Что такое спонтанное излучение

3.2.2. Спонтанное и вынужденное излучение; поглощение

Как указывалось выше, одной из основополагающих идей, на которых основан принцип работы лазера, является идея использования вынужденного испускания света. Точнее, в лазере используются три фундаментальных явления, происходящие при взаимодействии электромагнитных волн с веществом, а именно процессы спонтанного и вынужденного излучения и процесс поглощения. Рассмотрим эти явления подробнее

Спонтанное излучение (рис. 3.2,а)

Рассмотрим в некоторой среде два энергетических уровня 1 и 2 с энергиями E₁ и Е₂ (E₁ Е₂). В последующем рассмотрении это могут быть любые два уровня из неограниченного набора уровней, свойственных данной среде. Однако удобно принять уровень 1 за основной. Предположим, что атом (или молекула) вещества находится первоначально в состоянии, соответствующем уровню 2. Поскольку Е₂ > E₁, атом будет стремиться перейти на уровень 1. Следовательно, из атома должна выделиться соответствующая разность энергий Е₂ – E₁. Когда эта энергия высвобождается в виде электромагнитной волны, процесс называют спонтанным излучением. При этом частота ν излученной волны определяется формулой (полученной Планком)

г де h – постоянная Планка. Таким образом, спонтанное излучение характеризуется испусканием фотона с энергией hv = Е₂ – E₁ при переходе атома с уровня 2 на уровень 1 (рис. 3.2, а). Заметим, что спонтанное излучение только один из двух возможных путей перехода атома из одного состояния в другое. Переход может происходить также и безызлучательным путем. В этом случае избыток энергии Е₂ – E₁ выделяется в какой-либо иной форме (например, разность энергии может перейти в кинетическую энергию окружающих молекул).

Рисунок 3.2 – Схематическое представление трех процессов:

а – спонтанное излучение; б – вынужденное излучение; в – поглощение.

Вероятность спонтанного излучения можно определить следующим образом. Предположим, что в момент времени t на уровне 2 находятся N₂ атомов (в единице объема). Скорость перехода (dN₂/dt)_сп этих атомов вследствие спонтанного излучения на нижний уровень, очевидно, пропорциональна N₂. Следовательно, можно написать

Множитель А представляет собой вероятность спонтанного излучения и называется коэффициентом Эйнштейна А (выражение для А впервые было получено Эйнштейном из термодинамических соображений). Величину называют спонтанным временем жизни. Численное значение величины А (и τ_сп) зависит от конкретного перехода, участвующего в излучении.

Вынужденное излучение (рис. 3.2,б)

Предположим снова, что атом первоначально находится на верхнем уровне 2 и на вещество падает электромагнитная волна с частотой ν, определяемой выражением (3.1) (т. е. с частотой, равной частоте спонтанно испущенной волны). Поскольку частоты падающей волны и излучения, связанного с атомным переходом, равны друг другу, имеется конечная вероятность того, что падающая волна вызовет переход атома с уровня 2 на уро­вень 1 ( ). При этом разность энергий Е₂ – E₁ выделится в виде электромагнитной волны, которая добавится к падающей. Это и есть явление вынужденного излучения. Между процессами спонтанного и вынужденного излучения имеется существенное отличие. В случае спонтанного излучения атом испускает электромагнитную волну, фаза которой не имеет определенной связи с фазой волны, излученной другим атомом. Более того, испущенная волна может иметь любое направление распространения. В случае же вынужденного излучения, поскольку процесс инициируется падающей электромагнитной волной, излучение любого атома добавляется к этой волне в той же фазе. Падающая волна определяет также направление распространения испущенной волны.

Процесс вынужденного излучения можно описать с помощью уравнения

где (dN₂/dt)_вын – скорость перехода за счет вынужденного излучения, а W₂₁ – вероятность вынужденного перехода. Как и коэффициент А, определяемый выражением (3.2), величина W₂₁ имеет также размерность (время) -1 . Однако в отличие от А вероятность W₂₁ зависит не только от конкретного перехода, но и от интенсивности падающей электромагнитной волны. Точнее, для плоской волны, как будет показано ниже, можно написать

Здесь F – плотность потока фотонов в падающей волне, a – величина, имеющая размерность площади (она называется сечением вынужденного излучения) и зависящая только от характеристик данного перехода.

6 Вынужденное и спонтанное излучение.

Рис. 1. a — спонтанное излучение фотона; б — вынужденное излучение; в — резонансное поглощение; Е1 и Е2 — уровни энергии атома.

Атом, находясь в возбужденном состоянии а, может через некоторый промежуток времени спонтанно, без каких-либо внешних воздействий, перейти в состояние с низшей энергией (в нашем случае в основное), отдавая избыточную энергию в виде электромаг­нитного излучения (испуская фотон с энергией h=E₂–Е₁). Процесс испускания фотона возбужденным атомом (возбужденной микросистемой) без каких-либо внешних воз­действий называется спонтанным (или самопроизвольным) излучением. Чем больше вероятность спонтанных переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Так как спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение некогерентно.

В 1916 г. А. Эйнштейн для объяснения наблюдавшегося на опыте термодинамичес­кого равновесия между веществом и испускаемым и поглощаемым им излучением постулировал, что помимо поглощения и спонтанного излучения должен существовать третий, качественно иной тип взаимодействия. Если на атом, находящийся в возбуж­денном состоянии 2, действует внешнее излучение с частотой, удовлетворяющей усло­вию hv=E₂–E₁, то возникает вынужденный (индуцированный) переход в основное состояние 1 с излучением фотона той же энергии hv=E₂–E₁ (рис. 309, в). При подобном переходе происходит излучение атомом фотона, дополнительно к тому фотону, под действием которого произошел переход. Возникающее в результате таких переходов излучение называется вынужденным (индуцированным) излучением. Таким образом, в процесс вынужденного излучения вовлечены два фотона: первичный фотон, вызыва­ющий испускание излучения возбужденным атомом, и вторичный фотон, испущенный атомом. Существенно, что вторичные фотоны неотличимы от первичных, являясь точной их копией.

7 Принцип действия лазера

Ла́зер устройство, преобразующее энергию накачки (световую, электрическую, тепловую, химическую и др.) в энергию когерентного, монохроматического, поляризованного и узконаправленного потока излучения.

Физической основой работы лазера служит квантовомеханическое явление вынужденного (индуцированного) излучения. Луч лазера может быть непрерывным, с постоянной амплитудой, или импульсным, достигающим экстремально больших пиковых мощностей. В некоторых схемах рабочий элемент лазера используется в качестве оптического усилителя для излучения от другого источника. Существует большое количество видов лазеров, использующих в качестве рабочей среды все агрегатные состояния вещества.

Физической основой работы лазера служит явление вынужденного (индуцированного) излучения. Суть явления состоит в том, что возбуждённый атом способен излучить фотон под действием другого фотона без его поглощения, если энергия последнего равняется разности энергий уровней атома до и после излучения. При этом излучённый фотон когерентен фотону, вызвавшему излучение (является его «точной копией»). Таким образом происходит усиление света. Этим явление отличается от спонтанного излучения, в котором излучаемые фотоны имеют случайные направление распространения, поляризацию и фазу Вероятность того, что случайный фотон вызовет индуцированное излучение возбуждённого атома, в точности равняется вероятности поглощения этого фотона атомом, находящимся в невозбуждённым состоянии. Поэтому для усиления света необходимо, чтобы возбуждённых атомов в среде было больше, чем невозбуждённых (так называемая инверсия населённостей). В состоянии термодинамического равновесия это условие не выполняется, поэтому используются различные системы накачки активной среды лазера (оптические, электрические, химические и др.).

Первоисточником генерации является процесс спонтанного излучения, поэтому для обеспечения преемственности поколений фотонов необходимо существование положительной обратной связи, за счёт которой излучённые фотоны вызывают последующие акты индуцированного излучения. Для этого активная среда лазера помещается в оптический резонатор. В простейшем случае он представляет собой два зеркала, одно из которых полупрозрачное — через него луч лазера частично выходит из резонатора. Отражаясь от зеркал, пучок излучения многократно проходит по резонатору, вызывая в нём индуцированные переходы. Излучение может быть как непрерывным, так и импульсным. При этом, используя различные приборы (вращающиеся призмы, ячейки Керра и др.) для быстрого выключения и включения обратной связи и уменьшения тем самым периода импульсов, возможно создать условия для генерации излучения очень большой мощности (так называемые гигантские импульсы). Этот режим работы лазера называют режимом модулированной добротности.

Генерируемое лазером излучение является монохроматическим (одной или дискретного набора длин волн), поскольку вероятность излучения фотона определённой длины волны больше, чем близко расположенной, связанной с уширением спектральной линии, а, соответственно, и вероятность индуцированных переходов на этой частоте тоже имеет максимум. Поэтому постепенно в процессе генерации фотоны данной длины волны будут доминировать над всеми остальными фотонами. Кроме этого, из-за особого расположения зеркал в лазерном луче сохраняются лишь те фотоны, которые распространяются в направлении, параллельном оптической оси резонатора на небольшом расстоянии от неё, остальные фотоны быстро покидают объём резонатора. Таким образом луч лазера имеет очень малый угол расходимости ] . Наконец, луч лазера имеет строго определённую поляризацию. Для этого в резонатор вводят различные поляроиды, например, ими могут служить плоские стеклянные пластинки, установленные под углом Брюстера к направлению распространения луча лазера

1.6. Спонтанное и вынужденное излучение.

Квантовым переходом называется переход системы из одного квантового состояния в другое. Основной задачей теории квантовых переходов является вычисление вероятности переход под действием внешних полей или из-за внутренних причин.

Непосредственный квантовый переход из одного состояния в другое возможен, если в электромагнитном излучении присутствуют компоненты с частотами, удовлетворяющими правилу частот Бора .

Пусть квантовая система (например, атом) может находиться в двух энергетических состояниях с энергиями соответственно и. Это может быть любая пара из неограниченного набора состояний, характерных для данного атома. Удобно, однако, принять состояние 1 за основное. Тогда, возможны следующие процессы взаимодействия.

1. Предположим, что первоначально атом находится в состоянии 2. Так как >, то атом будет стремиться перейти в состояние 1. В результате такого перехода атом должен выделить энергию, равную, называемой иногда энергией перехода. Т.е. система перешла из более высокого энергетического состояния в более низкое состояние с испусканием кванта света (рис. 1.8, а). Такой процесс называетсяспонтанным испусканием фотона.

Рис. 1.8. Схематическая иллюстрация трех процессов: а) спонтанного излучения, б) вынужденного излучения, в) поглощения.

Отметим, что такой переход может произойти также и без излучения фотона. В этом случае энергия выделяется в иной, отличной от электромагнитного излучения, форме (например, избыток энергии может перейти в кинетическую энергию или внутреннюю энергию окружающих атомов или молекул). Такой процесс называютбезызлучательным переходом.

2. Предположим теперь, что первоначально атом находится в состоянии 2, и при этом на среду падает электромагнитная волна с частотой , равной частоте волны, которая испускалась бы при спонтанном переходе(рис. 1.8, б). Поскольку частоты этих двух волн одинаковы, оказывается, что существует конечная вероятность того, что падающая волна вызовет переход атома из состояния 2 в состояние 1. В этом случае энергиявыделится в виде электромагнитного излучения, которое добавится к падающему. Такой процесс называетсявынужденным (индуцированным) испусканием фотона.

Между процессами спонтанного и вынужденного излучения существует принципиальное различие. В случае спонтанного излучения различные атомы испускают электромагнитные волны, никак не связанные по фазе друг с другом. Более того, каждая из этих волн может быть испущена в любом направлении. В случае же вынужденного излучения, поскольку этот процесс вызывается падающей электромагнитной волной, волна, испущенная любым из атомов, добавляется к падающей, имея одинаковую с ней фазу и распространяясь в том же направлении.

3. Предположим теперь, что атом первоначально находится в состоянии 1 (рис. 1.8, в). Если это состояние – основное, то атом будет оставаться в нем до тех пор, пока не появится какое-либо действующее на него внешнее возмущение. Пусть на среду падает электромагнитная волна с частотой . В этом случае существует конечная вероятность того, что атом перейдет в верхнее состояние 2. Энергия, которая потребуется атому, чтобы осуществить этот переход, будет при этом заимствована из энергии падающей электромагнитной волны. В результате взаимодействия атом перешел в более высокое энергетическое состояние с поглощением кванта света. Этот процесс называетсяпоглощением фотона.

На этих трех процессах взаимодействия основана работа большинства приборов квантовой и оптической электроники. Управлять, а также предсказать момент спонтанного перехода принципиально невозможно. Можно говорить лишь о вероятности перехода. Вероятность спонтанного перехода с уровня Е₂ на уровень Е₁ за время с испусканием кванта света можно выразить соотношением

, (1)

где — коэффициент Эйнштейна для спонтанных переходов. Его значение не зависит от внешних факторов и определяется только свойствами данной квантовой системы.

Электромагнитное излучение, обусловленное спонтанными переходами коллектива атомов, называется спонтанным излучением. Оно ненаправлено, некогерентно, неполяризовано и немонохроматично.

Вынужденные квантовые переходы происходят под воздействием внешнего возмущения, которым является электромагнитное излучение. Вероятность таких переходов пропорциональна интенсивности возмущения. Поэтому вероятность поглощения фотона с частотой за время

, (2)

где — коэффициент Эйнштейна для вынужденных (индуцированных) переходов с поглощением,— спектральная плотность энергии излучения, характеризующая распределение энергии по частоте.

Вероятность индуцированного испускания фотона за интервал времени также пропорциональна интенсивности возмущения, т.е.

. (3)

Здесь — коэффициент Эйнштейна для вынужденных переходов с испусканием.

Принципиально важным является то, что фотон, появившийся в результате вынужденного испускания, неразличим с фотоном, индуцировавшим этот процесс, т.е. оба фотона имеют одну и ту же частоту, фазу, поляризацию и распространение в одном направлении. Поэтому вынужденное излучение является когерентным.

Определим связь между коэффициентами ,и. Пусть на уровненаходитсячастиц, а на уровне—частиц. Тогда число поглощенных квантов света за время

. (4)

Число квантов света, испущенных в результате спонтанных переходов

, (5)

а число квантов света, испущенных в результате индуцированного испускания

. (6)

Условие термодинамического равновесия означает, что суммарное число квантов света, испущенных системой, равно числу поглощенных квантов света.

(7)

. (8)

В условиях равновесия распределения атомов по энергетическим уровням подчиняется распределению Больцмана

, , (9)

где N— полное число частиц, и— статистический вес уровнейи.

Для невырожденных уровней == 1. Знакомобозначена статистическая сумма, где суммирование проводится по всем энергетическим состояниям.

. (10)

Величину илиназываютнаселенностью энергетического уровня или просто населенностью.

Подставим (9) в (8), имеем

(11)

. (12)

При малых частотах и высоких температурах спектральная плотность излучения определяется классической формулой Рэлея-Джинса

. (13)

При , а, и из (12) получаем соотношение между коэффициентами Эйнштейна для вынужденных переходов

. (14)

В случае, если кратность вырождения уровней иравны, то

, (15)

т.е. коэффициенты Эйнштейна для вынужденных переходов с поглощением и испусканием фотона равны.

Найдем теперь соотношение между коэффициентами и. Для этого из (10) получим

. (16)

При больших температурах, когда , можно экспоненту разложить в ряд и ограничиться первым после единицы членом. Тогда

. (17)

Сравнивая формулы (13) и (17), видим, что эти выражения будут тождественно равны, если

, . (18)

Первое выражение есть условие частот Бора. Второе позволяет связать коэффициенты спонтанного испускания с показателем поглощения, который может быть найден непосредственно из измерений. Выражения (14) и (18) являются общими, не зависят от внешних условий и типа вещества.

Подставляя (18) в (16), можно получить известную формулу Планка для спектрального распределения энергии излучения, т.е. спектральное излучение абсолютно черного тела.

. (19)

Величина представляет собой среднее число фотонов в заданном типе колебаний, а— среднюю энергию, приходящую на один тип колебаний. Коэффициентесть число типов колебаний в единичном объеме и в единичном интервале частот для свободного пространства.

В заключении отметим, что коэффициенты ,иявляются интегральными коэффициентами Эйнштейна. При их введении не учитывались направление и поляризация фотона, а также их частотная зависимость. Нас интересовал лишь факт испускания и поглощения фотона. Для учета перечисленных факторов вводят дифференциальные коэффициенты Эйнштейна.

СПОНТА́ННОЕ ИЗЛУЧЕ́НИЕ

СПОНТА́ННОЕ ИЗЛУЧЕ́НИЕ, са­мо­про­из­воль­ное ис­пус­ка­ние ато­мом (или др. из­лу­ча­те­лем) элек­тро­маг­нит­ных волн, не за­ви­ся­щее от при­сут­ст­вия внеш­не­го из­лу­че­ния. При пе­ре­хо­де ато­ма из воз­бу­ж­дён­но­го со­стоя­ния с энер­ги­ей $ℰ_i$ в осн. со­стоя­ние с энер­ги­ей $ℰ_k$ воз­ни­ка­ет С. и. с час­то­той $ω=(ℰ_i-ℰ_k)/\hbar$ ( $\hbar$ – по­сто­ян­ная План­ка). На­се­лён­ность $n_i$ воз­бу­ж­дён­но­го со­стоя­ния ато­ма при этом убы­ва­ет со вре­ме­нем $t$ по за­ко­ну: $n_i(t)=n_i(0)e^$ , где ве­ли­чи­на $γ$ – кон­стан­та за­ту­ха­ния, сов­па­даю­щая с Эйн­штей­на ко­эф­фи­ци­ен­том $ℰ_$ для С. и. и оп­ре­де­ляю­щая ра­диа­ци­он­ную ши­ри­ну спек­траль­ной ли­нии С. и. (ве­ли­чи­на $γ^$ оп­ре­де­ля­ет ра­диа­ци­он­ное вре­мя жиз­ни ато­ма). Для пер­вых воз­бу­ж­дён­ных со­стоя­ний ато­ма $γ$ ∼10 8 с –1 . Для вы­со­ко­воз­бу­ж­дён­ных со­стоя­ний ( рид­бер­гов­ских со­стоя­ний ато­ма ) ве­ли­чи­на кон­стан­ты за­ту­ха­ния зна­чи­тель­но мень­ше ( $γ$ бы­ст­ро убы­ва­ет с рос­том гл. кван­то­во­го чис­ла ато­ма). Ес­ли на­чаль­ным со­стоя­ни­ем ато­ма яв­ля­ет­ся су­пер­по­зи­ция со­стоя­ний $i$ и $k$ , мо­жет воз­ник­нуть осо­бая си­туа­ция, ко­гда ин­тен­сив­ность из­лу­че­ния со­во­куп­но­сти $N$ оди­на­ко­вых ато­мов бу­дет про­пор­цио­наль­ной $N^2$ ( сверх­из­лу­че­ние ). С. и. ато­ма в ре­зо­на­то­ре су­ще­ст­вен­но от­ли­ча­ет­ся от С. и. ато­ма в сво­бод­ном про­стран­ст­ве за счёт из­ме­не­ния плот­но­сти со­стоя­ний мод по­ля (эф­фект Пёр­сел­ла). Ес­ли в ре­зо­на­торе С. и. осу­ще­ст­в­ля­ет­ся толь­ко в од­ну мо­ду, час­то­та ко­то­рой сов­па­да­ет с собств. час­то­той атом­но­го пе­ре­хо­да, то ско­рость С. и. рез­ко воз­рас­та­ет (при вы­со­кой доб­рот­но­сти ре­зо­на­то­ра). Для из­лу­ча­те­лей в фо­тон­ных кри­стал­лах и не­ко­то­рых др. ис­кусств. струк­ту­ри­ро­ван­ных ма­те­риа­лах из-за осо­бен­но­стей плот­но­сти со­стоя­ний мод по­ля воз­мож­но как пол­ное по­дав­ле­ние С. и., так и уве­ли­че­ние его ин­тен­сив­но­сти по срав­не­нию со сво­бод­ным про­стран­ст­вом.