Мгновенная и средняя мощность в цепи с емкостным элементом
С целью единообразия при анализе процесса изменения мгновенной мощности в цепи с емкостным и цепи с индуктивным элементами в выражении для мгновенного тока емкостного элемента (5.21) примем начальную фазу равной нулю, т.е. сместим процессы изменения тока и напряжения на угол . При этом выражение (5.21) примет вид:
Поскольку напряжение на емкости отстает от тока на угол , то выражение (5.19) с учетом сдвига на угол :
Записав определение мощности для мгновенных значений тока и напряжения и подставив в него значения тока и напряжения из (5.23) и (5.24) получим:
Так как и , то окончательно имеем:
Диаграммы тока, напряжения и мощности емкостного элемента приведены на рис. 5.15.
Из анализа диаграмм (рис.5.15) следует, что при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность положительна, а при разных знаках – отрицательна. Это означает, что в первую четверть периода тока энергия накопленная в электрическом поле емкостного элемента (конденсатора) возвращается в источника, а во вторую четверть периода энергия потребляется от источника и накапливается в электрическом поле конденсатора. В следующие две четверти периода процессы повторяются.
Таким образом, в среднем за интервал времени равный половине периода изменения тока, емкостной элемент не потребляет энергию и, следовательно, активная мощность равна нулю:
Интенсивность обмена энергией между источником и емкостным элементом количественно характеризуется реактивной мощностью:
Единицей реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр).
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Мощность в цепях переменного тока
В цепях переменного тока различают три вида мощностей: активную Р, реактивную Q и полную S.
Активная мощность вычисляется по формуле:
Активную мощность потребляет резистивный элемент. Единица измерения активной мощности называется Ватт (Вт), производная единица – килоВатт (кВт), равная 10 3 Вт.
Реактивная мощность вычисляется по формуле:
Реактивная мощность потребляется идеальным индуктивным и
емкостным элементами. Единица измерения реактивной мощности называется Вольт-Ампер реактивный (Вар), производная единица – килоВАр (кВАр), равная 10 3 ВАр.
Полная мощность потребляется полным сопротивлением и обозначается буквой S:
Единица измерения полной мощности называется ВА (Вольт-Ампер), производная единица – килоВольт-Ампер (кВА), равная 10 3 ВА.
По сути, размерность у всех выше перечисленных единиц измерения одинакова – . Разные название этих единиц нужны, чтобы различать эти виды мощности.
Проявляются различные виды мощности по-разному. Активная мощность необратимо преобразуется в другие виды мощности (например, тепловую, механическую). Реактивная мощность обратимо циркулирует в электрических цепях: энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля, и наоборот. «Извлечь» реактивную мощность с «пользой для дела» невозможно.
Из формул (2.19) – (2.21) следует, что между активной, реактивной и полной мощностью имеет место соотношение:
Соотношение между P, Q и S можно интерпретировать как соотношение сторон прямоугольного треугольника (вспомните треугольник сопротивлений, треугольник напряжений – все эти треугольники подобны).
Из рис. 2.10 видно, что cosφ = (2.24)
Отсюда вытекает определение одной из основных характеристик цепей переменного тока – коэффициента мощности. Специального обозначения он не получил.
Коэффициент мощности показывает, какую долю полной мощности составляет активная мощность.
Желательно, чтобы ко э ффициент мощности цепи был как можно больше, т.е. приближался к 1. Реально предприятия электрических сетей устанавливают такое ограничение для промышленных предприятий: соs φ = (0,92-0,95). Достигать значений соs φ >0,95 рискованно, так как разность фаз φ при этом может скачком перейти от положительных значений к отрицательным, что вредно для э лектрооборудования. Если соsφ < 0,92, предприятия подвергаются штрафу.
Если ко э ффициент мощности оказывается мал, его необходимо повышать. График функции соs φ имеет вид монотонно убывающей функции в интервале от 0 0 до 90 0 . Следовательно, увеличить соsφ – значит уменьшить разность фаз , то есть уменьшить (ХL-ХС).
Если влиять на (ХL-ХС), меняя С и L, то это приведет к увеличению тока в последовательной цепи и изменению режима работы оборудования, по э тому такой способ практически не применяется. В следующем разделе рассмотрен другой способ повышения коэффициента мощности.
Цепь переменного тока с параллельным соединением ветвей.
Рассмотрим э лектрическую цепь с двумя параллельными ветвями (рис. 2.11). Полученные выводы распространим на цепь с любым количеством ветвей. К цепи, содержащей две параллельные ветви, включающие активные, индуктивные и емкостные элементы (R1, L1, C1 и R2, L2, C2 cоответственно), подводится переменное напряжение U частоты f.
Прямая задача: Заданы все Обратная задача: Заданы свойства входящие в цепь элементы. цепи. Найти неизвестные элементы Найти все токи и разности цепи (эта задача решена в лаборафаз. торной работе Ц-5)
Решим прямую задачу, то есть найдем токи I1, I2 и общий ток I.
Рис. 2.11. Электрическая цепь с двумя параллельными ветвями
Из второго закона Кирхгофа следует, что напряжения на параллельных участках цепи одинаковы:
На основании закона Ома найдем токи I1 и I2:
Найдем также разности фаз тока и напряжения для каждой ветви:
На основании первого закона Кирхгофа применительно к узлу А можно записать:
Таким образом, для определения тока I необходимо векторно сложить токи I1 и I2. В качестве опорного вектора удобно выбрать вектор напряжения .
Предположим, что при расчете разностей фаз тока и напряжения в ветвях цепи оказалось, что φ1>0, а φ2 под углом φ1 к вектору , и вектор под углом φ2 к вектору . Графически складываем эти векторы (см. рис.2.12). Величина тока определяется длиной полученного вектора с учетом выбранного масштаба. Разность фаз неразветвленного участка цепи определяется углом между векторами и
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Как найти мощность в цепи переменного тока
Мощность в цепи переменного тока — это совсем не то же самое, что мощность в цепи тока постоянного. Всем известно, что постоянный ток способен нагревать активную нагрузку R. А если постоянным током начать питать цепь содержащую конденсатор C, то стоит только ему зарядиться, как этот конденсатор больше тока через цепь не пропустит.
Катушка L в цепи постоянного тока вообще может проявить себя подобно магниту, особенно если в ней присутствует ферромагнитный сердечник. При этом провод катушки, обладая активным сопротивлением, никак не будет отличаться от резистора R, включенного последовательно с катушкой (и имеющего такой же номинал, что и омическое сопротивление провода катушки).
Так или иначе, в цепи постоянного тока, где нагрузка состоит лишь из пассивных элементов, переходные процессы заканчиваются практически сразу после начала ее питания, и больше себя не проявляют.
Переменный ток и реактивные элементы
Что же касается цепи тока переменного, то в ней переходные процессы имеют важнейшее, если не сказать решающее, значение, и каждый элемент такой цепи, способный не только рассеивать энергию в форме тепла или механической работы, но могущий хотя бы как-то накапливать энергию в форме электрического или магнитного полей, будет влиять на ток, оказывая некую нелинейную реакцию, зависящую не только от амплитуды прикладываемого напряжения, но и от частоты пропускаемого тока.
Таким образом, при переменном токе мощность не только рассеивается в форме тепла на активных элементах, но часть энергии попеременно то накапливается, то возвращается обратно к источнику питания. Это значит, что емкостные и индуктивные элементы сопротивляются прохождению переменного тока.
В цепи синусоидального переменного тока конденсатор сначала за пол периода заряжается, а в следующие пол периода — разряжается, отдавая заряд обратно в сеть, и так каждые пол периода сетевой синусоиды. Катушка индуктивности в цепи переменного тока в первую четверть периода создает магнитное поле, а в следующие четверть периода это магнитное поле уменьшается, энергия в форме тока возвращается обратно к источнику. Так ведут себя чисто емкостная и чисто индуктивная нагрузки.
В чисто емкостной нагрузке ток опережает напряжение на четверть периода сетевой синусоиды, то есть на 90 градусов, если смотреть тригонометрически (когда напряжение на конденсаторе достигло максимума, ток через него равен нулю, а когда напряжение начнет переходить через ноль, то ток в цепи нагрузки будет максимальным).
В чисто индуктивной нагрузке ток отстает от напряжения на 90 градусов, то есть на четверть периода синусоиды задерживается (когда напряжение приложенное к индуктивности максимально, ток только начинает нарастать). У чисто активной нагрузки ток и напряжение друг от друга в каждый момент времени не отстают, то есть находятся строго в фазе.
Полная, реактивная и активная мощности, коэффициент мощности
Получается, что если нагрузка в цепи переменного тока не идеально активная, то в ней обязательно присутствуют реактивные компоненты: обладающие индуктивной составляющей обмотки трансформаторов и электрических машин, обладающие емкостной составляющей конденсаторы и другие емкостные элементы, даже просто индуктивности проводов и т. п.
В результате в цепи переменного тока напряжение и ток находятся не в фазе (не в одной и той же фазе, это значит, что их максимумы и минимумы не совпадают максимум — с максимумом, а минимум — с минимумом точь-в-точь), и всегда есть некоторое отставание тока от напряжения на определенный угол, который принято называть фи. А величину косинуса фи называют коэффициентом мощности, потому что косинус фи — это фактически отношение активной мощности R, безвозвратно расходуемой в цепи нагрузки, к полной мощности S, которая обязательно проходит через нагрузку.
Полную мощность S источник переменного напряжения подает в цепь нагрузки, часть этой полной мощности возвращается каждые четверть периода обратно к источнику (эта возвращаемая и кочующая туда-сюда часть называется реактивной составляющей Q), а часть расходуется в виде активной мощности P — в форме тепла или механической работы.
Чтобы нагрузка, содержащая реактивные элементы, могла бы работать по своему назначению, к ней необходимо подавать от источника электрическую мощность в размере именно полной мощности.
Как вычислить полную мощность в цепи переменного тока
Чтобы измерить полную мощность S нагрузки в цепи переменного тока, достаточно перемножить ток I и напряжение U, точнее их средние (действующие) значения, которые несложно измерить вольтметром и амперметром переменного тока (эти приборы показывают именно среднее, действующее значение, которое для двухпроводной однофазной сети меньше амплитуды в 1,414 раза). Таким образом вы узнаете, какая мощность подается от источника к приемнику. Средние значения берутся потому, что в обычной сети ток синусоидальный, а получить нам необходимо точное значение энергии, потребляемой каждую секунду.
Как вычислить активную мощность в цепи переменного тока
Если нагрузка имеет чисто активный характер, к примеру это нагревательная спираль из нихрома или лампа накаливания, то можно просто перемножить показания амперметра и вольтметра, это и будет активная потребляемая мощность P. Но если нагрузка имеет активно-реактивный характер, то для расчета потребуется знать косинус фи, то есть коэффициент мощности.
Специальный электроизмерительный прибор — фазометр, позволит измерить косинус фи напрямую, то есть получить численное значение коэффициента мощности. Зная косинус фи, останется умножить его на полную мощность S, способ вычисления которой описан в предыдущем абзаце. Это и будет активная мощность, активный компонент потребляемой от сети мощности.
Как вычислить реактивную мощность
Для нахождения реактивной мощности, достаточно воспользоваться следствием из теоремы Пифагора, задавшись треугольником мощностей или просто умножив полную мощность на синус фи.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Мощность цепи переменного тока
Понятие потенциала или разности потенциалов u позволяет определить работу, совершаемую электрическим полем при перемещении элементарного электрического заряда dq, как dA = udq. В то же время, электрический ток равен i = dq / dt. Отсюда dA = ui dt, следовательно, скорость совершения работы, т.е. мощность в данный момент времени или мгновенная мощность равна
где u и i — мгновенные значения напряжения и тока.
Величины тока и напряжения, входящие в выражение (1), являются синусоидальными функциями времени, поэтому и мгновенная мощность является переменной величиной и для ее оценки используется понятие средней мощности за период. Ее можно получить, интегрируя за период T работу, совершаемую электрическим полем, а затем соотнося ее с величиной периода, т.е.
Пусть u = Um sinw t и Im sin(w t -j), тогда средняя мощность будет равна
т.к. интеграл второго слагаемого равен нулю. Величина cosj называется коэффициентом мощности.
Из этого выражения следует, что средняя мощность в цепи переменного тока зависит не только от действующих значений тока I и напряжения U, но и от разности фаз j между ними. Максимальная мощность соответствует нулевому сдвигу фаз и равна произведению UI. При сдвиге фаз между током и напряжением в ± 90° средняя мощность равна нулю. Максимальные значения напряжения и тока любой электрической машины определяются ее конструкцией, а максимальная мощность, которую они могут развивать — произведением этих величин. Если электрическая цепь построена нерационально, т.е. сдвиг фаз jимеет значительную величину, то источник электрической энергии и нагрузка не могут работать на полную мощность. Поэтому в любой системе источник-нагрузка существует т.н.
