Полоса пропускания как определить

3.2.5. Полоса пропускания

Амплитудно-частотная характеристика последовательного контура характеризуется тем, что на резонансной частоте она имеет максимальное значение. На частотах, отстоящих значительно от резонансной частоты, значения амплитудно-частотной характеристики близки к нулю. Если к контуру прикладывать сигналы одинаковой амплитуды, но с разными частотами, то сигналы с частотой, равной резонансной частоте, будут создавать большой ток в контуре и большие напряжения на реактивных элементах. В этом случае говорят, что контур пропускает этот сигнал. Если частота сигнала значительно отличается от ₀, то в контуре практически отсутствуют электрические колебания. В этом случае говорят, что контур такой сигнал подавляет. Для оценки этих свойств контура вводится понятие его полосы пропускания.

Полосой пропускания называется интервал частот, включающий резонансную частоту контура, на границах которого значение тока контура меньше значения тока на резонансной частоте в заданное число раз.

Как правило, за исключением особой аппаратуры, требуется, чтобы на границе полосы пропускания ток контура был меньше тока на резонансной частоте враз.

На рис.3.10 показано определение полосы пропускания с помощью АЧХ. В соответствии с заданным уровнем подавления на границе полосы пропускания должно выполняться условие:

. (3.31)

Значит на границах полосы пропускания АЧХ должна иметь значение:

. (3.32) Исходя из этого, на рис.3.10 найдена полоса пропускания, границы которой обозначаются частотами ₁ и ₂. Полоса пропускания обозначается как  и измеряется в единицах измерения частоты. Тогда полоса пропускания будет равна:

. (3.33)

В зоне полосы пропускания АЧХ практически симметрична относительно резонансной частоты. Поэтому интервалы между резонансной частотой и границами полосы пропускания обозначим как ∆.

, .

С учетом этого выражение для полосы пропускания (3.33) принимает вид:

. (3.34)

Рассмотренный способ определения полосы пропускания возможен только при наличии графика АЧХ. Это не всегда удобно.

Найдем аналитическое выражение для определения полосы пропускания. Для этого воспользуемся формулой (3.29) определения АЧХ.

. (3.35)

Найдем, какой имеет вид (3.35) для границ полосы пропускания. Для этого предварительно найдем выражение в круглых скобках формулы (3.35) для ₁ и ₂.

В контурах радиоаппаратуры полоса пропускания узкая и составляет единицы килогерц, а резонансная частота высокая и составляет сотни килогерц. Это позволяет пренебречь величиной ∆ в числителе и знаменателе. Тогда рассматриваемое соотношение принимает вид:

Для =₂, с учетом сказанного получаем:

Из приведенного анализа видно, что рассматриваемая часть формулы (3.35) на граничных частотах ₁ и ₂ имеет одинаковые выражения, отличающиеся только знаком. Но так как рассмотренное соотношение в формуле (3.35) находится в квадрате, то эта формула для обеих границ полосы пропускания имеет один и тот же вид:

(3.36)

При решении задачи о полосе пропускания в общем виде вводится понятие коэффициента неравномерности . Он показывает, какую часть от резонансного тока принимает ток контура на границах полосы пропускания и имеет разные значения в зависимости от вида аппаратуры (0.707; 0.1; 0.01 и т. д.) Тогда, в соответствии с понятием полосы пропускания, приравняем (3.36) к коэффициенту неравномерности:

Решаем это уравнение относительно 2∆ и с учетом (3.34) находим:

.

При коэффициенте неравномерности полоса пропускания одиночного последовательного контура определяется формулой:

(3.37)

На границах полосы пропускания последовательный одиночный колебательный контур обладает рядом свойств, которые полезно знать при расчете схем с его применением.

1. Мощность, потребляемая контуром на границах полосы пропускания, в 2 раза меньше мощности, потребляемой контуром на резонансной частоте.

Действительно, на резонансной частоте мощность, потребляемая контуром, выражается через действующее значение тока контура известным соотношением:

Обозначим действующее значение тока на границе полосы пропускания через I. Тогда, с учетом (3.31), мощность, потребляемая контуром на каждой из границ полосы пропускания, равна:

2. На границах полосы пропускания сопротивление резистора контура R равно модулю суммы его реактивных элементов:

На резонансной частоте ток в контуре равен:

На границах полосы пропускания ток контура в общем виде (для =₁ и =₂) определяется формулой:

С учетом (3.31) приравняем эти токи:

После несложных преобразований находим:

(3.38)

3. На границах полосы пропускания фаза тока контура относительно входного сигнала равна 45.

Комплексное значение тока контура равно:

.

Фаза тока равна:

. (3.39)

Исходя из (3.38), модуль аргумента (3.39) на границах полосы пропускания равен 1. Исходя из свойств ФЧХ, на частотах 0 контур имеет емкостные свойства (Х<0) и, следовательно:

.

На частотах >₀ контур имеет индуктивные свойства (Х > 0), следовательно:

4. На границах полосы пропускания обобщенная расстройка .

Из (3.36) видно, что обобщенная расстройка, с учетом ранее выполненного анализа для ₁ и ₂ имеет вид:

,

где «плюс» имеет место для ₂, а «минус» — для ₁.

Тогда, учитывая (3.34) и (3.37), получаем:

.

5. На границе полосы пропускания модуль полного сопротивления контура равен:

.

Это легко проверить, учитывая второе из рассмотренных свойств (3.38). Из выражения модуля полного сопротивления контура находим:

.

1. Параллельный контур без диссипаций в реактивных ветвях – полное сопротивление, резонанс в контуре, напряжение на контуре и токи в ветвях, векторная диаграмма.

Параллельные колебательные контура Параллельные одиночные колебательные контура характеризуются тем, что основные элементы их — конденсатор и индуктивность соединены между собой параллельно. Резисторы могут быть включены как параллельно с реактивными элементами, так и последовательно. В первом случае диссипация энергии в параллельных ветвях, содержащих реактивные элементы, отсутствует. Во втором случае в этих ветвях имеют место диссипативные процессы. Рассмотрим каждый из названных видов параллельных контуров. 3.3.1. Параллельный колебательный контур без диссипации в реактивных ветвях Общие соотношения. В параллельном колебательном контуре без диссипации в реактивных ветвях резистор включен параллельно с конденсатором и индуктивностью, которые здесь считаются идеальными (рис.3.18). Их диссипации могут быть учтены в резисторе по параллельной схеме замещения (рис.1.4). Сопротивление контура. Для рассмотрения свойств контура определим его полное сопротивление _K (рис.3.18,в). Представим контур в виде параллельно соединенных реактивных и резистивного сопротивлений (рис.3.18,б). Воспользуемся проводимостями этих элементов: ; ; ; . Как известно, эквивалентная проводимость параллельно соединенных элементов равна сумме проводимостей этих элементов. Тогда эквивалентная проводимость контура имеет вид: . Отсюда находим величину эквивалентного сопротивления контура, выделяя в нем вещественную и мнимую составляющие: (3.50) Представим сопротивление контура в показательной форме: , (3.51) где ;. Напряжение на контуре. В отличие от последовательного контура, в параллельном контуре входным параметром является ток контура i_К(t), а выходным — напряжение на контуре u_К(t). Это связано с особенностью функционирования параллельных контуров в радиотехнических устройствах, таких как резонансные усилители, резонансные фильтры и др. В связи с этим задаем ток с определенной амплитудой и нулевой фазой, который в гармонической форме записи и в комплексной форме имеет виды: ; . Напряжение на контуре определяется в соответствии с законом Ома: , (3.52) где , . Токи в контуре. Определим токи во всех ветвях контура. Напряжение на контуре, а, значит, напряжение, приложенное к каждой из ветвей, имеет вид: . (3.53) Токи в ветвях определяются по закону Ома: ,где. , где (3.54) ,где Резонанс в контуре. Условие резонанса и резонансная частота. Как отмечалось, признаком резонанса являются максимальные значения тока и напряжения в схеме при определенной частоте сигнала. При этом в полном сопротивлении цепи мнимая составляющая равна нулю. Это мы видели в последовательном одиночном колебательном контуре. Воспользуемся этим условием. Тогда из выражения (3.50) видно, что условием резонанса в контуре является выполнение следующего равенства: . (3.55) Это значит, что при резонансе сопротивления конденсатора и катушки индуктивности равны: . Решая (3.55) относительно частоты, находим выражение для резонансной частоты контура: . (3.56) Определим сопротивление контура, напряжение на контуре и токи в ветвях на резонансной частоте. Сопротивление контура на резонансной частоте можно определить из (3.51). С учётом условия резонанса (3.55) видно, что на резонансной частоте модуль и фаза сопротивления контура принимают значения: , . Напряжение на контуре при резонансе определяется из (3.53) с учётом равенства нулю фазы сопротивления контура на резонансной частоте где , (3.57) . Токи в ветвях контура при резонансе определяются из (3.54) с учётом (3.55) и (3.57): , где ; , где ; (3.58) , где. В силу равенства видно, что токи в ветвях с индуктивностью и конденсатором равны по величине, а по фазе отличаются друг от друга на 180. Это хорошо видно на векторной диаграмме (рис.3.19). Совершенно очевидно, что в соответствии с первым законом Кирхгофа контурный ток равен сумме токов ветвей контура: . Однако, как видно из векторной диаграммы, токи и при суммировании уничтожают друг друга и контурный ток определяется током, протекающим через резистор: . (3.59) В силу рассмотренных свойств параллельного контура, резонанс в параллельном контуре еще называют резонансом токов. Мощности в контуре. Мгновенная мощность контура определяется как произведение мгновенного тока контура на мгновенное напряжение: На резонансной частоте , тогда . Средняя мощность, потребляемая контуром, равна: . С учетом (3.58) выражение для средней мощности контура принимает вид: . В полученном выражении мгновенной мощности контура на резонансной частоте отсутствует реактивная составляющая мощности. Однако под действием контурного напряжения через конденсатор и индуктивность протекают токи. Определим мгновенные мощности на этих элементах так, как это делали при анализе идеальных емкостного и индуктивного двухполюсников. Для емкостной ветви и индуктивной ветви получим: , . (3.60) При резонансе . Из (3.60) следует, что мгновенные мощности на конденсаторе и индуктивности равны по величине и противоположны по фазе. Добротность контура. Добротность контура, как и прежде, найдем из отношения амплитуды реактивной мощности контура к средней мощности. Для этого воспользуемся амплитудными значениями мощностей на конденсаторе и индуктивности (3.60). После очевидных преобразований имеем: . (3.61) Из (3.61) видно, что добротность контура без диссипации в параллельных ветвях (рис.3.18) тем выше, чем больше величина R, и тем меньше затухают колебания в контуре. С учетом полученного выражения для добротности полное сопротивление контура (3.50) примет вид: (3.62) Последнее выражение для сопротивления контура позволяет рассмотреть зависимость от частоты его модуля и фазы: ,. (3.63) На рис.3.20 представлены эти зависимости. Модуль сопротивления контура имеет наибольшее значение на резонансной частоте. Если R имеет конечное значение (присутствует в контуре), то Z_К0=R (график 1). Если R стремится к бесконечности (резистор отсутствует), то Z_К0 также стремится к бесконечности (график 2). Фазовая характеристика сопротивления контура позволяет установить его свойства на различных частотах. Если воспользоваться треугольником сопротивления, то видно, что на низких частотах (слева от резонансной частоты) контур должен иметь свойства реального индуктивного двухполюсника, а на высоких частотах (справа от резонансной частоты) контур должен иметь свойства реального емкостного двухполюсника. Сравним амплитуды токов I_L и I_C с амплитудой тока I_R. Используя соотношения (3.58), находим: ; . Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) параллельного контура называется зависимость от частоты модуля напряжения на контуре. Как и для последовательного контура, удобно АЧХ для параллельного контура рассматривать в приведенном виде. Для этого необходимо найти модуль отношения напряжения на контуре в комплексной форме при произвольной частоте к напряжению на контуре при резонансной частоте. Напряжение на контуре при произвольной частот и на резонансной частоте находятся по закону Ома: ; . Для удобства рассмотрения АЧХ здесь напряжение на контуре и сопротивление контура на резонансной частоте обозначены, соответственно как и. Берем отношение этих напряжений и, с учетом (3.58) и что, получаем: . (3.64) Модуль полученного выражения (3.60) является амплитудно-частотной характеристикой параллельного контура. . (3.65) На рис.3.21 представлены графики АЧХ параллельного контура для двух значений добротности. Увеличение добротности делает график АЧХ более крутым. Фазо-частотной характеристикой параллельного контура называется зависимость от частоты фазы напряжения на контуре. Как видно из (3.52), фаза напряжения на контуре равна фазе комплексного сопротивления контура. Учитывая (3.63), фазо-частотная характеристика параллельного контура принимает вид: . (3.66) На рис.3.22 представлен график ФЧХ параллельного контура. Так как фаза контурного тока равна нулю, то ФЧХ контура показывает, в каком фазовом соотношении (опережает, совпадает, отстает) находится напряжение по отношению к току. Эта информация позволяет судить о свойствах контура. Так, на резонансной частоте фаза контурного напряжения равна нулю. Значит на резонансной частоте напряжение контура и ток совпадают по фазе. Исходя из теории двухполюсников, этим свойством обладает резистивный двухполюсник. Следовательно, на резонансной частоте контур может быть заменен резистором. Об этом свойстве контура уже говорилось. На низких частотах (слева от резонансной частоты) фаза контурного напряжения положительная. Значит, в этом интервале частот напряжение опережает ток контура. Из теории двухполюсников известно, что этим свойством обладает реальный индуктивный двухполюсник. Следовательно, на низких частотах параллельный контур может быть заменен последовательно соединенными резистором и индуктивностью. На высоких частотах (справа от резонансной частоты) фаза контурного напряжения отрицательная. Значит, в этом интервале частот контурное напряжение отстает от контурного тока. Следовательно, на этом интервале частот контур обладает свойствами реального емкостного двухполюсника, и может быть заменен последовательно соединенными резистором и конденсатором. Необходимо отметить, что величины индуктивности и емкости в схемах замещения контура индуктивным и емкостным двухполюсниками не равны значениям индуктивности и ёмкости контура и на различных частотах будут иметь различные значения. Полоса пропускания. Физический смысл полосы пропускания резонансных контуров рассматривался для последовательного одиночного колебательного контура. Для параллельного контура физический смысл полосы пропускания совершенно аналогичен. Отличительная особенность параллельного контура состоит в том, что выходным сигналом является контурное напряжение, и АЧХ отображает его зависимость от частоты. Полосой пропускания параллельного одиночного колебательного контура называется интервал частот, включающий резонансную частоту контура, на границах которого значение напряжения контура меньше значения напряжения на резонансной частоте в раз. Это требование для значения напряжения на границе полосы пропускания можно выразить так: ; . Последнее соотношение позволяет определить границы полосы пропускания и ее величину по АЧХ контура (рис.3.23): . Пользуясь полученными соотношениями для последовательного колебательного контура, АЧХ для параллельного контура на границах полосы пропускания примет вид, аналогичный (3.36): . (3.67) Приравнивая (3.67) к коэффициенту неравномерности  и решая полученное уравнение относительно 2∆ω, находим: ; . Как отмечалось, для широкого круга приемно-передающих устройств коэффициент неравномерности берется равным: . С учетом этого находим выражение для полосы пропускания одиночного параллельного резонансного контура: . (3.68)

1 Как определяется полоса пропускания усилителя?

ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ или ДИАПАЗОН УСИЛИВАЕМЫХ ЧАСТОТ — область частот, в которой коэффициент усиления изменяется не более, чем это допустимо по техническим условиям. Допустимые изменения коэффициента усиления в пределах полосы пропускания зависят от назначения и условий работы усилителя. Обычно считается допустимым ослабление уровня сигнала на 3 дБ (2^0.5 = 0,707 раз) по сравнению с максимальным значением на резонансной частоте (частотах). Ширина полосы пропускания определяется как разность между верхней fв и нижней fн граничными частотами. B=fв-fн.

Где используются комплементарные транзисторы.

Комплементарные транзисторы – транзисторы с одинаковыми показателями, но с разной проводимостью. Например, транзисторы КТ814 и КТ815: они имеют одинаковую мощность, все остальные параметры также идентичны, но их проводимость различна: n-p-n и p-n-p. Используются в двухтактных схемах, в которых необходимость использования трансформатора отпадает.

2.

3 Дано:

4 Частотные характеристики сау

Рассмотрим набор частотных характеристик:1. Амплитудо-фазочастотная характеристика (АФЧХ) — представляет собой геометрическое место точек концов векторов, соответствующие комплексному коэффициенту передачи при изменении частоты от 0 до +

2. Амплитудочастотная характеристика. Представляет собой зависимость отношений амплитуд выходного сигнала к входному при изменении частоты.

модуль комплексного коэффициента передачи A()=|W(j)|

3. Фазочастотная характеристика. Представляет собой зависимость угла сдвига фаз м/у входным и выходным сигналами в зависимости от частоты. Определяется аргументом комплексного коэффициента передачи.

Re(ω) — вещественная частотная характеристика – зависимость вещественной части ККП от частоты.

Im(ω) — мнимая частотная характеристика – зависимость

Логарифмические частотные характеристики

ЛЧХ – это АЧХ и ФЧХ, построенные в логарифмическом масштабе.

В логарифмических координатах кривизна характеристик изменяется таким образом, что существует возможность замены плавной кривой набором ломаных линий, т.е. существует возможность упрощенного построения. Логарифмическаяамплитудо-частотная характеристика

Логарифмическая АЧХ (ЛАЧХ) строиться в виде зависимости величины 20lgA() от частоты и обозначается L().  L()=20lgA(). Такая характеристика показывает, как изменяется мощность сигнала при прохождении через звено. Имеет размерность [Бел].

Логарифмическая фазочастотная характеристика

ЛФЧХ представляет собой зависимость угла сдвига фаз от логарифма частоты и строится в логарифмическом масштабе.

5. Мнимая частотная х-ка

1 Как определяется уровень нелинейных искажений по динамической характеристике?

При прохождении сигнала через усилитель его форма подвергается изменению. Эти изменения называют искажением сигнала. Искажения сигнала называют линейными, если при передаче его через усилитель спектральный состав не меняется; и нелинейными, если при передаче чрез усилитель спектральный состав сигнала изменяется. Появление нелинейных искажений обусловлено нелинейностью передаточных характеристик усилительных элементов. Для оценки нелинейных искажений пользуются коэффициентом гармоник Кг, равным отношению действующего значения высших гармоник выходного напряжения (или тока) к действующему значению первой гармоники при подаче на вход усилителя гармонического сигнала:

где U1 – действующее напряжение первой гармоники, U2… Un – действующие значения второй и других высших гармоник.

Где используется схема с ОК.

В этом каскаде основной резистор, с кот снимается выходное напряжение, включен в эмиттерную цепь, а коллек-тор по пере-менной составляющей тока и напряжения соединен непосредственно с общей точкой усилителя, так как падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника коллекторного напряжения от переменной составляющей тока незначительно.

Эмиттерный повторитель обладает большим входным и малым выходным сопротивлениями. Следовательно, его коэффициент усиления по току может быть очень высоким. Эмиттерный повторитель (так называют схему с ОК) обычно применяют для согласования высокоомного источника усиливаемого напряжения с низкоомным нагрузочным устройством. В усилительных каскадах с общим коллектором, температурная стабилизация обеспечивается основным резистором R_Э, включенным в эмиттерную цепь.

2.

3

Амплитудно-частотная характеристика, полоса пропускания и затухание

Степень искажения синусоидальных сигналов линиями связи оценивается с помо­щью таких характеристик, как амплитудно-частотная характеристика, полоса про­пускания и затухание на определенной частоте.

Амплитудно-частотная характеристика (рис. 2.7) показывает, как затухает ам­плитуда синусоиды на выходе линии связи по сравнению с амплитудой на ее входе для всех возможных частот передаваемого сигнала. Вместо амплитуды в этой ха­рактеристике часто используют также такой параметр сигнала, как его мощность.

Знание амплитудно-частотной характеристики реальной линии позволяет оп­ределить форму выходного сигнала практически для любого входного сигнала. Для этого необходимо найти спектр входного сигнала, преобразовать амплитуду со­ставляющих его гармоник в соответствии с амплитудно-частотной характеристи­кой, а затем найти форму выходного сигнала, сложив преобразованные гармоники.

Несмотря на полноту информации, предоставляемой амплитудно-частотной ха­рактеристикой о линии связи, ее использование осложняется тем обстоятельством, что получить ее весьма трудно. Ведь для этого нужно провести тестирование ли­нии эталонными синусоидами по всему диапазону частот от нуля до некоторого максимального значения, которое может встретиться во входных сигналах. При­чем менять частоту входных синусоид нужно с небольшим шагом, а значит, коли­чество экспериментов должно быть очень большим. Поэтому на практике вместо амплитудно-частотной характеристики применяются другие, упрощенные характеристики — полоса пропускания и затухание.

Полоса пропускания (bandwidth) — это непрерывный диапазон частот, для кото­рого отношение амплитуды выходного сигнала ко входному превышает некоторый заранее заданный предел, обычно 0,5. То есть полоса пропускания определяет диа­пазон частот синусоидального сигнала, при которых этот сигнал передается по линии связи без значительных искажений. Знание полосы пропускания позволяет получить с некоторой степенью приближения тот же результат, что и знание амп­литудно-частотной характеристики. Как мы увидим ниже, ширина полосы пропус­кания в наибольшей степени влияет на максимально возможную скорость передачи информации по линии связи. Именно этот факт нашел отражение в английском эквиваленте рассматриваемого термина (width — ширина).

Затухание (attenuation) определяется как относительное уменьшение ампли­туды или мощности сигнала при передаче по линии сигнала определенной частоты. Таким образом, затухание представляет собой одну точку из амплитудно-частот­ной характеристики линии. Часто при эксплуатации линии заранее известна ос­новная частота передаваемого сигнала, то есть та частота, гармоника которой имеет наибольшую амплитуду и мощность. Поэтому достаточно знать затухание на этой частоте, чтобы приблизительно оценить искажения передаваемых по ли­нии сигналов. Более точные оценки возможны при знании затухания на несколь­ких частотах, соответствующих нескольким основным гармоникам передаваемого сигнала.

Затухание А обычно измеряется в децибелах (дБ, decibel — dB) и вычисляется последующей формуле:

где Р_вых — мощность сигнала на выходе линии, Р_вх — мощность сигнала на входе линии.

Так как мощность выходного сигнала кабеля без промежуточных усилителей всегда меньше, чем мощность входного сигнала, затухание кабеля всегда является отрицательной величиной.

Например, кабель на витой паре категории 5 характеризуется затуханием не ниже -23,6 дБ для частоты 100 МГц при длине кабеля 100 м. Частота 100 МГц выбрана потому, что кабель этой категории предназначен для высокоскоростной передачи данных, сигналы которых имеют значимые гармоники с частотой примерно 100 МГц. Кабель категории 3 предназначен для низкоскоростной передачи данных, поэтому для него определяется затухание на частоте 10 МГц (не ниже -11,5 дБ). Часто опе­рируют с абсолютными значениями затухания, без указания знака.

Абсолютный уровень мощности, например уровень мощности передатчика, также измеряется в децибелах. При этом в качестве базового значения мощности сигнала, относительно которого измеряется текущая мощность, принимается зна­чение в 1 мВт. Таким образом, уровень мощности р вычисляется по следующей формуле:

где Р — мощность сигнала в милливаттах, а дБм (dBm) — это единица измерения уровня мощности (децибел на 1 мВт).

Таким образом, амплитудно-частотная характеристика, полоса пропускания и затухание являются универсальными характеристиками, и их знание позволяет сделать вывод о том, как через линию связи будут передаваться сигналы любой формы.

Полоса пропускания зависит от типа линии и ее протяженности. На рис. 2.8 по­ казаны полосы пропускания линий связи различных типов, а также наиболее часто используемые в технике связи частотные диапазоны;

Пропускная способность линии

Пропускная способность (throughput) линии характеризует максимально возмож­ную скорость передачи данных по линии связи. Пропускная способность измеря­ется в битах в секунду — бит/с, а также в производных единицах, таких как килобит в секунду (Кбит/с), мегабит в секунду (Мбит/с), гигабит в секунду (Гбит/с) и т. д.

ПРИМЕЧАНИЕ Пропускная способность линий связи и коммуникационного сетевого оборудования традиционно изме­ряется в битах в секунду, а не в байтах в секунду. Это связано с тем, что данные в сетях передаются последовательно, то есть побитно, а не параллельно, байтами, как это происходит между устройствами внутри компьютера. Такие единицы измерения, как килобит, мегабит или гигабит, в сетевых технологиях строго соответствуют аепеням 10 (то еаь килобит — это 1000 бит, а мегабит — это 1 000 000 бит), как это принято во всех отраслях науки и техники, а не близким к этим числам степеням 2, как это принято в программировании, где приставка «кило» равна 2 10 =1024, а «мега» — 2 20 = 1 048 576.

Пропускная способность линии связи зависит не только от ее характеристик, таких как амплитудно-частотная характеристика, но и от спектра передаваемых сигналов. Если значимые гармоники сигнала (то есть те гармоники, амплитуды которых вносят основной вклад в результирующий сигнал) попадают в полосу пропускания линии, то такой сигнал будет хорошо передаваться данной линией связи и приемник сможет правильно распознать информацию, отправленную по линии передатчиком (рис. 2.9, а). Если же значимые гармоники выходят за грани­цы полосы пропускания линии связи, то сигнал будет значительно искажаться, приемник будет ошибаться при распознавании информации, а значит, информа­ция не сможет передаваться с заданной пропускной способностью (рис. 2.9,6).

Выбор способа представления дискретной информации в виде сигналов, пода­ваемых на линию связи, называется физическим или линейным кодированием. От выбранного способа кодирования зависит спектр сигналов и, соответственно, пропускная способность линии. Таким образом, для одного способа кодирования линия может обладать одной пропускной способностью, а для другого — другой. Например, витая пара категории 3 может передавать данные с пропускной способ­ностью 10 Мбит/с при способе кодирования стандарта физического уровня 10Base-T и 33 Мбит/с при способе кодирования стандарта 100Base-T4. В примере, приве­денном на рис. 2.9, принят следующий способ кодирования — логическая 1 пред­ставлена на линии положительным потенциалом, а логический 0 — отрицательным.

Теория информации говорит, что любое различимое и непредсказуемое измене­ние принимаемого сигнала несет в себе информацию. В соответствии с этим прием синусоиды, у которой амплитуда, фаза и частота остаются неизменными, инфор­мации не несет, так как изменение сигнала хотя и происходит, но является хорошо предсказуемым. Аналогично, не несут в себе информации импульсы на тактовой шине компьютера, так как их изменения также постоянны во времени. А вот им­пульсы на шине данных предсказать заранее нельзя, поэтому они переносят ин­формацию между отдельными блоками или устройствами.

Большинство способов кодирования используют изменение какого-либо пара­метра периодического сигнала — частоты, амплитуды и фазы синусоиды или же знак потенциала последовательности импульсов. Периодический сигнал, парамет­ры которого изменяются, называют несущим сигналом или несущей частотой, если в качестве такого сигнала используется синусоида.

Если сигнал изменяется так, что можно различить только два его состояния, то любое его изменение будет соответствовать наименьшей единице информации — биту. Если же сигнал может иметь более двух различимых состояний, то любое его изменение будет нести несколько бит информации.

Количество изменений информационного параметра несущего периодического сигнала в секунду измеряется в бодах (baud). Период времени между соседними изменениями информационного сигнала называется тактом работы передатчика.

Пропускная способность линии в битах в секунду в общем случае не совпадает с числом бод. Она может быть как выше, так и ниже числа бод, и это соотношение зависит от способа кодирования.

Если сигнал имеет более двух различимых состояний, то пропускная способность в битах в секунду будет выше, чем число бод. Например, если информационными параметрами являются фаза и амплитуда синусоиды, причем различаются 4 состоя­ния фазы в 0, 90,180 и 270 градусов и два значения амплитуды сигнала, то инфор­мационный сигнал может иметь 8 различимых состояний. В этом случае модем, работающий со скоростью 2400 бод (с тактовой частотой 2400 Гц) передает инфор­мацию со скоростью 7200 бит/с, так как при одном изменении сигнала передается 3 бита информации.

При использовании сигналов с двумя различимыми состояниями может наблю­даться обратная картина. Это часто происходит потому, что для надежного распозна­вания приемником пользовательской информации каждый бит в последовательности кодируется с помощью нескольких изменений информационного параметра несущего сигнала. Например, при кодировании единичного значения бита импульсом поло­жительной полярности, а нулевого значения бита — импульсом отрицательной поляр­ности физический сигнал дважды изменяет свое состояние при передаче каждого бита. При таком кодировании пропускная способность линии в два раза ниже, чем число бод, передаваемое по линии.

На пропускную способность линии оказывает влияние не только физическое, но и логическое кодирование. Логическое кодирование выполняется до физического кодирования и подразумевает замену бит исходной информации новой последова­тельностью бит, несущей ту же информацию, но обладающей, кроме этого, до­полнительными свойствами, например возможностью для приемной стороны обнаруживать ошибки в принятых данных. Сопровождение каждого байта исход­ной информации одним битом четности — это пример очень часто применяемого способа логического кодирования при передаче данных с помощью модемов. Дру­гим примером логического кодирования может служить шифрация данных, обес­печивающая их конфиденциальность при передаче через общественные каналы связи. При логическом кодировании чаще всего исходная последовательность бит заме­няется более длинной последовательностью, поэтому пропускная способность ка­нала по отношению к полезной информации при этом уменьшается.

Связь между пропускной способностью линии и ее полосой пропускания

Чем выше частота несущего периодического сигнала, тем больше информации в единицу времени передается по линии и тем выше пропускная способность линии при фиксированном способе физического кодирования. Однако, с другой стороны, с увеличением частоты периодического несущего сигнала увеличивается и ширина спектра этого сигнала, то есть разность между максимальной и минимальной час­тотами того набора синусоид, которые в сумме дадут выбранную для физического кодирования последовательность сигналов. Линия передает этот спектр синусоид с теми искажениями, которые определяются ее полосой пропускания. Чем больше несоответствие между полосой пропускания линии и шириной спектра передавае­мых информационных сигналов, тем больше сигналы искажаются и тем вероятнее ошибки в распознавании информации принимающей стороной, а значит, скорость передачи информации на самом деле оказывается меньше, чем можно было пред­положить.

Связь между полосой пропускания линии и ее максимально возможной пропуск­ной способностью, вне зависимости от принятого способа физического кодирования, установил Клод Шеннон:

где С — максимальная пропускная способность линии в битах в секунду, F — ширина полосы пропускания линии в герцах, Р_с — мощность сигнала, Р_ш — мощность шума.

Из этого соотношения видно, что хотя теоретического предела пропускной спо­собности линии с фиксированной полосой пропускания не существует, на практи­ке такой предел имеется. Действительно, повысить пропускную способность линии можно за счет увеличения мощности передатчика или же уменьшения мощности шума (помех) на линии связи. Обе эти составляющие поддаются изменению с большим трудом. Повышение мощности передатчика ведет к значительному уве­личению его габаритов и стоимости. Снижение уровня шума требует применения специальных кабелей с хорошими защитными экранами, что весьма дорого, а так­же снижения шума в передатчике и промежуточной аппаратуре, чего достичь весьма не просто. К тому же влияние мощностей полезного сигнала и шума на пропуск­ную способность ограничено логарифмической зависимостью, которая растет да­леко не так быстро, как прямо-пропорциональная. Так, при достаточно типичном исходном отношении мощности сигнала к мощности шума в 100 раз повышение мощности передатчика в 2 раза даст только 15 % увеличения пропускной способ­ности линии.

Близким по сути к формуле Шеннона является следующее соотношение, полу­ченное Найквистом, которое также определяет максимально возможную пропуск­ную способность линии связи, но без учета шума на линии:

где М — количество различимых состояний информационного параметра.

Если сигнал имеет 2 различимых состояния, то пропускная способность равна удвоенному значению ширины полосы пропускания линии связи (рис. 2.10, а). Если же передатчик использует более чем 2 устойчивых состояния сигнала для кодирования данных, то пропускная способность линии повышается, так как за один такт работы передатчик передает несколько бит исходных данных, например 2 бита при наличии четырех различимых состояний сигнала (рис. 2.10, б).

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад