Гироскопический эффект что это

Гироскоп. Гироскопический эффект

Гироскопом (или волчком) называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии (рис.5.5).

Момент количества движения гироскопа совпадает с его осью вращения. Для того, чтобы изменитьнаправление в пространстве оси гироскопа, т.е. направление вектора необходимо в соответствие основным уравнением динамики вращательного движения подействовать на него моментом внешних сил . Пусть это пара сил создающая вращающий момент относительно оси , лежащей в плоскости чертежа перпендикулярно оси ОО (вращение вокруг ). При этом наблюдается следующее явление, получившее название гироскопического эффекта: под действием пары сил, которые, казалось бы, должны были вызвать поворот оси гироскопа ОО вокруг оси , ось гироскопа поворачивается вокруг прямой перпендикулярно к этим осям (т.е. к ОО и ). «Противоестественное» на первый взгляд поведение гироскопа оказывается, как легко видеть, полностью соответствует законам динамики вращательного движения, т.е. в конечном счете, законам Ньютона. Рассмотрим поведение гироскопа под действием момента силы действующего вдоль оси . За время момент количества движения гироскопа получит приращение , которое имеет такое же направление, как и . Момент количества движения гироскопа спустя время будет равен результирующей , лежащей в плоскости чертежа. Направление вектора совпадает с новым направлением оси вращения гироскопа. Таким образом, ось гироскопа повернется вокруг оси (перпендикулярной плоскости чертежа), причем так, что угол между векторами и уменьшится: Если действовать на гироскоп длительное время постоянным по направлению моментом внешних сил, то ось гироскопа устанавливается в конце концов так, что ось и направление собственного вращения совпадают с осью и направлением вращения под действием внешних сил (вектор , совпадает по направлению с вектором ).

Прецессия — явление, при котором момент импульса тела меняет своё направление в пространстве под действием момента внешней силы.

Наблюдать прецессию достаточно просто. Нужно запустить волчок и подождать, пока он начнёт замедляться. Первоначально ось вращения волчка вертикальна. Затем его верхняя точка постепенно опускается и движется по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка.

Главное свойство прецессии — безинерционность: как только сила, вызывающая прецессию волчка, пропадёт, прецессия прекратится, а волчок займёт неподвижное положение в пространстве.

Можно получить эффект прецессии, не дожидаясь замедления вращения волчка: толкните его ось (приложите силу) — начнётся прецессия. С прецессией напрямую связан другой эффект, также показанный на иллюстрации — это нутация — колебательные движения оси прецессирующего тела. Скорость прецессии и амплитуда нутации связаны со скоростью вращения тела (изменяя параметры прецессии и нутации в случае, если есть возможность приложить силу к оси вращающегося тела, можно изменить скорость его вращения).

У вас большие запросы!

Точнее, от вашего браузера их поступает слишком много, и сервер VK забил тревогу.

Эта страница была загружена по HTTP, вместо безопасного HTTPS, а значит телепортации обратно не будет.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы отключили сохранение Cookies, а они нужны, чтобы решить проблему.

Почему-то страница не получила всех данных, а без них она не работает.
Обратитесь в поддержку сервиса.

Вы вернётесь на предыдущую страницу через 5 секунд.
Вернуться назад

Гироскопический эффект

Гироскопом (или волчком) называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии (рис.5.5).

Момент количества движения гироскопа совпадает с его осью вращения. Для того, чтобы изменитьнаправление в пространстве оси гироскопа, т.е. направление вектора необходимо в соответствие основным уравнением динамики вращательного движения подействовать на него моментом внешних сил . Пусть это пара сил создающая вращающий момент относительно оси , лежащей в плоскости чертежа перпендикулярно оси ОО (вращение вокруг ). При этом наблюдается следующее явление, получившее название гироскопического эффекта: под действием пары сил, которые, казалось бы, должны были вызвать поворот оси гироскопа ОО вокруг оси , ось гироскопа поворачивается вокруг прямой перпендикулярно к этим осям (т.е. к ОО и ). «Противоестественное» на первый взгляд поведение гироскопа оказывается, как легко видеть, полностью соответствует законам динамики вращательного движения, т.е. в конечном счете, законам Ньютона. Рассмотрим поведение гироскопа под действием момента силы действующего вдоль оси . За время момент количества движения гироскопа получит приращение , которое имеет такое же направление, как и . Момент количества движения гироскопа спустя время будет равен результирующей , лежащей в плоскости чертежа. Направление вектора совпадает с новым направлением оси вращения гироскопа. Таким образом, ось гироскопа повернется вокруг оси (перпендикулярной плоскости чертежа), причем так, что угол между векторами и уменьшится: Если действовать на гироскоп длительное время постоянным по направлению моментом внешних сил, то ось гироскопа устанавливается в конце концов так, что ось и направление собственного вращения совпадают с осью и направлением вращения под действием внешних сил (вектор , совпадает по направлению с вектором ).

Кинетическая энергия вращающегося тела

Кинетическая энергия– величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить:

Если тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью , то линейная скорость i-й точки , R_i – расстояние до оси вращения. Следовательно,

Сопоставив (6.4.1) и (6.4.2), можно увидеть, что момент инерции тела I является мерой инертности при вращательном движении, так же как масса m – мера инерции при поступательном движении. В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений – поступательного со скоростью v_c и вращательного с угловой скоростью ω вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. Тогда полная кинетическая энергия этого тела

Здесь I_c – момент инерции относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.

Сущность гироскопического эффекта

Сущность гироскопического эффекта состоит в том что под действием пары сил F1 и F2 перпендикулярных оси гироскопа (перпендикулярных плоскости доски). Гироскоп под действием этой пары сил повернётся не вокруг оси O’ O» расположенной в плоскости доски, а вокруг оси O’’’ O’’’’ (перпендикулярной плоскости доски) при наличии вращения гироскопа вокруг собственной оси ОО с угловой скоростью .

Объяснит гироскопический эффект можно используя основное уравнение динамики вращательного движения, так как гироскоп является ось симметричным однородным телом, то в момент времени t начала действия пары сил момент импульса L будет со направлен с угловой скоростью , то есть момент импульса гироскопа будет направлен вдоль оси ОО.

В момент времени t+dt в момент этой пары сил относительно точки С (М) будет направлен вдоль оси O’ O’’. Из основного уравнения динамики вращательного движения следует что момент силы будет со направлен с моментом импульса гироскопа dL. Тогда в момент времени dt+t момент импульса гироскопа L’ определяется

Так как момент импульса гироскопа со направлен с угловой скоростью w, то можно утверждать что ось гироскопа ОО в момент времени t+dt будет со направлен с моментом импульса гироскопа L’ а следовательно под действием пары сил гироскоп повернётся вокруг оси O’’’ O’’’’ (перпендикулярной к плоскости доски)

Таким образом сама ось гироскопа вращается вокруг оси O’’’ O’’’’ с некоторой угловой скоростью w’, которая направлена вдоль оси O’’’ O’’’’. Найдем взаимосвязь этой угловой скорости w’ и момента импульса тела эту взаимосвязь можно установит из следующих соображений. За момент dt ось гироскопа пройдёт угловое расстояние dj

Из представленного рисунка видно, что

Разделим левую и правую часть на dt

так как — угловая скорость гироскопа с которой ось гироскопа вращается вокруг оси O’’’ O’’’’ можно утверждать

Учитывая что L*w’ и М взаимно перпендикулярны последнее выражение можно записать

Г ироскоп может сохранить свое положение в пространстве в поле силы тяжести. Если нижний конец оси гироскопа точку А закрепить на вертикальной оси ОО, то гироскоп при вращении его вокруг собственной оси АА’ с угловой скоростью w будет вращаться одновременно вокруг оси ОО с некоторой угловой скоростью w’ при этом в процессе вращения ось гироскопа будет описывать в пространстве коническую поверхность.

Таким образом ось гироскопа в поле силы тяжести будет сохранять своё положениё в пространстве которое определяется углом a ( угол между осью ОО и осью AA’). Такое явление ( сохранение гироскопом своего положения в пространстве) с одновременным вращением оси АA’ вокруг вертикальной оси ОО получило название прецессии. Или говорят что гироскоп прецессирует вокруг ОО с w’ в поле силы тяжести. Определим угловую скорость прецессии гироскопа. Момент силы тяжести относительно точки А может быть определён как

L – радиус вектор от точки А до С.

Данный момент будет направлен перпендикулярно, туда же будет направлен вектор dL. Следующее новое положение момента импульса может быть определено

В следующий момент времени dt импульс гироскопа dL совпадёт с моментом импульса M и так в каждый момент времени. Ось гироскопа будет двигаться так, что верхний её конец будет описывать окружность, а сома ось будет описывать коническую поверхность.

Определим угловую скорость прецессии гироскопа w’. Согласно представленной выше формуле.

Отсюда модуль момента силы тяжести:

— угловая скорость прецессии гироскопа

I – момент инерции гироскопа

Свойство гироскопа сохранять свое положение в пространстве используется для изготовление навигационных приборов применяемых в летательных аппаратах.

Так как гироскоп стремится сохранить свое положение в пространстве, то после внешнего воздействия ось гироскопа стремясь вернуться в свое прежнее положение воздействует на датчики которые информируют управляющий механизм о стремлении внешних сил изменить направление летательного аппарата и следовательно через систему управления курс восстанавливается. Кроме того гироскопические компасы не критичны к магнитному полю земли и квнешним магнитным воздействиям.