2. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
В 1905 году А.Эйнштейн, опираясь на работы М.Планка по излучению нагретых тел, предложил квантовую теорию фотоэффекта.
В основу этой теории положено две идеи.
1. Свет не только излучается, но также распространяется в пространстве и поглощается веществам в виде отдельных порций энергии квантов
(2)
Следовательно, распространение электромагнитного излучения нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных квантов. Эти кванты электромагнитного излучения, движущиеся со скоростью распространения света в вакууме c, были названы световыми частицами фотонами.
2. Процесс поглощения света веществом сводится к тому, что фотоны передают всю свою энергию электронам вещества, причем каждый квант поглощается только одним электроном. Безинерционность объясняется мгновенной передачей энергии при столкновении.
Таким образом, процесс поглощения света происходит прерывно как в пространстве, так и во времени.
, (3)
Энергия падающего фотона 
расходуется на совершение электроном работы выхода 
из металла и на сообщение электрону кинетической энергии 
.
Уравнение (3) объясняет все свойства и законы фотоэффекта:
безинерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно;
по Эйнштейну каждый квант поглощается только одним электроном, поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально числу поглощенных фотонов, т.е. световому потоку (первый закон фотоэффекта);
из уравнения (3) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от величины светового потока (числа фотонов), так как ни работа выхода А, ни частота излучения от светового потока не зависят;
формула (3) показывает, что существует минимальная частота света кр, необходимая для возникновения фотоэффекта, при которой кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю ().
или 
, (4)
т.е. фотоэффект имеет «красную границу» (этот термин подчеркивает невозможность возбуждения эффекта при частоте, меньшей кр ). Так как «красная граница» определяется работой выхода электрона из металла, она зависит лишь от химической природы вещества и состояния его поверхности.
Величина задерживающего потенциала не зависит от светового потока, а зависит только от частоты падающего света.
. (5)
Уравнение Эйнштейна для многофотонного (нелинейного) фотоэффекта
. (6)
Гипотеза Эйнштейна подтверждается опытами А.Ф. Иоффе, Н.И. Добронравова (1922 г.), С.И. Вавилова по визуальной регистрации света глазом. Для света = 525 нм порог зрительного ощущения 100…400 фотонов в секунду. В полной темноте свет воспринимается глазом вспышками.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
В 1905 году Эйнштейн объяснил законы фотоэффекта с помощью предложенной им квантовой теории. Свет частотой 
не только излучается, как это предполагал Планк, но и поглощается веществом определенными порциями (квантами). Свет это поток дискретных световых квантов (фотонов), движущихся со скоростью света. Энергия кванта равна
. Каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных электронов должно быть пропорционально интенсивности света (1 закон фотоэффекта). Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии:
 |
(2) |
Уравнение (2) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить второй и третий законы фотоэффекта. Из уравнения (2) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия возрастает с увеличением частоты падающего света. С уменьшением частоты кинетическая энергия уменьшается и при некоторой частоте 
она становиться равной нулю и фотоэффект прекращается (
). Отсюда
 , |
(3) |
— красная граница фотоэффекта, она зависит лишь от работы выхода электрона из металла (то есть от химической природы вещества). Рассмотренный выше фотоэффект – однофотонный. С развитием лазерной техники был получен многофотонный фотоэффект. При облучении катода мощным лазерным пучком, электрон поглощает несколько фотонов:
 , |
(4) |
где — число поглощенных фотонов. При этом красная граница фотоэффекта сдвигается в сторону меньших частот:
 . |
(5) |
Фотон и его свойства
 или  |
(6) |
 |
(7) |
и
— величины характеризующие частицу,
и
— волну. Массу фотона найдем из соотношения (6): 
. Фотон – это частица, которая всегда движется со скоростью света и имеет массу покоя равную нулю. Импульс фотона равен: 
.
Эффект Комптона
Наиболее полно корпускулярные свойства проявляются в эффекте Комптона. В 1923 году американский физик Комптон исследовал рассеяние рентгеновских лучей на парафине, атомы которого легкие. Рассеяние рентгеновских лучей с волновой точки зрения связано вынужденными колебаниями электронов вещества, так что частота рассеянного света должна совпадать с частотой падающего света. Однако в рассеянном свете обнаружилась большая длина волны 
.
не зависит от длины волны рассеиваемых рентгеновских лучей и от материала рассеивающего вещества, но зависит от направления рассеивания. Пусть
— угол между направлением первичного пучка и направлением рассеянного света, тогда
, где
(
м). Этот закон верен для легких атомов (
,
,
,
) имеющих электроны, слабо связанные с ядром. Процесс рассеяния можно объяснить упругим столкновением фотонов с электронами. Под действием рентгеновских лучей электроны легко отделяются от атома. Поэтому можно рассматривать рассеяние свободными электронами. Фотон, имеющий импульс
, сталкивается с покоящимся электроном и отдает ему часть энергии, а сам приобретает импульс
(рис.3).
 Рис.3. |
Используя законы сохранения энергии и импульса для абсолютно упругого удара, получим для 
выражение:
, которое совпадает с экспериментальным, при этом
, что и доказывает корпускулярную теорию света.
47. Внешний фотоэффект. Законы внешнего фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна
Если направить мощный поток излучения (например, от электрической дуги) на металлическую пластинку, соединенную с электроскопом, то можно заметить появление на пластинке электрического заряда. Если пластинка была изначально заряжена положительно, то скорость ее разрядки, происходящей из-за утечки заряда уменьшается постепенно. Если же исходный заряд пластинки был отрицательным, то при освещении ее он исчезает практически моментально. Таким образом, можно сделать вывод, что фотоэффект— это явление вырывания электронов с поверхности тела под действием падающего на него электромагнитного излучения.
Явление фотоэффекта было открыто Г.Герцем, и тщательно исследовано А.Г.Столетовым. Схема современной установки по исследованию фотоэффекта представлена на рисунке 7.
На один из электродов падает электромагнитное излучение, которое вырывает электроны из левого электрода, сообщая им некоторую кинетическую энергию. Благодаря этой энергии электроны улетают от левого электрода, а некоторые из них достигают правого электрода, и таким образом в цепи возникает электрический ток, называемый фототоком.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Теория квантов энергии, пропорциональных частоте, помогла объяснить и выявленные к тому времени закономерности фотоэффекта. Так, если принять, что электрон вылетает с поверхности вещества, только поглотив такой квант, то его энергия определяется энергией кванта, а значит и частотой. Если принять, что излучение состоит из квантов энергии Е0=hv, то интенсивность излученияW=Nhv. Электроны вылетают, поглотив один такой квант. Следовательно, чем больше квантов энергии попадает на поверхность вещества в единицу времени, тем больше электронов за это же время покидают эту поверхность. Наконец, наличие красной границы фотоэффекта может быть объяснено необходимостью совершения определенной работы по вырыванию электронов с поверхности вещества. Такую работу называют работой выхода. В случае, если квант излучения, поглощенный электроном, больше, чем работа выхода, то фотоэффект наблюдается. В противном случае электрон просто не может покинуть вещество. Красная граница фотоэффекта связана с работой выхода следующим образом:hvкр=Авых. Так как работа выхода совершается при фотоэффекте на любых частотах, больших, чем vкр, то можно записать следующее выражение: Другими словами, энергия кванта, поглощенная электроном при фотоэффекте, расходуется на совершение работы выхода и на сообщение кинетической энергии электрону после его вылета из вещества. Эта формула получила название уравнение (формула) Эйнштейна для фотоэффекта.
48. Строение атома. Опыт Резерфорда. Планетарная модель атома. Зарядовое
Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц. Планетарная модель атома
Рис. 1 Исследуя прохождение узкого пучка альфа-частиц через тонкие слои вещества (рис. 1), Резерфорд обнаружил, что большинство из них проходит сквозь золотую фольгу толщиной около 4·10 –7 м, состоящую из тысячи слоев атомов, почти не отклоняясь от первоначального направления, как будто бы на их пути не было никаких препятствий. Однако очень небольшая доля этих частиц отклонялась на большие углы, испытав действие больших сил. Примерно одна из каждых восьми тысяч альфа-частиц отклонялась в направлении, противоположном первоначальному (рис. 2). 
Рис. 2 До этого опыта господствовали представления об атоме как о разреженном и в целом нейтральном шаре, который не мог остановить и отбросить назад заряженную частицу, движущуюся с большой скоростью. В опытах Резерфорда -частицы обладали кинетической энергией около 5 МэВ, что дает скорость-частиц около 15 000 км/с. Резерфорд писал: «Это было столь же неправдоподобно, как если бы Вы произвели выстрел по обрывку папиросной бумаги 15-дюймовым снарядом, а он вернулся бы назад и угодил в Вас!». Для того чтобы понять новое явление, Резерфорд с сотрудниками подсчитал число -частиц, рассеяных на различные углы, и оценил размеры ядра. На основе результатов этих измерений Резерфорд предложилпланетарную модель строения атома, согласно которой строение атома подобно строению Солнечной системы.
 |
Рис. 3 В центре каждого атома (рис. 3) имеется положительно заряженное ядро радиусом порядка 10 –14 м, а вокруг него на расстояниях около 10 –10 м подобно планетам, обращающимся вокруг Солнца, по круговым орбитам движутся электроны. Почти вся масса атома сосредоточена в атомном ядре. Альфа-частицы могут без рассеяния проходить через тысячи слоев атомов, так как основная часть пространства внутри атома пуста, а столкновения с легкими электронами почти не влияют на движение тяжелой альфа-частицы. Заметное отклонение этих частиц от первоначального направления происходит только при их столкновениях с атомными ядрами.
 |
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
Эйнштейн в 1905 г. дал объяснение фотоэффекта, развив идею Планка о прерывающемся испускании света:
Исходя из заявления Эйнштейна, из явления фотоэффекта вытекает, что свет имеет прерывистую структуру: излученная порция световой энергии E = hv сохраняет свою индивидуальность и далее. Поглотиться может лишь вся порция полностью. Эта порция имеет название фотона.
Если фотон передает электрону энергию hv, которая является больше или равной величине работы А по удалению электрона с поверхности металла, значит, электрон покидает поверхность этого металла. Разность между hv и А приводит к образованию кинетической энергии электрона. Следствие из закона сохранения энергии:
.
Эта формула является уравнением Эйнштейна, которое описывает каждый из законов фотоэффекта. Следствием из уравнения Эйнштейна является то, что кинетическая энергия электрона линейно зависит от частоты v и никак не зависит от интенсивности излучения. Так как общее число электронов n, которые покидают поверхность металла, пропорционально числу падающих фотонов, значит, величина n оказывается пропорциональной интенсивности падающего излучения.
Красную границу фотоэффекта можно получить из , если скорость электрона, который покидает металл, приравнять к нулю:
,
то есть красная граница фотоэффекта зависит лишь от работы выхода А. С учетом того, что 
, из получаем значение предельной длины волны:
.
При длинах волн, больших λmin, то есть расположенных ближе к красным волнам, фотоэффект не наблюдается. Именно поэтому и появилось название предельной длины волны λmin — красная граница фотоэффекта.