«проблема cosj «, которая заключается в требовании возможного приближения cos j к единице.
Выражение (3) можно представить также с помощью понятий активных составляющих тока I а и напряжения U а в виде
| P = UI cosj = U (I cosj) = UI а = I (U cosj) = IU а. | (4) |
Учитывая, что активные составляющие тока и напряжения можно выразить через резистивную состаляющую комплексного сопротивления цепи как I а= U / R или U а= IR, выражение (4) можно записать также в форме
| P = I 2 R = U 2 /R. | (5) |
Среднюю мощность P называют также активной мощностью и измеряют в ваттах [Вт].
Выделим подинтегральную функцию выражения (3)
Отсюда следует, что мгновенная мощность изменяется с двойной частотой сети относительно постоянной составляющей UI cosj равной средней или активной мощности.
При cosj = 1 (j = 0), т.е. для цепи, обладающей чисто резистивным сопротивлением
Временные диаграммы, соответствующие этому случаю приведены на рис. 1 а).
Положительные значения мгновенной мощности соответствуют поступлению энергии от источника в электрическую цепь. Следовательно, при резистивной нагрузке вся энергия поступающая от источника преобразуется в ней в тепло.
При cosj = 0 (j = ± p /2), т.е. для чисто реактивной цепи
Временные диаграммы, соответствующие чисто индуктивной и чисто емкостной нагрузке приведены на рис. 1 б) и г). Из выражений (8) и временных диаграмм следует, что мощность колеблется относительно оси абсцисс с двойной частотой, изменяя свой знак каждые четверть периода. Это означает, что в течение четверти периода (p > 0) энергия поступает в электрическую цепь от источника и запасается в магнитном или электрическом поле, а в течение следующей четверти (p < 0) она целиком возвращается из цепи в источник. Так как площади, ограниченные участками с положительной мощностью и с отрицательной одинаковы, то средняя мощность отдаваемая источником нагрузке равна нулю и в цепи не происходит преобразования энергии.
В общем случае произвольной нагрузки 1 > cosj > 0 (1< |j | < p /2) и
Как следует из временных диаграмм рис. 1 в), большую часть периода мощность потребляется нагрузкой (p > 0), но существуют также интервалы времени, когда энергия запасенная в магнитных и электрических полях нагрузки возвращается в источник. Участки с положительным значением p независимо от характера реактивной составляющей нагрузки всегда больше участков с отрицательным значением, поэтому средняя мощность P положительна. Это означает, что в электрической цепи преобладает процесс преобразования электрической энергии в тепло или механическую работу.
Рассмотрим энергетические процессы в последовательном соединении rLC (рис. 2). Падение напряжения на входе цепи уравновешивается суммой падений напряжения на элементах u = ur + uL + uC. Мгновенная мощность в цепи равна
| ui = uri + uLi + uCi | (9) |
Пусть напряжение и ток на входе равны u = Um sinw t и Im sin(w t -j). Тогда падения напряжения на элементах будут ur = rIm sin(w t -j), uL = w LIm sin(w t -j +p /2) = xLIm sin(w t -j +p /2), uC = Im sin(w t -j -p /2)/(w C) = xCIm sin(w t -j -p /2). Подставляя эти выражения в (9), получим
Уравнение (10) в левой и правой частях имеет постоянную и переменную составляющие. Постоянная составляющая представляет собой активную или среднюю мощность. Второе слагаемое в правой части это переменная составляющая активной мощности с амплитудой равной P = UI cosj. Третье слагаемое правой части также является переменной составляющей мгновенной мощности, но эта составляющая находится в квадратуре с переменной составляющей активной мощности и имеет амплитуду Q = UI sinj. Эту величину называют реактивной мощностью. Она равна среднему за четверть периода значению энергии, которой источник обменивается с магнитным и электрическим полями нагрузки. Реактивная мощность не преобразуется в тепло или другие виды энергии, т.к. ее среднее значение за период равно нулю.
Реактивную мощность также можно представить через реактивные составляющие тока или напряжения
| Q = UI sinj = U (I sinj) = UI р = I (U sinj) = IU р. | (11) |
В отличие от всегда положительной активной мощности, реактивная мощность положительна при j > 0 и отрицательна при j < 0.
Из условия равенства переменных составляющих левой и правой частей уравнения (10) можно найти связь между P, Q и S = UI в виде
Величина S называется полной или кажущейся мощностью. Из выражения (12) следует, что полную мощность можно представить гипотенузой прямоугольного треугольника с углом j, катетами которого являются активная и реактивная мощности.
Таким образом, полная мощность это максимально возможная активная мощность, т.е. мощность, выделяющаяся в чисто резистивной нагрузке (cosj = 0). Именно эта мощность указывается в паспортных данных электрических машин и аппаратов.
Реактивные составляющие токов и напряжений можно представить через активные и реактивные составляющие комплексного сопротивления, тогда для составляющих мощности
| P = UI а = I 2 R = U а I = U 2 / R = U 2 G; Q = UI р = I 2 X = U р I = U 2 / X = U 2 B; S = UI = I 2 Z = U 2 / Z = U 2 Y. | (13) |
Треугольник мощностей можно описать также с помощью комплексных чисел и изобразить векторами на комплексной плоскости в виде
где S — комплексная полная мощность, — сопряженный комплексный ток.
Пользуясь представлением активной и реактивной составляющих мощности через активные и реактивные составляющие токов и напряжений (выражения (4) и (11)), треугольник мощностей можно построить в двух вариантах (рис. 3 а) и б)). В первом случае активная и реактивная составляющие полной мощности выражаются через активную и реактивную составляющие напряжения U и треугольник мощностей получается изменением масштаба треугольника напряжений (рис. 3 а)). Во втором случае (рис. 3 б)), построение выполнено с помощью активной и реактивной составляющих тока I.
Очевидно, что все виды мощности имеют одинаковую размерность, поэтому для их отличия от активной мощности, измеряемой в ваттах [Вт], для полной мощности введена единица, называемая вольт-амперы [ВА], а для реактивной мощности — вольт-амперы реактивные [ВАр]
Выражение для активной мощности P = UI cosj позволяет определить коэффициент мощности с помощью ваттметра, вольтметра и амперметра.
Для этого на вход цепи включают приборы по схеме рис. 4 и по их показаниям определяют коэффициент мощности в виде
где W, V и A — показания соответственно ваттметра, вольтметра и амперметра действующих значений. Из этого выражения можно также определить угол сдвига фаз j между током и напряжением на входе двухполюсника.
29. Две катушки с сопротивлениями R1 и R2, индуктивностями L1 и L 2 и взаимной индуктивностью М соединены последовательно. Возможны два вида их включения: согласное (рис. 4.4а) и встречное (рис. 4.4б).
При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены одинаково относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции Ф11 (или Ф22 ) и взаимной индукции Ф12 (или Ф21 ), сцепленные с каждым элементом, складываются. При встречном включении токи в обоих элементах цепи в любой момент времени направлены противоположно относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с каждым элементом, вычитаются.
Индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов определяется выражением:
где и — потокосцепления первого и второго элементов, причем ; .
Знак плюс относится к согласному, а знак минус ко встречному включению. Следовательно,
Полное сопротивление при согласном включении больше, чем при встречном.
Напряжения на элементах имеют по три составляющие:
Если индуктивность одного из элементов меньше взаимной индуктивности, то при встречном включении наблюдается своеобразный «емкостный» эффект. Пусть, например, L2 < М, при этом в выражении
На (рис. 4.5а,б) показаны векторные диаграммы для согласного и встречного включений при одинаковом значении тока в обоих случаях.
Входное комплексное сопротивление цепи получаем, учитывая (4.8)
Параллельное соединение индуктивно связанных элементов цепи
Две катушки с сопротивлениями R1 и R2, индуктивностями L1 и L 2 и взаимной индуктивностью М соединены параллельно, причем одноимённые выводы присоединены к одному и тому же узлу (рис. 4.7).
При выбранных положительных направлениях токов и напряжения получаем следующие выражения:
В этих уравнениях комплексные напряжения и взяты со знаком плюс, так как положительные направления этих напряжений (выбранные сверху вниз) и тех токов, от которых эти напряжения зависят, ориентированы относительно одноименных выводов одинаково. Решив уравнения, получим
Откуда следует, что входное комплексное сопротивление рассматриваемой цепи
Рассмотрим теперь включение, при котором одноименные выводы присоединены к разным узлам, т. е. L1 и L2 присоединены к узлу разноименными выводами. В этом случае положительные направления напряжений взаимной индукции (выбранные сверху вниз) и тех токов, от которых они зависят, ориентированы относительно одноименных выводов неодинаково и комплексные напряжения и войдут в уравнения (4.12) и (4.13) со знаком минус. Для токов получатся выражения, аналогичные (4.15-4.17), с тем отличием, что ZМ заменяется на — ZМ и входное сопротивление цепи
30. Параллельное соединение индуктивно связанных элементов цепи
Предположим, что две катушки или два каких-либо элемента цепи с сопротивлениями 
и 
, индуктивностями 
и 
и взаимной индуктивностью М соединены параллельно, причем одноименные выводы присоединены к одному и тому же узлу (рис. 6.9).
При выбранных положительных направлениях токов и напряжения
где 
В этих уравнениях комплексные напряжения 
и 
взяты со знаком плюс, так как положительные направления этих напряжений (выбранные сверху вниз) и тех токов, от которых эти напряжения зависят, ориентированы относительно одноименных выводов одинаково.
Решив уравнения, получим
откуда следует, что входное комплексное сопротивление рассматриваемой цепи
При , т. е. при отсутствии индуктивной связи между ветвями, это выражение принимает знакомый вид:
Рассмотрим теперь включение, при котором одноименные выводы присоединены к разным узлам, т. е. и присоединены к узлу разноименными выводами, а не как указано на рис. 6.9. В этом случае положительные направления напряжений взаимной индукции (выбранные сверху вниз) и тех токов, от которых они зависят, ориентированы относительно одноименных выводов неодинаково и комплексные напряжения и войдут в уравнения (6.9) и (6.10) со знаком минус. Для токов 
получатся выражения, аналогичные (6.11), с тем отличием, что 
заменяется на 
и входное сопротивление цепи
Если изменение тока в одном из элементов электрической цепи приводит к возникновению Э.Д.С. в другом элементе цепи, то говорят, что эти элементы индуктивно связаны друг с другом. Возникающая при этом Э.Д.С. называется Э.Д.С. взаимной индукции.
На (рис. 4.1) показаны две катушки с числом витков и магнитный поток первой катушки пропорционален протекающему по ней току. Часть этого потока пронизывает витки второй катушки и оказывает влияние на ток.
Аналогично магнитный поток второй катушки пронизывает витки первой.
Такие катушки называются индуктивно – связанными (или магнитно-связанными).
Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуется коэффициентом связи k, который определяется отношением:
где М — взаимная индуктивность элементов цепи, Гн.
— индуктивности элементов, Гн.
Необходимо запомнить, что коэффициент связи не может быть больше единицы!
Вообще, взаимной индуктивностью первой и второй катушек называется отношение добавочного потокосцепления второй катушки к току первой катушки:
Индекс 12 показывает, что взаимная индуктивность наводится в первой катушке от действия магнитного потока второй катушки.
Опыт показывает, что:
Взаимная индуктивность в линейных электрических цепях не зависит от направлений и значений токов, и определяется только конструкцией катушек их взаимным расположением. Об этом также свидетельствует выражение (4.5).
Индуктивность катушки определяется по формуле:
где — относительная магнитная проницаемость среды (для воздуха);
— абсолютная магнитная проницаемость среды;
S – площадь поперечного сечения катушки, мм 2 ;
L — длина катушки, м.
При составлении уравнений для магнитно-связанных цепей необходимо знать, согласно или встречно направлены потоки самоиндукции и взаимоиндукции. Правильное заключение об этом можно сделать, если известно направление намотки катушек на сердечнике и выбрано положительное направление токов в них.
На (рис. 4.2а) катушки включены согласно, а на (рис. 4.2б) – встречно.
На рис. 4.2 одноимённые зажимы (например, начала катушки) – помечают одинаковыми значками, например точками.
Если на электрической схеме токи двух магнитно-связанных катушек направлены одинаково относительно одноимённых обозначенных зажимов, например оба тока направлены к точкам как на (рис. 4.2а), то катушки соединены согласно, в противном случае встречно.
На практике часто возникает трудность в определении одинаковых выводов катушек. Для этой цели используют простой опыт, для которого требуется гальванический элемент (или аккумулятор) и гальванометр (или вольтметр).
Одна из катушек соединяется с вольтметром, другая подключается к гальваническому элементу (рис. 4.3). При замыкании ключа К во второй катушке кратковременно возникает ток, ослабляющий магнитное поле, созданное током. Направление тока определяется полярностью источника питания. О направлении тока судят по кратковременному отклонению стрелки вольтметра. Если стрелка отклоняется в сторону шкалы (то есть не зашкаливает), то ток направлен к положительному выводу вольтметра, при этом выводы катушек, присоединённых к положительным выводам вольтметра и источника питания, одноимённы.
На (рис. 4.3) при указанных направлениях токов и полярности вольтметра, соединение катушек – встречное.
49. Под активной мощностью P понимают количество энергии, потребляемое (генерируемое) объектом за единицу времени. Математически активную мощность определяют как среднее значение мгновенной мощности за полный период.
Пусть некоторый элемент цепи потребляет ток i(t) при несинусоидальном напряжении u(t):
Мгновенная мощность p(t)=u(t)*i(t), тогда активная мощность будет равна:
Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник:
Реактивная мощность Q несинусоидального тока определяется по аналогии с активной мощностью P как алгебраическая сумма реактивных мощностей отдельных гармоник:
Как известно, реактивная мощность Q синусоидального тока характеризует интенсивность колебаний энергии (Q=ωWmax) с частотой ω между элекромагнитным полем элемента и остальной цепью. В цепи несинусоидального тока колебания энергии происходят на разных частотах. Сложение реактивных мощностей отдельных гармоник, характеризующих колебания энергии на разных частотах, лишено физического смысла. Математически может получиться, что реактивные мощности отдельных гармоник имеют разные знаки и в сумме дают нуль, хотя колебания энергии при этом имеют место. Таким образом, для цепи несинусоидального тока понятие реактивной мощности лишено физического смысла.
Для цепи несинусоидального тока применяется также и понятие полной мощности, которая определяется как произведение действующих значений напряжения и тока:
Как известно, для цепи синусоидального тока мощности P, Q, S образуют прямоугольный треугольник, из которого следует соотношение: S 2 =P 2 +Q 2 . Для цепей несинусоидального тока это соотношение между мощностями выполняется только для резистивных элементов, в которых в соответствии с законом Ома (u=iR) формы кривых функций u(t) и i(t) идентичны. Если в цепи содержатся реактивные элементы L и С, то это соотношение не выполняется: S 2 ≥P 2 +Q 2 . Для баланса этого уравнения в его правую часть вносят добавление: S 2 ≥P 2 +Q 2 +T 2 , откуда
где Т — мощность искажения – понятие математическое, характеризует степень различия в формах кривых напряжение u(t) и тока i(t).
Вектор синусоидально изменяющейся величины может быть представлен и на комплексной плоскости. Комплексные представления позволяют совместить простоту и наглядность векторных диаграмм, имеющим недостаток – ограниченную точность, с возможностью проведения точных аналитических расчетов. При оперировании с векторами можно воспользоваться теорией, разработанной для комплексных чисел. Вектору, расположенному на комплексной плоскости, однозначно соответствует комплексное число. В соответствии с формулой Эйлера для комплексного числа равнозначны алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи. При суммировании комплексных чисел удобна алгебраическая форма, при умножении и делении – показательная.
Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока.
Следует обратить внимание на то, что комплексные изображения, как и векторные диаграммы, несут информацию только о двух параметрах синусоиды – амплитуде и начальной фазе, не отражая ее третьего параметра – угловую частоту ω. Векторы на комплексной плоскости и соответствующие им комплексные числа принято изображать той же буквой, что и амплитуду изображаемой синусоиды с точкой наверху.
Мнимая единица в электротехнике обозначается символом j, поскольку символ i используется для обозначения мгновенного тока.
Ток i(t) = Im sin(ωt + φо) можно представить комплексным числом Ím на комплексной плоскости
где амплитуда тока Im – модуль, а угол φо, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока.
Все параметры цепи представляются в комплексной форме.
Алгебраическая форма записи комплексного числа: İm = Im ’ + j Im ’’ , при записи в тригонометрической форме проекции вектора выражают через его длину Im и угол φо: İm = Imcosφо + j Imsinφо = Im(cosφо + j sinφо). Показательная форма записи имеет вид İm = Ime jφо .
– комплексное действующее значение силы тока (без индекса m); здесь I = Im /√2;
– комплексное действующее значение напряжения (без индекса m); U =Um /√2.
Пример, представить комплексное действующее значение тока
в показательной форме. Ответ:
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: