Какие три вектора взаимно перпендикулярны в электромагнитной волне

4.4. Электромагнитные волны

Электромагнитной волной называется распространение возмущений электромагнитного поля в вакууме или в среде в отсутствие источников.

Существование электромагнитных волн следует из теории Максвелла, в которой утверждается, что переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, а переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле.

Фарадей установил, что любое изменение индукции В магнитного поля вызывает появление в окружающем пространстве индукционного электрического поля, напряженность которого пропорциональна скорости изменения индукции магнитного поля:

Линии напряженности этого поля замкнуты, поэтому его называют вихревым полем. Касательная к линии напряженности индукционного электрического поля перпендикулярна вектору магнитной индукции в данной точке пространства, следовательно, вектор В и вектор Е взаимно перпендикулярны (рис. 54).

Максвелл предположил, что любое изменение напряженности Е электрического поля сопровождается возникновением вихревого магнитного поля, индукция которого пропорциональна скорости изменения напряженности электрического поля:

Линии магнитной индукции этого поля замкнуты, они расположены вокруг линий напряженности переменного электрического поля точно так же, как вокруг проводников с электрическим током (рис. 55, а, б).

Согласно гипотизе Максвелла однажды начавшийся в некоторой точке пространства процесс изменения электромагнитного поля будет далее непрерывно захватывать все новые и новые области окружающего пространства. Распространяющееся переменное электромагнитное поле и есть электромагнитная волна.

В случае однородной изотропной среды уравнения Максвелла имеют вид:

rot E = — ∂B/∂t,

rot Н = ∂D/∂t,

div D = 0,

div B = 0,

где D = ε₀∙ε∙E, B = μ₀∙μ∙H и откуда получается, что ∂D/∂t = ε₀∙ε∙∂Е/∂t, а ∂В/∂t = μ₀∙μ∙∂Н/∂t. Из уравнений максвелла следует, что векторы напряженностей Е и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа:

где ∆ = ∂ 2 /∂x 2 + ∂ 2 /∂y 2 + ∂ 2 /∂z 2 – оператор Лапласа, v = – скорость распространения электромагнитных волн, конечная величина, определяемая электрическими и магнитными свойствами среды, в которой распространяется электромагнитная волна. Если электромагнитная волна распространяется в вакууме, то ε = 1, μ = 1 и получается, что ее скорость v равна скорости света в вакууме:

с = = = 3 ∙ 10 8 .

Таким образом, электромагнитное возмущение в среде распространяется со скоростью:

где n = – показатель преломления среды.

Решениями волновых уравнений для Е и Н являются плоские (волновые поверхности равных фаз — плоскости) монохроматические (распространяющиеся с определенной частотой, например, вдоль оси x) электромагнитные волны (Е_x = Е_z = 0, Н_x = Н_z = 0), описываемые уравнениями:

где E₀, H₀ – амплитуды векторов Е и Н, а φ₀ — начальные фазы одинаковые, так как колебания электрического и магнитного векторов напряженности в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой.

Плоская бегущая электромагнитная волна обладает следующими свойствами:

1. Электромагнитная волна поперечна: векторы Е и Н взаимно перпендикулярны, то есть (Е, Н) = 0, и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору v – скорости распространения волны (рис. 56).

Векторы Е, Н, v образуют правовинтовую систему, то есть направление векторного произведения [Е, Н] совпадает с направлением распространения волны.

1. Величины векторов Е и Н в каждый момент времени (мгновенные значения) связаны соотношением:

E∙ = H∙ (или Е = v∙В).

Под энергией электромагнитного поля подразумевается сумма энергий электрического и магнитного полей: W = W_э + W_м, а под объемной плотностью энергии соответственно сумма объемных плотностей энергий электрического и магнитных полей:

где учитывается, что электрическая и магнитная составляющие электромагнитного поля равноправны и в каждый момент времени w_э = w_м. После преобразования получается следующее выражение для объемной плотности энергии электромагнитного поля:

w = ε₀∙ε∙Е 2 = Е∙Н∙ = ∙Е∙Н.

Так как Е  Н, то вектор плотности потока электромагнитной энергии можно представить как векторное произведение Е и Н, обозначив вектором

S = [Е, Н],

называемым вектором Умова – Пойнтинга, который направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а модуль его S = w∙v равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

Различные виды электромагнитных волн (радиоволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма — излучение) имеют общую электромагнитную природу. Электромагнитные волны имеют очень широкий диапазон частот (от 3∙10 5 Гц до 5∙10 19 Гц ) или длин (от 10 3 м до 6 ∙ 10 -12 м) волн. Скорость различных видов электромагнитных волн в пространстве одинакова и равна скорости света с в данной среде, а отличаются они друг от друга только длиной волны  = , где  — частота излучения, а с – скорость света.

Тема 17. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля. Электромагнитные волны

В 60-х гг. XIXв. английский ученый Дж. Максвелл (1831-1879) обобщил экспериментально установленные законы электрического и магнитного полей и создал законченную единуютеорию электромагнитного поля. Она позволяет решитьосновную задачу электродинамики: найти характеристики электромагнитного поля заданной системы электрических зарядов и токов.

Максвелл выдвинул гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле , циркуляция которого и является причиной возникновения ЭДС электромагнитной индукции в контуре:

(5.1)

Уравнение (5.1) называют вторым уравнением Максвелла. Смысл этого уравнения заключается в том, что изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое, а последнее в свою очередь вызывает в окружающем диэлектрике или вакууме изменяющееся магнитное поле. Поскольку магнитное поле создается электрическим током, то, согласно Максвеллу, вихревое электрическое поле следует рассматривать как некоторый ток, который протекает как в диэлектрике, так и в вакууме. Максвелл назвал этот токтоком смещения.

Ток смещения, как это следует из теории Максвелла и опытов Эйхенвальда, создает такое же магнитное поле, как и ток проводимости.

В своей теории Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости и смещения. Следовательно, плотность полного тока

По Максвеллу полный ток в цепи всегда замкнут, то есть на концах проводников обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Введя понятие полного тока, Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора (или):

(5.6)

Уравнение (5.6) называется первым уравнением Максвелла в интегральной форме. Оно представляет собой обобщенный закон полного тока и выражает основное положение электромагнитной теории:токи смещения создают такие же магнитные поля, как и токи проводимости.

Созданная Максвеллом единая макроскопическая теория электромагнитного поля позволила с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено на практике (например, открытие электромагнитных волн).

Обобщая рассмотренные выше положения, приведем уравнения, составляющие основу электромагнитной теории Максвелла.

1. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля:

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут создаваться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

2. Электрическое поле может быть как потенциальным (), так и вихревым (), поэтому напряженность суммарного поля. Так как циркуляция вектораравна нулю, то циркуляция вектора напряженности суммарного электрического поля

Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.

3. ,

4.

где – объемная плотность заряда внутри замкнутой поверхности;– удельная проводимость вещества.

Для стационарных полей (E=const, B=const) уравнения Максвелла принимают вид

то есть источниками магнитного поля в данном случае являются только токи проводимости, а источниками электрического поля – только электрические заряды. В этом частном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянныеэлектрические и магнитные поля.

Используя известные из векторного анализа теоремы Стокса и Гаусса, можно представитьполную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме(характеризующих поле в каждой точке пространства):

(5.7)

Очевидно, что уравнения Максвелла не симметричныотносительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме ту же роль, что и законы Ньютона в механике.

Электромагнитной волнойназывают переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью.

Существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла, сформулированных в 1865 г. на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений. Электромагнитная волна образуется вследствие взаимной связи переменных электрического и магнитного полей – изменение одного поля приводит к изменению другого, то есть чем быстрее меняется во времени индукция магнитного поля, тем больше напряженностьэлектрического поля, и наоборот. Таким образом, для образования интенсивных электромагнитных волн необходимо возбудить электромагнитные колебания достаточно высокой частоты.Фазовая скоростьэлектромагнитных волн определяется электрическими и магнитными свойствами среды:

В вакууме () скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью света; в веществе, поэтомускорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

Электромагнитные волны являются поперечными волнами– колебания векторовипроисходят во взаимно перпендикулярных плоскостях, причем векторы,иобразуют правовинтовую систему. Из уравнений Максвелла также следует, что в электромагнитной волне векторыивсегда колеблются в одинаковых фазах, а мгновенные значенияЕиНв любой точке связаны соотношением

Уравнения плоской электромагнитной волны в векторной форме:

(6.66)

На рис. 6.21 показан «моментальный снимок» плоской электромагнитной волны. Из него видно, что векторы иобразуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. В фиксированной точке пространства векторы напряженности электрического и магнитного полей изменяются со временем по гармоническому закону.

Для характеристики переноса энергии любой волной в физике введена векторная величина, называемая плотностью потока энергии. Она численно равна количеству энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению, в котором распространяется волна. Направление векторасовпадает с направлением переноса энергии. Величину плотности потока энергии можно получить, умножив плотность энергиина скорость волны

Плотность энергии электромагнитного поля слагается из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля:

(6.67)

Умножив плотность энергии электромагнитной волны на ее фазовую скорость, получим плотность потока энергии

(6.68)

Векторы ивзаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление векторасовпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора определяется соотношением (6.68). Следовательно, вектор плотности потока энергии электромагнитной волны можно представить как векторное произведение

(6.69)

Вектор называютвектором Умова-Пойнтинга.

