Как мощность зависит от сопротивления

1.2. Зависимость полезной мощности источника электрического тока от силы тока и внешнего сопротивления

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника постоянного тока и внешнего сопротивления R (рис. 1). При протекании тока через такую цепь источником ЭДС выполняется работа и в цепи выделяется мощность.

Полезной мощностью называют мощность, которая выделяется на внешнем сопротивлении. Из закона Джоуля-Ленца (10*) полезная мощность равняется , а из закона Ома для участка цепи. Тогда полезная мощность будет

,

где – падение напряжения на внешнем сопротивлении. При протекании тока по цепи также выделяется „бесполезная” мощность – разогревается источник ЭДС. По закону Джоуля-Ленца эта мощность равняется. Полная мощность, которая выделяется во всей цепи, равняется. Используя закон Ома для полной цепи, можно найти полную мощность

.

Итак, полная мощность, которая выделяется в цепи, равняется произведению силы тока на ЭДС источника тока.

Пусть в цепи можно менять внешнее сопротивление . Проанализируем, как полезная и полная мощности зависят от силы тока и внешнего сопротивления.

Полезная мощность равняется разности между полной мощностью и „бесполезной”:

.

Из этого выражения видно, что полезная мощность является квадратичной функцией силы тока I. График этой функции будет представлять собой параболу (рис. 2).

Из рис. 2 вытекает, что в двух случаях:

• когда цепь разомкнута (R = ∞), то сила тока в цепи I = 0;
• когда возникло короткое заключение, при этом R = 0, а сила тока в цепи будет максимальной .

Меняя величину внешнего сопротивления, можно достичь некоторого значения силы тока в цепи, при котором полезная мощность будет максимальной. Найдем этот ток. Для этого найдем первую производную и приравняем ее нулю. Из выражения (3) имеем:

.

(4)

Отсюда вытекает

,

(5)

а ток , при котором выделяется максимальная полезная мощность, равняется. С другой стороны, на основании закона Ома для полной цепи, где– сопротивление, при котором выделяется максимальная полезная мощность. Приравнивая два последних выражения, находим, что

.

(6)

Таким образом, полезная мощность будет максимальной при условии равенства внешнего и внутреннего сопротивлений. Зависимость полезной мощности от внешнего сопротивления можно найти из закона Джоуля-Ленца и закона Ома для полной цепи

.

(7)

График зависимости показан на рис. 3 (криваяб). Максимум функции можно найти, приравниваянулю

.

(8)

Из (8) также вытекает ожидаемое равенство . а – полная мощностьб – корисна потужність Рис. 3 Рассмотрим теперь, как полная мощность зависит от внешнего сопротивления. Используя выражение (2) и закон Ома для полной цепи находим зависимость полной мощности от внешнего сопротивления: . (9) График этой зависимости показана на рис. 3 (кривая а). При изменении внешнего сопротивления от нуля (короткое заключение) до бесконечности (цепь разомкнута) полная мощность будет убывать от максимального значения до нуля.

1. Зависимость коэффициента полезного действия источника электрического тока от силы тока и внешнего сопротивления цепи

Коэффициентполезного действия (КПД) равняется отношению полезной мощности (1) к полной мощности (2), которая выделяется во всей цепи

(10)

Сначала найдем зависимость КПД от силы тока. Если разделить выражение (3) для полезной мощности на выражение (1) для полной мощности, получим (11) Итак, КПД представляет собой линейную функцию от силы тока (рис. 4). Когда I → 0 (цепь разомкнут), то . При коротком заключении, ток короткого заключения

(12)

и КПД будет . Чтобы найти зависимость КПД от внешнего сопротивления, подставим в (9) выражение для из закона Ома для участки цепи, а выражение для– из закона Ома для полной цепи. Тогда

.

(13)

Из соотношения (13) вытекает:

• при R ® 0 (короткое заключение, );
• при R ® ¥ ( цепь разомкнут, );
• при R=r (условие максимума полезной мощности) .

Приведенный анализ показывает, что при увеличении внешнего сопротивления КПД асимптотично приближается к единице (рис. 5).

Мощность, сопротивление, напряжение

Онлайн калькулятор выше, позволяет найти:
— Мощность P через сопротивление R и напряжение U по формуле P = \frac ;
— Напряжение U через мощность P и сопротивление R по формуле U = \sqrt ;
— Сопротивление R через мощность P и напряжение U по формуле R = \frac .

Мощность, сопротивление и напряжение — это три основных параметра в электрических цепях, которые тесно связаны между собой.

Согласно закону Ома, сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально его площади поперечного сечения.

Сопротивление проводника определяет, сколько энергии будет потеряно в виде тепла при прохождении тока через него. Чем выше сопротивление проводника, тем меньше мощность будет выделяться на нем (при неизменности приложенного к проводнику напряжения).
Понравилась страница?
Добавить в закладки
Или поделиться!

2.Зависимость мощности Pe , Pi , p от сопротивления нагрузки.

Рассмотрим зависимость полной, полезной и внутренней мощности от внешнего сопротивления R в цепи источника с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r.

Полнаямощность, развиваемая источником, может быть записана следующим образом, если в формулу (5) подставить выражение для тока (1):

(18)

Так полная мощность зависит от сопротивления нагрузки R. Она наибольшая при коротком замыкании цепи, когда сопротивление нагрузки обращается в нуль (9). С ростом сопротивления нагрузки R полная мощность уменьшается, стремясь к нулю при R   .

На внешнем сопротивлении выделяется

(19)

(20)

Внешняя мощность Р_е составляет часть полной мощности Р и ее величина зависит от отношения сопротивлений R/(R+r). При коротком замыкании внешняя мощность равна нулю. При увеличении сопротивления R она сначала увеличивается. При R  r внешняя мощность по величине стремится к полной. Но сама полезная мощность при этом становится малой, так как уменьшается полная мощность (см. формулу 18). При R  внешняя мощность стремятся к нулю как и полная.

Каково должно быть сопротивление нагрузки, чтобы получить от данного источника максимальную внешнюю (полезную) мощность (19)?

Найдем максимум этой функции из условия:

Решая это уравнение, получаем R_max= r.

Таким образом, во внешней цепи выделяется максимальная мощность, если ее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии ток в цепи равен E/2r, т.е. половине тока короткого замыкания (8). Максимальная полезная мощность при таком сопротивлении

(21)

что совпадает с тем, что было получено выше (12).

Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении источника

(22)

При R P_iP, а при R=0 достигает наибольшей величины P_{i нб}=P_нб=E 2 /r. При R=r внутренняя мощность составляет половину полной, P_i=P/2. При Rr она уменьшается почти так же, как и полная (18).

Зависимость КПД от сопротивления внешней части цепи выражается следующим образом:

 = (23)

Из полученной формулы вытекает, что КПД стремится к нулю при приближении сопротивления нагрузки к нулю, и КПД стремится к наибольшему значению, равному единице, при возрастании сопротивления нагрузки до R r . Но полезная мощность при этом уменьшается почти как 1/R (см. формулу 19).

Мощность Р_е достигает максимального значения при R_max= r, КПД при этом равен, согласно формуле (23),  = r/(r+r) = 1/2. Таким образом, условие получения максимальной полезной мощности не совпадает с условием получения наибольшего КПД.

Наиболее важным результатом проведенного рассмотрения является оптимальное согласование параметров источника с характером нагрузки. Здесь можно выделить три области: 1)R r, 2)R r, 3) R r. Первый случай имеет место там, где от источника требуется малая мощность в течение длительного времени, например, в электронных часах, микрокалькуляторах. Размеры таких источников малы, запас электрической энергии в них небольшой, она должна расходоваться экономно, поэтому они должны работать с высоким КПД.

Второй случай – короткое замыкание в нагрузке, при котором вся мощность источника выделяется в нем и проводах, соединяющих источник с нагрузкой. Это приводит к их чрезмерному нагреванию и является довольно распространенной причиной возгораний и пожаров. Поэтому короткое замыкание источников тока большой мощности (динамо-машины, аккумуляторные батареи, выпрямители) крайне опасно.

В третьемслучае от источника хотят получить максимальную мощность хотя бы накороткоевремя, например, при запуске двигателя автомобиля с помощью электростартера, величина КПД при этом не так уж важна. Стартер включается на короткое время. Длительная эксплуатация источника в таком режиме практически недопустима, так как она приводит к быстрому разряду автомобильного аккумулятора, его перегреву и прочим неприятностям.

Для обеспечения работы химических источников тока в нужном режиме их соединяют между собой определенным образом в так называемые батареи. Элементы в батарее могут соединяться последовательно, параллельно и по смешанной схеме. Та или иная схема соединения определяется сопротивлением нагрузки и величиной потребляемого тока.

Важнейшим эксплуатационным требованием к энергетическим установкам является высокий КПД их работы. Из формулы (23 ) видно, что КПД стремится к единице, если внутреннее сопротивление источника тока мало по сравнению с сопротивлением нагрузки

Параллельно можно соединять элементы, имеющие одинаковые ЭДС. Если соединено n одинаковых элементов, то от такой батареи можно получить ток

(24)

Здесь r₁ – сопротивление одного элемента, Е₁ – ЭДС одного элемента.

Такое соединение выгодно применять при низкоомной нагрузке, т.е. при R r. Так как общее внутреннее сопротивление батареи при параллельном соединении уменьшается в n раз по сравнению с сопротивлением одного элемента, то его можно сделать близким сопротивлению нагрузки. Благодаря этому увеличивается КПД источника. Возрастает в n раз и энергетическая емкость батареи элементов.

Если нагрузка высокоомная, т.е. R  r, то выгоднее соединять элементы в батарею последовательно. При этом ЭДС батареи будет в n раз больше ЭДС одного элемента и от источника можно получить необходимый ток

. (25)

Целью данной лабораторной работы является экспериментальная проверка полученных выше теоретических результатов о зависимости полной, внутренней и внешней (полезной) мощности и КПД источника как от силы потребляемого тока, так и от сопротивления нагрузки.

Описание установки. Для исследования рабочих характеристик источника тока применяется электрическая цепь, схема которой показана на рис. 4. В качестве источника тока используются два щелочных аккумулятора НКН-45, которые соединяются последователь-но в одну батарею через резистор r , моделирующий внутреннее сопро-тивление источника.

Его включение искусственно увеличивает внутреннее сопротивление аккуму-ляторов, что 1)защищает их от перегрузки при переходе в режим короткого замыкания и 2)дает возможность изменять внутреннее сопротивление источника по желанию экспериментатора. В качестве нагрузки (внешнего сопротивления цепи) п рименяются два переменных резистораR₁ и R₂. (один грубой регулировки, другой – тонкой), что обеспечивает плавное регулирование тока в широком диапазоне.

Все приборы смонтированы на лабораторной панели. Резисторы закреплены под панелью, наверх выведены их ручки управления и клеммы, около которых имеются соответствующие надписи.

Измерения. 1.Установите переключатель П в нейтральное положение, выключатель Вк разомкните. Ручки резисторов поверните против часовой стрелки до упора ( это соответствует наибольшему сопротивлению нагрузки).

1. Соберите электрическую цепь по схеме (рис. 4), не присоединяя пока источники тока.
2. После проверки собранной цепи преподавателем или лаборантом присоедините аккумуляторы Е₁ и Е₂, соблюдая полярность.
3. Установите ток короткого замыкания. Для этого поставьте переключатель П в положение 2 (внешнее сопротивление равно нулю) и с помощью резистора r установите стрелку миллиамперметра на предельное (правое крайнее) деление шкалы прибора – 75 или 150 мА. Благодаря резистору r в лабораторной установке есть возможность регулировать внутреннее сопротивление источника тока. На самом деле внутреннее сопротивление – величина постоянная для данного типа источников и изменить его невозможно.
4. Поставьте переключатель П в положение 1, включив тем самым внешнее сопротивление (нагрузку) R=R₁+R₂ в цепь источника.
5. Изменяя ток в цепи через 5…10 мА от наибольшего до наименьшего значения с помощью резисторов R₁и R₂, запишите показания миллиамперметра и вольтметра (напряжение на нагрузке U) в таблицу.
6. Поставьте переключатель П в нейтральное положение. В этом случае к источнику тока присоединен только вольтметр, который обладает довольно большим сопротивлением по сравнению с внутренним сопротивлением источника, поэтому показание вольтметра будет чуть-чуть меньше ЭДС источник. Поскольку у вас нет другой возможности определить ее точное значение, остается принять показание вольтметра за Е. (Подробнее об этом см. в лабораторной работе № 311).

№ пп

I, мА

U, B

E, B

P, Вт

Pe, Вт

Pi, Вт

R, Ом



Обработка результатов. 1. Для каждого значения тока вычислите:

• полную мощность по формуле (5),
• внешнюю (полезную) мощность по формуле ,
• внутреннюю мощность из соотношения
• сопротивление внешнего участка цепи из закона Ома R=U/I,
• КПД источника тока по формуле (16).

1. Постройте графики зависимостей:

• полной, полезной и внутренней мощности от тока I (на одном планшете),
• полной, полезной и внутренней мощности от сопротивления R (также на одном планшете); разумней построить только часть графика, соответствующего его низкоомной части, и отбросить 4-5 экспериментальных точек из 15 в высокоомной области,
• КПД источника от величины потребляемого тока I,
• КПД от сопротивления нагрузки R.

1. Из графиков P_e от I и P_e от R определите максимальную полезную мощность во внешней цепи P_emax.
2. Из графика P_e от R определите внутреннее сопротивление источника тока r.
3. Из графиков P_e от I и P_e от R найдите КПД источника тока при I_max и при R_max.

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад