в группе | 0,15 | 0,60 | 0,25 |
Определить коэффициент концентрации доходов Джинни.
Решение.
Необходимо найти доли среднего дохода на человека в каждой группе, в виде отношения среднего дохода группы к суммарному среднему доходу, и соответствующие накапливаемые частоты этих долей. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем выше уровень дифференциации доходов.
| 1 группа | 2 группа | 3 группа | Итого | |
| Доходы населения по группам (руб.) | 5000-10000 | 10000-20000 | 20000-30000 | |
| Среднее значение дохода в группе, руб. | 7500 | 15000 | 25000 | 47500 |
| Доля доходов в группе, % | 15,8 | 31,6 | 52,6 | 100,0 |
Далее решается через калькулятор.
| Доля доходов в группе, % | Доля населения в группе |
| 15,8 | 0,15 |
| 31,6 | 0,6 |
| 52,6 | 0,25 |
Пример №3 . Дать графическое изображение вариационного ряда, приведенного в таблице (гистограмма, полигон, кумулята). Определить средние величины (меры положения) – среднюю арифметическую, моду, медиану, вычислить квартили и показатели вариации – среднее абсолютное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, относительный квартильный размах, коэффициент вариации. Построить кривую (ломаную) Лоренца, вычислить коэффициент концентрации дохода (индекс Джини). Пояснить статистический, физический, экономический или иной смысл вычисленных величин.
| № группа | Среднедушевые доходы населения (тыс. руб.) | Количество насосов |
| 1 | 0-30 | 10 |
| 2 | 30,1-60 | 14 |
| 3 | 60,1-90 | 19 |
| 4 | 90,1-120 | 25 |
Пример №4 . Исходные данные:
| % | Доход |
| 10 | 2.3 |
| 20 | 4.5 |
| 30 | 4.7 |
| 40 | 6 |
| 50 | 7.5 |
| 60 | 10.2 |
| 70 | 14.1 |
| 80 | 16.7 |
| 90 | 18.5 |
| 100 | 15.5 |
Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 10% населения. Если нижняя первая часть населения получила 2.3% всех доходов то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 10% населения с процентами доходов вторых 10% населения (2.3% + 4.5%) и т.д.
| % | Доход | S=Si+Si-1 | Площадь треугольника | Площадь | Сумма |
| 10 | 2.3 | 2.3 | 11.5 | 0 | 11.5 |
| 20 | 4.5 | 6.8 | 22.5 | 23 | 45.5 |
| 30 | 4.7 | 11.5 | 23.5 | 68 | 91.5 |
| 40 | 6 | 17.5 | 30 | 115 | 145 |
| 50 | 7.5 | 25 | 37.5 | 175 | 212.5 |
| 60 | 10.2 | 35.2 | 51 | 250 | 301 |
| 70 | 14.1 | 49.3 | 70.5 | 352 | 422.5 |
| 80 | 16.7 | 66 | 83.5 | 493 | 576.5 |
| 90 | 18.5 | 84.5 | 92.5 | 660 | 752.5 |
| 100 | 15.5 | 100 | 77.5 | 845 | 922.5 |
| Итого | 3481 |
Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х откладываем значения столбца Процент (%), а по сои Y значения столбца S. Рассчитаем коэффициенты концентрации доходов (индекс Джини) Уровень неравенства определяется с помощью коэффициента Джини. Он рассчитывается как отношение площади фигуры OABCDKLMNPE к площади треугольника ОEG. Для того чтобы определить площадь фигуры, лежащей ниже кривой Лоренца, соединяем прямыми линиями точки ОА, АВ и т.д. Опускаем перпендикуляр на ось X и находим площади фигур, лежащих ниже точек А, B , С. SOAA‘ = 1 / 2 * 10% * 2.3 Площадь SABB’A состоит из треугольника и прямоугольника SBCCB’ также состоит из треугольника и прямоугольника. Сложив все площади фигур, получим площадь фигуры S2. Площадь треугольника OEG находим по формуле: 1/2 *100%*100% = 5000 Отсюда индекс Джини равен: (SOEG — S2)/ = SOEG I = 1519 / 5000 = 0.3038 Децильный коэффициент дифференциации доходов 15.5 / 2.3 = 6.74
Конкурентный анализ при помощи кривой Лоренца
Задание. Построить кривые Лоренца для каждого временного интервала и проанализировать их.
| Группы по денежным доходам, % | Доля денежных доходов в группе, % |
| 20 | 5.3 |
| 40 | 10 |
| 60 | 15 |
| 80 | 22.6 |
| 100 | 47.1 |
Решение. Решение проводим, используя сервис Кривая Лоренца онлайн
Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 20 % населения.
Если нижняя первая часть фирм получила 5.3% всех доходов, то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 20 % фирм с процентами доходов вторых 20 % фирма (5.3% + 10%) и т.д.
| 20-ти процентные группы фирм | Объем денежных доходов, в % к итогу | Доля денежных доходов нарастающим итогом, % | Площадь треугольника | Площадь прямоугольника | Общая площадь фигуры, Si |
| 20 | 5.3 | 5.3 | 53 | 0 | 53 |
| 40 | 10 | 15.3 | 100 | 53 | 153 |
| 60 | 15 | 30.3 | 150 | 153 | 303 |
| 80 | 22.6 | 52.9 | 226 | 303 | 529 |
| 100 | 47.1 | 100 | 471 | 529 | 1000 |
| 2038 |
Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х значения 1-го столбца, а по оси Y значения 3-го столбца.
1. Рассчитаем коэффициенты концентрации доходов (индекс Джини).
Коэффициент концентрации доходов (индекс Джини) представляет собой отношение площади фигуры, образованной кривой Лоренца и линией абсолютного равенства (S1) к площади всего треугольника OGE. Для приблизительной оценки коэффициента Джини отрезки кривой Лоренца представляют в виде прямых линий OA, AB, BC, CD, DE. Затем последовательно находят площади треугольников и прямоугольников и получают площадь фигуры S2. Чем больше индекс Джини, тем больше неравенство.
Таким образом, уровень неравенства определяется с помощью коэффициента Джини.
Он рассчитывается как отношение площади фигуры OABCDE к площади треугольника OEG. Для того чтобы определить площадь фигуры, лежащей ниже кривой Лоренца, соединяем прямыми линиями точки ОА, АВ и т.д.
Опускаем перпендикуляр на ось X и находим площади фигур, лежащих ниже точек А, B, С.
SOAA\’ = 1 /2•10%•5.3
Площадь SABB\’A состоит из треугольника и прямоугольника. Фигура BCCB\’ также состоит из треугольника и прямоугольника.
Сложив все площади фигур, получим площадь фигуры S2.
Площадь треугольника OEG находим по формуле:
1 /2•100%•100% = 5000
Отсюда коэффициент Лоренца равен:
(SOEG — S2) / SOEG
(5000 — 2038) / 5000 = 0.592
2. Индекс Джини.
Для исчисления коэффициента Джини необходимо рассчитать величины pi и qi. Здесь qi — это площадь фигуры Si деленная на 1000.
| pi | qi | piqi+1 | pi+1qi |
| 0.2 | 0.053 | 0.0306 | — |
| 0.4 | 0.15 | 0.12 | 0.0212 |
| 0.6 | 0.3 | 0.32 | 0.0918 |
| 0.8 | 0.53 | 0.8 | 0.24 |
| 1 | 1 | — | 0.53 |
| ВСЕГО | 0 | 1.27 | 0.88 |
14.2 Кривая Лоренца и коэффициент Джини
Кривая Лоренца отражает кумулятивные (накопленные) доли дохода населения. Построение кривой Лоренца удобнее всего рассмотреть на следующем примере:
Представим экономику, состоящую из 3-х агентов: А, B, C. Доход агента А составляет 200 единиц, доход агента В составляет 300 единиц, доход агента С составляет 500 единиц.
Для построения кривой Лоренца найдем доли индивидов в общем доходе. Общий доход составляет 1000. Тогда доля индивида А составляет 20%, доля В составляет 30%, доля С составляет 50%.
Далее будем искать кумулятивные (накопленные) доли доходов и численности населения для индивидов, начав с самого бедного и постепенно включая более богатых индивидов:
Доля в населении индивида А составляет 33%. Доля его дохода составляет 20%.
Затем включим в анализ более богатого индивида – индивида В.
Совместная доля А+В в населении составляет 67%. Совместная доля А+В в доходе составляет 50% (20%+30%).
Далее включим в анализ еще более богатого индивида С.
Совместная доля А+В+С в населении составляет 100%. Совместная доля А+В+С в доходе составляет 100% (20%+30%+50%).
Отметим полученные результаты на графике:
Линия, соединяющая левую нижнюю точку и правую верхнюю точку графика, называется линией равномерного распределения доходов. Это гипотетическая линия, которая показывает, что было бы, если доходы в экономике распределяются равномерно. При неравномерном распределении доходов кривая Лоренца лежит левее этой линии, причем чем больше степень неравенства, тем сильнее изгиб кривой Лоренца. А чем ниже степень неравенства, тем более она приближена к линии абсолютного равенства.
В нашем случае кривая Лоренца выглядит как кусочно-линейный график. Это получилось так, потому что в нашем анализе мы выделили только три группы населения. С ростом числа рассматриваемых групп населения кривая Лоренца будет выглядеть следующим образом:
Кривая Лоренца позволяет судить о степени неравенства доходов в экономике о ее изгибу. Для количественного измерения степени неравенства дохода по кривой Лоренца существует специальный коэффициент – коэффициент Джини.
Коэффициент Джини равен отношению площади фигуры, ограниченной прямой абсолютного равенства и кривой Лоренца, к площади всего треугольника под кривой Лоренца.
если кривая Лоренца изображена не в %, а в долях, то площадь большого треугольника всегда равна ½. Формула коэффициента Джини для этого случая приобретает вид:
Коэффициент Джини может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе коэффициент Джини к нулю, тем меньше изгиб кривой Лоренца, и доходы распределены более равномерно. Чем ближе коэффициент Джини к единице, тем больше изгиб кривой Лоренца, и доходы распределены менее равномерно.
Рассчитаем коэффициент Джини для нашего примера с тремя индивидами. Для этого построим кривую Лоренца в долях, а не в % 1 .
Площадь внутренней фигуры D быстрее всего можно посчитать путем вычитания из площади большого треугольника площади фигур А, В и С.
В этом случае коэффициент Джини будет равен:
Частный случай кривой Лоренца и коэффициента Джини: попарное сравнение.
Материалы данного раздела не публикуются на сайте, а доступны в полной версии данного пособия, которое я использую на занятиях с учениками.
Как известно, любой статистический показатель имеет свои изъяны. Так же как и по показателю ВВП нельзя судить об уровне благосостояния экономики, и коэффициент Джини (и другие показатели степени неравенства) не могут дать в полной мере объективную картину степени неравенства доходов в экономике.
Это происходит по нескольким причинам:
-
Во-первых, уровень дохода индивидов не является постоянным и может резко изменяться с течением времени. Доходы молодых людей, которые только что закончили университет, как правило, являются минимальными, и затем начинают расти по мере того, как человек набирается опыта и наращивает человеческий капитал. Доходы людей, как правило, достигают пика между 40 и 50 годами, и затем резко снижаются, когда человек уходит на пенсию. Э то явление называется в экономике жизненным циклом.
Но человек имеет возможность компенсировать различие в доходах на разных этапах жизненного цикла с помощью финансового рынка – беря кредиты или делая сбережения. Так, молодые люди, находящиеся в самом начале жизненного цикла, охотно берут кредиты на образование или ипотечные кредиты. Люди, которые находятся ближе к окончанию экономического жизненного цикла, активно делают сбережения.
Кривая Лоренца и коэффициент Джини не учитывают жизненный цикл, поэтому этот показатель степени неравенства доходов в обществе не является точной оценкой степени неравенства доходов.
Данные показатели используются для оценки степени неравенства доходов, и входят в область позитивного экономического анализа. Напомним, что позитивный анализ отличается от нормативного анализа тем, что позитивный анализ анализирует экономику объективно, как есть, а нормативный анализ является попыткой улучшить мир, сделать «как должно быть». Если оценка степени неравенства является позитивным экономическим анализом, то попытки снизить неравенство в распределении доходов принадлежат к области нормативного экономического анализа.
Нормативный экономический анализ известен тем, что разные экономисты могут предложить разное, часто диаметральное противоположные рекомендации по решению одной и той же проблемы. Это не означает, что кто-то является более компетентным, а кто менее компетентным. Это только означает, что экономисты отталкиваются от различных философских взглядов на понятие справедливости, а единства в этом вопросе нет.
Сначала мы рассмотрим различные существующие системы ценностей, а затем покажем, каким образом можно обеспечить более справедливое распределение доходов в рамках каждой системы.
Материалы данного раздела не публикуются на сайте, а доступны в полной версии данного пособия, которое я использую на занятиях с учениками.
Налоги и налоговая система
Про экономику США XIX века можно сказать, что она была идеальным примером свободного капитализма. Идеалы Адама Смита о минимальном вмешательстве государства в распределение ресурсов и функционирование рынков (вспомним знаменитый принцип laissez faire) были взяты на вооружение в то время, вмешательство государство в рынок было минимальным, государственные расходы составлял 7-8% от совокупных расходов, а средняя ставка налогообложения для граждан США составляла 5% от доходов. Весь XX век прошел под знаменем активного наращивания присутствия государства в экономике, государственные расходы выросли до 25%-30% от совокупных расходов, а средняя ставка налогообложения выросла до 35% от доходов.
Государство сейчас выступает не только в качестве устранителя рыночных провалов, о которых мы активно говорили в прошлой главе (внешние эффекты и предоставление общественных благ), но и в качестве стимулятора экономики, когда экономика испытывает трудные времена.
Налоги являются основным источником доходов государства. Любое государство имеет множество налогов и сборов, построенных по определенным принципам, а также институты контроля по сбору налогов. Все это составляет налоговую систему государства.
Для оценки налоговой системы используются принципы эффективности и справедливости. Как мы уже знаем, понятие справедливости не является точно определённым для экономистов. В зависимости от системы моральных ценностей справедливость может быть установлена тем или иным образом. Экономисты гораздо более едины при определении того, что такое эффективность. Эффективной является та налоговая система, которая менее всего приводит к искажению стимулов у участников рынка, а следовательно, и к возникновению безвозвратных потерь.
Покажем, каким образом безвозвратные потери связаны с искажением стимулов у участников рынка.
По теме «рыночное равновесие» мы помним, что безвозвратные потери возникали, когда налоги и субсидии изменяли положение кривых спроса и предложения, то есть изменяли экономическое поведение людей. Безвозвратные потери заключались в том, что какие-то покупатели не смогли купить товар, а какие-то производители не могли продать товар по сравнению с ситуацией, когда цены точно отражают предельные издержки.
Рассмотрим простой пример: индивид А оценивает удовольствие от потребления мороженого в 60 рублей, индивид В — в 40 рублей. Если цена стаканчика мороженого оставляет 30 рублей, то каждый из них его купит и получит удовольствие. Сумма потребительского излишка будет равна 40 рублей (30 рублей у индивида А и 10 рублей у индивида В). Если мы введем налог на потребление мороженого в размере 20 рублей на один стаканчик, то ситуация на рынке кардинально поменяется: индивид А все еще будет потреблять мороженое, а вот индивид В откажется от его потребления. Суммарный потребительский излишек теперь будет равен только 10 рублям (это излишек индивида А). Налоговые сборы при это составят 20 рублей (их оплатит опять же только индивид А), и их получает государство. Сумма общественных выгод в этом случае составит 10+20=30 рублей, и она на 10 рублей ниже, чем в ситуации без налогообложения. На этом простом примере мы убедились, что при налогообложении возникли безвозвратные потери в размере 10 рублей. И они возникают потому, что индивид В поменял свое экономическое поведение, полностью отказавшись от потребления мороженого.
Таким же образом любые налоги приводят к безвозвратным потерям, поэтому можно смело утверждать, что любые налоги неэффективны в этом смысле. Задача экономистов заключается в том, чтобы найти такие налоги, которые будут минимально искажать стимулы людей, а значит, и приводить к минимальным безвозвратным потерям.
Налоги могут взиматься по-разному в зависимости от величины дохода. Для того, чтобы оказать это, нам будут нужны два типа налоговых ставок: средняя налоговая ставка и предельная налоговая ставка.
Средняя налоговая ставка показывает, какой % налога в среднем платит индивид с полученного дохода
Предельная налоговая ставка показывает, какой % налога платит индивид с дополнительного дохода:
Средняя и предельная ставки ведут себя также, как и любые средние и предельные величины:
- Когда предельная ставка выше средней, то средняя ставка возрастает
- Когда предельная ставка ниже средней, то средняя убывает
В зависимости от поведения средней и предельной ставки налога выделяют 3 вида налогов: прогрессивные, пропорциональные, регрессивные.
У прогрессивного налога средняя ставка налога растет по мере увеличения дохода, а значит, предельная налоговая ставка превышают среднюю.
Примеры прогрессивных налогов: налоги на доходы во Франции, налоги в Швеции, автомобильный налог в России.
У пропорционального налога средняя ставка не изменяется с ростом дохода, а значит, средняя налоговая ставка совпадает с предельной.
Примеры пропорциональных налогов: подоходный налог в России 13%, налог на прибыль в России 20%.
В случае, если индивиду предложена одинаковая налоговая ставка при существовании некоего налогонеоблагаемого минимума (или же предоставлен налоговый вычет), то данная налоговая система является уже не пропорциональной, а прогрессивной. Индивид сначала вообще не платит налогов, а потом, после превышения налогонеоблагаемого минимума, начинает платить налог по одинаковой ставке.
У регрессивных налогов средняя ставка падает с ростом дохода, а значит, предельная ставка налога оказывается ниже средней.
Примеры регрессивных налогов: акцизы — поскольку человек оплачивает их при покупке товара вне зависимости от его дохода. Например, от 10 до 30 рублей в стоимости каждой пачки сигарет составляют акцизные сборы, и человек оплачивает их вне зависимости от величины дохода при покупке каждой пачки сигарет. Таким образом, для бедняка этот налог составляет существенную часть его дохода, а для миллионера он будет несущественным.
Другие примеры регрессивных налогов – это любые фиксированные налоги и пошлины. Например, в РФ человек вынужден заплатить фиксированную пошлину в размере около 1000 рублей при регистрации номерного знака автомобиля. Данный вид налога является регрессивным, поскольку пошлина оставляет большую часть дохода для бедного человека, и меньшую часть дохода для богатого человека.
Какой из данных видов налогов является более справедливым? Популярной является точка зрения, что прогрессивные налоги являются более справедливыми, а регрессивные менее справедливыми. Но эта точка зрения ошибочна. Как мы показали раньше, все зависит от того, в рамках какой системы моральных ценностей мы будем говорить о справедливости.
Рассмотрим простой пример. Индивид А получает доход 10 рублей и платит налог по ставке 10%. Индивид В получает доход 90 рублей и платит налог по ставке 5%. Налоговая шкала является регрессивной – средняя ставка падает при росте дохода. Но является ли она несправедливой? Посчитаем сумму налога, уплаченную каждым индивидом. Индивид А платит 1 рубль (=10*10%), индивид В платит 4.5 рубля (=90*5%). В результате индивид, зарабатывающий больше, платит и большую сумму налога. И в чем же здесь несправедливость?
Для оценки справедливости налоговой системы выделяются следующие постулаты:
-
Принцип получаемых выгод: индивиды должны платить налоги в соответствии с выгодой, которую они извлекают из услуг государства. На этом принципе может быть основана идея, что богатые люди должны платить больше налогов, чем бедные. Поскольку государство является предоставителем общественных благ и гарантом прав собственности, богатые люди извлекают больше выгод от государства, чем бедные, потому что у них есть больше собственности. Также этот принцип оправдывает идею программ по борьбе с бедностью за счет богатых. Все мы хотим жить в обществе, которое не испытывает революций и социальных потрясений из-за неприемлемого уровня жизни беднейших слоев населения. Поэтому идея помощи бедным за счет богатых кажется оправданной.
В зависимости от того, каким образом налоги собираются в государственный бюджет, различают прямые и косвенные налоги.
Прямые налоги – это налоги, которые уплачивает тот, кто является носителем налога. Например, налог на прибыль является прямым налогом, потому что его оплачивает фирма, которая получает эту прибыль. Подоходный налог является прямым налогом, поскольку его уплачивает индивид, который получает налогооблагаемый доход.
Косвенные налоги – это налоги, которые уплачивает тот, кто не является носителем налога. Например, акцизы на алкоголь и сигареты уплачивают фирмы. Однако носителем налога в этом случае является потребитель, потому что акцизы «сидят» в цене товаров, покупаемых потребителем. Косвенными налогами в России являются НДС (налог на добавленную стоимость) и акцизы. Все косвенные налоги являются регрессивными по отношению к доходам покупателей.
Какие налоги являются более популярными: прямые или косвенные? Ответ заключается в том, что косвенные налоги легче собрать, поскольку фактически они вводятся на расходы потребителей. Прямые налоги собрать тяжелее, потому что они вводятся преимущественно на доходы, и в этом случае индивиды имеют стимулы к уклонению от налогов путем сокрытия доходов. Поэтому косвенные налоги более популярны в государствах с неразвитыми институтами, где индивиды могут и хотят уклоняться от налогов.
Еще одним эффектом, который оказывают прямые или косвенные налоги на экономику, являются стимулы индивидов к сбережениям. Прямые налоги обычно вводятся на текущие доходы индивидов, поэтому индивиды не имеют стимулов делать большие сбережения. Косвенные налоги стимулируют индивидов к сбережениям, потому что эти налоги вводятся на потребление. Сберегая деньги, а не тратя их в настоящий момент, индивиды платят меньше налогов сейчас при косвенных налогах, и платят больше налогов сейчас при прямых налогах.
Влияние налогов на неравенство доходов
Материалы данного раздела не публикуются на сайте, а доступны в полной версии данного пособия, которое я использую на занятиях с учениками.
1 Можно считать коэффициент Джини для кривой Лоренца в %, просто расчеты будут более громоздкими.
Методика построения кривых Лоренца:
Прежде всего, «ранжируются» граждане или домохозяйства в соответствии с уровнем полученного ими годового дохода. Граждане или домохозяйства подразделяется либо на пять так называемых квинтильных групп (по двадцать процентов в каждой группе) либо на десять децильных групп (по десять процентов в каждой группе).
Далее подсчитывается годовой доход каждой такой группы и выражается в процентах от общей суммы доходов населения или домохозяйств. Затем подсчитываются доли доходов, которые выделенные группы граждан или домохозяйств получают кумулятивно, т.е. «нарастающим итогом».
На оси абсцисс откладывается доля населения, а на оси ординат — доля доходов в обществе в процентном отношении. На график сначала наносится точка, показывающая долю доходов беднейшей группы, затем — точка, показывающая долю суммарного дохода беднейшей и последующей за ней группы и т.д., вплоть до населения последней точки, соответствующей доли суммарного дохода (100%) всего населения или домохозяйств (тоже 100%). Соединив все точки на графике линией, начинающейся из точки, соответствующей нулю процентов дохода и нулю процентов населения, а заканчивающейся точкой, соответствующей 100% доходов и 100% населения, получается кривая Лоренца, характеризующая распределение доходов в стране.
Рис. 75. Кривая Лоренца
Линия ОЕ называется линией абсолютного равенства (биссектриса угла). Ломаная линия OFE — это линия абсолютного неравенства. Реальное распределение доходов в обществе характеризуется кривой OABCDE и степенью ее отклонения от биссектрисы. Например, первые 20% населения могут получать 5% доходов, 40% населения — 15% доходов, 60% населения — 35% доходов, 80% населения — 60% доходов, ну и естественно 100% населения — 100% доходов.
Чем сильнее изогнута кривая Лоренца, тем менее равномерным является распределение доходов в стране. Кривая Лоренца абсолютного равенства, т.е. совершенно равномерного распределения доходов, принимает форму прямой линии в случае, когда первая группа, например, первые 20% населения, получают ровно 20% всех доходов, 40% населения, соответственно, 40% всех доходов и т.д. Чем больше кривая Лоренца, построенная по данным распределения доходов в той или иной стране, отклоняется от линии равномерного распределения доходов, тем сильнее в этой стране неравенство в распределении доходов между различными группами населения.
Отклонения кривой Лоренца от биссектрисы можно измерить через отношение площади фигуры между кривой Лоренца и биссектрисой к площади всего треугольника, образованного биссектрисой и кривой абсолютного неравенства. В результате получим показатель, характеризующий степень неравенства, который в экономической литературе получил название коэффициента концентрации доходов или коэффициента Джини.
Коэффициент Джини (Gini coefficient) – это количественный показатель, показывающий степень неравенства различных вариантов распределения доходов (разработан итальянским экономистом, статистиком и демографом Коррадо Джини (1884-1965 г.г.).
G = SOABCDE /SOFE, (61)
где SOABCDE – плошадь фигуры между биссектрисой и кривой Лоренца;
SOFE – площадь между биссектрисой и кривой абсолютного неравенства.
Этот коэффициент может принимать значения от 0 до 1. При этом индекс Джини, равный нуль процентов, характеризует ситуацию абсолютного равенства, а индекс Джини, равный ста процентам, свидетельствует об «абсолютном неравенстве». Чем больше значение коэффициента, тем дальше кривая Лоренца отстоит от биссектрисы и тем сильнее неравенство. При определении коэффициента Джини опираются на некий принцип идеального равенства, который предполагает, что 1 % населения должен получать 1 % совокупного дохода этого общества. В мировой практике коэффициент Джини, используемый для оценки доходов в обществе, рассчитывается для каждого отдельного года. Согласно классификации, предложенной для стран ОЭСР (Организации экономического сотрудничества и развития), существует следующая шкала степеней неравенства: экономика с очень низкой (коэффициент Джини равен 20—22), низкой (24—26), средней (29—31) и высокой степенью неравенства (33—35). В Республике Беларусь коэффициент Джини составил в 2012 г. 30,4%, т.е. степень неравенства доходов средняя.
Для определения неравенства доходов используют также коэффициент фондов. Для расчета этого показателя исследуемые домохозяйства располагают по возрастанию дохода, а затем разбивают на несколько равночисленных групп. Первую группу называют «беднейшей», а последнюю — «богатейшей».
Коэффициент фондов — это отношение среднего дохода в богатейшей группе к среднему доходу в беднейшей группе или отношение суммарного дохода богатейшей группы к суммарному доходу беднейшей группы.
На практике наиболее часто используют три частных коэффициента фондов: децильный, квинтильный и квартильный:
- децильный коэффициент (от лат. deci — десятая часть) равен отношению среднего дохода 10% богатейших домохозяйств к среднему доходу 10% беднейших домохозяйств, показывает, во сколько раз минимальный доход 10 % самого обеспеченного населения превышает максимальный доход среди 10 % наименее обеспеченного населения. Данный коэффициент является разновидностью коэффициента фондов, он отвечает случаю, когда множество всех домохозяйств разбивают на десять групп (по словам М. Мясниковича, Премьер-министра Республики Беларусь в Республике Беларусь за 2012 год равен около 6,9);
- квинтильный коэффициент (от лат. quinta — пятая часть) равен отношению среднего дохода 20% богатейших домохозяйств к среднему доходу 20% беднейших домохозяйств. Данный коэффициент отвечает случаю, когда множество всех домохозяйств разбивают на пять групп (в 2011г. в Республике Беларусь составил 3,8);
- квартильный коэффициент (от лат. quarta — четвертая часть) равен отношению среднего дохода 25% богатейших домашних хозяйств к среднему доходу 25% беднейших домохозяйств. В данном случае все домохозяйства разбиваются на четыре группы.
- нормативный (по нормам питания и иным стандартам минимального потребительского набора, например, минимальной потребительской корзины);
- статистический, когда в качестве бедных рассматривается какая-то часть (например, первые 10–15 %) населения в общем ряду распределения его по размерам получаемых душевых доходов;
- стратификационный, когда к бедным относятся люди априорно ограниченные в возможностях самообеспечения (старики, инвалиды, неполные и многодетные семьи, дети без родителей, безработные, иммигранты и т.п.);
- эвристический, определяющий, исходя из оценок общественного мнения или с позиций самого респондента, достаточный или недостаточный уровень жизни;
- экономический, определяющий категорию бедных исходя из возможностей государства в поддержании их материальной обеспеченности.