Учебник. Электромагнитные волны

Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1864 году. Максвелл проанализировал все известные к тому времени законы электродинамики и сделал попытку применить их к изменяющимся во времени электрическому и магнитному полям. Он обратил внимание на ассиметрию взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями. Максвелл ввел в физику понятие вихревого электрического поля и предложил новую трактовку закона электромагнитной индукции, открытой Фарадеем в 1831 г.:

Всякое изменение магнитного поля порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, силовые линии которого замкнуты.

Максвелл высказал гипотезу о существовании и обратного процесса:

Изменяющееся во времени электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле.

Рис. 2.6.1 и 2.6.2 иллюстрируют взаимное превращение электрического и магнитного полей.

Эта гипотеза была лишь теоретическим предположением, не имеющим экспериментального подтверждения, однако на ее основе Максвеллу удалось записать непротиворечивую систему уравнений, описывающих взаимные превращения электрического и магнитного полей, т. е. систему уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла). Из теории Максвелла вытекает ряд важных выводов:

1. Существуют электромагнитные волны, то есть распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы E → и B → перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 2.6.3).

2. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью υ = 1 ε ε 0 μ μ 0 .

Здесь ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε₀ и μ₀ – электрическая и магнитная постоянные: ε₀ = 8,85419·10 –12 Ф/м, μ₀ = 1,25664·10 –6 Гн/м.

Длина волны λ в синусоидальной волне свявзана со скоростью υ распространения волны соотношением λ = υT = υ / f, где f – частота колебаний электромагнитного поля, T = 1 / f.

Скорость электромагнитных волн в вакууме (ε = μ = 1): c = 1 ε 0 μ 0 = 2 , 99792458 ċ 10 8 м / c ≈ 3 ċ 10 8 м / c .

Скорость c распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных.

Вывод Максвелла о конечной скорости распространения электромагнитных волн находился в противоречии с принятой в то время теорией дальнодействия, в которой скорость распространения электрического и магнитного полей принималась бесконечно большой. Поэтому теорию Максвелла называют теорией близкодействия.

3. В электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры». Поэтому объемные плотности электрической и магнитной энергии равны друг другу: w_э = w_м. ε ε 0 E 2 2 = B 2 2 μ μ 0 .

Отсюда следует, что в электромагнитной волне модули индукции магнитного поля B → и напряженности электрического поля E → в каждой точке пространства связаны соотношением B = ε μ c E .

4. Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадку S (рис. 2.6.3), ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку протечет энергия ΔW_эм, равная ΔW_эм = (w_э + w_м)υSΔt.

Плотностью потока или интенсивностью I называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади: I = 1 S Δ W эм Δ t = ( w э + w м ) υ .

Подставляя сюда выражения для w_э, w_м и υ, можно получить: I = ε ε 0 μ μ 0 ċ E 2 = E B μ μ 0 .

Поток энергии в электромагнитной волне можно задавать с помощью вектора I → , направление которого совпадает с направлением распространения волны, а модуль равен EB / μμ₀. Этот вектор называют вектором Пойнтинга.

В синусоидальной (гармонической) волне в вакууме среднее значение I_ср плотности потока электромагнитной энергии равно I c p = 1 2 ε 0 μ 0 E 0 2 , где E₀ – амплитуда колебаний напряженности электрического поля.

Плотность потока энергии в СИ измеряется в ваттах на квадратный метр (Вт/м 2 ).

5. Из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать давление на поглощающее или отражающее тело. Давление электромагнитного излучения объясняется тем, что под действием электрического поля волны в веществе возникают слабые токи, то есть упорядоченное движение заряженных частиц. На эти токи действует сила Ампера со стороны магнитного поля волны, направленная в толщу вещества. Эта сила и создает результирующее давление. Обычно давление электромагнитного излучения ничтожно мало. Так, например, давление солнечного излучения, приходящего на Землю, на абсолютно поглощающую поверхность составляет примерно 5 мкПа. Первые эксперименты по определению давления излучения на отражающие и поглощающие тела, подтвердившие вывод теории Максвелла, были выполнены П. Н. Лебедевым в 1900 г. Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения электромагнитной теории Максвелла.

Существование давления электромагнитных волн позволяет сделать вывод о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс. Импульс электромагнитного поля в единичном объеме выражается соотношением g = w эм c , где w_эм – объемная плотность электромагнитной энергии, c – скорость распространения волн в вакууме. Наличие электромагнитного импульса позволяет ввести понятие электромагнитной массы.

Для поля в единичном объеме ρ эм = g c = w эм c 2 .

Отсюда следует: w эм = ρ эм c 2 .

Это соотношение между массой и энергией электромагнитного поля в единичном объеме является универсальным законом природы. Согласно специальной теории относительности, оно справедливо для любых тел независимо от их природы и внутреннего строения.

Таким образом, электромагнитное поле обладает всеми признаками материальных тел – энергией, конечной скоростью распространения, импульсом, массой. Это говорит о том, что электромагнитное поле является одной из форм существования материи.

6. Первое экспериментальное подтверждение электромагнитной теории Максвелла было дано примерно через 15 лет после создания теории в опытах Г. Герца (1888 г.). Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но впервые начал изучать их свойства – поглощение и преломление в разных средах, отражение от металлических поверхностей и т. п. Ему удалось измерить на опыте длину волны и скорость распространения электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света.

Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после этих опытов электромагнитные волны нашли применение в беспроводной связи (А. С. Попов, 1895 г.).

7. Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является небольшой по размерам электрический диполь, дипольный момент p (t) которого быстро изменяется во времени.

Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ (рис. 2.6.4).

Рис. 2.6.5 дает представление о структуре электромагнитной волны, излучаемой таким диполем.

Следует обратить внимание на то, что максимальный поток электромагнитной энергии излучается в плоскости, перпендикулярной оси диполя. Вдоль своей оси диполь не излучает энергии. Герц использовал элементарный диполь в качестве излучающей и приемной антенн при экспериментальном доказательстве существования электромагнитных волн.

Какие три вектора взаимно перпендикулярны в электромагнитной волне

В начале XIX века, когда Т. Юнг и О. Френель развивали волновую теорию света, природа световых волн была неизвестна. На первом этапе предполагалось, что свет представляет собой продольные волны, распространяющиеся в некоторой гипотетической среде – эфире . При изучении явлений интерференции и дифракции вопрос о том, являются ли световые волны продольными или поперечными, имел второстепенное значение. В то время казалось невероятным, что это поперечные волны, так как по аналогии с механическими волнами пришлось бы предполагать, что эфир – это твердое тело (поперечные механические волны не могут распространяться в газообразной или жидкой среде).

Однако, постепенно накапливались экспериментальные факты, свидетельствующие в пользу поперечности световых волн. Еще в конце XVII века было обнаружено, что кристалл исландского шпата (CaCO₃) раздваивает проходящие через него лучи. Это явление получило название двойного лучепреломления (рис. 3.11.1).

Рисунок 3.11.1.

Прохождение света через кристалл исландского шпата (двойное лучепреломление). Если кристалл поворачивать относительно направления первоначального луча, то поворачиваются оба луча, прошедшие через кристалл

В 1809 году французский инженер Э. Малюс открыл закон, названный его именем. В опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина (прозрачное кристаллическое вещество зеленоватой окраски). Пластинки можно было поворачивать друг относительно друга на угол (рис. 3.11.2).

Рисунок 3.11.2.

Иллюстрация к закону Малюса

Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной :

Ни двойное лучепреломление, ни закон Малюса не могут найти объяснение в рамках теории продольных волн. Для продольных волн направление распространения луча является осью симметрии. В продольной волне все направления в плоскости, перпендикулярной лучу, равноправны. В поперечной волне (например, в волне, бегущей по резиновому жгуту) направление колебаний и перпендикулярное ему направление не равноправны (рис. 3.11.3).

Рисунок 3.11.3.

Поперечная волна в резиновом жгуте. Частицы колеблются вдоль оси . Поворот щели вызовет затухание волны

Таким образом, асимметрия относительно направления распространения (луча) является решающим признаком, который отличает поперечную волну от продольной. Впервые догадку о поперечности световых волн высказал в 1816 г. Т. Юнг. Френель, независимо от Юнга, также выдвинул концепцию поперечности световых волн, обосновал ее многочисленными экспериментами и создал теорию двойного лучепреломления света в кристаллах.

В середине 60-х годов XIX века на основании совпадения известного значения скорости света со скоростью распространения электромагнитных волн Максвелл сделал вывод о том, что свет – это электромагнитные волны. К тому времени поперечность световых волн уже была доказано экспериментально. Поэтому Максвелл справедливо полагал, что поперечность электромагнитных волн является еще одним важнейшим доказательством электромагнитной природы света.

Электромагнитная теория света приобрела должную стройность, поскольку исчезла необходимость введения особой среды распространения волн – эфира, который приходилось рассматривать как твердое тело.

В электромагнитной волне вектора и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 2.6.3). Во всех процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор поэтому его называют световым вектором . Если при распространении электромагнитной волны световой вектор сохраняет свою ориентацию, такую волну называют линейно поляризованной или плоско поляризованной (термин поляризация волн был введен Малюсом применительно к поперечным механическим волнам). Плоскость, в которой колеблется световой вектор называется плоскостью колебаний (плоскость на рис. 2.6.3), а плоскость, в которой совершает колебание магнитный вектор – плоскостью поляризации (плоскость на рис. 2.6.3).

Если вдоль одного и того же направления распространяются две монохроматические волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в результате их сложения в общем случае возникает эллиптически поляризованная волна (рис. 3.11.4).

Рисунок 3.11.4.

Сложение двух взаимно перпендикулярно поляризованных волн и образование эллиптически поляризованной волны

В эллиптически поляризованной волне в любой плоскости , перпендикулярной направлению распространения волны, конец результирующего вектора за один период светового колебания обегает эллипс, который называется эллипсом поляризации . Форма и размер эллипса поляризации определяются амплитудами и линейно поляризованных волн и фазовым сдвигом между ними. Частным случаем эллиптически поляризованной волны является волна с круговой поляризацией (, ).

Рис. 3.11.5 дает представление о пространственной структуре эллиптически поляризованной волны.

Рисунок 3.11.5.

Электрическое поле в эллиптически поляризованной волне

Линейно поляризованный свет испускается лазерными источниками. Свет может оказаться поляризованным при отражении или рассеянии. В частности, голубой свет от неба частично или полностью поляризован. Однако, свет, испускаемый обычными источниками (например, солнечный свет, излучение ламп накаливания и т. п.), неполяризован . Свет таких источников в каждый момент состоит из вкладов огромного числа независимо излучающих атомов (см. § 3.2) с различной ориентацией светового вектора в излучаемых этими атомами волнах. Поэтому в результирующей волне вектор беспорядочно изменяет свою ориентацию во времени, так что в среднем все направления колебаний оказываются равноправными. Неполяризованный свет называют также естественным светом .

В каждый момент времени вектор может быть спроектирован на две взаимно перпендикулярные оси (рис. 3.11.6).

Рисунок 3.11.6.

Разложение вектора по осям

Это означает, что любую волну (поляризованную и неполяризованную) можно представить как суперпозицию двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн: Но в поляризованной волне обе составляющие и когерентны, а в неполяризованной – некогерентны, т. е. в первом случае разность фаз между и постоянна, а во втором она является случайной функцией времени.

Явление двойного лучепреломления света объясняется тем, что во многих кристаллических веществах показатели преломления волн, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, различны. Поэтому кристалл раздваивает проходящие через него лучи (рис. 3.11.1). Два луча на выходе кристалла линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Кристаллы, в которых происходит двойное лучепреломление, называются анизотропными .

С помощью разложения вектора на составляющие по осям можно объяснить закон Малюса (рис. 3.11.2).

У многих кристаллов поглощение света сильно зависит от направления электрического вектора в световой волне. Это явление называют дихроизмом . Этим свойством, в частности, обладают пластины турмалина, использованные в опытах Малюса. При определенной толщине пластинка турмалина почти полностью поглощает одну из взаимно перпендикулярно поляризованных волн (например, ) и частично пропускает вторую волну (). Направление колебаний электрического вектора в прошедшей волне называется разрешенным направлением пластинки. Пластинка турмалина может быть использована как для получения поляризованного света ( поляризатор ), так и для анализа характера поляризации света ( анализатор ). В настоящее время широко применяются искусственные дихроичные пленки, которые называются поляроидами . Поляроиды почти полностью пропускают волну разрешенной поляризации и не пропускают волну, поляризованную в перпендикулярном направлении. Таким образом, поляроиды можно считать идеальными поляризационными фильтрами .

Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида и (рис. 3.11.7), разрешенные направления которых повернуты друг относительно друга на некоторый угол . Первый поляроид играет роль поляризатора. Он превращает естественный свет в линейно поляризованный. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света.

Рисунок 3.11.7.

Прохождение естественного света через два идеальных поляроида. – разрешенные направления поляроидов

Если обозначить амплитуду линейно поляризованной волны после прохождения света через первый поляроид через то волна, пропущенная вторым поляроидом, будет иметь амплитуду . Следовательно, интенсивность линейно поляризованной волны на выходе второго поляроида будет равна

Таким образом, в электромагнитной теории света закон Малюса находит естественное объяснение на основе разложения вектора на составляющие.