Как перевести из периодической дроби в обыкновенную

Как перевести периодическую дробь в обыкновенную: 2 способа

Для начала давайте вспомним, что такое периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь (например, 0,3333333…). На письме обозначается 0,(3) или 0,333… Число в скобках и есть период дроби.

Периодические дроби могут быть:

1. Чистые – период идет сразу после точки/запятой: 0.(3), 12.(7)
2. Смешанные – между точкой/запятой и периодом еще стоят цифры: 2.12(7), 0.62(4)

Способ 1: как перевести чистую периодическую десятичную дробь в обыкновенную

1. Давайте обозначать дробь числом Х:

х = 0.(23)

1. Умножим выражение на 100 так, чтобы период превратился в целое число:

100х = 23.(23)

1. Из полученного равенства отминусуем исходное:

100x – x = 23.(23) — 0.(23)
Получим 99x=23

1. Узнаем значение х:

х = 23/99

Способ 2: как перевести смешанную периодическую десятичную дробь в обыкновенную

1. Давайте обозначать дробь числом Х:

x = 0.9(6)

1. Умножим равенство так, чтобы период предстал перед нами целым числом (нулей в числе должно быть столько, сколько цифр после запятой):

100x = 96.(6)

1. Теперь умножим на число с таким количеством нулей, чтобы перевести в целую часть цифру до периода (в нашем примере – на 10):

10x = 9.(6)

1. Из большего равенства отминусуем меньшее:

100x-10x=96.(6)-9.(6)
90x=87

1. Узнаем значение х

x=87/90=29/30

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Перевод периодической дроби в обыкновенную

С помощью онлайн-калькулятора Вы сможете получить пошаговое решение задачи по переводу периодической дроби в обыкновенную. Периодическая дробь записывается в виде 1,45(21) или 0.(18), то есть период обозначается скобками, а целая часть отделяется от дробной точкой или запятой.
Будьте внимательны: если Вы введете значение 0.19 (то есть забудете обозначить период скобками), то получите результат 19/100, а если введенное значение будет 0.(19), то результат получится: 19/99

Онлайн-калькулятор

Рассчитать

Результат расчета

• Исходная дробь 0.02(017)
• Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби: P = 3
• Считаем количество цифр после запятой, но до периода: DP = 2
• Число, состоящее из цифр после запятой, включая период (за исключением ведущих нулей): ALL = 2017
• Число, состоящее из цифр после запятой, но до периода (за исключением ведущих нулей): ALL_DP = 2
• Числитель дроби: CHISL = ALL — ALL_DP = 2017 — 2 = 2015
• Знаменатель дроби: ZNAM = 99900, состоит из девяток в количестве P = 3 и нулей в количестве DP = 2
• Числитель и знаменатель дроби сокращаем на 5

Поделитесь информацией с друзьями

Скачать перечень калькуляторов

Перевод бесконечной периодической дроби в обыкновенную дробь

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Определение периодической дроби

Периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь в записи которой с определённого места бесконечно повторяется определённая группа цифр. Например 2.2(3), 0.(7). Цифры в скобках называются периодом дроби .

Виды периодических дробей

Чистая периодическая десятичная дробь — это дробь в записи которой после точки сразу идёт периодическая часть. Например 1.(5), 0.(14), 12.(3).

Смешанная периодическая десятичная дробь — это дробь в записи которой между точкой и периодической частью присутствует одна или более цифр. Например 4.14(3), 0.51(34).

Как перевести периодическую дробь в обыкновенную

Алгоритм зависит от вида периодической дроби, чистая или смешанная дробь.

Алгоритм перевода чистой периодической дроби в обыкновенную

С алгоритмом перевода лучше разбираться на примере, переведём периодическую чистую дробь 0.(23) в обыкновенную.

• 1) Нужно обозначить дробь за x. x = 0.(23)
• 2) Затем равенство умножить на такое число, чтобы период стал целым числом. Т.е. в данном случае на 100. 100x = 23.(23)
• 3) Вычтем исходное равенство из полученного. 100x-x=23.(23)-0.(23), 99x=23
• 4) Вычислить x. x=23/99

Алгоритм перевода смешанной периодической дроби в обыкновенную

С алгоритмом перевода лучше разбираться на примере, переведём периодическую смешанную дробь 0.9(6) в обыкновенную.

• 1) Нужно обозначить дробь за x. x = 0.9(6)
• 2) Затем равенство умножить на такое число, чтобы период стал целым числом. Т.е. в данном случае на 100. 100x = 96.(6)
• 3) Затем равенство умножить на такое число, чтобы числа до периода оказались в целой части. Т.е. в данном случае на 10. 10x = 9.(6)
• 4) Вычтем равенства. 100x-10x=96.(6)-9.(6), 90x=87
• 5) Вычислить x. x=87/90=29/30

Пример перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь

Переведём дробь 0.5(3)

• 1) Обозначим дробь за x. x = 0.5(3)
• 2) Затем равенство умножить на такое число, чтобы период стал целым числом. Т.е. в данном случае на 100. 100x = 53.(3)
• 3) Затем равенство умножить на такое число, чтобы числа до периода оказались в целой части. Т.е. в данном случае на 10. 10x = 5.(3)
• 4) Вычтем равенства. 100x-10x=53.(3)-5.(3), 90x=48
• 5) Вычислить x. x=48/90=8/15

Переведём дробь 0.(1)

• 1) Обозначим дробь за x. x = 0.(1)
• 2) Затем равенство умножить на такое число, чтобы период стал целым числом. Т.е. в данном случае на 10. 10x = 1.(1)
• 3) Вычтем равенства. 10x-x=1.(1)-0.(1), 9x=1
• 4) Вычислить x. x=1/9

Периодическая дробь

Не все обыкновенные дроби можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Например, если делить 2 на 3 , то сначала получим ноль целых, потом шесть десятых, а затем при делении всё время будет повторяться остаток 2 , а в частном — цифра 6 .

Такое деление закончить без остатка невозможно и поэтому дробь

нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Запомните!

Если в записи десятичной дроби одна цифра или группа цифр начинают повторяться бесконечно много раз, такую дробь называют периодической дробью.

В краткой записи периодической дроби повторяющуюся цифру (или группу цифр) пишут в скобках. Эту цифру (или группу цифр) называют периодом дроби.

Вместо 0,666… пишут 0,(6) и читают «ноль целых и шесть в периоде».

Перевод периодической дроби в обыкновенную

Периодическую бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь.

Рассмотрим периодическую дробь 10,0219(37)

• Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву « k ». У нас « k = 2 ».
• Считаем количество цифр, стоящих после запятой, но до периода десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву m . У нас « m = 4 ».
• Записываем все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа.

Если вначале, до первой значащей цифры, идут нули, то отбрасываем их. Обозначаем полученное число буквой « a ».
a = 021937 = 21 937

Теперь записываем все цифры, стоящие после запятой, но до периода , в виде натурального числа. Если вначале до первой значащей цифры идут нули, то отбрасываем их. Обозначаем полученное число буквой « b ».
b = 0219 = 219

Подставляем найденные значения в формулу, где « Y » — целая часть бесконечной периодической дроби. У нас « Y = 10 ».

Итак, подставляем все найденные значения в формулу выше и получаем обыкновенную дробь. Полученный ответ всегда можно проверить на обычном калькуляторе.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

29 апреля 2015 в 13:54

Артём Гусев Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Артём Гусев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

как перевисти впереодическую дестичную дробь.
29 апреля 2015 в 19:17
Ответ для Артём Гусев

Василий Яловенко Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Василий Яловенко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

15 апреля 2016 в 9:18
Ответ для Артём Гусев

Евгений Колосов Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197

Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197

Делить столбиком, когда делитель начнёт повторяться-дробь переодическая. В данном примере десятичная дробь будет 0,791(6).